4 (nombre)

nombre entier naturel

345
Cardinal quatre
Ordinal quatrième
quart, quarte (anc.)
4e
Préfixe grec tétra
Préfixe latin quater, quadri
Adverbe quatrièmement
Adverbe d'origine
latine
quarto
Multiplicatif d'origine
latine
quater
Propriétés
Facteurs premiers 22
Diviseurs 1, 2 et 4
Système de numération base 4
Autres numérations
Numération romaine IV - IIII
Numération chinoise 四,亖,肆, 刀
Numération indo-arabe ٤,۴
Système binaire 100
Système octal 4
Système duodécimal 4
Système hexadécimal 4

Fichier audio
4 en code morse
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4 (quatre) est l'entier naturel qui suit 3 et qui précède 5.

Le préfixe du Système international pour 4 est tétra.

En mathématiquesModifier

4 est :

Une figure plane de quatre côtés est un quadrilatère, quelquefois appelé sous forme grecque tétragone (cas particulier : trapèze).

Un solide de quatre faces est un tétraèdre. Un tétraèdre régulier est le plus simple des solides de Platon. Il peut aussi être appelé un 3-simplexe, il possède quatre faces triangulaires et quatre sommets.

Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976, établit qu'un graphe planaire (ou, de manière équivalente, une carte plate à deux dimensions avec des régions, telles que les pays) peuvent être colorées en utilisant au plus quatre couleurs, donc les régions adjacentes sont toujours de couleurs différentes (trois couleurs ne sont pas suffisantes en général).

Le théorème des quatre carrés de Joseph-Louis Lagrange établit que tout entier naturel peut être écrit sous la forme d'une somme de quatre carrés (trois ne sont pas toujours suffisants).

Un entier naturel est divisible par 4 si et seulement s’il est la différence des carrés de deux entiers naturels de même parité, car (m + n)2 – (mn)2 = 4mn.

Les puissances entières successives de 4 sont : 1, 4, 16, 64, 256, 1024, 4096…

SymbolismeModifier

Chez les AmérindiensModifier

Le chiffre 4 est le grand chiffre magique de toutes les civilisations d'Amérique centrale : 4 âges pour la terre, 4 saisons, 4 races, 4 groupes sanguins, 4 points cardinaux, 4 couleurs de références (variables selon les tribus), 4 animaux symboles de pouvoir (ours, aigle, souris, bison), 4 montagnes pour marquer leur territoire, 4 faces pour les pyramides, etc.

En Asie de l'EstModifier

En raison de cela, beaucoup de numéros de série évitent le « quatre » : c'est-à-dire qu'il n'existe pas de série commençant par 4 ; par exemple, les PDA sous Palm OS, les téléphones portables Nokia etc. De même, les bâtiments ayant plus de 4 étages ne comportent pas de 4e étage, il est souvent évité ou remplacé par 3A ou 3B. Ainsi, dans les ascenseurs en Asie de l'Est, il n'existe pas de bouton reliant directement ledit 4e étage.

Dans d'autres domainesModifier

MusiqueModifier

  • Quatre est le nombre de membres des Beatles appelés « Fab Four »

NumérotationModifier

  • Ligne 4  
  • Une quarte est un intervalle de quatre notes dans la gamme. Elle peut être juste (2 tons 1/2) ou augmentée (3 tons, appelée aussi quinte diminuée ou triton).

ComptageModifier

4 est :

  • Le nombre d'enseignes dans les cartes de jeu (cœur, carreau, pique et trèfle).
  • Le nombre de saisons en astronomie (printemps, été, automne, hiver). Pour le climat, la division en quatre est arbitraire : les Américains ajoutent un été indien, ils distinguent Autumn et Fall.
  • Le nombre de cavaliers de l'Apocalypse
  • Le nombre d'éléments dans la conception occidentale (eau, air, terre, feu)
  • Tétramorphe

Notes et référencesModifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « 4 (number) » (voir la liste des auteurs).
  1. (en) Julian Havil, Nonplussed: Mathematical Proof of Implausible Ideas (Hardcover), Princeton University Press, (ISBN 0691120560), p. 153
  2. Tim Glynne-Jones, Le livre des nombres, City éditions (ISBN 978-2-35288-407-1), p. 34.
  3. Trinh Xuan Thuan, Le chaos et l'harmonie : la fabrication du réel, 1997, Gallimard, 2000 (ISBN 978-2-07-041370-6), p. 183]

Voir aussiModifier

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ToponymesModifier

Créations artistiquesModifier

CinémaModifier

MusiqueModifier

  • 4 est le 4e album studio du groupe de rock Foreigner.
  • 4 est le 4e album studio du groupe de rock Los Hermanos.
  • 4 est le 4e album studio du supergroupe de smooth jazz Fourplay.
  • 4 est le 4e album studio de la chanteuse Beyoncé.
  • Qu4tre est le 4e album studio du chanteur Thomas Fersen.

Groupements politiquesModifier

Marques et technologiesModifier

Autres conceptsModifier