Discussion:Cent (musique)

Section Savart et Sauveur

 Lucronde : Cette section a été ajoutée le 6 mars 2014 à 14:35‎ par 90.51.83.230 (Affiner le découpage du canon en microintervalles plus adaptés à l'harmonie zarlinienne que ne le sont les savart, cent et leurs subdivisions.)

J'ai bien peur qu'il s'agisse d'une élaboration personnelle. Pour mon niveau de connaissance, elle embrouille plus qu'elle n'éclaire l'histoire de la définition, et ce, d'autant plus qu'elle ne se réfère pas aux études psychoacoustiques visant à déterminer le seuil de perception des écarts de fréquence, ni guère aux conditions de détermination de la fréquence (principe d'incertitude), ni guère aux études modernes sur la hauteur en musique. Cependant, il me semble qu'une section historique a effectivement un intérêt, et je voudrais attirer l'attention des principaux contributeurs de l'article à ce sujet. PolBr (discuter) 23 août 2014 à 11:05 (CEST)

Le rapport avec la gamme de Zarlino

 Biem : dans le même ordre d'idées, je m'interroge sur le tableau de fréquences de la gamme de Zarlino, inséré sous forme d'image le 31 décembre 2012 à 11:59 par Biem, qui demanderait peut-être une phrase d'explication, car je ne vois pas de rapport direct avec le sujet. PolBr (discuter) 23 août 2014 à 13:31 (CEST)

Le tableau donne la valeur des différentes notes en cent ce qui est le sujet de l'article. Ca permet de savoir à quoi correspond un cent en terme musical. Cordialement, Biem (discuter) 23 août 2014 à 19:43 (CEST)

 Biem : L'article contient désormais un tableau de correspondance demi-tons, cents et savarts ; mais le tableau-image dont je parle contient principalement les écarts de la gamme de Zarlino, fondée sur une idée tout-à-fait particulière de l'harmonie. Ces questions sont exposées dans l'article Gamme naturelle, mais en quoi le fait que la gamme de Zarlino diverge de quelques cents à quelques dizaines de cents de la gamme de tempérament égal, ce qui est l'objet du tableau-image, aide-t-il le lecteur à comprendre les cents et les savarts ? PolBr (discuter) 23 août 2014 à 21:15 (CEST)

Parce que ça ne sert pas à grand chose de donner les intervalles pour la gamme tempérée (objet du tableau dans le texte), vu que dans cette gamme le cent correspond exactement au centième de demi-ton - l'information est triviale. En même temps, la gamme tempérée est une approximation mathématique, qui n'a pas des intervalles musicalement justes (au sens de la gamme de Pythagore). La gamme de Zarlino est celle qui correspond aux fréquences harmoniques, et ça peut être intéressant de savoir de combien les fréquences harmoniques (musicalement justes) s'écartent de la fréquence tempérée (arbitrairement définies). Cordialement, Biem (discuter) 24 août 2014 à 14:21 (CEST)

 Biem : De ce que je comprends à la chose, l'idée que « la gamme tempérée est une approximation mathématique, qui n'a pas des intervalles musicalement justes » est l'axiome d'une théorie musicale plutôt qu'une simple constatation. On peut tout aussi bien dire que les rapports harmoniques pythagoriens sont une approximation de la progression géométrique des tons ; et que ce qui fait le son musical, c'est un certain écart par rapport à l'harmonicité, écart qui crée des battements qui enrichissent le son. Il y a dans Wikipédia de longues discussion à ces sujets, que je ne crois pas nécessaire de répéter ici.

Si vous estimez que ce tableau peut aider le lecteur à comprendre ce que sont cents et savarts, je crois qu'une petite présentation ne serait pas superflue. L'article dit ce que c'est, mais pas grand'chose de à quoi ça sert. Une section pourrait relier l'article à ceux sur la justesse, la gamme de Zarlino, l'inharmonicité, et (s'il y en avait un jour), sur les mesures des échelles de tons exotiques (genre équihexatonique, documenté en Afrique, et autres). Tel quel, je trouve que le tableau manque de soutien. Amicalement, PolBr (discuter) 24 août 2014 à 19:41 (CEST)

J'ajouterai, pour abonder dans le sens de PolBr, que le tableau des intervalles dans la «gamme de Zarlino» donne de cette gamme une idée qui ferait se retourner le pauvre Zarlino dans sa tombe – de même d'ailleurs que la définition (?) de la gamme de Zarlino à l'article gamme naturelle. Que les cents représentent exactement les demi-tons du tempérament égal tient à cette constatation simple, que lorsqu'on effectue une mesure, il vaut mieux que l'unité de mesure soit la même pendant toute la mesure (si on mesure en centimètres, il vaut mieux que tous les centimètres soient les mêmes tout le long du mètre-ruban utilisé). Dire par exemple qu'une tierce majeure juste vaut 386 cents, c'est en donner une mesure exacte, 14 cents de moins que la tierce tempérée; tenter de définir la tierce tempérée en termes de la tierce pure, c'est pratiquement impossible. Je propose donc la suppression de ce tableau, que je vais d'ailleurs supprimer dans quelques heures, en réécrivant toute cette section sur Savart et Sauveur. -- Hucbald.SaintAmand (discuter) 19 avril 2016 à 11:23 (CEST)

rapport cent et savart

« Le cent (centième de demi-ton tempéré) vaut donc un quart de savart (à raison de 25 savarts par demi-ton). Le pouvoir séparateur de l'oreille en fréquence est donc de l'ordre d'une dizaine de savarts. »

lisait-on dans la version du 16 avril 2015 dans la section Le cent. Je vois bien l'intention de Michelet (d · c · b), mais ça prête un peu à confusion, pour plusieurs raisons.

1. À 2% près 10 octaves, soit 12 000 cents, sont un rapport mille sur les fréquences, soit 3 000 savarts. Il faudrait préciser cet à peu près.
2. Le rapport entre les deux figure déjà dans le résumé introductif (deuxième phrase)
3. Le pouvoir séparateur de l'oreille est très variable selon l'intensité, la composition harmonique et la hauteur spectrale du son. On ne devrait pas traiter cette question en passant dans un articles sur les unités. Il suffit de dire que tant le cent que le savart correspondent à des écarts de hauteur imperceptibles, ce qui correspond à leur objectif.

« Par comparaison avec la définition du décibel, on voit immédiatement que le savart correspond au centième de décibel. »

Je supprime aussi: le logarithme d'un rapport de fréquences n'est pas le centième d'un rapport de puissance.

Il y a bien un rapport entre les deux, ce sont les vues exprimées dans la Loi de Weber-Fechner, il faudrait une source secondaire qui explique comment ce courant comprenait le rapport entre progression géométrique et sensation.

PolBr (discuter) 16 avril 2015 à 09:20 (CEST)

Non, c'est juste en rapport avec les définitions ; ce sont deux unités mesurant des rapports de proportions. Un décibel est dix fois le log10 d'un rapport, un savart est mille fois le log10 d'un rapport, donc un décibel représente cent savarts, c'est aussi bête que ça. Après, il est exact que le savart est généralement utilisé sur des rapports de fréquences, et que le dB est généralement utilisé sur des rapports plus physiques (puissance, pression), mais ça n'a aucune espèce d'importance en terme physique ou en terme de métrologie : dans tous les cas, ce qui est « dans le log » doit être sans dimension, donc l'unité de départ n'intervient pas ; et l'unité (savart ou décibel) permet de comparer des proportions, quelles qu'elles soient. On peut aussi bien dire que l'allongement de la tour Eiffel est de 10xlog(324 m /124.9 m )=4.13 dB - c'est une proportion comme une autre.

Le point important (pour l'ingénieur acousticien) est de faire la connexion entre "3dB=x2" et "300 savarts par octave", ce qui permet de retrouver facilement par un rapide calcul mental qu'un savart vaut 300/12=1/25ème de demi-ton (et donc, 1 savart = 4 cent). Idem, ça permet de résoudre de tête des problèmes genre « la sirène des pompiers a baissé d'un ton en me croisant, quelle était sa vitesse », etc.

Après, s'il faut reformuler pourquoi pas, mais le lien Cent-Savart-dB est important. Michelet-密是力 (discuter) 16 avril 2015 à 09:58 (CEST)

Que le décibel soit un rapport de puissance, et rien d'autre, a une certaine importance : c'est ce qui fait qu'il est 10 fois le log du rapport de grandeurs de puissance (comme le watt), mais 20 fois le log du rapport de grandeurs de champ (comme le volt). Appliquer le décibel à quoi que ce soit d'autre est risqué et confus.

Le fait qu'il s'agisse de rapport de grandeurs sans dimension n'impliquent pas qu'elles se valent toutes et qu'on pourrait aussi bien exprimer n'importe quel rapport en radians, en stéradians, en degrés, etc, toutes unités sans dimension.

AMHA, le point important, c'est que 2^10 = 1024 ≈ 1000, donc 10 octaves sont à peu près un facteur 1000, et on arrive facilement à l'équivalence approximative cents-savarts. Pour le problème de la sirène des pompiers, il vaut mieux se souvenir qu'un ton, c'est à-peu-près 12% d'écart ; donc, avec un ton de différence entre approche et éloignement, la vitesse relative est d'environ 6% de la vitesse du son, soit une vingtaine de m/s. Mieux vaut ne pas faire intervenir cents et savarts. PolBr (discuter) 16 avril 2015 à 10:23 (CEST)

P.S.. J'attire votre attention sur le fait qu'il y a plusieurs autres cas d'unités de même dimension qui ne doivent pas être utilisées indifféremment (notamment Hz et becquerel, de dimension s^-1, et on ne doit pas utiliser le joule pour un moment, bien qu'il soit de même dimension N.m). PolBr (discuter) 16 avril 2015 à 10:27 (CEST). PolBr (discuter) 16 avril 2015 à 10:27 (CEST)

Je ne suis pas trop favorable non plus aux formulations qui laissent penser qu'il y a un rapport exact entre cent et savar, et le lien avec les décibels me paraît également contestable. A ce compte là, autant faire un lien également avec le pH puisque "l'unité de départ n'intervient pas". Je rappelle qu'en cas de désaccord, la meilleure manière de le résoudre est de faire appel aux source, et de dire : "je voudrais voir les choses présentées comme dans telle source". Nous en sommes loin actuellement, dans cette discussion. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 16 avril 2015 à 11:53 (CEST)

+1. PolBr (discuter) 16 avril 2015 à 11:57 (CEST)

Le cent et le savart sont explicitement des mesures d'intervalles, ils ont été conçus pour cela. Ce ne sont donc absolument pas des mesures abstraites comme les logarithmes, même si elles se calculent par les logarithmes. Il n'y a aucun rapport possible entre les cents ou les savarts et les décibels, il n'y a même pas les mêmes unités de mesure (un logarithme n'est pas une unité de mesure). Par contre, entre cent et savart, il y a évidemment un rapport fixe. L'heptaméride, d'abord, vaut précisément 1/301e logarithmique d'octave — avec des logarithmes calculés à 3 décimales (log(10)=0,301). Le savart vaut 1/301,03e d'octave, fondé sur le logarithme calculé à 5 décimales; il a été crée comme cela au début du 19e siècle, par Savart. Il a été arrondi, au début du 20e siècle, je pense, à 1/300e d'octave. Le cent a été conçu par Ellis, dans la seconde moitié du 19e siècle, comme 1/1200e d'octave, c'est-à-dire 1/100e de prony (Ellis, sauf erreur, ne mentionne pas Prony: il n'a peut-être pas connu ses travaux). Le savart normalisé du 20e siècle vaut donc exactement quatre cents. Tout ceci est abondamment documenté sur Internet, y compris tous les textes originaux: il faudrait lire et citer ces références (je n'ai pas le temps de le faire immédiatement), plutôt que d'affirmer sans savoir. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 17 avril 2015 à 18:28 (CEST)

Utilité

Actuellement, le RI indique seulement l'utilité des unités de micro-intervalles pour la graduation des accordeurs électroniques. L'importance de la documentation à leur sujet me laisse penser qu'ils ont d'autres usages, qu'il serait encyclopédiquement utile de préciser. PolBr (discuter) 18 avril 2015 à 15:29 (CEST)

C'est une (moins bonne) manière de dire que ce sont des notions utiles pour la théorie des gammes et tempéraments, qui est en effet importante en musique. Les accordeurs ne sont que le produit de ces théories. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 18 avril 2015 à 22:47 (CEST)

Oui. Est-ce qu'il n'y a pas aussi un usage documenté en acoustique musicale ? Je pense par exemple à des calculs d'inharmonicité des partiels dûe à la rigidité des cordes, mais je n'ai pas de sources. PolBr (discuter) 19 avril 2015 à 00:36 (CEST)

Quelques remarques concernant les modifications récentes de PolBr

 PolBr :, j'apprécie les modifications récentes faites à cet article et je ne veux pas polémiquer, mais je pense que certaines sont inexactes, ou du moins demandent des précisions. Discutons-en d'abord, c'est mon but ici:

• «...notre perception des hauteurs des sons harmoniques est logarithmique.»

Non, il est connu je pense que toute notre perception est logarithmique, celle de la lumière aussi bien que du son, et pour le son celle des intensités aussi bien que des hauteurs. Je pense donc qu'il est pour le moins perturbant de faire ici une référence particulière aux sons harmoniques. Que nous parvenions à chanter des intervalles égaux à différentes hauteurs (1) n'a rien à voir avec les sons harmoniques; (2) n'est qu'une manifestation particulière de la perception logarithmique parce que «intervalles égaux» veut dire en acoustique «fréquences dans le même rapport» et pour nous «logarithmes égaux». L'expérience de chanter des intervalles égaux à différentes hauteurs ne prouve donc rien: ce qu'il faut prouver, par contre, c'est l'équivalence entre la définition acoustique («fréquences dans le même rapport») et la définition perceptive («logarithmes égaux»).

• «L'intervalle d'octave correspond ainsi à une multiplication de la fréquence fondamentale par deux. L'octave a un statut particulier dans la perception humaine. La plupart des sujets, même non musiciens, estiment que deux sons musicaux dont la fréquence fondamentale est dans un rapport 2, expriment la même note.»

C'est parfaitement exact, mais quel rapport avec les logarithmes musicaux? Si «la plupart des sujets estiment que deux sons dont les fréquences sont dans un rapport 2 expriment la même note», c'est pour des raisons qui n'ont rien à voir avec les logarithmes. La perception de sons à distance d'octave comme «la même note» a en effet un statut particulier, mais il n'est pas lié à la perception logarithmique (ou, du moins, je ne vois pas comment).

• «La gamme tempérée divise l'octave en douze demi-tons égaux.»

Il existe une multiplicité de tempéraments, qui ne divisent pas tous l'octave en 12 demi-tons égaux. Je pense donc qu'il faut écrire ici «Le tempérament égal...».

• «...ce qui veut dire qu'un intervalle de quinte augmentée est un intervalle de quinte auquel on ajoute environ 6 %.»

Ceci me semble prêter à confusion, parce qu'il n'est jamais question dans l'article de ce «environ 6 %» (qui est exact, par ailleurs, mais...). Pourquoi pas «On dit : un ton est un demi-ton plus un autre» et ajouter que le mot «demi-ton» lui-même exprime cette idée.

• «Le demi-ton, s'il sert pour la notation musicale, se révèle trop grossier pour la plupart des études d'acoustique musicale. Il est insuffisant quand on compare les gammes musicales, quand on examine les questions de justesse et d'inharmonicité.»

Le problème n'est pas tant que le demi-ton serait «trop grossier», mais bien (a) qu'il est trop peu défini, puisqu'il peut prendre des valeurs différentes dans différents sytèmes ou tempéraments; (b) qu'il est trop grand pour permettre des mesures fines: de même qu'on subdivise le centimètre en millimètres, de même on divise le demi-ton tempéré en cents; mais le demi-ton n'est pas plus «trop grossier» que le centimètre.

Toutes ces questions sont essentiellement des questions de formulation. Je pense que la vulgarisation, dans Wikipedia comme ailleurs, demande des formulations extrêmement précises et réfléchies. Si je fais ces remarques ici, c'est en particulier parce que je n'ai pas le temps dans l'immédiat de réfléchir à de meilleures formulations. Mais je voudrais souligner dès maintenant qu'il faudra y venir. C'est une chose qui me tient énormément à coeur. Cordialement. -- Hucbald.SaintAmand (discuter) 22 avril 2016 à 23:29 (CEST)

Il est hors de doute que ma rédaction peut s'améliorer, mais elle n'est pas absolument arbitraire.

• Notre perception des hauteurs des sons harmoniques. Quand les sons ne sont pas harmoniques (sons purs, ou mélanges inharmoniques comme le son des cymbales), notre perception de la hauteur n'est pas logarithmique. La psychophysique distingue deux perceptions, l'acuité (propriété d'être aigu, voir Échelle des mels) et la hauteur tonale, qui ne s'exerce bien que quand les sons sont harmoniques, c'est le cas des sons musicaux.

Que toutes nos perceptions soient logarithmiques, c'était l'idée de Gustav Fechner. C'était de toutes façons une approximation. Il est très difficile de quantifier les perceptions. Il existe en tous cas des seuils haut et bas de perception. Fechner a construit en partie son système sur les seuils de discrimination. Le fait même qu'il en existe montre que la perception n'est pas strictement logarithmique. La théorie de Fechner construisait un système conceptuellement élégant, que la théorie de la musique (Danhauser) a repris. Mais Stanley Smith Stevens , considérant que l'être humain avait un sens de la quantité, a abouti, avec des expériences différentes de celles de Fechner, à l'idée que les perceptions obéissent à une loi de puissance différant selon les sens concernés.

La conjonction de ces deux faits oblige à préciser que la notion de hauteur musicale implique des sons particuliers, les sons musicaux, dont la propriété est qu'ils sont harmoniques. Apparemment, c'est la convergence d'informations fréquencielles fournies par les harmoniques qui permettent au système nerveux de reconnaître avec finesse la hauteur.

L'expérience du chant prouve avec simplicité que les intervalles égaux correspondent à une multiplication par un même facteur. Les sujets, même sans éducation musicale, sauront chanter Au clair de la lune quand le guide-chant aura donné la note de base. La mélodie aura des fondamentales de f, f, 1.125×f, 1.25×f, 1.125×f, f, etc., et ce que f vale 196, 220, 261.6 ou toute autre valeur chantable. Elle démontre que l'intervalle correspond à un multiplication de fréquence, et donc à une échelle géométrique. Si on veut que les échelons perceptuellement égaux soit arithmétiquement égaux, il faut en donner un logarithme. On ne perçoit pas des logarithmes, on perçoit des intervalles musicaux, que la musique a définis bien avant que les mathématiques définissent le logarithme. Il n'y a en effet pas de rapport spécial avec les sons harmoniques : tout ce qui est dans la page concerne les sons harmoniques, incluant à la rigueur les sons purs et est d'autant moins vrai pour autres sons complexes que leurs partiels sont inharmoniques. L'expérience du chant est par contre une expérience psychophysique de base et vous en trouverez des comptes rendus dans la littérature.

L'octave. Il faut bien définir l'octave avant de dire que le demi-ton est un douzième d'octave. Bien sûr que l'octave a un rapport avec la progression géométrique. Cet intervalle correspond à une multiplication. Son statut particulier dans la perception des hauteurs tonale s'explique avec simplicité : deux notes de même spectre relatif, mais de fondamentale dans un rapport 2, partagent presque toutes leurs harmoniques, à l'intensité près. Le système auditif reçoit presque les mêmes informations : il a tendance à identifier. Smith Stevens a demandé au sujets de fournir des notes deux fois plus aigues avec des sons purs, et l'échelle n'est absolument pas logarithmique : il n'y a pas assez d'indices. C'est à partir de ces expériences qu'il a construit avec d'autres l'échelle des mels.

Gamme de tempérament égal : d'accord (j'ai repris le titre de l'article, qui discute abondamment la question). L'exemple des 6 % est pour vous montrer que cette histoire d'ajouter et de multiplier est beaucoup plus courante. On dit ajouter 6 %, pas multiplier par 106 %.

Trop grossier : ce que vous dites, c'est exactement que le demi-ton est trop grossier pour l'acoustique musicale, c'est-à-dire pas assez fin. La rédaction m'importe peu, mais je crois qu'il faut dire à quoi servent les unités plus fines. PolBr (discuter)

 PolBr :, je suis d'accord avec tout cela, mais je persiste à me demander dans quelle mesure les unités logarithmiques sont concernées.

• «Quand les sons ne sont pas harmoniques (sons purs, ou mélanges inharmoniques comme le son des cymbales), notre perception de la hauteur n'est pas logarithmique»

Non, le fait est plutôt que nous ne percevons vraiment les hauteurs qu'à la condition que les sons correspondent à des vibrations périodiques. Notre perception n'est sans doute jamais exactement logarithmique (mais nous n'écrivons ici qu'un article WP, pas un traité de psychologie cognitive), mais la perception de hauteur l'est dans la mesure où nous percevons les hauteurs. Écrire que la perception, pour des sons non périodiques, n'est plus (ou même seulement «est moins») logarithmique, c'est laisser entendre qu'elle deviendrait autre, ce qui n'est pas le cas: ce n'est pas le caractère logarithmique qui diminue, mais la perception de hauteur elle-même. Je pense d'autre part que l'expression «vibrations périodiques» serait plus appropriée, (a) parce que les sons purs n'ont par définition pas d'harmoniques et (b) parce que le mot «harmonique» désigne à strictement parler (me semble-t-il) des «partiels harmoniques»; «sons harmoniques» pour «sons complexes à partiels harmoniques» devient alors un raccourci un peu trop technique.

• «Mais Stanley Smith Stevens , considérant que l'être humain avait un sens de la quantité, a abouti, avec des expériences différentes de celles de Fechner, à l'idée que les perceptions obéissent à une loi de puissance différant selon les sens concernés.»

Quelques remarques: les «lois de puissance», qui disent qu'une grandeur varie comme les puissances d'une autre, sont à strictement parler des lois logarithmiques, même si elles envisagent généralement la possibilité d'une constante additionnelle. Les principales différences par rapport à la théorie de Weber-Fechner sont (a) que leur champ d'application est plus large (incluant par exemple la fréquence des mots dans les langues, ou les magnitudes des tremblements de terre); (b) que leurs descriptions sont plus rigoureuses. Dans la mesure où elles concernent toutes les deux des perceptions ou des sensations, la théorie de Weber-Flechner et la loi de puissance de Stevens sont également critiquables et critiquées; le mérite de Stevens est de s'être fondé sur des expérimentations cognitives, alors que la théorie de Weber-Flechner était plutôt une hypothèse. Pour le niveau auquel se situe notre article, je pense que l'une ou l'autre sont suffisantes; elles ne devraient être mentionnées que dans une note qui pourrait renvoyer aux articles Loi de Weber-Fechner et Loi de Stevens, où les discussions plus techniques sont menées.

• «L'expérience du chant prouve avec simplicité que les intervalles égaux correspondent à une multiplication par un même facteur.»

Mais non! Ce qui prouve cette correspondance, c'est seulement la mesure des fréquences! La correspondance n'apparaît pas au chanteur pendant qu'il chante, il croit qu'il aligne des tons et des demi-tons, et il les aligne à partir de n'importe quelle note de départ; seul son copain muni d'un fréquencemètre peut lui démontrer que ce qu'il fait est plus complexe qu'il le croit... Je veux dire que l'affirmation de «l'expérience du chant» ne prouve rien pour le lecteur qui ne sait pas.

• «Il faut bien définir l'octave avant de dire que le demi-ton est un douzième d'octave.»

Bien entendu. Mais ni la définition de l'octave, ni l'identité de sons à l'octave, n'ont rien à voir avec les logarithmes. Pour définir l'octave, il faut dire d'abord qu'elle est «le double de la fréquence»: c'est le rapport 2/1. On peut ensuite faire apparaître le problème des logarithmes en disant que pour obtenir des demi-tons, il faudrait prendre la racine douzième de 2, alors que tout le monde divise l'octave par 12, etc. La question de l'octave, en d'autres termes, vient avant celle des logarithmes. Je n'en veux pour preuve que le fait que l'octave vaut 301 heptamérides, 2 pronys, 301,03 savarts, 1200 cents, etc.: rien, dans ces valeurs logarithmiques, ne la marque comme un intervalle remarquable!

• «On dit ajouter 6 %, pas multiplier par 106 %.»

Oui, je n'avais pas pensé à cela. Il n'en reste pas moins qu'il faut expliquer d'où viennent ces 6%. Le demi-ton a été décrit comme correspondant au rapport fractionnaire 1,05946309 et il ne sera pas évident au commun des mortels que ce rapport est équivalent à «106%». Bref, on ne peut pas parler de ces 6% sans se lancer dans de nouvelles explications, d'autant plus complexes que si le demi-ton = 6% et si le ton = 12%, la tierce mineure (trois demi-tons) fait déjà 19%, que le triton (une demi octave!) ne fait 41%, etc. Je pense que la vulgarisation consiste souvent à ne pas en dire trop, à ne pas tenter de tout dire... À la Renaissance, pour raccourcir une corde de luth d'un demi-ton, on en prenait 17/18^es, ce qui n'est pas exactement 6%, ou plutôt pas exactement les mêmes. Et il faut ajouter malgré tout que pour obtenir un ton, il ne faut pas en vérité ajouter 12% (ou retrancher 2/18), mais bien répéter l'opération une seconde fois sur le résultat obtenu la première fois: l'opération n'est logarithmique qu'en apparence.

• «trop grossier»

Je crois vraiment que l'expression à utiliser est «trop peu précis». Mais il faut en effet donner quelques exemples de mesures fines, dire par exemple que la quinte pure vaut 702 cents, contre 700 cents pour la quinte tempérée, soit 2 cents de différence; il faudra peut-être faire un tableau de quelques valeurs pures opposées aux valeurs au tempérament égal.

Je n'aurai pas le temps de m'occuper de tout ceci avant au moins quinze jours; mais je pense que nous pouvons arriver à produire un très bon article: ne m'attendez pas. Cordialement, Hucbald.SaintAmand (discuter) 23 avril 2016 à 20:53 (CEST)

1. La perception des hauteurs ne concerne que les vibrations périodiques à partiels harmoniques. Il ne suffit pas que le son soit composé de vibrations périodiques. La perception des hauteurs n'est pas logarithmique pour les sons purs (voir l'échelle des mels).
2. une loi de puissance n'est pas logarithmique. Logarithmique, c'est la réciproque d'une exponentielle $\mathrm {f} (x)=e^{x}$, puissance c'est $\mathrm {f} (x)=x^{p}$.
3. Fechner et Smith-Stevens se basent l'un et l'autre sur des expériences, Fechner sur les seuils de discrimination, et SSS sur des classements impliquant la notion de grandeur (ajuster un son pour qu'il soit deux fois plus aigu, ou bien, qu'il soit dans le même rapport avec le précédent que ceux d'un modèle écouté auparavant). La fréquence des mots dans la langue ni les tremblements de terre n'ont à voir avec la perception. Vous confondez peut être avec la loi de Pareto ?
4. L'expérience du chant donne au chercheur la preuve que la perception des hauteurs du sujet suit une loi exponentielle.
5. L'octave est un intervalle géométrique (multiplication par deux à chaque fois), exactement aussi logarithmique que le demi-ton (multiplier par 1,06 à peu près à chaque fois), mais l'octave a un statut particulier dû au fait qu'il s'agit de sons à partiels harmoniques, il faut commencer par là. Et l'octave est bien plus simple à expliquer. Le reste est le résultat confus de l'histoire de l'acoustique musicale.
6. Pour les 106%, si vous pensez préférable de dire qu'«ajouter un ton, c'est ajouter un huitième à la fréquence», faites. C'est exactement la même chose. Ce que je veux indiquer, c'est que le mot ajouter s'emploie couramment pour ajouter une proportion. Quant aux décimales, l'oreille musicienne ne connaît pas bien le troisième chiffre significatif et pas du tout le quatrième (la meilleure discrimination est de 0.25 %). D'ailleurs les véritables sons musicaux changent tout le temps, ce qui ne permet pas une analyse aussi fine.
7. « répéter l'opération une seconde fois sur le résultat obtenu la première fois: l'opération n'est logarithmique qu'en apparence » eh bien, la première partie de votre assertion est une définition approximative de l'exponentiation (progression géométrique), dont le logarithme est la réciproque par définition. Vous vous contredisez dans la même phrase.
8. Quant aux exemples, je doute que les intervalles fins servent principalement pour l'évaluation des différentes gammes. Ce sont des querelles de systèmes, où les mathématiques et la physique n'ont qu'une valeur d'intimidation. Confrontés aux sons musicaux réels, c'est-à-dire pas ceux qu'on impose aux sujets dans le laboratoire, mais ceux qu'ils écoutent parce que ça leur fait plaisir, les chercheurs en acoustique musicale ne peuvent que constater à quel point il s'écartent de l'épure. Ils ne s'en écartent pas n'importe comment, mais cet écart suffit pour disqualifier tout usage des mathématiques comme fondement de la musique.

PolBr (discuter) 24 avril 2016 à 10:36 (CEST)

1. Il n'y a pas de vibration périodique à partiels non harmoniques: il faut que les partiels soient harmoniques pour qu'il y ait périodicité. Le seul cas éventuellement ambigu est celui du son pur (périodique sinusoïdal), dont on pourrait dire qu'il n'a pas de partiels; il n'en a qu'un seul, mais il est harmonique. Nous percevons les hauteurs de sons approximativement périodiques (partiels inharmoniques, comme dans les pianos modernes), qui n'ont qu'une hauteur «statistique», fluctuant dans des limites assez réduites. Et nous les percevons comme approximativement logarithmiques.
2. En effet, j'ai écrit trop vite.
3. La fréquence des mots dans les langues et les magnitudes de tremblements de terre semblent bien répondre à des lois de puissance, qui ne concernent pas exclusivement les cas de perception (voyez Power laws dans Wikipedia anglais). Je ne liais pas ces exemples à la loi de puissance de Stevens, qui n'est qu'un cas particulier.
4. Je persiste à ne pas comprendre ce que vous voulez démontrer par l'expérience du chant. Ce n'est sans doute pas le chant en lui-même que vous visez, mais apparemment plutôt le fait de pouvoir chanter de la même manière à partir de plusieurs points de départ. Notez que c'est aussi ce que fait un violoniste en jouant le même doigté sur les différentes cordes de son instrument, ou le clarinettiste en passant, disons, de son instrument en si bémol à un instrument en la, etc. Je ne vois absolument pas comment tout cela peut apporter la preuve que la perception suit une loi exponentielle. Le cas du violon serait peut-être plus probant parce que le jeu d'intervalles égaux correspond à des distances en (dé)croissance exponentielle. (J'ai vu des instruments où un fabriquant amateur avait cru pouvoir placer des frettes équidistants: cela semble indiquer en effet une perception de l'égalité des intervalles...). Ne me comprenez pas mal: je veux dire qu'expliquer complètement la perception par cette voie entraînerait à des explications complexes. Je pense n'être pas complètement novice dans ces questions et pourtant je ne suis pas bien votre raisonnement.
5. Je serais assez d'accord qu'il faut assez tôt discuter de l'octave, mais il n'est pas vrai qu'elle a un statut particulier en raison des partiels harmoniques. Natura non facit saltus: entre l'harmonique 2 et les autres, il n'y a qu'une différence de degré. Ce que les harmoniques justifient, c'est la consonance. L'octave est la première consonance; mais la quinte suit, etc. Et l'octave s'entend comme consonance même lorsque l'harmonique 2 manque... Ici encore, il me semble que vous sautez des maillons du raisonnement, ce qui ne convient pas à un article de vulgarisation.
6. «Ajouter 6%» est une licence de langage (pour «multiplier par 6%»), précisément parce qu'il s'agit d'«ajouter une proportion». On peut dire «ajouter un, deux, trois, quatre demi-tons» et concevoir cela comme une simple série arithmétique; on ne peut pas dire «ajouter 6, 12, 18, 24 %» et croire que cela veut dire la même chose. [D'accord avec vous, par ailleurs, pour l'abus des décimales. Que voulez-vous dire par «les véritables sons musicaux changent tout le temps»?]
7. « répéter l'opération une seconde fois sur le résultat obtenu la première fois: l'opération n'est logarithmique qu'en apparence ». La première partie de la phrase décrit en effet une exponentiation, une progression géométrique: nous sommes dans le même cas qu'au point précédent. Bien sûr, on peut ramener cette opération d'exponentiation à une opération logarithmique; mais ça ne se fait pas tout seul!
8. « je doute que les intervalles fins servent principalement pour l'évaluation des différentes gammes ». C'est pourtant explicitement ce que visaient Sauveur et Ellis (Savart, je sais moins). Sauveur a envisagé notamment l'étude de gammes «orientales» (en réalité arabes; c'est ce qui a fait dire qu'il est un fondateur de l'ethnomusicologie) et Ellis s'est servi des cents pour son étude sur The Musical Scales of Various Nations (1885). Ce faisant, ils ne cherchaient pas à donner un fondement mathématique à la musique (ce qui, je suis bien d'accord avec vous, est idiot; mais malheureusement encore trop fréquent). Ils cherchaient à quantifier des différences constatées – et qui se constatent aujourd'hui encore dans des musiques réelles. La plupart des musiciens praticiens n'ont aucun usage des cents ni des savarts; mais un violoniste accorde ses cordes en quintes avec une précision inférieure au cent!!! On peut mesurer finement les différences entre les tempéraments historiques au clavier, même si les clavecinistes s'accordent, avec une précision extrême, sans ces mesures. Cela ne disqualifie ni les acousticiens, ni les théoriciens de la musique, ni l'article que nous tentons d'écrire.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 avril 2016 à 17:54 (CEST)

Ce que je veux dire ne mérite peut-être pas tous ces mots.

(1) Il y a lieu de préciser le domaine de validité de la perception hauteur. Elle n'existe que pour les sons musicaux, qui sont périodiques et ont (donc) des partiels harmoniques. Si la perception de hauteur des sons musicaux est bien plus fine que celle des sons purs c'est parce que les partiels harmoniques donnent au système auditif des informations sur la fréquence fondamentale, qu'on peut même percevoir alors qu'elle est physiquement absente.

(3) La loi de Fechner et la loi de Smith Stevens sont des tentatives divergentes de quantifier les perceptions. Les lois de puissance, les exponentielles, les fonctions trigonométriques, les fonctions polynomiales et le reste de l'équipement mathématique servent à beaucoup d'autres choses, mais ça n'établit aucun rapport entre ces choses, autre que le fait qu'on utilise les mathématiques pour les raisonner.

(4) Chant. Par quelle procédure établissez-vous la perception d'un intervalle ? Avec le chant d'une mélodie, vous pouvez examiner les notions d'un non-musicien. Avec un instrument, vous êtes obligés de demander au sujet si l'intervalle qu'ils entendent est égal. Vous le placez dans une situation d'examen (stimulus -> réponse verbale) au lieu d'une situation d'action. C'est plus susceptible de distorsions. Si vous demandez si la mélodie est identique, vous avez des erreurs dûes à l'imprécision des notions et de la pratique musicale des sujets (c'est la même sauf qu'elle est un peu différente). L'article met en relation les intervalles (perception) avec le rapport des fréquences (physique des vibrations). Si vous avez une autre manière de mettre en évidence ce fait de la perception, merci de bien vouloir l'indiquer.

(5a) Octave. L'article doit indiquer que la progression des fréquences des notes à l'octave est géométrique, que l'octave est une multiplication de la fréquence par deux. On pourrait s'arrêter là. Si les autres intervalles représentaient une addition de fréquences, il n'y en aurait pas le même nombre dans deux octaves différentes.

(5b) Le rapport entre les partiels harmoniques et le statut particulier de l'octave est bien documenté. On a trouvé, d'ailleurs, si je me souviens bien, un léger surcroît d'erreurs dans l'identification des notes à la quinte ; vous avez certainement raison de dire que la nature ne fait pas de saut, mais si la perception est en effet logarithmique par rapport à la fréquence, la quantité df/f est pertinente, et elle décroit rapidement avec le rang du partiel.

(6a) « «Ajouter 6%» est une licence de langage (pour «multiplier par 6%») » : relisez-vous. « Ajouter 6% » signifie « multiplier par 106%».

(6b) On dit en effet « ajouter les frais, la marge bénéficiaire, le pourboire et la TVA », « ajouter la majoration pour heures supplémentaires et les cotisations sociales » et les taux cités se multiplient entre eux. C'est beaucoup plus banal que vous ne semblez le croire.

(6c) Les sons musicaux changent tout le temps : d'abord, la musique est changement (on marque une durée pour les notes). En raison du principe d'incertitude, cette limitation de la durée limite la précision du calcul de la fréquence. Deuxièmement, un son musical n'est pas exactement périodique : décroissance du son des cordes pincées ou frappées ; vibrato et trémolo des voix et des instruments à vent ; inharmonicité : la périodicité n'est qu'une épure. La richesse d'un son musical, c'est son écart à l'épure. Un raisonnement musical qui se base sur des différences au delà du troisième chiffre significatif est suspect.

(7) Le log est la réciproque de l'exponentiation. Le passage de l'un a l'autre se fait avec simplicité : « les rapports de fréquences sont une fonction exponentielle des intervalles ».

(8a) J'en suis bien d'accord. Les intervalles fins servent à l'exploration des systèmes musicaux exotiques. Ils sont généralement sans pertinence dans les querelles entre gammes du système européen.

(8b) « un violoniste accorde ses cordes en quintes avec une précision inférieure au cent » : il ne peut le faire en utilisant la perception des hauteurs, il utilise la perception des battements entre partiels harmoniques. Laissons là l'art de l'accordage.

PolBr (discuter) 24 avril 2016 à 19:10 (CEST)

PolBr, je ne vais pas prolonger cette discussion parce qu'il me semble que vous n'êtes pas ouvert au débat. Je déplore néanmoins que cet article consacré aux «Cent et savart» se disperse désormais dans de nombreuses considérations qui ne sont pas son objet:

• La décomposition des sons de hauteur identifiable en partiels harmoniques. Pourquoi ceci serait propre à la théorie occidentale («Dans la théorie de la musique occidentale, un son musical a la propriété de se décomposer en partiels harmoniques»),voila qui m'échappe absolument: il s'agit évidemment d'une propriété acoustique, pas d'une propriété «théorique occidentale».
• La définition de l'octave, qui devrait trouver sa place dans un article ad hoc, et qui n'a rien à voir ni avec les cents, ni avec les savarts.
• Le seuil minimal de perception de différence de hauteur (que plusieurs auteurs définissent plutôt à 2 cents, 1/2 savart, et qu'il est ridicule de déterminer par log₁₀, comme si la base 10 avait des propriétés particulières).
• La définition de la fondamentale d'un son à partiels inharmoniques, un problème notoirement irrésolu en acoustique et traité ici de manière très contestable (moyenne des fréquences des partiels; il faut certainement tenir compte de l'intensité des partiels), sans aucune justification référencée.
• Une mention sans véritable explication de l'échelle des mels, qui concerne plutôt (et de manière contestée) la perception des hauteurs successives plutôt que des hauteurs simultanées — une question qui mériterait discussion, mais qui est hors sujet ici (voir Échelle des mels).
• Des considérations sur la perception cognitive des hauteurs (la thèse de Fabrice Marandola, que je connais bien; l'idée que les sons «seraient plus variables» si la mesure se fait sur le terrain plutôt qu'en laboratoire est tout simplement grotesque: ce ne sont pas les sons eux-mêmes qui sont affectés, mais bien les conditions de la mesure), considérations qui, encore une fois, n'ont rien à voir avec les cents et les savarts.
• Etc.

Il m'avait semblé que l'article était parvenu, il y a quelques jours, à des définitions simples et explicites de son objet spécifique. Tout cela est perdu désormais dans un article dont on ne perçoit plus bien l'objet, ni les intentions. Mais je ne tiens pas à prolonger à ce propos des discussions qui n'aboutissent qu'à des coupages de cheveux en quatre. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 avril 2016 à 22:08 (CEST)

• «Dans la théorie de la musique occidentale, un son musical a la propriété de se décomposer en partiels harmoniques» : Dans d'autres musiques, la notion d'harmonique ne joue aucun rôle. Et aucun son réel n'est complètement harmonique. C'est une notion théorique, mathématique, et non une propriété acoustique. Vous vous en apercevez dès que vous tentez de mesurer des sons réels.
• La définition de l'octave a à voir avec le caractère logarithmique des intervalles musicaux, et se trouve logiquement dans cette section. Il y a bien entendu un article Octave (musique).
• Il se trouve que le savart coîncide approximativement avec le seuil de discrimination des hauteurs. Si vous avez d'autre valeurs, citez des sources. C'est une coïncidence qui n'a rien à voir avec le log, puisque le savart est le log de base racine millième de dix, ce qui n'intéresse personne.
• Vous avez tout-à-fait raison, la moyenne des fréquences des partiels est une simplification terrible. La plus simple des méthodes consiste à pondérer les partiels par leur valeur en sones ; mais des modèles plus élaborés tiennent compte de l'effet de masque pour les harmoniques de rang élevé. Développer sur les méthodes qui permettent de déterminer, pour des sons réels, des micro intervalles, exprimés en cents ou quelquefois en savarts, ne serait pas étranger au sujet de l'article, si l'on avait suffisamment de sources.
• Que vous le vouliez ou non, les sons sont bien plus variables dans une perfomance musicale que dans une expérience de laboratoire ; et par conséquent, la détermination des fréquences plus imprécise. C'est la même question que plus haut : à mon avis, les méthodes de détermination d'un intervalle précis, en cents ou savart, ne sont pas étrangères au sujet de l'article.
• L'échelle des mels n'est citée que pour indiquer pourquoi on ne donne que des petits écarts en cents.
• Quant à l'objet de l'article, vous n'avez pas cru devoir éliminer la notion d'échelle logarithmique. Si ce sujet doit être traité, il faut le faire entièrement.

Vous me reprochez aimablement le fait que je défends ce que j'écris, et que j'ajoute des liens et des sources à l'article : « vous n'êtes pas ouvert au débat ». J'aimerais lire vos arguments et propositions. PolBr (discuter) 27 avril 2016 à 19:45 (CEST)

J'ai oublié de répondre à « La définition de la fondamentale d'un son à partiels inharmoniques, un problème notoirement irrésolu en acoustique » : irrésolu^{[réf. souhaitée]}? On analyse le son par échantillonnage sur une durée limitée, appelée « fenêtre d'analyse ». Pour éviter des erreurs, on affecte généralement les échantillons d'un coefficient de position (fenêtre de Hanning par exemple). La longueur de la fenêtre détermine une précision absolue qui est une valeur en Hertz (par exemple 5 Hz). Il ne s'agit ici que de mathématiques, non d'instrumentation. On va trouver une série de partiels, dont, compte-tenu du fait que tous les résultats sont approchés à tant de hertz près, on ne saura jamais s'ils sont exactement harmoniques. Les partiels dont la combinaison produit des battements dans le domaine audible (en fréquence et en intensité) déterminent une fondamentale à la fréquence des battements. Il peut y avoir plusieurs fondamentales. Les combinaisons qui donnent des battements hors du domaine audible définissent du trémolo ou du vibrato. Cette méthode cependant suppose que le son n'évolue pas appréciablement pendant la durée de la fenêtre. Pour les sons percussifs comme ceux du piano, et plus encore pour le balafon, la fenêtre doit être courte par rapport à la décroissance du son. PolBr (discuter) 27 avril 2016 à 20:26 (CEST)

Estimation de la hauteur perçue dans le cas de partiels inharmoniques

PolBr écrit:

la difficulté principale dans la synthèse de l'analyse du spectre d'un son musical qui doit aboutir à une hauteur perçue n'est pas dans la conversion de la fréquence fondamentale en cents, mais dans sa détermination5. Une fois qu'on l'a obtenue, on recherche la fréquence fondamentale de la note la plus proche, on calcule le rapport entre les deux, et on applique la formule. On exprime ainsi la hauteur comme une note de musique, suivie d'un écart.

et renvoie pour justifier ceci aux images d'une présentation d'Axel Röbel, «Fundamental frequency estimation», à l'Ircam en 2006.

PolBr donne ensuite un «exemple de calcul»:

Un tuyau d'orgue donne un son constant, où une analyse spectrale repère les fréquences suivantes, à un hertz près : 744, 1485, 2230, 2973, et 3 714 Hz. Ces valeurs sont clairement celles de partiels harmoniques, affectées d'une petite erreur, due soit à l'appareil de mesure, soit à l'inharmonicité. Plutôt que de n'utiliser que la fréquence la plus basse, pour laquelle l'incertitude d'un hertz est relativement plus importante, supposons qu'on effectue la moyenne des cinq valeurs : (744 + 1485/2 + 2230/3 + 2973/4 + 3714/5)÷5. On obtient une fondamentale à 743,2 Hz (la décimale est incertaine).

Par calcul ou dans une table (et à l'oreille), on trouve que la note la plus proche est le fa♯4, avec une fréquence de 740,0 Hz.

L'écart en cents entre les deux notes est \textstyle 1200\cdot \log_2\left( \frac{743.2}{740.0}\right), soit 7.

On peut donc dire que notre tuyau donne un fa♯4 +7 cents.

Il faut souligner deux choses:

1) Aucun des algorithmes d'estimation décrits par Röbel ne repose sur une moyenne des valeurs de fréquence des sons inharmoniques. Röbel explique qu'un «nombre énorme» (huge number) d'algorithmes ont été proposés (ce qui montre bien que le problème est difficile et pas complètement résolu); il en présente six: Évaluation directe de la périodicité; Correspondance harmonique dans le domaine des fréquences; Évaluation de la période spectrale; Approches psycho-acoustiques; Propriétés du modèle de traitement auditif; Rectification de demi-onde. Le problème, on le voit, est bien plus complexe que le calcul d'une moyenne. Il a parfois été traité dans le cadre de travaux sur la modulation de fréquence et il apparaît en effet qu'un son à partiels inharmoniques est un son modulé de façon complexe tant en amplitude qu'en fréquence. [Je me base pour dire cela sur des études trigonométriques non publiées parce que non abouties, dont je ne peux donc pas donner de références.]

2) Röbel ne parle pas non plus de donner le résultat sous forme d'une déviation par rapport à une «note de musique». En effet, l'idée de la fréquence d'une «note de musique» fait difficulté parce qu'elle suppose l'existence d'un diapason standard. Dans l'exemple fourni, en particulier, 740 Hz n'est fa4 qu'au diapason la4 = 440 Hz. Une fréquence, même estimée, ne peut être donnée qu'en terme de fréquence (c'est-à-dire en Hz), parce qu'une «note de musique» n'est pas par elle-même affectée d'une fréquence.

Il faut ajouter que rien, dans ce processus d'estimation, ne concerne ni les cents, ni les savarts.

—Hucbald.SaintAmand (discuter) 28 avril 2016 à 17:43 (CEST)

En effet, la source de Röbel ne concerne nullement les cent et les savart, mais le fait de déterminer la fréquence fondamentale d'un son. Il n'y a même pas le terme de savart ou de cent dans ce document. Pourquoi développer tout cela ici et non dans Fréquence_fondamentale ? Je pense que pour cet article, comme tous les autres de Wikipédia, il faut apporter une source centrée sur le sujet et aborder les choses comme elle. C'est la seule manière de justifier une approche dans Wikipédia, pas d'argumentations personnelles, qui se terminent en débats sans fin indécidables comme cela commence à être le cas ici. Quelle est la source centrée sur le cent ou savart, qui développe cette notion à ce point et justifie son développement pour la compréhension du sujet ?

Je n'ai pas été corroborer la synthèse de PolBr à la source : je crois comprendre que la pertinence de cette synthèse est remise en question. Je ne sais pas à quel point cette source est représentative d'une approche standard et bien connue de la détermination de la FF, ou si c'est une recherche inédite de Röbel, auquel cas cet article serait une source primaire. De toutes manières, tout document difficile à interpréter car trop technique nécessite une autre source soit qui la synthétise, soit qui aborde le même sujet de manière plus simple. Si cette approche est standard, alors il existe certainement une source plus simple à synthétiser sans remise en cause possible de la compréhension. Si ce n'est pas une approche standard, alors mieux vaut ne pas employer ce document, car primaire et hors sujet. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 avril 2016 à 18:28 (CEST)

• Le problème qui n'est pas définitivement résolu n'est pas la détermination de la fondamentale d'un « son à partiels inharmoniques », c'est celui de la détermination avec une précision qui oblige à l'exprimer en cents (à 6e-4 près) de la hauteur de n'importe quel son réel, ce qui revient à trouver la fréquence d'un son (à peu près) pur qu'un humain moyen évaluera à la même hauteur. Comme la détermination de la hauteur est une capacité cognitive, on n'aura sans doute pas plus de la hauteur une évaluation plus consensuelle que ce qu'on a pour le volume sonore.
• La référence à Röbel ne vient pas en appui de l'exemple, mais de l'affirmation que la difficulté réside précisément dans la détermination de la fondamentale.
• On a un système convenable pour les instruments de musique pour lesquels on sait calculer une fondamentale théorique. C'est pour cette raison que j'ai pris l'exemple d'un tube d'orgue.
• Les méthodes de calcul qu'on trouve dans Röbel donnent toutes les harmoniques d'un son complexe, ce qui ne résoud pas la question, et la conclusion mentionne une erreur de 1 %, soit 17 cents.
• Dans un article sur les unités fines de hauteur, j'ai estimé qu'une simplification du processus prenant la moyenne des fondamentales obtenues à partir de chaque partiel serait adéquat pour présenter essentiellement un passage pratique des fréquences de partiel à la hauteur. Hucbald.SaintAmand (d · c · b), proposez quelque chose qui soit à la fois assez simple, et qui tienne debout.
• La question du diapason est une autre simplification ; si on veut, on peut préciser que c'est au la à 440 Hz.
• On pourrait aussi répondre à l'objection en considérant un écart, puisque dans l'évaluation des gammes exotiques, on communique l'écart en cents des notes consécutives ; mais la détermination de la fondamentale pour deux sons est encore une complication.

PolBr (discuter) 28 avril 2016 à 18:53 (CEST)

 Jean-Christophe BENOIST : D'accord pour discuter en détail la question de la détermination de la fondamentale d'un son réel dans l'article Fréquence fondamentale, mais il faut tout-de-même indiquer l'existence du problème dans l'article sur les unités de micro-intervalle. PolBr (discuter) 28 avril 2016 à 19:01 (CEST)

Il me semblerait dommage de laisser à entendre que la difficulté dans l'affaire se trouve dans le calcul du logarithme. PolBr (discuter) 28 avril 2016 à 20:41 (CEST)

La difficulté dans l'affaire est le sourçage (ou l'absence) à partir de source centrée, et les difficultés qui en découlent. Les questions concernant Röbel restent entières : 1) est-ce une approche standard ou peu connue pour déterminer la FF ? 2) Dans le premier cas, est-il possible d'avoir une source plus vérifiable qui porte moins le flan à une critique de pertinence de synthèse ? 3) Serait-il possible de ne faire vraiment aucun TI même (et surtout) dans les exemples ? Cela, dans cet article ou dans Fréquence_fondamentale. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 avril 2016 à 20:48 (CEST)

Röbel présente un catalogue de méthodes pour déterminer la fréquence fondamentale d'un son. Comme ce sont des questions de manuel, je ne doute pas d'en trouver, mais elles ne seront pas comme cette communication d'un chercheur de l'IRCAM, ce qui est tout-de-même une référence, lisibles en ligne. J'ai déjà ajouté Chouard, un classique, dont les quelques pages d'introduction au problème éclairent la discussion.

Est-ce que Jean-Christophe Benoist exige que les pages soient un pur plagiat, et que même un exemple de calcul soit recopié d'une source ? On le fera ; mais c'est assez bizarre. PolBr (discuter) 28 avril 2016 à 21:08 (CEST)

Il n'est pas question de recopier, ni d'inventer. Ce qui est bizarre, c'est de penser que sourcer, c'est plagier ou "recopier", surtout sur WP. Par exemple, tous les exemples de Paradoxe des jumeaux sont sourçables (et sourcés), mais ne sont ni recopiés ni "plagiés". L'art d'un Wikipédien, ce n'est pas "recopier", ni inventer, des exemples. Il faut reformuler, s'inspirer, montrer que l'exemple n'est pas inventé par un Wikipédien et que l'idée provient d'une source notable, ce qui d'une part évite les remise en cause comme tu en es l'objet - à tort ou à raison, les sources en décideront - et d'autre part permet de vérifier et de trancher les conflits.

Je n'ai rien contre Röbel, cette source m'a l'air très estimable même, mais s'il y a des remises en cause de pertinence, ce qui est le cas, il faut pourvoir vérifier la synthèse qui en est faite. Donc prévoir (par exemple) d'autres sources qui présentent le sujet de la même manière que l'article serait un plus, sachant que ce seront les sources qui trancheront et non nos arguments personnels ici. Donc plus le texte est vérifiable, mieux c'est. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 28 avril 2016 à 21:31 (CEST)

Je voudrais beaucoup que cette discussion ne tourne pas au pugilat. PolBr écrit:

Dans un article sur les unités fines de hauteur, j'ai estimé qu'une simplification du processus prenant la moyenne des fondamentales obtenues à partir de chaque partiel serait adéquat pour présenter essentiellement un passage pratique des fréquences de partiel à la hauteur. Hucbald.SaintAmand (d · c · b), proposez quelque chose qui soit à la fois assez simple, et qui tienne debout.

Je ferais d'abord remarquer qu'un article sur les cents et les savarts n'est pas à proprement parler «sur les unités fines de hauteur», mais seulement sur des unités logarithmiques représentant des intervalles (qui sont plus ou moins fines par nature; mais les unités en Hz le sont aussi, pour peu qu'on les prenne avec une ou deux décimales, et plus adaptées à la représentation des hauteurs).

Puis que ces unités logarithmiques ne soulèvent pas la question d'estimer les hauteurs perçues, mais seulement de les représenter une fois perçues. Elles ne soulèvent pas non plus la question de la qualité de la perception, ni de la stabilité des hauteurs réelles en musique.

Ensuite que «simplifier» en présentant un calcul qu'on ne peut pas référencer (et qui n'est probablement que très approximatif) n'est pas une solution digne de Wikipedia. J'ajoute que ce problème est l'un de ceux dans lesquels j'ai moi même été activement impliqué et que si je m'irrite de le voir traité aussi légèrement ici, c'est d'une part qu'il ne concerne pas l'article et d'autre part qu'il n'a à ma connaissance aucune solution simple. Citer Röbel était courageux, parce qu'il décrit assez simplement des solutions complexes d'un problème qu'il reconnait lui-même non résolu; mais même cela est trop complexe pour cet article...

Je ne proposerai donc certainement pas «quelque chose qui soit à la fois assez simple et qui tienne debout» parce que je sais pertinemment (pour avoir participé moi-même à cette recherche) que la solution simple n'existe pas pour le moment. Je propose donc plutôt d'éliminer de cet article toute discussion de ce problème qui me semble de toute manière hors sujet.

Ce que je regrette, c'est que cet article qui m'avait semblé avoir atteint le 22 avril vers 19h (voyez son historique) un état certainement perfectible mais relativement équilibré quand à son contenu, ses objectifs et les exigences de vulgarisation de WP, s'est perdu ensuite dans des considérations intéressantes sans doute mais qui n'étaient pas son objet. Je reconnais et j'avoue m'être livré ensuite avec PolBr à un jeu somme toute méprisable de «qui sait mieux?» et je m'en excuse. Je dirai pour ma seule défense que je ne suis pas un débutant sur ces questions.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 28 avril 2016 à 23:29 (CEST)

Oui, ce n'est ni à l'un ni à l'autre de proposer «quelque chose qui soit à la fois assez simple et qui tienne debout», et vous déclinez très sagement cette invitation : c'est évidemment à des sources de le faire. Il me semble que tout le monde est à peu près d'accord pour transférer les passages digressifs dans fréquence fondamentale, et l'idéal serait que PolBr le fasse, ne serait-ce que pour des raisons de simplicité de crédit aux auteurs. De plus, l'article sera d'avantage conforme à cette bonne remarque Utilisateur:PolBr#Longueurs. Mais j'ajouterais que certains articles peuvent devenir trop longs car ils partent dans une orientation discutable. Un article sans orientation n'est rien, mais il faut lui donner l'orientation au moins d'une source centrée. Cordialement --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 29 avril 2016 à 00:07 (CEST)

D'accord. 1. RAZ version du 22 avril 2016 à 17:17‎ dernière édition Hucbald.SaintAmand ; 2. Suppression des digressions et TI, donc toute la section sur l'échelle logarithmique et le tableau d'équivalence entre écarts musicaux et mesure en cents et savarts. 3 Rapporté la référence Chouard, et le calcul en cents, présenté les équivalences en tableau.

Puisque selon vous, cents et savarts ne servent pas à l'étude des gammes exotiques et des performances musicales effectives, et moins encore comme expression de la mesure d'un écart perceptuel, je m'en tiens là.

Pour info version avant RAZ]

PolBr (discuter) 29 avril 2016 à 09:19 (CEST)

Entre signaler en une phrase l'utilisation de ces unités dans tel ou tel domaine (ce qui serait tout à fait possible, voire souhaitable), et développer le domaine dans cet article avec force exemple, domaine qui n'est pas simple et où il n'y a pas de consensus sur les approches, il y a tout un écart, qu'aucune source ne franchit, en tout cas. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 29 avril 2016 à 10:20 (CEST)

Pardon, l'usage des cents en ethnomusicologie ne faisait l'objet d'aucun développement. C'est l'explication de la progression logarithmique, que j'avais introduite le 17 mai 2014 à 20:45, et développée ensuite, et la mention de la difficulté de déterminer la fondamentale avec une précision comparable à un cent ou un savart, que vous estimez être un travail inédit.

Ça n'a pas de rapport avec l'ethnomusicologie.

L'ethnomusicologie a recherché des gammes dans les musiques exotiques. Nettl The Study of Ethnomusicology (2005) écrit que c'est passé de mode, mais on se pose toujours la question dans l'étude des musiques d'Afrique (gammes equipentatoniques ou équiheptatoniques). Avant que les instruments électroniques permettant une mesure avec une certaine précision ne soient disponibles, on se contentait d'une précision de l'ordre de 1% (4 savarts, 17 cents). L'identification de la hauteur tonale dépendait de l'oreille experte du chercheur, égalisant la hauteur d'un son enregistré et avec celle d'un son (quasi) pur en en réglant la fréquence. On en déduisait les intervalles, le plus souvent exprimés en cents. Il reste une trace de cette méthode dans Röbel, mais en dehors de ça, rien à voir avec ce qui semble créer un problème, qui se rapporte en premier lieu à la nature perceptuelle (et de plus culturelle) des échelles de hauteur logarithmiques par rapport à la fréquence, et d'autre part à la détermination de la fréquence pertinente comme variable indépendante de ce calcul. Je ne peux présenter aucune source qui mentionne l'usage des cents en (ethno)musicologie en général, même si des centaines de travaux s'en servent.

PolBr (discuter) 29 avril 2016 à 19:41 (CEST)

PolBr, l'ethnomusicologie (ou la musicologie comparée) a travaillé notamment sur les théories des musiques non européennes. Ceci fut le cas de Ellis, qui n'a certainement pas travaillé sur des enregistrements (ils étaient fort rares, de son temps), et de Sauveur, qui n'a probablement jamais entendu les musiques arabes dont il a parlé. Les théories musicales ont exprimé les intervalles en termes de rapports fractionnaires, qu'il était aisé de traduire en logarithmes. Röbel ne s'est pas occupé de cet aspect. Il n'existe pas d'«échelles de hauteur logarithmiques», seulement des échelles d'intervalles logarithmiques. Les logarithmes, en quelque sorte par définition, ne peuvent rien à voir avec la détermination des fréquences. Pour les travaux en ethnomusicologie utilisant les cents, je peux en présenter tant que vous voulez (y compris les miens), mais je ne pense pas que ce soit nécessaire dès lors que le travail d'Ellis, le pionnier dans ce domaine, est cité. Notez que c'est lui qui a donné le nom de cent à son unité de mesure. Ne nous disputons pas inutilement sur ces questions. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 29 avril 2016 à 23:25 (CEST)

Formules comprenant des logarithmes

PolBr, il m'avait semblé préférable d'écrire log(2) pour éviter la confusion avec log₂ (logarithme de 2 / logarithme à base 2). Je sais bien que ce n'est pas l'usage le plus fréquent en mathématiques, mais c'est un usage qui existe et il me semblait de nature à clarifier les choses. Bon, je vous en laisse juge. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 novembre 2016 à 13:30 (CET)

Le risque de confusion ne me semble pas affolant : l'expression $\log _{2}2=1$ montre que la typographie de l'indice est bien distincte dans le produit de la balise math. PolBr (discuter) 1 novembre 2016 à 14:36 (CET)

PolBr (d · c · b), C'est [la 4e fois] que je vous demande de vous reporter en PDD Octave (musique). Merci de cesser vos interventions non constructives et vos passages en force. Patrick.Delbecq (discuter) 7 décembre 2017 à 10:24 (CET)

 Patrick.Delbecq :, votre obstination dans l'imposition de POV est la cause du problème. Il faut absolument que vous mettiez votre notion de la définition d'un logarithme, là où il se comprend beaucoup plus simplement par la réciproque de l'élévation à la puissance. PolBr (discuter) 7 décembre 2017 à 11:03 (CET)

Je peux vous retourner le mot : "votre obstination" à vouloir parler de logarithmes de base a qui ne sont pas dans l'usage courant, ainsi que cette définition du logarithme par la réciproque d'une fonction, ne sont absolument pas le sujet de cet article. Voir PDD octave pour continuation, merci. Patrick.Delbecq (discuter) 7 décembre 2017 à 11:14 (CET) PolBr (d · c · b) merci d'aller en PDD de octave et de finir la conversation avant tout nouveau passage en force. Patrick.Delbecq (discuter) 7 décembre 2017 à 11:22 (CET)

Justification de mes modifications

Je viens de procéder à quelques simplifications du texte de l'article. Je tiens à les justifier ici.

1) J'ai supprimé «de la fréquence fondamentale d'un son musical» dans «Le cent et le savart sont des unités de mesure fine des intervalles musicaux, basés tous deux sur une échelle logarithmique de la fréquence fondamentale d'un son musical». Il y avait d'abord quelque incohérence à parler d'une échelle de la fréquence d'un son: il s'agirait plutôt d'une échelle des fréquences de sons, au pluriel. Ensuite, je ne pense pas qu'il pouvait s'agir des fréquences fondamentales, mais bien plutôt des fréquences perçues (qui peuvent n'être pas les fondamentales). Enfin, il me semble que tout cela venait trop tôt.

2) J'ai remplacé «données utiles» par «données utilisées». «Utiles» est un jugement de valeur et certains pourraient les juger inutiles. «Utilisées» par contre est un fait, qui se vérifiera d'ailleurs dans l'article.

3) J'ai remplacé «qui permettent d'indiquer avec précisions les petits écarts entre la hauteur d'une note particulière et une référence donnée» par «permettant d'indiquer avec précisions les intervalles propres à l'un ou l'autre de ces systèmes et de mesurer les différences entre eux». Cette formulation me semble plus générale; il ne me semble pas que la mesure logarithmique des intervalles implique «une référence donnée», puisqu'elle mesure des rapports plutôt que des valeurs absolues.

4) J'ai supprimé «fondamentale» chaque fois qu'il était question de «fréquence(s) fondamentale(s)». Je pense que cette précision était inutile et potentiellement inexacte, notamment en raison du phénomène de «fondamentale absente». Il me semblait inutile d'entrer dans de telles considérations.

5) J'ai remplacé «intervalle décelable» par «intervalle perceptible».

6) J'ai remplacé «le plus petit intervalle décelable reste, pour ces sons, presque identique au maximum», qui me semblait inintelligible, par «presque identique au seuil minimum». Ce que je comprends, c'est que le seuil en dessous de 260 Hz, qui pourrait atteindre jusqu'à 10 savarts pour des sons purs, demeure semblable au seuil au-dessus de 260 Hz en raison de la présence de partiels harmoniques. Le seuil au-dessus de 260 Hz n'est pas «maximum», mais plus proche du «minimum».

7) Une petite correction de la note 10 (italiques intempestives).

8) Précisé la note c.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 30 octobre 2017 à 11:04 (CET)

1. La fréquence fondamentale est la fréquence perçue, en dehors des cas curieux de fondamentale absente, où fréquence tout court ne se justifie pas plus, puisqu'il n'y en a pas. Les échelles de cents et de savarts sont des échelles logarithmiques de fréquence (log de la fréquence respectivement base 2 et base 10, avec les multiplicateurs, ou si vs préférez base racine 1200e de 2 et racine millième de 10).
2. Dire qu'« utile » est un jugement de valeur ne reflète guère que vos propres valeurs ; mais votre rédaction, à laquelle je vs propose une alternative, impliquait que les unités ne servent qu'en théorie des gammes.
3. La rédaction que vous proposez pour remplacer « référence donnée » est exactement équivalente. S'il y a rapport, c'est qu'il y a référence.
4. votre correction sur « minimum » est absolument pertinente. C'est là qu'il faut bien faire la différence entre fréquence et fréquence fondamentale. Le seuil de discrimination en sons musicaux est bien plus faible qu'en sons purs, parce qu'ils sont faits d'une quantité d'harmoniques, dont le PGCD est la fréquence fondamentale.

Cordialement, PolBr (discuter) 30 octobre 2017 à 12:17 (CET)

PolBr, Pouvez-vous m'expliquer:

1. En quoi, lorsque je dis par exemple que la tierce majeure correspondant au rapport 5/4 vaut 386 cents, je me base sur «une échelle logarithmique par rapport à la fréquence fondamentale d'un son musical»? De quelle échelle s'agit-il, de quelle fréquence fondamentale, de quel son musical?
2. En quoi les cents ou les savarts permettent-ils en ethnomusicologie «de relier les mesures effectuées sur des enregistrements au système de notation de la musique occidentale»? J'étudie une musique extra-européenne, je constate qu'à un moment donné un chanteur produit une note à 440Hz, que j'appelle donc la3. En quoi les cents ou les savarts peuvent-ils m'aider à le faire?

J'ajoute encore que je ne suis pas d'accord avec vous lorsque vous affirmez que la fréquence fondamentale est la fréquence perçue. Je persiste à penser que la mention «fondamentale» est inutile chaque fois qu'elle apparaît dans l'article. Mais je ne vais pas en discuter avec vous plus avant, si vous n'êtes pas disposé à entendre mes arguments.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 30 octobre 2017 à 23:40 (CET)

• « La tierce majeure correspond au rapport 5/4 » désigne sans ambiguïté un rapport de fréquences. S'il s'agissait de longueurs de corde ou de tuyau, le rapport serait 4/5. En base 2, le logarithme de 5/4 est égal à 0.322. Comme le cent est la 1200° partie du log base 2, la valeur en cents est 0.322 x 1200 = 386. De quelle échelle s'agit-il ? -- De l'échelle des cents. De quelle fréquence fondamentale ? -- De celle qui produit un son musical, tel qu'on puisse parler de tierce majeure. -- De quel son musical ? L'ensemble de la discussion s'adresse à des sons musicaux. Seule la perception humaine des hauteurs est fortement conditionnée par les harmoniques des sons musicaux, et seule elle connaît le cycle des octaves, qui détermine l'utilité de l'échelle logarithmique. Les équations de l'acoustique sont linéaires en général, pas logarithmiques.
• Vous avez un instrument exotique ou un enregistrement. Vous analysez les six notes qu'il produit. Leurs fréquences sont 247, 284, 322, 373, 430, 491 Hz. Ça ne vous dit rien ; vous convertissez les intervalles en cents : 0, 242, 460, 715, 960, 1190, et de là en intervalles de la musique européenne : unisson, seconde majeure plus 42 cents, quarte moins 40 cents, quinte plus 15 cents, sixième plus 60 cents, octave moins 10 cents. Ou bien vous convertisez en notes plus ou moins tant de cents, mais ça ne vous achemine pas vers une meilleure compréhension du système. Vous pouvez aussi calculer l'intervalle en cents note à note, et ça prend un autre sens : 242, 218, 255, 245, 230 : l'écart en cents est à peu près régulier, c'est peut-être une gamme equipentatonique.

Je suis, croyez-le, tout autant disposé à vous entendre que vous l'êtes à me lire : n'est-ce pas l'objet de cette discussion ? Cordialement. PolBr (discuter) 31 octobre 2017 à 16:12 (CET)

PolBr, vous avez raison: revenons à tout ceci de manière plus calme.

• En ce qui concerne la «fréquence fondamentale» et la «fréquence perçue», je voudrais souligner une fois encore que cette question est problématique. Elle ne concerne pas seulement le cas de la «fondamentale absente», qui n'est pas si «curieux» que cela, mais bien celui de la plupart des sons musicaux, pour lesquels il faut considérer la fréquence du son complexe lui-même, plutôt que celle de son premier partiel. La question se pose pour les sons à partiels légèrement inharmoniques, qui sont les plus fréquents. Dans ce cas, la fréquence perçue n'est pas exactement celle du premier partiel. Il n'est pas nécessaires d'entrer ici dans des considérations d'acoustique théorique complexe, pour ce cas qui n'est pas encore complètement résolu. Je pense que parler de «fréquence» de telle ou telle note est intelligible pour tous les lecteurs, alors qu'insister sur la «fréquence fondamentale» entraîne ceux qui, comme moi, se sont penchés sur le problème théorique des sons inharmoniques, à se demander ce que veut dire cette précision qui semble inutile. Ce qui nous intéresse, c'est la fréquence des sons musicaux eux-mêmes, plutôt que celle de leur premier partiel.
• Le rapport 5/4 concerne les longueurs de cordes aussi bien que les fréquences, parce que la tierce majeure peut se lire en montant ou en descendant.
• Je ne pense pas qu'en divisant l'octave en 1200 cents, on produit une «échelle» de 1200 intervalles égaux, ni avec les savarts une «échelle» de 301 intervalles égaux. Il me semble que le terme «échelle» est impropre dans ces cas, surtout parce qu'on pense quasi nécessairement à une échelle musicale; il s'agit plutôt de gradations.
• Vous avez écrit «par rapport à la fréquence fondamentale d'un son musical». Si je comprends bien ce que vous voulez dire, il faudrait exprimer cela autrement: par exemple, «le cent et le savart établissent une gradation fine permettant d'évaluer précisément la distance entre les fréquences de sons musicaux», ou quelque chose de ce genre. Mais cela me semble déjà implicite dans l'idée qu'ils sont «des unités de mesure fine des intervalles musicaux».
• En ce qui concerne l'ethnomusicologie, vous reconnaissez vous-même que la première étape n'est pas la mesure des savarts ou des cents, mais bien celle des fréquences. La majorité des ethnomusicologues que je connais (à commencer par moi-même) établissent la correspondance avec les noms de notes (plutôt que «la notation») occidentaux à l'oreille; ils confirment éventuellement leur audition par une mesure des fréquences, puis évaluent si nécessaire les déviations par les logarithmes. Mais la correspondance avec les noms de notes est établie bien avant cette dernière étape. Je vois bien en effet que votre série de fréquences pourrait indiquer une échelle équipentatonique; mais alors il est quelque peu illusoire de rechercher une correspondance avec la terminologie (et surtout avec la notation) occidentale.
• Je vous ferai remarquer en outre que la procédure pour évaluer le tempérament d'une interprétation de musique occidentale est exactement la même: je ne vois pas ce qu'il y aurait de spécifique à l'ethnomusicologie dans cette opération.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 31 octobre 2017 à 23:21 (CET)

Tout ce que vous dites est très proche de ce que j'en pense ; mais je ne peux être d'accord, parce qu'ai de « fréquence » et de « fréquence fondamentale » une idée précise, qui ne coïncide pas avec ce que vous en dites. L'article fréquence donne une idée des difficultés de la définition de ce concept de base. Un son musical doit avoir un début et une fin et il doit aussi être modulé. Comme le remarque Dennis Gabor, « Si on prend le terme fréquence dans son sens mathématique strict, qui ne s'applique qu'à des trains d'ondes infinis, une "fréquence changeante" devient une contradiction dans les termes ». Pour recoller les calculs mathématiques au monde réel, il faut faire appel à la notion d'incertitude. Pourtant, la théorie de la musique occidentale a plus ou moins assimilé la fréquence associée à une note de musique à une entité mathématique, définie avec une précision totale. Il n'y a rien, vous le savez, qui soit aussi rigoureux dans la production acoustique des instruments de musique. C'en est au point qu'on peut assurer qu'un son, pour éveiller une émotion esthétique, doit éviter de coller à l'épure mathématique. Mais la théorie classique, en musique comme dans les autres domaines, considère que la beauté est l'adhésion à un idéal abstrait, dont les productions réelles ne sont que des réalisations imparfaites. Dans le désordre des vibrations acoustiques de la musique, l'élaboration acoustique musicale dégage la fréquence fondamentale, qui est une définition nouvelle de la fréquence, qui s'élabore à partir de l'analyse des partiels, dans une tentative d'imiter la perception humaine. Chacun des partiels est connu avec une certaine précision, d'autant plus grande que la fréquence est élévée par rapport à la durée de la note. On forme l'hypothèse que ces partiels sont harmoniques, et on recherche la fréquence qui soit le mieux corrélée à l'ensemble de ces mesures imprécises. Cette définition de la fréquence est tout-à-fait spécifique au domaine musical, avec peut-être une contagion dans la psychoacoustique. C'est pourquoi je crois qu'il faut toujours s'y référer explicitement.

• Restant, dans la définition de la fréquence fondamentale, proche des mathématiques aussi bien que des moyens techniques d'investigation, je ne partage pas votre définition comme « le premier partiel ». La fréquence du premier partiel est celle qui est la plus mal connue.
• 5/4 : en effet, mais vous ne précisiez pas non plus tierce majeure montante, ce qui fait que votre phrase citée n'a plus vraiment de sens. Le rapport concerne bien les fréquences fondamentales, et non les notes. On n'a pas 5/4 de do.
• Une « échelle » est une graduation. Pour éviter de faire penser à une échelle musicale, on peut substituer le terme. J'hésite à le faire dans l'expression échelle logarithmique, qui renvoie à un article explicatif. Il n'y avait qu'une autre ocurrence, dans la partie historique, que je viens de remplacer par « graduation », ne serait-ce que pour éviter la répétition. Cette partie ne se trouve pas résumée en tête d'article. Il n'y a pas non plus de présentation générale qui indique le caractère logarithmique de la perception des hauteurs. Ces considérations relèvent pourtant d'un point de vue encyclopédique. Je n'ai malheureusement pas de source en vue pour la rédiger ; mais les considérations les plus triviales n'en ont pas besoin, et la réflexion citée de Prony, une graduation « analogue à la nature des quantités soumises au calcul », contient l'essentiel. Une telle section sur le principe, avec une phrase de résumé en tête, pourrait éviter la confusion. Quant à la question de l'égalité des intervalles, elle est sans importance dans la définition. Pour qu'une échelle soit utilisable, il suffit qu'elle ne crée pas d'ambiguïté, c'est-à-dire que la relation d'ordre soit maintenue dans tous les cas. Je ne vois aucun exemple contraire. Si des auteurs critiquent les échelles de cents et de savarts, ça manque à l'article.
• J'espère que le développement ci-dessus éclaire ce que je pense. Vous proposez de remplacer une précision (le cent et le savart indexent une perception, les intervalles d'un son musical, sur un concept physique, la fréquence) par ce qui est, comme vous l'écrivez, une paraphrase de la première assertion. Ça ne me semble pas améliorer la situation.
• En ethnomusicologie, on ne présente des intervalles en cents (le plus souvent) que pour relier les musiques exotiques à la théorie occidentale classique, qui donne une importance idéologique considérable au concept de fréquence, qu'elle a fortement contribué à créer, avant qu'il ne soit raffiné ailleurs. On peut faire la même analyse, bien entendu, en musicologie avec une interprétation ; mais cette analyse acoustique de la production musicale est radicalement différente de l'expression de la différence entre des systèmes d'échelle musicale purement idéaux, par exemple gamme pythagoricienne et tempérament égale, en ce que cette dernière correspond à des opérations purement mathématiques, dans lesquels les modulations et la précision limitée des sons musicaux réels n'interviennent pas. C'est ce que je voulais dire. PolBr (discuter) 1 novembre 2017 à 10:37 (CET)

Je m'avise que tout ceci reprend une discussion de l'année dernière. Ayant obtenu la suppression de la mention de la difficulté de déterminer la fréquence fondamentale, qui fait encore l'objet d'une thèse en 1994, vous demandez maintenant à supprimer entièrement cette notion. PolBr (discuter) 1 novembre 2017 à 14:38 (CET)

Fréquence fondamentale

J'ouvre une nouvelle section pour discuter de la notion de «fréquence fondamentale» pour que nous nous y retrouvions plus facilement. On finit par se perdre dans les sections trop longues.

 PolBr :, vous décrivez la «fréquence fondamentale» en ces termes: «Dans le désordre des vibrations acoustiques de la musique, l'élaboration acoustique musicale dégage la fréquence fondamentale, qui est une définition nouvelle de la fréquence, qui s'élabore à partir de l'analyse des partiels, dans une tentative d'imiter la perception humaine». Vous vous référez à la présentation résumée de la thèse de Boris Doval, d'il y a 25 ans, qui paraît en effet utiliser le terme dans un sens analogue (bien que lui envisage des «signaux sonores monophoniques», y compris le cas de la parole, qui est un peu différent).

Je comprends ce que vous voulez dire, mais je vous avoue n'avoir jusqu'ici jamais rencontré cette expression utilisée dans ce sens. Pour moi, la «fréquence fondamentale» est la fréquence du son fondamental, c'est-à-dire la fréquence du partiel 1. C'est d'ailleurs la définition que donne l'article Fréquence fondamentale de Wikipedia: «En acoustique, la fréquence fondamentale ou son fondamental est l'harmonique de premier rang d'un son». La version anglaise est un peu plus explicite (mais peut-être plus discutable): In music, the fundamental is the musical pitch of a note that is perceived as the lowest partial present. L'article Fréquence donne en effet une idée de la difficulté à définir le concept de «fréquence» (ou, plus exactement, de l'appliquer à des sons de durée finie et qui, de surcroît, ne sont pas rigoureusement périodiques), mais il ne justifie pas l'usage très particulier qu'il fait de l'expression «fréquence fondamentale» dans sa section consacrée à la musique et qui ne correspond pas à la définition citée ci-dessus de l'article ad hoc; il ne donne en outre aucune référence pour cet usage.

Je pourrais citer de nombreuses références pour lesquelles la fréquence fondamentale est celle du partiel 1, à commencer par celle de l'American Standard Association: The fundamental frequency of an oscillating system is the lowest natural frequency. Mais je n'en trouve par contre aucune justifiant l'idée que la fréquence fondamentale serait celle du son complexe (qui ne serait celle de l'harmonique 1 que pour le cas purement théorique d'un son strictement périodique), sinon la thèse de M. Doval qui, sauf erreur, n'est pas publiée et dont nous ne pouvons juger que par un bref résumé. Auriez-vous une référence?

J'ajoute accessoirement qu'il me semble que lorsque nous parlons de la fréquence d'une note, tout le monde comprend de quoi il s'agit – c'est probablement ce que vous appelez «fréquence fondamentale». Par contre, lorsqu'on écrit «fréquence fondamentale d'une note», la moitié des lecteurs au moins pense au partiel 1...

Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 novembre 2017 à 17:42 (CET)

Je me lasse de répéter. Dès qu'on s'intéresse à la mesure de la fréquence, et non à des abstractions purement théoriques, on est obligé de procéder comme je vous l'indique. Admettons un son musical continu qu'on analyse sur une durée d'un peu plus d'une demi seconde (2π/10 pour simplifier le calcul). D'après le théorème d'incertitude, dT . df ≥ 4π. La meilleure résolution possible en fréquence avec une durée d'analyse dT est au mieux 4π / dT, dans l'exemple 20 Hz. On obtiendra des résultats par bandes de 20 Hz. On ne trouve rien dans les bandes 0-20, 20-40 et 30-60, et un niveau dans la bande 60-80 : voilà le premier partiel défini comme 69 Hz ± 15%. Vous trouvez encore un niveau dans les bandes 120-140, 180-200, 260-280, 320-340, 380-400, 440-460, 520-540, 580-600. Vous êtes alors en mesure de reconstituer, à partir du postulat qu'il s'agit d'une vibration harmonique, sa fréquence fondamentale. Il faut des harmoniques de rang élevé pour arriver à déterminer la fréquence fondamentale avec une précision de 1% et plus encore pour préciser à 0.05 % (un cent) près.

Aucune autre définition de la fréquence ne peut s'appliquer à un son réel. Cette constatation est sourçable depuis l'article (en) Dennis Gabor, « Theory of communication : Part 1: The analysis of information », Journal of the Institute of Electrical Engineering, Londres, vol. 93-3, n^o 26,‎ 1946, p. 429-457 (lire en ligne, consulté le 9 septembre 2013) (archive). Si les sons musicaux sont des sons réels, c'est-à-dire hors des théories des gammes et tempéraments, il faut qu'ils s'y conforment.

La collection des méthodes permettant une bonne synthèse des résultats dans des bandes de fréquence est assez vaste, comme vous l'avez fait remarquer. C'est que, comme vous l'avez également remarqué, l'harmonicité de la vibration des objets musicaux, cordes et colonnes d'air, est aussi théorique. Les cordes ne sont pas idéalement souples, les tuyaux ne sont pas idéalement rigides. Les résonateurs ne sont pas parfaitement amortis. La thèse citée, de 1994, s'intéresse au repérage des éléments à prendre en considération pour l'analyse : car les éléments sonores pertinents pour le repérage de la fréquence fondamentale sont aussi mêlés à d'autres sons.

Si autant de théories musicales ont pu prospérer, c'est qu'aucune ne vérifie parfaitement les faits. L'écart aux constatations physiques permet toujours d'autres théorisations. Ces théories sont des « formes symboliques », au sens de Ernst Cassirer, qui transforment la perception. L'élaboration des unités fines de désignation des intervalles musicaux vient d'une de ces théories, celle qui débouche sur la gamme de tempérament égal (l'échelle logarithmique à laquelle Prony fait allusion, dans l'article). La musique a sa propre définition de la fréquence : « la fréquence c'est ce qui fait la note ». Si on veut relier la musique à la physique, il faut passer par les complexités de la fréquence fondamentale. Notez que, suite à la discussion de l'année dernière, ça ne se fait pas dans cet article.

PolBr (discuter) 1 novembre 2017 à 19:36 (CET)

Pour de meilleures informations, et la source demandée, voir Michèle Castellengo (préf. Jean-Sylvain Liénard et Georges Bloch), Écoute musicale et acoustique : avec 420 sons et leurs sonagrammes décryptés, Paris, Eyrolles, 2015, 541, + DVD-rom (ISBN 9782212138726, présentation en ligne). PolBr (discuter) 1 novembre 2017 à 19:46 (CET)

 PolBr :, vous ne répondez pas à ma question: avez-vous des références pour cette définition de la fréquence fondamentale comme fréquence du son complexe, plutôt que comme fréquence du partiel 1? Je connais bien Michèle Castellengo, il ne me sert à rien de m'asséner tout son bouquin de «541 pages + DVD». Pour autant que je sache, elle a la même définition que moi de la fréquence fondamentale. Lorsque je mesure des fréquences, je ne pense pas à Cassirer, je me sers plutôt d'un fréquencemètre (tout en regrettant, il est vrai, de n'avoir pas plus d'informations sur l'algorithme utilisé par l'appareil ou le logiciel). Je n'ai jamais vu de fréquencemètre qui prétendait mesurer la «fréquence fondamentale», tous affirment mesurer la «fréquence». Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 novembre 2017 à 22:05 (CET)

1. Quand vous dites « fréquence du partiel 1 », vous ne dites pas autre chose que moi ; le partiel 1 est comme les autres une construction de l'analyse spectrale du son. Vous n'y avez pas accès avant les harmoniques de rang supérieur mais parce que vous les connaissez.
2. La « fréquence d'un son complexe » ne peut avoir d'autre sens physique que la fréquence fondamentale. Un son complexe, soit est périodique, soit il ne l'est pas. S'il ne l'est pas, ses partiels ne sont pas harmoniques. S'il l'est, on peut trouver, par tous moyens fastidieux (par exemple, rechercher le plus petit décalage temporel tel que le son, ajouté à son inverse de phase, s'annule) quelle est sa période. On utilise ensuite la définition de la fréquence comme inverse de la période. Et le théorème de Fourier indique que ce son peut se décomposer en harmoniques multiples de cette fréquence. Mais les sons musicaux ne sont pas exactement, mathématiquement, périodiques. On ne peut pas procéder ainsi. On découpe une tranche de son stable, en conséquence de quoi on utilise des instruments qui vous donnent des résultats avec une incertitude. C'est une incertitude absolue. Son incidence relative est bien plus faible sur les plus hautes fréquences. Pour calculer la fondamentale de l'ensemble, étant admis qu'il s'agit d'un son presque-périodique, dont les pariels doivent être harmoniques, vous prenez l'ensemble des partiels détectés, pour rechercher une fréquence f₀ qui rende compte de ce que vous avez mesuré.
3. Vous mesurez des fréquences de son musical avec un fréquencemètre. Ayez la bonté de me donner des précisions.
4. Castellengo 2011:24-25 définit la terminologie. Elle dit aussi -- c'est peut-être ce qui crée cette incompréhension -- qu'il arrive qu'on désigne par fondamentale la vibration de mode propre d'un tuyau ou d'une corde. On part là d'une théorie acoustique de la vibration pour calculer un mode propre. L'harmonicité des autres modes est une supposition assez fondée, mais aussi une approximation, comme déjà dit.

Cordialement, PolBr (discuter) 2 novembre 2017 à 09:26 (CET)

 PolBr :, vous avez écrit successivement

• La fréquence fondamentale est la fréquence perçue.
• J'ai de « fréquence » et de « fréquence fondamentale » une idée précise, qui ne coïncide pas avec ce que vous en dites.
• Dans le désordre des vibrations acoustiques de la musique, l'élaboration acoustique musicale dégage la fréquence fondamentale, qui est une définition nouvelle de la fréquence, qui s'élabore à partir de l'analyse des partiels, dans une tentative d'imiter la perception humaine.
• On recherche la fréquence qui soit le mieux corrélée à l'ensemble de ces mesures imprécises. Cette définition de la fréquence est tout-à-fait spécifique au domaine musical.
• Je ne partage pas votre définition comme « le premier partiel ». La fréquence du premier partiel est celle qui est la plus mal connue.
• Si on veut relier la musique à la physique, il faut passer par les complexités de la fréquence fondamentale.
• Quand vous dites « fréquence du partiel 1 », vous ne dites pas autre chose que moi.

Je me suis vainement efforcé de comprendre. Je vous ai vainement demandé de citer une source qui corrobore votre définition. J'aurais aimé en particulier une source qui confirme que « cette définition de la fréquence est tout-à-fait spécifique au domaine musical ». Vous me renvoyez une fois encore à Michèle Castellengo qui, pourtant, ne parle pas de cela. Je renonce et je pense qu'il vaut mieux en rester là. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 2 novembre 2017 à 16:35 (CET)

Vous prenez un ton inquisitorial pour exiger que je vous donne encore des références, déjà données (Gabor, Castellengo). Vous reprenez sans fin ce que je vous écris, sans avancer la moindre réponse aux questions que je vous pose, ni me conseiller la moindre lecture qui puisse me corriger de mes supposées erreurs. Vous voulez qu'on supprime la référence à la fréquence fondamentale de l'article, alors que ce terme est partout dans les textes sur la hauteur des sons, notamment musicaux. Je pense en effet qu'il vaut mieux en rester là. C'était d'ailleurs l'objet de ma dernière intervention sur l'article ; en dehors des corrections que vous avez très justement effectuées, il s'agit de laisser les choses où elles en sont depuis l'an passé. Cordialement, PolBr (discuter) 2 novembre 2017 à 18:43 (CET)

Désaccord entre les participants

La décision de bloquer les modifications de cet article paraît appeler les tiers à donner leur avis. Je voudrais donc préciser ici sur quoi porte le désaccord en ce qui concerne l'article lui-même. Les désaccords qui apparaissent dans la page de commentaire ne concernent pas nécessairement l'article.

Les phrases de l'article que je voudrais voir modifier et les modifications que je propose sont les suivantes:

Version actuelle: «Le cent et le savart sont des unités de mesure fine des intervalles musicaux, basés tous deux sur une échelle logarithmique par rapport à la fréquence fondamentale d'un son musical.»

Proposition: «Le cent et le savart sont des unités de mesure fine des intervalles musicaux, basés tous deux sur une échelle logarithmique.»

[Le cent et le savart, comme toute unité logarithmique, sont des unités abstraites, indépendantes de la fréquence (fondamentale ou non) d'aucun son particulier.]

Version actuelle: «Dans la théorie des gammes et tempéraments, ces unités permettent de calculer avec précision les intervalles propres à un système et de quantifier les différences entre eux. En ethnomusicologie, elles permettent de relier les mesures effectuées sur des enregistrements au système de notation de la musique occidentale.»

Proposition: «Dans la théorie des gammes et tempéraments, ces unités permettent de calculer avec précision les intervalles propres à un système et de quantifier les différences entre eux.»

[Ceci vaut évidemment aussi pour l'ethnomusicologie, qui n'effectue d'ailleurs pas ses mesures uniquement sur des enregistrements. D'autre part et plus important, la notation occidentale n'indique en rien des différences fines entre les intervalles – par exemple, la notation n'indique jamais à quel tempérament les œuvres sont destinées.]

Version actuelle: «L'intervalle en savarts entre deux sons de fréquence fondamentale f₁ et f₂ est ainsi ...»

Proposition: «L'intervalle en savarts entre deux sons de fréquence f₁ et f₂ est ainsi ...»

[La mention de la «fréquence fondamentale» me semble superflue.]

Version actuelle: «Quand une note est à l'octave d'une autre, sa fréquence fondamentale est double.»

Proposition: «Quand une note est à l'octave d'une autre, sa fréquence est double.»

[Comme ci-dessus.]

Version actuelle: «Connaissant un intervalle musical exprimé en savarts, on retrouve le rapport des fréquences fondamentales par ...»

Proposition: «Connaissant un intervalle musical exprimé en savarts, on retrouve le rapport des fréquences par ...»

[Idem.]

Version actuelle: «La valeur en cents de l'intervalle entre deux notes de fréquences fondamentales f₁ et f₂ est ...»

Proposition: «La valeur en cents de l'intervalle entre deux notes de fréquences f₁ et f₂ est ...»

[Idem.]

Version actuelle: «Le cent, égal à 1200 fois la valeur du logarithme en base 2 (log₂) du rapport entre les fréquences fondamentales, ...»

Proposition: «Le cent, égal à 1200 fois la valeur du logarithme en base 2 (log₂) du rapport entre les fréquences, ...»

[Idem.]

Comme on le voit, sauf pour les deux premières modifications, il s'agit seulement de supprimer la mention «fondamentale», parce qu'elle me semble superflue. (Que ceci découle d'une divergence de vue sur la signification réelle de «fondamentale» n'y change pas grand chose.) Quelques avis (favorables ou défavorables) sur ces modifications proposées nous permettront peut-être de débloquer les choses. Merci d'avance. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 19 décembre 2017 à 21:21 (CET)

Je rappelle juste que ce blocage vient du simple fait qu'à mon avis les définitions actuelles des formules sont inaccessibles à un lecteur lambda. Je voulais juste ajouter une formule reliant log_2 à ln et log_10, d'usage courant, sans passer, comme PolBr le rétablit à chaque fois, par des rapports de logarithme de base quelconque, des séries de MacLaurin, ou autre C, java, etc. Ces formules simples étaient dans l'article en 2014 et n'étaient pas de mon fait. Nous sommes donc plusieurs à penser que ces formules triviales aident à la compréhension de la formule de log_2. Seul PolBr semble s'opposer à ces définitions simples. Cela ne vaut certes pas un blocage et une guerre d'édition, mais l'attitude de PolBr va à l'encontre du principe fondamental de coopération de wikipédia.

Pour le reste, je laisse faire les spécialistes, et je reconnais ne pas en être un. Mais il me semble, en parcourant l'historique et en lisant cette page de discussion, que l'attitude agressive de PolBr en a découragé plus d'un. J'ai lu votre échange avec PolBr, Hucbald.SaintAmand, je pense que nous avons les mêmes problèmes avec ce contributeur. Patrick.Delbecq (discuter) 19 décembre 2017 à 21:33 (CET)

Pour quand même donner mon avis sur le sujet qui vous oppose à PolBr, il me semble effectivement que rappeler fréquence fondamentale à chaque occurrence du mot fréquence est redondant et lourd. Lorsque l'on parle de la fréquence d'une note, on parle de la fréquence que donne un accordeur, et pas des harmoniques de la note. Un diapason moderne donne le La à une fréquence de 440 Hz et on ne parle pas de ses harmoniques. Là encore, il faut se mettre à portée du lecteur, PolBr, déjargoner et aller au plus simple. Bien d'accord avec vous Hucbald.SaintAmand. Patrick.Delbecq (discuter) 19 décembre 2017 à 22:00 (CET)

Il y a donc deux désaccords.

• L'un vise le domaine auquel s'appliquent la notion d'intervalle fin, que quantifient cents et savarts. Pour Hucbald.SaintAmand (d · c · b), cette notion est du domaine de la musique, mais doit s'appliquer, dans sa généralité à toute espèce de fréquence. La musique, cependant, ne traite que de sons apériodiques (ils ont au minimum un début et une fin), ce qui fait que les notions mathématiques simples ne s'y appliquent qu'à peu près, une approximation sur laquelle vous trouvez des développements dans les ouvrages qui traitent de la question.
• L'autre vise les formules avec des logarithmes. Pour Patrick.Delbecq (d · c · b), la définition du logarithme comme réciproque d'une élévation à la puissance (telle que la trouvera le lecteur qui se réfère à l'article logarithme) est compliquée et insuffisante, il faut absolument raccorder tout procédé de calcul au logarithme népérien, qu'il estime trivial.

Il me semble que l'une et l'autre de ces positions se basent sur une assimilation des phénomènes de la physique et de la perception humaine à la perfection des mathématiques. Dans le premier cas, Hucbald.SaintAmand (d · c · b) néglige l'incertitude sur les fréquences, et quand Patrick.Delbecq (d · c · b) rattache la fréquence à celle obtenue avec un instrument de mesure (un « accordeur »), feignant de croire que cet instrument donne un nombre réel (il donne un nombre décimal avec une précision de tant) et sans se demander comment cet instrument donne une fréquence (il faut lire la notice pour en connaître l'incertitude et les conditions dans lesquelles la mesure est valide).

J'ai le plaisir d'être d'accord avec Patrick.Delbecq (d · c · b) pour dire que la répétition de « fréquence fondamentale » relève d'un style lourd. On pourrait en effet ne le laisser qu'une fois par section. Mais Hucbald.SaintAmand (d · c · b) propose de retirer entièrement cette notion indispensable pour les sons musicaux.

Par contre, les développements sur les logarithmes que propose Patrick.Delbecq (d · c · b) me semblent tout-à-fait hors du sujet. Il s'agit simplement d'indiquer le moyen pratique de convertir un rapport en cents.

Cordialement, PolBr (discuter) 20 décembre 2017 à 09:45 (CET)

Je vous rappelle encore une fois que ce développement est trivial, que vous êtes le seul à vouloir le supprimer puisqu'il est présent dès 2014 dans l'article avant vos interventions, qu'il y était encore avant vos suppressions. Donc que d'autres contributeurs ont jugé utile de le mettre. Je suis dans cette lignée, vous êtes le seul à défendre votre point de vue. Le moyen pratique de convertir un rapport de cent est de passer par des fonctions d'usage, pas d'utiliser des outils hors de propos dans un article de musique. Merci de penser aux lecteurs et que vous n'êtes pas le seul contributeur. Patrick.Delbecq (discuter) 20 décembre 2017 à 10:01 (CET)

Si nous sommes d'accord qu'il ne s'agit que d'indiquer le moyen d'effectuer un calcul, l'écriture avec log suffit, ln est superflu. Que log signifie « logarithme » est assez évident quand les deux se trouvent dans la même phrase, alors que ln demande une connaissance préalable du sujet : ce n'est donc pas aussi « trivial ». Selon le contexte log peut désigner des logarithmes dans des bases différentes (comme je vous l'ai indiqué par des exemples), mais comme cette base n'a pas d'importance ici, on peut s'en tenir là, et éviter une digression avec ln dont qui comprend ce qu'est ln n'a très probablement pas besoin. Qui a un doute peut se reporter utilement à l'article Logarithme, c'est l'utilité des liens hypertexte.

Vous concluez votre contribution à la discussion par une imputation personnelle. Je ne pense pas que de tels procédés soient utiles à la progression vers un accord. PolBr (discuter) 20 décembre 2017 à 10:15 (CET)

Ce n'est probablement pas l'avis de tous ceux qui ont mis ces formules dans cet article avant votre suppression qui n'engage que vous et que je n'approuve pas. Patrick.Delbecq (discuter) 20 décembre 2017 à 10:23 (CET)

Mon intention, en ouvrant cette nouvelle section de la page de discussion, n'était pas de reprendre le débat ci-dessus, mais plutôt de me concentrer sur les modifications à apporter à l'article lui-même. Je rappelle que les désaccords peuvent s'exprimer sans limite, ad nauseam, sur la page de discussion (qui n'est d'ailleurs pas soumise aujourd'hui à la même restriction que l'article); c'est d'ailleurs ce qui est en train de se passer. Permettez-moi de tenter de ramener notre discussion à son objet véritable, le contenu de l'article.

1. Je voudrais rappeler que les cents ou les savarts ne concernent pas nécessairement des rapports de fréquence. Ils peuvent concerner aussi bien des rapports de longueurs de cordes, ou de longueurs d'onde, etc. Brefs, ils concernent des rapports. L'article montre comment les calculer dans le cas de rapport de fréquences, mais ce n'est évidemment qu'un exemple et f₁/f₂ pourrait être remplacé aussi bien par L₁/L₂ où L dénoterait une longueur.

2. Concernant «fréquence fondamentale», je tiens à préciser que je suis opposé à l'adjectif «fondamentale» dans tous les cas, parce que je le considère inutile et de nature à exporter sur la page le conflit qui nous oppose ici, relatif à sa définition. Je ne reviendrai pas sur ce conflit, mais je serai assez intransigeant contre la présence de «fondamentale» sur la page elle-même.

3. Concernant la conversion d'un système de logarithme à un autre, je ne suis pas certain que ce soit un problème important pour notre page. Il est vrai que la conversion des unités logarithmiques en rapports n'est pas très simple. Une façon plus simple de l'écrire pourrait être du type R = Exp(c * Log(2) / 1200) (pour les cents), où Exp représente la mise à la puissance et R le rapport recherché. C'est l'abréviation courante en Excel (et sans doute dans d'autres tableurs). C'est identique à ce qui est écrit maintenant, mais la fonction de formule de WP rend la chose un peu bizarre.

4. J'attire votre attention sur le lien externe en bas de la page, qui renvoie à une page décrivant comment créer des fonctions Cent() et Anticent() pour Excel. Je connais l'auteur et je pourrais lui demander d'ajouter des fonctions Savart() et Antisavart(), mais je crains qu'il refuse: je sais qu'il pense que les savarts sont obsolètes.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 décembre 2017 à 12:12 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : « les cents ou les savarts ne concernent pas nécessairement des rapports de fréquence » : ayez l'obligeance de citer des sources ou des exemples.

Je pense que la divergence est clairement exposée. Hucbald.SaintAmand (d · c · b) est apparemment d'avis que la notion de fréquence fondamentale est étrangère à l'évaluation des intervalles musicaux. Reste à s'appuyer sur des sources. Toutes les sources modernes citées dans l'article font le lien entre fréquence fondamentale et note ou intervalle musicaux. PolBr (discuter) 20 décembre 2017 à 14:44 (CET)

Des sources (les soulignements sont les miens, pour attirer votre attention vers l'essentiel) :

• «Logarithmic transformations of the numerical values used to define a tuning system were introduced in musical calculations during the seventeenth century, first to facilitate the calculation of string lengths in complicated cases, later to calculate any string length.» R. Rasch, «Tuning and Temperament», The Cambridge History of Music Theory, p. 195.

• «The size in cents of an interval is given by the formula l = 1,200x₂log i, where l is the size in cents and i the size in terms of frequency or string-length ratio.» Ibid., p. 210.

• «... we have seen two rather different strategies for the quantification or description of musical pitch: one used the lengths of vibrating strings, and the others the logarithms of those lengths.» B. Wardhaugh, Music, Experiment and Mathematics in England, 1653-1705, Ashgate, 2008, p. 57 (et une douzaine de citations similaires dans ce même volume, concernant les logarithmes de longueurs de cordes calculées par Caramuel Lobkowitz, par Newton, par Descartes, par Kepler, etc.)

 

Il suffit de se souvenir que l'usage des logarithmes en musique est antérieur d'au moins un siècle à la mesure précise des fréquences. Les logarithmes concernent des rapports, de quoi sont ces rapports importe peu. Nombre de calculs logarithmiques, en musique, concernent des rapports numériques (2:1 = 1200 cents, 5:4 = 386 cents, etc.), où 2:1 ou 5:4 ne sont ni des fréquences, ni des longueurs de cordes.

Je suis en effet d'avis que la notion de fréquence fondamentale est étrangère à l'évaluation des intervalles musicaux, et je pense que la plupart des sources modernes citées dans l'article sont d'accord avec moi sur ce point. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 décembre 2017 à 19:30 (CET)

Le problème, c'est que ce n'est pas du tout ce qui ressort, pour les sources historiques, de celles qui suivent Helmholtz ou Brücke, et pour les modernes, de Leipp ou de Castellengo. L'exemple de la trompette montre que la fréquence fondamentale importe et non la longueur, même si elles sont bien sûr corrélées. Le musicien excite différents modes de la même longueur de tuyau, obtenant différentes notes. Quand le tuyau ou la corde vibre selon son mode fondamental, il n'y a pas de différence, en effet, ce qui fait qu'on peut utiliser les logarithmes pour calculer les longueurs de cordes. A contrario, les travaux de Stevens avec les sons purs aboutissent à l'échelle des mels, qui ne suit pas la progression logarithmique de celle des notes. Les auteurs cités développent assez largement l'importance des partiels harmoniques est dans la perception du son musical et par conséquent, l'importance de la fréquence fondamentale. PolBr (discuter) 20 décembre 2017 à 19:55 (CET)

 PolBr : Le problème, ce n'est pas que mes sources ne sont pas bonnes, c'est que vous ne les aimez pas.

Ne m'opposez pas «Helmholtz», ni «Leipp», ni «Castellengo», sans titre des publications ni numéro de page – je connais bien leurs publications, à tous les trois, et je ne sais pas de quoi vous parlez.

Ne m'opposez pas non plus «Brücke», je ne sais pas qui c'est (je l'avoue).

Ne m'opposez pas la trompette, je vous parlais de longueurs de cordes (dont Pythagore parlait déjà il y a près de 3000 ans).

Ne me parlez pas des cordes qui «vibre[nt] selon [leur] mode fondamental», les premiers utilisateurs des logarithmes musicaux (au moins jusqu'à Sauveur) n'avaient aucune idée de cela.

Ne m'opposez pas les mels, qui n'ont rien à voir avec ce dont nous parlons; ne me dites pas qu'ils ne suivent pas «la progression logarithmique de [l'échelle] des notes», ce n'est pas vrai (l'échelle des mels est celle des notes mélodiques).

En un mot, souvenez-vous de ce dont nous parlons ici, ce n'est que des cents et des savarts. (Et soyez assuré, en outre, que je ne suis pas ignare sur les questions d'acoustique que vous évoquez et qui n'ont rien à voir avec l'article dont nous discutons.) — Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 décembre 2017 à 22:33 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : vous me répétez « ne me parlez pas ». Pas de discussion, donc, selon vous. Il faut que l'un ou l'autre se plie à la conception de l'autre.

Pardon de vous importuner avec Ernst Wilhelm von Brücke. Il a travaillé de concert avec Helmholtz sur la perception. On peut s'en dispenser en effet.

Vous me demandez des numéros de pages pour des ouvrages ou la fréquence fondamentale apparaît pratiquement du début à la fin. Castellengo 2015:24 (définition), 230 (relation entre fréquence fondamentale et hauteur), 238 (hauteur tonal et filtrage du fondamental), 276 « la perception de la hauteur sonore, classiquement rapportée à la seule fréquence fondamentale », etc, etc, etc. En rapport avec notre discussion 401 « L'estimation d'un intervalle par l'harmonique commun à deux sons », et 408 « les premiers chercheurs qui ont obtenu une analyse temporelle objective de la fréquence fondamentale d'une mélodie chantée ou jouée au violon ». Écrivant ces lignes, je ne puis me défendre d'un certain ressentiment face à cette demande d'une lecture perverse d'un ouvrage, dont il vaut mieux suivre la progression que parcourir à la recherche de « références » ; aussi je m'arrêterai ici.

Vous me citez des applications des logarithmes au calcul de la longueur des cordes pour répondre à ma demande de justifier votre « les cents ou les savarts ne concernent pas nécessairement des rapports de fréquence ». Votre réponse sur la genèse de la notion de fréquence et les rapports logarithmique est parfaitement juste et je ne peux qu'y souscrire ; mais elle ne concerne pas les cents et les savarts, non plus que vos citations. Cents et savarts furent inventés après l'ancrage de la théorie de la musique sur une progression géométrique des fréquences marqué notamment par l'adoption de la gamme au tempérament égal pour le piano (Castellengo 2015:393).

Je suis, croyez-le, très respectueux de vos connaissances, tant en musique qu'en acoustique. C'est pourquoi je m'obstine à rechercher un dialogue. PolBr (discuter) 21 décembre 2017 à 10:13 (CET)

 PolBr : J'avais écrit: « les cents ou les savarts ne concernent pas nécessairement des rapports de fréquence ». Vous me répondez le 20 décembre : « ayez l'obligeance de citer des sources ou des exemples ». Je vous réponds le jour même en vous donnant quelques sources qui mentionnent en particulier que les logarithmes peuvent concerner des rapports de longueurs de cordes. Vous m'objectez : « Le problème, c'est que ce n'est pas du tout ce qui ressort, pour les sources historiques, de celles qui suivent Helmholtz ou Brücke, et pour les modernes, de Leipp ou de Castellengo ». Je pense qu'il s'agit toujours de ce que les logarithmes musicaux représentent (les fréquences et/ou les longueurs de cordes). Je vous demande donc des précisions, parce que je ne trouve pas mention de cette question dans les ouvrages que vous citez. Vous me répondez par une liste de références pour ces ouvrages « où la fréquence fondamentale apparaît pratiquement du début à la fin ». Je vous avoue n'y rien comprendre: pourquoi me donnez-vous des références pour un autre sujet que celui dont nous discutions?

Vous ajoutez que lorsque je cite « des applications des logarithmes au calcul de la longueur des cordes », cela ne concerne pas les cents ou les savarts. Pouvez-vous m'expliquer comment, lorsque Rudolph Rasch dans la Cambridge History of Music Theory écrit « La dimension en cents d'un intervalle est donnée par la formule l = 1200 x ₂log i, où l est la dimension en cents et i la dimension en termes de rapport de fréquence ou de longueur de cordes », cela pourrait ne pas concerner les cents? (Pourquoi pensez-vous que Rasch utilise le mot « cent » dans cette phrase?)

Je suis moi aussi partisan du dialogue, mais si vos réponses ne concernent pas mes questions, je crains que nous menions plutôt des monologues parallèles ... — Hucbald.SaintAmand (discuter) 21 décembre 2017 à 21:50 (CET)

Merci pour ces éclaircissements. « Ne me parlez pas », m'avez-vous écrit. C'est sans doute sage. PolBr (discuter) 22 décembre 2017 à 09:23 (CET)

Ah! je comprends, vous ne lisez que le début des phrases, c'est pour ça ... Hucbald.SaintAmand (discuter) 22 décembre 2017 à 19:08 (CET)

Merci pour vos amabilités. Les cents et savarts s'appliquent exclusivement au domaine de la musique, et même, de la musique occidentale. La physique n'utilise pas ces échelles logarithmiques. La fréquence pertinente en musique est la fréquence fondamentale. PolBr (discuter) 22 décembre 2017 à 19:15 (CET)

Si vous êtes d'opinion que les cents et les savarts «s'appliquent exclusivement au domaine de la musique occidentale» (non pas que je sois d'accord avec vous, mais je veux bien vous le concéder pour avancer), nous pourrions peut-être nous mettre d'accord au moins sur cette modification-ci:

Version actuelle: «Dans la théorie des gammes et tempéraments, ces unités permettent de calculer avec précision les intervalles propres à un système et de quantifier les différences entre eux. En ethnomusicologie, elles permettent de relier les mesures effectuées sur des enregistrements au système de notation de la musique occidentale.»

Proposition: «Dans la théorie des gammes et tempéraments, ces unités permettent de calculer avec précision les intervalles propres à un système et de quantifier les différences entre eux.»

Ce serait un premier pas. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 23 décembre 2017 à 11:40 (CET)

Vous proposez d'éliminer l'ethnomusicologie, domaine où cents et savarts servent largement. Ellis, On the musical scale of various nations, cité dans l'article. Vous posez aussi l'existence préalable du système musical. En ethnomusicologie, cents et savarts servent souvent pour exprimer les relations tonales dans un système qui ne les explicite pas (Castellengo 2015:404-407). Souffrez qu'on ne partage pas votre point de vue. PolBr (discuter) 23 décembre 2017 à 14:06 (CET)

Mais c'est vous qui veniez de dire que «les cents et les savarts s'appliquent exclusivement au domaine de la musique occidentale». Je vois que vous avez changé d'avis sur ce point. Moi ce qui me gène, ce n'est pas de mentionner l'ethnomusicologie (au contraire, c'est en effet l'un des usages importants des logarithmes musicaux), mais bien «relier les mesures effectuées sur des enregistrements au système de notation de la musique occidentale», alors que la notation occidentale n'a aucun moyen de noter des hauteurs précises. Hucbald.SaintAmand (discuter) 23 décembre 2017 à 15:51 (CET)

Ce n'est pas que je change d'avis, c'est que je recherche une formulation qui puisse nous convenir à tous deux. Je suis bien d'accord pour améliorer cette rédaction, et d'ailleurs, il n'est pas bien normal de mentionner cet usage dans le résumé introductif sans le détailler dans une section avec les sources nécessaires. Je ne me sens pas assuré que l'ancrage de la musique sur la note existe dans toutes les musiques du monde, mais je suis bien sûr que c'est une base de la musique occidentale, et que pour être compris des musiciens, il faut s'y référer, quoique ce soit souvent difficile. Mais un exemple facile dira mieux ce que j'entends dans cette phrase. La viola du Nordeste du Brésil a cinq cordes doublées, accordées presque comme les cinq cordes les plus aigues de la guitare, qui sont à la quarte sauf la deuxième qui est à une tierce de la troisième. On mesure sur l'instrument de l'artiste nordestin (qui accorde à l'oreille) la fréquence du deuxième jeu, et on trouve entre la troisième et la deuxième corde (double) un intervalle intermédiaire entre tierce et quarte : on le décrit comme tierce plus tant de cents. On le relie au système de la musique érudite (il s'agit d'un folklore plutôt que d'une musique extra-européenne), en situant la déviation en cents. PolBr (discuter) 23 décembre 2017 à 18:43 (CET)

« Hauteur : terme servant à désigner une qualité du son qui est fonction de la fréquence fondamentale », écrit Roland de Candé, Dictionnnaire de la musique, Seuil, coll. « Microcosme », 1961, p. 30 ; ce qui montre que ce que je vous écrit n'est ni nouveau, ni extravagant. PolBr (discuter) 24 décembre 2017 à 19:46 (CET)

 PolBr : Pouvons-nous reprendre ce débat plus calmement? Je reconnais volontiers ma responsabilité dans le tour polémique qu'ont pris nos échanges et je vous prie de m'en excuser. Je projette d'ouvrir deux nouvelles sections de cette page, l'une consacrée à « Logarithmes musicaux et ethnomusicologie », l'autre à « Logarithmes musicaux et fréquence fondamentale ». Je pense en effet qu'il faut mener ces deux discussions séparément. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 décembre 2017 à 11:12 (CET)

Quand la discussion tourne à la polémique, les deux contributeurs doivent reconnaître leurs torts ; je vous prie d'accepter mes excuses pour tous les défauts d'expression qui ont pu rendre mes propos irritants. Je trouve un certain profit à relire l'ensemble de la discussion, tant du point de vue de la critique de ma propre contribution, que pour constater beaucoup d'accord sur l'essentiel et mieux comprendre votre point de vue.

Je ne sais que dire des sections que vous proposez ; j'ai l'impression qu'on s'éloigne du sujet ; mais c'est peut-être un effet des titres que vous projetez. Je n'aurais sans doute pas eu cette réaction avec Micro-intervalles et ethnomusicologie. Je ne vois pas du tout ce que recouvre pour vous « Logarithmes musicaux et fréquence fondamentale », c'est sans doute une des causes de notre mésentente sur cet article.

Si je devais ajouter une section, elle concernerait la précision, d'une part limitée par le principe d'incertitude, et d'autre part par la capacité de discrimination humaine. Je pense avoir des sources centrées sur l'un et l'autre aspect. La question de la précision a une conséquence pratique : on ne donne jamais les intervalles en cents ou en savarts avec des décimales (sourcé aussi).

Cordialement, PolBr (discuter) 26 décembre 2017 à 12:58 (CET)

Logarithmes musicaux et ethnomusicologie

Tout le monde s'accordera, je pense, à considérer qu'il faut que l'article Cent et savart propose une section consacrée à leur usage en ethnomusicologie. Pour le moment, cette section est implicitement annoncée par le fait que l'introduction mentionne l'ethnomusicologie, mais il ne se trouve rien ensuite sur ce sujet. L'introduction devrait refléter le contenu de ce qui suit.

Les logarithmes musicaux ont contribué au développement de l'ethnomusicologie, puisque Sauveur les utilise entre autres pour décrire « les Systême des Grecs » (Principes d'acoustique, 1701, p. 420 et 428-430) et « le Systême des Orientaux qui est suivi par les Turcs et les Persans, selon l'Auteur Arabe du livre Edouar » (p. 431-433). Ellis a conçu son système des Cents notamment pour l'étude d'échelles non européennes (A. J. Ellis, « On the musical scales of various nations », Journal of the Society of Arts, 1885).

Ce qui me paraît gênant dans la phrase par laquelle l'utilisation des logarithmes musicaux en ethnomusicologie est décrite actuellement, c'est la référence au « système de notation de la musique occidentale ». Le système de notation occidental est particulièrement imprécis en ce qui concerne les subtilités d'intonation et de tempérament. On n'aurait pas tant discuté du tempérament de Bach, par exemple, si la notation avait fourni la moindre indication à ce sujet. Aucune relation faite entre la mesure précise d'un intervalle et sa notation (ou le nom des notes) n'apporte aucune précision utile. PolBr propose le cas suivant :

La viola du Nordeste du Brésil a cinq cordes doublées, accordées presque comme les cinq cordes les plus aiguës de la guitare, qui sont à la quarte sauf la deuxième qui est à une tierce de la troisième. On mesure sur l'instrument de l'artiste nordestin (qui accorde à l'oreille) la fréquence du deuxième jeu, et on trouve entre la troisième et la deuxième corde (double) un intervalle intermédiaire entre tierce et quarte : on le décrit comme tierce plus tant de cents. On le relie au système de la musique érudite (il s'agit d'un folklore plutôt que d'une musique extra-européenne), en situant la déviation en cents.

La mesure porte sur l'intervalle entre les cordes : la viola, comme les anciennes guitares baroques à cinq (doubles) cordes, s'accorde souvent en une combinaison de trois quartes et d'une tierce majeure. L'accord est souvent « juste », ce qui veut dire que les intervalles correspondent à des rapports simples : 4:3 (498 cents) pour la quarte, 5:4 (386 cents) pour la tierce; ou encore ces intervalles peuvent être au tempérament égal, 500 cents pour la quarte et 400 pour la tierce; ou ils peuvent être encore accordés autrement. La description des intervalles en termes logarithmiques permet d'en indiquer la dimension exacte avec une très grande précision. Par contre, l'expression « tierce plus tant de cents », même si elle introduit peut-être une relation au « système de la musique érudite », fait perdre une bonne part de cette précision, puisque la dimension exacte de la tierce n'est pas précisée.

On peut aussi décrire les intervalles en termes de noms de notes, comme on le fait d'ailleurs souvent au Brésil comme en Europe. L'accord peut être décrit alors comme mi-si-sol-ré-la (comme pour la guitare baroque), ou (dans une autre disposition des quartes et tierces assez fréquente au Brésil) ré-la-fa-ré-la; etc. On peut aussi représenter ces notes par leur notation, par exemple sur une portée. Dans tous les cas, on a perdu toute précision concernant la dimension exacte des intervalles, sans y gagner aucune précision sur la hauteur des notes, puisque celle-ci implique une autre donnée encore, celle du diapason.

On peut argumenter que les noms des notes ou leur représentation par la notation sont plus « parlantes » que la description des intervalles qui les sépare par les logarithmes. Et ce fait pourrait éventuellement être mentionné lui aussi dans la page qui nous occupe. Mais il me paraît inexact et trompeur de dire qu'en ethnomusicologie, les logarithmes musicaux « permettent de relier les mesures effectuées sur des enregistrements au système de notation de la musique occidentale ».

Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 décembre 2017 à 13:09 (CET)

Je crois qu'il ne faut voir aucune notion péjorative dans le fait de raccorder les évaluations de fréquence fondamentale au système de notation de la musique occidentale. C'est une manière de traduction, permettant l'intelligibilité du propos pour les musiciens formés dans cette tradition. Le succès des cents, par rapport aux savarts, vient certainement de leur relation étroite avec la gamme au tempérament égal.

Toutes les discussions sur la musique sont d'un complexité et d'une animosité considérable, probablement parce que chacun part de prémisses coontradictoires, issue soit de la réflexion sur les harmoniques, soit de la réflexion sur la progression géométrique qui a donné le tempérament égal. Je ne souhaite pas m'y engager plus, au delà de la production de sources centrées sur le sujet qui nous occupe. Étant très compétent en acoustique et musique, vous pouvez éprouver un certain agacement à la lecture d'un ouvrage sur le sujet qui commence par les bases les plus élémentaires. Mais c'est dans ce travail de révision des bases qu'on trouvera les éléments d'une présentation qui relie l'abord historique de ces questions aux développements issus de l'investigation acoustique et cognitive moderne. Je me permets donc de citer abondamment Castellengo 2015 Écoute acoustique et musicale, et vous serai très reconnaissant de m'orienter vers des ouvrages qui offrent sur tout ou partie du sujet des points de vue aussi récents. Rédacteurs d'une encyclopédie, nous devons renvoyer vers des sources où lectrices et lecteurs pourront appronfondir ce que nous avons brièvement présenté. PolBr (discuter) 26 décembre 2017 à 14:24 (CET)

PolBr, est-ce que vous lisez ce que j'écris, avant de répondre? Qui parle de « raccorder les évaluations de fréquence fondamentale au système de notation de la musique occidentale »? Je voudrais sérier les problèmes, pour tenter de sortir de l'impasse, et discuter pour commencer du lien possible entre logarithmes musicaux et notation occidentale. Pouvez-vous faire un effort et répondre à ce propos? Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 décembre 2017 à 16:04 (CET)

Ne vous fâchez pas, je vous prie. Je lis assez soigneusement ce que vous écrivez, et je vous réponds :

• qu'il ne faut voir aucune notion péjorative dans le fait de raccorder un propos sur la musique au système de notation de la musique occidentale, c'est un acte de traduction ;
• que d'ailleurs c'est aussi le cas de tous les concepts que nous utilisons dans cette discussion ;
• qu'il est difficile de nier que le cent dérive du demi-ton de la gamme à tempérament égal de la musique occidentale ;
• que notre tâche dans wikipédia est de résumer brièvement ce qui se trouve dans les ouvrages modernes sur le sujet, et de renvoyer, pour aller plus loin, les personnes intéressées vers ces sources. En ce qui concerne l'usage des cents et éventuellement des savarts en ethnomusicologie, vous connaissez certainement des ouvrages modernes ou des thèses universitaires où je pourrai m'instruire. Je vous ai indiqué l'ouvrage dont je nourris ma réflexion sur ces questions.

Cordialement, PolBr (discuter) 26 décembre 2017 à 17:46 (CET)

Je ne me fâche pas, j'essaie seulement de comprendre. Je ne vois aucune notion péjorative nulle part, en particulier pas dans le fait de raccorder un propos sur la musique à son système de notation. Mais ce n'est pas notre sujet. Je ne vois pas, je le répète, comment rattacher les logarithmes musicaux (un outil de mesure précise des intervalles) à la notation musicale (qui ne note que les hauteurs, pas les intervalles, et sans chercher la précision). Pouvez-vous m'indiquer comment vous verriez la traduction possible d'une valeur en cents, disons 100 cents (le demi-ton tempéré), ou 355 cents (27:22, la tierce neutre du maqam selon al-Hwārismī) en notation musicale? La question, vous le voyez, est très concrète et appelle une réponse concrète : comment traduisez-vous « 100 cents » ou « 355 cents » en notation musicale? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 décembre 2017 à 19:00 (CET)

En vérité, je ne me pose pas la question, que je trouve très éloignée de la pratique. L'échelle musicale occidentale est faite de catégories appelées notes. Une note doit être nettement différente d'une autre, pour qu'on tombe d'accord dessus, indépendemment des variations individuelles et locales. Ceci implique que l'espace qu'occupe une note a une certaine étendue, et que les espaces de chaque note sont séparés par des espaces incertains. On peu raffiner en une zone de justesse, une zone d'approximation (on dira que c'est telle note, mais fausse), une zone d'indétermination. Les mesures entreprises depuis qu'on dispose de matériel d'analyse spectrale des productions musicales effectives montrent que la zone de justesse est plus large que ce qu'on croyait. Confronté, en ethnomusicologie, à des systèmes musicaux pour lesquel ces espaces perceptuels sont différents, on crée une échelle continue, qui permet de situer les catégories qu'on suppose dans les musiques exotiques même s'ils se trouvent dans l'espace indéterminé entre les notes. Pour des raisons de cohérence, cette échelle est logarithmique. Si, cependant, vous faites le calcul par interpolation linéaire dans l'intervalle d'un demi-ton, vous vous rendrez compte qu'il est toujours largement inférieur au seuil de discrimination (maximal au milieu de l'intervalle, il est de moins d'un cent dans le sens fréquence - cents, 0,04 % dans le sens cent -> fréquence).

En musicologie, on voit beaucoup d'auteurs écrire comme si à une note correspondait une fréquence. Cette abstraction mathématique les amène à des difficultés infinies.

Par ailleurs, est-ce qu'un intervalle de 100 cents ne correspondrait pas, par hasard, à une seconde mineure ?

PolBr (discuter) 26 décembre 2017 à 19:41 (CET)

Bien, il me semble que nous avançons. Je ne suis pas certain de bien comprendre ce que vous voulez dire par « calcul par interpolation linéaire », mais je vous rappelle que la variation d'un intervalle dans les différents tempéraments occidentaux répertoriés peut atteindre un comma (environ un huitième de ton, 22 à 24 cents), c'est-à-dire que les notes qui l'encadrent peuvent elles aussi se déplacer d'environ un comma sans que leur notation en soit affectée. Je ne sais pas bien qui sont ces musicologues dont vous dites qu'ils écrivent « comme si à une note correspondait une fréquence », je ne les ai jamais rencontrés.

Dernière question: est-ce que nous maintenons la phrase « En ethnomusicologie, [ces unités, cents ou savarts] permettent de relier les mesures effectuées sur des enregistrements au système de notation de la musique occidentale », dès lors que la notation occidentale, nous sommes bien d'accord, n'indique que des catégories ? Nous ne dirons quand même pas (sauf à être accusés d'eurocentrisme) qu'un mi demi-bémol arabe est un mi (ou un mi bémol) « faux ». — Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 décembre 2017 à 21:28 (CET)

• Interpolation linéaire : calculer la fréquence de « la₂ + 35 cents ». Fréquence dans le tempérament égal (diapason 440) du la₂ : 220 Hz ; du si₂ : 233,1 Hz. La fréquence par interpolation linéaire est 220 plus 35% de l'écart entre 220 et 233.1, ce qui revient à 220*(1-0,35)+ 233,1 * 0,35, soit 224,6 Hz. Le calcul avec 2^(35/1200) donne 224,5 Hz, une erreur relative de 0,04%. Un cent correspond à une variation de fréquence de 0,06%. Dans l'autre sens, fréquence vers cents, même raisonnement, même résultat : l'écart en cents entre le calcul linéaire et le calcul logarithmique atteint au plus 1 cent, à cause de l'arrondi.
• J'ai pris soin, pour raccorder note et fréquence, d'indiquer explicitement tempérament égal (diapason 440). Il est vrai que cette précision est souvent implicite.
• Quand vous écrivez « un mi demi-bémol arabe » vous transcrivez dans la notation occidentale. Comment s'appelle cette production musicale en arabe ?
• Il faudrait vérifier que la notion de justesse existe dans toutes les musiques (j'en doute fortement).

Cependant, ce ne sont que de misérables élaborations personnelles. Puisque nous ne sommes pas d'accord, c'est que la question n'est pas triviale. Il nous faut trouver une source qui dise à quoi servent les cents ou savarts en ethnomusicologie. Je vais compulser, mais ça prendra du temps. PolBr (discuter) 27 décembre 2017 à 10:10 (CET)

Je renonce, puisque vous ne parvenez à répondre qu'à côté de ce que je vous demande. Je vous laisse à vos « misérables élaborations personnelles ». — Hucbald.SaintAmand (discuter) 27 décembre 2017 à 15:35 (CET)

Veuillez remarquer que ces explications, pour être personnelles, s'appuient sur des publications, vers lesquelles je vous ai renvoyé. PolBr (discuter) 27 décembre 2017 à 16:55 (CET)

Superjuju10 (d · c · b), comme pour l'article octave (musique) bloqué en même temps que celui-ci, vous remarquerez que PolBr a réussi à décourager un autre contributeur. N'ayant pas participé moi-même au débat ici, je relève la même façon qu'a PolBr de ne pas répondre aux questions qui lui sont posées, de noyer la discussion sous un flot de digressions hors de propos, de demander des sources qu'il dénigre aussitôt produites, de ne se raccrocher lui-même qu'à une seule source qu'il interprète de façon tout à fait personnelle. On a donc ici deux articles bloqués à cause d'une seule personne, malgré les interventions de plusieurs qui ont tous été découragés. Quelle suite donner à tout cela ? Cordialement. Et bonnes fêtes malgré tout Patrick.Delbecq (discuter) 30 décembre 2017 à 12:01 (CET)

Patrick.Delbecq (d · c · b). Précisez le point qui vous gêne.

1. Dans l'article Octave (musique), comme dans celui-ci, vous insistez pour introduire un développement sur une propriété des logarithmes, que vous appelez définition, et l'usage de la touche ln des calculatrices. Ce développement est à mon humble avis superflu. J'ai bien compris que nous divergeons sur ce point. Vous avez refusé les rédactions allégées que je vous ai proposé, je propose désormais de ne laisser que le lien avec l'article logarithme qui est là pour donner tous les éclaircissements nécessaires.
2. Dans l'article Octave (musique), il semble qu'il y ait accord sur la suppression des références aux logarithmes.
3. Dans l'article Cent et savart, Hucbald.SaintAmand (d · c · b) réclame par ailleurs le remplacement de fréquence fondamentale par fréquence. J'ai fourni plusieurs sources modernes qui indiquent que la fréquence pertinente est la fréquence fondamentale. L'argument de Hucbald.SaintAmand (d · c · b) est que les logarithmes ont été utilisés en musique avant l'existence de la notion de fréquence, qui plus est de fréquence fondamentale. En principe, on devrait s'en tenir dans l'exposé aux sources modernes, en expliquant l'évolution des idées dans une section historique.
4. Bien que l'usage des cents soit fréquent en ethnomusicologie, nous n'avons pas de source centrée sur laquelle appuyer la rédaction d'une section. Nous sommes cependant d'accord sur l'utilité d'une telle section.

30 décembre 2017 à 14:21 (CET)

Tout ceci a déjà été abordé dans les échanges précédents, vous n'avez qu'à vous y rapporter. Je vous rappelle également que le développement de la définition du logarithme n'est pas une introduction de mon fait, puisqu'elle y était dès 2014, et que vous êtes le seul à vouloir supprimer ces notions somme toute triviales basées sur ln naturel et log décimal. J'ajoute donc à la liste des problèmes rencontrés avec PolBr son acharnement à reposer sempiternellement des questions auxquelles on a déjà répondu et son absence totale de considération envers ce qui a pu être écrit par d'autres contributeurs avant lui, ou envers des avis qui ne vont pas dans son sens. Patrick.Delbecq (discuter) 30 décembre 2017 à 14:28 (CET)

Logarithmes musicaux et «fréquence fondamentale»

Permettez-moi de préciser mon point de vue sur la question de la «fréquence fondamentale» et de sa pertinence dans un article sur les cents et les savarts. Je serai un peu long, parce que je voudrais m'en expliquer complètement, sans avoir ensuite à en débattre ad nauseam.

Le célèbre théorème de Fourier enseigne que toute fonction mathématique périodique peut se décrire comme une somme de fonctions sinusoïdales dont les périodes sont entre elles dans des rapports harmoniques (c'est-à-dire des rapports de nombres entiers). Il va de soit que ce qui vaut pour les périodes vaut aussi pour les fréquences, les secondes étant l'inverse des premières.

L'intérêt de ce théorème en acoustique musicale vient de ce que notre oreille peut fonctionner comme un analyseur de Fourier. Ce que le théorème dit peut se traduire pour nous comme ceci: tout son périodique peut se décrire comme une somme de sons partiels en rapports harmoniques. Comme notre oreille est capable d'isoler ces harmoniques, on décrit généralement les sons périodiques comme formés de sons harmoniques. Les fréquences des partiels sont des multiples les unes des autres (c'est la définition même de la série harmonique); elles correspondent chacune à une fréquence de base (la fréquence «fondamentale», ci-après FF) multipliée par leur numéro d'ordre. Le partiel 1 a pour fréquence 1FF, le partiel 2 a 2FF, le partiel 3 a 3FF, etc. L'amplitude des partiels dépend de la forme d'onde du son complexe ainsi analysé; certains partiels (y compris le partiel 1) peuvent avoir une amplitude nulle et être alors considérés comme «absents».

De ce qui précède, on déduit aisément que la fréquence d'un son périodique complexe est identique à celle de son premier partiel: la fréquence fondamentale est à la fois la fréquence du son lui-même et celle de son premier partiel. La fréquence fondamentale est le PGCD des fréquences des partiels et, puisque ceux-ci sont dans des rapports harmoniques, le PGCD est nécessairement la fréquence du partiel 1. L'usage répandu, impropre à rigoureusement parler, est d'appeler «fondamental» le premier partiel et «harmoniques» les partiels à partir du deuxième. C'est ce que fait l'article Harmonique (musique) de WP. L'article Fréquence fondamentale est plus ambigu: il dit d'abord que la fréquence fondamentale ou son fondamental «est l'harmonique de premier rang d'un son» (comprenez «la fréquence de l'harmonique 1», c'est-à-dire du son fondamental); il paraît confirmer cela dans la section sur la fondamentale absente, où on lit «Quand on supprime la fréquence fondamentale», ce qui concerne évidemment le premier partiel. Plus loin, l'article dit «La fréquence dite fondamentale est l'inverse de la période d'un son périodique», ce qui semble vouloir dire que la fréquence fondamentale est aussi celle du son complexe tout entier. Ces imprécisions ne sont pas très importantes, puisque la fréquence du son complexe est par définition identique à celle de son premier partiel, le partiel fondamental.

Mais l'article Fréquence fondamentale ajoute une précision importante: «Seuls les sons périodiques ont une fréquence fondamentale». On peut d'ailleurs ajouter qu'à strictement parler seuls les sons périodiques ont une fréquence – puisqu'ils sont par définition les seuls à avoir une période. Le problème devient plus grave encore lorsqu'on se rend compte que les sons périodiques n'existent pas, en réalité, notamment parce qu'il faudrait qu'ils soient de durée infinie.

On s'accorde pourtant généralement pour parler de la fréquence des sons, comme s'ils étaient périodiques. C'est que notre oreille a en plus une faculté d'adaptation et d'approximation assez remarquable. Lorsqu'un son est approximativement périodique, on peut le traiter comme s'il l'était vraiment. Un son approximativement périodique peut être décrit comme un son de fréquence et d'amplitude variables. Imaginons par exemple un son qui n'aurait que deux partiels (ou qui serait synthétisé à partir de deux partiels), l'un à 100 Hz et l'autre à 201 Hz (au lieu de 200; ils sont approximativement dans des rapports harmoniques, on dit qu'ils sont «inharmoniques»). Le PGCD de 100 et 201 est 1, qui devrait être la fréquence fondamentale. Mais notre oreille perçoit plutôt un son d'approximativement 100 Hz, fluctuant très légèrement en fréquence et en amplitude à raison d'une fluctuation par seconde.

[C'est probablement ce que veut dire l'article Fréquence fondamentale lorsqu'il écrit: «En acoustique musicale, on suppose généralement que cette fréquence fondamentale se trouve dans le domaine audible, c'est-à-dire au-dessus de 16 hertz. Quand la fréquence fondamentale est en dessous de cette fréquence, on perçoit une variation du son, qui peut être, un trémolo, un vibrato, ou toute combinaison des deux.» Cette phrase semble indiquer que la fréquence perçue, dans ce cas, n'est pas la fréquence fondamentale – qui se situe hors des limites de la perception. On peut voir la chose comme cela.]

On peut en conclure que pour les sons réels, qui ne sont qu'approximativement périodiques, la «fréquence» perçue n'est pas et ne peut pas être celle du partiel fondamental. On ne peut décrire la fréquence de tels sons qu'en acceptant une approximation. Celle-ci est acceptée par tout le monde, il n'y a pas lieu d'en chercher des justifications compliquées. Mais il n'y a pas lieu non plus de dire que cette fréquence approximative serait la «fréquence fondamentale», parce que ceci soulèverait à nouveau toute la question évoquée ci-dessus.

Nombre d'auteurs, y compris parmi ceux cités plusieurs fois plus haut dans cette page de discussion, en particulier lorsqu'ils tentent de vulgariser, ne s'embarrassent pas de ces problèmes et décrivent les sons réels comme s'ils étaient vraiment périodiques. Ils utilisent alors l'expression «fréquence fondamentale» dans des circonstances où, à proprement parler, elle ne s'applique pas. Cela me semble source de confusions inutiles. L'expression «fréquence d'un son» est comprise par tous, y ajouter l'adjectif «fondamentale» (a) crée des confusions; (b) est à strictement parler inexact.

J'ajoute encore, et j'en terminerai là, qu'une discussion comme celle qui précède pourrait éventuellement mériter quelques mots dans les articles Harmonique (musique) et/ou Fréquence fondamentale, mais qu'elle n'a rien à voir avec l'article Cent et savart.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 30 décembre 2017 à 17:25 (CET)

Nous sommes bien d'accord à des détails près qui ne sont peut-être que d'expression. Mais j'en conclus qu'il faut bien préciser que les intervalles musicaux se rapportent à la fréquence fondamentale, parce que la perception des hauteurs dépend de l'existence d'harmoniques. Toutefois, par pure lassitude, parce que les sources que je vous cite (Candé 1961, Castellengo 2015) ne vous semblent pas suffisantes, et parce que cette discussion m'a amené à relire des textes qui montrent quels problèmes posent tous ces concepts, je renonce à vous convaincre. Comme il faut avancer, supprimons fréquence fondamentale, ainsi que le passage sur l'ethnomusicologie ; car, bien que les cents aient été inventés dans un but comparatif, on manque de références méthodologiques, leur justification est généralement implicite, les précautions d'usage rarement précisées, et leur fondement n'est critiqué qu'en passant, surtout pour constater que souvent on n'arrive pas à mesurer la fréquence de façon fiable (des appareils différents donnent des résultats différents pour le même son). PolBr (discuter) 30 décembre 2017 à 18:22 (CET)

Cher ami (ou adversaire), je veux bien croire que la perception des hauteurs dépend dans certain cas, peut-être, de l'existence d'harmoniques. Je ne vois cependant pas en quoi cela concerne notre débat. Les sources que vous citez ne disent en tout cas rien de cela: qu'elles mentionnent l'existence d'harmoniques, sans aucun doute; qu'elles disent que la perception des hauteurs en dépend, certainement pas. Je pense qu'il faut, une fois que tout ceci sera passé, que l'article dise au moins quelques mots sur l'ethnomusicologie. Les références méthodologiques ne manquent pas, nombre d'entre elles ont déjà été citées dans cette page de discussion. Que les logarithmes (cents ou savarts) n'arrivent pas à mesurer la fréquence, c'est une évidence: ils n'ont jamais prétendu le faire, ils n'ont pas été conçus pour cela. Les logarithmes musicaux, mais je ne sais pas pourquoi je me fatigue encore à répéter cette évidence, servent à mesurer des intervalles, pas des fréquences. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 30 décembre 2017 à 21:51 (CET)

Pardonnez mon défaut d'expression. Quand vous faites analyser une séquence par des machines, elles établissent des spectres de fréquence, avec une certaine résolution temporelle et fréquencielle, puis elles vous affichent des intervalles logarithmiques si vous voulez. La suite des intervalles, pour une même source, diffère parfois notablement entre deux machines.

Les recherches psychoacoustiques montrent bien que la perception de la hauteur tonale dépend de la présence d'harmoniques de rang élevé. On a d'abord constaté que pour les sons purs, pour lesquels on ne peut pas distinguer hauteur tonale et hauteur spectrale, la perception de hauteur varie avec l'intensité du son. Puis Stevens a produit son échelle des mels, pour les sons purs, qui diverge de l'échelle des hauteurs musicales. Je suis bien certain que tout ça figure dans Castellengo avec des tonnes d'explications ; mais je me refuse à éplucher une nouvelle fois un bouquin à la recherche d'une citation, comme si j'étais devant un tribunal à chercher des articles de loi. C'est stupide et répugnant.

Donnez-moi des références modernes à lire quant à l'usage des cents en ethnomusicologie, j'aurai plus d'occasion de m'instruire. Celle de l'article (Ellis en tout et pour tout) reflète une recherche musicologique historique. Les recherches plus récentes ont profité du matériel d'enregistrement et d'analyse sur le terrain (Arom), et se sont souvent basées sur une démarche d'apprentissage participatif avant de s'intéresser éventuellement aux systèmes tonaux. PolBr (discuter) 31 décembre 2017 à 09:36 (CET)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) Bonjour, Je me suis gardé d'intervenir jusqu'à présent dans cette discussion, mais je constate que vous avez les mêmes difficultés que moi avec PolBr. Rien n'avance, PolBr ressasse indéfiniment les mêmes choses et revient sans cesse sur ce qu'il a pu admettre à un moment donné. Je vous signale une requête aux administrateur déposée le 3 décembre à l'encontre de ce contributeur dont l'attitude intransigeante, les passages en force répétés et les petits mots comme ceux que vous avez pu relever vous-même ("attitude inquisitoriale, lecture perverse, misérable interprétation, etc.") découragent tout contributeur ayant un avis différent de lui. Cordialement, et bonnes fêtes

PolBr, vous avez admis des choses ici le 30 décembre 2017 à 18:22, inutile de revenir dessus. Patrick.Delbecq (discuter) 31 décembre 2017 à 09:58 (CET)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) Sources pour ce que j'écrivais plus haut.

« La hauteur d'un son de fréquence déterminée se modifie aussi quand l'intensité de ce son augmente [précisions] Mais tout cela n'est vrai que pour des sons purs. Lorsqu'il s'agit d'un son complexe, fait de l'addition de plusieurs sons purs de fréquences différentes, les composants graves s'abaissent et les aigus s'élèvent. L'oreille ou plutôt les centres cérébraux de l'audition font sans doute une sorte de moyenne, expliquant pourquoi les sons musicaux, comportant de nombreux harmoniques, ne changent guère en hauteur quand leur intensité augmente. »

Claude-Henri Chouard, L'oreille musicienne : Les chemins de la musique de l'oreille au cerveau, Paris, Gallimard, 2001, 348 p. (ISBN 2-07-076212-2), p. 88-89

Un peu plus loin, l'auteur donne des indications en rapport avec la précision de la mesure de l'intervalle.

« Subjectivement, l'oreille exercée ne commence à ressentir une dissonance entre deux notes que lorsque leur intervalle dépasse 5 savarts. Au contraire, lors de l'exécution d'un œuvre musicale, des variations inférieures à 5 savarts sont les bienvenues, parce qu'elle lui donnent de la vie. »

(Chouard 2001, p. 93). Après les battements et l'accord du piano, Chouard définit la fréquence fondamentale d'un son complexe périodique, et indique que

« Généralement la fréquence fondamentale prédomine. Très bien identifiable, elle permet de définir la hauteur tonale de la sonorité. »

(Chouard 2001, p. 95). L'auteur assimile ensuite la fréquence fondamentale du son à celle du mode propre de vibration d'une corde d'instrument (Castellengo 2015, p. 24 note l'usage de l'adjectif fondamental pour ces deux notions corrélées, mais différentes).

« Cependant la reconnaissance de la hauteur tonale d'une note par l'oreille ne s'effectue pas seulement sur l'identification de la fréquence fondamentale, mais tout autant par l'analyse de l'espacement fréquentiel séparant chacun de ses harmoniques. »

(Chouard 2001, p. 95), et:

« Les harmoniques jouent donc un rôle très important dans la reconnaissance de la hauteur du son fondamental d'une note de musique, quel que soit l'instrument qui lui a donné naissance. D'une manière générale, cette note est ressentie comme étant plus grave que le son pur correspondant à la valeur du son fondamental. La suppression progressive des harmoniques de rang le plus élevé, c'est-à-dire les plus aigus, va donner l'impression que le fondamental de la note s'élève. Ce décalage peut atteindre un demi-ton, voire un ton. »

(Chouard 2001, p. 98).

Le docteur Chouard situe son exposé dans le cadre de la musique savante européenne. D'autres auteurs ont basé leur recherche sur des protocoles plus strictement psychoacoustiques. Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc, 1999 expose l'état de la science, avec de nombreuses références et l'exposé des controverses. En effet, chaque fois qu'une hypothèse explicative a été produite, des expériences psychoacoustiques ont prouvé qu'elle ne s'applique quelquefois pas. La question de la fondamentale absente, et celle de la différence de hauteur entre sons complexes périodiques selon leur composition harmonique ont suscité des quantités de travaux.

« Le phénomène de dominance spectrale a fait récemment l'objet d'une importante étude de Moore et coll. (1985). Imaginons un son complexe périodique qui comprend, à des amplitudes égales, les 12 premiers harmoniques (f, 2f, 3f,…) (...) Parce que ce son complexe périodique est harmonique et spectralement riche, il évoque avec une grande netteté une hauteur fondamentale correspondant de très près à f. (...) »

(Demany 1999, p. 61). Moore et coll. ont désaccordé un des partiels de x % et examiné le résultat perceptif. Si le rang de l'harmonique concerné est élevé et la déviation x petite, la hauteur fondamentale du son résultant varie.

Stephen McAdams (dir.) et Emmanuel Bigand (dir), Penser les sons : Psychologie cognitive de l'audition, Paris, PUF, coll. « Psychologie et sciences de la pensée », 1994, 1^re éd., 402 p. (ISBN 2-13-046086-0), p. 353 relie (dans son lexique) la hauteur à la fréquence fondamentale du son.

Ces publications datent des dernières années du XX^e siècle, et j'aurais l'impression de mépriser les années de recherche de Castellengo, si je ne rappellais pas en conclusion qu'elle a publié en 2015 un ouvrage qui comporte aussi une importante bibliographie, et constitue une référence plus récente et plus développée, même si la question des intervalles n'est qu'une partie de son propos.

Je laisse à votre sagacité l'estimation de la nécessité de mentionner ou non la fréquence fondamentale, quand il s'agit d'intervalles musicaux. PolBr (discuter) 1 janvier 2018 à 11:25 (CET)

Très brièvement, parce que je n'ai pas l'intention d'ouvrir un nouveau débat sur ces questions.

Le problème de l'expression « fréquence fondamentale » est qu'on ne voit pas si elle signifie « fréquence du son complexe » ou « fréquence du partiel de rang 1 ». Cette question ne se pose bien entendu que pour des sons « réels », à partiels inharmoniques (pour des sons harmoniques, les deux sens de l'expression se confondent et la mention « fondamentale » est superflue). Aucune référence que vous citez n'apporte d'éclaircissement sur ce point. Je m'en tiens à celles qui mentionnent l'expression « fréquence fondamentale »; les autres sont hors sujet. Je n'ai jamais mis en doute l'existence de partiels, ni leur rôle dans la perception de la fréquence des sons complexes.

• « Chouard définit la fréquence fondamentale d'un son complexe périodique, et indique que « Généralement la fréquence fondamentale prédomine. Très bien identifiable, elle permet de définir la hauteur tonale de la sonorité .»

Chouard parle ici explicitement de sons complexes périodiques, c'est-à-dire de sons idéaux, pour lesquels la question ci-dessus à propos de la fréquence fondamentale ne se pose pas.

• [Chouard toujours] « Cependant la reconnaissance de la hauteur tonale d'une note par l'oreille ne s'effectue pas seulement sur l'identification de la fréquence fondamentale, mais tout autant par l'analyse de l'espacement fréquentiel séparant chacun de ses harmoniques. »

La citation montre bien que l'identification de la hauteur ne peut pas se faire sur la seule base de la fréquence fondamentale : c'est l'une des raisons pour lesquels je suggère qu'on élimine cette expression.

• Laurent Demany: « Parce que ce son complexe périodique est harmonique et spectralement riche, il évoque avec une grande netteté une hauteur fondamentale correspondant de très près à f. ».

Ici aussi, on se trouve dans le cas théorique d'un son complexe périodique et harmonique : la question de la fréquence fondamentale ne se pose pas. Demany ne parle que de la perception de hauteur, qui [dans le cas de sons périodiques] « correspond de très près à f », dont il vient d'indiquer qu'il s'agit de la fréquence du partiel 1.

Aucune de ces citations n'apporte aucune information utilisable pour la question qui nous occupe. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 janvier 2018 à 17:18 (CET)

Cents et savarts se fondent sur l'idée que la hauteur est l'expression d'un log de la fréquence, ou, ce qui revient au même, que les intervalles sont un log du rapport de fréquences. Quelles fréquences ? J'attends vos éclaircissements et références. PolBr (discuter) 1 janvier 2018 à 17:37 (CET)

Si vous m'expliquez ce que vous entendez par «la hauteur est l'expression d'un log de la fréquence», je pourrai vous répondre. Je n'ai jamais rencontré une définition de la hauteur qui s'approche de près ou de loin de cela. Dans la foulée, expliquez-moi aussi ce que vous voulez dire par «ce qui revient au même»: pour moi, ça n'a aucun lien. Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 janvier 2018 à 19:56 (CET)

Laissons Candé répondre :

1. « Hauteur : terme servant à désigner une qualité du son qui est fonction de la fréquence fondamentale » (Candé 1961).
2. Un intervalle est « la différence de hauteur (...) les physiciens préfèrent les désigner par leur expression mathématique (...) (a) par une fraction représentant le rapport des fréquences (...) (b) par une racine, lorsque l'octave est divisée en intervalles égaux (...) (c) Par des unités logarithmiques (...) Puisque les intervalles sont des rapports, ils ne s'ajoutent ni ne se retranchent mais se multiplient ou se divisent ; tandis que les « hauteurs » (grandeurs subjectives variant comme le logarithme des intervalles) se prêtent à l'addition et à la soustraction ». (Candé 1961, p. 139-140).

Ayant reformulé le début de ma question, je réitère : Quelles fréquences ? J'attends vos éclaircissements et références. PolBr (discuter) 1 janvier 2018 à 20:31 (CET)

Je ne comprends toujours pas la question. À aucun moment Candé ne parle de logarithme d'une fréquence. Une fraction est toujours une grandeur abstraite. L'octave, par exemple, correspond au rapport 2:1, ou à 1200 cents, ou à 301 savarts, quelles que soient les fréquences (et même s'il ne s'agissait pas de fréquences). Je puis, si ça vous amuse, vous donner le logarithme à base 10 de 440, c'est 2,64. Cela veut dire que si vous mettez 10 à la puissance 2,64, vous obtenez (approximativement) 440. De même, 440 vaut 10537,63 cents, ce qui veut dire que si vous mettez la racine douze centième de 2 à la puissance 10537,63 (je vous souhaite bien du plaisir pour calculer cela), vous obtenez toujours (environ) 440. Ce ne sont que des nombres abstraits. Je ne sais pas par contre ce que peut être le logarithme de 440 Hertz, je ne comprends même pas ce que ça veut dire. Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 janvier 2018 à 21:26 (CET)

Candé écrit « les physiciens préfèrent les désigner [les intervales] (...) par une fraction représentant le rapport des fréquences ». Selon vous, de quelles fréquences calcule-t-on le rapport ? Aurez-vous l'obligeance de m'indiquer un source où je pourrai m'instruire ? PolBr (discuter) 2 janvier 2018 à 09:16 (CET)

Le rapport demeure le même quelles que soient les fréquences. Le double est toujours le double, de 2 à 1, de 4 à 2, de 6 à 3, de 440 à 220, etc. Les logarithmes, comme leur nom l'indique, concernent des rapports (λόγος) de nombres (ρυθμός). Voyez Rapport : « En mathématiques, un rapport (...) est la division d'une grandeur (nombre ou unité) par une autre » ; et Nombre : « Un nombre est un concept permettant d’évaluer et de comparer des quantités ou des rapports de grandeurs ». Ce que ces nombres ou ces grandeurs désignent importe peu.

Mais si vous insistez, je vais vous répondre : les deux fréquences à considérer sont la fréquence x et la fréquence y (ou la fréquence du son x et celle du son y). Vous calculez ensuite le rapport x/y et vous en prenez le logarithme que vous voulez (cent, savart, ou autre). J'espère que cette réponse vous satisfera, il n'y en a pas d'autre. Hucbald.SaintAmand (discuter) 2 janvier 2018 à 10:45 (CET)

Veuillez m'indiquer une source qui définisse ce que vous appelez « la fréquence du son ». Tout ce que j'ai lu sur le sujet relie les intervalles musicaux au rapport des fréquences fondamentales. Oreille absolue à part, la hauteur se définit aussi bien à partir de l'intervalle par rapport à la fréquence du diapason. PolBr (discuter) 2 janvier 2018 à 11:13 (CET)

Vous le faites exprès? Une rapide recherche sur internet:

• https://www.musicmot.com/frequence-definition.htm
• https://www.easyzic.com/dossiers/fr%C3%A9quence-du-son,h24.html
• http://education.francetv.fr/matiere/sciences-de-la-vie-et-de-la-terre/quatrieme/video/la-frequence-d-un-son-c-est-pas-sorcier
• http://tpe-son-jvc.e-monsite.com/pages/propagation-du-son/frequence-du-son.html
• http://tpe-ondesacoustiques.e-monsite.com/pages/la-frequence.html
• https://audioson.wordpress.com/la-physique-du-son/la-frequence/

Etc. etc. Hucbald.SaintAmand (discuter) 2 janvier 2018 à 12:03 (CET)

Dans tous ces , etc., l'un définit la fréquence d'un son comme la fréquence fondamentale, et aucun des autres ne répond à l'objection que vous faites plus haut contre cette notion, que les sons ne sont pas exactement des phénomènes périodiques et n'ont donc pas stricto sensu de fréquence. Ces introductions aux notions de base n'expliquent pas non plus en quoi la fréquence fondamentale ne serait pas la fréquence pertinente. Mais, comme vous vous abaissez désormais à des imputations personnelles (« Vous le faites exprès? ») je conclus que le débat n'aura pas de conclusion, et y renonce. Au profit du déblocage de la page, vous pouvez y supprimer toute allusion à la fréquence pertinente d'un son musical. PolBr (discuter) 2 janvier 2018 à 13:27 (CET)

Une source de plus : Marie-Claire Botte et Christel Sorin, « Psycho-acoustique », sur universalis.fr« La plupart des sons complexes que nous percevons peuvent être classés sur une échelle allant du grave à l'aigu. Quand ces sons complexes sont périodiques, cet attribut perceptif de hauteur correspond à la fréquence fondamentale ». PolBr (discuter) 2 janvier 2018 à 15:07 (CET)

Déblocage de la page

L'article ne sera débloqué qu'après que nous ayons atteint un consensus sur les modifications éventuelles. Pour faire avancer les choses, je fais ci-dessous la liste des modifications que je proposerais; il n'y en a que cinq et elles sont minimes:

• "Le cent et le savart sont des unités de mesure fine des intervalles musicaux, basés tous deux sur une échelle logarithmique par rapport à la fréquence fondamentale d'un son musical."

Modification proposée: "Le cent et le savart sont des unités de mesure fine des intervalles musicaux, basés tous deux sur une échelle logarithmique."
   La mesure des intervalles peut s'opérer aussi bien sur des longueurs de cordes: la mention des fréquences [fondamentales] est donc inexacte ici. (Je pense d'ailleurs qu'il faudrait ajouter aussi plus loin dans l'article des exemples de calculs sur des longueurs de cordes, mais cela ne fait pas pour le moment l'objet du litige: nous en reparlerons le moment venu.)

• "Dans la théorie des gammes et tempéraments, ces unités permettent de calculer avec précision les intervalles propres à un système et de quantifier les différences entre eux. En ethnomusicologie, elles permettent de relier les mesures effectuées sur des enregistrements au système de notation de la musique occidentale."

Modification proposée: "Ces unités permettent de calculer avec précision les dimensions des intervalles et de quantifier les différences entre eux."
   Cette quantification des intervalles n'est en rien réservée à la théorie des gammes et des tempéraments, ni en ethnomusicologie aux mesures effectuées sur des enregistrements ou à leur lien à la notation occidentale. Sans préjuger de la validité de la phrase sous sa forme actuelle, ces domaines me semblent trop particuliers pour figurer dans une introduction générale.

• "Le savart fut défini à partir du logarithme à base 10 (dont les tables étaient les plus courantes) au début du XIXe siècle. Le cent est la centième partie du demi-ton ; utilisé communément par les acousticiens, il a été conçu et décrit par Alexandre J. Ellis en 1880."

Modification proposée: "Le savart est défini à partir du logarithme à base 10 (dont les tables étaient les plus courantes au début du XIXe siècle); il a été imaginé par Félix Savart (1791-1841) à partir de propositions de Joseph Sauveur. Le cent est défini à partir du logarithme à base ${\sqrt[{1200}]{2}}$, ce qui le fait correspondre à la 1200^e partie de l'octave, ou à la 100^e partie du demi-ton; il a été conçu et décrit par Alexandre J. Ellis en 1860."
   La modification vise à équilibrer les deux phrases. Le cent est utilisé communément par les musicologues ou les ethnomusicologues aussi bien que par les acousticiens: pas besoin de le préciser.

• "L'intervalle en savarts entre deux sons de fréquence fondamentale $f_{1}$ et $f_{2}$ est ainsi..."

Modification proposée: "L'intervalle en savarts entre deux sons de fréquence $f_{1}$ et $f_{2}$ est ainsi..."
   Suppression de l'adjectif "fondamentale", notamment parce qu'il ne se trouve pas dans la citation de Leipp qui précède immédiatement.

• "La valeur en cents de l'intervalle entre deux notes de fréquences fondamentales $f_{1}$ et $f_{2}$, est ..."

Modification proposée: "La valeur en cents de l'intervalle entre deux notes de fréquences $f_{1}$ et $f_{2}$, est ...
   Même remarque que ci-dessus. L'adjectif n'est pas nécessaire (voir aussi les discussions plus haut dans cette page). Je pense que ce sont ces quelques modifications sur lesquelles portait le "désaccord" (?) qui a valu le blocage de la page. Elles ne portent me semble-t-il que sur des points assez mineurs et n'en méritaient pas tant. J'invite quiconque a une opinion sur la question à donner son point de vue, dans l'espoir que nous puissions aboutir à un déblocage. Il me semble qu'une fois l'article débloqué, nous pourrions réfléchir ensemble à une section supplémentaire, consacrée à l'utilisation de ces unités (en ethnomusicologie par exemple); mais c'est pour plus tard. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 30 avril 2018 à 22:30 (CEST)

Votre position n'a pas évolué et l'« équilibrage » que vous proposez est une insistance accrue sur vos conceptions particulières, et la suppression pure et simple du reste. Je ne vois pas comment je pourrais être plus en accord avec vous que naguère. Quant au style, vous optez pour la lourdeur et la confusion. PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 07:59 (CEST)

Bonjour,  Hucbald.SaintAmand :, votre proposition me parait raisonnable. Cet article doit être allégé, notamment en supprimant cette notion de "fréquence fondamentale" que PolBr (d · c · b) est le seul à soutenir et qui perturbe grandement l'article. Vous me permettrez de revenir sur certaines notions mathématiques qui ont besoin d'être précisées comme les logarithmes de base 2, en les ramenant aux notions de logarithmes usuels ln et log10. Si rien n'avance, le déblocage automatique de cet article, ainsi que celui sur Octave (musique) est prévu en juillet il me semble. Cordialement Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 09:20 (CEST)

« notion de "fréquence fondamentale" que PolBr (d · c · b) est le seul à soutenir » avec des sources abondantes et les plus récentes. Le désaccord de Hucbald.SaintAmand (d · c · b) et Patrick.Delbecq (d · c · b) est manifeste : ce dernier ne souhaite le déblocage que pour réintroduire des notions mathématiques parfaitement superflues et contraires au propos du premier. PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 09:57 (CEST)

C'est avec vous que je ne suis pas d'accord PolBr (d · c · b). J'ai clairement indiqué mon accord avec ce que propose Hucbald.SaintAmand (d · c · b). J'ai beau relire vos échanges précédents avec cet utilisateur, depuis 2016, je ne vois de votre part qu'affirmations et citations hors de propos. Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 10:02 (CEST)

D'autre part vous avez déjà accepté le 30/12/2017 les propositions de Hucbald.SaintAmand (d · c · b), pourquoi revenir une fois de plus sur les acquis ? Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 10:10 (CEST)

Parce que, las d'une discussion où ni les arguments ni les sources ne sont entendus, je cède à l'obstination, vous en concluez que je dois me déclarer d'accord avec une rédaction qui ramène à des notions battues en brèche depuis les années 1960. C'est extrapoler.

De votre part, je ne lis que la volonté d'introduire, dans un article dont ce n'est pas le sujet, un prinicpe soutenu par certains mathématiciens, qui ne se trouve toujours pas dans l'article principal, logarithme : la définition du log devrait se faire à partir du log népérien.

PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 10:38 (CEST)

Exactement, vous ne tenez compte ni des arguments des autres, ni de leurs références, ni de leur point de vue. Vous avez été réfuté systématiquement depuis 2016 par Hucbald.SaintAmand (d · c · b). Vous n'avez pour référence concernant les log que l'article de Wikipédia qui ne peut s'autoréférencer, vous supprimez unilatéralement une expression mathématique exacte introduite par d'autres rédacteurs de cet article (et cela avant même mon intervention, encore une fois je ne fais que rétablir, pas introduire) et par contre vous-mêmes introduisez tout un tas de définitions plus éloignées du contexte les unes que les autres, je ne vais pas refaire la discussion de décembre.  Hucbald.SaintAmand : j'appuie votre proposition. Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 13:15 (CEST)

Je regrette de vous contredire, mais (1) je donne des sources de qualité et récentes, quant à la question de la fréquence fondamentale, contre lesquelles je ne vois pas de sources équivalentes ; (2) je réponds aussi aux objections par des arguments rationnels qui n'ont pas été « réfutés » ; (3) vous inventez que je prends WP comme référence, mais ce n'est pas du tout le cas. Je dis simplement que si vous voulez promouvoir votre idée sur le logarithme, pour laquelle vous trouverez facilement des sources, vous devez le faire dans l'article principal et sa Discussion:logarithme, ce qui serait une excellente initiative, et non pas dans un article où cette question est de nulle importance. PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 13:32 (CEST)

Je regrette de vous contredire, mais (1) et (2) Ce n'est pas ce qui ressort de la lecture de vos échanges avec Hucbald.SaintAmand (d · c · b) auxquels je n'ai pas participé. (3) Cessez donc de m'imputer une idée sur les log qui était présente dans l'article avant même mon intervention et que vous avez supprimée unilatéralement. Cessez donc de prendre l'article logarithme pour référence.

Je rajoute (4) Veuillez tenir compte de ce que disent vos interlocuteurs, et ne pas leur prêter un discours qu'ils n'ont pas. Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 13:41 (CEST)

Je ne vous prête aucune intention, je vous prie de bien vouloir contribuer à la page traitant du sujet. PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 14:05 (CEST)

Ce qui n'empêche aucunement de décrire en deux lignes dans le présent article ce qui peut faciliter la compréhension des lecteurs. Ceci a été introduit par un rédacteur précédent avec lequel je suis d'accord. Donc votre suppression ne fait pas consensus. Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 14:10 (CEST)

Dans cet article, c'est une digression. Pour être correcte du point de vue de ce qu'elle dit, elle détourne cependant de la question principale, qui est la mesure des intervalles musicaux plus fins que le demi-ton. Le mode de calcul ne facilite absolument pas la compréhension de cette question ; au contraire, vos ajouts obligent le lecteur à un choix entre ln et log qui l'en détourne. PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 14:18 (CEST)

Dois-je vous renvoyer à vos définitions par tableur Excel, java, formule de MacLaurin, réciproque de fonction, etc. ? Ce que vous prenez pour une digression est une facilitation pour d'autres. Veuillez donc tenir compte de l'avis de ces autres. Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 14:20 (CEST)

Veuillez éviter de jouer avec les mots. Avec l'exemple du tableur, je ne propose aucune définition, je mentionne les notations que rencontrent de tels autres, qui les utilisent car très pratiques pour ce genre de calcul, qu'on fait souvent à plusieurs reprises. De votre côté, vous insistez pour définir les logarithmes à partir du log népérien ; d'où je vous réponds avec la réciproque de fonction et formule de MacLaurin en page de discussion et non en digression dans l'article. Si vous vous autorisiez à répondre autrement que par des imputations personnelles disqualifiant votre interlocuteur, ce serait aussi un soulagement. PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 15:23 (CEST)

 PolBr : Votre modification de l'article introduisant la série de Mac Laurin. Merci aussi d'assumer vos modifications. Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 15:37 (CEST)

Mon intention, en proposant de nous entendre sur des modifications de l'article, n'était pas de relancer une dispute stérile (et, je dois le dire, trop souvent presque injurieuse), mais bien de rechercher des solutions. Il faut avancer et je vous propose, pour y arriver, de prendre un problème à la fois. Je commence par la première question, qui concerne la première phrase.

1. Le cent et le savart sont des unités de mesure fine des intervalles musicaux,
basés tous deux sur une échelle logarithmique par rapport à la fréquence fondamentale d'un son musical

Nous sommes bien d'accord que cent et savart sont des unités de mesure fine des intervalles. Cette partie de la phrase ne fait pas problème.

Sont-ils « basés tous deux sur une échelle logarithmique »? En un sens oui; je dirai cependant plutôt que l'un et l'autre forment une échelle logarithmique. Cette échelle, en effet, n'existe pas sans eux, elle ne leur préexiste pas. Ils ne sont donc pas vraiment basés sur elle, au contraire ils la fondent. Je pense qu'il serait possible de dire à peu près la même chose en écrivant « Le cent et le savart sont des unités logarithmiques de mesure fine des intervalles musicaux ».

Mais le plus problématique pour moi est la fin de la phrase: « par rapport à la fréquence ... ». J'ai publié autrefois des études scientifiques sur l'échelle produite par des instruments à cordes (c'était alors mon métier que d'étudier ce genre de choses). La première étude portait sur la position des frettes sur la touche d'une épinette des Vosges. J'ai mesuré les distances entre elles et j'ai établi l'échelle que produisait l'instrument. À aucun moment je ne me suis interrogé sur la hauteur absolue des notes produites (donc leur fréquence) et j'aurais été bien incapable de le faire, ne possédant d'information certaine ni sur le matériau des cordes, ni sur leur diamètre, ni sur leur tension. Une autre étude portait sur un clavecin du XVII^e siècle: j'ai mesuré avec précision les longueurs de cordes, j'ai établi les intervalles auxquels elles correspondaient et j'ai déterminé que l'échelle qu'on pouvait en déduire comportait une petite anomalie dans chaque octave. Je suis donc revenu à l'instrument lui-même et j'ai constaté que chaque fois la pointe du chevalet sur lequel s'appuyait la corde était légèrement déplacée par rapport à la régularité des autres. (J'ai pu en déduire des précisions sur la disposition de ce clavecin au moment de sa construction, mais peu importe.) Ici non plus, je ne me suis à aucun moment interrogé sur le diapason de ce clavecin, ni sur la hauteur exacte des notes qu'il produisait à l'origine : cela était sans objet pour la recherche que je menais. Dans ces deux cas, les logarithmes m'ont servi à mesurer de façon précise des intervalles, à partir de longueurs de cordes. Il n'y a aucun rapport à la fréquence.

Une échelle, en tant que système de graduation, établit la distance entre les graduations et un point 0 pris comme référence. Lorsqu'on décrit des gammes, on prend souvent la note do comme point de référence. C'est ce qui se fait par exemple dans le tableau de l'article sur le tempérament égal à 19 degrés, ou ceux qui illustrent l'article Accord pythagoricien, etc., où il n'est jamais question des fréquences. Et toutes ces échelles, en effet, sont indépendantes du diapason (c'est-à-dire de la hauteur de l'accord).

Bref, je suggérerais maintenant de commencer l'article simplement par ceci : Le cent et le savart sont des unités logarithmiques de mesure fine des intervalles musicaux. Il ne me paraît pas nécessaire d'en dire plus au niveau de la première phrase de l'article. Les considérations sur l'utilisation des cents ou des savarts pour des mesures de hauteurs ou de longueurs de cordes, etc., pourraient se trouver dans une section ultérieure de l'article intitulée par exemple « Utilisation des cents et des savarts ».

Mais ne discutons pas encore de cela pour le moment. Il importe de nous entendre d'abord sur cette première phrase. Si vous n'êtes pas d'accord avec ce qui précède, donnez des arguments concrets (et éventuellement des références, mais c'est moins urgent). Évitez les injures et les arguments ad hominem. Une fois d'accord sur la première phrase, nous pourrons passer à la suite. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 mai 2018 à 15:39 (CEST)

 Hucbald.SaintAmand : En ce qui me concerne, je vous propose d'écrire un brouillon d'article, parce qu'il semblerait bien que cet article ne soit pas près d'être débloqué. Ceci vous permettra de mettre noir sur blanc et en forme vos idées. Une fois rédigé, vous pourrez le soumettre à l'approbation de la communauté, par exemple en demandant l'avis des contributeurs sur la page de discussion du projet musique]. C'est le meilleur moyen de procéder, il semblerait que cette discussion soit de fait impossible, puisqu'elle est au point mort depuis 2016. Cordialement Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 15:46 (CEST)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) Je comprends et j'apprécie votre contribution. Seulement, toutes les théories de la musique depuis Mersenne mettent en relation la longueur des cordes, la hauteur tonale et la fréquence de vibration. Jusqu'au XXe siècle, on n'avait pas de moyen de la mesurer, et on procédait à des calculs théoriques sur la longueur des objets résonants, comme vous l'avez fait. Seulement, quand on a pu produire des sons purs et mesurer les fréquences, les choses se sont un peu compliquées. Stevens s'est rendu compte qu'on n'évalue pas la hauteur des sons purs comme celle des sons musicaux. D'autres chercheurs ont mis en relation la hauteur tonale et les harmoniques, et ont précisé que la fréquence pertinente est la fréquence fondamentale, correspondant, dans le cas des cordes et autres objets vibrants, au mode propre. C'est pour refléter cet état de la science que je vous propose de mentionner la fréquence fondamentale. Cette mention ne contredit nullement votre travail. Mesurant l'échelle musicale d'instruments anciens par l'écartement des frettes, vous établissez l'échelle de la fréquence du mode propre de vibration des cordes, qui est la fréquence fondamentale, en supposant que la rigidité des cordes, leur élasticité et leur tension ne créent, d'une part, pas de tension notable par la pression du doigt sur la corde derrière la frette, et d'une part, pas d'inharmonicité, hypothèses tout-à-fait vraisemblables et indispensable à votre travail.

Quand le corps résonant ne vibre pas selon le mode propre (cas des cuivres), la grandeur reste la fréquence fondamentale.

Par ailleurs, je suis bien d'accord avec vous que les unités forment une échelle logarithmique, et qu'il y a lieu de l'écrire ainsi.

Mais elles ne sont logarithmiques que par rapport à une grandeur physique. Quelle grandeur proposez-vous ?

PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 18:20 (CEST)

@PolBr Que depuis Mersenne on ait mis en relation la fréquence de vibration avec la longueur des cordes ne change rien au fait que les logarithmes musicaux ne concernent pas nécessairement des rapports de fréquences. Même lorsqu'elles sont mises en relation avec des rapports de fréquences, les échelles logarithmiques ne concernent que les rapports, pas les fréquences. 1200 cents par exemple représente le rapport de 2 à 1, ou de 440 à 220 [qui concernent peut-être des Hz, mais pas nécessairement] ou de 66 à 33 [peut-être des centimètres, mais peut-être aussi des Hz], indépendamment de la nature des grandeurs concernées. Mesurant une échelle de longueurs de cordes, je mesure exclusivement cette échelle, sans me risquer à des hypothèses sur l'échelle des fréquences, précisément pour les raisons que vous dites : si l'instrument n'a plus ses cordes (ou si elles ne sont plus d'origine), je ne peux faire aucune hypothèse sur la rigidité, l'élasticité, la tension, l'inharmonicité ; et ces hypothèses ne sont absolument pas indispensables à mon travail – au contraire, elles me disqualifieraient comme scientifique. Il n'en reste pas moins que mes calculs sont effectués en cents et que c'est précisément la mesure fine et explicite que ceux-ci ont rendue possible qui m'a permis de tirer des conclusions. Dans le cas du clavecin que j'ai examiné, par exemple, mes mesures (en cents) ne me permettaient aucune conclusion sur le tempérament de l'instrument, mais bien sur sa géométrie.

   Vous écrivez que cents et savarts « ne sont logarithmiques que par rapport à une grandeur physique ». C'est vrai peut-être dans des cas particuliers, mais ce n'est pas une nécessité : les échelles logarithmiques indiquent des grandeurs, mais celles-ci ne sont pas toujours physiques. De plus, elles peuvent être de différents ordres. Elles peuvent décrire des intervalles de fréquences, de longueurs, de tensions, de densités, de poids, ou même des grandeurs abstraites. C'est pourquoi je pense qu'il ne faut pas désigner la nature des grandeurs dans l'introduction à l'article. Le cas échéant, nous décrirons quelques cas possibles dans une section sur l'utilisation de ces logarithmes musicaux.

   S'il faut vraiment désigner la nature des grandeurs dans l'introduction, je dirais seulement ce que je viens de dire, que les cents et les savarts peuvent décrire des rapports de fréquences, des rapports de longueurs, ou éventuellement d'autres rapports, entre des tensions, des densités, des poids, etc. Notez par exemple qu'on a mesuré que la différence de densité entre des cordes en fer et des cordes en laiton correspond, toute autres choses étant égales, à un intervalle d'un peu plus de 400 cents et que ceci a été déterminant pour le design des clavecins italiens anciens (je pourrais retrouver des références, ces informations sont publiées) ; il va de soi que ceci concerne indirectement les fréquences et les longueurs, mais les mesures ont été faites sur des densités. Je pense de toute manière qu'on entre là dans des détails techniques qui ne doivent en tout cas pas figurer tout au début de l'article.

@Patrick.Delbecq L'idée d'un brouillon de l'article est possible en effet, j'y ai pensé ; mais il me semble qu'elle nous ramènerait aux mêmes problèmes que maintenant. Je crois au contraire qu'il faut dialoguer et je pense, jusqu'à preuve du contraire, que nous pouvons dialoguer avec tout le monde. Je recommande pour cela de ne pas nous renvoyer les uns les autres à nos discussions antérieures. Elles ont permis à chacun de nous de préciser nos idées et, sur ces base, nous pouvons sans doute reprendre les débats plus ou mois à zéro. Par exemple, je crois que la discussion ci-dessus avec PolBr s'engage de façon plus positive que par le passé. Je crois en outre qu'avant de penser à des extensions ou à des sections nouvelles de l'article, il faut d'abord résoudre les points qui ont fait litige.

Cordialement à tous les deux, Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 mai 2018 à 20:26 (CEST)

Faite comme bon vous semble, mais si vous discutez phrase par phrase la rédaction d'un article, je pense que la situation n'est pas près de changer. L'article étant bloqué jusqu'en juillet, vous ne travaillerez sur rien de tangible en attendant. D'autre part en appelant de l'aide auprès du portail musique vous aurez d'autres avis d'autres contributeurs, et cela pourra éviter un statu quo qui dure depuis des années. Patrick.Delbecq (discuter) 1 mai 2018 à 20:33 (CEST)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) : ce que vous écrivez me laisse perplexe. « les échelles logarithmiques ne concernent que les rapports » : les rapports de quoi ? Bien entendu, on peut prendre toutes les grandeurs qui affectent la vibration : mais c'est en tant qu'elles affectent la note perçue, sinon quel intérêt ?

Pourriez-vous me citer une échelle logarithmique qui ne concerne pas des grandeurs physiques ? Qu'entendez-vous par « grandeurs abstraites » ?

Quand vous traduisez des mesures de la géométrie d'un instrument, et que ces longueurs concernent des cordes différentes, pourquoi utilisez-vous les cents, puisqu'on ne peut rien en déduire de précis quant à la note ?

PolBr (discuter) 1 mai 2018 à 20:58 (CEST)

@Patrick.Delbecq Je ne compte pas discuter phrase par phrase tout l'article, mais seulement les cinq phrases que j'avais isolées ci-dessus comme problématiques. Si nous arrivons à nous entendre sur celles-ci, nous devrions pouvoir obtenir le déblocage de l'article, et nous lancer ensuite dans ses éventuels compléments. Mais vous avez raison, je vais lancer un appel sur le portail musique.

@PolBr Pour des échelles logarithmiques qui ne concernent pas des grandeurs physiques, voyez l'article Échelle logarithmique, qui discute notamment de valeurs des monnaies, des actions, des matières premières, des prix: je ne pense pas que ce soient des grandeurs « physiques ». Ce que j'appelle une grandeur abstraite, c'est une grandeur mathématique en tant que telle.

   Pour autant, je vous accorde qu'il s'agit souvent de grandeurs physiques, mais celles-ci, je le répète, peuvent être des fréquences, des longueurs, des densités, des décibels, etc. Vous me demandez pourquoi utiliser des cents pour des longueurs, si « on ne peut rien en déduire de précis quand à la note ». Je vous ferai remarquer d'abord que de toute manière ce qu'on peut déduire de précis concerne des intervalles, pas des notes. Ensuite, étudiant des longueurs de cordes d'un clavecin, j'aurais pu en effet utiliser n'importe quel autre système logarithmique ; utiliser les cents présentait néanmoins l'avantage considérable de mettre en évidence une cyclicité à l'octave (au double de la longueur, si vous voulez). Ceci m'a permis, dans le cas que j'ai cité plus haut, de déceler une irrégularité se répétant à chaque octave. Je vous avoue ne m'être pas demandé un instant si je l'aurais décelée en utilisant des logarithmes décimaux, par exemple. J'ai utilisé les cents simplement parce que je suis un musicologue professionnel, qu'ils me sont familiers, et qu'ils me semblaient particulièrement appropriés dans ce cas.

   Je conçois volontiers votre point de vue, qui n'imagine pas aisément que l'on puisse se servir de ces logarithmes musicaux pour autre chose que des notes et des échelles de notes. Je ne puis faire plus que vous assurer que, depuis leur origine et tout au long de leur histoire, les logarithmes en question ont été utilisés aussi pour d'autres réflexions, qui ne concernaient qu'indirectement les échelles de hauteur. Par exemple, le meilleur moyen de se rendre compte que le design des chevalets de clavecin est assez strictement exponentiel, c'est de calculer logarithmiquement les longueurs de cordes qu'ils déterminent, en utilisant de préférence des logarithmes musicaux. Les cents conviennent le mieux, puisqu'il y a généralement douze cordes par octave, etc. La position des chevalets est déterminée assez strictement de cette manière. Il n'est pas possible cependant d'en tirer des conclusions pour les hauteurs précises des notes, parce que la position des chevalets ne renseigne pas sur les variations de tension des cordes, qui permettent la variété des tempéraments.

   Je puis vous assurer (pour l'avoir pratiqué moi-même) que c'est de cette manière que les organologues travaillent, et qu'il en va de même de nombre d'ethnomusicologues. Et je pense que l'article doit tenir compte de ces réalités.

   Cordialement, Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 mai 2018 à 23:25 (CEST)

Merci d'avoir précisé votre pensée pour abstraite, je suppose que ça s'applique, par exemple, aux probabilités. Les grandeurs que vous ne dites pas physiques finissent toutes par se rapporter à des grandeurs matérielles et linéaires. Il n'y a donc là qu'une question de vocabulaire et nous somme bien d'accord, sauf pour (oh!) le décibel, qui est le logarithme d'un rapport de puissance, et j'espère que vous n'allez pas le convertir en cents. Les échelles se définissent avec un domaine de validité. Et, justement, sommes-nous d'accord, comme il me semblait d'après votre proposition, que les cents et les savarts se rapportent à des intervalles musicaux ? De cette proposition, je déduis que la grandeur dont les rapports sont exprimées en logarithme est la fréquence, qui, par commodité, peut se remplacer par le rapport d'éléments qui lui sont proportionnels (longueur de la corde vibrante par exemple).

• Digression: Je ne connais rien aux clavecins, mais, d'après l'étude des luths et guitares, je ne suis pas tenté d'utiliser les cents. Pour que le rapport de longueur des cordes soit dans l'ensemble exponentiel, il suffit que la progression soit géométrique. Avec un type unique de corde pour tout l'instrument, il suffit de la définition de l'octave pour que ce soit le cas. Les irrégularités à l'intérieur des octaves renseignent sur la méthode que le facteur a utilisée. Bonaventure des Périers expose une méthode pour placer les frettes de guitare ou luths dont le raisonnement s'applique à tout instrument, et que la considération très abstraite des cents ne devrait pas empêcher de vérifier, quand on trouve des irrégularités dans les écarts entre cordes. Il se base exclusivement sur la division, à la règle et au compas, d'un segment en deux et en trois (constructions faciles et qui faisaient partie de l'enseignement courant). L'écart des frettes donne une irrégularité caractéristique avec les écarts de demi-tons pairs plus grands que les impairs. L'utilisation des cents pour les instruments anciens me semble d'autant plus anachronique, pour des époques où l'utilisation des logarithmes n'était pas courante, qu'il n'y a pas de doute que cette irrégularité soit volontaire, elle correspond à une théorie de la musique et à une esthétique musicale et visuelle. Pour l'investigation de l'instrument ancien, une fois qu'on a trouvé les divisions par 2, si l'on trouve que le rapport correspondant au tierces est plus proche de 1,27 que de 1,25, ça attire bien autant l'attention que de dire que le rapport des longueurs est plus proche de 408 cents que de 386. Et on est bien plus proche de remarquer que 81/64 vaut ≈1,265, et que ce rapport, qui s'obtient avec des divisions par deux et par trois, a probablement servi à la construction, plutôt que la division par 5 qu'on attend avec la gamme naturelle (qui se construit aussi à la règle et au compas, mais moins joliment).

Pour en rester au sujet de cet article, je me permets de noter ici encore une référence. Robert Francès, La perception de la musique, Paris, Vrin, 1984 (1^re éd. 1958) a le mérite de donner des indications sur l'usage fait des cents et savarts, et relativise l'importance de cette discussion par rapport à la théorie de la musique. Il rapporte l'intervalle musical à la fréquence.

Quant à la phrase d'introduction, je ne pense pas qu'on puisse délier les intervalles musicaux des rapports de fréquence acoustique. Je regretterais, pour les raisons déjà exposées, qu'on ne mentionne pas que les fréquences pertinentes sont les fréquences fondamentales. Je suis absolument d'accord pour indiquer, dans le corps du texte, que ces rapports de fréquences (fondamentale) se calculent possiblement/courament/souvent/quelquefois à partir de celui de grandeurs proportionnelles à la fréquence du mode propre de vibration libre, comme la longueur d'une corde ou celle d'un tuyau. On n'aura aucune difficulté à illustrer ces inférences par des exemples pris dans les sources.

Cordialement, PolBr (discuter) 2 mai 2018 à 09:41 (CEST)

@PolBr, pourrions-nous faire un effort pour discuter de tout ceci sereinement et en nous efforçant de ne pas ... digresser ? Vous me mettez à rude épreuve....

   Il va de soi que lorsque je vous donne des exemples d'« une échelle logarithmique qui ne concerne pas des grandeurs physiques », il ne s'ensuit pas que je calculerais des décibels (ou des statistiques, ou des probabilités) en utilisant les cents : ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit. Je ne comprends pas ce que sont « des grandeurs matérielles et linéaires » : pourquoi « matérielles », pourquoi « linéaires » ?

   Vous n'êtes « pas tenté d'utiliser les cents » pour vos mesures de longueurs de cordes de luths ou de guitares. Vous avez tort, mais c'est votre droit. La question, de toute manière, n'est pas là. La vraie question, la seule qui puisse nous occuper, est de savoir si les logarithmes musicaux ont été utilisés parfois pour des longueurs de cordes et s'il existe des références de ces travaux. À ceci, la réponse est certainement oui. Juan Caramuel, écrivant à Athanasius Kircher à propos des logarithmes musicaux (il s'agissait pour lui de logarithmes à base 2, qui comme vous le savez sont à l'origine des cents) les utilise exclusivement pour discuter de longueurs de cordes. Il n'a d'ailleurs encore aucune conscience du lien entre la hauteur des sons et leur fréquence, nous sommes en 1647, les travaux de Mersenne sont tous récents. Sauveur, dans ses communications à l'Académie des Sciences au début du 18e siècle, utilise ses logarithmes (qui sont déjà des savarts, à base 10, même s'ils n'en ont pas encore le nom), aussi bien pour des longueurs de cordes (la corde du monocorde, en particulier) que pour des fréquences. Etc. Vos propres envies n'ont rien à voir avec ces faits historiques.

   Vous mentionnez la Psychologie de la musique de Francès, mais ce que vous en dites est inexact. Francès écrit notamment « Le son musical est une « note », c'est-à-dire un concept subsumant des valeurs physiques peu rigoureuses, ayant une variabilité dont on est loin d'avoir évalué toute l'étendue et les formes » (p. 23). Et il mesure cette variabilité en cents (et en savarts). Vous dites qu'« il relativise l'importance de cette discussion [des cents et des savarts] par rapport à la théorie de la musique », mais je ne trouve rien de cela dans son ouvrage.

   Vous écrivez encore que vous ne pensez pas « qu'on puisse délier les intervalles musicaux des rapports de fréquence acoustique ». Je vous fais remarquer qu'il est question des intervalles musicaux depuis l'Antiquité, alors que les fréquences ne sont connues que depuis le 17e siècle. En outre, il n'est pas question ici du lien entre intervalles et fréquences, mais bien de l'échelle logarithmique des cents ou des savarts à des fréquences : ce lien peut exister, mais il n'existe pas toujours.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 2 mai 2018 à 17:26 (CEST)

On est reparti dans le manque de respect. (1) Selon les normes de Wikipédia, l'article devrait se baser sur des sources de qualité et récentes. J'en ai apporté une caisse. Pour affirmer ce qu'aucune n'affirme, vous présentez une salade russe de document anciens. (2) Je conviens qu'il est plus agréable d'énoncer des arguments rationnels. Vous me donnez un exemple tiré de votre expérience (argument d'autorité), qui est une digression. Par courtois, parce que j'utilise une forme d'expression polie, vous me jetez des soi-disant envies à la figure, sans, bien entendu, répondre à l'arguement, ce que je ne vous demande d'ailleurs pas. (3) Selon vous, que Francès dise que la notion de note est floue implique qu'il croit à l'importance de la détermination des fréquences avec précision. Il écrit au contraire que l'utilisation des mesures fines a montré que la note était une catégorie de classification et pas une mesure, et que par conséquent la mesure fine n'a guère de sens. Notez que quand j'ai osé parler de note, vous m'avez sifflé que la question était l'intervalle, pas la note. (4) Je vous fais remarquer en retour qu'il n'est nullement question d'intervalles musicaux depuis l'Antiquité, mais d'unités modernes de mesure des intervalles musicaux. Vous pouvez les utiliser pour des instruments aussi anciens que vous voulez, ce sont des concepts et des unités modernes. Faut-il rester cordial ? Sans doute, puisque nous voici animés d'une passion commune. PolBr (discuter) 2 mai 2018 à 18:54 (CEST)

• Vous me demandez pourquoi « matérielles », pourquoi « linéaires ». Matérielles, qu'il s'agit de choses qu'on peut mesurer ou dénombrer. On ne calcule pas le log de l'âme, ni de la hauteur musicale. Linéaires, parce qu'en ce qui concerne cents et savarts, il faut encore que les grandeurs soient dans une relation linéaire à la fréquence. Vous avez mentionné la masse linéaire des cordes. Cette grandeur vient en racine carrée dans la formule de la fréquence. Un log sur le rapport de masse linéaire de cordes qui serait comparable, dans l'étude d'intervalles musicaux, à celui sur les rapports de leurs longueurs, doit être calculé sur les racines des rapports de masse, ou, au choix puisque ça revient au même, la moitié du log des rapports de masse linéaire des cordes. J'espère avoir clarifié ma pensée. Cordialement, PolBr (discuter) 2 mai 2018 à 19:19 (CEST)

Je ne vois aucun manque de respect dans ce que Hucbald.SaintAmand (d · c · b) vous a écrit, PolBr (d · c · b). Hucbald.SaintAmand (d · c · b) a réfuté vos arguments, c'est tout, il n'y a pas une once d'agression dans cela. En revanche de votre part des expressions comme "Pour affirmer ce qu'aucune n'affirme, vous présentez une salade russe de document anciens.", "vous m'avez sifflé que la question" "vous me jetez des soi-disant envies à la figure" sont en totale contradiction avec "parce que j'utilise une forme d'expression polie". Vos interlocuteurs n'emploient pas ce genre d'expression. Merci de respecter les principes de courtoisie de l'échange d'arguments. Je vous rappelle qu'une RA est en cours à votre encontre.  Hucbald.SaintAmand : je me permets d'insister vu la tournure que reprend cet échange : faites un brouillon et soumettez-le à la communauté. Cordialement Patrick.Delbecq (discuter) 2 mai 2018 à 21:01 (CEST)

 Patrick.Delbecq : Je suis en effet assez découragé ce soir. La discussion n'a porté jusqu'ici (de mon point de vue en tout cas) que sur la première phrase de l'article ! Je serais disposé à soumettre une proposition à la communauté (mais pas tout de suite, j'ai d'autres échéances), mais je crains que si « la communauté » n'est formée que de nous trois, cela ne nous mène pas loin. Je voudrais donc demander à tous les membres de cette communauté de manifester ici au moins leur intérêt pour l'article. Il n'est pas nécessaire qu'ils prennent position, il suffirait qu'ils disent que la question peut les intéresser. Nous nous sentirions moins seuls ... — Hucbald.SaintAmand (discuter) 2 mai 2018 à 21:54 (CEST)

Je suis tout cela de loin, et j'avoue ne pas avoir le courage de tout lire. En revanche, je proposerais une solution. Il faut tous rechercher des sources (encyclopédie, article..) qui présente le sujet, et dire : je voudrais voir ce sujet traité comme dans telle source. Ensuite nous nous mettons d'accord sur l'approche qui nous parait la plus consensuelle pour tous. Bref, pas d'argument "ceci est mieux", "cela ne doit pas être présenté comme cela" etc.. mais : voici une source qui présente le sujet comme je voudrais le voir présenté. Même si aucune source ne vous paraît 100% satisfaisante (il n'y en aura jamais). C'est la seule manière de s'en sortir, et si vous ne voulez pas traiter le problème ainsi, je laisse tomber en ce qui me concerne. En revanche, je veux bien rechercher des sources ou vous aider à trouver un consensus sur une source. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 2 mai 2018 à 22:02 (CEST)

 Jean-Christophe BENOIST : le début de cet échange date de 2016. Il y a deux interlocuteurs principaux et malheureusement rien n'avance depuis. Cet article est d'ailleurs bloqué parce que j'ai rétabli un élément qui a été supprimé sans aucune discussion par l'un de ces interlocuteurs qui par la suite s'est lancé dans une guerre d'édition. Je réitère encore l'idée du brouillon, c'est aussi la seule façon de travailler sur quelque chose de concret, plutôt que ces échanges qui piétinent et que personne ne peut plus suivre dans leur intégralité. Patrick.Delbecq (discuter) 2 mai 2018 à 22:16 (CEST)

Pourquoi ne pas partir sur la base d'une source ? Quoi de plus Wikipédien comme approche ? Proposez des sources qui présentent le sujet comme vous voudriez le voir présenté et nous choisiront la source la plus consensuelle (ou la moins non consensuelle) parmi celles présentées pour fonder l'article (l'approche, ce qui est dit ou pas dit etc..). Une fois l'article bien fondé, il pourra être augmenté petit a petit avec d'autres sources. Et si pas d'accord sur les ajouts, on en reste là et ce sera bien (ressembler à une source notable est bien, non ?) --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 2 mai 2018 à 22:26 (CEST)

Par exemple, je propose Music: A Mathematical Offering paragraphe 5.4. Cela donne une approche de présentation du sujet. On prend cette approche, en développant si besoin tel ou tel point, sans digression, toujours dans l'esprit de cette source. Mais évidemment une autre source est possible. Il faut se fixer un point de repère. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 2 mai 2018 à 22:47 (CEST)

Rapide parcours de cette source. Il y a même page 158 la fameuse formule introduite par les premiers rédacteurs, supprimée par un seul et que je voudrais bien voir réintroduite pour la compréhension de tous. En tous cas, avant de se lancer dans des débats sans fin sur ce qu'est une fréquence, je pense que le premier paragraphe doit donner une définition mathématique simple des cents et savarts. Puis un deuxième donnerait leur utilisation. On pourrait ensuite donner des valeurs simples comme pour l'octave, la quite, la tierce : un tableau aussi présent au début de l'article et qui a disparu aussi depuis, sans concertation. Patrick.Delbecq (discuter) 2 mai 2018 à 22:59 (CEST)

Nonnon, il faut en finir avec les "je pense que", "il faut ceci et cela" etc.. On n'en sortira jamais. Je propose cette source comme base du contenu de l'article en substance, ni plus ni moins. Vous pouvez proposer d'autres sources pour la substance de l'article, toujours avec ni plus ni moins au final. Wikipédia n'a pas à être meilleur que la meilleure source centrée sur le sujet, et nous devons trouver cette meilleure source et nous en inspirer, et si cet article est équivalent à la meilleure source que nous trouvons, on ne pourra que s'en féliciter. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 2 mai 2018 à 23:14 (CEST)

 Jean-Christophe BENOIST : J'ai présenté en vain des quantités de sources. Vous pouvez en trouver un certain nombre dans cette page de discussion par la requête <nowkiki>{{ouvrage</nowiki> dans le code en mode modification. Des usuels (dictionnaire de musique), des ouvrages de référence (psychophysique, perception musicale), des classiques et des nouveaux. Après avoir contesté que le rapport des fréquences fondamentales des vibrations sonores soit la grandeur pertinente dans l'évaluation des intervalles musicaux (certaines sources portent fréquence tout court), Hucbald.SaintAmand (d · c · b) refuse à présent que la fréquence en général soit la grandeur pertinente (aucune source). Patrick.Delbecq (d · c · b), sans tenir compte de cette discussion qui montre que l'explication doit porter sur l'utilité d'une échelle logarithmique, prétend maintenir et amplifier une précisionn sur la façon de calculer la valeur, en une digression portant sur la « définition », selon ses propres termes, des logarithmes, qui devrait se trouver plutôt dans l'article centré, mais n'y est pas.

La source que vous présentez s'ajoute à la quantité d'autres qui donnent en effet la fréquence fondamentale comme grandeur pertinente. Mais elle semble plus destinée à intéresser aux mathématiques à travers la musique qu'à interesser à la musique : les notions qu'elle expose sont toutes mathématiques, les notions musicales étant prises pour acquises. Je pense que c'est le nœud du problème avec la demande de Patrick.Delbecq : il lui semble moins utile d'expliciter des questions musicales dans un article consacré à des unités de mesure des intervalles musicaux, que de pousser un point de vue sur les logarithmes (à propos duquel, par ailleurs, j'aimerais pouvoir lire un résumé sourcé dans l'article pertinent, le rapport entre les diverses définitions du logarithme n'étant pas sans intérêt). PolBr (discuter) 3 mai 2018 à 08:50 (CEST)

Cela ne fait pas plus avancer le problème. Je rejoins tout à fait la proposition de Jean-Christophe BENOIST (d · c · b), la source donnée est simple, accessible et facile à comprendre. Les cents et savarts sont avant tout des unités de mesure, ce qui suppose un minimum de formules mathématiques, c'est leur définition. Si la suite ne fait pas l'unanimité, on en reste à cela. Deux ans de discussions stériles, cela suffit PolBr (d · c · b). Patrick.Delbecq (discuter) 3 mai 2018 à 09:13 (CEST)

PolBr (d · c · b) Si cette source ne vous convient pas, vous pouvez en proposer une autre, mais il faudrait partir sur une source pour sortir de l'impasse. La chose qui peut débloquer la situation est de partir sur UNE source centrée et notable, qui détermine pour nous la teneur de l'article. C'est fondamentalement différent de proposer DES sources, pas forcément centrées, avec toujours de l'arbitraire (et donc des discussions) pour savoir comment mixer ces sources et donner plus d'importance à celle-ci plutôt que celle-là. Donc ce n'est pas "une source qui s'ajoute à quantité d'autre", mais UNE source pour établir les fondations de l'article. C'est tout à fait différent. Nous devons trouver la meilleure source et rendre l'article semblable dans sa teneur à cette meilleure source : quel programme est plus qualitatif et plus WIkipédien  ? --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 3 mai 2018 à 09:28 (CEST)

Jean-Christophe BENOIST (d · c · b): Cette source me convient comme la demi-douzaine d'autres plus centrées (et en français) que j'ai citées, je la commente pour essayer de rapprocher les points de vue.

Patrick.Delbecq (d · c · b): Des unités de mesure de quoi ? définies comment ? C'est ce que Hucbald.SaintAmand (d · c · b) met en question. Unité logarithmique, certes, logarithme de quelle grandeur ? Deuxièmement, quel domaine de validité, et troisièmement, quel usage ? C'est le sujet de l'article, la définition plus ou moins rigoureuse ou raffinée du logarithme est une digression. PolBr (discuter) 3 mai 2018 à 09:38 (CEST)

PolBr (d · c · b) vous vous répétez une fois de plus et cela ne répond ni à la demande de Jean-Christophe BENOIST (d · c · b), ni au fait que d'autres contributeurs n'ont pas forcément la même vision des choses que vous. Faisons avancer les choses, SVP. Patrick.Delbecq (discuter) 3 mai 2018 à 09:49 (CEST)

J'avais préparé hier soir une brève note sur les sources possibles pour l'article, mais au vu des échanges de ce matin, je suis à nouveau totalement découragé. Les cents, les savarts et plus généralement les logarithmes ne sont évidemment pas des unités de mesure (contrairement aux Herz, par exemple, ou aux centimètres, ou aux grammes, etc.). Les logarithmes sont des artifices mathématiques pour représenter des rapports entre unités de mesure. Si nous ne parvenons même pas à nous mettre d'accord sur ce point, qui relève de la définition élémentaire du logarithme ("Puissance à laquelle il faut élever une constante appelée base pour obtenir un nombre donné", CNRTL; "Nombre pris dans une progression arithmétique et correspondant à un autre nombre pris dans une progression géométrique; par ext., fonction qui permet une telle correspondance", Académie française.), autant vaut renoncer. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 3 mai 2018 à 10:03 (CEST)

Je précise encore: il est possible d'exprimer en cents, en savarts, ou en autres logarithmes, des rapports entre des grandeurs (exprimées elles en Hz, en cm, en toute unité de mesure que vous voulez), mais pas ces grandeurs elles-mêmes. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 3 mai 2018 à 10:10 (CEST)

Je rappelle que le but, l'idée, est de ne plus discuter du contenu de l'article, des formulations etc.. une fois que on s'est mis d'accord sur la source. Le contenu, les formulations, sont celles de la source, quelle qu'elle soit, et comme c'est la meilleure que nous auront trouvé, nous n'avons pas de raison à chercher à l'améliorer. Donc on ne devrait plus discuter sur les formulations et contenu ("mesure de quoi" etc..), mais uniquement sur les sources : celle-ci me convient, pas celle-ci etc.. En tout cas c'est l'idée. Si on continue à discuter sur le contenu, on part en boucle infinie. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 3 mai 2018 à 10:16 (CEST)

Le problème avec la source proposée (Dave Benson), c'est qu'elle n'est pas aussi simple à comprendre qu'il y paraît. Voyons le premier alinéa:

Additionner des intervalles musicaux correspond à multiplier des rapports de fréquence. Ainsi par exemple si un intervalle d'une octave correspond au rapport 2:1, un intervalle de deux octaves correspond au rapport 4:1, trois octaves à 8:1, etc. En d'autres termes, notre perception de la distance musicale entre deux notes est logarithmique en fréquence, puisque les logarithmes transforment les produits en sommes.

Ce texte indique de manière explicite qu'il s'agit de traiter des rapports de fréquence; et c'est sans doute aussi ce que veut dire que la distance entre deux notes est "logarithmique en fréquence": c'est la distance qui est logarithmique, alors que les notes peuvent s'exprimer en fréquence. Mais la formulation de Dave Benson n'est pas tout à fait heureuse et peut prêter à confusion; elle devient moins claire encore lorsque l'on se rend compte que c'est de perception qu'il s'agit. Je viens de lui écrire pour lui demander de clarifier ceci; je vous tiendrai au courant de sa réponse.

L'article Interval du New Grove Online, par Mark Lindley, Murray Campbell et Clive Greated, contient l'alinéa que voici:

L'unité scientifique conventionnelle pour la mesure des intervalles, conçue par Ellis vers 1880, est obtenue en divisant l'octave 2:1 en une micro-échelle théorique de 1200 cents (100 cents = un demi-ton au tempérament égal). D'autres unités semblables sont le millioctave (1/1000 d'une octave) et le savart (nommé d'après Félix Savart, 1791–1841, mais pratiquement identique avec l'"eptaméride" – 1/301 d'octave – proposé par Joseph Sauveur en 1701). Le nombre de savarts dans un intervalle dont le rapport de fréquence est connu est égal à 1000 fois le logarithme (à base 10) de ce rapport; le nombre de cents est égal au logarithme du rapport multiplié par 1200/log2, ou 3986,3. Un savart est donc approximativement 4 cents.

Cette formulation me semble plus prudente. Elle est certainement aussi "autorisée" (justifiée par l'autorité scientifique de ses auteurs). Mais je ne vois pas comment choisir entre ces descriptions (et/ou d'autres) sans envisager un tant soit peu leur contenu. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 3 mai 2018 à 11:37 (CEST)

• Je constate avec plaisir que nous sommes bien d'accord. La source préférée de Hucbald.SaintAmand (d · c · b) indique bien qu'il s'agit d'« un intervalle dont le rapport de fréquence est connu ».
• J'ai déjà indiqué que suis également d'accord avec Hucbald.SaintAmand pour indiquer, dans le corps de l'article, qu'on utilise aussi pour le calcul des rapports de grandeurs physiques qui contribuent linéairement à la fréquence (longueur de corde), voire, avec les nécessaires coefficients, avec des rapports de grandeurs qui entrent dans le calcul de la fréquence élevés à une puissance (masse linéaire d'une corde vibrante, température de l'air dans un tuyau).
• Comme plusieurs sources centrées, de qualité et aussi bien anciennes que récentes indiquent que le rapport pertinent est celui des fréquences fondamentales, je pense légitime de le mentionner dans le texte, mais j'ai déjà indiqué que si cette notion heurte des contributeurs aussi compétents que Hucbald.SaintAmand, je n'insisterai plus pour qu'elle figure.

Je répète en corrigeant mon langage pour éviter d'être repris sur des questions d'expression, le sujet de l'article, question sur laquelle je n'ai eu aucune opinion : (1) Des unités de mesure de l'intervalle entre sons musicaux définies par le logarithme du rapport des fréquences (2) Valides pour l'étude des sons musicaux donnant lieu à une perception d'intervalles (3) utilisées en musicologie (etc.) (4) calculées soit à partir d'analyse des sons, soit à partir des caractéristiques mécaniques des instruments qui les produisent [en toute rigueur, la première concerne la fréquence fondamentale, la seconde le mode propre de vibration].

Cordialement, PolBr (discuter) 3 mai 2018 à 13:01 (CEST)

Bon, si vous tombez d'accord, on peut passer sur un mode de contribution plus "normal", et je me retire alors sur la pointe des pieds. Mais sinon, si vous repartez dans une boucle infinie, il faut choisir une source qui soit suffisamment développé pour être capable de fonder l'article, donc s'il s'agit simplement d'un paragraphe dans une source (j'ai l'impression que c'est le cas pour "New Grove") c'est a priori insuffisant et cela veut dire que la source n'est pas centrée mais parle des cent/savarts en passant. Dans un mode de contribution "normal" ce serait tout à fait possible de l'utiliser, mais si les polémiques continuent, il faudrait vraiment se rabattre sur une source de référence, centrée et qui détermine à elle seule le contenu et la teneur de l'article. Donc typiquement une entrée dans une encyclopédie ou dictionnaire musical, un chapitre de livre etc.. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 3 mai 2018 à 13:15 (CEST)

La situation semble se débloquer, mais ne pas oublier deux ou trois choses : (1) même si ça tombe sous le sens, travailler sur une source, oui, mais éviter le plagiat, exercice d'équilibriste ; (2) s'il n'y a pas consensus sur une idée, elle doit être abandonnée ou laissée à la reformulation d'autres contributeurs futurs ; (3) un article encyclopédique doit avoir plusieurs niveaux de lecture, et le problème quand un texte est rédigé par des spécialistes c'est qu'il s'adresse le plus souvent à des spécialistes, donc cela s'éloigne du propos vulgarisateur encyclopédiste : expliciter certains termes n'est pas une digression si cela ne prend que quelques mots, c'est une facilitation ; penser aux lecteurs, des contributions même secondaires peuvent aider en cela, même si les spécialistes n'en voient pas l'utilité. Patrick.Delbecq (discuter) 3 mai 2018 à 13:38 (CEST)

(1)(2)(3) on leur plein sens dans un environnement de contribution "normal". En cas d'intenses polémiques, la source de référence reste préférable à un chantier ou un champ de bataille où (2) et (3) sont de toutes manières encore plus à l'abandon. Entre deux maux il faut choisir le moindre, et surtout celui qui donne un article comparable à un article de qualité. Dans la plupart de ces cas sur WP, les articles sont abandonnés en champ de bataille et en ruines, j'essayais que cela ne soit pas le cas ici. (1) est tout à fait gérable même si ce n'est pas l'idéal : c'est l'approche et la teneur, bref le fond (on parle de ceci et pas de cela.., ou on parle de ceci ainsi et pas comme ça), qui est doit être respectée, mais la forme est libre et peut être assez différente. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 3 mai 2018 à 14:29 (CEST)

Je ne trouve pas pour ma part de source unique "centrée et notable". Le passage du New Grove (qui n'est certainement pas ma "source préférée") n'est en effet qu'un alinéa dans un article sur un autre sujet; le New Grove n'a qu'une brève mention pour les cents, rien sur les savarts, ni sur les logarithmes. Il me semble que le §5.4 de Dave Benson est lui aussi trop bref.

Rudolph Rasch consacre cing pages aux logarithmes dans The Cambridge History of Western Music Theory (p. 210-214), mais seulement jusqu'à Sauveur. Il y a aussi cinq pages sur le sujet dans Curt Sachs, The Wellsprings of Music (p. 23-28), mais il s'agit surtout des mesures en ethnomusicologie. Et bien sûr une description dans la traduction par Ellis de Sensations of Tones de Helmholtz (p. 446-450), avec notamment ceci qui fait très 19e siècle, mais qui est en quelque sorte la définition "officielle" des cents:

Lorsque les "nombres intervalliques" (interval numbers), c'est-à-dire les nombres de hauteur (pitch numbers) [je pense qu'Ellis veut dire des fréquences] de deux notes ont été trouvés (ou le "rapport intervallique", c'est-à-dire le rapport de ces nombres donnés théoriquement par le moyen de nombres de hauteur, ou de nombres qui leur sont proportionnels, ou de longueurs de cordes supposées parfaites, ou de longueurs d'onde), il est nécessaire, pour avoir une conception juste de l'intervalle lui-même par comparaison avec un piano ou un autre instrument accordé volontairement au tempérament égal, de déterminer le nombre de cents, ou centièmes d'un demi-ton tempéré, dans cet intervalle. (p. 446)

On objectera peut-être qu'Ellis est une source première, mais je ne trouve pas que ce soit une raison de s'en priver. J'ai revu aussi les sources citées plus haut par PolBr, sans y trouver de source "unique, centrée et notable" (mais nous pouvons y revenir, si PolBr pouvait être plus précis). Il me semble donc qu'il sera nécessaire de choisir plusieurs sources de référence, parce qu'aucune n'est complète. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 3 mai 2018 à 15:23 (CEST)

WP n'est pas sensé faire mieux que la meilleure source notable centrée sur le sujet (encyclopédie etc..). Celle que j'ai trouvée est relativement complète, pas idéale, mais WP n'est pas là pour faire mieux, surtout si cela doit créer une guerre éternelle. WP peut parfois faire mieux, mais sur un sujet consensuel, ce qui n'est pas le cas ici. Je trouve que nous n'avons pas à avoir honte d'être au même niveau que la meilleure - ou la moins insatisfaisante - source centrée sur le sujet existante, même si celle-ci est incomplète. Mais maintenant, si une entente se dégage, il peut être envisageable de faire mieux.. mais c'est dangereux et on risque de faire pire.. Mais si tout le monde est d'accord sur ces "plusieurs sources de référence", et surtout quelle proportion accorder aux unes et aux autres, sans se réembarquer dans des discussions infinies, c'est en effet mieux. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 3 mai 2018 à 15:38 (CEST)

Je reste persuadé qu'il faut entamer la rédaction d'un brouillon, j'ajoute sur base de la source proposée par Jean-Christophe BENOIST (d · c · b) (parce que accessible et vérifiable par tous), sinon on continuera à parler dans le vide. Patrick.Delbecq (discuter) 3 mai 2018 à 15:47 (CEST)

Voilà. En effet si ce brouillon est guidé par la source, c'est une base bien fondée, et on ne peut véritablement la remettre en cause qu'en exhibant une source centrée meilleure. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 3 mai 2018 à 15:53 (CEST)

Pour remédier à l'absence de source unique, Jean-Christophe BENOIST (d · c · b) propose une source qui, si elle définit les cents et les savarts comme les autres, présente un bel exemple d'illusion mathématique, qui va poser des problèmes par la suite. Page 158, elle donne des valeurs de cents avec trois décimales. Les auteurs centrés sur la musique font remarquer que les décimales n'ont pas de sens. Ça se comprend (1) du point de vue physique : 1 cent correspond à un rapport de 1,0006. Mesurer un rapport de fréquences avec cette précision exige une précision minimale de 1,00015 sur chacune des fréquences. Il faut un minimum théorique de 12000 périodes pour y arriver. Pour une fréquence de 300 Hz, 40 s. C'est déjà beaucoup, les sons musicaux n'ont pas cette stabilité. Si la fréquence s'obient par calcul d'un élément vibrant, la propagation des erreurs fait qu'on doit avoir des mesures encore plus précises, et que les formules, basées sur des cordes ou des tuyaux idéaux, n'apportent pas une erreur systématique. (2) du point de vue perceptif, le savart (4 cents) est considéré généralement comme la différence juste perceptible, dans les meilleurs cas. Il y a sur le sujet une quantité de sources, qui appuient toutes la même définition. Autant il ne faut pas se hasarder à contredire les usuels comme Grove, autant il faut des sources actuelles plutôt que des historiques, autant il faut des sources centrées sur le sujet (et celle-ci est centrée sur les mathématiques, et non sur la musique). PolBr (discuter) 3 mai 2018 à 18:09 (CEST)

Je dois dire que, pour une fois (;-)), je suis d'accord avec PolBr: quelqu'un qui donne des valeurs en cents avec trois décimales ne comprend pas les enjeux. De plus, comme annoncé, j'ai écrit à Dave Benson et sa réponse ne me satisfait pas tout à fait. Je voulais lui demander ce qu'il voulait dire par "notre perception de la distance entre deux notes est logarithmique en fréquence" (Our perception of musical distance between two notes is logarithmic in frequency). Il me répond:

The actual physical description is that the distance along the basilar membrane of the region that vibrates is logarithmic in frequency. Your question really amounts to a question of perception of absolute pitch versus relative pitch. Cents and savarts, though, are a measure of relative pitch interval. But if we hear a single note, then of course what we perceive is the absolute pitch.
"La description physique réelle est que la distance le long de la membrane basilaire de la région qui vibre est logarithmique en fréquence. Votre question se réduit en vérité à une question de perception de la hauteur absolue par opposition à la hauteur relative. Les cents et les savarts, cependant, sont des mesures d'intervalle de hauteur relative. Mais si nous entendons une note isolée, alors bien entendu ce que nous percevons est la hauteur absolue."

Je ne pense pas que notre perception logarithmique soit liée à une géométrie de la membrane basilaire. Je suppose que logarithmic in frequency veut dire "logarithmique par rapport à la fréquence" (ce qui n'est pas beaucoup plus clair), mais je ne vois pas ce que les hauteurs absolues ou relatives viennent faire ici. Pour ma part, je ne perçois pas les fréquences, je ne perçois que les hauteurs (et, le cas échéant, un raisonnement me permet de me faire une idée de la fréquence à laquelle ces hauteurs correspondent: j'entends par exemple que la3 est au diapason, et un instant de réflexion me dit que cela doit correspondre à 440hz, mais je n'entends pas 440 Hz).

Bref, ce texte de Dave Benson ne me paraît pas satisfaisant. Il faudrait donc en chercher un autre. Je n'en trouve pas dans les encyclopédies musicales de ma bibliothèque (qui pour la plupart n'ont pas d'article sur les cents). Et tous les textes un peu spécialisés que je trouve concernent des aspects particuliers (histoire des logarithmes musicaux, par exemple, ou ethnomusicologie): ils pourront nous servir éventuellement pour étoffer l'article, une fois son noyau réécrit. Peut-être PolBr sera-t-il plus à même que moi de trouver un texte généraliste.

J'ajoute encore que je ne pourrai pas participer activement à la rédaction d'un brouillon pour cet article: je serai occupé pendant plusieurs mois à d'autres choses. Mais je ne manquerai pas de suivre vos efforts et, le cas échéant, de vous aiguilloner... — Hucbald.SaintAmand (discuter) 3 mai 2018 à 20:49 (CEST)

Ok, il faut donc trouver une autre source, mais elle n'existe pas, il faudra se résoudre à être équivalent à la meilleure (moins mauvaise) source centrée existante, ce qui ne serait tout de même pas si mal et pas honteux.. Je vais essayer de continuer les recherches. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 3 mai 2018 à 21:16 (CEST)

Si tout le monde est d'accord que trois décimales n'est pas raisonnable, rien n'empêche d'arrondir dans la rédaction de l'article de wikipédia. Si ce genre de détail est suffisant pour écarter une source, j'ai la mauvaise impression qu'on est reparti pour des années d'argumentations sans fin. D'autre part il faudra bien expliquer l'aspect mathématique de la chose. Il me semble que personne ne peut raisonnablement affirmer qu'il n'y a aucun lien entre musique et mathématiques. La source donnée traite l'aspect mathématique de la musique (Music: A Mathematical Offering), pas de maths, nuance de taille qui ne devrait pas vous échapper. Elle peut très bien servir à un paragraphe de définition formelle des unités de mesure (des logarithmes de rapports de fréquences, on en reste là pour ce chapitre). Pour ensuite définir exactement ce que l'on entend par fréquence, c'est un autre chapitre, voire éventuellement un autre article. Pour l'usage de ces unités, on pourra effectivement trouver d'autres sources, celle proposée ne développant pas vraiment cet aspect. Patrick.Delbecq (discuter) 3 mai 2018 à 22:02 (CEST)

Je suis encore d'accord avec Hucbald.SaintAmand (d · c · b). (1) L'écriture d'intervalles en cents avec des décimales manifeste une incompréhension du problème et, ajouterai-je, une absence de pratique (2) On n'entend pas des fréquences, mais des hauteurs (c'est un raison pour laquelle je souhaite on renvoie sur fréquence fondamentale) (3) en ce qui concerne la membrane basilaire Demany 1999 souligne des incohérences et estime que cette théorie ne rend pas parfaitement compte de la perception des hauteurs ; d'autre part les auteurs distinguent perception d'intervalles successifs (mélodie) et simultanés, avec des mécanismes sans doute différents.

Pour ce qui est des sources, comme je l'ai indiqué à plusieurs reprises, toutes celles qui définissent les unités psychophysiques d'intervalle les basent sur les rapports de fréquence. Il n'y a qu'à choisir une source, et mieux vaut en prendre une, comme le Grove, qui n'introduit pas de contradiction. Je suis tout-à-fait d'accord avec Hucbald.SaintAmand sur le fait que nombre d'investigations organologiques calculent les intervalles à partir d'autres grandeurs, notamment longueur, mais c'est avec l'implicite que la grandeur considérée est un précurseur de la fréquence.

Pour ce qui est de la précision et des décimales, Castellengo 2015 soutient explicitement ce que nous disons (si la propagation des erreurs et la différence juste perceptible, sourcés facilement aussi, ne suffisaient pas). Je propose d'inclure ce fait dans la partie de l'article qui sera consacrée à la validité. Il faut dire aussi dans cette partie qu'il s'agit de sons musicaux, c'est-à-dire une variété de sons complexes approximativement périodiques (approximativement implique aussi que ce ne sont pas des êtres mathématiques définis de -∞ à +∞ et parfaitement réguliers dans leur vibration). On peut d'ailleurs indiquer que la perception des intervalles pour les sons purs est différente de celle pour les sons musicaux (Échelle des mels). Tout cela fait consensus, et est sourcé plutôt dix fois qu'une.

Les ouvrages centrés, du champ de la musique à celui de la psychoacoustique, considèrent les unités fines d'intervalle comme plutôt des accessoires de la recherche, qu'un sujet en soi, et c'est souvent dans le cadre d'études qui concluent, peu ou prou, que les mathématiques musicales correspondent imparfaitement à la musique : dilatation des octaves dans le registre aigu, inharmonicité du piano, variation de fréquence dans des prestations musicales justes (Frances 1984, Chouard 2001, Castellengo 2015). Je n'ai pas souvenir d'un document en ethnomusicologie et en organologie qui définisse plus que sommairement ces unités et indique une méthodologie pour leur usage. Mais le travail des rédacteurs d'une encyclopédie n'est-il pas de réunir une documentation, et d'en écrire une synthèse ?

PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 08:59 (CEST)

Dans le cas habituel, oui. Pas dans le cas d'intenses polémiques. Voir ci-dessus. Mais j'ai l'impression que nous commençons à tourner en rond. Je ne vois pas de proposition claire ci-dessus de source centrée suffisamment développée pour fonder l'article, alternative à celle que j'ai proposée. Si vous ne voulez pas de cette procédure, je m'en vais, je ne peux rien apporter de plus et je vous laisse tourner en rond. Après tout, cet article est un excellent exemple, et un épouvantail, de là où mène des contributeurs qui pensent mieux "comprendre les enjeux" que les sources, que je pourrais citer en (contre) exemple de ce qu'il ne faut pas faire dans WP. Je vous laisse donc cultiver cet épouvantail, en attendant - peut-être - de proposition de source de référence alternative sur laquelle fonder cet article. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 mai 2018 à 09:59 (CEST)

Hélas oui, on repart dans des discussions sans fin tout ça à cause de trois chiffres après une virgule. C'est désolant. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 10:09 (CEST)

Merci de ne pas faire en sorte d'intensifier la divergence, et de ne pas présenter comme « les sources » une source qui n'est pas centrée (elle traite d'enseignement des mathématiques). Hucbald.SaintAmand (d · c · b) me semble tirer de la même documentation que moi l'idée qu'il faut éliminer la fréquence de la définition de cents et savarts, tandis que pour ma part, constatant que les sources qui définissent ces unités les relient toutes à la fréquence, je propose de qualifier cette fréquence par fondamentale, et je me déclare d'accord avec lui pour toutes les nuances et mises au point, du moment que la définition initiale se réfère à la fréquence conformément à toutes les sources, centrées ou non. PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 10:17 (CEST)

La source proposée par Jean-Christophe BENOIST (d · c · b) ne traite pas « d'enseignement des mathématiques », mais de l'aspect mathématique de la musique, nuance de taille comme déjà souligné plus haut. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 10:21 (CEST)

Lisez-le entièrement, et recherchez-y les références. Je vous signale aussi qu'il en existe un ou plusieurs équivalents (du point de vue de la présentation des cents et savarts) en français. Pourquoi insistez-vous pour disqualifier le Grove et autres publications centrées ?

Aternativement, transformer l'article en deux {{article court}}, cent (intervalle musical) et savart (intervalle musical), rapportés à intervalle (musique) et comportant exclusivement les définitions (log de la fréquence), qui constituent le dénominateur commun des sources, autrement dit, ne pas traiter le sujet. PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 10:31 (CEST)

Je le redis une dernière fois : WP n'a pas à être plus complet que la source la plus complète centrée sur le sujet. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 mai 2018 à 10:42 (CEST)

Donc, en l'absence de source centrée {{admissibilité}} (WP n'est pas un dictionnaire) ou {{article court}} renvoyant sur l'article sur l'intervalle (musique). Comme vous le voyez, j'approuve toutes les propositions conformes aux sources. PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 12:26 (CEST)

Je vois surtout que vous écartez les sources qui ne vous plaisent pas, et - une fois celles ci écartées - vous prétendez qu'il y en a aucune.. J'ai à peine envie d'en rechercher une autre maintenant, qui sera écartée à son tour etc.. jusqu'à constater qu'aucune source centrée n'aborde le sujet de la manière dont vous voudriez le voir abordé. Il y a au moins une source centrée, d'un auteur notable, que vous le vouliez ou non. Bon, je constate que la voie de rendre l'article semblable à la meilleure source centrée disponible n'est pas possible, tant pis (pour WP) --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 mai 2018 à 13:24 (CEST)

Ne m'attribuez pas vos propres procédés. Vous ne pouvez guère prétendre que l'ouvrage de Benson, avec une page sur 517 consacrée aux cents et savarts, soit une source centrée. Vous écartez toutes les sources : Candé 1961, Francès 1984, McAdams et Bigand 1994, Demany 1999, Chouard 2001, Castellengo 1994, Castellengo 2015, etc. au profit d'une seule, sur laquelle il faudrait baser l'article alors qu'elle en dit moins sur les cents et savarts que les autres, et dont je vous signale la contradiction avec plusieurs sources centrées et récentes. Si vous ne les avez pas sous la main, faites comme moi, allez consulter en bibliothèque. Qui écarte des sources parce qu'elles ne lui plaisent pas ? Cordialement, mais fermement, PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 13:50 (CEST)

Mais j'ai cru comprendre que vous vouliez les mixer, ce qui amène forcément aux mêmes discussions et avanies que celles qui ont eu lieu jusqu'ici. Je ne vous demande pas 10 sources, je vous en demande une. Car chaque camp peux sans doute exhiber 10 sources, et nous retombons dans la procédure qui est un échec jusqu'ici. Je répète donc ma question, sur quelle source de référence voulez-vous fonder l'article en lieu et place de Benson ? Si vous répondez clairement à cette question, nous pouvons progresser et discuter des qualités respectives des deux sources. Si vous n'êtes pas d'accord sur la procédure consistant à partir d'UNE source de référence, qui donne la tonalité de l'article, qui soit suffisamment notable et complète pour fonder l'article, il faut le dire clairement et vous auriez dû le dire tout de suite. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 mai 2018 à 14:00 (CEST)

Il n'y a pas lieu de les mélanger en ce qui concerne les définitions de base, sur laquelle elles concordent, malgré Hucbald.SaintAmand (d · c · b) : ces unités sont basées sur le logarithme de la fréquence. Les auteurs servent ensuite chacune leur propos. Le médecin Chouard indique que le savart correspond à la différence juste perceptible ; le psychoacousticien Demany précise que ce n'est pas sur l'ensemble du spectre, et que la perception des hauteurs tonales concerne seulement des sons complexes (approximativement) périodiques ; Castellengo, dans un ouvrage didactique (2015) met en garde contre les décimales, etc. Francès 1984 (1958) fait un usage plus développé de ces unités, et selon ma lecture, cet auteur influent (extraits lisibles en ligne) montre à ses successeurs que le rapport entre la fréquence et l'intervalle sont reliés par des liens élastiques.

Si un seul ouvrage doit servir, la référence au Grove, que nous donne Hucbald.SaintAmand, est la plus reçue.

Cordialement, PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 14:22 (CEST)

Il n'y a qu'un seul paragraphe, dans un article centré non pas sur les cent, mais sur les intervalles. Je ne suis pas sûr que cela soit "la meilleure source centrée sur le sujet", et son contenu semble insuffisant pour fonder l'article. Déjà vous vous plaigniez (à juste titre) que Benson était incomplet, mais là c'est encore plus incomplet. Bon, je sens que cette voie est une impasse, faute de sources centrées suffisamment convaincantes et développées.

Dernière tentative

Je tente une ultime tentative et une autre voie : Pourquoi ne pas représenter dans l'article les différentes approches du cent et savart des différentes sources, en WP:Proportion de celles-ci ? Je n'ai pas suivi vos conflits, mais en l'absence de référence faisant office d'arbitre, il n'y a pas lieu de refuser telle ou telle approche, si les sources sont suffisamment notable, et de Proportion suffisante. A l'extrême limite (je caricature) s'il y a deux conceptions de l'article, chacune bien fondée sur des sources, on fait deux gros paragraphes qui chacun pourraient être un article autonome. Ca c'est la limite si aucune entente n'est possible, mais c'est mieux qu'un article en guerre perpétuelle. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 mai 2018 à 15:04 (CEST)

Je propose de repartir de l'article réduit à ce pourquoi les sources concordent toutes : copié la version actuelle dans Utilisateur:PolBr/Brouillon4, supprimé tout ce qui semble pouvoir poser problème. S'il subsiste des passages sur lesquels il n'y a pas consensus, supprimons encore. Une fois arrivé à une base commune, ajoutons ce qui peut l'être (d'après la discussion ci-dessus, la question des décimales n'est pas contestée, mais laissons-la d'abord de côté). PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 15:26 (CEST)

J'y ajoute, pour la commodité de tous, des sources trouvées en ligne, comme Nicolas Meeus, « Annexe2 : logarithmes musicaux » (source centrée, 4 pages en français, auteur avec article dans WP) sans répercuter leur propos dans le texte. PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 16:38 (CEST)

Cette source non seulement ressemble étrangement à certains passages de l'article contre lesquels j'ai dû batailler (logarithmes de base quelconque, tableur excel et autres usages de logiciels), mais en plus donne des savarts avec deux chiffres après la virgule. Donc si la source de Benson avec trois chiffres après la virgule a été rejetée sur ce seul motif, franchement celle-ci ne vaut guère mieux. D'autre part citer un article de Wikipédia pour preuve de la notoriété d'un personnage n'est déjà pas franchement acceptable, mais en plus cette page est vierge de toute référence ou preuve de notoriété quelconque, hormis un blog personnel. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 17:36 (CEST)

Au passage, il existe un article prony qui parle aussi de formule de calcul d'intervalles musicaux. Ne pourrait-on pas fusionner tout cela en un seul article Unité de mesure d'intervalles musicaux, en rester aux formulations mathématiques de logarithme de rapports de fréquences et laisser la discussion sur ce qu'est un intervalle musical ou une fréquence aux articles dédiés à ces sujets ? Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 18:12 (CEST)

 Patrick.Delbecq : Il se pourrait que la source indiquée ne soit pas parfaite ; vous pouvez aussi parfaitement contester l'admissibilité de l'article Nicolas Meeùs (musicologue). Ce document est ce que je vois de plus près, pour l'instant, d'une source de qualité (enseignement universitaire), récente et centrée. Il ne va pas exactement dans le sens que je souhaite : contrairement à toutes les autres sources, il ne comporte pas le mot fréquence. Ça n'est pas une raison pour ne pas en faire part. Quant à vous, il se pourrait aussi que vous ayez choisi de batailler contre des pratiques tout-à-fait acceptables et raisonnables ; et « en rester aux formulation mathématiques », c'est ce que je conteste absolument, au moins au nom de la métrologie. Des mesures avec une incertitude de 0,1 % ne peuvent conduire, après combinaisons et calculs, à un résultat exprimé avec une incertitude de 0,015 %. Vous trouverez, dans les autres liens du brouillon, une référence à un article sur les calculs en musicologie qui se contentent, avec difficulté, mais se contentent, de 2% (un tiers de ton). Vous trouverez aussi que l'inventeur des cents ne proposait pas de les calculer par logarithmes, mais avec trois approximations linéaires, selon l'écart relatif entre les fréquences. Il s'agit des applications réelles, et non de l'utilisation de la musicologie à fins d'enseignement des mathématiques.

Ce que vous dites sur Prony est déjà satisfait : il s'agit d'un article court qui renvoie sur Cent et savart, qui sont les seules unités ayant cours actuellement. PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 19:50 (CEST)

D'une part vous critiquez Benson sous prétexte qu'il s'agit d'un "enseignement mathématique", qu'il y a trois chiffres après la virgule et vous parlez de "digression" lorsqu'il s'agit juste de dire que log2 x = ln x / ln 2 (ce qu'on trouve d'ailleurs aussi bien dans Benson que Meeus). Mais d'autre part vous introduisez les séries de MacLaurin en note dans l'article et proposez une source qui passe plusieurs pages à définir ce qu'est un logarithme et met également trois chiffres après la virgule. Vous me permettrez donc de ne pas comprendre votre position quant au formalisme mathématique. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 20:06 (CEST)

D'autre part je ne suis pas pour la dispersion de l'information et wikipédia n'étant pas un dictionnaire, la notion d'article court me pose problème. Même si le prony n'est plus d'usage, il est quand même en rapport avec cent et savart, d'où l'idée d'un article plus vaste. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 20:08 (CEST)

Enfin, cette source est une annexe de notes de cours très brouillonne trouvée sur un site personnel, donc en aucun cas une "source de qualité". Rien à voir avec un livre, ou un quelconque renvoi sur un site universitaire. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 20:22 (CEST)

(1) Vous me reprochez des tentatives pour arriver à un consensus, qui incluent vos préoccupations, d'où la propostion de digression sur les maths, qui n'a pas reçu votre soutien, et a disparu. (2) « il s'agit juste de dire que log2 x = ln x / ln 2 » : c'est dit dans la version actuelle de l'article, dans la mesure où ln ou log n'a aucune espèce d'importance dans ce calcul. (3) Je vous cite une source, parce qu'elle correspond à la demande d'Jean-Christophe BENOIST (d · c · b) ; je ne la préconise pas, mais je ne me permets pas de la censurer. (4) Les réflexions sur les articles courts vont dans Discussion aide:Article court.

Très respectueusement, PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 20:30 (CEST)

Vous me permettrez donc d'introduire une touche de "formalisme mathématique" dans cet article en conformité avec les sources proposées par les uns et les autres, dont vous-même. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 20:33 (CEST)

Bon je suis perdu. Je vous propose, au début de ce paragraphe, d'essayer d'accepter TOUS les PdV suffisamment bien sourcés, et vous parlez "d'article court" (alors que ce que je propose dans ce paragraphe mènerait au contraire à un article particulièrement long !), et vous contestez tel ou tel PdV alors que je propose de les accepter tous en WP:Proportion. Là encore, vous pouvez choisir de ne pas suivre cette voie (encore une fois très Wikipédienne), mais il faudrait le dire. Vous semblez reparti en mode "habituel" alors que je vous propose des voies de sorties nouvelles. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 mai 2018 à 20:42 (CEST)

En ce qui me concerne je suis parfaitement d'accord avec vous, et mon point de vue est sourcé. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 20:58 (CEST)

Il se fait que je connais N. Meeus, que j'ai interrogé et qui me répond ceci:

1. Ce document fait partie d'un cours élémentaire qu'il a fait en Sorbonne (voyez [1]) pour des étudiants de deuxième année, cours qu'il ne voulait pas alourdir par des références que ses étudiants n'attendaient pas.

2. La raison pour laquelle il écrit les savarts avec deux décimales était qu'il voulait faire le lien avec les logarithmes à base 10. Il présente ceux-ci avec cinq décimales (par exemple log(2) = 0,30103) parce que Savart lui-même les avait calculés avec cinq décimales. Leur multiplication par 1000 diminue le nombre de décimales à deux, mais sans celles-ci le lien au logarithme ne serait pas clair. D'ailleurs, la différence entre les heptamérides et les savarts repose précisément sur ces deux décimales.

Je ne sais pas si le lien vers cette source mérite d'être conservé; je vous en laisse juge. Je reconnais que les pages consacrées à la définition des logarithmes sont un peu exagérément "pédagogiques". Je trouve néanmoins que le fait de passer en revue les différentes bases logarithmiques utilisées pour les différents types d'unités musicales n'est pas sans intérêt. Elles me semblent en tous cas plus justifiées qu'un recours aux logarithmes népériens (qui n'ont jamais été utilisés dans le contexte musical, sauf erreur), ou qu'une tentative d'expliquer comment les ordinateurs calculent les logarithmes.

Pour le reste, le brouillon proposé par PolBr ne me semble pas très différent de l'article dans sa forme actuelle. Il supprime seulement le tableau des équivalences entre savarts et cents. Je pense que nous pouvons partir de cette base. Je renonce à faire comprendre à PolBr pourquoi la mention "fréquence fondamentale" peut être inutilement troublante (même si je persiste à le penser). Par contre, je crois qu'il faudra ajouter une section sur l'utilisation des logarithmes, notamment en ethnomusicologie, et apporter quelques précisions sur leur usage (par exemple le fait que les utilisations les plus anciennes partaient de rapports de longueurs de cordes plutôt que de fréquences). Ce sont des points sur lesquels il n'exite pas de source "centrée", mais de nombreuses sources spécialisées.

La question de Patrick.Delbecq sur les pronys me paraît justifiée. Je renouvelle donc ma suggestion de remplacer cet article par un autre, plus détaillé et intitulé par exemple "Logarithmes musicaux", dans lequel la partie historique se justifierait mieux. Le fait qu'il n'existe pas d'article "centré" sur cette question me semble justifier un tel projet: Wikipedia prend tout son sens lorsqu'il produit ce type de synthèse. J'ai participé à des articles (surtout sur WP anglais) pour lesquels il n'existe aucun équivalent ailleurs et qui sont aujourd'hui recommandés dans des universités américaines: c'est là, je trouve, que le projet WP donne le meilleur de lui-même. Et si notre article est bon (après tant d'efforts, il devrait l'être ;-)), je le traduirai en américain. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 4 mai 2018 à 21:06 (CEST)

Sans vouloir relancer le débat sur les logarithmes, je me permets juste de résumer mon propos. Ces unités utilisent divers logarithmes, dont le log2 qui n'est absolument pas d'usage courant. Cela tient en une ligne que de le relier aux log d'usage courant que sont ln et log10. Cela permet par la suite de comparer facilement les diverses échelles proposées. Ceci juste dans le but de ramener le lecteur à des notions familières. Puisque cela est sourcé, que des auteurs qui manipulent ces concepts ont une façon similaire de présenter les choses, je ne vois pas ce qui empêcherait WP de faire pareil. Voilà ce qui vaut le blocage de cet article, rien de plus. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 21:17 (CEST)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) ne l'a pas remarqué, mais j'ai, comme je l'avais écrit plus haut, recopié l'article en le purgeant des points douloureux, y compris fréquence fondamentale, pour lui complaire uniquement et malgré des sources. On peut passer à la suite. Les définitions basées sur le rapport des fréquences est conforme à une vingtaine de sources de moins de cinquante ans, et à celles des inventeurs.

Je supplie Patrick.Delbecq (d · c · b) de bien vouloir attendre un projet de partie sur le calcul des intervalles, qui pourrait satisfaire Hucbald.SaintAmand avec le calcul à partir d'autres grandeurs mesurables que la fréquence et expliquer les questions de précision et de métrologie, et une partie sur l'usage de ces unités en musicologie : il verra ensuite s'il y a lieu, ces précisions apportées, d'introduire une explication mathématique, et je pourrais à ce moment être d'accord avec lui parce que, les contraintes particulières de la musicologie étant exposées, l'article ne se réduirait pas à un cours de mathématiques élémentaires. Dans un article un tant soit peu nourri, une petite digression n'a pas le même effet que dans un article qui ne comporte aucune autre précision technique. Ceci dit, dans la version du brouillon, l'essentiel est dit. PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 21:29 (CEST)

Je supplie encore une fois PolBr (d · c · b) de cesser d'interpréter et déformer les propos d'autrui, il n'a jamais été question de "réduire cet article à un cours de mathématique élémentaires". Je répète que mon point de vue tient en une ligne, une formule au milieu de tout ce que pourront apporter d'autres contributeurs. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 21:36 (CEST)

Ceci dit, peut-on travailler sur le même brouillon ? Du moins, pour éviter des interférences, y apporter des éléments que l'on aurait préparés ailleurs ? Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 21:44 (CEST)

Merci pour votre aimable accueil et interprétation de mes propos. Réduire le problème à la question de l'authentique définition des logarithmes, en ajoutant plusieurs lignes et des formules de mathématiques : c'était, sinon votre intention, du moins l'effet de votre amplification d'une partie déjà existante dans l'article. C'est actuellement que ce propos se réduit à une ligne.

Les brouillons sont faits pour ceux qui veulent travailler ensemble. PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 21:47 (CEST)

Cela s'est toujours réduit à une ligne, je n'ai jamais touché les autres parties de l'article, voyez l'historique. Je vous prie de bien vouloir peser vos propos comme enjoint de nombreuses fois (voir la RA classée). Mais passons cette énième pirouette, les choses semblent se débloquer.

Ceci dit je propose de rétablir un tableau de comparaison des unités comme celui que vous avez supprimé, et que l'on pourrait au minimum baser sur celui donné par Benson. Je laisse aux spécialistes le soin de m'indiquer combien de décimales donner aux valeurs. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 22:03 (CEST)

Si je comprends bien, on y est presque ? Le brouillon actuel + une (ou quelques peu importe) ligne de math ? Plus éventuellement un tableau ? Peut-on laisser Patrick ajouter la partie math et le tableau dans le brouillon pour voir ce que cela donne ? Pour ma part, cela me semblerait une synthèse satisfaisante.--Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 mai 2018 à 22:14 (CEST)

 Patrick.Delbecq : J'ai retiré le tableau dans le but d'arriver à un consensus sur les définitions. Tout ce qui va dans le sens d'éviter cette étape préalable, et de faire « comme si », de dire « mais ça va de soi » me déplaît.  Jean-Christophe BENOIST : Hucbald.SaintAmand (d · c · b) n'a pas donné son accord pour cette base.

• Actuellement il y a « 1 savart vaut à peu près 4 cents ». Un tableau de correspondance doit donner un nombre ridicule de décimales pour être utile. En effet, ses valeurs sont susceptibles d'être utilisées dans des calculs. Pour que leur précision n'affecte pas les résultats, elle doit être supérieure à celles de toutes les grandeurs converties. Sans les considérations sur la précision, un tel tableau déclare implicitement qu'on peut calculer les intervalles avec cinq décimales. Ce qui n'est pas. Je vous supplie donc à nouveau de prendre patience.

PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 22:18 (CEST)

Nous partons du principe que TOUS les points de vue doivent être considérés. Si vous commencez par balayer une proposition de rétablissement d'un élément que vous avez supprimé unilatéralement, vous imposez VOTRE point de vue. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 22:26 (CEST)

Il me semble également qu'il n'y a pas besoin de consensus sur les formules mathématiques par lesquelles cent et savart sont définis et les résultats que l'on obtient en appliquant ces formules. Le consensus à établir porte sur ce que cela représente, et je vous le laisse volontiers. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 22:30 (CEST)

L'idée initiale était en effet d'accepter dans l'article tous les PdV pertinents (c.a.d sérieusement sourçables). Pas filtrer les PdV ou approches qui ne recueillent pas le consensus arbitraire de quelques Wikipédiens. Ce n'est pas à nous de déterminer le nombre de décimales pertinentes, mais aux sources. Vous semblez reparti en "mode habituel", et oublier de nouveau la voie proposée en début de ce paragraphe. Dites tout de suite que vous ne voulez pas de cette voie. Je fatigue. Je reviendrais peut-être vous voir dans quelque temps. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 mai 2018 à 22:32 (CEST)

Chers amis, ne nous perdons pas dans une querelle de jardin d'enfant. Au point où nous en sommes, les objections de tous et de chacun ne consistent plus qu'à camper sur de vieilles positions. J'apprécie la tentative de Jean-Christophe BENOIST de nous faire repartir d'un texte un tant soit peu vierge de nos vieilles querelles. Il me semble que nous pourrions faire cela et que celui que propose PolBr peut en tenir lieu, pour autant que nous ne l'attaquions pas immédiatement (cela viendra plus tard ;-)).

Mais, encore une fois, si l'article dit quelques mots des pronys, ne faudrait-il pas l'intituler "Cents, savarts, pronys"? Et si nous y ajoutons les heptamérides, "Cents, savarts, pronys, heptamérides"? Et que faudrait-il encore ajouter pour que cela devienne "Logarithmes musicaux"? La justification d'un article "Cents et savarts" est seulement qu'il existe encore en France de vieilles personnes qui préfèrent les savarts aux cents; leur nombre diminue. Au niveau international, plus personne ne connait les savarts. À l'inverse, l'article pourrait faire référence à de nombreuses autres unités logarithmiques musicales (voyez la liste de la fondation Huygens Fokker, même si elle me semble perdre beaucoup de son intérêt par son excès même). Je pense qu'il serait important de prendre cette décision maintenant, parce que ce sera plus difficile ultérieurement. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 4 mai 2018 à 22:46 (CEST)

Voyons déjà comment rédiger l'article. Le titre viendra ensuite. Il semblerait que nous soyons d'accord sur le principe de regrouper les articles qui traitent des unités de mesure d'intervalles. Un certain nombre de compléments du site que vous donnez sont déjà mentionnés dans la partie historique (dont le prony). Il faudrait peut-être reformuler, mais cela me semble suffisant en l'état. Patrick.Delbecq (discuter) 4 mai 2018 à 23:00 (CEST)

 Patrick.Delbecq : (1) Je vous explique pourquoi j'ai retiré le tableau, prenez cela comme un témoignage du respect que je vous porte. (2) Selon Benson, que vous proposez de suivre, la mesure des intervalles est une question mathématique. La question de la précision, qu'il n'aborde pas, est d'ordre métrologique. Les calculs de précision sont aussi triviaux et aussi sourcés que ceux sur les logs. En conséquence, si Patrick.Delbecq met le tableau, et je ne l'en empêche pas, je me sens obligé d'indiquer les restrictions particulières exprimées par Chouard et Castellengo. Est-ce qu'on avance vers l'accord en laissant un contributeur important de côté ? Si Hucbald.SaintAmand ne dit mot, donc consent, sur les calculs avec logarithmes, comme sur les calculs métrologiques (personne ne doute de leur trivialité), il a exprimé un désaccord sur la définition des unités, ce qui est le sujet de l'article. PolBr (discuter) 4 mai 2018 à 23:04 (CEST)

Nouvelle page de brouillon

Je viens de créer une nouvelle page de brouillon, Utilisateur:Hucbald.SaintAmand/Logarithmes musicaux, qui n'est en aucun cas une page « neutre », mais qui indique plutôt comment je verrais moi-même une page consacrée à ces logarithmes. La page est encore presque vide, j'en indique seulement la structure (et j'y recopie certains fragments d'articles existants). J'invite chacun à en remplir les blancs; nous essayerons de ne pas renouveler là les querelles ci-dessus. Ne discutez pas non plus le principe de ce brouillon, si vous trouvez qu'il ne faut pas créer cette page: attendez de voir quelle apparence elle pourrait prendre avec un peu de travail.

Une de mes raisons de la créer, c'est que je viens de constater qu'alors que la page Logarithme contient un lien Acoustique musicale : Intervalles sonores et logarithmes, la sous-section vers laquelle le lien pointe n'existe plus dans la page Acoustique musicale. Elle existait jusqu'au 22 août 2013 [[2]], date à laquelle elle a été supprimée par PolBr — je ne lui fais certainement pas reproche d'avoir supprimé cette sous-section qui était en effet peu satisfaisante, je constate seulement que depuis lors il manque une explication des logarithmes musicaux sur Wikipedia.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 5 mai 2018 à 18:46 (CEST)

J'avoue ne plus comprendre l'attitude de PolBr. Si vous reprenez l'initiative je m'en félicite.

Juste une remarque : la section historique parle beaucoup d'unités et de sous-unités, mais finalement assez peu d'histoire. Je n'ai pas les billes pour la compléter, mais je verrais bien un déplacement de tout ce qui touche "mérides", "heptamérides" etc. ailleurs pour recentrer ce paragraphe. Si vous êtes d'accord.

D'autre part si vous suggérez que nous travaillions en commun sur votre brouillon, pourrait-on utiliser la page de dicussion liée afin d'éviter de surcharger celle-ci qui n'en peut plus ? Patrick.Delbecq (discuter) 5 mai 2018 à 19:59 (CEST)

Très bien. Je proposerai des améliorations à l'article Cent et savart sur la base des sources quand j'aurai du temps à y consacrer ; « pour autant que nous ne l'attaquions pas immédiatement (cela viendra plus tard) » écrit Hucbald.SaintAmand (d · c · b) le 4 mai 2018 à 22:46 (CEST). Celui-ci ayant déclaré explicitement ses objectifs, il est inutile de poursuivre. DFTT. PolBr (discuter) 5 mai 2018 à 20:24 (CEST)

Patrick.Delbecq Il va de soi que ce brouillon est ouvert, et que sa page de discussion peut être utilisée aussi bien. N'hésitez donc pas. En ce qui concerne la section historique, je pense être assez d'accord avec vous. Je me suis rendu compte en y travaillant un peu que la distinction avec les sections consacrées aux différents types de logarithmes musicaux n'était pas claire; du coup, j'ajoute une sous-section séparée sur les mérides et heptamérides, qui devrait clarifier un peu. Je vous avoue avoir été passablement choqué, en cherchant une simple source pour l'origine des savarts, de constater qu'il n'en a probablement pas été question avant ce mémoire de M. Guillemin de 1902 – donc que Savart lui-même n'a probablement aucune part dans la création de cette unité. Ceci pose un problème de fond pour WP, puisqu'il s'agit sans doute d'une "recherche originale", mais dont les sources sont absolument disponibles – et ne sont pas vraiment contredites par une absence quasi totale de sources secondaires sur le sujet. Il faudrait peut-être que je publie un article "scientifique" sur la question mais, encore une fois, je n'aurai pas le temps dans l'immédiat...

PolBr Je ne suis pas sûr de bien comprendre votre message, mais il me semble indiquer que vous n'aimez pas mon idée d'un article sur les logarithmes musicaux. Ce que je vous demande, c'est de ne pas attaquer immédiatement ce brouillon: vous découvrirez peut-être, d'ici quelque temps, qu'il n'est pas si insatisfaisant que cela. Si vous ajoutez des sources à "Cent et savart", j'en prendrai connaissance avec intérêt – et je ne me priverai pas, le cas échéant, d'en importer quelques-unes dans mon brouillon. Si vous en trouvez sur l'origine réelle des savarts, je suis particulièrement preneur.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 5 mai 2018 à 22:14 (CEST)

Vous vous promettez de me laisser travailler afin de détruire ensuite mon effort : « Il me semble que nous pourrions faire cela et que celui que propose PolBr peut en tenir lieu pour autant que nous ne l'attaquions pas immédiatement (cela viendra plus tard) » ( le 4 mai 2018 à 22:46 (CEST)) et vous voulez que je vous cherche une source ? Vous en trouverez aisément en bibliothèque, où sont la plupart des sources de qualité. Je ne m'intéresse pas aux logarithmes musicaux, et très modérément aux jeux politiques qui ont conduit à nommer prony et savart des unités. Ces recherches ne sont pas à mon programme. Je m'intéresse aux disciplines annexes de l'art musical ; dans certains cas et avec certaines précautions, les unités logarithmiques peuvent y servir. Des questions de méthode sont associées à ces expressions, ainsi que des questions philosophiques (principe de Weber-Fechner). Voilà des sujets. Respectueusement, PolBr (discuter) 5 mai 2018 à 23:27 (CEST)

PolBr, il y a quelque chose que je ne comprends pas. Je vous promettais en effet de vous laisser travailler, et je comptais suivre avec attention ce que vous feriez. Mais n'est-ce pas vous qui avez rapidement supprimé votre page de brouillon, à l'aube du 5 mai? (Et avant, me semble-t-il, que quiconque l'ait attaqué.) Ce n'est que suite à cela que j'ai ouvert ma proposition de brouillon... Il y a dans cette chronologie des événements quelque chose qui m'échappe. En tout cas, vous me prêtez des intentions que je n'ai jamais eues. Hucbald.SaintAmand (discuter) 6 mai 2018 à 08:25 (CEST)

 Hucbald.SaintAmand : : PolBr a terminé son message du 5 mai 2018 à 20:24 (CEST) par DFTT, ce qui veut dire "Don't feed the troll". Pour une fois je suis d'accord avec lui, même si ceci est extrêmement méprisant de sa part. Je ne comprends pas plus que vous la suppression du brouillon de PolBr, mais passons, SVP, SVP, SVP. Vous avez lancé la rédaction d'un brouillon, je vous suis dans votre entreprise, ne relancez pas ici des débats voués à tourner indéfiniment en rond. Ne répondez plus ici. Progressons, SVP. Patrick.Delbecq (discuter) 6 mai 2018 à 09:46 (CEST)

 Patrick.Delbecq : DFTT est un acronyme qui a la propriété de tester votre personalité : pour moi, c'est Danaïde Fatiguée du Tonneau Troué. Tout dépend de ce que vous voyez dans votre glace le matin. PolBr (discuter) 6 mai 2018 à 13:32 (CEST)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) « Il me semble que nous pourrions faire cela et que celui que propose PolBr peut en tenir lieu pour autant que nous ne l'attaquions pas immédiatement (cela viendra plus tard) » (que vous avez posté le 4 mai 2018 à 22:46 (CEST)) indique que vous considérez WP comme un terrain d'affrontement. Si vous avez envie de changer d'attitude, vous avez tout loisir de le faire. Sinon, trouvez d'autres camarades de jeu. PolBr (discuter) 6 mai 2018 à 13:38 (CEST)

Prony

Je retire de la section Histoire la proposition « L'unité est plus tard connue sous le nom de prony », faute d'avoir trouvé une source à l'appui. Cette affirmation est vraissemblable ; il se peut qu'une société savante française ait décidé de donner le nom de prony à une unité construite selon les principes qu'il avait exposé, mais cette dénomination n'a pas eu de succès, et ne peut être considérée comme notable, ce qui conduirait à l'intégrer à l'article. Ellis s'appuie sur l'article de Prony, et non sur l'usage d'une unité qui porterait son nom, pour justifier ses évaluation en cents.

La suppression de l'anecdote améliore plutôt la compréhension de la démarche. Après tout, dans le champ scientifique français, c'est Savart qui triomphe, en refusant d'utiliser, pour la science des intervalles musicaux, l'expérience des musiciens, qui peuvent dépendre d'une tradition esthétique ; tandis qu'Ellis, sans dout proche de la tradition pragmatiste américaine, intègre l'expérience à son raisonnement.

Pour rétablir le propos, il faudrait donner au moins une source

1. qui dise quelle instance a fait de la méthode de Prony une unité, le prony et quand cette décision a eu lieu,
2. qui atteste de ce que cette décision « est connue ».

PolBr (discuter) 4 septembre 2020 à 09:03 (CEST)

Reprise rédaction de l'article

Bonjour Hucbald.SaintAmand et SylvainChavas
Je vois que vous avez entrepris de compléter cet article, c'est très appréciable. J'espère que les guerres d'autrefois ne ressurgiront pas. Bon courage et bonne contribution.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 16 février 2022 à 21:45 (CET)
PS Hucbald.SaintAmand (d · c · b) : je me suis permis d'intervenir suite à votre intervention [3], vous rajoutiez la valeur du cent déjà donnée quelques lignes plus loin.

En effet, Patrick.Delbecq (d · c · b), mais le problème est précisément là : le savart est défini en termes de cents, dont la valeur n'est donnée que quelques lignes plus loin ...! Il me semble que si nous voulons donner la valeur du savart en cents, in faut commencer par indiquer la valeur du cent. Mais je suis un peu occupé ailleurs pour le moment : voyez si vous pouvez améliorer cela. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 16 février 2022 à 23:19 (CET)

 Patrick.Delbecq : vos suppressions sont complètement injustifiées. Elles manifestent une forme de mépris hautain pour les contributions positives et un parfait dédain pour les documentations des modèles et recommandations. Ne souhaitant pas rester dans un monologue malsain, face à une volonté manifeste de conflit déjà connue sur d'autres pages, je ne sais que faire. PolBr (discuter) 18 février 2022 à 19:34 (CET)

Bonsoir PolBr ,

Désolé, conflit d'édition, j'étais en train de vous écrire pendant votre intervention ici. On parle donc de mon annulation de votre contribution avec ce commentaire « wikification. voir doc. des modèles utilisés. suppr. décimales injustifiées ».

Il est justement dit dans le {{unité}} qu'il vaut mieux utiliser {{nobr}} dans le cas d'un nombre suivi d'un nom : {{unité|3 km}} et {{nobr|3 kilomètres}}.

Pour les liens d'auteur dans le modèle Ouvrage, pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

Pour les décimales des cents et savarts, toutes les sources en donnent. Ne relancez pas le débat stérile de 2018.

Enfin, puisqu'un contributeur n'ayant pas participé à 2018 a décidé de s'intéresser à cet article, pouvez-vous SVP le laisser faire ? Il y a cette page de discussion pour collaborer sereinement si possible.

Merci par avance -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 18 février 2022 à 19:40 (CET)

Il est vrai que c'est la documentation de formatnum qui préconise unité dans tous les cas. Rien à dire là dessus (sinon qu'à mon sens le modèle unité s'applique bien quand il s'agit d'une unité : {{unité|3|km}} et {{unité|3|kilomètres}} mais {{nobr|3 pommes}}). Quant aux modèles {{ouvrage}} et {{chapitre}}, il s'agit précisément de faire simple en explicitant le sens de chaque terme, de sorte qu'il n'y a pas d'ambiguïté. Je ne sais pas si Wikipédia si WP reprend cette recommandation du W3C, mais elle est issue de la pratique informatique dans le travail collectif : il ne faut pas être chiche de sa dactylographie.

La question des décimales vous semble stérile. Vous semble-t-il qu'une donnée de perception humaine, concernant dans la pratique des sons dont la fréquence ne peut se mesurer avec plus de trois chiffes significatifs [Castellengo 2015:56] (parce qu'elle change tout le temps), exprimée dans une unité inférieure ou égale au seuil de discrimination, puisse s'exprimer avec des décimales ? Si c'est le cas, c'est que les cents et savarts appartiennent pour vous au champ idéal des mathématiques. Je n'en ai trouvé usage que dans des ouvrages de musicologie, et à l'exception d'un ouvrage des années 50 que je préfère ne pas citer, sans décimales. Castellengo 2015:406, sur les calculs en cents et savarts, suit son propre conseil et donne ses résultats théoriques, calculés sur des rapports exacts, avec trois chiffres significatifs. Son ouvrage Écoute musicale et acoustique correspond exactement à la définition d'une source secondaire récente et centrée. PolBr (discuter) 18 février 2022 à 20:19 (CET)

Bonsoir PolBr ,

Ce n'est pas à moi ni à vous de juger de l'utilité ou non de ces décimales, cela relèverait du travail inédit et de l'opinion personnelle. Il y a des sources, il faut s'appuyer dessus.

Donc, si ce sujet vous semble pertinent, plutôt que de supprimer les contributions des autres qui ne vous conviennent pas, pourquoi n'ajouteriez-vous pas un paragraphe dédié, intitulé, par exemple, "Nombre de décimales pertinentes" ? Pour le reste, si un tableau issu de sources donne des décimales, vous n'avez pas à tronquer cette source à votre volonté.

À ce propos  SylvainChavas : n'oubliez pas de sourcer vos contributions.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 18 février 2022 à 20:27 (CET)

PS : Au passage, il n'y a aucun exemple d'emploi de ces unités en l'état de l'article. J'imagine donc qu'elles peuvent être utilisées dans d'autres domaines que la perception humaine : étalonnage d'instruments, étude des ultrasons des chauve-souris, que sais-je... Donc en l'état supprimer les décimales sur la seule argumentation de la perception humaine me semble injustifié. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 18 février 2022 à 20:31 (CET)

Je vois que votre attitude ne change pas. Vous suggérez de saboter l'article par une section, sourcée, où on indique ou insinue que ce qui est écrit ailleurs est faux. Je préférerais qu'on s'accorde sur l'approximation utile.

Quant au modèles ouvrage et chapitre, non seulement vous avez renversé sur la forme, mais vous avez remis deux fois de suite une attribution erronée. Botte, auteur principale de l'ouvrage, a dirigé et édité Psychoacoustique. Demany signe le chapitre sur les hauteurs. Les autres auteurs que vous aviez ajoutés ont écrit d'autres chapitres, et n'ont pas à se trouver là. PolBr (discuter) 18 février 2022 à 20:40 (CET)

PS. Il m'avait semblé jusqu'ici que les unités fines d'intervales musicaux ne s'appliquaient qu'à la musique. Les autres domaines de la mesure des sons n'ont aucune raison d'utiliser ces unités logarithmiques. Supprimer les décimales sur la base de manuels d'acoustique musicale et de musicologie me semble parfaitement justifié. PolBr (discuter) 18 février 2022 à 20:45 (CET)

 PolBr :

Je vous rappelle que s'il existe des opinions divergentes sur un sujet quelconque, WP doit se faire le reflet de ces opinions, tant qu'elles sont correctement sourcées. Donc si des sources disent qu'il faut des décimales, et que d'autres disent le contraire, les deux opinions doivent apparaitre dans cet article.

D'autre part, si vous n'êtes pas certain de l'emploi de ces unités, sans doute faudrait-il approfondir la question.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 18 février 2022 à 20:51 (CET)

Considérez que je suis parfaitement certain de ce que j'ai écrit, et que je voudrais bien voir des sources récentes et centrées qui disent qu'il faut des décimales, combien et pourquoi. Dans l'histoire, je ne saurais garantir qu'on n'a jamais publié des erreurs ou des données non étayées. On a aussi des manuels généraux, en acoustique notamment, sur les questions de la précision et de l'incertitude. Ces principes, comme le principe d'incertitude puisqu'il s'agit de mesures dans le domaine temporel exprimées dans le domaine fréquentiel, s'appliquent évidemment aux mesures d'acoustique musicale.

Je suis impatient de discuter avec tout nouveau contributeur à l'article  ; d'autant plus qu'il pourrait avoir envie d'expliquer ses ajouts, soit du point de vue des sources, soit du point de vue qu'il imagine des lecteurs de l'encyclopédie participative. PolBr (discuter) 18 février 2022 à 21:16 (CET)

Il m'a fallu du temps pour comprendre de quoi vous parliez et pour comparer les deux versions du tableau « Comparaison entre les deux unités ». Je vous avoue que ni l'une ni l'autre ne me parait très satisfaisante.

Pour comparer les unités, il suffit me semble-t-il de dire qu'un cent vaut environ un quart de savart et un savart environ quatre cents. Puisque la formule qui décrit l'équivalence indique qu'un cent vaut environ 0,2508 savarts, on pourrait dire aussi qu'un savart vaut environ 3,9872 cents, mais cela me semble inutilement compliqué et un peu ridicule. De plus, cela dépend de comment on définit le savart : avec 301 ou 301,03 savarts dans l'octave ?

Par contre, pour répondre à PolBr, je pense que tout dépend de la précision que l'on veut donner à la comparaison : on peut utiliser deux décimales, ou trois, ou quatre (1 cent=0,25 savarts et 1 savart=3,99 cents ; ou 1 cent=0,251 savarts et 1 savart=3,987 cents ; etc.). Bien sûr, la précision dépasse rapidement ce qu'on peut percevoir, mais là n'est pas la question.

Je le répète, il me semble suffisant de dire qu'un cent vaut environ un quart de savart. Je supprimerais le tableau. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 19 février 2022 à 11:31 (CET)

Bonjour Hucbald.SaintAmand
En l'état actuel ce tableau n'est pas sourcé. Il pourrait donc effectivement, à terme, disparaître. Il me paraît néanmoins utile car cet article pour le moment ne donne toujours pas l'utilité et l'utilisation de ces unités. Il y a les définitions, l'historique et pas grand-chose d'autre. À l'origine ce tableau comportait quelques accords de base : tierce, quinte, octave, en plus du ton et du demi ton. Au moins cela pouvait parler à tout public. PolBr l'a ensuite remplacé par des valeurs qui ne parlent à personne et qui d'ailleurs ne sont pas plus sourcées.
De façon générale, étant donné ce que je lis de tous les échanges précédents, il semble que ces unités sont en définitive mal définies et peu utilisées. Tout ceci me semble plus théorique qu'utile. Si l'un définit le savart à 301 par octave, et l'autre 301,03, alors tout ceci n'est pas clair et reste non normé. Or ce n'est pas aux contributeurs de WP de trancher pour l'une ou l'autre valeur. Les deux doivent être indiquées et sourcées de façon adéquate. J'ai invité plus haut PolBr à écrire un paragraphe sur la pertinence ou non de ces décimales.
SVP, ne retombez pas dans les discussions stériles précédentes. Une, deux, trois décimales, aucune, peu importe. Cantonnez-vous à ce que disent les sources. Et si ces sources ne sont pas d'accord entre elles, il faut faire la synthèse de ces désaccords. Encore une fois, ce n'est pas à vous de trancher, ce serait du travail inédit et de l'opinion personnelle, qui n'ont pas leur place sur WP.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 19 février 2022 à 12:00 (CET)

Il me semble qu'une discussion de « l'utilité » des logarithmes musicaux devrait se trouver plutôt dans la section intitulée pour le moment « Généralités » (ce qui est d'ailleurs un mauvais titre). Il ne me semble pas qu'une comparaison entre les cents et les savarts en démontre l'utilité, ni l'utilisation. Il y aurait peut-être une réponse à la question dans cet article : À propos d'acoustique musicale, ou dans cet autre : Scolie sur les sept notes de la gamme, etc. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 19 février 2022 à 12:28 (CET)

 Patrick.Delbecq : Contrairement à ce vous écrivez, les unités sont parfaitement définies. Le cent est le centième du demi-ton, c'est-à-dire 1200 fois le logarithme binaire du rapport des fréquences, et le savart est mille fois le logarithme décimal du rapport des fréquences. La rédaction indique déjà le nombre de décimales différent qu'emploient deux sources. Le principe d'incertitude limite la précision de la détermination des fréquences, et par propagation des incertitudes, celui de l'expression de résultats de mesure. La pratique musicologique et la perception humaine régissent l'utilité. Le débat ne porte que sur la précision possible et la précision utile pour les approximations, dans le cadre de cet article.

 Hucbald.SaintAmand : Je suis d'accord pour la suppression du tableau, et qu'on garde l'idée qu'un savart est environ quatre cents (on peut préférer dire qu'un demi-ton au tempérament égal est 25 savarts), et qu'un savart est proche du seuil de perception des intervalles musicaux.

Merci pour les articles en lien.

PolBr (discuter) 19 février 2022 à 14:55 (CET)

Je n'arrive toujours pas à trouver le code pour le signe presque égal pour compléter le tableau. Du coup j'ai utilisé les formules mathématiques mais le signe apparaît plus gros. Si quelqu'un pouvait modifier les signes que j'ai insérés ce serait peut-être plus esthétique. Sinon je n'ai pas eu le temps de lire tous les commentaires mais il me semble que c'est important de ne pas supprimer le tableau. Pour ce qui est de l'intérêt de l'échelle logarithmique il-y-a entre autre la possibilité de mesurer de manière très précise les commas comme le comma de Sauveur. C'est pour ça que j'ai pris la peine de calculer toutes les valeurs des intervalles de la gamme naturelle. En cent la gamme tempérée aurait donné comme valeurs : 0, 200, 400, 500, 700, 900, 1100 et 1200.--SylvainChavas (discuter) 19 février 2022 à 18:41 (CET)

Il est bien normal de faire ces calculs quand on étudie la question, mais ils n'apportent rien au sujet. PolBr (discuter) 19 février 2022 à 19:05 (CET)

Il me semblait que si. SylvainChavas (discuter) 19 février 2022 à 19:11 (CET)
Non mais je rêve ! Qui a supprimé le tableau qui était là depuis des lustres et qui avait un intérêt illustratif évident ? Le tableau serait toujours là si je n'avais pas fait de modification.--SylvainChavas (discuter) 19 février 2022 à 19:19 (CET)

Pourriez-vous préciser ce que ce tableau apporte au sujet ? Le tableau prend implicitement, dans la variable indépendante (colonne de gauche) un tas de positions sur des problèmes théoriques, qui concernent les gammes, et les rapports de fréquences, alors que les sections précisent chacune comment obtenir les résultats en savarts et en cents. Le nombre de décimales possible ou utile crée une polémique.

Quant à la possibilité de mesurer, en quoi dépend-t-elle de l'unité choisie ?

Cordialement, PolBr (discuter) 19 février 2022 à 19:25 (CET)

@PolBr J'avoue moi aussi être surpris par la disparition de ce tableau alors même que nous étions en train d'en discuter. Il me semble que le tableau pourrait être fait autrement, après discussion, mais ce que vous faites me paraît un peu autoritaire. Que voulez-vous dire lorsque vous écrivez que « le tableau prend implicitement un tas de positions sur des problèmes théoriques qui concernent les gammes et les rapports de fréquences » ? Vous décidez tout seul que c'est « inutile » et « sans sources » ? Je pensais qu'il existait un moyen de demander des sources... Si on supprimait de toutes les pages de WP ce qui y est « sans sources », il ne resterait pas grand chose. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 19 février 2022 à 19:37 (CET)

 PolBr :
Il n'a pas été décidé de supprimer ce tableau dans la discussion ci-dessus. Le point était son absence de source. Et puisque Hucbald.SaintAmand (d · c · b) en a apporté, je ne vois aucune raison de le supprimer désormais. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 19 février 2022 à 19:42 (CET)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) a, un peu plus tôt, donné une source, À propos d'acoustique musicale, qui permet de mettre le genre d'évaluations que souhaite SylvainChavas (d · c · b), à titre d'exemple et en contextualisant par un simple résumé du propos des auteurs. Au lieu de quoi, et sans discussion, on met d'autorité le tableau avec ses décimales ridicules, et sans la moindre source. Qui fait dans la brutalité ? PolBr (discuter) 19 février 2022 à 19:48 (CET)

Pardon mais je n'ai toujours pas pigé cette histoire de décimales ridicules. Si vous voulez on peut les enlever c'est pas un souci. Pour moi c'était juste pour montrer que ce ne sont pas des nombres entiers c'est tout. SylvainChavas (discuter) 19 février 2022 à 19:57 (CET)

 SylvainChavas :,
Si les sources donnent des décimales, on s'en tient aux sources et à elles seules.
J'en profite pour vous remercier pour vos contributions ici. N'oubliez pas toutefois ces deux principes de base de WP : collaboration et sourçage. Il y a cette PDD pour discuter. Et jusqu'à présent vous n'avez sourcé aucune de vos modifications. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 19 février 2022 à 20:13 (CET)

Parmi les sources données par Hucbald.SaintAmand il y a le tableau 4 page 957 de scolies, et ceux page 1111, 1113 et 1116 de À propos. Vous noterez au sein du même article la variété du nombre de décimales. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 19 février 2022 à 20:43 (CET)
Tableau 6 de Scolie également. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 19 février 2022 à 20:47 (CET)

Mais j'ai juste fait le calcul à la calculatrice puis j'ai arrondi à l'unité la plus proche. SylvainChavas (discuter) 19 février 2022 à 20:50 (CET)

Le problème, il faudra bien le reconnaître (et le dire dans l'article), c'est que plus personne n'utilise les savarts, même en France. Du coup, trouver des sources de leur utilisation devient une tâche quasi impossible. Les sources que j'avais mentionnées sont un peu extérieures au domaine de la musique, leurs auteurs ne se rendent sans doute pas compte qu'on n'utilise plus ces unités... Hucbald.SaintAmand (discuter) 19 février 2022 à 21:13 (CET)

D'un point de vue purement théorique, se dire que les touches du piano sont une échelle logarithmique c'est déjà quelque chose, à la seule différence que chaque échelle diatonique ou touche blanche de la gamme de do majeur est égale que ce soit des tons ou des demi-tons. Cela est vrai aussi dans l'écriture des notes sur la portée. Mis à part ça l'intérêt le plus important il me semble c'est encore une fois de pouvoir mesurer les commas c'est-à-dire les différences par exemple entre les notes de la gamme naturelle et celles de la gamme tempérée. Une soustraction est infiniment plus simple à visualiser qu'une division. SylvainChavas (discuter) 19 février 2022 à 21:33 (CET)

Bien sûr, mais cela dit seulement l'intérêt d'une description logarithmique. Dire qu'un comma pythagoricien est environ 24 centièmes de demi-ton (environ 1/8e de ton) me paraît plus parlant que de dire qu'il vaut environ 6 savarts. (Soit dit en passant, aucune des différences entre les notes de ce que vous appelez la « gamme naturelle » et celles de la gamme au tempérament égal n'est d'un comma, sauf erreur). Je pense que la description en cents permet aussi de se rendre compte, par exemple, que la quinte tempérée (700 cents) n'est plus petite que la quinte juste (702 cents) que de deux centièmes de demi-ton.

Si on en croit la section « Histoire » de l'article, le savart est postérieur au cent. Il n'a été utilisé qu'en France, et ne l'est plus aujourd'hui. L'en-tête de la page de l'article dit que l'article existe en 27 langues, mais ce n'est pas vrai : pour toutes celles que je peux lire, les articles correspondants ne concernent que les Cents.

Pour autant, je ne crois pas que votre tableau soit inutile. Il serait peut-être plus parlant s'il comparait les valeurs de notes en « intonation juste » exprimées en pronys, en cents et en savarts, par exemple :

Mesures logarithmiques

	do	ré	mi	fa	sol	la	si	do
	1	9:8	5:4	4:3	3:2	5:3	15:8	2
pronys :	0	2,04	3,86	4,98	7,02	8,84	10,88	12
cents :	0	204	386	498	702	884	1088	1200
savarts :	0	51	97	125	176	222	273	301

et qui montrerait qu'à tout bien considérer, le meilleur système est celui des pronys – c'est-à-dire des demi-tons tempérés. Hucbald.SaintAmand (discuter) 19 février 2022 à 22:35 (CET)

Mais votre tableau est exactement identique au mien, mis à part les notes mais ça risque d'embrouiller un peu la lecture. Enfin la fin de l'article détaille bien que l'heptaméride a été inventé un siècle avant le prony car à l'époque la table du logarithme binaire n'existait probablement pas. Ceci dit il est vrai que pour moi aussi le cent donne une représentation plus facile que le savart car on se dit que la valeur en cent est un pourcentage du demi ton tempéré en soustrayant la centaine inférieure la plus proche. Pour ce qui est des commas vous avez bien sûr raison, ce n'est évidemment pas la différence entre les notes de la gamme tempérée et celles de la gamme naturelle mais par exemple entre deux notes enharmoniques.SylvainChavas (discuter) 19 février 2022 à 23:14 (CET)

Non, @SylvainChavas, mon tableau n'est pas identique au votre parce qu'il ne reprend pas les « rapports de fréquences » 1,0006, 1,002, 1,01, 1,06 et 1,1 – que vous n'exprimez d'ailleurs pas par des « rapports », mais seulement par des nombres fractionnaires. On comprend la justification de 1,0006 et de 1,002 qui servent à montrer qu'un savart est égal à quatre cents et réciproquement (mais il y a moyen de le dire plus simplement). Par contre, 1,06 représente le demi-ton tempéré, qui n'appartient évidemment pas à la « gamme naturelle » ; et je n'ai pas compris les raisons de la présence de 1,01 et de 1,1.

Toute la discussion sur les décimales est faussée parce qu'elle concerne d'une part les décimales des nombres fractionnaires (où elles sont évidemment indispensables, mais on ne comprend pas par exemple pourquoi vous donnez 1,06 plutôt que 1,0595 pour le demi-ton) et d'autre part éventuellement des décimales pour les valeurs en cents ou en savart (la plupart de celles-ci ont disparu, mais il demeure encore 4,3 pour la valeur en savarts de 1,01 = 17 cents).

Entendons-nous bien : je crois que ce tableau est utile et qu'il peut être présenté de diverses manières, mais je puis comprendre les réticences de @PolBr à son égard. Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 février 2022 à 09:39 (CET)

Bonjour SylvainChavas
Je vois sur votre page de discussion personnelle que vous êtes habitué à ne pas répondre aux messages qui vous sont adressés et que vous avez déjà été prévenu à maintes reprises que cette attitude ne répond pas aux attentes de collaboration du projet wikipédia. Je vous demande donc de changer d'attitude puisque vous savez cette page de discussion ouverte.
Je vous rappelle également le principe fondamental de wikipédia : le sourçage des informations que vous apportez aux articles. Vous n'avez apporté aucune source jusqu'à présent. Vous avez déclaré plus haut ici avoir calculé vous-même les valeurs des savarts et cents, d'accord. Mais puisqu'il y a polémique sur le nombre de décimales à reporter, il vous est demandé de ne vous en tenir qu'aux sources. Tout ceci est certes bien ridicule, mais les opinions personnelles des uns et des autres étant sans valeur sur WP, nous nous en tenons aux sources et rien qu'aux sources. Veuillez donc SVP cesser toute modification non sourcée de cet article.
Par ailleurs, les conventions typographiques de wikipédia demandent que les titres de tableaux soient terminés par un point, et le français en général demande que les majuscules aient un accent : j'ai donc annulé votre contribution de cette nuit. Il y avait d'autres éléments qui ont été apportés en même temps, mais comme indiqué ci-dessus, sans source à l'appui.
Je comprends votre enthousiasme à participer à WP, mais n'oubliez pas les fondamentaux : discussion et sourçage.
À bon entendeur. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 09:36 (CET)

Il me semble que @SylvainChavas se trouve confronté à un problème quasi insoluble : nous lui demandons d'indiquer les sources du tableau d'équivalence entre cents et savarts, mais il n'existe pratiquement aucune source pour ce tableau. Les savarts n'ont été utilisés que par des chercheurs français qui ne connaissaient pas les cents ; tous ceux qui connaissaient les cents ont immédiatement abandonné les savarts.

J'ai finalement trouvé un tableau d'équivalence cent/savart, mais pour les degrés de l'échelle tempérée, avec les valeurs en savarts de 0, 100, 200, 400, 500, 700, 900 et 1200 cents. C'est dans C. Paret et M. Sibony, Musical Techniques. Frequencies and Harmonies, Londres, Wiley, 2017, p. 72.

Il y a aussi des tables de comparaison dans J. E. M. Franco, Music in Decline ?, Master en Musicologie, Université de la Rioja, 2018, Annexe 1, mais elles comparent des différences, ce n'est pas tout à fait la même chose ; en outre, un mémoire de Master n'est peut-être pas une très bonne source.

Il y a aussi un petit tableau dans H. G. Jerrard et D. B. McNeill, A Dictionary of Scientific Units, 5e éd., Londres, Chapman, 1986, , p. 91, mais il ne donne l'équivalence que pour quatre valeurs, les rapports 1, 5:4, 3:2 et 2.

C'est tout ce que j'ai pu trouver. Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 février 2022 à 11:09 (CET)

Re-Bonjour à tous
Puisqu'il faut quand même faire avancer les choses, j'ai retouché le tableau en m'appuyant sur la source A propos d'acoustique musicale qui est désormais citée. J'ai conservé les calculs de cents, bien que non sourcés, peut-être trouvera-t-on quelque chose ultérieurement. Vous remarquerez au passage que l'on revient à une version de ce tableau proche de son état d'avant 2016, ce qui, à mon sens, est plus parlant.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 10:17 (CET)

Bonjour Hucbald.SaintAmand
Si vous avez une source pour les cents et les savarts pour la gamme tempérée, alors nous pourrions rétablir le tableau de 2016 qui donnait les valeurs pour cette gamme. Néanmoins, nous pourrions également conserver en parallèle l'actuel tableau de la gamme naturelle, ce qui donnerait en définitive un exemple d'utilisation de ces unités dans la comparaison de deux gammes.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 11:25 (CET)

Mais je ne comprends pas ce que vous cherchez comme « source ». Ou plutôt, je crois comprendre que vous cherchez à sourcer les valeurs en cents et en savarts. Mais enfin, tout l'article explique comment calculer ces valeurs, il n'y a pas besoin de sources ! Vous chercheriez des sources pour 2+2=4 ? Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 février 2022 à 11:39 (CET)

Bonjour Hucbald.SaintAmand
Comme indiqué à maintes reprises ici, et pas uniquement par moi mais par bien d'autres intervenants sur cette page depuis 2015, j'essaie d'éviter les polémiques stériles sur le nombre de décimales à présenter dans cet article. Oui, on peut calculer ces valeurs, mais non, cela ne dit pas ce que l'on doit retenir finalement. Donc les sources rien que les sources.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 11:45 (CET)

Le nouveau tableau me convient. Je ne vois pas l'intérêt de sourcer des chiffres qui sont l'application directe de la formule énoncée dans l'article. Soit on décide d'arrondir à l'unité soit à la décimale. L'unité semble suffire. Juste je me demandais si c'était la peine de montrer que les valeurs en cents de la gamme tempérée sont des chiffres ronds : 0, 200, 400, 500, 700, 900, 1100 et 1200. Du coup les écarts avec la gamme naturelle sont plus faciles à voir avec les cents qu'avec les savarts. SylvainChavas (discuter) 20 février 2022 à 12:35 (CET)

Bonjour SylvainChavas
Je répète une dernière fois. Ces calculs donnent des nombres non entiers. Cet articles depuis 2015 a fait l'objet d'un nombre incalculable de guerres d'édition sur la nécessité ou non de ces décimales. Pas plus tard qu'hier il y a eu des annulations réciproques entre PolBr et vous-même à ce propos. « Soit on décide d'arrondir à l'unité soit à la décimale ». C'est l'un des sujets de cette PDD depuis 2015 et visiblement aucun accord n'a jamais été trouvé. Cela suffit. Il n'y a donc qu'un seul moyen de trancher ce problème : se référer à des sources et rien qu'à elles. Qui, soit dit en passant donnent tout sur le sujet : les deux sources "A propos" et "Scolies" donnent elles-mêmes des valeurs à une, deux, trois, aucune décimales, preuve que tout ça n'est en rien fixé. Dont acte : le tableau actuel étant sourcé, il devient difficilement contestable et j'espère bien ainsi que les guerres de virgules cesseront. SVP maintenant passons à autre chose.
Pour la suite : puis-je alors insérer le tableau de la gamme tempérée ?
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 12:57 (CET)

Ciel, je n'avais pas compris qu'on discutait encore du nombre de décimales !!! Il me semble que les dernières versions du tableau ne donnaient plus de décimales et que c'était bien comme ça. Bien sûr, les calculs donnent des nombres non entiers : je peux vous les fournir avec onze ou douze décimales, si vous voulez (je pense qu'Excel montre cela, même s'il calcule lui-même avec 16 décimales).

Arrondir ne modifie en rien la validité des calculs. Si nécessaire, il suffit de dire que les valeurs dans le tableau sont arrondies à l'unité. Il n'est pas nécessaire de trouver une source pour expliquer un arrondi (on pourrait peut être renvoyer à Arrondi (mathématiques) ;–))

Pouvons-nous considérer que cette discussion est close ? Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 février 2022 à 13:14 (CET)

J'espère bien.
Donc pouvez-vous SVP répondre à ma question : puis-je intégrer le tableau de la gamme tempérée pour comparaison ? N'ayant pas accès à la source que vous donnez, pourrez-vous SVP corriger ce tableau en stricte conformité à cette source ?
Merci. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 13:37 (CET)

Quelle source ? Celle-ci : C. Paret et M. Sibony, Musical Techniques. Frequencies and Harmonies, Londres, Wiley, 2017, p. 72 ? Cliquez sur le lien.

Je ne vois pas bien l'intérêt de donner un tableau pour la gamme tempérée, mais je n'ai rien contre : faites comme bon vous semble. Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 février 2022 à 13:56 (CET)

Cela donnerait, je pense, un exemple d'utilisation des unités en comparant deux gammes. Pourquoi trouvez-vous cela inutile ? Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 14:00 (CET)
PS : le lien que vous donnez n'est pas accessible. Il pointe probablement vers une base documentaire d'accès restreint. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 14:40 (CET)

 SylvainChavas :
Dernier avertissement. Avant de poursuivre vos modifications, merci d'en discuter au préalable ici.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 14:50 (CET)

J'ai juste rajouté rapidement sans mettre de tableau les valeurs de la gamme tempérée. Un deuxième tableau ne me semble pas nécessaire. SylvainChavas (discuter) 20 février 2022 à 15:02 (CET)

Je vois qu'entre temps vous avez supprimé ma dernière modification. C'est vrai que ce n'est peut-être pas nécessaire de rajouter les valeurs de la gamme tempérée qui coulent de source. Par ailleurs si j'ai voulu supprimer le mot do majeur c'était pour montrer que ces intervalles restent identiques quelle que soit la tonique de la gamme. SylvainChavas (discuter) 20 février 2022 à 15:07 (CET)

Il me semble qu'une présentation en tableau faciliterait la comparaison. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 15:06 (CET)

Personnellement je ne vois plus rien à redire sur l'article. Faire un deuxième tableau pourquoi pas mais je n'en vois pas une grand utilité. SylvainChavas (discuter) 20 février 2022 à 15:12 (CET)

Par contre pourquoi avoir enlevé la septième mineure ? SylvainChavas (discuter) 20 février 2022 à 15:18 (CET)

J'ai intégré votre remarque sur la fondamentale dans le corps de texte, cela me semble effectivement pertinent.
J'en arrive parfois à me demander si vous lisez les commentaires des autres ici. Je repose ma question : voulez-vous ou non que l'on rajoute un tableau de la gamme tempérée en dessous de celui de la gamme naturelle ? Ce tableau se trouvait à l'origine dans cet article en 2015. Puisque le cent permet d'obtenir des valeurs entières dans cette gamme, cela expliciterait l'usage du cent. Vous sembliez plutôt d'accord plus tôt ici, et votre dernier ajout semble aller dans ce sens. Hucbald.SaintAmand n'y est pas opposé, mais le trouve inutile, sans justification. Donc ? Oui ou non ?
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 15:18 (CET)

J'ai enlevé la septième mineure car cela faisait partie de l'annulation générale à laquelle j'ai procédé. De plus, cette valeur n'est pas présente dans les tableaux présentés en source. SOURCES, SVP, SOURCES.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 15:23 (CET)

J'aurais bien fait une saisie d'écran pour vous montrer le tableau dans Paret et Sibony, mais WP ne l'autorise pas. En gros, ce qu'ils indiquent, c'est ceci :

Equivalences for the intervals of the tempered scale

Tempered intervals	Frequency ratio	in semitones	in cents	in savarts
unison	1.000	0	0	0
minor second	~1.059	1	100	~25
major second	~1.122	2	200	~50
major third	~1.260	4	400	~100
fourth	~1.335	5	500	~125
fifth	~1.498	7	700	~176
sixth	~1.682	9	900	~226
octave	2.000	12	1200	~301

Le fait que l'octave soit indiqué comme ~301 savarts invite à se demander quelle valeur du savart a été prise comme unité : peut-être que l'octave vaut exactement 301,03 savarts ; il faudrait refaire les calculs pour voir si cela fait une différence – j'en doute, sauf le ~ devant 301.

Ce tableau me semble un peu inutile parce qu'il est absolument prévisible, il suffit de diviser les cents par 4 pour obtenir les savarts, avec une déviation d'une unité à partir de la quinte.

Mais peu importe, ajoutez-le si vous voulez. J'en ajouterai peut-être un autre moi-même, ultérieurement, avec les valeurs pour le tempérament au quart de comma.

Je pense que dans tous les cas il est inutile de donner des « sources », (a) parce qu'elles sont incomplètes et (b) parce que l'article donne toutes les informations nécessaires pour calculer ces tableaux.

Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 février 2022 à 15:45 (CET)

Pouvez-vous SVP ne pas revenir encore et encore sur ces histoires de décimales ? Vous avez vous-même considéré ce débat comme clos plus haut. Merci.
Ce tableau n'est ni plus ni moins celui qui était présent en 2015 dans l'article.
Songez juste un instant que ce qui peut vous paraitre trivial ne l'est pas forcément pour tout futur lecteur de cet article. Qu'il soit prévisible est un fait pour ceux qui s'y connaissent en maths et comprennent le propos. D'autres ont besoin de tableaux et d'illustrations quand un texte ne leur parle pas. WP peut (et doit, à mon sens) avoir plusieurs niveaux de lecture.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 15:54 (CET)

Le tableau qui remplace le mien est pas plus mal mis à part que l'ajout des écarts entre les deux gammes apportait peut-être un petit plus mais de toute façon on voit déjà ça dans l'article sur les gammes naturelles. Donc c'est bon moi j'arrête là mes modifications. SylvainChavas (discuter) 20 février 2022 à 16:44 (CET)

Bonjour Hucbald.SaintAmand et SylvainChavas
SylvainChavas (d · c · b) ayant procédé à un ajout de tableau, je prends ceci comme une acceptation de la proposition. Cette modification étant encore une fois non sourcée, je l'ai remplacé par un tableau strictement conforme aux sources.
 SylvainChavas :, ce n'est pas faute de vous avoir prévenu tant ici que sur votre PDD, j'ai ouvert une RA à votre encontre.
Je veux bien tout ce que l'on veut, mais on ne peut avancer si chacun n'en fait qu'à sa tête.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 16:42 (CET)

Non sourcée non sourcée, c'est bon il n'y a pas besoin de sourcer des choses évidentes. SylvainChavas (discuter) 20 février 2022 à 16:45 (CET)

 SylvainChavas : ce qui vous parait évident peut ne pas l'être pour d'autres. Donc si d'autres contributeurs vous demandent une source, veuillez SVP en fournir. La RA à votre encontre n'a pas d'autre but qu'un administrateur vous rappelle ce principe, ainsi que celui de la collaboration par discussion.
Cela vaut pour tout autre contributeur de cet article qui a déjà assez souffert comme cela.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 16:52 (CET)

 Patrick.Delbecq : il me semble que vous devenez inutilement agressif. Somme toute, vous « sourcez » votre tableau au moyen d'une source que vous n'avez pas vue et qui ne le « source » que de manière incomplète. Le problème est véritablement qu'il n'y a pratiquement pas de sources pour des comparaisons entre cents et savarts parce que ces deux dispositifs ont été utilisés surtout par des groupes d'utilisateurs différents. Il serait d'ailleurs intéressant de le dire dans l'article – pour autant que nous trouvions des sources à ce propos ;–)). Dans l'immédiat, je pense que le plus urgent serait d'en rester là... — Hucbald.SaintAmand (discuter) 20 février 2022 à 21:05 (CET)

Oui, je m'en rends compte, et je m'en excuse. Mais il devient pénible de devoir se répéter encore et encore sur des sujets de guerre d'édition qui font que cet article est bloqué depuis plus de 4 ans maintenant.
D'autre part oui, je n'ai pas vu le 2e tableau et je suis bien obligé de vous faire confiance. C'est aussi un principe de WP que de supposer la bonne foi des contributeurs. Votre remarque suggère-t-elle que je n'aurais pas dû me fier à vous ?
Pour l'état des tableaux actuels, SylvainChavas continue ses ajouts injustifiés, je n'y peux rien et je commence à me lasser de jouer le gendarme. Donc si vous voulez en rester là restons en là, mais c'est dommage. Si chacun y mettait du sien et écoutait les autres, ça se passerait certainement autrement. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 20 février 2022 à 21:17 (CET)

En dernier j'ai juste rajouté une ligne sur le tableau et je ne vois vraiment plus rien à redire sur l'article. SylvainChavas (discuter) 20 février 2022 à 22:34 (CET)

 SylvainChavas : l'usage des sources vous a été rappelé en RA par un administrateur ici. Merci de cesser vos ajouts non sourcés sur cette page. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 14:40 (CET)

Je trouvais que mes petits ajouts n'étaient pas mauvais mais bon cette fois tant pis j'arrête c'est sûr. SylvainChavas (discuter) 21 février 2022 à 14:59 (CET)

Je trouvais que la symétrie était jolie à voir au niveau des différences entre la gamme tempérée et la gamme naturelle. SylvainChavas (discuter) 21 février 2022 à 15:03 (CET)

Et puis écrire la formule mathématique qui donne le rapport de fréquence ne me semblait pas complètement inutile. SylvainChavas (discuter) 21 février 2022 à 15:04 (CET)

 SylvainChavas :
Nous pouvons discuter de tout cela, car vos propositions sont intéressantes. Cette PDD est ouverte. Mais veuillez proposer ici, sourcer vos propositions, attendre les avis des uns et des autres avant d'entreprendre quoi que ce soit sur l'article.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 15:13 (CET)

ok j'ai pas pu m'empêcher de restaurer mes rajouts mais j'ai quand-même enlevé tout ce qui pouvait prêter à confusion comme le demi-ton chromatique dont je ne suis pas sûr de la définition exacte et la quinte augmentée qui n'a pas d'utilité dans l'illustration. SylvainChavas (discuter) 21 février 2022 à 15:26 (CET)

 SylvainChavas :
Vous dépassez les bornes. Je relance la RA à votre encontre.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 15:29 (CET)

désolé cette fois j'arrête c'est sûr mais plus rien ne prête à confusion maintenant dans mes rajouts. D'ailleurs j'aimerais juste pour moi éclaircir ce mystère entre le demi-ton chromatique et le demi-ton diatonique. Il faudra que je me penche là-dessus. C'est en lisant la page sur le demi ton chromatique que j'ai été étonné de voir qu'il était supérieur au demi ton diatonique alors que je m'attendais à l'inverse. SylvainChavas (discuter) 21 février 2022 à 15:34 (CET)

 Hucbald.SaintAmand :. SylvainChavas (d · c · b) a mis dans son tableau Valeur des intervalles de la gamme naturelle le ton majeur (9/8) et le ton mineur (10/9) avec en référence la note ré. Dans mes vieilles, vieilles notes, l'intervalle de seconde est de 8/9 (do-ré si on suit la convention du tableau, mais ceux qui s'intéressent au sujet n'ont peut-être pas besoin de cette simplification, qui nous amènent à deux rapport différents pour les mêmes noms de note), et le rapport de 10/9 correspond à l'intervalle entre la quinte (3/2) et la sixte (5/3) : (5/3)÷(3/2) (en do, intervalle entre sol et la). Il me semble que quelqu'un a déja émis dans cette discussion l'opinion qu'il faudrait expliquer à quels calculs ont servi les cents et les savarts. On y est : mais au lieu de dire « l'évaluation des intervalles permet aux musicologues de comparer les intervalles théoriques de diverses gammes de la tradition musicale européenne », et de renvoyer aux articles pertinents et aux sources, qui ne manquent pas, on donne cette expression simple, mais qui me semble bizarre. PolBr (discuter) 21 février 2022 à 16:08 (CET)

En réalité, 9:8 est le ton majeur et 10:9 le ton mineur de l'intonation juste (ou de la gamme naturelle). Je pense qu'il faut cesser de nous disputer à propos de ces tableaux qui, de toute manière, n'ont ni l'un ni l'autre de source suffisante. Hucbald.SaintAmand (discuter) 21 février 2022 à 17:49 (CET)

Bonjour Hucbald.SaintAmand, SylvainChavas et PolBr
Encore une fois, et malgré la demande répétée de sourçage, SylvainChavas développe les tableaux hors de tout sourçage et hors de toute concertation. Je purgerai ce soir les tableaux de tout ce qui n'est pas dans les sources. Cela évitera les discussions inutiles.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 16:15 (CET)

J'espère que vous avez vu ceci : Wikipedia:Requête_aux_administrateurs#Demande_de_rappel_des_principes_de_discussion_et_de_sourçage_de_SylvainChavas. Il faut vraiment arrêter cette discussion sans fin et sans objet. Hucbald.SaintAmand (discuter) 21 février 2022 à 17:44 (CET)

Bonjour Hucbald.SaintAmand, SylvainChavas et PolBr
J'ai procédé. Donc oui, Hucbald.SaintAmand (d · c · b), le comportement de SylvainChavas (d · c · b) étant clairement non collaboratif, il a été bloqué 24 h. Dire ici qu'il cesse ses modifications pour les reprendre à peine 30 min plus tard sans concertation n'est pas acceptable. Le rappel de la nécessité de sourçage effectué par l'administrateur vaut pour tout le monde. Tout ceci est extrêmement regrettable, et je reste persuadé de la bonne volonté de SylvainChavas. D'autant plus que je suis d'accord avec la plupart de ses apports.
Néanmoins PolBr revient pour poser des questions sur des parties de tableau non sourcées. Preuve donc que tout ce qui peut porter à polémique doit être écarté, sous peine de repartir sur des discussion sans fin.
Oui, tout ceci doit cesser. On s'en tient aux sources et on discute SVP.
Tout ceci est vraiment, vraiment regrettable. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 17:56 (CET)

Il m'est assez pénible de voir qu'on déforme systématiquement mes contributions à la discussion pour nourrir je ne sais quel conflit. Il ne s'agit pas de sources, mais de la rédaction de l'article. Je me fiche de savoir s'il y a des sources qui disent que 1000 log (9/8) vaut à peu près 51, SylvainChavas a raison de dire qu'il n'y a pas besoin de sources pour appliquer une formule parfaitement définie.

J'ai d'abord soulevé la question des décimales pertinentes, on peut vraisemblablement arriver à un consensus, mais aucune source ne donnera explicitement une règle, parce que comme dit Hucbald.SaintAmand, ça dépend des cas. Ici, je propose de faire simple et clair. On compare d'un coup d'œil 46 et 51, surtout quand on a lu que 1 unité est le seuil de différentiation. C'est moins direct avec 45,7574905606751 et 51,1525224473813 : en quoi importent ces décimales, peut-on se demander.

La question qui se pose est « pourquoi 9/8 ? ». Souhaitant faire avancer la discussion, je mets en débat la question de la transformation de la section "Équivalences" en section "Usage en musicologie", en ajoutant aux tableaux une paragraphe qui expose ce qui est fait implicitement (comparer des échelles musicales).

PolBr (discuter) 21 février 2022 à 18:42 (CET)

PolBr, les tableaux actuels ne comportent aucune décimale et cela en se basant sur des sources. La page du nombre de décimales à été tournée il y a longtemps. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 19:03 (CET)

Reprise au calme

Bonjour Hucbald.SaintAmand, SylvainChavas et PolBr
Maintenant si nous pouvions reprendre une discussion sur une base saine. En évitant les attaques personnelles, les digressions et les initiatives non concertées, SVP.
Il manque au deuxième tableau la septième majeure. Hucbald.SaintAmand (d · c · b), cette valeur est-elle dans la source ? Si non, il me semble utile de la rajouter, car elle est présente dans le premier tableau. Qu'en pensez-vous ?
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 18:07 (CET)

Pour le reste, de façon synthétique, qu'est-ce qui, selon vous, pourrait venir compléter les autres parties de cet article ? Quels autres paragraphes pourrions-nous ajouter ? N'oubliez pas de sourcer. Merci.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 18:23 (CET)

Non, ni la tierce mineure, ni le triton, ni la septième mineure, ni la septième majeure ne sont dans la source que je vous avais signalée ; elle ne donne que les valeurs que j'ai reproduites dans un tableau ci-dessus. Mais j'ai découvert depuis cette page : Convertir cent en savart. Il me semble dès lors que nous pourrions remplacer les deux tableaux de la section « équivalence » par un lien vers cette page. La source du tableau d'équivalence pour la gamme naturelle est incomplète (elle ne donne que les valeurs en savart, celles en cents viennent d'ailleurs) et votre source pour la gamme tempérée ne donne pas tous les degrés. J'ai encore cherché et je crois qu'il n'existe aucun tableau d'équivalence complet. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 21 février 2022 à 18:38 (CET)

PS Ce convertisseur de cents en savarts se fonde sur l'équivalence 1200 cents = 301,03 savarts. Je sais que les décimales ne sont pas vraiment bienvenues ici, mais je ne vois pas comment éviter celles-ci. Si on voulait vraiment couper les cheveux en quatre, le logarithme décimal de 2 est 0,301029996. Le problème est que les savarts n'ont jamais été complètement définis. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 21 février 2022 à 18:43 (CET)

Pour répondre à votre question « qu'est-ce qui pourrait venir compléter les autres parties de cet article ? », voici quelques réflexions :

• La note 1 pour la définition du Prony renvoie à un site qui renvoie lui-même à la page WP Prony#Unités : ce n'est pas une source acceptable.
• La section « Généralités » devrait être réécrite, sous un autre titre, avec plus d'indications concernant l'usage des logarithmes musicaux. PolBr suggère une section « Usages en musicologie » qui devrait à mon sens se placer plutôt ici ; mais le problème est qu'on n'utilise plus les savarts en musicologie. Curt Sachs écrivait en 1962 qu'« en dehors de la France, les savarts ont été supplantés par le système des cents » ; soixante ans plus tard, on peut certainement supprimer « en dehors de la France ». Mais notre article devrait le dire.
• Dans la section « Le cent », il me paraît peu utile de dire comment se calculent les logarithmes binaires, alors qu'Excel calcule n'importe quelle base sans difficulté.
• Je pense qu'il faut donner plus de précisions (!) sur l'imprécision (!!) de la définition du savart, qui vaut suivant les cas 1/300e, ou 1/301e, ou 1/301,03e d'octave. Le fait est que le savart n'a pas été défini à l'origine (chez Guillemin en 1902) et que plusieurs définitions divergentes en ont été données ensuite.
• La discussion du seuil de perception (environ 1 savart) me paraît appartenir à un autre article. Je ne sais pas de quand date l'association entre le savart et le seuil de perception (peut-être chez Guillemin), il faudrait vérifier cela. Il faut le mentionner, mais pas entrer ici dans autant de détails.
• Section « Equivalences » : il suffit de dire qu'un savart vaut à peu près quatre cents et renvoyer pour le reste à la page de conversion mentionnée ci-dessus. Je supprimerais les deux tableaux.
• La section « Histoire » me paraît excellente (je pense en avoir rédigé une grande partie : c'est certainement pour cela ;–))

Hucbald.SaintAmand (discuter) 21 février 2022 à 19:13 (CET)

Donc vous revenez encore une fois sur le nombre de décimales, vous rejetez le travail de ces derniers jours auquel vous avez pourtant participé, et, mis à part le paragraphe que vous avez écrit vous-même, rien ne trouve grâce à vos yeux. Pouvez-vous me dire comment avancer avec cela ?
Vous aviez commencé un brouillon il y a quelques années, avez-vous quelque chose de concret à proposer ? Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 19:24 (CET)

Mais est-ce que vous lisez ce qu'on écrit ? Vous vous braquez sur des décimales que je n'évoque qu'à propos de la définition du savart, qui est un vrai problème ; je rejette en effet ces tableaux dont nous n'avons que trop discuté et qui ne sont pas sourcés (c'est vous qui demandiez qu'ils le soient) et qui sont incomplets ; vous nous demandez des suggestions mais vous les rejetez à peine elles sont faites (ce que j'écris ci-dessus ne sont que des suggestions à discuter). Je ne comprends plus. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 21 février 2022 à 19:51 (CET)

Vos propositions consistent à rejeter la quasi totalité de l'article en son état actuel. État qui résulte d'années de discussions stériles et en boucle dont cette PDD témoigne. On ne va pas repartir à zéro. Ce qui est dans l'article restera dans l'article : la formule des logarithmes est sourcée, et on peut si nécessaire rajouter d'autres sources, les tableaux sont sourcés, même partiellement, ils restent, etc. Ce que je vous demande, c'est que peut-on encore y apporter, pas ce qu'on doit en retrancher. J'ai utilisé à dessein le verbe compléter. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 20:15 (CET)

Donc, la section "Généralités" a été créée par PolBr pour retirer, à juste titre, des considérations que vous aviez introduites dans le résumé et qui n'y avaient pas leur place. Puisque vous deux semblez d'accord pour revoir et compléter cette section, par quoi commence-t-on ? Le titre est malheureux, va pour "Usages en musicologie" ? Quoi d'autre pour cette section, quelles sources ? Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 21 février 2022 à 20:50 (CET)

Cher ami, si je comprends bien, vous vous considérez comme le propriétaire de cet article. Faites donc à votre guise. Pour ma part, j'ai d'autres choses plus importantes à faire. Cordialement, Hucbald.SaintAmand (discuter) 21 février 2022 à 22:48 (CET)

 Hucbald.SaintAmand :

Je ne cherche, comme Jean-Christophe BENOIST en 2018, qu'à arbitrer un peu tout cela, et croyez-moi, cela n'est pas facile face à vos attitudes respectives. Donc faites comme vous voulez. Mais commencer par répondre aux questions que l'on vous pose, en laissant de côté ce qui a été fait, serait un excellent moyen de faire avancer les choses.

Vous développez sur cette PDD depuis 2014 les mêmes arguments. Vous voulez avancer sur cet article, mais vous revenez sans cesse en arrière dans vos discussions. Vous ne répondez pas aux questions que l'on vous pose. Je vous demande ce que l'on devrait ajouter, vous me répondez sur ce qu'il faudrait retirer. Il faudrait à un moment que vous acceptiez de construire sur l'article tel qu'il existe, en ajoutant plutôt qu'en retranchant encore et encore.

D'après le compteur de contributions de cette page ici, vous et PolBr êtes les deux plus gros contributeurs en volume de cette PDD. Les sujets tournent en boucle mais rien n'avance. Il est effectivement temps que cela cesse. Veuillez donc clore les débats SVP.
Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 22 février 2022 à 09:11 (CET)

Vous n'aurez pas manqué de remarquer que nous sommes finalement d'accord pour retirer, plutôt que pour ajouter des commentaires qui appartiennent, de fait, à d'autres sujets en rapport avec la ou les théories de la musique. PolBr (discuter) 22 février 2022 à 11:40 (CET)

 PolBr :

Même réponse que ci-dessus. À vous deux vous bloquez toutes contributions autres que les vôtres. Donc cet article ayant été plus ou moins développé ces derniers temps, on ne va pas revenir dessus encore et encore. Que proposez-vous de nouveau ?

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 22 février 2022 à 11:47 (CET)

Ces « développements » sont hors du sujet. PolBr (discuter) 22 février 2022 à 12:04 (CET)

Selon vous, pas selon ceux qui les ont rajoutés. Que proposez-vous de nouveau ?

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 22 février 2022 à 12:07 (CET)

Quelles sources centrées donnent ces développements ? PolBr (discuter) 22 février 2022 à 13:32 (CET)

Vous êtes le principal rédacteur de cet article ici. S'il y a des développements non sourcés dans cet article, c'est très probablement de votre fait.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 22 février 2022 à 14:07 (CET)

Je range le pop-corn, et j'interviens. Sur quelles sources centrées voulez-vous fonder l'article ? Je suis ravi que on invoque les sources centrées, mais ma dernière tentative en ce sens a été infructueuse. Serait-il possible de faire ici la liste des sources centrées sur lesquelles fonder et cadrer l'article pour en effet déterminer le contenu pertinent et non pertinent ? Ce n'est pas clair dans les discussions qui précèdent. Est-ce qu'il y a un consensus pour utiliser ces sources ? Jean-Christophe BENOIST (discuter) 22 février 2022 à 14:08 (CET)

Bonjour Jean-Christophe BENOIST , Merci d'apporter un peu d'aide dans l'arbitrage de tout ceci. Comme vous le voyez, les discussions sans fin reprennent. Aussi faudrait-il éviter de mettre de l'huile sur le feu.
Hucbald.SaintAmand a apporté quantité de sources, mais il les dénigre aussitôt, ce qui est plutôt étrange comme position. Les deux dernières ici et ici ont permis de sourcer les modifications de ce weekend.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 22 février 2022 à 14:22 (CET)

Un mot seulement. Je n'ai pas apporté « quantité » de sources, j'ai seulement indiqué récemment certaines références que j'ai pu trouver qui donnaient des valeurs en cents ou en savarts, pour servir éventuellement à la section « Équivalences » – ou plutôt pour montrer que les références un tant soit peu complètes n'existent pas. La première de celles que vous citez ci-dessus ne mentionne même pas les cents et n'indique donc aucune équivalence. La seconde ne donne que quelques valeurs du tempérament égal, mais pas la gamme complète. Je ne « dénigre » pas ces sources, je regrette seulement qu'elles ne sont pas vraiment utiles. Encore une fois, faites comme vous voulez, puisque dès qu'on dit quelque chose qui ne vous plaît pas, vous nous en faites reproche. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 22 février 2022 à 14:39 (CET)

@Patrick.Delbecq Ce ne sont pas des sources centrées sur les cent et savards. En temps normal ces sources non centrées sont tout à fait acceptables, mais dans un contexte ultra-polémique, il faudrait (comme j'ai essayé de le défendre en 2018) utiliser UNIQUEMENT des sources centrées, au moins pour aboutir à un état de base de l'article. et éviter les polémiques sur les ajouts jugés non pertinents (la preuve). D'où ma question concernant les sources centrées, qui semblent souhaitées au moins par PolBr. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 22 février 2022 à 16:05 (CET)

Je passe par ici car récemment je me suis mis à suivre les contributions de JCB. Bien évidemment, la suggestion de JCB de déterminer les sources centrées est la base. Ici, je donne une opinion en tant que pcw qui ne connaît presque rien à la musique, mais qui a survolé rapidement l'Internet à propos de "cent et savard". Ce qui ressort énormément lorsqu'on survole le sujet est que le cent et non le savard est largement utilisé (sauf peut-être dans certaines applications). Presque toutes les pages internet centrées sur "cent et savard" que j'ai survolées le disent dans le premier paragraphe. Cela n'élimine pas du tout la nécessité de trouver des sources de plus grande qualité que ces pages Internet, mais si ces sources de qualité contredisent ou ignorent ce qui se trouve en surface sur l'Internet, cela devrait être discuté en PdD et il faudrait comprendre la raison. Il est difficile de prendre position sans avoir lu les sources de qualité centrées, livres écrits par des experts reconnus en théorie de la musique, etc., mais si, comme ça semble être le cas, c'est le cent qui est largement utilisé en pratique, alors l'article actuel ne va pas du tout, car un lecteur comme moi, qui n'y connaît rien au départ, a l'impression (jusqu'au moment où il lit la toute fin) que les deux unités sont interchangeables et souvent interchangées en pratique. Si, avec l'aide de sources centrées de qualité, il ressort que l'intérêt du savard et sa relation au cent est plutôt historique et son utilisation moderne est limitée à certaines applications cela devrait être clarifié dès le début de l'article. Dominic Mayers (discuter) 22 février 2022 à 16:35 (CET)

Bonjour Jean-Christophe BENOIST et Dominic Mayers C'est bien tout le problème de cet article depuis le début : il ne doit probablement pas y avoir de source centrée sur le sujet, qui est trop anecdotique. La qualité des sources apportées par les uns et les autres fait partie des sujets largement abordés sur cette PDD, et chacun a systématiquement rejeté les sources de l'autre. Vous avez raison, faire une synthèse de ce que l'on trouve de façon éparpillée serait la meilleure façon de faire "en temps normal". Mais cet article commence à devenir un cas d'école. La longueur de cette PDD est effarante au regard de l'intérêt du sujet.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 22 février 2022 à 17:03 (CET)

Effectivement, en tentant de trouver des sources centrées de qualité, je n'ai rien trouvé qui discute de savart versus cent. Les premiers cinq livres sur la théorie de la musique (en anglais) que j'ai trouvé ne mentionnait que brièvement le cent comme étant l'unité de mesure internationale sans mentionner du tout le savart. Je me suis mis alors à chercher dans les livres sur l'histoire de la musique. Même là, le savart n'a été mentionné que dans le contexte des travaux de Savart sur l’ouïe. Ça semble donc être un cas où les sources centrées sont difficiles à trouver. Alors, je quitte cette PdD. Je ne suis pas intéressé à ces cas. Ça ne veut pas dire que l'article n'a pas sa place, mais vous devez bien cerné l'objectif de l'article et ne pas tromper le lecteur sur la place du sujet dans un contexte plus large. C'est un sujet très pointu avec peu de sources. Dans le WP:en, ces articles sont tolérées. Dans le WP:fr, en théorie, ils ne le sont pas, mais en pratique ils le sont. Bye bye et bonne chance. Dominic Mayers (discuter) 22 février 2022 à 17:21 (CET)

 PolBr :
J'ai explicitement ouvert ci-dessus la discussion pour faire évoluer le paragraphe "généralités" d'un commun accord. Je vous ai demandé votre avis, ce que nous pourrions y ajouter, etc. Mais au lieu de jouer le jeu du travail collaboratif, hier soir vous avez ajouté à ce paragraphe sans aucune concertation.
Vous avez demandé ci-dessus des sources centrées, en quoi les deux sources que vous apportez sont-elles centrées sur le sujet ?
Votre premier paragraphe est à peine sourcé et quoi qu'il en soit la source n'a pas de rapport central avec cent et savart. Votre deuxième paragraphe sur Fechner n'est pas sourcé. Il conviendrait d'avoir quelque chose de récent et centré sur ce point. Cette loi est-elle encore acceptée et évoquée par la communauté scientifique ? De plus, le fait que l'on trouve une formule dans un livre d'enseignement de la fin du XIXe siècle ne source en rien le fait que cette loi a été enseignée de façon courante.
Bref, cette contribution non concertée est brouillonne, quasiment hors sujet et très mal sourcée en l'état.
Est-il possible de revoir cela ?
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 23 février 2022 à 16:35 (CET)

Le Guide pour la théorie de la musique, d'Abremont, chapitre « Accordage et tempérament », est une source secondaire centrée. Il n'est pas indifférent à la définition du savart (unité qu'il cite) et du centième de demi-ton (nom complet de l'unité dans Ellis, abrégé en cent par commodité) de faire remarquer que tous les intervalles musicaux sont des logarithmes de la grandeur physique (c'est l'argument de Prony, puis d'Ellis). La loi de Fechner est aujourd'hui acceptée avec restrictions de domaine d'application excluant les extrêmes, mais ce qui compte c'est sa prévalence à l'époque de la définition du cent(--ième de demi-ton) et du savart, vers 1900. Un programme officiel d'enseignement de la physiologie signé par un prix Nobel atteste bien du fait qu'avant la grande Guerre, la « loi » de Weber-Fechner est admise généralement. PolBr (discuter) 23 février 2022 à 18:01 (CET)

Je suppose que c'est une erreur, mais pourquoi modifiez-vous une intervention de Hucbald.SaintAmand de 2014 ?
La source que vous donnez n'est pas centrée sur cent et savart. Il s'agit d'un livre qui ne les évoque que dans un cadre beaucoup plus vaste. Comme toutes les sources qui ont été utilisées jusqu'à présent.
Quant à la loi de Fechner, pouvez-vous sourcer avec une source secondaire du XXIe siècle SVP ? Et centrée bien entendu sur cent et savart ?
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 23 février 2022 à 18:34 (CET)

@Patrick.Delbecq Mais ne pouvez-vous pas vous calmer un peu ? Pourquoi ne modifierait-on pas une intervention que j'ai faite en 2014 ? Pourquoi vous obstinez-vous à réclamer des « sources centrées » sur cent et savart, alors que nous répétons depuis longtemps qu'elles n'existent pas. Pourquoi jugez-vous que chaque intervention de notre part est mauvaise ? Comment voulez-vous que l'article progresse, dans ces conditions ? —

Bonsoir. Je ne connais pas grand chose au sujet, mais je dois avouer être sidéré par le ton et la longueur des discussions. Je peux proposer une solution qui mettra tout le monde d'accord : je bloque complètement l'article en modification (sauf admins) et vous me prévenez quand vous vous êtes mis d'accord. Doit-on en arriver là ? Culex (discuter) 23 février 2022 à 23:19 (CET)

 Hucbald.SaintAmand :
Votre message confirme que vous ne cherchez pas à comprendre les messages des autres. PolBr a très certainement fait une erreur de manipulation dans ses dernières interventions sur cette PDD, je lui signalais, sans plus. Modifier l'intervention d'un autre contributeur sur une PDD ne se fait pas, qui plus est une intervention de 2014.
D'autre autre part c'est PolBr qui a le premier lancé la notion de source centrée et Jean-Christophe Benoist a renchéri (il avait lui-même proposé cela en 2017, l'initiative a tourné à la discussion stérile sans même que j'y participe). Si j'évoque les sources centrées ci-dessus, c'est que PolBr ne suis pas la requête qu'il a lui-même formulée. Une source de 1891 primaire et non centrée est plus que discutable.
Pouvez-vous cesser vos accusations à tout vent, lire calmement les messages et SVP répondre aux questions que l'on vous pose ? Je ne rejette pas les interventions des autres, je voudrais que l'on puisse en discuter ici auparavant. Si chacun ajoute sans concertation, comme le font SylvainChavas et PolBr, et supprime les apports des autres sans passer par la PDD, comme le fait PolBr, effectivement on restera dans le conflictuel.
N'ai-je pas clairement demandé ci-dessus comment faire évoluer le paragraphe "Généralités" ? Avez-vous répondu à cette question ? Non. PolBr y a-t-il répondu avant son ajout ? Non. Voyez-vous vous maintenant le problème ? Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 février 2022 à 07:19 (CET)

Paragraphe Généralités

Bonjour Hucbald.SaintAmand, SylvainChavas et PolBr
Il a été rappelé à chacun la nécessité de vérifiabilité et de sourçage des informations introduites. Les sources anciennes et les sources primaires doivent être appuyées par des sources secondaires récentes. On peut très bien accepter des sources non centrées à partir du moment où ces informations sont recoupables par plusieurs sources. Hucbald.SaintAmand vous avez apporté des sources qui se recoupent et sur lesquelles on peut s'appuyer sans problème.
J'ajoute que je ne suis pas contre apporter des éléments qui ne seraient pas dans des sources, comme des calculs qui sont facilement vérifiables. Mais tout ceci doit être concerté.
Je repose donc ma question du 21 février 2022 20:50. La section "Généralités" a été créée par PolBr pour déplacer des éléments que Hucbald.SaintAmand avait introduits précédemment dans le résumé. PolBr y a ensuite apporté des éléments sur lesquels j'ai émis des réserves plus haut. Comment pourrait-on améliorer cette section, sur quelles bases, à partir de quelles sources ?
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 février 2022 à 08:39 (CET)Cordialement

Cordialement. PolBr (discuter) 24 février 2022 à 10:50 (CET)

 PolBr :

Pourriez-vous expliciter votre propos SVP ?

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 février 2022 à 14:17 (CET)

Comment ? PolBr (discuter) 24 février 2022 à 14:30 (CET)

 PolBr :

En répondant aux questions que je vous ai posées plus haut par exemple. Avez-vous des sources plus récentes sur la loi de Fechner et son lien avec cet article ?

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 février 2022 à 14:33 (CET)

Bonjour PolBr

Comme évoqué ci-dessus, en l'absence de réponse de votre part, en l'absence de sourçage récent et en lien avec le sujet de cet article, j'ai retiré, comme je l'ai annoncé ci-dessus, votre ajout concernant la loi de Fechner. J'ai également retiré votre ajout quant aux suites arithmétiques et géométriques non sourcé, en tenant compte de votre avis concernant le trop-plein de développements mathématiques dans cet article. Si quelques lignes concernant les logarithmes, outils de cet article, n'ont, selon vous, aucune place ici, les suites en ont certainement encore moins à mon avis. Sauf erreur, SylvainChavas est également de cet avis.

Sauf évidemment à sérieusement sourcer tout cela, la loi de Fechner et les suites sont hors de propos ici.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 28 février 2022 à 14:37 (CET)

Je trouve que l'article est bien comme ça. Nul besoin de le scinder en deux. Ce qui a été rajouté dans le paragraphe généralités est bien aussi mais peut-être un peu dur à comprendre. Est-ce la peine de parler de suites géométriques transformées en suites arithmétiques ? De même la mesure de l'intensité sonore étant un autre logarithme, le décibel, est-ce qu'on est pas là un peu hors sujet ? --SylvainChavas (discuter) 24 février 2022 à 20:00 (CET)

Les suites arithmétiques et suites géométriques ne sont-elles pas enseignées avant les logarithmes ? Ce sont des notions plus anciennes en tous cas. Peut-on se contenter de dire qu'ajouter les unités logarithmiques équivaut à multiplier les unités linéaires ? Ça n'indique pas que les intervalles déterminent des échelles, la notion de suite le fait.

Les deux unités, cent et savart, bien que conçues de longue date, ont été plus connues vers le tournant du XIX^e au XX^e siècle. Leur succès à cette époque répond à celui de la généralisation de Fechner, qui constate que la différence juste perceptible entre deux stimulus est à peu près proportionnelle à la grandeur du stimulus. Il l'exprime en disant que la perception est le log du phénomène physique. Ça vaut pour la lumière, le son, etc. ce n'est qu'un élément de contexte. PolBr (discuter) 25 février 2022 à 21:22 (CET)

Bonjour PolBr

Vous recommencez à supprimer sans concertation toute modification de cet article, voir votre dernière annulation de la contribution de Hucbald.SaintAmand (d · c · b) ici et ici. Ce n'est absolument pas une façon de procéder normale de WP quand cette PDD et le sujet concernant ce paragraphe sont ouverts. Je vous rappelle également la nécessité d'appuyer par une source récente (et non de 1891) la validité de la loi de Fechner par rapport au sujet de cet article. En l'absence de retour de votre part, je supprimerai cet ajout qui parait comme un travail inédit et en tout cas mal sourcé.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 26 février 2022 à 14:31 (CET)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) m'a fait remarquer à une étape antérieure de la discussion que la notion de fréquence était postérieure à celle des logarithmes. Les rapports de grandeurs physiques qui ont donné lieu à l'application des logarithmes sont les longueurs de cordes et de tuyaux. Je ne pense pas que ma rédaction soit une « annulation », ni que le travail collaboratif consiste à incendier cordialement les contributeurs en page de discussion, lancer contre eux cordialement des requêtes aux administrateurs, et autres amabilités. Il s'agit de se mettre d'accord sur un texte utile aux lecteurs. Ce que je tente de faire. Cordialement, évidemment. PolBr (discuter) 26 février 2022 à 19:13 (CET)

Sujet

SylvainChavas (d · c · b) Vous semblez vouloir faire de cette article une leçon sur les logarithmes. Mais il s'agit de musicologie. La compréhension des calculs est plutôt un prérequis. L'article sur les logarithmes s'adresse à ceux qui sont suffisamment peu assurés pour consulter, sur la question, une encyclopédie générale comme Wikipédia. Il n'y aurait pas d'inconvénient, je crois, à y intégrer à titre d'exemple les explications que vous mettez ici. PolBr (discuter) 26 février 2022 à 14:16 (CET)

Bonjour PolBr

Il n'y a aucun mal à faire quelques rappels sur l'utilisation des logarithmes et je suis plutôt d'accord avec les ajouts pour le moins superficiels de SylvainChavas (d · c · b).

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 26 février 2022 à 14:22 (CET)

PS : vous indiquez à SylvainChavas (d · c · b) que cet article n'est pas un cours sur les logarithmes, mais introduisez vous-même des notions de suites arithmétique et géométrique que SylvainChavas (d · c · b) conteste ci-dessus. Il y a donc contradiction entre vos propos et vos actes. Le meilleur moyen reste de discuter de tout cela et d'accepter également le point de vue des autres contributeurs.

Cela ne prend que quelques lignes et peut éventuellement renseigner un lecteur peu au fait des propriétés des logarithmes, à plus forte raison des propriétés qui nous intéressent ici, à savoir la transformation d'un produit en somme.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 26 février 2022 à 15:05 (CET)

 SylvainChavas : Si vous insistez pour inclure des calculs sur les logarithmes, je vous propose de le faire dans les tables de la section Équivalences. Le plat préparé est ainsi accompagné de la recette. Mais je persiste à trouver les explications sur les logarithmes hors sujet. PolBr (discuter) 27 février 2022 à 08:19 (CET)

 SylvainChavas : Seulement, vous préférez refuser la proposition sans explication. Elle montre pourtant le transfert de l'élévation à la puissance pour la grandeur physique en multiplication dans l'échelle logarithmique. Il faut que ces parties hors-sujet soient exactement votre rédaction. PolBr (discuter) 27 février 2022 à 13:56 (CET)

Non, mais ça surchargeait trop le tableau qui est juste une application directe de la formule pour le cas simple de la gamme tempérée. SylvainChavas (discuter) 27 février 2022 à 15:09 (CET)

C'est le cas de tout ce qui concerne les calculs de logarithmes : surcharge la définition. PolBr (discuter) 27 février 2022 à 15:29 (CET)

Bon. Moi j'en ai marre. Qui a fait la dernière modification ? C'était pas si mal comme c'était. Je ne comprends pas ces modifications. Je sais que c'est un peu de ma faute à la base, cette reprise de la guerre d'édition. Mais je pense que j'ai toujours respecté ce qui a été écrit. Les seules modifications que j'ai faites c'était pour faire des corrections ou pour rajouter des choses qui me semblait utiles. Là c'est juste une autre façon de formuler. Il-y-a des centaines de façons de formuler la même chose. Si chacun veut imposer son truc le résultat sera moins bon que dans la version précédente.--SylvainChavas (discuter) 27 février 2022 à 21:28 (CET)

Chers collègues, chers amis. J'ai perdu l'énergie de participer à vos débats, qui me semblent tourner en rond. Permettez-moi néanmoins d'insister sur le fait que tout ce dont vous discutez serait mieux justifié dans un article « Logarithmes musicaux » qui traiterait le problème à la fois de façon théorique et historique, à la fois du point de vue de la théorie des logarithmes eux-mêmes et de celui de la théorie musicale. Si cet article était créé (il y a pas mal de travail à faire pour cela), nous pourrions avoir aussi soit un article « cent » et un autre « savart », soit éventuellement un article « cent et savart » (encore que je ne suis pas convaincu que la comparaison entre les deux soit si importante).

Il faudrait concevoir l'article « Logarithmes musicaux » de manière autonome. Il donnerait sans doute un place importante au cent et, peut-être un peu moins importante, au savart ; il pourrait les comparer entre eux et avec d'autres systèmes du même genre ; il faudrait discuter aussi de comment répartir les informations entre ces différents articles.

Mais tout serait plus simple si nous reprenions les choses dans cette hypothèse d'articles séparés. Je vois bien que nous avons chacun des raisons différentes de nous intéresser à tout cela : c'est ce qui fait tout l'intérêt de la chose – pour autant que personne ne cherche, comme l'écrit SylvainChavas, à « imposer son truc ». Je ne veux pas pour ma part imposer « Logarithmes musicaux », mais je persiste à penser que l'idée mérite qu'on en discute. Je vous rappelle donc mon brouillon de ce projet. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 27 février 2022 à 22:31 (CET)

mais dans votre brouillon vous écrivez encore que le cent vaut {la formule} or c'est la valeur de l'intervalle exprimée en cents qui vaut cette formule. SylvainChavas (discuter) 28 février 2022 à 09:29 (CET)

 SylvainChavas : C'est précisément pourquoi ce n'est qu'un brouillon. Je ne suis pas certain de comprendre votre objection, mais tout demeure discutable. Comment définiriez-vous un « mètre » ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 28 février 2022 à 10:34 (CET)

 SylvainChavas : Vous ne manquez pas de toupet d'écrire « Si chacun veut imposer son truc le résultat sera moins bon que dans la version précédente » après avoir renversé la rédaction proposée, sans en considérer le moindre aspect, alors que celle-ci tenait compte de vos exigences d'explications de logarithmes. Avez-vous eu l'idée que votre texte pourrait être confus pour d'autres lecteurs que vous ? Avez-vous lu les sources indiquées en note ? Prony entre autres donne les explications que vous réclamez. PolBr (discuter) 28 février 2022 à 11:33 (CET)

Je reconnais mais il me semble que ça peut aller comme ça non ? Pour ce qui est du changement de nom pour le titre de l'article, c'est vrai que logarithmes musicaux est peut-être pas mal. Mais à ce moment là il faudrait peut-être aussi parler des décibels qui est encore un autre logarithme.--SylvainChavas (discuter) 28 février 2022 à 12:56 (CET)

1. Ça ne peut aller comme ça que parce que vous partez dans un conflit pour quelque chose qui n'en vaut pas la peine, au lieu d'essayer d'améliorer un paragraphe dont vous imposez la présence et la rédaction.
2. Les décibels n'ont rien à voir avec la musique. C'est une unité de télécommunications et d'acoustique.

PolBr (discuter) 28 février 2022 à 13:59 (CET)

Mais il me semble qu'à la base j'ai amélioré la rédaction en remplaçant l'expression erronée "le cent vaut" par "l'intervalle en cents vaut". Et puis la base de ces deux unités c'est le logarithme, donc un petit rappel sur la théorie ne fait pas de mal. SylvainChavas (discuter) 28 février 2022 à 14:08 (CET)

Pour avoir lu les apports de PolBr de ce weekend, je suis d'accord avec SylvainChavas que ceux-ci n'apportent rien et embrouillent plus qu'autre chose la compréhension de ce paragraphe. D'autre part, PolBr c'est bien vous qui refusez tout ajout à cet article depuis des années et repassez systématiquement derrière les autres contributeurs soit pour annuler leurs apports, soit pour tout reformuler. Voir vos interventions ces dernières semaines. De plus, vos propos sur cette page de discussion sont agressifs et ne répondent pas aux questions qui vous sont posées. Il est vrai que SylvainChavas a une méthode plus que contestable d'intervenir ici, néanmoins cet article a plus progressé ces derniers temps grâce à lui que par vos propres interventions. Donc SVP, moins d'agressivité, plus de discussion. Merci pour WP.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 28 février 2022 à 14:16 (CET)

Pour qui vous prenez-vous ? Pour une espèce d'arbitre omniscient ? Ça ne vous autorise pas à déformer les interventions d'autrui. Je me suis opposé à ce qu'un article sur les intervalles musicaux devienne un exposé sur les logarithmes. Il y a des articles de maths sur la question. C'est tout. Où se trouve, dans cette page de discussion, la motivation pour cette transformation en exercices de calcul ? Où sont les sources pour ces explications tortueuses ? PolBr (discuter) 28 février 2022 à 14:50 (CET)

« Pour qui vous prenez-vous ? Pour une espèce d'arbitre omniscient ? » Est-ce une façon de discuter selon les principes de WP ? Discuter, Règles de savoir-vivre.

Vous vous opposez à quelques lignes sur les logarithmes, vous le dites et le redites depuis 2014. Mais d'autres contributeurs peuvent avoir une opinion divergente de la vôtre. Et si plusieurs contributeurs n'ont pas la même que vous et jugent cette ligne nécessaire, peut-être pourriez-vous juste accepter cet ajout comme consensuel finalement.

Les sources sont données dans l'article. Au passage, vous avez retiré trois fois la source Meeus lors de vos interventions, sans aucune discussion ni justification. Si cette source ne vous convient pas, nous pouvons la discuter et la remplacer, il y en a bien d'autres sur le sujet qui expliquent l'usage des logarithmes. D'autre part une ligne sur la base 2 d'un logarithme n'en fait pas un cours sur les logarithmes, voyez et comparez à la longueur de l'article dédié logarithme.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 28 février 2022 à 15:11 (CET)

Écrivez moi encore « cordialement » comme vous le faites. Si des contributeurs ont une opinion différente, mais souhaitent un travail collaboratif, ils expliquent leurs avis, et répondent aux objections. Où soutient-on le développement d'une leçon sur les logarithmes ? Sur quels arguments basez-vous votre opinion sur mes propositions, dès lors que j'ai recherché un compromis sur la question, en participant à la rédaction de ces paragraphes ? Comment voulez-vous qu'on caractérise votre intervention ? Est-ce une « façon de discuter selon les principes de Wikipédia » ?

Respectueusement, PolBr (discuter) 28 février 2022 à 15:47 (CET)

 PolBr :

Une bonne façon de discuter sur WP aurait été de répondre à ma question quant au contenu souhaité du paragraphe "Généralités" ci-dessus, plutôt que de faire sans concertation un ajout dans ce paragraphe sur une source datée et hors sujet. Considérez-vous ceci et ceci comme deux réponses pertinentes à la question posée et une recherche de compromis ?

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 28 février 2022 à 16:09 (CET)

Une bonne façon de discuter où que ce soit aurait été de s'exprimer sur une question, au lieu de décerner des appréciations à tout un chacun, comme si on avait quelque titre à le faire. Vous persistez dans votre posture, vous dénigrez sans lire ce que je propose : c'est distiller du venin, pas discuter.

Ainsi, vous posez la question comment pourrait-on améliorer cette section?, je vous réponds cordialement : il ne s'agit pas d'une formule de politesse, mais d'une attitude, qui consiste à comprendre et sympathiser avec l'interlocuteur, au lieu de chercher qu'à déceler des manquements.

Vous affirmez, une peu plus haut que « les propriétés qui nous intéressent ici » sont « la transformation d'un produit en somme ». C'est un peu court, et c'est contestable. L'usage du logarithme en musique dérive du problème de la division harmonique. Je vous engage à lire les sources historiques (Prony, Ellis). Pour éviter une nouvelle censure, voici une présentation générale. On me censurera pour occuper trop d'espace dans la discussion, tant pis.

J'évite de parler de fréquence, à cause de deux objections de Hucbald.SaintAmand (d · c · b), dont je dois tenir compte. La première objection est que le concept de fréquence est postérieur à celui de logarithme ; la seconde est que celui de fréquence fondamentale, dépendant de la décomposition de Fourier (début XIX^e siècle est encore plus récent. Si on raisonne sur les longueurs de tubes ou de corde, on n'a pas besoin d'évoquer ces concepts modernes.

1. La théorie de la musique stipule que l'intervalle d'octave est l'intervalle principal. Même avant que l'identité des octaves ne soit énoncée, la répétition des noms de notes en témoigne. L'intervalle d'octave correspond à une multiplication ou division par deux de la longueur des tubes ou cordes vibrantes. Une octave : diviser la longueur par deux ; deux octaves : par quatre ; trois octaves : par huit.
2. Il en va de même pour les autres intervalles définis par des rapports de petits nombres entiers. Malheureusement, ces intervalles ne se combinent pas. La quinte est définie comme un rapport 3/2 ; on peut multiplier ce rapport autant de fois qu'on veut par lui-même, on n'arrive jamais au rapport 2 de l'octave. Pourtant, si on ajoute les quintes (intervalle de sept demi-tons), on retrouve la tonique au bout de douze opérations. Il faut trouver une façon de diviser l'octave pour en faire un intervalle plus petit de la même façon qu'on a défini la façon de multiplier les grandeurs pour ajouter les intervalles.
3. Cherchons donc le facteur par lequel il faut multiplier la grandeur correspond à la tonique pour aller à l'octave en deux fois (ce qu'on appelle le triton, trois tons sur les six de l'octave). Ce problème est bien connu, et il existe une construction à la règle et au compas pour effectuer cette division harmonique. On montre facilement que la longueur correspondant au triton est √2 de celle de la tonique. Ajouter deux tritons donne une octave, multiplier √2 par √2 donne deux. Un algorithme facile permet de calculer une racine carrée, il n'y a qu'à choisir la décimale à laquelle il faut s'arrêter.
4. On peut évidemment faire la même opération avec la division de l'octave en trois intervalles égaux. Cet intervalle de tierce majeure (deux tons) correspond à la racine cubique de 2. Ajouter trois tierces majeures ainsi définies donne une octave, ³√2 × ³√2 × ³√2 donne deux. Il n'existe pas malheureusement de construction à la règle et au compas pour la racine cubique. L'algorithme qui permet le calcul n'est pas plus compliqué, mais il est plus laborieux.
5. Dans l'abstrait, on peut donc dire que le demi-ton au tempérament égal correspond à un facteur racine douzième de deux. [Ce que SylvainChavas (d · c · b) se dispense d'expliquer]. Mais le calcul décourage, les musiciens sont assez attachés aux rapports de petit nombres, et Helmholtz leur donne quelque raison en remarquant que les intervalles correspondant à des accords répondent à des harmoniques de la tonique. [Le truc, c'est que le son musical est riche, c'est-à-dire s'il reste proche de ces rapports, il ne les suit pas exactement. Ce qui fait qu'on peut faire une abaque tout-à-fait acceptable des demi-tons et fractions uniquement en divisant en deux à la règle et au compas plusieurs fois, puis en traçant à la règle souple (spline) une courbe bien continue entre ces points].
6. L'invention des logarithmes donne une solution pratique au problème de la division harmonique par douze de la longueur correspondant à l'octave. Il n'y a plus à chercher les racines n-ièmes. Les calculs faits une bonne fois dans les tables, servent aussi bien pour l'exponentiation (quelle est le rapport de longueurs correspondant à tel intervalle).
7. Quand se pose la question de diviser l'octave en intervalles beaucoup plus petits, le logarithme est la solution rigoureuse, et la seule pratique.

Respectueusement PolBr (discuter) 28 février 2022 à 19:56 (CET)

Généralités

Cette section commence pour le moment comme ceci :

Depuis l'Antiquité et Pythagore, on a remarqué que les intervalles, dans le domaine musical, correspondent à des multiplications ou divisions, dans le domaine physique. Une octave est une multiplication ou une division par deux de la longueur d'une corde vibrante ou d'un tuyau ; une quinte, une multiplication ou une division par un et demi, et de même pour les autres intervalles.

Ces phrases non seulement disent qu'« une octave est une multiplication ou une division par deux de la longueur [...] d'un tuyau », mais laissent entendre en outre qu'on l'avait « remarqué » dès l'Antiquité.

Il me paraît nécessaire à ce propos de souligner plusieurs choses :

• Qu'il n'est pas vrai que l'octave « est » une multiplication ou une division par deux de la longueur. Elle correspond à cela, mais elle ne l'est pas.
• Qu'il vaudrait mieux parler de « colonne vibrante » (ou de « colonne d'air » plutôt que de tuyaux – les tuyaux d'arrosage ne sont pas concernés.
• Que les Anciens Grecs, à ma connaissance, n'ont jamais discuté dans ce contexte de tuyaux ni de colonnes vibrantes.
• Enfin, qu'il n'est même pas vrai que l'octave corresponde à la moitié ou au double de la longueur d'une colonne d'air. Il faut toujours ajouter une correction pour le diamètre du tuyau. C'est bien connu des facteurs d'orgues, mais ce ne l'a pas été des théoriciens avant le 15e siècle au plus tôt – preuve qu'ils n'avaient pas essayé : l'enseignement médiéval à ce propos était purement théorique.

Je n'apporterai plus de modification à l'article lui-même, puisque cela déplaît à certains. Mais je recommande à ceux que la chose intéresse d'y réfléchir et de vérifier leurs sources. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 mars 2022 à 10:10 (CET)

Je crois qu'il vaut mieux ne pas pinailler. L'article correspondant est intitulé Onde stationnaire dans un tuyau. Je peux vous assurer qu'on peut souffler dans un tuyau d'arrosage comme dans une trompette. Quelques points de rédaction sont améliorables : il faudrait pouvoir relire et proposer des corrections dans une ambiance collaborative.

Toute la construction des intervalles comme rapports est théorique. C'est un modèle mathématique, une épure, un idéal. Vous me faites ailleurs remarquer que la musique faisait partie du quadrivium. C'est de la théorie de la musique qu'il s'agit, sûrement ; pas des gens qui faisaient danser, qui les châtelains, qui les villageois, ni ceux qui construisaient, de leurs mains calleuses, les instruments. On expose ici de la théorie, le modèle (simplifié). Mary Douglas a comparé la théorie à l'échafaudage sur lequel on construit la pensée. Il faut bien le monter, pour commencer.

PolBr (discuter) 1 mars 2022 à 15:51 (CET)

Le but de cet article n'est sans doute pas de faire l'histoire de la compréhension des découpages de la gamme, ni pourquoi ni comment on produit un son ou une fréquence. Le summum du hors sujet serait d'expliquer ici comment découper une octave en trois à la règle et au compas ou par tout autre moyen aujourd'hui complètement dépassé. Il y a des outils bien plus modernes à l'heure actuelle. Il suffit de dire ici que le cent et le savart servent à quantifier des intervalles de fréquences, peu importe qu'elles soient produites par des cordes ou des colonnes d'air. Le reste, comme la détermination des quartes, quintes, tierces, est l'objet d'autres articles dédiés.

 Hucbald.SaintAmand : vous avez proposé de relancer votre brouillon. C'est sans doute le seul moyen de se sortir de cette impasse. Mais un conseil, faites-le seul, car les imbroglios y recommenceront comme ici. Proposez quelque chose de construit selon votre pensée, car ici tout tourne infiniment en rond dans le vide. J'ai personnellement dit que je n'y interviendrai pas, et je m'y tiendrai. Ne perdez toutefois pas de vue la nécessité de sourcer vos propos. N'oubliez pas non plus que l'article fini et publié appartiendra à la communauté, et qu'il vous faudra sans doute subir des critiques et des modifications par d'autres contributeurs. Seul le sourçage vous permettra d'appuyer et de défendre votre point de vue.

 SylvainChavas :, si vous recommencez à introduire dans cet article des éléments retirés (votre modification ici), sans aucune source à l'appui et sans aucune concertation, je pourrai redemander à un administrateur de vous ré-expliquer les nécessités du sourçage et de la discussion.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 1 mars 2022 à 20:27 (CET)

 PolBr : Vous écrivez « Je peux vous assurer qu'on peut souffler dans un tuyau d'arrosage comme dans une trompette ». Je sais bien, je l'ai déjà fait, mais il faut n'avoir qu'un très très petit jardin, sinon le tuyau est vite trop long ;–)) — Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 mars 2022 à 20:42 (CET)

Revenir aux touches du clavier ?

 SylvainChavas :, je pense que c'est vous qui êtes à l'origine de cette affirmation, dans la section « Généralités » de l'article :

À chaque montée d'une octave sur le piano par exemple la fréquence double et suit alors une progression géométrique ou exponentielle. La fonction inverse pour revenir aux touches du clavier est un logarithme.

Je ne comprends pas ce que veut dire ici « revenir aux touches du clavier ». Si vous jouez deux notes à l'octave sur les touches d'un clavier, la fréquence de la plus aiguë est bien le double de la plus grave. Ceci se produit donc au clavier, comme vous le laissez entendre lorsque vous parlez de monter une octave sur le piano. Vous écrivez qu'en montant d'une octave la fréquence double « et suit une progression géométrique », mais « le double », ce n'est pas une progression ! Je ne comprends pas non plus de quoi « la fonction inverse » est l'inverse. Je pense qu'il faudrait modifier tout cela.

En fait, je crois que vous avez tort de partir de l'octave, parce que la question que vous soulevez, celle de la progression géométrique, n'apparaît que si on monte plusieurs fois d'une octave. Il me semble que l'exemple que donne la source à laquelle vous renvoyez, le cours en Sorbonne de Meeùs, est plus explicite. Il prend pour exemple le demi-ton. En s'inspirant de cela, vous pourriez écrire quelque chose comme ceci :

Pour monter d'une octave, il semble qu'il faille additionner douze demi-tons (ceux du tempérament égal). Cependant, en termes de fréquence, cela veut dire qu'il faut multiplier la fréquence de départ douze fois par le rapport de demi-ton (approximativement 1,06). La progression en fréquence est géométrique (ou exponentielle), une multiplication (ou une mise à la puissance), alors qu'elle nous apparaît simplement arithmétique, une addition. La progression arithmétique est logarithmique par rapport à la progression géométrique.

Qu'en pensez-vous ? Je vous laisse réfléchir à tout ceci et, ensuite, à modifier l'article lui-même. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 13 mars 2022 à 13:19 (CET)

Peut-être que formulé comme ça c'est mieux. Mais moi ce que j'ai voulu dire c'est un exemple simple avec les octaves sur le clavier. On voit que l'octave garde toujours le même intervalle sur le clavier donc l'emplacement d'une note montée à l'octave au-dessus suit une progression arithmétique alors que la fréquence suit une progression géométrique ou exponentielle. Autrement dit le clavier est bien logarithmique par rapport à la fréquence. D'ailleurs l'écriture musicale est aussi logarithmique. Mais c'est vrai qu'on peut avoir comme vous dites exactement le même raisonnement avec les demi-tons, sauf que ça me paraissait plus compliqué de commencer tout de suite à parler de la racine douzième de deux à la place de deux comme exemple de raison de la suite géométrique. SylvainChavas (discuter) 13 mars 2022 à 14:13 (CET)

Hucbald.SaintAmand (d · c · b) : dès qu'on fait correspondre un intervalle à un rapport de grandeurs physique, la suite des intervalles est arithmétique, et celle des grandeurs est géométrique, pour l'octave comme pour tous les autres. Son intérêt dans cette explication est qu'on peut, si on en a le désir, expliquer avec des formules simples à partir de l'octave et du rapport 2. Une demi-octave + une demi-octave = une octave correspond à r × r = 2, donc r = √2 puisque √2 × √2 = 2 ; on remarque que la demi-octave équivaut à trois tons au tempérament égal. De même, le tiers d'octave (deux tons) correspond à un rapport de racine cubique de deux ; le quart d'octave (trois demi-tons) correspond à un rapport de √(√2), racine quatrième de deux, et on conclut facilement que le ton correspond au rapport racine sixième de deux et que demi-ton correspond au rapport racine douzième de deux. Partir du demi-ton suppose ce raisonnement connu. C'est élémentaire, mais il semble que l'on veuille expliquer les choses élémentaires. Des compositeurs ont continué avec le quart de ton.

Le logarithme n'intervient pas principalement comme méthode de calcul, mais comme généralisation : c'est une entité mathématique continue, à la différence du calcul par intervalles réguliers. Cette continuité permet de calculer n'importe quel intervalle en demi-tons décimaux, comme le font très justement remarquer tant Prony qu'Ellis. On convient ensuite que deux décimales sont suffisantes, et comme on s'exprime en cents en matière d'intervalles musicaux, on n'a pas besoin de dire de quelle unité sont ces centièmes. On ne répètera jamais assez que le cent est au demi-ton ce que le cent est au dollar.

PolBr (discuter) 13 mars 2022 à 14:27 (CET)

 PolBr : Vous avez raison, mais le texte que je commente dit en substance : « À chaque montée d'une octave [...] la fréquence [...] suit [...] une progression géométrique ». Tout bien considéré, c'est « chaque » qui bute avec « progression » (c'est une question de français, me semble-t-il). Il faudrait dire peut-être « Dans une montée d'octaves, la fréquence double à chaque étape, suivant une progression géométrique ». N'est-il pas, comme disent les Anglais ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 13 mars 2022 à 18:06 (CET)

Cent et savart

Discussion transférée depuis Wikipédia:Pages à scinder
Motif de la demande : Le titre inhabituel m’a étonné, et après lecture j’en suis dorénavant certain : il n’y aucune raison de mélanger ces deux unités de mesure différentes. Chacune est suffisamment notable pour avoir sa page. Remarquons qu’il y a bien deux pages en anglais, allemand et espagnol (plus deux autres langues). Apollinaire93 (discuter) 24 février 2022 à 10:29 (CET) Demande déposée par Apollinaire93 (discuter) 24 février 2022 à 10:29 (CET)

1. Pour info, le 24 février 2006 à 22:24‎ Muselaar (d · c · b) a déplacé Cent (musique) vers Cent et savart: « fusion des deux articles dont les contenus étaient trop proches, et l'article savart (ancienne notion française) ne comportait aucune référence internationale ».
2. Dans les discussions sur le contenu de l'article, Hucbald.SaintAmand (d · c · b) a proposé un article Logarithmes musicaux, ce qui amènerait de fait à transformer la redirection Cent (musique) et à créer Savart (unité), deux articles courts ne comportant que les définitions.

Je vois mal l'intérêt de cette scission, le sujet étant le même. De nombreux articles sur les unités de mesure citent d'anciennes unités, sans leur consacrer un article séparé. Je n'y vois non plus aucun inconvénient, dans la mesure où l'article justificatif Logarithmes musicaux existe.

PolBr (discuter) 24 février 2022 à 11:26 (CET)

Je voudrais souligner que l'article «  Logarithmes musicaux » n'existe encore qu'en brouillon. Je prends la réponse de PolBr comme une incitation à le créer et je l'en remercie. Mais il conviendrait peut-être, pour ne pas être accusés d'agir trop précipitamment, d'attendre encore d'autres avis (s'il y en a). — Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 février 2022 à 12:49 (CET)

Le problème de l'article actuel est qu'il est focalisé uniquement sur les deux unités. Or d'après ce que vous avez évoqué assez souvent Hucbald.SaintAmand, le savart n'est plus utilisé. D'autre part l'origine de ces unités est à peine ébauchée dans l'article actuel et aucun usage n'en est donné, sauf à comparer deux gammes dans des tableaux.

Le projet d'un article plus vaste sur les logarithmes musicaux que vous aviez évoqué dès 2014 sur la PDD et ensuite sur votre brouillon en 2018 me semble plus intéressant.

Scinder l'article en deux pour finalement dire dans un article court que le savart n'est plus utilisé, et focaliser un article sur cent d'un côté, dont les fondamentaux seront développés dans un troisième article me parait peu utile à WP. Si l'on considère que WP est une encyclopédie (présentant des articles essayant de traiter des sujets avec une certaine profondeur) et non un dictionnaire (présentant de courtes définitions), il me parait plus pertinent de regrouper les informations en un même endroit plutôt que les disperser en plusieurs.

Pourquoi ne pas simplement renommer l'article "cent et savart" en "logarithmes musicaux" ? De toute façon les sujets vont se rejoindre à un moment ou un autre, non ?

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 février 2022 à 14:04 (CET)

Ah non, il est absolument indispensable d'avoir un article sur le cent. Apollinaire93 (discuter) 24 février 2022 à 14:07 (CET)

Je ne vois aucun intérêt à scinder l'article en deux.--SylvainChavas (discuter) 25 février 2022 à 13:00 (CET)

Je crois pour ma part qu'étant donné que le savart n'a plus aujourd'hui d'autre valeur qu'historique et qu'un article sur les logarithmes musicaux, d'une part, décrirait cette histoire et, d'autre part, développerait largement l'usage moderne du cent, il pourrait suffire de deux redirections, depuis cent et depuis savart, vers l'article « logarithmes musicaux ». C'est néanmoins une décision relativement lourde et j'invite tous ceux que le cas intéresse à en discuter sur ma page de brouillon – ou sur n'importe quelle autre qui serait créée pour la circonstance. Je voudrais néanmoins que les discussions soient argumentées (les discussions n'ont pas vraiment besoin d'être sourcées). — Hucbald.SaintAmand (discuter) 25 février 2022 à 20:51 (CET)

Pour répondre à @SylvainChavas, l'intérêt est de fonder sur des sources centrées chacun des articles, sachant qu'il n'existe très peu, voire pas, de sources centrées sur l'ensemble de ces deux unités, ce qui entraine depuis des années un conflit de pertinence de contenu de l'article actuel, qui est de ce fait insoluble. Donc Pour la scission. Jean-Christophe BENOIST (discuter) 26 février 2022 à 13:05 (CET)

Mais tout est vrai dans l'article. Et que veut dire source centrée ? Je ne comprends pas cette remarque incessante sur un sujet aussi consensuel. SylvainChavas (discuter) 26 février 2022 à 13:18 (CET)

• Pour la scission. Faire deux articles l'un sur le cent (intervalle musical), l'autre sur le savart courts (* plus les articles seront courts, plus on minimisera le risque de batailles de spécialistes comme en témoigne depuis 2015 la page de discussion, où on a vraiment l'impression de plusieurs contributeurs ayant chacun LEUR idée du contenu de l'article et n'arrivant à aucun compromis - triste situation pour un article qui, hors flambée wikipédienne, reçoit à peine 20 lecteurs par jour). Je ne me prononce pas sur l'admissibilité d'un article Logarithmes musicaux mais, si la notion est traitée dans des sources centrées académiques, on aura plus de chance d'obtenir un consensus sur son contenu et l'on pourra renvoyer les articles courts vers l'article général. HB (discuter) 28 février 2022 à 13:33 (CET)
• Pour renommer en « échelle logarithmique d'intervalles musicaux » ou quelque chose du même genre, et redirection depuis « Savart » et « Cent (musique) ». C'est la même chose à coefficient près, inutile d'avoir deux articles. Certes, on pourra me répondre que le mètre et le pied sont aussi la même chose à coefficient près, mais je ne suis pas convaincu qu'il y ait dans le cas présent matière à faire deux articles séparés. 7zz (discuter) 28 février 2022 à 15:01 (CET)

Remplacer le titre Cent et savart par Logarithmes musicaux n'est peut-être pas mauvais, à l'image de l'article suivant : http://nicolas.meeus.free.fr/Organo/Oannexe2.pdf. Mais il faudrait alors juste introduire par une phrase telle que : "Les logarithmes ont permis de mesurer de manière très précise les intervalles musicaux. Le savart puis le cent sont les deux unités logarithmiques principales(...)". En revanche l'idée de réécrire l'article ou de le scinder en deux ne me paraît pas bonne. Je trouve que le contenu n'est pas si mal comme ça--SylvainChavas (discuter) 28 février 2022 à 19:32 (CET)

La scission

Alors ça y est vous l'avez fait cette scission. Moi je ne vois pas l'intérêt. Personne ne va visiter l'article sur le savart où se trouve mon tableau des correspondances. Or l'intérêt c'est bien de faire le lien entre ces deux unités. Je suis déçu mais je m'attendais à pire. SylvainChavas (discuter) 22 novembre 2022 à 18:08 (CET)

Avis contradictoire

Finalement c'est pas plus mal comme ça je trouve. Vous avez peut-être raison. Après tout il existe bien deux articles pour la mesure des distances : un pour le système métrique et un autre pour les miles. C'est exactement le même cas de figure. SylvainChavas (discuter) 22 novembre 2022 à 21:45 (CET)

Le tableau de comparaison des valeurs en cents des intervalles de la gamme naturelle avec celles de la gamme tempérée est intéressant, mais je me pose plusieurs questions :

• Le terme « gamme naturelle » est-il le plus approprié ? Il existe deux articles approximativement sur le même sujet, Gamme naturelle et Intonation juste. Je pense que les arguments pour et contre ces deux termes se trouvent dans les pages de discussion des deux articles.
• Pourquoi ne pas faire le calcul de la même manière qu'indiqué plus haut dans la première formule, qui calculerait par exemple l'intervalle d'un ton 9/8 par 1200 x log₂(9/8) ≈ 204 ? Sinon, pour la deuxième formule, j'écrirais plutôt
  1200 × log(9/8) / log 2 ≈ 204.
• N'est-il pas ambigu de donner dans la colonne de gauche les noms de notes, alors que tout le reste concerne des intervalles ?
• Ne vaudrait-il pas mieux diviser le tableau plus ou moins comme ceci:

Texte de la légende

Intervalle	Intonation juste	Gamme tempérée	Différence
Unisson	0	0	0
Ton	9/8 — 1200 x log2(9/8) ≈ 204 cents	22/12 — 1200 x log2(22/12) = 200 cents	≈ -4
...	...	...	...

ou même en subdivisant les colonnes « Intonation juste » et « Gamme tempérée », pour donner le rapport dans la sous-colonne de gauche et la valeur en cents dans la sous-colonne de droite ? Il est vrai que cela impose de donner deux fois la formule pour chaque intervalle, puisque les rapports sont différents. Qu'en pensez-vous ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 22 novembre 2022 à 22:39 (CET)

Je sais pas. En tout cas le logarithme décimal est disponible sur les calculatrices mais pas le logarithme binaire voilà pourquoi j'ai choisi cette formule. C'est même pas un choix c'est obligatoire en fait. SylvainChavas (discuter) 23 novembre 2022 à 02:00 (CET)

Très bien, @SylvainChavas, je me réjouis de voir que cet article suscite à nouveau l'intérêt. En ce qui concerne l'absence du logarithme binaire sur les calculatrices, j'avoue qu'il y a longtemps que je n'utilise plus de calculatrice. Sur un ordinateur ou une tablette, le logiciel Excel permet n'importe quelle base. Le mien, en outre, a une fonction « Cent » que j'ai installée en suivant les indications de ce convertisseur de cents. Ce n'est pas vraiment nécessaire, puisqu'encore une fois Excel donne les logarithmes à n'importe quelle base, mais c'est nettement plus rapide.

   Je demeure un peu troublé par l'expression « gamme naturelle majeure », qui donnerait à penser que cette gamme est d'une manière ou d'une autre « naturelle », alors qu'elle est très artificielle. La gamme naturelle de do possède une quinte fausse entre ré et la (et toutes les autres entre le deuxième et le sixième degrés), outre le triton entre si et fa. Le tableau demeure parfaitement exact lorsqu'il donne les valeurs de la quinte juste, mais en parlant de gamme naturelle, il donne à penser que toutes les quintes y sont justes. Il me semble qu'il serait plus satisfaisant de nommer la section « Calcul en cents des intervalles justes » (ou « purs ») et d'écrire à la première phrase « On peut comparer les intervalles justes [ou purs] avec ceux de la gamme tempérée majeure. Ceci permettrait en outre d'ajouter la seconde mineure, la tierce mineure, la sixte mineure et la septième mineure au tableau, pour y donner douze intervalles ; il serait en outre probablement inutile de donner la formule pour les valeurs au tempérament égal, qui sont par définition. Je pourrais faire cette modification, mais il me semble plus normal que tu la fasses, si tu es d'accord.

   Par ailleurs l'article comporte une phrase qui continue de me faire problème :

À chaque montée d'une octave sur le piano par exemple la fréquence double et suit alors une progression géométrique ou exponentielle. La fonction inverse pour revenir aux touches du clavier est un logarithme2 qui transforme un produit ($\times 2$) en somme ($+1$).

D'abord, que la fréquence double à chaque montée d'une octave, c'est vrai ailleurs que sur le piano. Ensuite, je trouve maladroit de dire qu'il faut utiliser la fonction inverse « pour revenir aux touches du clavier », puis que cette opération « transforme un produit (x 2) en une somme (+ 1) ». Il me semble qu'au clavier de piano, l'opération transforme x 2 en + 12... Doubler la fréquence fait monter d'une octave, mais n'ajoute pas une octave, contrairement à ce que donnerait à penser l'idée d'une somme. Bref, je pense qu'il faudrait formuler cela autrement.

   Un point qu'il faudrait éclaircir (mais plutôt dans l'article Savart), c'est la date à laquelle le savart a été créé comme unité logarithmique musicale. L'article écrit « L'unité définie au tournant du XVIIIe siècle a pris plus tard le nom de l'acousticien Félix Savart (1791-1841) ». Je suppose qu'« au tournant du XVIIIe siècle » fait référence à Sauveur, mais la mention du fait que l'unité a pris « plus tard » le nom de savart donne à penser que ce n'est pas Savart qui l'a décrite (sinon on aurait dit « a été nommée plus tard par Savart ». Je pense que le nom a été donné en 1902 par A. Guillemin (Voir Comptes rendus de l'Académie des Sciences pour 1902, tome 134, page 980).

   Cordialement, Hucbald.SaintAmand (discuter) 23 novembre 2022 à 11:07 (CET)

 Hucbald.SaintAmand et SylvainChavas : quant à ces calculs, il serait peut-être utile de profiter des propriétés des logarithmes, qui permettent, avec quelques valeurs, d'avoir un résultat suffisamment précis, sans calcul des logarithmes:

Avec les logarithmes, on ajoute quand on multiplie les valeurs, on soustrait quand on les divise.

Tous les rapports de la gamme naturelle ont des multiples de 2, 3 et 5 au numérateur et au dénominateur.

Pour tous les calculs, il suffit d'avoir dans son calepin les trois valeurs en cents correspondantes : ×2 → 1200, ×3 → 1902, ×5 → 2786

Avec ça on calcule tous les intervalles

ton 9/8 donc 1902+1902-1200-1200-1200 = 204

tierce 5/4 donc 2786-1200-1200 = 386

quarte 4/3 donc 1200+1200-1902 = 498

quinte 3/2 donc 1902-1200 = 702

sixte 5/3 donc 2786-1902 = 884

septième majeure 15/8 donc 1902+2786-1200-1200-1200 = 1088

À mon humble avis, les logarithmes simplifient les calculs, pourvu qu'on admette humblement qu'il ne s'agit que d'approximations, plus que suffisantes à un centième de demi-ton près.

Cordialement, PolBr (discuter) 23 novembre 2022 à 13:17 (CET)

C'est pas bête. C'est une autre façon de faire qui aboutit exactement au même résultat sans recalculer à chaque ligne le logarithme. Mais je préfère garder cette présentation un peu répétitive pour faire une application directe de la formule. Ceci dit votre méthode permet de mieux comprendre la symétrie sur le tableau. SylvainChavas (discuter) 23 novembre 2022 à 15:10 (CET)

Mais si vous insistez (je crois que c'est superflu) pour qu'on utilise la calculette et le log décimal, pourquoi ne pas dire tout simplement que la valeur en cents est égale à 3986 fois le log décimal du rapport (ou 1731 fois le log népérien)? PolBr (discuter) 23 novembre 2022 à 19:42 (CET)

Bonjour SylvainChavas
Je pense qu'il est effectivement nécessaire de remettre les tableaux qui ont été supprimés lors de la scission. Toutefois, le tableau en l'état actuel est absolument incompréhensible car il mélange les deux gammes sans faire la distinction entre l'une et l'autre. Je vous proposerai une version plus claire, à mon sens, ce soir.
Je vous rappelle également la nécessité de sourcer vos apports sur WP. Il y avait des sources dans les tableaux d'origine et vous pouvez les reprendre dans l'historique et les rétablir.
Je rappelle également que cet article n'a pas pour but de montrer comment calculer un logarithme de base quelconque, d'autres articles auxquels vous pouvez renvoyer s'en chargent, et ce point a déjà été abordé dans une section précédente. Vos ajouts qui développent les calculs sont ici hors de propos et alourdissent considérablement un tableau qui à la base n'est pas franchement compréhensible.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 23 novembre 2022 à 15:29 (CET)
 SylvainChavas :
D'autres part, étant donné votre façon de procéder, il serait sans doute préférable de créer un brouillon et de travailler sur ce brouillon, plutôt que directement sur l'article. En effet, il n'est pas recommandé de modifier ainsi un article par petites touches rapides qui se contredisent souvent les unes les autres. L'historique de vos modifications sur cet articles montre que vous écrivez certaines choses et qu'il vous arrive de vous raviser pour supprimer aussitôt votre ajout précédent. Je conçois que l'on puisse fonctionner ainsi, et je ne vous le reproche absolument pas, mais ce n'est pas compatible avec WP, dans lequel les articles devraient rester stables pour les lecteurs tant que faire se peut. Privilégiez donc le brouillon, et demandez éventuellement l'avis d'autres contributeurs avant d'effectuer un transfert sur l'article. Merci de votre compréhension.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 23 novembre 2022 à 15:45 (CET)

Je sens que les débats vont encore recommencer. C'est terrible. De grâce essayez de comprendre ma logique. Quelqu'un qui a des notions de mathématiques devrait pouvoir comprendre d'où viennent les chiffres, d'où la nécessité de faire apparaître un minimum la formule. Ensuite je viens de supprimer le mot gamme naturelle pour le remplacer par intervalles exprimés sous forme de fraction. Car je me suis rendu compte que les notes altérées de la gamme chromatique naturelle avait des fractions trop complexes. SylvainChavas (discuter) 23 novembre 2022 à 16:27 (CET)

 SylvainChavas :
Ne sachant à qui vous vous adressez, je vais supposer que vous me répondez. Je vous réponds donc.
Désolé mais si je comprends votre logique, elle n'en est pas moins que peu compatible avec la lisibilité de l'article et du tableau. D'autre part, comme déjà évoqué : 1- La formule a déjà été précisée dans la section précédente, ainsi que la façon de la calculer. 2- Sa répétition systématique dans le tableau le rend illisible. 3- Le propos de cet article n'est pas de montrer comment on calcule un logarithme mais un cent.
Je vous propose de donner UN exemple (par exemple une tierce) HORS du tableau, et de supprimer toute apparition de la formule dans celui-ci.
Et je réitère ma demande que vous procédiez à une rédaction au brouillon AVANT toute nouvelle intervention ici SVP.
Je réitère également ma demande, qui est un principe de WP, de sourcer votre ajout. Merci.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 23 novembre 2022 à 16:41 (CET)

C'est pas possible. Le cent ne se calcule pas c'est juste un centième de demi-ton. Le propos est bien de calculer un intervalle musical avec cette unité. Je trouve que c'est pas si mal de réitérer la formule logarithmique dans chaque ligne. Il-y-a de la place pour ça et ça permet de voir que c'est toujours la même chose. Je ne trouve pas que ça rend le tableau illisible. Mais si vous y tenez je peux ne garder que les chiffres, pourquoi pas ? Encore une fois, il est où le problème ? Et il était où le problème avant la scission ? Tout était aussi clair avec les deux unités logarithmiques traitées ensemble car c'est le même système avec une échelle différente c'est tout. SylvainChavas (discuter) 23 novembre 2022 à 18:38 (CET)

 SylvainChavas :
Ce tableau est illisible en l'état. Quelles valeurs se rapportent à quelle gamme ? Quelle utilité de rapporter 12 fois la formule quand une seule fois suffit ? Avant scission les deux gammes étaient bien identifiées dans deux tableaux différents, les formules n'étaient pas dans les tableaux et les calculs étaient sourcés.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 23 novembre 2022 à 18:47 (CET)

Mais je vais pas refaire un deuxième tableau avec seulement la gamme tempérée dont les valeurs tombent sous le sens ! SylvainChavas (discuter) 23 novembre 2022 à 19:20 (CET)

 SylvainChavas :
Il n'est sans doute pas nécessaire de faire deux tableaux, mais il faut pouvoir distinguer les deux gammes comme Hucbald.SaintAmand (d · c · b) vous l'a déjà suggéré plus haut. Quant à l'évidence des résultats obtenus, cela ne me semble pas vrai pour des non initiés.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 23 novembre 2022 à 19:27 (CET)

Calcul en cents des intervalles exprimés sous forme de fraction

J'ouvre une nouvelle section pour ne pas prolonger la discussion précédente — à la fois parce que la section est trop longue et parce qu'il ne me paraît pas nécessaire de se disputer. Le tableau du calcul en cents me paraît sur la bonne voie mais, en effet, les tableaux de l'ancien article étaient peut-être plus satisfaisants.

Je pense qu'il faudrait changer le titre et parler plutôt du « Calcul en cents des intervalles justes », d'une part parce que d'autres intervalles peuvent s'exprimer par des fractions et d'autre part parce qu'ils peuvent s'exprimer aussi par des nombres décimaux sans que cela y change rien. Pour mieux faire comprendre comment ce tableau a été calculé, il faut peut-être écrire avant le tableau que les calculs sont faits au moyen de la formule de la section précédente, que la valeur en cents de l'intervalle de seconde mineure 16/15, par exemple, s'obtient par 1200 x log(16/15) / log 2 ≈ 112 cents, à comparer à la valeur au tempérament égal (TE), 100 cents. Ensuite, il ne serait pas nécessaire de répéter la formule à chaque ligne.

On arriverait à quelque chose comme ceci :

Valeur des intervalles de la gamme naturelle.

Rapport de fréquences	Valeur en cents	Écart par rapport au TE
1 (unisson - do)	0	0
16/15 (seconde mineure)	≈ 112	≈ +12
9/8 (seconde majeure)	≈ 204	≈ +4
6/5 (tierce mineure)	≈ 316	≈ +16
5/4 (tierce majeure - mi)	≈ 386	≈ -14
etc.	etc.	etc.

Qu'en pensez-vous ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 23 novembre 2022 à 23:53 (CET)

Bonjour

Nous disons la même chose il me semble. J'ai proposé de reprendre ce tableau hier soir mais je n'en ai pas eu le temps.

Quoi qu'il en soit, si aucune source n'est ajoutée, je supprimerai cette section ce week-end. Je vous rappelle ce principe de base de WP que toute information doit être vérifiable. Je vous l'ai répété à maintes reprises et SylvainChavas (d · c · b) a déjà été bloqué pour des faits identiques.
Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 07:17 (CET)

Je vous avoue ne pas comprendre ce qui devrait être « vérifiable » dans ce tableau. Il s'agit de l'application d'une formule donnée plus haut. Si nous affirmons que 1 + 1 = 2, pensez-vous qu'il faille une source ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 novembre 2022 à 09:05 (CET)

 Hucbald.SaintAmand :

Pourquoi tomber dans la caricature ? Il ne s'agit pas ici d'affirmer que 1+1=2, mais de manipuler des logarithmes et des rapports de fréquences relatives à des gammes. Tout ceci n'est évident pour personne, et en l'occurrence doit être sourcé et ne l'est pas. Et le sourçage est un principe de base de WP. Si les discussions s'éternisent sur cette page c'est aussi parce que vous ne voulez pas comprendre cette règle fondamentale du projet. Dont acte SVP. Avançons.

-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 09:35 (CET)

Bonjour Ariel Provost
Je fais appel à vous en tant qu'administrateur sur cet article auquel vous n'avez jamais contribué. Sans doute n'aurez-vous pas la patience de relire toute cette PDD, alors je résume.
Depuis des mois, voire des années, cet article fait l'objet de conflits éditoriaux auxquels j'essaie de mettre un peu d'ordre. Ces derniers temps, SylvainChavas (d · c · b) ajoute des informations qui ne sont pas sourcées, ce qui lui a déjà valu un blocage pour le même motif sur le même article. De plus, cet utilisateur ne tient pas compte des remarques des autres contributeurs et retouche sans cesse cet article ; je lui ai suggéré de créé un brouillon plutôt que de procéder ainsi, ce qui est dommageable pour la stabilité de l'article, mais rien n'y fait.
Je signale également qu'un autre contributeur, Hucbald.SaintAmand (d · c · b), ne comprend pas la nécessité de sourcer, ce qui lui a été pourtant rappelé à maintes reprises, y compris par d'autres intervenants que moi.
En vous remerciant de m'aider à faire revenir ces contributeurs aux principes fondamentaux de WP. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 09:54 (CET)

Mais au contraire je me tue depuis deux jours à prendre en compte vos remarques. SylvainChavas (discuter) 24 novembre 2022 à 10:07 (CET)

Bonjour SylvainChavas  : Sources ? Brouillon ? -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 13:44 (CET)

Je précise que je ne comprends pas la nécessité de sourcer dans la section « Calcul en cents ... » une formule qui est donnée dans la section précédente, avec une source, et qui en outre n'est qu'une mise en œuvre de la définition même du logarithme. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 novembre 2022 à 13:51 (CET)

 Hucbald.SaintAmand :
Vous relancez encore et encore une discussion qui a eu lieu il y a des mois, alors que des sources étaient données dans les tableaux qui ont été supprimés lors de la scission. Comment sourcez-vous ne serait-ce que les rapports de fréquence ? D'où sortent-ils ? Comment sourcez-vous les comparaisons de gammes ?
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 14:34 (CET)

Dans la page intervalle (musique) se trouve un tableau avec les rapports de fréquence simples pour les intervalles purs ou naturels. Je n'ai rajouté que la seconde mineure et la septième majeure. SylvainChavas (discuter) 24 novembre 2022 à 14:42 (CET)

 SylvainChavas :
Wikipédia n'est pas une source pour wikipédia.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 14:47 (CET)

Ciel ! Même l'article Gamme naturelle ne donne pas de source pour les rapports d'intervalles de cette gamme ! — Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 novembre 2022 à 15:16 (CET)

Et l'article Intervalle (musique) utilise la formule 12log₂(a/b) sans en donner la source !!! Sauve qui peut ! — Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 novembre 2022 à 15:51 (CET)

 Hucbald.SaintAmand :
Wikipédia n'est pas une source pour wikipédia. Ce n'est pas parce que ce n'est pas fait ailleurs que ça ne doit pas être fait ici. Et raison de plus de le faire ici.
Soit dit en passant, l'article gamme naturelle porte un bandeau demandant des sources.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 15:23 (CET)

Des sources encore des sources ! Vous êtes allergiques aux formules ou quoi ? SylvainChavas (discuter) 24 novembre 2022 à 15:57 (CET)

Je ne vais pas continuer à discuter avec vous deux, puisque visiblement vous ne voulez pas comprendre certains principes de base de WP. J'espère qu'Ariel Provost (d · c · b) m'aidera à vous ramener dans un meilleur esprit. Quoi qu'il en soit je maintiens ce que j'ai dit précédemment. En l'absence de source apportée par l'un ou l'autre à ce tableau (et je vous rappelle qu'il y en avait dans les tableaux d'origine), je supprimerai ce weekend cette nouvelle section.
-- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 16:01 (CET)

L'ancien article renvoyait à cet article, sans d'ailleurs que le renvoi permette d'y accéder (le lien ne donnait accès qu'à une fiche descriptive de l'article). Mais cet article lui-même se contente d'énoncer les valeurs des intervalles en rapports de nombres entiers, sans vraiment les justifier. L'article parle curieusement de « rapports représentatifs », sans dire ce que cela veut dire. Des sources comme cela, ce n'est pas vraiment utile, sauf pour des wikipédiens rabiques. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 24 novembre 2022 à 17:29 (CET)

Vous m'avez fait le même reproche pour les deux autres tableaux à l'époque. Vous dites qu'il faut justifier les intervalles en rapports de nombres entiers ? Mais vous êtes fous ! Je ne vais pas faire un cours sur les gammes naturelles dans cet article ! SylvainChavas (discuter) 24 novembre 2022 à 17:41 (CET)

La demande me semble superflue, mais pas démesurée. Dominique DEVIE, Le tempérament musical (1990) (trouvé en bibliographie de Gamme naturelle) est dans 12 bibliothèques universitaires et à la Bibliothèque Publique d'Information à Paris. Et qui sait ce qu'on peut apprendre, ou se remémorer, en lisant les sources. Si vous n'avez pas le temps « La gamme des physiciens, dite aussi de Zarlino », sur universalis.fr. Cordialement, PolBr (discuter) 24 novembre 2022 à 18:49 (CET)

Je connais déjà un peu tout ça. Mais là ce n'est pas le sujet. Il suffit d'aller vers l'article sur la gamme naturelle. Vous ne m'aviez pas fait ce reproche sur les deux autres tableaux. Qu'est-ce qui a changé depuis ? SylvainChavas (discuter) 24 novembre 2022 à 18:56 (CET)

Il ne s'agit que d'avancer, en répondant à une demande assez facile à satisfaire sans perdre de temps à discuter. PolBr (discuter) 24 novembre 2022 à 19:07 (CET)

Ca ne suffit pas ce que j'ai écrit ? "La gamme naturelle se caractérise par des intervalles purs dont les rapports de fréquence sont des rapports de nombres entiers". Il faudrait peut-être rajouter que c'est des multiples de 2, 3 ou 5 ? Mais c'est hors-sujet. SylvainChavas (discuter) 24 novembre 2022 à 19:14 (CET)

D'autre part l'écriture log₁₀ à la place de log je sais pas si ça ne charge pas trop la formule. Sur toutes les calculatrices la touche log est la touche du logarithme décimal. Le terme log est admis je pense pour désigner le logarithme décimal comme ln désigne le logarithme népérien. SylvainChavas (discuter) 24 novembre 2022 à 19:34 (CET)

Bonjour Patrick.Delbecq, Hucbald.SaintAmand et SylvainChavas , et mes excuses pour avoir un peu tardé à répondre à l'invite de Patrick. Le sujet m'intéresse et je comprends à peu près de quoi il retourne, mais c'est vrai aussi que je n'ai pas trop le temps de m'immerger dans les longues discussions de cette page. On me demande de m'exprimer en tant qu'administrateur, alors :

• toute information non triviale doit être sourcée. Wikipédia n'est effectivement pas une source pour Wikipédia, sauf éventuellement si les sources sont présentes dans l'article (en français) qu'on met en lien ; dans ce dernier cas la nécessité ou non de recopier ces sources dépend un peu du contenu des phrases et de leur importance dans le texte : si on dit quelque chose comme « la théorie des gammes et des tempéraments a essentiellement été développée au n^e siècle », le lecteur trouvera naturel que ce ne soit pas sourcé ici et qu'il doive aller chercher les sources, s'il en ressent le besoin, dans l'article en lien ; si c'est une phrase plus précise du genre « le concept de cent en musique a été introduit par Alexander John Ellis en 1880 », il faut une source (et on la trouve dans la section « Histoire », c'est bien), il ne serait pas suffisant qu'elle soit dans l'article consacré à cet homme (d'ailleurs elle n'y est pas). A fortiori, un article d'une version linguistique de Wikipédia autre que le français n'est pas une source non plus, si on y a trouvé une info sourcée il faut recopier la source ;
• une conséquence non sourcée d'une information sourcée est-elle acceptable ou doit-elle être rejetée comme un travail inédit ? La question est délicate. Il y a travail inédit si l'exposé trahit des choix personnels ou si la filiation de l'information vers sa conséquence est contestable, mais pas s'il s'agit d'une conséquence évidemment vraie. Sauf que là encore c'est délicat : je me suis par exemple permis récemment de donner dans l'article « Ronna » l'exemple de la masse de la Terre (environ 5,97 ronnagrammes) alors qu'il n'y a sans doute pas encore de source exprimant cette masse de cette façon, mais c'est une conséquence immédiate de la définition du préfixe ronna- et de la valeur de la masse terrestre exprimée en kilogrammes ; en revanche la démonstration d'un nouveau théorème sur les nombres premiers, justifiée par plusieurs pages de calcul partant de théorèmes établis serait un travail inédit inacceptable, même si la démonstration est jugée correcte par nos matheux patentés. Entre ces deux extrêmes il y a une marge considérable et il peut ne pas être facile de trancher. Pour en revenir au cas présent, je dirai que l'application directe d'une formule sourcée et accessible à un étudiant de licence scientifique (en France) n'a pas besoin d'être elle-même sourcée, et que les logarithmes lui sont en principe accessibles.

Bon, je ne suis pas sûr d'avoir fait avancer votre schmilblick, désolé. — Ariel (discuter) 24 novembre 2022 à 19:35 (CET)

 Ariel Provost :

Je ne demande pas de sourcer le calcul, mais les données d'entrée et de sortie. Les rapports de fréquence initiaux et en face la valeur obtenue, il existe des sources là dessus. On ne trouve même pas de source dans les articles parlant de ces gammes !

Mes deux interlocuteurs deviennent limite insultants, je vous demande également d'intervenir sur ce point SVP.
Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 19:43 (CET)

Autre point, pourriez-vous SVP demander la création d'un brouillon, plutôt que ces modifications incessantes d'article ces derniers jours. Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 24 novembre 2022 à 19:46 (CET)

Application directe de la formule expliquée dans l'article. Les articles de physique auxquels vous avez contribué me semblent mille fois plus complexes que ce petit article de mathématiques appliquées à la théorie de la musique. Les rapports de fréquence de la gamme naturelle sont expliqués en détail sur plein de sites et dans wikipedia. SylvainChavas (discuter) 24 novembre 2022 à 20:01 (CET)

Je suis pleinement en accord avec les propos de @Patrick.Delbecq, notamment sur les modifications par dizaine de petites touches, c'est très agaçant (que ce soit sur cet article ou sur d'autres). Apollinaire93 (discuter) 25 novembre 2022 à 01:21 (CET)

Désolé mais moi aussi ça m'a crevé cette histoire. Mais j'ai regardé les archives de plus de 10 ans avant que j'intervienne sur cette page et j'ai remarqué que d'autres avaient mis un tableau récapitulatif complet de tous les intervalles purs de la gamme de Zarlino avec les valeurs en cents et ça a été supprimé. Pourquoi ? je sais pas. SylvainChavas (discuter) 25 novembre 2022 à 02:02 (CET)

Pourquoi ? Peut-être qu'ils ont trouvé que c'était de l'enfumage : au lieu d'indiquer les discussions sur l'utilité d'une échelle logarithmique (contestée), la précision nécessaire (le centième de demi-ton est-il mesurable?), on présente des calculs sur des systèmes musicaux de mathématiciens anciens. « Ces faits, ainsi que les considérations auquelles ils entraînent, n'ont aucune importance au point de vue pratique de la musique » -- Danhauser. Il faudrait peut-être se poser la question du sujet qu'on a traiter.

Cordialement, PolBr (discuter) 25 novembre 2022 à 10:49 (CET)

J'ai le livre Théorie de la musique de Danhauser sous les yeux. Dans son livre il ne parle effectivement pas des commas puisque tout est basé sur le tempérament égal dans la pratique instrumentale. Les commas n'ont peut-être aucune utilité pratique mais ça existe. Il s'agissait de répondre à des questions d'ordre théorique sur la possibilité ou non d'avoir des intervalles purs dans la pratique instrumentale. Le but était d'élaborer toute une série d'intervalles purs et de les comparer avec les intervalles au TE. Les dénominations des intervalles dérivent d'ailleurs de toutes ces réflexions. Pourquoi croyez-vous qu'ils ont appelés la quarte et la quinte juste ? Parce que la différence entre l'intervalle pur et l'intervalle au TE n'est que de 2 cents ce qui est indétectable à l'oreille. En revanche la sensible accidentelle du mode mineure est trop brillante au TE par rapport à celle de la gamme de Zarlino : la différence est de 27 cents soit presque un tiers de demi-ton. Si le morceau est dans la tonalité de la mineur, il s'agit du sol# qui correspond au demi-ton chromatique dont le rapport de fréquence est 25/24. Pour les chanteurs on leur dit que cette note est trop brillante sur le clavier et qu'il vaudrait mieux la chanter légèrement en dessous. Voyez que ça a quand-même une utilité pratique même si ces différences sont difficiles à percevoir pour une oreille "ordinaire". SylvainChavas (discuter) 25 novembre 2022 à 14:55 (CET)

Danhauser mentionne des commas (#73 à 75), avec le commentaire que j'ai cité, et ne se base pas sur le tempérament égal, puisque tous les tons sont constitués de demi-tons inégaux, l'un de 4, l'autre de 5 commas, mais passons ; je me demande aussi comment vous déterminez que le chanteur ou la violoniste se basent sur le tempérament égal. Si ces questions doctrinales importent pour l'usage des mesures logarithmiques d'intervalles musicaux, il faut l'expliquer dans le texte, avec les sources nécessaires. Donner des tables n'apporte rien au sujet. PolBr (discuter) 25 novembre 2022 à 15:15 (CET)

Je jette l'éponge. SylvainChavas (discuter) 25 novembre 2022 à 15:22 (CET)

L'article renvoie (ou renvoyait, peut-être dans une version précédente) à ce chapitre d'un cours en Sorbonne d'il y a une dizaine d'années. Cela semble indiquer que la notion n'est ou n'était pas vraiment considérée comme ringarde. Le même site propose ce convertisseur que j'utilise très souvent. À ma connaissance, un grand nombre de textes d'ethnomusicologie continuent à utiliser les cents. Matthew Gelbart, dans The Oxford Handbook of Critical Concepts in Musicology (Oxford University Press, 2019), p. 87, écrit : the precise intervallic measurement system (involving cents) that we still use today ("le système précis de mesure des intervalles, utilisant les cents, dont nous faisons toujours usage aujourd'hui"). — Hucbald.SaintAmand (discuter) 25 novembre 2022 à 15:32 (CET)

J'ai vu les paragraphes de 73 à 75. Danhauser parle effectivement de la différence entre demi-ton chromatique et demi-ton diatonique mais cette différence dans la pratique instrumentale n'existe évidemment pas. D'ailleurs il ne parle pas du tout de la valeur de ces intervalles purs car encore une fois tout est au TE. C'est juste que l'écriture musicale tient compte de ces différences pour atteindre la perfection ou l'idéal inaccessible dans la pratique. Le demi-ton diatonique est complémentaire du demi-ton chromatique. Dans la gamme naturelle de la mineur la valeur entre mi et fa par exemple c'est un demi-ton diatonique et elle est supérieure à la valeur entre sol et sol# pour la sensible accidentelle. Après j'avoue que je n'ai pas encore compris toutes les subtilités. SylvainChavas (discuter) 25 novembre 2022 à 16:02 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : Je ne veux pas du tout dire que l'idée de mesurer finement les intervalles est ringarde. Simplement, j'aimerais qu'on indique, dans l'article sur les logarithmes et la musique, que l'idée de la pertinence des logarithmes a été contestée (par Smith Stevens en psychoacoustique, pour les grands intervalles à cause de la dilatation des octaves) ; que la musique produisant par essence des sons variables, on ne peut déterminer leurs fréquences qu'avec une précision limitée ; que la préférence pour la consonance exacte est purement théorique (on aime plutôt que ça vibre). En un mot, je m'inquiète qu'à force de ne pas dire à quoi ça sert, on laisse croire que ça sert sans limites. Cordialement, PolBr (discuter) 25 novembre 2022 à 16:53 (CET)

Ca sert à rien mais c'est beau. SylvainChavas (discuter) 25 novembre 2022 à 18:23 (CET)

Il faudrait me donner quelques précisions @PolBr. Sauf erreur, la « dilatation des octaves » est une caractéristique des cordes de piano, ce n'est pas un phénomène général ; de plus, cette dilatation se mesure ... en cents ! Ou alors vous pensez à la dilatation de la perception des mels, qui concerne plutôt des sons isolés (dans des mélodies) alors que nous parlons plutôt d'intervalles "verticaux".

Le problème de la « consonance exacte » dans notre article naît du fait que le tableau proposé ne concerne que les intervalles purs, qui s'indiquent aussi bien par des fractions (et ceux du TE, qui sont de l'ordre de la définition même des cents). Mais les cents sont au moins aussi intéressants pour mesurer d'autres intervalles, ceux de divers tempéraments, qu'on ne peut pas décrire autrement parce qu'ils s'agit de valeurs irrationnelles.

L'article doit peut-être être profondément repensé, mais il n'est pas inutile. Et nous trouverons des sources, pour nous conformer aux exigences de Wikipedia... (Je suis plus actifs sur Wikipedia en anglais, où l'exigence des sources est à une toute autre échelle.) — Hucbald.SaintAmand (discuter) 25 novembre 2022 à 19:42 (CET)

Par pitié ne changeons pas encore cet article en profondeur. Ca n'arrête pas depuis plus de 10 ans alors que le sujet est on ne peut plus consensuel. SylvainChavas (discuter) 25 novembre 2022 à 20:07 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : Je n'ai guère envie, étant donné le peu d'effet, de reprendre des vieilles notes et de passer des heures en bibliothèque. Je vais donc simplement résumer ce dont je me souviens. Weber et Fechner ont postulé que la perception est généralement sur une échelle géométrique, c'est-à-dire que pour l'augmenter d'un degré, il faut multiplier la grandeur par une quantité. Par conséquent, l'échelle des perceptions est logarithmique. Fechner a vérifié cette théorie en mesurant les intervalles juste perceptibles. Cette vérification ne vaut que pour les petits écarts. Et si cette généralisation était abusive, née de la tradition musicale, qui l'a produite bien avant ? Smith Stevens, en procédant sur les sons purs et avec une procédure qui concerne les écarts nettement différents, produit une autre théorie et aucune expérimentation ne permet de conclure résolument. La théorie de Fechner amène Prony, puis Guillemin, à systématiser en mettant des décimales au demi-ton pour l'un, en utilisant une unité proche de l'intervalle juste perceptible pour l'autre. Cela me paraît juste et incontestable pour les petits écarts; mais pas très utile, puisque dans l'espace d'un demi-ton, l'approximation linéaire a toujours moins d'un centième d'écart avec le logarithme. Donc l'intérêt pratique des échelles logarithmiques serait pour les plus grands intervalles : ceux où les expériences de Smith Stevens jette un doute sur la validité de la loi de Fechner.

Sur l'inharmonicité du piano, certes, il s'agit de sons percussifs, mais il y a bien des octaves perçues correspondant, dit-on, à plus qu'un doublement de fréquence. Cette constatation tendrait à invalider la notation en cents dans les plus hautes octaves, la prudence pousse à donner simplement un pourcentage, ce que certains font, si je ne m'abuse.

Ces recherches datent d'un temps où l'analyse harmonique des sons réels n'existe pas. La théorie de la musique base ses raisonnements sur des partiels harmoniques. Il est hors de doute qu'ils ne le sont qu'à peu près. C'est le troisième problème que pose l'irruption des mathématiques dans le domaine musical. La notion d'un nombre infiniment divisible s'accorde déjà mal avec la physique expérimentale, encore moins avec les perceptions et l'esthétique musicales.

PolBr (discuter) 26 novembre 2022 à 11:14 (CET)

@PolBr : Il me semble que ces considérations dépassent ce qui concerne WP (ou ce qui nous concerne dans cet article). La perception des sons est un autre domaine que leur description théorique. L'American Standard Association (ASA) définit comme suit l'« intervalle » en musique : The interval between two sounds is their spacing in pitch or frequency, whichever is indicated by the context. The frequency interval is expressed by the ratio of the frequencies or by a logarithm of this ratio (American Standard Acoustic Terminology, définition 13.10 ; disponible sur Internet). La question de la stabilité en fréquence n'est pas soulevée, pas plus que celle de la distorsion des intervalles dans la perception. Je pense que nous ne pouvons pas aller plus loin que cela. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 novembre 2022 à 16:14 (CET)

« For reasons of auditory physiology (see also Appendix B), f is transformed via the logarithmic formula h(f) = u ln(f) + v, yielding the physical pitch h of frequency f. The common unit of pitch is the Cent Ct, it corresponds to the logarithm of a relative frequency increase by the factor 2^1/1200, i.e., one percent of a welltempered semitone (see below for tuning types); this entails u = 1200/ ln(2), but the constants u, v are purely conventional. » Etc. Guerino Mazzola, The Topos of Music. Geometric Logic of Concepts, Theory, and Performance, Birkhäuser, Basel, 2002, p. 1031. Hucbald.SaintAmand (discuter) 26 novembre 2022 à 16:28 (CET)

À mon avis, une encyclopédie devrait mentionner les limites d'usage d'un concept et d'une unité. Merci pour la première source américaine de 1960 que vous citez, je ne la connaissais pas. PolBr (discuter) 26 novembre 2022 à 16:44 (CET)

Bonjour Ariel Provost, Apollinaire93, PolBr, SylvainChavas et Hucbald.SaintAmand
Comme annoncé mercredi, en l'absence de tout sourçage de la section contenant le tableau, je l'ai supprimée. De plus, SylvainChavas (d · c · b) a encore modifié le tableau en désaccord avec ce qui lui a été demandé par Hucbald.SaintAmand (d · c · b) et moi-même.
Ci-dessus, les discussions sont reparties de plus belle. Comme évoqué les années précédentes et à plusieurs reprises, merci de sourcer vos apports à cet article, et surtout de créer un brouillon.  Hucbald.SaintAmand : vous avez commencé un brouillon, pourriez-vous continuer à le travailler et déplacer les conversations d'ici à la PDD de ce brouillon. Il est temps d'avancer et de ne pas reprendre les mauvaises habitudes des années précédentes.
Merci de votre compréhension. -- Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 27 novembre 2022 à 14:54 (CET)

Je viens de restaurer la table avec une source qui fait autorité, incontestablement. Je suis d'accord avec vous : cette discussion n'a que trop duré. Restons-en donc là. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 27 novembre 2022 à 14:59 (CET)

Merci Hucbald.SaintAmand (d · c · b). Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 27 novembre 2022 à 15:06 (CET)

Franchement c'est risible. SylvainChavas (discuter) 27 novembre 2022 à 18:36 (CET)

La table de logarithme à base racine douzième

A mon avis, cette table dérive directement de celle du logarithme de base 2. Il a simplement fallu multiplier chaque résultat par 12. Je pense que c'était possible de le faire à la main. Après, j'avoue ne pas avoir de réponse à cette question pointue des applications concrètes de la mesure des intervalles. Prony en parle dans son livre mais le niveau est trop élevé pour moi. J'ai survolé quelques lignes du dernier chapitre et il me semble que les applications concrètes concernent l'acoustique. SylvainChavas (discuter) 27 novembre 2022 à 13:58 (CET)

Tout est clair dans l'article sur Prony. Les valeurs de la table du logarithme de base racine douzième ont bien été obtenues en multipliant par 12 celles du logarithme de base 2. SylvainChavas (discuter) 27 novembre 2022 à 18:41 (CET)

A PolBr pourquoi vous voulez absolument que la table du logarithme binaire soit calculée à partir du logarithme décimal ? Je crois que les dernières décimales auraient été fausses en procédant ainsi. Enfin il me semble. Sinon pourquoi aurait-il dépensé autant de temps et d'énergie en employant plusieurs personnes. Voyez cet article c'est impressionnant, on parle de valeurs à plus de 10 décimales https://locomat.loria.fr/cadastre/docs/peaucelle2012prony-calendrier.pdf. Mais je ne sais toujours pas de quel logarithme il s'agit. SylvainChavas (discuter) 28 novembre 2022 à 18:57 (CET)

1. Prony écrit qu'il suit Lambert, qui lui-même suit Euler, et qu'il n'a rien inventé, mais simplement publié une table. L'application des logarithmes à des progressions géométriques comme celle de la théorie de la musique découle en effet de leur propriété fondamentale.
2. Prony indique lui-même qu'il calcule à partir du logarithme courant, c'est-à-dire décimal, dont les tables ont une abondance de décimales. Pourquoi recalculerait-il des logarithmes alors que les tables, déjà calculées et avec un nombre de décimales bien superflu pour la musique, donnent le résultat avec une simple multiplication. Comment les décimales auraient-t-elles été fausses ? Les actuaires faisaient ces calculs sans arrêt, avec toute sorte de taux d'accroissement.
3. Où prenez vous que Prony ait dépensé du temps et de l'énergie sur cette affaire ? Il avait bien d'autres occupations. Il a sans doute employé au moins quelqu'un d'autre ; pour vérifier une table on la faisait calculer indépendemment par au moins une autre personne, il fallait que les résultats concordent.
4. L'article que vous indiquez concerne le calcul d'autres tables, principalement de fonctions trigonométriques en grades qu'il fallait fournir pour que l'unité décimale puisse remplacer les degrés, minutes et secondes. Si les tables de logarithmes décimaux de Prony n'ont pas eu de succès, c'est sans doute que le nombre de décimales des tables courantes était suffisant. À quoi bon calculer aussi précisément quand l'incertitude sur les données sur lesquelles on travaille est de plusieurs ordres de grandeur supérieure ? En musique, Ellis a fait remarquer que deux décimales étaient plus que suffisantes.

Cordialement, PolBr (discuter) 28 novembre 2022 à 19:50 (CET)

Pour ce qui est du logarithme binaire vous me mettez le doute. J'ai envie de ne plus évoquer cette question de la table de calcul dans la phrase. Pourtant pourquoi auraient-ils attendu plus d'un siècle avant d'inventer cette unité puisque l'idée d'un logarithme musical à base deux ou racine douzième de deux ils l'avaient déjà dès le début au XVII° siècle ? SylvainChavas (discuter) 28 novembre 2022 à 20:22 (CET)

Il faut bien se rendre compte qu'au début du XVIII^e siècle (pas du XVII^e, les logarithmes n'étaient pas inventés !), peu de gens savaient ce qu'étaient les logarithmes. En outre, Sauveur a utilisé des termes bizarres (méride, heptaméride, décaméride) qui n'ont pas facilité la compréhension. Je ne pense pas que les tables pour tout cela étaient publiées. Il aurait fallu non seulement se rendre compte que d'une base logarithmique à une autre, le rapport est constant, mais en outre déterminer (ou calculer) la constante.

Par contre, il est vrai que la musique a été une des premières applications concrètes des logarithmes, dès le XVII^e siècle (Caramuel) ; mais c'était réservé à quelques-uns. L'usage des logarithmes en théorie musicale ne s'est vraiment généralisé qu'après Ellis, sa traduction de Helmholtz, ses longues discussions du diapason et du tempérament, et sa description des cents. Les savarts sont venus un peu après, mais n'ont connu qu'un succès relativement limité – limité en outre à la France.

Bref, l'utilisation généralisée en musique des logarithmes (en particulier sous la forme des cents) n'est pas antérieure au XX^e siècle et au développement de ce qu'on a appelé la « musicologie comparée », puis de l'ethnomusicologie. Je pense qu'il faut nous concentrer sur l'utilisation moderne des cents et réduire au minimum la section « Histoire » de l'article, qui me paraît suffisante dans son état actuel. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 28 novembre 2022 à 21:01 (CET)

Pardon mais encore une fois je pense que les premiers logarithmes musicaux évidemment sont bien antérieurs au XX° siècle et sont presque aussi vieux que les logarithmes eux-mêmes. Ma question qui n'a peut-être pas d'intérêt finalement est de savoir si la table du logarithme binaire a pu être conçue à partir d'un autre logarithme (décimal ou népérien) ou si comme je le crois elle a été écrite à partir de rien comme les deux autres. Etait-ce moins fastidieux de multiplier un nombre à plein de décimales avec un coefficient de conversion à autant de décimales ? Et ce pour chaque case et il y en avait des milliers. La table à la fin du livre de Prony ne concerne que les nombres entiers. Je suppose qu'il devait exister aussi une table bien plus volumineuse pour les nombres réels. SylvainChavas (discuter) 28 novembre 2022 à 21:21 (CET)

Je vous avoue que je ne sais pas ce qui était le plus simple pour créer une nouvelle table. Il faut se souvenir qu'on n'avait à l'époque pour le faire que du papier et un crayon, de sorte que le calcul de nombreuses décimales était toujours long et périlleux (les fautes de multiplication par 12 dans les deux tables de Prony sont assez frappantes). Lorsque j'étais à l'école, nous n'avions pas le droit d'utiliser des calculatrices, mais nous ne faisons pas de calculs aussi fastidieux... — Hucbald.SaintAmand (discuter) 28 novembre 2022 à 22:35 (CET)

Où c'est qu'il y a des fautes ? à part le 8 à la place du 0 pour le premier chiffre qui doit être forcément une faute de frappe. Non je pense que c'était possible de multiplier à la main tous les chiffres par 12 mais pas par un nombre avec plein de décimales comme le coefficient de conversion pour passer du logarithme décimal au logarithme binaire. SylvainChavas (discuter) 28 novembre 2022 à 22:44 (CET)

Je n'ai vérifié que les 8 premières valeurs. Les « erreurs » sont aux logarithmes de 5 et de 7. Le logarithme binaire de 5 est 2,32192809, c'est exact ; mais multiplié par 12, cela fait 27,863136, pas 27,8631371. De même, le logarithme binaire de 7 est bien 2,8073549 qui, multiplié par 12, fait 33,6882588 et pas 33,6882591. Ce qui est remarquable ici, c'est que 27,8631371 et 33,6882591 sont bien les logarithmes à base racine douzième de 2 de 5 et de 7. La constante du rapport entre les logarithmes binaires et les logarithmes à base racine douzième de 2 est évidemment 12. La seule chose que l'on puisse dire est que la deuxième table est plus exacte qu'une simple multiplication par 12 de la première. Prony a fait ses calculs soit en multipliant par 12, soit en recalculant les logarithmes, mais dans tous les cas avec un plus grand nombre de décimales avant d'arrondir ; je suppose qu'en quantité de calculs, cela revient au même. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 29 novembre 2022 à 11:01 (CET)

Bien vu. Je pense que effectivement Prony a volontairement omis d'écrire une ou deux décimales de plus. On voit sur les deux tables que tous les nombres sont écrits avec 7 décimales. Peut-être que Prony connaissait une ou deux décimales de plus qu'il n'a pas écrites sur la première table par manque de place ou parce qu'il n'a pas jugé utile de le faire. Pour la multiplication par 12 je pense qu'il a utilisé ces décimales supplémentaires. SylvainChavas (discuter) 29 novembre 2022 à 14:45 (CET)

┌─────────────────────────────────────────────────┘
Vous rendez-vous compte du nombre de multiplications qu'il faut effectuer pour calculer sans table un logarithme avec trois décimales sûres (c'est-à dire en poussant jusqu'à la quatrième ou plus jusqu'à être sûr de l'arrondi) ? Vous pouvez procéder selon la définition du logarithme. Comptez le nombre de multiplications.

Prony, heureusement, n'avait pas à refaire tous les calculs de ses prédécesseurs. Des tables sont publiées et vérifiées. La précision des procédés d'interpolation est évaluée pour les valeurs intermédiaires. Prony donne, je ne me souviens plus où, les deux multiplicateurs qu'il suffit d'appliquer à la table décimale, pour obtenir ses tables. Il a peut-être calculé les deux tables directement à partir de la table décimale, ce qui évite de multiplier l'erreur d'arrondi par 12 pour la deuxième table.

Le calcul précis ne semble d'ailleurs pas avoir été son but, n'importe qui pouvant très facilement calculer des valeurs de log binaire ou de demi-tons décimaux. S'il avait destiné ses tables à des utilisateurs compétents, elles n'auraient pas toute la redondance qu'il y a dans une table en base 2 de 1 à 160. Ce qui est difficile à calculer, ce sont les décimales, qui ne changent pas quand on multiplie par 2. Toute l'information que contient la table est contenue dans la section entre 80 et 159, les valeurs entre 1 et 80 se déduisent facilement du log de leur multiple. Multipliez par deux jusqu'à ce que le nombre soit dans la table, et retranchez 1 au log pour chaque multiplication effectuée, comme on fait avec le multiplicateur 10 pour les tables décimales.

Le problème que posent aujourd'hui les logarithmes musicaux est caché dans les prémisses. Les intervalles principaux, selon la théorie de la musique, correspondent à des vibrations harmoniques. Chacun (octave, quinte, &c.) correspond à une progression géométrique de la grandeur physique pertinente (disons fréquence). L'exponentiation est la généralisation aux nombres réels de la progression géométrique. Par analogie, on applique ce principe mathématique à la musique. Cela se passe à une époque dans laquelle on n'a pas de moyens de vérification expérimentale. Maintenant, on en a, avec une théorie des vibrations bien plus poussée. Dans quel domaine, avec quelle précision la théorie mathématique de la musique est-elle valide ?

PolBr (discuter) 29 novembre 2022 à 15:23 (CET)

@PolBr, vous écrivez : « L'exponentiation est la généralisation aux nombres réels de la progression géométrique. Par analogie, on applique ce principe mathématique à la musique. Cela se passe à une époque dans laquelle on n'a pas de moyens de vérification expérimentale. Maintenant, on en a, avec une théorie des vibrations bien plus poussée. Dans quel domaine, avec quelle précision la théorie mathématique de la musique est-elle valide ? » Mais je vois dans cet article, « Universal and Non-universal Features of Musical Pitch Perception Revealed by Singing » (Current Biology 29/19, 2019) qu'il existe « une présence trans-culturelle d'échelles logarithmiques de hauteur », etc. Il me semble donc qu'une approche logarithmique de la théorie des échelles musicales (et, bien sûr, des tempéraments) est toujours valide aujourd'hui. Cet état de fait me paraît justifier l'existence sur WP d'un article sur les cents et plus généralement sur les logarithmes musicaux, dont vous semblez pourtant mettre en question l'utilité. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 1 décembre 2022 à 10:30 (CET)

Bonjour. Je me suis exprimé avec exactitude. L'article que vous me citez, j'en ai peur, prend la notion de logarithme dans un sens large. La « loi de Fechner-Weber » est confirmée approximativement pour le domaine musical ; des auteurs ont relevé des erreurs méthodologiques dans les expériences qui ont mené à la « loi de Stevens » ; des chercheurs ont fait correspondre approximativement la position des capteurs dans la cochlée avec la différence juste perceptible de la hauteur, 'approximativement logarithmique. Cependant, le modèle mathématique postule une relation exacte, c'est là le problème.

J'ai rencontré dans la litérature deux genres de limitations de l'usage des logarithmes. L'un est d'ordre physique et mathématique, le second est perceptuel.

Le perceptuel est plus simple et plus souvent évoqué. On a un modèle mathématique logarithmique valide, mais un modèle ne coïncide pas avec la réalité. Le corps n'est pas un instrument de mesure. La méthode selon laquelle on compare deux hauteurs perçues influe sur le résultat. Je me souviens d'avoir vu citer l'ordre et la durée des présentations ; il y a aussi le timbre. Ce genre de considération nous amène à indiquer jusqu'à quelle précision la valeur du logarithme a un sens. On dira, par exemple, que deux valeurs dont la différence est inférieure à 4 centièmes de demi-ton à tempérament égal (un savart) sont identiques. On ne devrait en tous cas jamais donner des valeurs en cents avec des décimales.

Dennis Gabor a résumé la question mathématique et physique en 1946. La notion de fréquence, en mathématiques et en physique théorique, s'applique à un phénomène périodique infini. Les signaux humains, et particulièrement la musique, ont une durée limitée, ils sont variables. On peut trouver la fréquence f dans un segment de durée d avec une précision limitée, ce que Gabor exprime par une variante du principe d'incertitude : Δf×Δd >= 0.5 (Gabor 1946:434). On ne peut guère appliquer les mesures en cents ou en savarts à des performances musicales réelles : la durée d'analyse serait trop longue.

Voilà. Je n'ai jamais écrit que le modèle logarithmique était invalide, simplement qu'il ne s'applique pas de façon aussi illimitée dans la musique que dans les maths, et que je souhaite que ces limites soient évoquées. Cela pour éviter, comme ici des valeurs en cents avec deux décimales.

Cordialement, PolBr (discuter) 1 décembre 2022 à 16:50 (CET)

J'ai rajouté une phrase qui reprend peut-être cette idée exprimée d'ailleurs dans l'article sur le savart mais je ne suis pas rentré dans les détails des variations de la perception en fonction du volume et de la hauteur du son. Je me suis dit que c'était peut-être pas nécessaire de réécrire tout le paragraphe. Il s'agit juste de montrer qu'effectivement les chiffres en cents exprimés en nombres entiers suffisent largement. SylvainChavas (discuter) 1 décembre 2022 à 21:55 (CET)

Généralités

J'ai tout essayé ! tout ! pourquoi vous changez toujours mes phrases ! Essayez de me comprendre juste une seconde. C'est trop énervant. Je pensais en avoir fini avec cet article. Je crois que je suis entrain de péter les plombs. C'est ça que vous voulez en fait. SylvainChavas (discuter) 2 décembre 2022 à 21:54 (CET)

Peut-être pourriez-vous adopter des méthode de travail en commun ? PolBr (discuter) 2 décembre 2022 à 22:07 (CET)

Peut-être pourriez vous admettre que certaines choses sont évidentes et ne servent qu'à embrouiller le texte. SylvainChavas (discuter) 2 décembre 2022 à 22:11 (CET)

Et puis quel travail d'abord ? Remanier un petit article anodin à l'infini ? Pour quel résultat ? Je pensais avoir tourné la page et être tranquille. Non ! Ca recommence. Pour faire quoi ? Rien ! SylvainChavas (discuter) 2 décembre 2022 à 22:16 (CET)

Je continue à penser que mon illustration du logarithme avec le piano et la référence était pertinente. SylvainChavas (discuter) 2 décembre 2022 à 23:01 (CET)

Je m'excuse de m'être emporté pour rien . Peut-être vous avez en partie raison. Il manquait probablement une explication pour passer des suites géométriques et arithmétiques aux fonctions exponentielles et logarithmiques. SylvainChavas (discuter) 2 décembre 2022 à 23:21 (CET)

Vous allez écrire combien de paragraphes supplémentaires ? Je trouvais que tout était clair. Il suffisait de me lire correctement. SylvainChavas (discuter) 3 décembre 2022 à 09:53 (CET)

Je vais essayer de rendre le propos suffisamment clair pour que vous en acceptiez l'exposé, ce qui semble impliquer des explications. PolBr (discuter) 3 décembre 2022 à 10:37 (CET)

Vous êtes complètement malade ou quoi ? Un rapport de fréquence ne se limite pas à un rapport de nombres entiers. Ca peut être n'importe quel nombre réel pour chaque fréquence. C'est clair oui ou merde ! SylvainChavas (discuter) 3 décembre 2022 à 12:16 (CET)

"on a jamais une tierce et demi ou 0,85 !!!!!" Mais bien sûr que si !!!!!! SylvainChavas (discuter) 3 décembre 2022 à 12:18 (CET)

Vous le faites exprès c'est pas possible autrement. On vient d'expliquer que c'était valable quel que soit le rapport de fréquence dans l'ensemble des réels . C'est pas juste l'ensemble des nombres rationnels ! Réfléchissez ! SylvainChavas (discuter) 3 décembre 2022 à 12:20 (CET)

Je ne comprends toujours pas la phrase "quand on connait base et base puissance x. Mais quel charabia ! C'était pas plus clair mes phrases ? SylvainChavas (discuter) 3 décembre 2022 à 12:29 (CET)

Il me semble que vous êtes partis dans une discussion qui n'a plus rien à voir avec les cents. Je vous suggère de laisser tout en l'état et de laisser retomber la vapeur. Nombre de choses que vous avez ajoutées récemment me semblent hors sujet, ou musicologiquement inexactes. Je vous le montrerai, avec des sources. Mais laissez-moi un peu de temps. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 3 décembre 2022 à 12:59 (CET)

Hum. WP:FOI. J'ai dû sans doute mal exprimer le problème. Les octaves sont les éléments d'une progression géométrique de raison 2. Il n'existe que des octaves entières. Les mathématiques généralisent la notion de progression géométrique à l'exponentielle. La valeur coîncide avec celle de la progression géométrique pour chaque nombre entier. Ailleurs, la progression géométrique n'est pas définie. La théorie de la musique n'a pas fait la généralisation. Remarquez que Prony et autres parlent de logarithme acoustique, évitant le terme de musique, qui a une signification précise (notamment, à cause de l'équivalence des octaves). Sans en faire tout un plat, il faut être rigoureux dans l'expression.

Non, vos phrases ne sont pas claires, parce que vous mélangez des concepts qui devraient rester distincts. Pour calculer un logarithme ou une exponentielle, il faut connaître la base de la fonction, et le nombre qu'on veut lui fournir en entrée. Quand il s'agit d'un logarithme, ce nombre en entrée est le résultat de base à la puissance x.

Je vous signale qu'à force d'écrire sans arrêt des nouvelles versions, il est très difficile de dialoguer avec vous.

PolBr (discuter) 3 décembre 2022 à 13:33 (CET)

"ailleurs la progression géométrique n'est pas définie" Mais comment ça ? Bien sûr que si ! En musicologie on est capable de calculer un intervalle pour n'importe quelle fréquence ! Pour la théorie de la musique concernant les gammes naturelles le rapport de fréquence c'est des fractions de nombres entiers, oui, mais pour le reste par exemple pour l'ethnomusicologie on peut mesurer la fréquence qui peut prendre n'importe quelle valeur dans l'ensemble des réels. SylvainChavas (discuter) 3 décembre 2022 à 13:53 (CET)

base puissance x  ??? vous voulez dire 2 puissance x tout simplement ! pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ! SylvainChavas (discuter) 3 décembre 2022 à 13:58 (CET)

"ailleurs la progression géométrique n'est pas définie" J'aurais dû éviter le jargon mathématique, veuillez m'excuser. La progression géométrique n'est définie que pour les rangs/exposants entiers, pour les autres valeurs elle n'est pas définie. PolBr (discuter) 3 décembre 2022 à 15:03 (CET)

En musicologie on utilise les instruments mathématiques, c'est pourquoi on emploie les cents. Mais ce n'est pas le cas de la théorie de la musique.

Je n'ai pas voulu écrire « deux puissance x » parce que la base n'est pas nécessairement 2, pour les cents ce sera la racine douzième de deux, et n'importe quel log ferait l'affaire, toutes les fonctions logarithmiques équivalent à k log(x).

« fréquence qui peut prendre n'importe quelle valeur dans l'ensemble des réels » Vous généralisez encore. On n'est pas en maths. Sauf dans les calculs de télécoms, il n'y a pas de fréquences négatives. Les fréquences audibles sont limitées, les fréquences musicales encore plus. Lorsque vous « mesurez » les fréquences, vous les calculez avec une précision limitée, les axiomes qui définissent la continuité ne servent pas. L'expression "l'ensemble des réels" n'a de sens que lorsque vous construisez un modèle mathématique.

Cordialement, PolBr (discuter) 3 décembre 2022 à 15:03 (CET)

R3R

Bonjour, un {{R3R}} vient d'être appliqué à l'article en cours et j'ai révoqué toute les modifications effectuées depuis le 7 novembre à 8h21. Toute modification de texte, hors celles concernant la typographie, devra faire l'objet d'un consensus sur cette page avant d'être retranscrite sur la page de l'article.
Veuillez noter que SylvainChavas a été bloqué pour une semaine.
Bien à vous. Harrieta171 (discussion) 3 décembre 2022 à 18:08 (CET)

Bonjour

En arriver là, franchement ! Bon, je ne vais que redire des choses rappelées dans toutes les discussions depuis des années, et qui pourtant tombent sous le sens et les principes de WP :

• puisque chacun a une idée du contenu de cet article, pourquoi ne pas proposer un brouillon, plutôt que de lancer une GE à chaque intervention d'autrui ?
• puisque chacun se bat sur le nombre de chiffres après la virgules à donner aux exemples, il faut sourcer les calculs, tableaux, etc.
• d'ailleurs tout apport à cet article plus que sensible (malgré, à mon avis, l'insignifiance du sujet) devrait être sourcé en accord avec le principe fondamental de WP, ça éviterait que chacun remette en question les apports d'autrui ;
• cet article n'a pas vocation à être un cours d'histoire sur le calcul des logarithmes, ni d'ailleurs un cours sur ceux-ci ;
• cet article ne répond toujours pas à la question : à quoi ça sert ?
• en profiter pour ne pas reproduire les mêmes travers sur l'article savart (musique) récemment séparé.

Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 4 décembre 2022 à 18:20 (CET)

Il me semble que nous nous étions plus ou moins mis d'accord sur la plupart de ces points. Mais je voudrais répondre à la question « à quoi ça sert ? ». Pour autant que je puisse en juger, peu des contributeurs à cette page sont des musicologues.

Pour ma part, je me sers des cents quasiment tous les jours. Cela me permet de calculer ou de vérifier des tempéraments ; cela m'a permis de découvrir qu'un clavecin ancien avait été modifié (en mesurant ses cordes et en calculant les différences de longueur en cents, j'ai constaté que l'une d'entre elles avait été déplacée latéralement de quelques millimètres) ; cela me permet de mesurer des dérives du diapason, etc.

Comme l'écrit Catherine Nolan dans le chapitre « Music Theory and Mathematics » de la Cambridge History of Western Music Theory, 2002, p. 280, « le cent est devenu un standard international pour la comparaison des intervalles dans n'importe quel système d'accordage ou de tempérament ». Et Curt Sachs, dans son ouvrage posthume The Wellsprings of Music, 1962, décrit les cents comme un outil indispensable dans l'atelier de l'ethnomusicologue et lui consacre les pages 23-28 de l'ouvrage.

Je veux bien reconnaître que, pour le commun des mortels, ça ne sert pas à grand chose ; mais ça ne me semble pas une raison de mépriser cet article (« l'insignifiance du sujet » !!!). Et je reconnais aussi qu'il fallait mettre un peu d'ordre dans la façon d'aménager cet article, sans reprendre les querelles du temps de l'article précédent, « Cents et savarts ». — Hucbald.SaintAmand (discuter) 4 décembre 2022 à 22:24 (CET)

La question "à quoi ça sert" est peut-être un poil plus compliquée à sourcer, parce qu'il y a des implicites. Il faut qu'il y ait, soit un « système d'accordage ou de tempérament », soit des sons stables pendant suffisamment longtemps pour que l'analyse donne une fréquence précise. En général, il n'y a pas besoin de le préciser dans les publications ; quand l'évaluation en cents ne mène à rien, on ne la publie pas, et c'est tout.

C'est le même problème avec les décimales. D'une certaine façon, ça va sans dire, puisque le cent est quatre fois plus petit que la différence juste perceptible. Si on faisait des opérations avec les cents, l'imprécision pourrait s'accumuler ; mais, comme le décibel, c'est une unité de présentation. Hucbald.SaintAmand (d · c · b), a-t-on quelque part un manuel des cents ?

L'insignifiance du sujet n'est peut-être qu'apparente ; si elle l'était, il faut se tourner vers la loi de futilité de Parkinson.

PolBr (discuter) 5 décembre 2022 à 08:30 (CET)

@PolBr, je ne sais pas ce que voudrait dire un manuel des cents, pas plus que je ne sais ce que serait un manuel des additions, etc. Je reconnais que le calcul des cents, comme de n'importe quel logarithme, est un peu plus compliqué qu'une addition, mais je ne crois pas qu'il existe non plus de manuel des logarithmes. L'annexe B de W. A. Sethares, Tuning, Timbre, Spectrum, Scale (s.l., Springer, 2004), « Ratios makes cents », indique comment convertir des rapports en cent, mais ne fait que deux pages (p. 331-332) : ce n'est pas vraiment un manuel...

Dans ma bibliothèque, je constate qu'il y a un article "Cent" dans

• W. Apel, Harvard Dictionary of Music, HUP, 1950.
• M. Honegger, Connaissance de la musique, Bordas, 1966.
• The New Grove, 1e éd., 1980, et 2e éd., online.

Les cents sont mentionnés aussi entre autres dans

• G. Adler, Der Stil in der Musik, Leipzig, 1911.
• C. Stumpf, Die Anfänge der Musik, Leipzig, 1911.
• J. Murray Barbour, Tuning and Temperament, East Lansing, 1951.
• C. Sachs, The Wellsprings of Music, The Hague, 1962.
• A. Schaeffner, Origine des instruments de musique, Paris, 1968.
• B. Nettl, The Study of Ethnomusicology, Urbana, 1983.
• R. Monelle, Linguistics and Semiotics in Music, Chur, 1992.
• D. Lebetter, Bach's Well-Tempered Clavier, New Haven, 2002.
• G. Mazzola, The Topos of Music, s.l., Springer, 2002.
• R. Monelle, The Musical Topic. Hunt, Military and Pastoral, IUP, 2006.
• S. Hagel, Ancient Greek Music, CUP, 2009.
• F. R. Levin, Greek Reflections on the Nature of Music, CUP, 2009.
• E. Agmon, The Languages of Western Tonality, s.l., Springer, 2013.
• E. Campbell, Music After Deleuze, London, 2013.
• E. Amiot, Music Through Fourier Space, s.l., Springer, 2016.

Etc. Il ne manque donc pas de sources. Je pense que j'ai indiqué des sources pour à peu près tout ce que j'ai écrit dans cet article, mais j'avoue n'avoir pas beaucoup cherché à compléter par des sources ce que d'autres écrivaient. Je le ferai sans tarder. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 5 décembre 2022 à 11:24 (CET)

Un cent est une unité logarithmique. Il s'agit de mesurer une grandeur perceptuelle, l'écart de hauteur de sons musicaux. Pour les unités et pour la mesure, il existe en général des textes : domaine de validité, précision. Je pense qu'en deux pages on a fait le tour de la question. Votre article Logarithmes musicaux devrait traiter de ce qui est général, ceux sur les unités n'ont besoin que d'indiquer les usages.

PolBr (discuter) 5 décembre 2022 à 12:09 (CET)

Je suggère (comme je l'ai déjà fait par le passé) la création d'un article « Logarithmes musicaux », en plus d'articles séparés sur les cents, les savarts, éventuellement les pronys, les heptamérides, etc. L'article général fournirait les indications valables en commun pour tous ces autres articles, qui pourraient se concentrer ensuite sur chacune de ces unités en particulier. J'ai ouvert il y a plus de cinq ans un brouillon auquel chacun est invité à participer, jusqu'à ce que nous soyons éventuellement d'accord pour le mettre en ligne. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 9 décembre 2022 à 09:49 (CET)

Bonjour Ariel Provost, Harrieta171, D952, Apollinaire93, SylvainChavas, Hucbald.SaintAmand et PolBr
Les échanges ont repris de plus belle, et rien n'avance, comme auparavant depuis 2014 !!! Les interlocuteurs sont les trois mêmes que d'ordinaire : SylvainChavas (d · c · b), Hucbald.SaintAmand (d · c · b), PolBr (d · c · b).
SylvainChavas (d · c · b) est revenu de ban samedi dernier. Sa première action a été de rétablir une version de l'article en violation du R3R [4]. Depuis samedi, il a déjà effectué 86 interventions sur cette PDD, dont plusieurs ajouts qu'il a revertés quelques heures après ! Malgré la demande d'Apollinaire93 (d · c · b) de changer de façon de procéder [5], SylvainChavas lui répond « faut pas déconner » [6]. Son principal interlocuteur est PolBr (d · c · b), présent sur cette page depuis 2014 dans toutes les discussion, avec Hucbald.SaintAmand (d · c · b).
Hucbald.SaintAmand (d · c · b) dit avoir repris son brouillon qui date de 2018 [7] mais intervient bien plus ici que sur son brouillon. SylvainChavas (d · c · b) a aussi entamé un brouillon [8] mais n'y a que deux contributions, à comparer aux 86 d'ici. Les mêmes discussions se poursuivent en parallèle, avec les mêmes interlocuteurs, sur la PDD de savart. D'ailleurs sur cette page dédiée au cent, la discussion porte principalement sur la définition du savart et le calcul des logarithmes, ce qui me semble totalement hors sujet.
@Ariel Provost, @Harrieta171 et @D952 ne pensez-vous pas qu'il est temps de ramener tout ceci à un fonctionnement raisonnable ?
Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 13 décembre 2022 à 20:16 (CET)

Je regrette

Je regrette d'avoir eu des propos inadmissibles et d'avoir provoqué ce conflit d'édition. C'était complètement débile de ma part. Le ban était mérité mais le plus dur c'était de voir supprimés tous mes ajouts depuis le 22 novembre jusqu'à ma querelle injustifiée contre PolBr le 2 et 3 décembre. Ma proposition serait de restaurer la page du 2 décembre à 9h37 où Hucbald.SaintAmand a supprimé ma référence du piano. A bien y réfléchir c'est vrai que cette illustration du piano n'était pas franchement utile dans la démonstration, pas plus d'ailleurs que d'avoir évoqué en filigrane les suites géométriques. J'aurais pu directement parler de la fonction exponentielle de base 2 et il n'y aurait pas eu de débat. Maintenant que je suis grillé je n'ose plus faire de modification. Je vais peut-être juste faire un brouillon. Pour ce qui est de la proposition de faire encore un autre article sur les logarithmes musicaux, je pense que disperser une même information sur trois articles différents n'est pas la meilleure chose à faire. Pourquoi il serait nécessaire de séparer la théorie de la pratique ? J'avoue que mes connaissances en pratique ne me permettent pas d'étayer le paragraphe sur les utilisations de cette unité. La seule chose que je crois être sûre c'est que tous les appareils de mesure pour l'accordage des instruments affichent des valeurs en cents pour exprimer les écarts avec le la 440 par exemple. Ca c'est bien une utilisation pratique des cents avec l'aiguille qui penche à droite quand c'est trop haut ou à gauche quand c'est trop bas et une graduation en cents sous la forme d'un demi-cercle. SylvainChavas (discuter) 10 décembre 2022 à 15:15 (CET)

Bonjour SylvainChavas

Vous avez une page de brouillon ici. D'autre part Hucbald.SaintAmand (d · c · b) a proposé de travailler sur une page de brouillon à lui.

J'ai annulé votre rétablissement d'article [9]. Je prends celui-ci comme une maladresse de votre part. Néanmoins il y a un bandeau R3R en tête de cet article, que vous ne respectez pas dès votre retour de ban. Veuillez donc discuter de vos futures contributions ici, ou de préférence en brouillon, avant de retoucher à nouveau à cet article.

Merci de votre compréhension.

Cordialement. Patrick.Delbecq (discuter) 10 décembre 2022 à 17:24 (CET)

Et restaurer la page du 2 décembre 9h37 sans faire aucune modification ça aussi c'est pas possible ? SylvainChavas (discuter) 10 décembre 2022 à 17:54 (CET)

Est-ce que je peux au moins rectifier l'erreur de la dernière phrase ? La phrase "le savart dont la valeur est égale à 1000 fois le logarithme décimal du rapport de fréquence" est fausse. C'est encore la même confusion. C'est l'intervalle exprimé en savarts qui vaut cette formule. Voilà pourquoi j'avais écrit à la place "le savart dont la valeur est 100 fois plus grande" puisque juste avant il était question des atom. SylvainChavas (discuter) 10 décembre 2022 à 18:19 (CET)

Je ne sais pas faire pour enregistrer sur mon brouillon la page restaurée et légèrement modifiée. Je ne vais quand même pas tout réécrire. SylvainChavas (discuter) 10 décembre 2022 à 18:44 (CET)

@SylvainChavas, je pense que si vous demandez, dans l'historique de la page, à comparer les dernières versions, vous verrez la page dans l'état où vous l'aviez laissée avant la suppression en comparaison avec le dernier état. Vous mettez en surbrillance toute la partie de gauche de la comparaison, et vous en faites un couper/coller vers votre page de brouillon, dans « modifier le code ». Vous aurez récupéré toute la page ancienne. Je veux bien le faire moi-même dans mes propres pages de brouillon, si vous n'y arrivez pas ; mais pas avant un jour ou deux, je suis un peu occupé. Nous pourrons ensuite travailler ensemble à améliorer cette page en brouillon.

Je pense qu'il serait maladroit de la restaurer ici, parce que cela provoquerait les mêmes réactions. J'ai un avis mitigé à ce propos : je pense que la suppression complète de vos dernières modifications était peut-être excessive, mais je crois que le bandeau en tête de la page actuelle nous invite à la prudence – et nous incite assez raisonnablement à travailler d'abord sur une page de brouillon. Vous aurez vu aussi la discussion sur ma page personnelle : il me semble que PolBr et moi parlons de deux points de vue différents : lui est un scientifique de sciences dures, alors que je suis un musicologue (ce qui ne veut pas dire de sciences molles ; je dirais plutôt sciences humaines et sciences inhumaines ;–)). Nous finirons par nous entendre ; de plus, tout cela n'est au fond qu'un jeu. Cordialement. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 10 décembre 2022 à 20:25 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : Scientifique de sciences dure ? Ne vous moquez pas de moi. La dernière remarque dont je me souvienne de vous avoir fait part est que dans la langue courante, les mots ont une acception plus large qu'en mathématiques, qu'« un demi-ton » ne veut pas dire « 0,5 ton », tout comme « je vous attends à mi-chemin » ne signifie pas « je vous attends exactement à la moitié de la distance ». Je crois avoir rappellé que Danhauser donne aux demi-tons successifs des valeurs différentes. Je suis d'avis que les choses sont assez simples et peuvent s'expliquer simplement, ma fierté serait de parvenir à le faire, en accord avec les autres contributeurs. PolBr (discuter) 10 décembre 2022 à 21:15 (CET)

Ciel, @PolBr, ne pouvez-vous rien prendre au second degré ? Je persiste en outre à penser que, lorsqu'ils ont choisi d'appeler « demi-ton » (hemitonos) un rapport d'intervalle qui pour eux ne pouvait pas être la moitié d'un autre, les anciens auteurs Grecs qui étaient plus mathématiciens que musiciens ont dû avoir d'une manière ou d'une autre une idée implicite du tempérament égal – je pense d'ailleurs n'être pas le premier à le dire, mais il faudrait que je cherche des sources. Mais passons. J'ose espérer que nous parviendrons à un consensus sur cet article qui n'en demandait pas tant. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 10 décembre 2022 à 22:19 (CET)

Je n'arrive pas à faire ce brouillon même avec vos instructions. Tant pis c'est pas grave. Vous avez compris l'idée générale : corriger la faute dans la dernière phrase et rajouter le tableau pour illustrer une utilisation de cette unité. Quant au seuil de discrimination c'est peut-être pas forcément nécessaire d'en parler. Et la démonstration dans le paragraphe généralités ça peut attendre. SylvainChavas (discuter) 10 décembre 2022 à 22:33 (CET)

Il me semblait que c'était plus simple avant pour créer un brouillon. SylvainChavas (discuter) 10 décembre 2022 à 23:16 (CET)

Ca y est j'ai créé ma page de brouillon. J'ai repris finalement une version plus ancienne que celle du 2 décembre et j'ai rajouté mes deux phrases dans la partie généralités. SylvainChavas (discuter) 11 décembre 2022 à 01:57 (CET)

Le blocage

C'est quand-même un peu dur de me dire que tout ce temps que j'ai passé à améliorer l'article n'a servi strictement à rien. Je pense toujours que la scission de l'article d'origine n'était pas nécessaire. La seule chose qui différencie ces deux unités c'est le coefficient de conversion et le côté pratique du cent par rapport au savart et aux autres unités logarithmiques (car il peut y en avoir une multitude). Je ne vois pas l'intérêt de séparer ces deux unités pas plus d'ailleurs que de séparer la théorie des logarithmes et l'utilisation pratique des unités logarithmiques. L'autre inconvénient de cette scission c'est que je trouve que c'est bien plus dur maintenant d'expliquer la formule des intervalles exprimés en savarts si on n'explique pas au préalable la formule des intervalles exprimés en cents. Est-ce que quelqu'un peut me répondre favorablement au moins pour changer la dernière phrase erronée de l'article ? SylvainChavas (discuter) 11 décembre 2022 à 14:44 (CET)

Quelle est la phrase erronée ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 11 décembre 2022 à 19:26 (CET)

Mais c'est la dernière où il-y-a confusion entre la valeur du savart et la formule de l'intervalle exprimé en savarts. Voilà pourquoi je voulais la remplacer par "le savart dont la valeur est 100 fois plus grande est proche du seuil de discrimination". Sachant que juste avant il était question des atoms une unité extrêmement fine définie elle aussi par le logarithme décimal. SylvainChavas (discuter) 11 décembre 2022 à 20:05 (CET)

Une fois de plus, pourriez-vous faire vos modifs d'un coup et par par petits bouts ? C'est très agaçant à force, y compris sur les pages de discussion. (Quand c'est ponctuel, ça passe, mais avec vous c'est systématique et très très agaçant.) Apollinaire93 (discuter) 11 décembre 2022 à 20:28 (CET)

Ah ça va ça ne gêne que moi faut pas déconner SylvainChavas (discuter) 11 décembre 2022 à 20:32 (CET)

Mais la phrase est pour le moment « Le savart, défini au XIX^e siècle siècle comme mille fois le logarithme décimal du rapport des fréquences, est proche de l'écart de hauteur qu'on peut tout juste distinguer entre deux sons musicaux ». Il n'est pas dit que la valeur du savart est « 100 fois plus grande » (que celle de l'atom). Je pense qu'elle peut demeurer en l'état pour le moment.

Que pensez-vous par contre de ma suggestion de créer un article Logarithmes musicaux ? Cet article reprendrait toutes les informations communes à tous les logarithmes musicaux, pourrait éventuellement inclure une table de comparaison entre eux (donc pas seulement entre les cents et les savarts), etc., et permettrait de réduire considérablement les articles particuliers, sur les cents, les savarts, les heptamérides, les pronys, etc. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 11 décembre 2022 à 21:43 (CET)

Mais vous comprenez donc pas ? "Le savart défini comme mille fois le logarithme décimal du rapport de fréquence" ça ne va pas du tout ! C'est l'intervalle exprimé en savart qui vaut cette formule. Il -y-a confusion entre la définition et la propriété, non ? Le savart vaut évidemment 100 fois la valeur de l'atom puisque ce dernier est défini juste avant cette phrase comme valant environ 1/30103 octave soit un centième de savart. Un peu comme le cent vaut un centième de demi-ton. SylvainChavas (discuter) 11 décembre 2022 à 21:52 (CET)

Pour ce qui est d'un nouvel article sur les logarithmes musicaux, je regrette de vous dire que l'article qui existait avant avec les deux unités ressemblait beaucoup à ce que vous voulez faire. Et je ne vois toujours pas l'intérêt de disperser la même information dans trois ou quatre articles différents. Est-ce pour que ceux qui veulent juste savoir ce que c'est que les cents en musique trouvent directement et rapidement une information simple et que pour ceux qui veulent aller plus loin soient dirigés vers l'article général plus complet ? Peut-être c'est ça. Mais moi je trouve que c'est mieux d'avoir une information avec une mise en relation entre toutes ces unités et une explication minimale pour savoir d'où ça sort avec un bref historique et une démonstration mathématiques simplifiée. Une encyclopédie ne peut pas se contenter de faire juste une définition rapide comme un dictionnaire. L'information simple se trouve au début de l'article et pour ceux qui veulent aller plus loin la suite apporte des réponses aux questions qu'ils pourraient se poser. SylvainChavas (discuter) 11 décembre 2022 à 22:06 (CET)

Deux choses :

• « Le savart défini comme mille fois le logarithme décimal du rapport des fréquences » me semble aussi correct que possible. Savart et logarithme sont utilisés tous deux ici comme unité de mesure d'un rapport de fréquence. Que le rapport des fréquences décrive ou non un intervalle n'y change rien (j'ai utilisé moi-même les cents pour décrire des rapports de longueurs de cordes).
• L'avantage d'un article général « Logarithmes musicaux » plutôt que « Cent et savart » est qu'il peut concerner aussi d'autres unités logarithmiques, l'heptaméride, le prony, etc. On pourrait donc faire précisément ce que vous décrivez, « une mise en relation entre toutes ces unités », alors que « Cent et savart », à strictement parler, ne pouvait mettre en relation que ces deux unités. Il n'y a aucune raison que l'article général s'appelle « Cent et savart », il est plus logique (et plus général) qu'il s'appelle « Logarithmes musicaux ». —

Hucbald.SaintAmand (discuter) 12 décembre 2022 à 10:08 (CET)

Mais enfin quand vous dites "le savart est défini comme", cela veut bien dire "le savart a cette valeur" or le savart ne vaut pas mille fois le logarithme décimal du rapport de fréquence. Je me répète encore et encore c'est la valeur en savarts de l'intervalle qui vaut cette formule. Comment ça se fait que personne ne voit que la phrase est fausse ? Ou alors il faudrait dire "le savart défini à partir du logarithme décimal" sans balancer la formule. Mais on ne voit plus le lien avec la phrase précédente. Je vous rappelle qu'il est question à la toute fin du paragraphe et de l'article du seuil de discrimination.

Pour le titre logarithmes musicaux je ne sais pas mais cent et savart (musique) c'était pas si mal car dans l'historique on parle aussi des autres unités dérivées ou liées à ces deux unités. En vrai en dehors de ces deux unités et de leurs dérivées on n'a rien d'autres qui ont été utilisées. Ces deux unités savart et cent définies avec les deux logarithmes, l'un décimal et l'autre binaire. Pour moi l'ancien titre était bien. Mais je peux me tromper. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 10:47 (CET)

 SylvainChavas : Pourriez-vous, je vous en prie, préciser en quoi la phrase que vous critiquez est fausse ? La définition se trouve dans l'article fondateur de Guillemin en 1902. Chouard 2001:330 la reprend (si je puis me permettre d'attirer votre attention sur l'obligation de sourcer)

Si pour essayer d'y voir plus clair, nous transposons avec un autre nom d'unité, nous obtenons « Le mètre défini comme la longueur du trajet parcouru par la lumière dans le vide pendant une durée d'un 299 792 458e de seconde »; et votre réaction « ça ne va pas du tout ! C'est la distance exprimée en mètres qui vaut cette formule ». Où est-ce que ça cloche ?

Vous faites ensuite le lien avec le seuil de discrimination. Que ce seuil soit souvent évoqué à propos du savart, c'est un fait. Son évaluation psychoacoustique est assez compliquée. Comme toujours. Selon Demany (1999), il se situe aux alentours de « 2 ou 3 millièmes » pour des personnes entraînées et pour des hauteurs moyennes et une intensité suffisante. C'est bien autour d'un savart. Cela fait partie de l'argumentaire en faveur de cette unité, comme son indépendance à l'égard de la théorie de la musique ; mais pas de sa définition.

Merci d'avance pour vos éclaircissements.

Cordialement PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 12:20 (CET)

Je suis désespéré. Est-ce que quelqu'un ici est capable de se poser juste 5 minutes pour essayer de comprendre ce que je dis ? Le savart vaut environ 1/301^e d'octave. Ca ne vaut pas mille fois le logarithme décimal du rapport de fréquence ! Cette formule sert juste à calculer un intervalle en savarts en connaissant le rapport de fréquence de cet intervalle. C'est facile à comprendre quand-même ! SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 12:38 (CET)

Je ne crois pas, @SylvainChavas. Un savart n'est pas un intervalle, c'est une unité de mesure de cet intervalle ; une autre unité serait le logarithme décimal. La première unité vaut mille fois la seconde. Comme le logarithme, le savart pourrait mesurer n'importe quoi et, chaque fois, il vaudrait mille fois la mesure en logarithmes décimaux. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 12 décembre 2022 à 12:37 (CET)

Alors là je dis bravo ! Le logarithme décimal n'est pas une unité c'est une fonction ! Le logarithme décimal d'un rapport de fréquence donne la valeur de l'intervalle exprimé avec une unité plus grande que l'octave. Cette unité correspond à un rapport de fréquence égal à 10 soit environ 3,32 octaves. Le savart est mille fois plus petit que cette unité puisque la valeur d'un intervalle exprimé en savart est mille fois plus grand que le logarithme décimal du rapport de fréquence de cet intervalle. Voilà c'est tout. Vous faites une confusion. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 12:50 (CET)

Le savart vaut environ 1/300 d'octave parce que sa définition est « 1000 fois le logarithme décimal du rapport des fréquences » et que l'octave correspond à un rapport 2, dont le log décimal est environ 0.301. PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 13:43 (CET)

Sa définition n'est pas 1000 fois le logarithme décimal du rapport de fréquence d'un intervalle. Je ne cesse de le répéter depuis je sais pas combien de temps que c'est la valeur de l'intervalle exprimé en savarts qui vaut cette formule. Il faut arrêter le délire ! Le savart vaut au contraire 1000 fois moins que l'unité de la valeur obtenue en faisant le logarithme décimal d'un rapport de fréquence quelconque. C'est facile à comprendre, non ? SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 13:58 (CET)

« Il faut arrêter le délire ! ». En effet. PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 14:14 (CET)

Moi je laisse tomber. Sinon ça va recommencer. J'en peux plus vraiment. Dessinez juste les graduations sur une octave et vous comprendrez ce que je veux dire. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 14:46 (CET)

Logarithme à base 10 du rapport d'octave (c'est-à-dire de 2/1) : 0,301. Nombre de savarts correspondant à ce même rapport : 301. Donc savart=logx1000. (Une fois encore, c'est vrai pour le logarithme ou le savart de ce que vous voulez.)

Logarithme à base 10 veut dire « puissance à laquelle il faut mettre 10 pour obtenir le nombre que l'on veut décrire » ; savart veut dire « puissance à laquelle il faut mettre 10.000 pour obtenir le nombre que l'on veut décrire ». Tout ceci est indépendant de la nature du nombre décrit, qui peut être un rapport, un nombre entier ou fractionnaire, etc., mais qui de toute manière ne sera qu'un nombre. Ce nombre peut être la mesure de quelque chose, mais cela n'intervient pas dans le calcul logarithmique, il s'agit seulement de représenter un nombre par un autre nombre. Il ne s'agit que de nombres. La fonction, c'est celle qui unit un nombre (le logarithme) à un autre (celui que le premier représente ; mais le logarithme lui-même n'est pas cette fonction.

Je pense que nous ne répondrons plus à vos questions à ce sujet : d'autres que moi sont déjà passablement énervés. Je supporte sans doute mieux qu'eux parce qu'ayant été enseignant je suis toujours prêt à aider un étudiant ; mais si l'étudiant ne veut pas comprendre, j'arrête. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 12 décembre 2022 à 14:49 (CET)

Mais enfin c'est pas possible. Le mot savart désigne simplement une unité. Pourquoi vous écrivez savart=logx1000 ? Ma remarque se portait juste sur la dernière phrase de l'article qui est fausse encore une fois. C'est juste un problème de vocabulaire. Pourquoi vous dites que le logarithme n'est pas une fonction ? Je ne comprends pas ce dialogue de sourds entre vous et moi. Ma remarque se portait juste sur cette phrase qui est fausse. Pourquoi vous ne voulez pas admettre que c'est l'intervalle et non l'unité qui vaut cette formule ? C'est d'ailleurs expliqué comme il faut dans l'article avant la formule. C'est moi d'ailleurs qui avais à l'époque corrigé cette erreur. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 15:14 (CET)

Pour ce qui est de l'exponentielle de base 10000 et du logarithme à base 10000, ça n'a rien à voir.

10000ⁱ = R, avec R rapport de fréquence et i intervalle

log₁₀₀₀₀ R = i

i = log R / log 10000 = log R / 4 SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 16:04 (CET)

Permettez, (1) en quoi cette phrase est-elle fausse ? voir ci-dessus à 12h20. (2) Quelles sont vos sources ?

Votre réponse à 12h38 me semble quelque peu confuse. « Ca ne vaut pas mille fois le logarithme décimal du rapport de fréquence ! Cette formule sert juste à calculer un intervalle en savarts en connaissant le rapport de fréquence de cet intervalle. » C'est dire que le savart est bien mille fois le log décimal du rapport de fréquence. Le millimètre, unité pour les petites longueurs, se calcule en multipliant par 1000 la valeur en mètres. Le savart, unité pour les petites différences de hauteur musicale, se calcule en multipliant par 1000 le log décimal du rapport des fréquences.

Cordialement PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 17:11 (CET)

Ah d'accord. Le millimètre c'est le mètre divisé par 1000. Pourquoi vous dites le millimètre se calcule en multipliant par mille la valeur en mètre ? C'est la valeur de la longueur en millimètre qui se calcule en multipliant par 1000 la valeur en mètre. C'est exactement la même chose ici. Alors vous trouvez que c'est correct de dire : "le millimètre est défini comme mille fois le mètre" ? C'est pas le kilomètre qui est défini comme mille fois le mètre et le millimètre qui est défini comme le millième du mètre ? SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 17:46 (CET)

Puisqu'on nage dans l'absurde autant y aller jusqu'au bout. De toute manière votre comparaison est fausse puisque autant il est vrai que le millimètre est le millième du mètre autant il est faux que le savart est le millième du logarithme décimal du rapport de fréquence. Le savart est le millième d'une valeur fixe comme le mètre et cette valeur fixe c'est 1/log2 octaves soit comme je le disais plus haut 3,32 octaves environ. Cette valeur est l'unité qui correspond à un rapport de fréquence égal à 10. Le savart est donc le millième du logarithme binaire de 10 égal à 1/log2 d'après la formule du changement de base soit environ 3,32 octaves. Là d'accord. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 18:09 (CET)

┌─────────────────────────────────────────────────┘
Si vous attendiez un peu la réponse avant une nouvelle diatribe ? Je vous prends au sérieux, donc ça prend un peu de temps. Je dois m'y reprendre à trois fois pour le répondre, à cause de vos retours sur le sujet.

Je vois mieux à présent ce qui vous gène. Alors, retour aux sources : « intervalle logarithmique de fréquences entre deux sons dont le rapport des fréquences fondamentales est égal à la racine millième de dix », Commission électrotechnique internationale, « Acoustique et électroacoustique : Acoustique musicale », dans IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international, 1987/1994 (lire en ligne), p. 801-30-12 «savart ».

Est-ce mieux ? Je ne crois pas. Si je vous suis bien, vous approuveriez « Le savart a été défini en France au début du XX^e siècle. L'intervalle en savarts se calcule en multipliant par mille le logarithme décimal du rapport des fréquences<‍ref>A. Guillemin et J. Violle, « Échelle universelle des mouvements périodiques, graduée en savarts et millisavarts, Note de M. A. Guillemin, présentée par M. J. Violle, séance du 28 avril 1902 », Comptes-rendus hebdomadaires des séances de l'académie des sciences, t. 134,‎ 1902, p. 980-982 (lire en ligne).</ref>. » [Il faut en tous cas corriger le mot "siècle" répété]

Cordialement. PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 18:32 (CET)

Non vous ne m'avez pas du tout suivi et je suis vraiment mais vraiment désespéré. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 18:43 (CET)

"Le savart est l'intervalle logarithmique de fréquences entre deux sons dont le rapport des fréquences est égal à la racine millième de dix". C'est exactement ce que je viens d'expliquer avec des mots plus simples. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 18:53 (CET)

Ils auraient pu écrire : "le savart est le millième de l'intervalle logarithmique d'un rapport de fréquence égal à 10". SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 18:57 (CET)

Si chacun est d'accord pour la définition normative IEC60050, pour moi c'est bon. Si vous pouviez expliquer en quoi la proposition que je vous ai faite est fautive, je vous en serai obligé.

Cordialement, PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 19:02 (CET)

Laquelle ? Moi je parlais juste de la dernière phrase de l'article. On va quand-même pas revenir sur la partie introductive ! La dernière phrase de l'article sert juste à montrer que l'atom est une unité trop microscopique car cent fois plus petite que le savart qui correspond au seuil de discrimination de l'oreille humaine. Votre phrase "le savart a été défini en France au début du XX° siècle", ça excusez-moi mais après tous les débats qu'on a eu pour rabâcher que cette unité a été définie bien avant au XVIII° siècle sous un autre nom l'heptaméride... Moi je suis complètement scié et désespéré. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 19:17 (CET)

Pardon je viens de voir la phrase en question. Mais ce n'est pas nécessaire de détailler ça. Ma proposition c'est : "le savart dont la valeur est cent fois plus grande est proche de l'écart de hauteur qu'on peut tout juste distinguer". Tout ça pour dire que l'atom dont il est question juste avant est vraiment une unité microscopique. Pas besoin de mettre de formule ici. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 19:31 (CET)

Dans cette section historique on donne les définitions d'une quantité d'unités proposées et oubliées sans avoir été employées. On ne doit pas laisser le savart, qui a eu quelque usage, sans définition.

« Le savart a été proposé en France au début du XX^e siècle<‍ref>A. Guillemin et J. Violle, « Échelle universelle des mouvements périodiques, graduée en savarts et millisavarts, Note de M. A. Guillemin, présentée par M. J. Violle, séance du 28 avril 1902 », Comptes-rendus hebdomadaires des séances de l'académie des sciences, t. 134,‎ 1902, p. 980-982 (lire en ligne).</ref>. Il se définit comme « intervalle logarithmique de fréquences entre deux sons dont le rapport des fréquences fondamentales est égal à la racine millième de dix<‍ref>Commission électrotechnique internationale, « Acoustique et électroacoustique : Acoustique musicale », dans IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international, 1987/1994 (lire en ligne), p. 801-30-12 «savart ».>/ref> », ce qui en fait un équivalent de l'heptaméride. Les expériences de la psychoacoustique ont montré que cette valeur est proche de l'écart de hauteur qu'on peut tout juste distinguer entre deux sons musicaux<‍ref>Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc, 1999, p. 45 ; Claude-Henri Chouard, L'oreille musicienne : Les chemins de la musique de l'oreille au cerveau, Paris, Gallimard, 2001, 348 p. (ISBN 2-07-076212-2), p. 330.</ref>. »

Cordialement, PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 19:47 (CET)

S'il vous plait est-ce que vous pourrez arrêter de me mettre les nerfs en boule avec votre unité définie au XX°siècle, juste ça. Parce que je n'en peux plus. Depuis le début c'est comme si je parlais dans le vide. Aucune réponse positive de dire ah oui t'as peut-être raison. Rien. Que du négatif et de l'incompréhension. C'est vraiment désespérant. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 20:05 (CET)

Donnez des sources à l'appui de ce que vous dites. On vous satisfait à 100% et vous vous plaignez encore.

En passant puisqu'il s'agit de l'article sur les cents, et pas sur les savarts, la définition IEC 60050 pour les cents est « intervalle logarithmique de fréquences entre deux sons dont le rapport des fréquences fondamentales est égal à la racine 1200^e de deux ».

PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 20:11 (CET)

Je veux juste changer un bout de phrase et vous vous allez écrire un paragraphe entier. Si c'est ça je n'ai plus rien à faire ici. La formule du savart se trouve dans l'article sur le savart. Pas besoin de détailler ça en fin d'article sur le cent. Ou alors on refait la fusion entre les deux unités comme avant. Mais ça c'est impossible. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 20:11 (CET)

la racine 1200^e de deux. Mais encore une fois pas besoin non-plus de cette formule. Le cent est le 1200^e de l'octave dont le rapport de fréquence est de 2. Point final. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 20:16 (CET)

Non, pas « je dis et point final » ; Wikipédia:Citez vos sources.

Finalement, je crois qu'il vaut mieux laisser tel que c'est. Le lecteur moyen comprend malgré l'imprécision de la formule, et on n'avance pas, quels que soient les efforts.

En plus il faut s'y reprendre à plusieurs fois à cause des réflexions et des retouches permanentes. La nuit porte conseil et attendons d'autres avis. PolBr (discuter) 12 décembre 2022 à 20:21 (CET)

Si point final. Vous refusez obstinément de comprendre mes réflexions. Je ne peux plus rien faire sur cet article qui a été bloqué à cause de moi. Ca me rend dingue. Je veux juste changer un bout de phrase et pas moyen. Personne ici pour comprendre un seul mot de ce que je raconte. C'est bien ce que je disais lors du premier clash. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 20:27 (CET)

Si vous voulez absolument mettre cette phrase du dictionnaire, pourriez-vous au moins mettre la mienne à la place qui veut dire exactement la même chose mais sans parler de racine millième qui risque de perdre la moitié des gens. "le savart qui est défini comme le millième de l'intervalle logarithmique d'un rapport de fréquence égal à dix". On pourrait même presque dire : "le savart est défini comme le millième du logarithme binaire de dix". En effet avec pour unité l'octave on a bien le savart s qui vaut avec la formule de conversion :

s = log10^1/1000 / log2 = 1 / 1000 / log2 SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 21:35 (CET)

Moi je trouve que c'était mieux avant la scission. Ca m'aurait évité de me prendre la tête pour expliquer tout ça. Il n'y avait pas d'erreur avant la scission et toute l'information était sur un seul article. Il restait juste à étayer un peu la démonstration dans la partie généralités et à rajouter un paragraphe sur les utilisations pratiques avec par exemple les appareils de mesure ou des choses plus pointues que je ne maîtrise pas du tout. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 21:42 (CET)

Le cent et le savart comme toutes les autres unités logarithmiques peuvent se matérialiser sur une même règle avec les graduations qui se superposent. D'ailleurs ça pourrait être une idée pour illustrer par un seul schéma toutes ces échelles. Alors pas sur une octave bien sûr mais sur un demi-ton pourquoi pas avec les cents graduations des cents et les 25 des savarts. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 21:54 (CET)

Toutes ces discussions parce que pour vous mille fois le logarithme décimal voulait dire le millième du logarithme de dix. Moi je suis fatigué. SylvainChavas (discuter) 12 décembre 2022 à 23:20 (CET)

@SylvainChavas, il faudrait tourner sept fois la langue dans votre bouche (ou sept fois les doigts au-dessus de votre clavier) avant de répondre. Prenons le logarithme à base 10 de 2 (l'octave, si vous voulez) : 0,301. Prenons la valeur en savarts de 2 : 301. Ne pensez-vous pas que le savart soit 1000 fois le logarithme à base 10 ? Ou croyez-vous vraiment que 301 est le millième de 0,301 ? — Hucbald.SaintAmand (discuter) 13 décembre 2022 à 11:06 (CET)

 Hucbald.SaintAmand : Le savart se définit comme Guillemin (qui l'appelle millisavart) comme le millième de ce qui s'obtient avec le log décimal: on parle donc de l'échelle logarithmique, dans laquelle si on ajoute 1000 savarts, on obient un intervalle qui correspond à un facteur 10. Pour que ce soit bien clair, l'IEC a préféré prendre l'échelle linéaire, et définir un savart comme le rapport équivalent à la racine millième de 10. Voilà tout. PolBr (discuter) 13 décembre 2022 à 12:40 (CET)

@Hucbald.SaintAmand Comment voulez vous qu'on se comprenne si pour vous en français un mot peut vouloir dire tout et son contraire ! Non ! mille fois le logarithme décimal ne veut pas dire le millième du logarithme de dix ! Le savart vaut le millième du logarithme de dix. Ca c'est vrai. La valeur d'un intervalle quelconque en savarts vaut mille fois le logarithme décimal du rapport de fréquence de cet intervalle. Ca c'est vrai. Mais le savart ne vaut pas mille fois le logarithme décimal du rapport de fréquence. Ca ne veut strictement rien dire. Voilà ! C'est clair maintenant ! SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 14:07 (CET)

@PolBr Euh le millisavart c'est pas le savart c'est le millième du savart et c'est donc le millionième du logarithme de dix autant dire rien. L'atom est dix fois plus grand que le millisavart donc vaut le centième du savart. Ces deux unités sont tellement microscopiques qu'elles n'ont pas un réel intérêt. C'était le sens de la dernière phrase de l'article. Mais c'est juste incroyable en fait que vous ne sachiez pas juste vous arrêter une seconde. SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 15:03 (CET)

@SylvainChavas, je n'ai à aucun moment parlé du logarithme de 10, mais bien du logarithme à base 10 de 2. Je pense que tout le monde commence à s'y perdre. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 13 décembre 2022 à 19:45 (CET)

"Ne pensez-vous pas qu'un savart soit mille fois le logarithme décimal ?" Non en bon français ça ne veut rien dire. Un savart vaut un millième du logarithme de 10 qui vaut trois octaves et une tierce majeure naturelle. SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 20:27 (CET)

Ce serait vraiment bien que vous lisiez soigneusement la documentation. L'inventeur du savart, Guillemin 1902, l'a défini comme le log décimal du rapport des fréquences, et le millisavart comme ce que nous appelons le savart.

Si le sens de votre dernière remarque est qu'il faut retirer ces unités qui ne servent à rien ni à personne, pour se limiter sur ce qui a un minimum de notoriété, je vous approuve entièrement. Cordialement PolBr (discuter) 13 décembre 2022 à 15:18 (CET)

Pour ce qui est de la phrase qui gène, la rédaction suivante vous conviendrait-elle? (R1) « Le savart a été proposé en France au début du XX^e siècle<‍ref>A. Guillemin et J. Violle, « Échelle universelle des mouvements périodiques, graduée en savarts et millisavarts, Note de M. A. Guillemin, présentée par M. J. Violle, séance du 28 avril 1902 », Comptes-rendus hebdomadaires des séances de l'académie des sciences, t. 134,‎ 1902, p. 980-982 (lire en ligne).</ref>. L'intervalle en savarts est mille fois le logarithme décimal du rapport des fréquences. Les expériences de la psychoacoustique ont montré que l'écart de hauteur qu'on peut tout juste distinguer entre deux sons musicaux est proche d'un savart<‍ref>Laurent Demany, « Perception de la hauteur tonale », dans Botte & alii, Psychoacoustique et perception auditive, Paris, Tec & Doc, 1999, p. 45 ; Claude-Henri Chouard, L'oreille musicienne : Les chemins de la musique de l'oreille au cerveau, Paris, Gallimard, 2001, 348 p. (ISBN 2-07-076212-2), p. 330.</ref>. »

Dans l'espérance, PolBr (discuter) 13 décembre 2022 à 15:31 (CET)

Pensez et faites ce que vous voulez j'en n'ai plus rien à foutre. Comment vous pouvez dire que le milli-savart et le savart c'est la même chose ? Est-ce qu'on vit sur la même planète ? Diriez vous maintenant que le millimètre et le mètre c'est la même chose ! Je sais pas si vous le faites pas un peu exprès tous. SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 16:12 (CET)

"le savart a été proposé en France au début du XX° siècle". Si ça c'est pas de la provocation ... "l'intervalle en savarts est mille fois le logarithme binaire du rapport des fréquences". De mieux en mieux ! c'est le logarithme décimal ! Moi je sais pas mais il faut juste arrêter tout en fait. SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 16:21 (CET)

 SylvainChavas : Pardon pour la bourde. Décimal évidemment. Si vous avez une source qui indique une date de création antérieure pour le savart, veuillez la communiquer.  SylvainChavas et Hucbald.SaintAmand : Si on pouvait arriver à un accord sur cette toute petite question, ce serait encourageant. Merci à vous de donner votre avis sur la rédaction corrigée, ci dessus après (R1). Toujours avec optimisme, PolBr (discuter) 13 décembre 2022 à 17:51 (CET)

Mais j'ai déjà expliqué que le savart existait déjà depuis deux siècles sous un autre nom l'heptaméride. Le mot savart ne change rien sur l'unité en elle-même. Vous êtes d'accord avec ça quand-même. SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 18:07 (CET)

Et rassurez moi vous ne croyez quand-même pas encore que le milli-savart et le savart c'est du pareil au même. SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 18:08 (CET)

Dans la dernière phrase de l'article je voulais juste remplacer la formule par "le savart dont la valeur est cent fois plus grande que l'atom (...)". SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 18:47 (CET)

Et au passage est-ce que vous pourriez restaurer mon tableau des valeurs en cents de la gamme naturelle ? SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 18:50 (CET)

Finalement je serais presque ok pour votre proposition avec la restauration de mon tableau. SylvainChavas (discuter) 14 décembre 2022 à 14:01 (CET)

Guillemin

J'ai lu son échelle acoustique https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240635/document. Pour le coup vous avez raison il-y-a un problème. Le millisavart n'existe peut-être tout simplement pas car selon lui le millisavart c'était notre savart. Et son savart c'était le logarithme de 10 soit exactement trois octaves et une tierce majeure naturelle : 2³ x 5/4 = 8 x 5/4 = 10. Donc le millisavart on oublie et l'atom je sais pas j'ai encore vu aucune source. Le savart donc et non le millisavart a un intérêt acoustique car il correspond à une différence d'un battement pour un la3 à 434 Hz. SylvainChavas (discuter) 13 décembre 2022 à 20:49 (CET)

Pour moi c'est sûr : l'heptaméride de Sauveur, le millisavart de Guillemin et le savart d'aujourd'hui sont exactement la même unité. SylvainChavas (discuter) 14 décembre 2022 à 01:48 (CET)

Désolé, je me suis encore emballé aujourd'hui. Pour le coup du millisavart vous aviez raison. Pour l'heptaméride la valeur d'une octave était arrondie à 301 heptamérides et donc le demi-ton au TE valait 25 heptamérides plus un douzième. Sauveur a décrit son tempérament avec cette subdivision. SylvainChavas (discuter) 14 décembre 2022 à 02:53 (CET)

Cents, savarts, pronys, heptamérides, etc., ... et une aberration linguistique

Chers participants à cette discussion, il m'est apparu cette nuit (je réfléchis en dormant) que la confusion qui règne ici provient d'une aberration linguistique ou, du moins, d'une confusion de langage. Nous pourrions assez aisément nous entendre, je pense, sur les affirmations que voici :

• log(2) = 0,301 (où log est le logarithme décimal)
• σ(2) = 301 (où σ est le savart)
• c(2) = 1200 (où c est le cent)
• etc.

Mais on aperçoit déjà la confusion : σ est-il vraiment « le savart », ou c « le cent » ? Ce seraient plutôt, respectivement, « la valeur en savarts » et « la valeur en cents » ; Mais on ne dirait pas (ou si ?) que log est « la valeur en logarithmes décimaux ». Le problème est que « savart » et « cent » sont les noms d'unités logarithmiques, alors que « logarithme » ne l'est pas. Le [Trésor de la langue française] en ligne définit le logarithme comme la « puissance à laquelle il faut élever une constante appelée base pour obtenir un nombre donné », c'est-à-dire par l'opération à effectuer, alors qu'il définit le savart comme une « unité d'intervalle musical ». Le cent (que le TLF ne définit pas, ce n'est pas un mot français, dans ce sens du moins) de même est une unité logarithmique. Le logarithme, en d'autres termes, n'est pas une unité logarithmique !

On pourrait pourtant, me semble-t-il, définir le savart comme le logarithme à base 0,001 (ce qui n'a pas manqué de créer une confusion supplémentaire chez certains d'entre nous). Donc le savart (comme le cent) serait un logarithme !

Comme disait Genièvre dans le Pelleas et Mélisande de Debussy (et de Maeterlinck), « Qu'en dites-vous ? » — Hucbald.SaintAmand (discuter) 14 décembre 2022 à 09:54 (CET)

non pardon mais non chaque mot a un seul sens. Le cent et le savart sont des unités. Un cent et un savart ont chacun une valeur fixe. Un cent vaut le 1200^e de l'intervalle logarithmique de 2 soit le 1200^e d'une octave. Un savart vaut le millième de l'intervalle logarithmique de 10 soit le millième de trois octaves et une tierce majeure naturelle. Pourquoi inventer autre chose ? SylvainChavas (discuter) 14 décembre 2022 à 10:30 (CET)

Je pense que vous faites confusion : le 1200e d'une octave vaut 1 cent, mais pas l'inverse. Un paquet de sucre pèse 250 gr, mais 250 gr ne pèse pas un paquet de sucre. — Hucbald.SaintAmand (discuter) 14 décembre 2022 à 14:31 (CET)

Fasciné par quelque chose d'aussi petit

Que d'énergie pour cet article ! En plus de blocages, déblocages, du sang et des larmes. Il y a des perfectionnistes parmi nous. Je n'ai pas tout lu (j'ai autre chose à faire!). Que penser ? On se bat pour la perfection... Chapeau bas.

- Io Herodotus (discuter) 14 décembre 2022 à 10:50 (CET)

Loi de futilité de Parkinson. PolBr (discuter) 14 décembre 2022 à 12:29 (CET)

C'est pas si futile que ça en a l'air. SylvainChavas (discuter) 14 décembre 2022 à 14:23 (CET)

Guerre d'édition en cours

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— Ariel (discuter) 14 décembre 2022 à 15:48 (CET)