Discussion:Méridien

Qu'est-ce que le méridien d'origine ?

C'est le méridien à partir duquel on commence à compter la longitude (d'abord celui de Paris et maintenant celui de Greenwich) : le méridien 0.

Utilisateur:Béa 2007-1-24 08:15

Problème de définition

Au début de l'article il est écrit : "Un méridien est une ligne imaginaire tracée sur la Terre (ou la sphère céleste), joignant les pôles, et correspondant à l'ensemble des points partageant une même longitude." Donc le méridien est considéré comme le DEMI périmètre de la Terre (20 000 km). Il y a alors un méridien (O°) et un autre (180°) de l'autre côté de la Terre pour faire le tour complet.

Ensuite on trouve : "Le mètre fut défini pour la première fois en 1791 par l'Académie des sciences comme étant la dix-millionième partie d'un quart de méridien terrestre (d'où il vient que la Terre a une circonférence de 40 000 km). ". Là le méridien est considéré comme la TOTALITE du périmètre terrestre soit 40 000 km...

Deux définitions contradictoires dans le même article. Quid, donc ? Utilisateur:Béa 2007-1-24 08:20

Mon Robert dit :

1) (1377) Astron. Méridien céleste d'un lieu : grand cercle imaginaire de la sphère céleste perpendiculaire à l'équateur et passant par les pôles célestes, le zénith et le nadir de ce lieu.

2) Cercle imaginaire passant par les deux pôles terrestres. La longueur du méridien terrestre est à peu près de 40 000 km.

2-1) - Arc de méridien. – Demi-cercle joignant les pôles. Méridiens et parallèles sur les cartes. Méridien d'un lieu, qui passe par ce lieu. Méridien d'origine, méridien international, passant par l'ancien observatoire de Greenwich, choisi conventionnellement pour la détermination des longitudes.

la réponse est deux définitions, pour deux cas précis : le méridien objet géométrique et le méridien des cartes don ccelui du lieu (d'ailleurs son origine signifie la plan du soleil à midi, dans ce cas il n'est que demi-cercle)

Donc rien de contradictoire : le méridien, total, et celui du lieu, demi. Je pose la précision dans le début de l'article, également celle de l'arc de méridien. Signé --louis-garden 24 janvier 2007 à 10:05 (CET)

J'ai corrigé cette erreur à l'instant, mais quelqu'un a remis "quart". C'est effectivement incohérent avec la définition en haut de la page, et la réponse ci-dessus ne résout pas cette incohérence. Il faudrait modifier la phrase, ou reprendre la définition d'origine citée un peu plus bas qui, elle, n'a aucune ambiguïté. Utilisateur:Gypat 2020-7-25 13:54

On est en 2020, et la discussion ci-dessus date de 2007. Entretemps la rédaction a changé. À ce jour il est écrit « Il [le mètre] représentait le dix-millionième de la longueur du quart du méridien terrestre de l'époque, qui était considéré comme faisant le tour de la Terre. ». C'est pourtant clair : à l'époque où le mètre a été défini pour la première fois, on appelait méridien un grand cercle passant par les deux pôles (le mètre a donc bien été défini comme 10⁻⁷ fois la longueur d'un quart de méridien) ; alors qu'aujourd'hui on appelle méridien un demi-cercle allant d'un pôle à l'autre (aujourd'hui le mètre est approximativement égal à 10⁻⁷ fois la longueur d'un demi-méridien). Sur cet article comme sur celui du mètre on ne sait plus comment rédiger : quand on met un avertissement en commentaire les contributeurs occasionnels passent outre ; quand on met une note ils ne la lisent pas... — Ariel (discuter) 25 juillet 2020 à 14:25 (CEST)

Oui c'est très clair, et ça doit le rester. Il n'y a pas de problème. La définition actuelle seule doit être dans l'introduction. C'est à nous de veiller à ce que ces « contributeurs occasionnels » ne déforment pas le propos, face à la majorité. La note dans Mètre ou Histoire du mètre est très utile. Jack ma ^►discuter 26 juillet 2020 à 07:00 (CEST)

Propriétés

Un méridien n'est pas perpendiculaire aux parallèles (et vice versa), sauf à l'équateur. C'est une erreur courante. En un lieu de latitude donnée, la "perpendiculaire" au méridien est un grand cercle, perpendiculaire au plan du méridien passant par ce lieu. --Aubry Gérard (d) 11 mars 2013 à 17:59 (CET)

Bonjour Aubry Gérard . Désolé, je ne découvre cette discussion qu'aujourd'hui. (1) « La perpendiculaire à une courbe [en un point] » n'existe pas, en revanche il en existe une infinité. (2) Deux courbes peuvent être qualifiées de perpendiculaires si elles se coupent suivant un angle droit ; c'est notamment le cas des méridiens (qui sont des courbes, pas des plans sauf mention explicite) versus les parallèles. — Ariel (discuter) 8 juillet 2019 à 12:18 (CEST)

 Ariel Provost : Non, Aubry Gérard a parfaitement raison. Si les parallèles sont perpendiculaires aux méridiens, c'est qu'ils croisent ces derniers à angle droit. Or une courbe ne croise pas à angle droit, à ce que je sache. On ne peut admettre ce qu'il est écrit actuellement. C'est insensé. Il faut nettement préciser que ce sont les plans formés par les parallèles qui sont perpendiculaires naturellement à d'autres plans ou bien parler des tangentes. Ce qui est erreur courante n'a rien à faire dans Wikipédia. Cordialement. Carlassimo 8 juillet 2019 à 12:43 (CEST)

Continuer à affirmer ce qui est écrit actuellement impliquerait qu'une direction est-ouest est de même orientation que les parallèles. Ce qui est faux, bien entendu. Carlassimo 8 juillet 2019 à 12:56 (CEST)

(1) « une courbe ne croise pas à angle droit » : ben si, quand les tangentes aux deux courbes en leur point d'intersection sont perpendiculaires (on parle bien de cercles orthogonaux, que je sache).

(2) « [...] impliquerait qu'une direction est-ouest est de même orientation que les parallèles. Ce qui est faux, bien entendu » : là j'avoue que je ne comprends pas. Je croyais en effet qu'en un point donné de la Terre la direction est-ouest se confondait avec celle du parallèle (et la direction nord-sud avec celle du méridien). — Ariel (discuter) 8 juillet 2019 à 13:26 (CEST)

 Ariel : Là vous avez dit ce qu'il ne fallait pas dire ! Si vous croyez qu'une direction est-ouest (qui est un grand cercle) se confond avec un parallèle, alors il faut aller réviser votre géographie sphérique avant de poursuivre la discussion et d'effacer ce qui est juste. Une direction n'est pas un parallèle, c'est un grand cercle orthodromique qui fait le tour complet de la Terre. Le parallèle peut se résumer à un point, aux pôles, et n'est jamais porteur de direction, puisqu'il est une loxodromie. Le seul parallèle à être un grand cercle est l'équateur. Parallèles et méridiens ne sont pas la même chose. Petit rappel, l'est correspond à l'azimut 90° et l'ouest à l'azimut 270°. Regardez sur Google Earth où vous mènent ces deux caps. Et vous me direz s'ils suivent les parallèles comme vous le prétendez. Il ne s'agit pas non plus de cercles orthogonaux, puisque ce dernier cas exige des cercles situés sur un même plan. Cordialement et à bientôt Carlassimo (discuter) --Carlassimo 8 juillet 2019 à 17:20 (CEST)

Mais c'est n'importe quoi, excusez-moi : où diable avez-vous vu écrit qu'une direction est-ouest était un grand cercle ? Si partant de Brest vous vous dirigez vers l'est vous y reviendrez en ayant parcouru un parallèle (un petit cercle). Une direction (au sens mathématique) n'est pas un grand cercle ni aucune autre courbe, c'est une caractéristique de la tangente à une courbe en un point. Les directions géographiques sont les directions (au sens mathématique) de vecteurs unitaires définis en chaque point de la surface terrestre. « Le parallèle [...] n'est jamais porteur de direction » : ça n'a aucun sens, merci de réviser le sens du mot direction. « Petit rappel, l'est correspond à l'azimut 90° et l'ouest à l'azimut 270°. Regardez sur Google Earth où vous mènent ces deux caps. Et vous me direz s'ils suivent les parallèles comme vous le prétendez » : oui, je le prétends, et des générations de navigateurs aussi (quand on maintient le cap à 90° on se déplace sur un parallèle, ça n'est guère révolutionnaire...). Je ne sais pas ce que vous avez dans la tête mais c'est bizarre, sans doute une confusion avec quelque chose d'autre. Quant aux cercles orthogonaux il ne s'agissait plus de méridiens et de parallèles mais simplement, relisez-moi, d'expliquer que des courbes peuvent très bien être perpendiculaires (orthogonales). Cordialement. — Ariel (discuter) 8 juillet 2019 à 19:19 (CEST)

Doucement cher collègues, ne vous battez pas (on a besoin de vous vivant dans l'encyclopédie ;-) ;

Les échanges écrits dérive trop vite à cause de l'absence d'intonation de la voix et le manque d'interactivité. Je comprend le point de vue de Carlassimo qui est d'ordre géométrique : croisement d"arcs de cercles (cf tangeantes), Toutefois, compte tenu de la position de prof de fac en géoscience (Ariel tu me coupe si je me trompe), je pense qu'Ariel connait bien le domaine. Ceci étant, et par neutralité (le profil d'un wikipédien n'étant pas une preuve en soit), j'ai regardé mon dico de marine :

• Edmond Parïs et Pierre de Bonnefoux, Dictionnaire de marine à voiles (Détail des éditions), Editions du Layeur (réimpr. 1999) (1re éd. 1859), 720 p. (ISBN 291146821X)
  

Page 447 (Méridien) : "Un méridien terrestre est un grand cercle de la sphère terrestre passant par l'axe autour duquel la terre accomplit sa révolution diurne, par conséquent, par le centre de la planète ; il est donc perpendiculaire à l'Equateur ainsi qu'a toutes ses parallèles". Bla bla (ça continue sur deux pages ...)

Amicalement à tous les deux, j'aurai pu faire la même erreur,

--Titi Bastia 8 juillet 2019 à 20:00 (CEST)

 Ariel Provost :,  Titi Bastia : Perpendiculaire à l'équateur, oui sûrement, aux autres parallèles c'est moins sûr. Car alors un grand cercle est-ouest, perpendiculaire à un méridien donné (ceci est indiscutable) serait d'après ce que vous dites de même orientation que les parallèles. Or c'est faux. Lorsque je vais vers l'est depuis Paris par exemple, je me retrouve en Inde, non en Sibérie. Pourquoi ? Lorsque le 20 mars et à l'heure du lever du soleil, je regarde par ma fenêtre parisienne (par exemple) orientée précisément vers l'est, le soleil que j'aperçois se trouve à cette date et au même moment à la verticale de l'équateur, 90° degrés en longitude plus loin, soit au sud-est de l'Inde (dans l'océan Indien). Il est midi solaire là-bas, pendant que le jour débute chez nous. Or le parallèle qui coupe Paris, lui, me conduit en Sibérie, ou plus loin, à la même latitude que le point de départ. Si, me trouvant dans l'océan Pacifique, je bloque le gouvernail de mon navire, dans le Pacifique, depuis le Sud du Chili, et navigue vers l'ouest, je vais arriver à Tahiti, non aux environs du Sud de la Nouvelle-Zélande vers les îles Auckland ou Campbell ! Ariel, je sais ce qu'est une direction, c'est une droite orientée du coté vers lequel on se dirige, cela veut dire que c'est une orthodromie, non une loxodromie comme le sont les parallèles. Il n'y a rien à faire : lorsqu'on part dans une direction donnée, on fait le tour de la Terre, par les antipodes. On ne suit pas les parallèles, comme vous l'écrivez. Pour conclure, je dirai que vous n'avez rien prouvé, ni l'un ni l'autre. Et pour cause : vous êtes dans une erreur manifeste. Vous avez aussi oublié qu'un autre contributeur, bien informé, lui ne dit pas la même chose que vous... Et ça veut m'apprendre ce que sont l'est, l'ouest, le nord ou le sud ! Carlassimo (discuter) --Carlassimo 8 juillet 2019 à 22:29 (CEST)

Coucou  Carlassimo :, je crois (mais je peux me tromper) que ce sont deux notions différentes :

* Méridien / parallèle en blanc sur image ci-contre : Cercle terrestre spécifique

* Loxodromie : cercle terrestre quelconque recoupant les méridiens avec le meme angle (chemin d'un navire gardant le meme cap) /Orthodromie (route le plus courte sur la sphere terrestre, avec un cap changeant), en jaune et rouge sur l'image ci-contre

Je crois que pour trouver une issu à notre débat, il faut utiliser les sources. Cite les sources des motifs proposé sur Parallèle (géographie) et Méridien

A bientôt, --Titi Bastia 8 juillet 2019 à 22:42 (CEST)

 Titi Bastia : On voit très bien sur cette image que les méridiens coupent des cercles, et non des lignes droites dont l'intersection serait à angle droit. Comme on comprend que l'intersection perpendiculaire ne se fait qu'à l'équateur. Si vous vous trouvez au pôle Nord, et que vous traciez un cercle (le parallèle) autour de vous sera-t-il perpendiculaire à une ligne droite (le méridien) que vous aurez tracée en direction du Sud ? Où seront les angles droits, puisque ce ne sont pas deux droites que vous aurez tracées, mais un cercle intercepté par une ligne droite ? A bientôt. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 8 juillet 2019 à 23:56 (CEST)

Bonsoir  Carlassimo : je ne suis pas spécialiste, mais en tout point un cercle a une tangente, qui est une droite et à une propriété de droite ; En zoomant à l'infini on a toujours le méridien perpendiculaire au parallèle, meme au pôle (c'est la définition d'une fonction qui tend vers une limite, cette limite étant ici le pole). Mais ne réinventons pas ce qui a déja été fait (sinon on aurais bien du mal à achever cette encyclopédie, puisque il faudrait tout redémontrer par nous meme, et que l'humanité à mis plusieurs millénaire à le faire) --> 'on a des sources qui l'on fait pour nous.

La encore il faut absolument passer par des sources, ce que je fais (et qu'il faudrait faire dans l'article) : je cite "Un méridien terrestre est un grand cercle de la sphère terrestre passant par l'axe autour duquel la terre accomplit sa révolution diurne, par conséquent, par le centre de la planète ; il est donc perpendiculaire à l'Equateur ainsi qu'a toutes ses parallèles"

Certes tu n'es pas obligé d'adhérer à l'explication (le bla bla tangeante, fait plus haut ...) mais il n'est pas possible en toute honnêteté de nier ce qui est écrit blanc sur noir sur la source citée (et on pourrait en trouver d'autres facilement).

Après on ne peut pas faire mieux en terme de démonstration, on arrive au bout des possibilités d'argumentation,

A bientôt,--Titi Bastia 9 juillet 2019 à 04:05 (CEST)

 Titi Bastia : Je ne comprends pas : il est nettement écrit que le méridien passe par le centre de la planète. Depuis quand les méridiens passent-ils par le centre de la terre ? Je cite "par conséquent par le centre de la Terre". Pourquoi "parallèle" est-il au féminin" ? Ça change le sens de la phrase ou du moins ça perturbe. Et "centre de la Terre" dans la définition d'un méridien... Je doute du sérieux de cette pièce jointe. De plus il n'y a jamais d'angle droit avec une courbe, seulement avec la droite qui lui est tangente. Qui dit droite sur le cercle dit "grand cercle". Seuls l'équateur et les grands cercles de cap 90 et 270 degrés sont perpendiculaires aux méridiens. Carlassimo 9 ̂juillet 2019 à 07:19 (CEST)

Concernant le « par conséquent par le centre de la Terre » : je suis d'accord, il y a dans la phrase complète une confusion regrettable entre le méridien (une courbe, autrefois un grand cercle et aujourd'hui un demi (grand) cercle) et le plan méridien, c'est un peu fâcheux pour un manuel, mais on peut rectifier facilement. Pour en revenir aux directions (qui ne sont pas des courbes ni des droites), Carlassimo explicite supra ce qui m'est venu pendant la nuit, à savoir quelle confusion (que j'évoquais plus haut) il fait. Si l'on oriente un navire dans une certaine direction et qu'on le laisse ensuite filer tout droit en bloquant la barre alors oui, il parcourt un grand cercle (sauf vent et courants, naturellement). Et s'il est parti vers l'ouest, sa direction n'est plus celle de l'ouest dès qu'il a parcouru la moindre distance (disons, quelques milles marins, en pratique). Mais ce n'est pas ça, tenir un cap : naviguer cap à l'ouest, c'est maintenir autant que possible la vitesse du navire en direction de l'ouest, donc parcourir un parallèle. Si partant de Brest on oriente le navire vers l'ouest et qu'on bloque la barre on arrivera en Amérique du Sud ; mais si l'on maintient le cap à l'ouest on arrivera au nord de Québec. — Ariel (discuter) 9 juillet 2019 à 08:42 (CEST)

P.S. J'insère ici une réflexion de Dfeldmann que son smartphone ne lui a pas permis de poster (et qu'il m'a envoyée par mail à 2 h 56) :

« +1; c’est même assez trivial de vérifier sur une projection de Mercator (laquelle, étant conforme, respecte les angles) que les parallèles deviennent des droites (ce sont donc des loxodromes, ce qui implique qu’ils correspondent à des chemins à cap constant (et du coup, pas à des géodésiques, vieux paradoxe qui fait que le plus court chemin sur une carte de Mercator s’éloigne beaucoup de la ligne droite)). — ~~~~ »

La formule actuelle « En chacun de leurs points d'intersection, les méridiens sont perpendiculaires aux parallèles. » a le mérite d'être simple et exacte. Pas la peine d'introduire des grands cercles ou autres ellipses, ni de projection cartographique (on considère ici un ellipsoïde)... Une courbe peut être perpendiculaire à une autre en un point. Cordialement, Jack ma ^►discuter 10 juillet 2019 à 05:43 (CEST)

Je suis moi aussi d'accord avec  Jack ma : et la formule actuelle « En chacun de leurs points d'intersection, les méridiens sont perpendiculaires aux parallèles. »--Dimorphoteca (discuter) 10 juillet 2019 à 08:47 (CEST)

 Jack ma : Bonjour, Qu'en est-il alors des grands cercles (ou ellipses) perpendiculaires aux méridiens ? Les grands cercles existant en nombre infini et dans toutes les orientations, certains parmi eux sont forcément perpendiculaires aux méridiens. Par conséquent les parallèles, qui ne sont pas des grands cercles et ont la même orientation, ne peuvent être perpendiculaires aux méridiens. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 10 juillet 2019 à 14:28 (CEST)

Bonne question. Localement, au point d'intersection entre le méridien et le parallèle du lieu, et sur le plan tangent à l'ellipsoïde (surface de la Terre, qui nous intéresse), le parallèle et le grand cercle sont confondus. Ils sont donc tous 2 perpendiculaires au méridien. Quand un avion, suivant un grand cercle (par exemple le vol New York-Paris), vole à un moment donné pile vers l'est (vers la moitié de son parcours), il suit très temporairement un parallèle à cet endroit, et croise un méridien à angle droit. Jack ma ^►discuter 10 juillet 2019 à 18:51 (CEST)

Bonjour bonjour, Je viens de trouver deux centimes au fond de ma poche : voici. Sur une sphère (je simplifie), il existe trois type de grands cercles : l'infinité de ceux qui passent par les deux pôles, orienté Nord-sud en chaque point, l'unique cercle équatorial, orient est-ouest en chaque point, et l'infinité de tous les autres avec une infinité d'inclinaison par rapport à l'équateur (et par conséquent avec les méridiens passant par les pôles. Pour chacun de cette infinité d'infinité de cercles, il existe un et un seul point le plus au nord et un et un seul point le plus au sud de son parcours. En ces deux points et là uniquement, ce grand cercle se confond (tangeante) un parallèle orienté est-ouest. Tous les autres points observent un angle (entre 0+epsilon et 90°-epsilon avec les parallèles. Pour les parallèles, ils sont par définition le lieu des points à une même distance de l'équateur (ou du pôle, évidemment). En dehors de l'Équateur, ils ne sont pas situés sur des grands cercles, mais sur des cercles qui sont nécessairement perpendiculaire à une infinité de méridiens. Premier centime. Deuxième centime : lorsque tu regardes le soleil se lever parfaitement à l'est le 20 mars; c'est la ligne qui relie le centre du soleil au centre de la Terre qui passe précisément par l'Équateur, rien d'autre. ce n'est pas le Soleil qui est exactement à l'équateur. Le Soleil, pour mémoire, ayant un rayon de l'ordre de 700.000 km et la Terre de 6.000 km (je simplifie toujours), dans cette configuration, si tu regardes le centre du disque solaire (pas trop longtemps, hein ? ), tu vois un point situé effectivement à la verticale de l'équateur terrestre et sur le méridien situé 90° degrés à l'est de la longitude de ton observatoire. On est d'accord. Mais si tu regardes le pôle nord du Soleil (à supposer que tu saches le situer), et que tu trace la parallèle à la droite reliant les centres, tu passes par un point qui se trouve à la verticale de notre Pôle Nord, à une altitude approximative de 700.000-6.000=694.000 km d'altitude. Pareil pour le Pôle Sud, évidemment. Il faut juste tenir compte d'un simple effet de perspective. Le Soleil est exactement à l'est en chaque points de la Terre à cet instant précis. Les grands cercles sont de nul recours dans cette démonstration, Carlassimo. Alleï, gardez la monnaie. Cordialement, et Hop ! Kikuyu3 ^{Sous l'Arbre à palabres} 10 juillet 2019 à 23:13 (CEST) qui a déplacé les références plus près de leur lieu de naissance, pour faciliter la vie du lecteur.

 Carlassimo et Aubry Gérard : En un point quelconque d'un méridien, il y a un seul parallèle, qui est un cercle. Il ne faut pas confondre le plan de ce cercle, qui en effet n'est pas perpendiculaire au méridien, contrairement au plan du grand cercle. Il faut considérer le parallèle lui-même, qui est une courbe, et qui coupe le méridien à angle droit (en ce point). En effet, même à une latitude de 70° nord, une rose des vents indique toujours l'est (direction du parallèle), à 90° de celle du nord (direction du méridien). Voir aussi le tracé des parallèles et des méridiens sur un globe terrestre. Tout ça se coupe bien à angles droits, que la Terre soit modélisée par une sphère ou un ellipsoïde. Il faut aussi bien comprendre que 2 courbes totalement en 3-D, pas forcément planes, se coupant en un point, forment un angle en ce point. Cet angle est situé dans le plan formé par les tangentes de ces courbes en ce point. Cet angle peut être droit. Cordialement, Jack ma ^►discuter 11 juillet 2019 à 06:13 (CEST)

 Jack ma : J'ai l'impression que vous confondez la définition d'une perpendiculaire et celle d'une normale à une courbe. La perpendiculaire à un point n'existe pas, pour la bonne raison que cela ne veut rien dire. L'intersection d'un méridien avec un parallèle est un cas de normale à une courbe car ce méridien est perpendiculaire à la tangente du parallèle et non à cette courbe (le parallèle) comme vous l'affirmez. La tangente de ce parallèle est une section de grand cercle, bien sûr. En cas de projection sphérique, l'équateur étant un grand cercle orthodromique, le méridien lui est donc perpendiculaire et le reste sur le géoide mais l'équateur n'y est alors plus une orthodromie. Seules une droite et, sur la sphère, un grand cercle peuvent être respectivement perpendiculaires à une autre droite et à un grand cercle. Quant à l'Est, il s'agit de la direction du Soleil levant moyen (cap 90 degrés), non des parallèles, sauf à l'équateur où le sens de rotation se confond avec la direction est-ouest. Autrement dit la ligne droite qui, aux équinoxes et quand le Soleil se lève, joint le lieu où l'observateur se situe au lieu où le soleil est, au même moment, à une hauteur de 90 degrés. Le 20 mars et le 22 septembre, ce lieu sera sur l'équateur. Je rappelle aussi que les parallèles, étant des loxodromies, ne peuvent en aucun cas être des directions. N'en déplaise à notre ami Ariel, seules les orthodromies sont des directions par rapport à un point donné. Et en aucune circonstance les parallèles autres que l'équateur ne peuvent être perpendiculaires aux méridiens. Quant au plan formé par le parallèle, il est perpendiculaire à l'axe de la Terre. Cordialement Carlassimo (discuter) --Carlassimo 12 juillet 2019 à 06:03 (CEST)

Non, déjà l'intersection du méridien avec un parallèle est un point, pas une normale. Comprenez qu'il y a juste une notion d'angle entre 2 courbes qui se coupent, en leur point d'intersection.

En un point quelconque d'un méridien, le parallèle passant par ce point est une des nombreuses courbes qui le coupent à angle droit, avec par exemple aussi le grand cercle (orthodromie). Tout se joue très localement, au point d'intersection, il ne faut pas regarder plus loin. Le plan considéré pour admirer cet angle droit est le plan tangent à l'ellipsoïde en ce point, autrement dit le plan (quasi-)horizontal. Dire qu'un parallèle et un méridien se coupent à angle droit revient à dire qu'ils sont perpendiculaires l'un à l'autre en ce point. Le terme est exact et plus parlant que normale (qui implique un plan - méridien -, et évoque une droite)...

Cordialement, Jack ma ^►discuter 12 juillet 2019 à 06:22 (CEST)

PS : ...et ne confondez pas géoïde qui est une surface physique (toute boursoufflée), avec ellipsoïde, qui est une surface mathématique et qui nous intéresse ici.

Le plan tangent à l'ellipsoïde en un point est le plan formé par le grand cercle, ce dernier passant par le point considéré. Sans trop vouloir vous faire de peine, je vous rappelle que les plans formés par les parallèles n'ont pas le même centre que les plans formés par les grands cercles (centre de la planète). Autrement dit aucun plan tangent à l'ellipsoïde n'est tangent à un plan formé par un parallèle, sauf à l'équateur (qui est grand cercle) et aux pôles, où le parallèle est réduit à un point. Carlassimo --Carlassimo 12 juillet 2019 à 10:06 (CEST)

Vous tenez tellement à avoir raison que vous accumulez les erreurs (le plan tangent est orthogonal au plan du grand cercle) et les absurdités (un plan n´est jamais tangent à un autre). La discussion est parfaitement inutile ; outre que vous avez plusieurs wikipédiens expérimentés défendant le point de vue banal selon lequel méridiens et parallèles sont perpendiculaires, c'est aussi ce que disent toutes les sources. --Dfeldmann (discuter) 12 juillet 2019 à 11:06 (CEST)

 Dfeldmann : Fournissez ces sources. Deux suffiront. Vous avez supprimé ^{[réf. nécessaire]}. Carlassimo 12 juillet 2019 à 12:08 (CEST)

Bonsoir  Carlassimo : je pense que votre principal argument est "si un grand cercle est perpendiculaire à un méridien, alors un parallèle ne l'est pas" ? En fait, perpendiculaires à un méridien existent une infinité de courbes, dont un grand cercle et un parallèle. --Dimorphoteca (discuter) 12 juillet 2019 à 18:22 (CEST)

 Dfeldmann :  Jack ma :  Dimorphoteca : L'absurdité est justement d'affirmer que le parallèle coupe le méridien à angle droit. Fournissez des sources sérieuses où cela est clairement écrit. Vous n'avez fourni aucune pièce jointe pour le justifier. C'est logique d'un côté : vous n'en trouverez point. La seule référence qui a été donnée ici indiquait que le méridien passait par le centre de la Terre. Avec ça, il est difficile de vous faire confiance. A vrai dire, je n'avais pas besoin de pièce jointe car je sais pertinemment qu'en un point déterminé d'un méridien seul un grand cercle parfaitement orienté est-ouest est perpendiculaire à ce méridien. Et je sais ce qu'est une direction. Vous ne voulez pas comprendre que la perpendiculaire d'un grand cercle (le méridien en est un) ne peut être qu'un autre grand cercle. Il existe une infinité de courbes, mais toutes ne sont pas perpendiculaires aux méridiens et c'est le cas des parallèles. Celles qui sont perpendiculaires sont des directions est-ouest (donc descendant vers l'équateur). Pourtant cette évidence ne demande pas un niveau de polytechnicien. Vous ne changerez pas la géométrie sphérique. Restez dans cette erreur malheureusement courante. Je suis ennuyé pour les lecteurs auxquels vous ne pensez pas. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 12 juillet 2019 à 18:46 (CEST)

Bonsoir  Carlassimo :. Je crois que votre erreur consiste à mélanger le parallèle, qui est une courbe, avec son plan. Et donc de même le méridien avec le plan méridien, et le grand cercle avec son plan (plans qui passent en effet par le centre de la Terre). Quant aux sources indiquant que parallèles et méridiens se coupent à angles droits, il n'en manque pas, en voici une : « ... les méridiens et les parallèles se coupent à angle droit sur la carte comme sur le globe terrestre. » (contexte d'une carte avec projection conique). Le mieux serait peut-être un bon schéma, avec un globe vu en perspective, qui est mieux qu'un long discours . Mais lorsque vous voyez un globe terrestre, avec les méridiens et les parallèles dessinés à la surface, et que vous suivez un méridien, ne voyez-vous pas qu'il coupe tous les parallèles à angles droits ? Je vous encourage à bien relire les articles concernant méridien et parallèle, et ce qui est écrit plus haut. C'est vrai que dans l'introduction de l'article méridien, le méridien est assimilé au plan méridien, mais dans le contexte astronomique. Mais nous sommes ici dans le contexte géographique, et les méridiens sont des courbes, comme les parallèles, à la surface de la Terre (modélisée par un ellipsoïde). Cordialement, Jack ma ^►discuter 12 juillet 2019 à 20:00 (CEST)

Mais si un plan de centre donné est perpendiculaire à un autre plan de même centre (condition sine qua non), les circonférences (de ces plans)le sont aussi entre elles ! Cordialement Carlassimo (discuter) --Carlassimo 12 juillet 2019 à 20:28 (CEST)

Mouais... Une source pour la notion de centre d'un plan ? En tant que mathématicien, j'ai l'impression d'avoir raté un truc...--Dfeldmann (discuter)

 Dfeldmann : Moi aussi...on m'avait pourtant appris et répété qu'en un point donné d'une droite (ou d'un grand cercle) il ne pouvait passer qu'une seule perpendiculaire. Il peut donc en passer plusieurs, c'est bon... Je retiendrai... Carlassimo (discuter) --Carlassimo 12 juillet 2019 à 21:35 (CEST)

La propriété de perpendicularité de ces lignes, méridens et parallèles, est vraie sur toute surface de révolution et est dûe à la symétrie cylindrique ; les premiers sont dans des plans méridiens (contenant l'axe), les seconds étant dans des plans perpendiculaires à l'axe. Trouvons des sources... Jack ma ^►discuter 13 juillet 2019 à 06:07 (CEST)

 Carlassimo : (suite à votre remarque) Etes-vous d'accord que le plan d'un méridien et le plan d'un parallèle sont 2 plans perpendiculaires l'un à l'autre ? Et bien, si vous coupez ces 2 plans par une surface courbe quelconque (ici la surface du globe terrestre), les traces de ces plans sur cette surface (ici les tangentes au parallèle et au méridien) sont perpendiculaires entre elles. Toute courbe contenue dans le plan méridien coupant le parallèle est perpendiculaire à ce dernier, sans pour autant être parallèle à l'axe. Cordialement, Jack ma ^►discuter 14 juillet 2019 à 16:15 (CEST)

 Jack ma : ce que tu dis n'est pas faux, mais à mon avis il n'est pas utile de parler des plans contenant les parallèles ou les méridiens, puisque la notion d'angle d'intersection de deux courbes vaut aussi pour les courbes gauches. Un ellipsoïde de révolution étant paramétré par $x=a\cos \theta \cos \phi$, $y=a\cos \theta \sin \phi$ et $z=b\sin \theta$, les méridiens sont les courbes $\phi =$ cste et les parallèles les courbes $\theta =$ cste. Il est trivial d'écrire les vecteurs unitaires tangents et de montrer que les premiers coupent les seconds à angle droit. — Ariel (discuter) 14 juillet 2019 à 19:09 (CEST)

Merci Ariel Provost Oui en effet, mais je pense que cette démonstration est un marteau pour écraser une mouche, et personnellement je préfère la démonstration plus générale de 2 plans perpendiculaires coupant une nappe (surface du globe terrestre), suffisante à montrer cette satanée perpendicularité . Cordialement, Jack ma ^►discuter 14 juillet 2019 à 19:36 (CEST)

Si je résume ce long (très long) échange.

• Tout cela part d'une remarque de Aubry Gerard de 2013 qui souhaiterait ne pas voir utilisé le mot perpendiculaire. Si je comprends bien ses arguments, il se réfère à la géométrie de la sphère dans laquelle les «droites» sont des grands cercles et souhaiterait réserver la notion de perpendicularité à la notion de «droite» de la sphère. Les parallèles n'étant (sauf pour l'équateur) pas un grand cercle, il préfèrerait que ce terme soit évité. Je partage ses scrupules.
• Ariel tente de le rassurer en affirmant que l'on peut employer le terme de courbes perpendicualaires pour des courbes se coupant en angle droit
• J'ai beaucoup plus de mal à comprendrere les arguments de Carlassimo
  • il affirme que des courbes ne peuvent pas se croiser en angle droit et qu'il faut parler des tangentes. Sur ce point je ne suis pas d'accord. La notion d'angle entre deux courbes en leur point d'intersection est parfaitement définie comme l'angle que font les tangentes aux courbes en ce point, on peut donc parfaitement utiliser ce vocabulaire. La préoccupation des angles entre courbes est fondamentale en géométrie de la sphère avec la notion de loxodromie et les problèmes de conservation (ou non) des angles par projection (voir la notion de projection conforme)
  • il affirme qu'une direction est/ouest est un grand cercle. Je ne comprends pas là ce qu'il veut dire : si partant de Paris je garde constamment le cap à l'ouest (avec la boussole) je vais rester, par définition de l'ouest (qui est une propriété locale), toujours sur le même parallèle . Ce point est très bien expliqué par Ariel dans son message du 8 juillet à 19h19. Carlassimo, tu peux, si tu veux lire cette page d'un vieux bouquin qui explique qu'en prenant le plus court chemin entre deux points sur la sphère on change constamment de rumb (direction sur la rose des vents), si un grand cercle est perpendiculaire à un méridien il coupera les autres méridiens sous des angles différents et si un vaisseau,hors l'équateur, navigue constamment est ou ouest, il décrira un parallèle à l'équateur.
  • il réclame des sources pour la propriété que méridiens et parallèles se coupent an angle droit et, bien que la propriété soit multisourçable [1], j'ai en effet du mal à trouver une source expliquant précisément ce point : les sources s'intéressent davantage à l'effet de la projection sur ces angles (cette source par exemple explique comme une évidence que méridiens et parallèles se coupent toujours en angle droit sur la sphère mais pas toujours sur la carte.) sans se centrer directement sur cette propriété.
• Jack ma a raison de dire que dans toute surface de révolution, méridiens et parallèles se coupent en angle droit mais fait une généralisation abusive pour une surface quelconque coupée par deux plans perpendiculaires.

Oui, je me suis rendu compte de mon erreur (c'est vrai pour l'ellipsoïde à cause de la symétrie du plan méridien, mais pas dans d'autres cas). Voir aussi la réponse du projet mathématiques.

Je suggère donc de remplacer «En chacun de leurs points d'intersection, les méridiens sont perpendiculaires aux parallèles» en «Les méridiens et les parallèles se coupent toujours à angle droit» pour éviter toute mésinterprétation de la perpendicularité. De mettre comme pis aller la source Du cours élémentaire d'astronomie de Delaunay [2] en attendant d'en trouver une plus centrée et plus récente. Qu'en pensez-vous? HB (discuter) 15 juillet 2019 à 09:04 (CEST)

Je suis favorable, si le terme de perpendicularité de courbes en leur point d'intersection gêne des lecteurs. Je crois qu'il faut écrire "à angles droits" (au pluriel). Jack ma ^►discuter 15 juillet 2019 à 10:34 (CEST)

Pas d'accord pour le pluriel : ces courbes se coupent à angle droit. — Ariel (discuter) 15 juillet 2019 à 11:15 (CEST)

Pas sûr. Il y a plusieurs angles, qui sont droits. Voir aussi l'expression "se coupent à angles droits" avec Google livres. Cdlt, Jack ma ^►discuter 15 juillet 2019 à 13:23 (CEST)

Est-ce si important puisque les deux se disent[3], [4]?. Il y a probablement des choses plus importantes à faire sur WP. HB (discuter) 15 juillet 2019 à 13:44 (CEST)

Non ce n'est pas important... (mais autant écrire en français correct) Jack ma ^►discuter 15 juillet 2019 à 15:01 (CEST)

 Ariel Provost : et  Jack ma : vous concourrez pour la guerre d'édition la plus stupide ? J'aurais envie de dire que le plus intelligent des deux s'arrête en premier. Mais j'avoue avoir été plus que déçue de voir Jack ma remettre le couvert ce 4 aout. Tout ça pour cette information vitale (?) dit-on "se coupent à angle droit" ou "se coupent à angles droits" HB (discuter) 4 août 2019 à 21:33 (CEST)

 HB : Moi je ne fais que corriger des fautes d'orthographe, c'est comme ça. Lorsqu'une courbe coupe plusieurs autres selon des angles droits, on écrit qu'elle les coupe à angles droits. Est-ce si stupide que ça de corriger les fautes d'orthographe dans Wikipédia ? Merci alors pour toutes les petites mains qui les corrigent. Il n'y a pas que les maths dans la vie, il y a aussi le français . Un parallèle coupe un méridien à angle droit, mais des parallèles coupent des méridiens à angles droits. Ecrire "à angle droit" dans ce cas est une faute, fréquente il est vrai. Cordialement, Jack ma ^►discuter 4 août 2019 à 21:40 (CEST)

 Jack ma et HB : C'est apparemment le pluriel qu'il faudrait employer dans ce cas, car il y a plusieurs intersections. Mais dans le cas suivant nous pouvons employer le singulier : deux droites perpendiculaires se coupent à angle droit (une seule intersection) Dictionnaire de l'Académie française. Même si en réalité quatre angles sont présents. Aussi sur cette base le singulier n'est pas fautif non plus dans le premier cas . Bien entendu, je ne vous donne raison que pour l'orthographe et partiellement encore. Cordialement. Carlassimo (discuter --Carlassimo 4 août 2019 à 23:01 (CEST)

Je suis d'accord avec Carlassimo sur ce coup-là. Ce n'est pas tellement l'histoire du "4 angles droits", pour seulement 2 droites. On écrit en effet que 2 droites perpendiculaires se coupent à angle droit, mais 4 droites se coupent à angles droits, 2 à 2. Combien y a-t-il d'angles droits dans un rectangle ? Plus d'1 non ? D'un autre côté, si "angle droit" désigne la valeur de l'angle (ici unique), et non pas l'objet géométrique - ce qui est courant certes, mais abusif d'après l'article angle - , c'est au singulier; exemple : les rues de New York se coupent avec un angle de 90°, ou à angles droits si on considère les carrefours. C'est donc une question de sémantique (puis de grammaire)... Jack ma ^►discuter 6 août 2019 à 07:25 (CEST)

Beaucoup d'affirmations péremptoires mais pas de source sémantique ou grammaticale pour affirmer qu'il s'agit d'une faute... Comme sur WP, je crois (mais moi aussi sans source) que l'on pratique souvent la tolérance sur l'emploi du singulier et du pluriel. HB (discuter) 6 août 2019 à 12:26 (CEST)

Tout est dans l'introduction de l'article angle, sur l'ambiguïté de ce mot... Ensuite, ce n'est qu'une question de grammaire. Jack ma ^►discuter 6 août 2019 à 13:05 (CEST)

Stop à la perte de temps

Bonsoir à tous,  Ariel Provost :, Dfeldmann :, Jack ma :, Dimorphoteca :,  Carlassimo :,  Aubry Gérard :
Pour couper court et arrêter de perdre notre temps en dialogue de sourds (puisque visiblement après 29k de discussion on est toujours au point de départ) : il faut revenir au fondamentaux : citer les sources fiables (comme celle présenté plus haut). Et ne pas considérer les ajouts non sourcés tout simplement. Cher Carlassimo, combien de contributeurs te faut-il pour te dire que tu es dans l'erreur, tu vas jusqu'a remettre en cause la source que je t'ai cité parcequ'elle ne colle pas à ton raisonnement, nous ne sommes pas la pour refaire de la science mais présenter avec sources à l'appui la science déja existante.

Trouve nous des sources fiables pour appuyer tes dires, comme je l'ai fait plus haut.

Bon travail à tous, --Titi Bastia 12 juillet 2019 à 18:47 (CEST)

En attendant, j'ai ajouté une note qui explique cette perpendicularité. J'ai demandé de l'aide au projet:Mathématiques pour trouver des sources. Cordialement, Jack ma ^►discuter 14 juillet 2019 à 18:05 (CEST)

Est et Ouest

Je signale car Carlissimo a aussi développé sa théorie sur la définition de l'Est et l'Ouest sur les article en question[5][6]. La géographie n'est pas ma tasse de thé mais je pense qu'il serait nécessaire de relire, corriger et sourcer ses ajouts. Un amateur ? HB (discuter) 15 juillet 2019 à 15:17 (CEST)

Pourquoi aux équinoxes les rayons du soleil, qui sont parallèles aux plans des parallèles ne sont-ils pas partout perpendiculaires au sol ? Je n'ai pourtant pas vu le soleil équatorial en Norvège! Carlassimo 16 juillet 2019 à 07:58 (CEST)

Pourquoi cette question ? L'angle de deux plans, l'angle de deux courbes (ou droites) sécantes et l'angle d'une courbe et d'un plan, sont des notions différentes, quoique liées. — Ariel (discuter) 16 juillet 2019 à 08:12 (CEST)

Sur ces deux autres articles, il y a effectivement des ajouts qui sont contestables. Par exemple, aller à l'Est serait suivre un grand cercle et pas un parallèle. --Dimorphoteca (discuter) 16 juillet 2019 à 08:55 (CEST)

En effet, aller à l'est fait plus penser à une loxodromie qu'à une orthodromie. Aller à l'est à un instant t, c'est suivre une portion de parallèle. Je pense aussi qu'il faut profondément revoir les ajouts de Carlassimo, parfois confus voire hors sujet, en tout cas non sourcés. Le mot "est" qui viendrait de "east" et de "aurore" me laisse songeur... Jack ma ^►discuter 16 juillet 2019 à 09:07 (CEST)

Non, sur la question de l´étymologie, il a parfaitement raison (cf Littré et ce dictionnaire étymologique), mais il faut sourcer, la preuve...--Dfeldmann (discuter) 16 juillet 2019 à 09:35 (CEST)

OK pour l'étymologie.
Pour ce qui est du reste, il serait plus juste dans les articles de parler de loxodromie et de orthodromie que de cercles. Ceci permettra de gommer les avis personnels. --Dimorphoteca (discuter) 16 juillet 2019 à 10:09 (CEST)

Question de contexte. Ces articles très généraux parlent de l´Est au sens courant, et même si Carlassimo avait raison, il faudrait au minimum expliquer que l´Est des marins est un petit cercle (et donc une loxodromie) alors que le VRAI EST (de Carlassimo) est le grand cercle (orthodrome) qui va bien. Mais tout cela est d´une pédanterie insupportable pour un article qui essaie juste d´expliquer l´expression "extrême orient"...--Dfeldmann (discuter) 16 juillet 2019 à 12:13 (CEST)

Oui, vu comme ça, ça me convient. Juste un détail, le VRAI EST (de Carlassimo) si je suis au cap Nord (ou à Knivskjellodden) en Norvège, il est vraiment différent de l'Est de ma boussole. --Dimorphoteca (discuter) 16 juillet 2019 à 13:20 (CEST)

Ce n'est donc pas le vrai Est... En Norvège comme ailleurs, quand on va vers l'est, on démarre sur le parallèle (et ensuite ça va carrément vers le sud, si on tient absolument à suivre un grand cercle depuis la Norvège). Jack ma ^►discuter 16 juillet 2019 à 13:36 (CEST)

Il y aussi l'est de la boussole de Dimorphoteca ? Nous sommes gâtés ! Trêve de plaisanteries ; il n'y a qu'un seul Est : la direction du Soleil levant. Si vous suivez un parallèle vous laisserez le soleil sur votre droite, d'un angle important dans le Grand Nord ou très faible près de l'Equateur selon votre latitude. Je vous rappelle que direct veut dire droit, or une loxodromie (le parallèle) est courbe. Moi, lorsque je me dirige vers un endroit, je marche droit, j'emprunte les rues les plus rectilignes. Évidemment mon raisonnement détruit le vôtre, qui est faux. Consultez des logiciels sur la sphère ou simplement Google Earth, c'est très enrichissant. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 16 juillet 2019 à 14:33 (CEST)

C'est completement insupportable, et si seulement je n´écrivais pas de mon smartphone, il y a longtemps que j´aurai écrit des textes un peu longs pour expliquer à Carlassimo comment on navigue, quelles sont les conventions des géographes, et pourquoi j'ai du mal à prendre au sérieux quelqu´un qui parle de centres de plan, qui affirme qu´une direction doit etre une courde (une géodésique, pour être précis) et que la notion d´angle entre deux courbes quelconques se coupant est absurde. Mais comme j´ai peur que ce message ne passe pas, je terminerai désormais toutes ces affirmations bizarres par un simple refnec,--

Mensonge ! Je n'ai jamais dit qu'une direction doit être une courbe ! Vous confondez le déplacement en longitude (vers l'est ou vers l'ouest) et la direction est elle-même. Comme si je ne savais pas ce qu'est naviguer ! J'ai parcouru des milliers de kilomètres en bateau et bien plus en avion ! Carlassimo (discuter) --Carlassimo 16 juillet 2019 à 14:53 (CEST)

Prenez votre boussole, je n'y vois pas d'inconvénient et allez près du pôle Nord. La direction Est de cette boussole sera une loxodromie, pas une orthodromie.
Vous connaissez l'histoire de l'ours ? Je vais au Sud sur 1 km, à l'Est sur 1 km, et 1 km au Nord. Si après cela je rentre chez moi, alors les ours sont blancs ! Parce que (1) j'habite au pôle Nord, (2) on suit une "loxodomie". --Dimorphoteca (discuter) 16 juillet 2019 à 15:12 (CEST)

Je me réserve le droit à une RA dès que j'aurai accés à autre chose que ce smartphone, parce que m'accuser de mensonges, la coupe est pleine. A part cela, monsieur le navigateur, je suppose que, partant du Canada, lorsque votre capitaine vous ordonnait de mette le cap à l'Est et de n'en pas dévier, vous vous retrouviez en Afrique du Sud...--Dfeldmann (discuter) 16 juillet 2019 à 17:13 (CEST)

Distance entre deux méridiens

Je voudrais que soit précisée la définition de la distance entre deux méridiens à une latitude donnée φ : en effet,

• ou bien on compte la plus courte distance joignant les points des deux méridiens à la même latitude, en ce cas on est sur l'orthodromique et la distance est (en nautique et pour des angles en degré - selon l'article orthodromique)) 60 arccos(sin²φ+cos²φcosΔL)
• ou bien on compte la distance parcourue sur le parallèle de latitude φ et alors la distance est bien celle à l'équateur multipliée par cosφ

Dans les sources que j'ai pu consulter, on ne donne pas de définition précises ni de valeurs numériques précises laissant planer le doute. On se contente de dire que la distance entre deux méridiens diminue quand on s'approche des pôles. HB (discuter) 5 août 2019 à 09:34 (CEST)

Oui, on ne peut guère en dire plus. Pour imaginer, il faut considérer 2 méridiens très éloignés l'un de l'autre, par exemple à 90°, voire 180° (et phi=10°). La distance entre 2 points à une latitude phi est normalement celle de l'orthodromie, comme en navigation moderne avec l'avion (distance entre 2 villes situées à une même latitude). Peut-être qu'autrefois, comme on naviguait par loxodromies, il était plus facile de suivre un parallèle, donc cette distance est plus grande, mais pas tant que ça finalement (même ordre de grandeur)... Jack ma ^►discuter 5 août 2019 à 16:30 (CEST)

D'après mes souvenirs l'usage est bien d'appeler distance entre deux méridiens, à une certaine latitude, la distance le long du parallèle correspondant (qui n'est certes pas le chemin le plus court). Il faudrait effectivement le spécifier en note. — Ariel (discuter) 5 août 2019 à 19:14 (CEST)

Une touche de mauvais esprit

Bonjour à tous, aller je me laisse aller au mauvais esprit pour rappeler qu'a ce stade, la page de discussion est 5 fois plus volumineuse que l'article.
Je vous propose de se baser strictement sur des sources, on optimiserait l'énergie brillante, passionnée et débordante de tous le monde ici. Je suis persuadé qu'il existe des ouvrages de qualité dans lesquels puiser l'eau du savoir sans avoir à la distiller soi meme, avec le risque d'erreur ou de contradiction.
--Titi Bastia 6 août 2019 à 21:01 (CEST)

Le lecteur a droit à la vérité

Tentative de Carlassimo de convaincre que parallèles et méridiens ne se coupent pas en angle droit

Bonjour, ami lecteur lis ceci et tu comprendras ce qui en est de l'intersection des méridiens et des parallèles. Vérité mathématique : Les parallèles et les méridiens se croisent selon un angle croissant (de 0 à 90°) lorsqu'on va du pôle Nord à l'équateur.

• L'angle d’un point d’intersection de deux courbes est l’angle de leurs tangentes.

• Soit O le centre de la Terre et y un point sur ce méridien

• Soit un parallèle de 30° de latitude. Le point y se situe à l’intersection du méridien M et du parallèle P

• Le méridien M a pour rayon Oy

• Une tangente est perpendiculaire à son rayon (ici Oy)

• On nomme Q le point d’intersection du méridien M et de l’équateur.

• Nous avons donc QOy qui égale 30°

• On nomme x le point d’origine du rayon du parallèle situé sur l’axe terrestre

• Nous obtenons donc xyO égalant 30° car celui-ci est alterne-interne de QOy (la demi-droite Oy est commune aux deux angles)

• La tangente étant perpendiculaire à son rayon, celle-ci décrit un angle de 90° avec le rayon.

• La valeur de l’intersection du méridien avec le parallèle égale 90° moins 30°, c'est-à-dire 60°.

Depuis quand soustrait-on deux angles situés dans des plans différents pour en calculer un troisième situé dans un troisième plan ? — Ariel (discuter) 18 août 2019 à 18:14 (CEST)

Les deux angles sont contenus dans l'angle droit que la tangente fait avec le rayon du méridien. L'extrémité de ce rayon est aussi l'extrémité du rayon du parallèle. Le troisième coté du triangle est l'axe des pôles. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 18 août 2019 à 18:26 (CEST)

D'accord pour ces deux angles (tous deux dans le plan méridien), mais la tangente au parallèle n'est pas dans leur plan. — Ariel (discuter) 18 août 2019 à 18:31 (CEST)

• Le plan décrit par les parallèles contient le cercle parallèle. Par conséquent considérer l’intersection avec le plan revient au même que comparer l’intersection avec la ligne elle-même.

• L’axe des pôles est perpendiculaire aux plans des parallèles et à l’équateur, mais cela n’implique pas forcément que le méridien leur soit aussi perpendiculaire. Le méridien est effectivement perpendiculaire à l’équateur, mais pas aux autres parallèles. Pourquoi ?

• La réponse est qu’il se trouve que la tangente au méridien en Q est perpendiculaire au rayon OQ joignant le centre de la terre à l’équateur. Il est nécessaire de préciser que le rayon OQ est commun au parallèle et au méridien. Or, ce n’est pas le cas pour les autres parallèles dont le centre est différent de celui du méridien, ce qui change beaucoup de choses.

• Considérons à présent le parallèle pris en exemple précédemment, soit le trentième parallèle. Le rayon du méridien joint cette fois le centre de la terre O à la surface de la Terre en un point (y) situé à l’intersection du méridien et du parallèle. Nous devons comparer la tangente au méridien et la tangente au parallèle. Cette dernière est horizontale. Elle est coupée par l’autre tangente, qui en tant que perpendiculaire au rayon du méridien, ne peut en aucun cas être aussi perpendiculaire au parallèle. La tangente au méridien coupe donc le parallèle selon un angle inférieur à 90°. Nous avons vu qu’à l’équateur la tangente au méridien est perpendiculaire à la fois à l’équateur et au parallèle parce qu’ils se confondent, l’angle de latitude valant 0°. 90° - 0 = 90°, valeur de la perpendiculaire. Mais il s’agit d’un cas particulier. A la latitude de 1° l’intersection ne sera que de 90° (angle de la tangente avec le rayon) moins 1° = 89° Et ainsi de suite jusqu’au pôle Nord : au 89ème parallèle l’angle d’intersection vaut : 90° - 89° = 1°. Au pôle Nord la tangente étant horizontale, l’angle est nul car il n’y a pas de parallèle. Dans ce cas particulier, une intersection à angle droit existe, c’est celle du méridien considéré avec un méridien éloigné de 90° (un quart de la circonférence terrestre). En effet, au pôle Nord les tangentes respectives se croisent à l’horizontale en angle droit.

• Il faut se souvenir que les plans des parallèles étant fixes avec la même orientation (l’horizontale), alors que la tangente au méridien se déplace sur l’arc selon la latitude, il est impossible que l’angle d’intersection soit constant.

• L’angle d’intersection du méridien et du parallèle est donc variable selon la latitude. Il est égal à l’angle complémentaire à l’angle de la latitude donnée. Ainsi, pour un parallèle de 60°, l’angle complémentaire valant 90° - 60° , l’intersection des deux tangentes (du parallèle et du méridien) sera égal à 30°. Plus la courbe monte en latitude, plus celle-ci se rapproche du plat. Et inversement. A l’équateur elle est perpendiculaire et vaut donc 90°.

• Et des perpendiculaires au méridiens, n’y en a-t-il pas ? Si bien entendu, ce d’autres grands cercles (les méridiens sont aussi des grands cercles). Les grands cercles perpendiculaires aux méridiens sont alors orientés est-ouest. Un méridien et un grand cercle qui lui est perpendiculaire ont un rayon commun (l’origine des rayons de grands cercles est le centre de la Terre). A leur intersection il y aura place à deux tangentes, perpendiculaires entre elles. Comme l’équateur avec un méridien. En chaque point du monde, il y a un méridien (nord-sud) et sa perpendiculaire (est-ouest). Ce n’est pas le sens de rotation qui fait l’est et l’ouest, mais la direction du soleil levant ou couchant. Les parallèles servent à définir la latitude, les méridiens la longitude. Ces lignes définissent la position d’un lieu et les grands cercles définissent les caps (ou directions).

• Il y a une infinité d’autres grand cercles coupant les méridiens selon un angle variable selon la direction (45° pour le Nord-Est, 135° pour le Sud-Est 225° pour le Sud-Ouest etc…)

• Un événement naturel démontre la justesse de ces propos. Aux équinoxes, les rayons du soleil sont parallèles aux lignes du même nom et aux plans que définissent ces parallèles. Un observateur qui, parti du pôle Nord, suivrait le méridien jusqu’à l’équateur ne pourrait donc couper les parallèles que selon le même angle qu’il ne le ferait avec les rayons du soleil, ceux-ci étant de même orientation que les parallèles. Or aux équinoxes, le soleil est à 0° au pôle Nord (il est sur l’horizon), à 45° sous le 45ème parallèle, à 60° au 30ème parallèle enfin à 90° (la verticale) à l’équateur. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 18 août 2019 à 18:10 (CEST)

À l'équinoxe les rayons du Soleil sont bien parallèles à tous les plans des (lignes) parallèles, certes. Mais ils ne font pas partout le même angle avec les (lignes) parallèles. Exemple : quand on est à l'équateur (j'ai vécu quasiment dessus pendant deux ans) le soleil passe au zénith à midi lors de chaque équinoxe, les rayons du soleil sont donc alors perpendiculaires à toute ligne tracée au sol autour de moi, et notamment au parallèle (l'équateur, en l'occurrence). — Ariel (discuter) 18 août 2019 à 18:52 (CEST)

P.S. Pourquoi s'évertuer à vouloir démontrer la fausseté d'une propriété que tous les voyageurs connaissent. Sur une carte d'étendue limitée (pour que la rotondité de la Terre cesse de nous importuner), par exemple une carte départementale (en France) ou — mieux — une carte au 50 000^e, les parallèles et les méridiens sont représentés. Tiens, bizarre, ils sont mutuellement perpendiculaires ! Et ce n'est pas parce que la France est aux environs de 45° de latitude. Au Brésil et en Norvège c'est la même chose... — Ariel (discuter) 18 août 2019 à 19:05 (CEST)— Ariel (discuter) 18 août 2019 à 19:05 (CEST)

Il y a un problème avec les plans de Carlassimo. Mais ce que dit Carlassimo n'est pas à 100% faux : il y a une infinité de courbes qui sont perpendiculaires aux méridiens, et pas seulement des grands cercles ou les parallèles. Néanmoins, ce n'est pas parce que des grands cercles sont perpendiculaires aux méridiens que les parallèles ne le sont pas. --Dimorphoteca (discuter) 18 août 2019 à 19:10 (CEST)

Ben si, justement. Démontrez ce que vous affirmez. Cordialement.Carlassimo (discuter) --Carlassimo 18 août 2019 à 19:20 (CEST)

Intéressante exigence, de la part de quelqu'un qui accumule les erreurs (l'affaire des angles dans l'espace, par exemple) C’est amusant (pas longtemps) de le voir expliquer à des mathématiciens professionnels quelque chose qui est tellement trivialement faux que ma fille de onze ans l’a compris d’un coup d’oeil sur un globe terrestre ; il suffit de se rappeler qu’un angle (entre deux courbes) est défini localement : pas besoin de parler de tangentes, un simple zoom suffit. Autrement dit, à Greenwich, le méridien (zéro) s’identifie à une rue nord-sud, le parallèle (51 degrés nord) à une rue est-ouest, et les deux rues se coupent à angle droit (ou à angles droits, mais je préfère la première version). Le reste, c’est des arguties non sourcées, et pour cause. Après, supposons que Carlassimo ait raison ; l'angle en question serait donc <90°, et par symétrie autour du plan méridien, il serait plus petit aussi de l'autre côté ??? Et non, cher Dimorphoteca, ce n'est absolument pas ce que dit Carlassimo (il vient de le relever lui-même), qu'il est inutile de conforter dans ce qu'il faut bien désormais appeler un troll. —Dfeldmann (discuter) 18 août 2019 à 19:23 (CEST)

Des mathématiciens professionnels qui n'y connaissent rien en géographie sphérique, puisqu'ils arrivent à un résultat faux. C'est tout. Vous étes démentis par beaucoup, notamment le célèbre Google Earth. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 18 août 2019 à 20:01 (CEST)

Je partage hélas l'avis de Dfeldmann. Carlassimo est tellement persuadé d'avoir raison qu'il nous assène 5ko de raisonnements fumeux et a peu de chance, je pense, d'être convaincu par une quelconque démonstration[7]. Ce n'est donc ni en tentant d'analyser sa prose ni en lui proposant nos propres arguments que l'on mettra fin à ce trollage. C'est en présentant une bonne source. J'en ai des tas mais aucune de vraiment belle. Je ne trouve que des allusions

• «Une projection est dite conforme si elle conserve les angles (en particulier, les parallèles et les méridiens se coupent à angle droit)»
• «dans cette projection, les méridiens et les parallèles se coupent à angles droits comme sur la sphère»
• «Ainsi, sur une surfae quelconque de révolution (...), il est évident que ces deux suites de courbes (note: i.e. les méridiens et les parallèles) se coupent toutes à angle droit sur la surface»

mais j'aimerais bien trouver une bête source contemporaine genre "le globe terrestre décrit pour les enfants". HB (discuter) 18 août 2019 à 20:10 (CEST)

Bonsoir Dfeldmann. Je n'ai peut-être pas été assez clair. Je n'approuve pas Carlassimo (sauf sur un point de détail) et j'approuve votre point de vue. --Dimorphoteca (discuter) 18 août 2019 à 20:14 (CEST)

Ce niveau de troll passe les bornes. Et c'est amusant de voir le nombre de bêtises que vous avez déjà réussi à écrire (je rappelle que l'historique garde tout), depuis l'histoire du centre d'un plan jusqu'à ces impressionnantes insanités sur un angle de 39 degrés (à gauche ou à droite, au fait ?) entre le méridien de Lille et le parallèle 51°N. Et vu que j'ai écrit moi-même une bonne partie de l'article de géométrie sphérique (et sur la 3-sphère, et sur les angles d'Euler...) en sourçant, ça va être dur de convaincre quiconque de mon incompétence (sans parler de celle tous les autres membres du projet math, ainsi que des physiciens, des géographes, etc.). Mais continuez à vous enfoncer, pas de problème...--Dfeldmann (discuter) 18 août 2019 à 20:16 (CEST)

P.S. L'angle calculé par Carlassimo, c'est celui entre le plan tangent et le plan contenant le (cercle) parallèle. Avec énormément d'indulgence, j'accepterais qu'il nous explique que c'est ce qu'il voulait dire depuis le début... Mais il est bien tard pour un tel rétropédalage.--Dfeldmann (discuter) 18 août 2019 à 20:23 (CEST)

La ligne qui croise à la perpendiculaire (90°) un méridien s'appelle un grand cercle et celui-ci ne peut se confondre avec un parallèle car ce dernier n'a pas le même centre. Par conséquent les parallèles ne croisent pas les méridiens à angle droit. C'est tout. Railler est la technique des perdants, Dfeldmann. Vous n'avez jamais rien expliqué de valable depuis le début de la conversation. Pour un professeur, vous vous posez un peu là. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 18 août 2019 à 21:27 (CEST)

Il n'y a en effet qu'une géodésique orthogonale à un méridien en un point donné. Mais les parallèles ne sont pas des géodésiques (sauf l'Équateur) "par conséquent" rien n'empêche qu´ils fassent eux aussi un angle droit avec le méridien. Le reste, c'est des attaques personnelles, et je commence à en avoir une dose suffisante.--Dfeldmann (discuter) 18 août 2019 à 22:40 (CEST)

 HB : Oui, c'est en effet tellement évident que les sources sont dures à trouver. J'ai trouvé les mêmes allusions. Carlassimo devrait mieux réaliser en 3D, le plan local en un point, à la surface de l'ellipsoïde, observer le dessin d'une boussole (pourquoi le E est-il toujours à 90° du N), etc... Nous mènerait-il en bateau ? Jack ma ^►discuter 19 août 2019 à 06:32 (CEST)

 Arrêtons, merci. Il est clairement démontré que personne n'adhère à la vision de Carlassimo et que les arguments tournent en boucle et au vinaigre. Arrêtons donc là. Je mets la discussion en boite déroulante car elle n'apporte rien à l'article. HB (discuter) 19 août 2019 à 07:56 (CEST)

Tu as raison, mais j'aimerais quand même, par curiosité, savoir quel est l'avis de Carlissimo sur un point évoqué par DFeldmann : s'il met le nez sur un globe terrestre miniature (disponible dans toutes les bonnes boutiques de jouets), il peut constater de visu la perpendicularité des parallèles et des méridiens. Où est l'arnaque ? — Ariel (discuter) 19 août 2019 à 08:34 (CEST)

 Ariel : Lorsque je prends un globe dans la main, et que je vois au pôle Nord un méridien proche du plat croiser un parallèle carrément horizontal, je n'ai pas la prétention de dire qu'ils se croisent à 90° (ni leurs tangentes respectives), d'autant que la courbe du méridien n'inverse pas son orientation comme elle le fait à l'équateur, ce qui explique pourquoi l'équateur et les méridiens se coupent à angle droit. Je vous conseille donc de bien étudier le globe terrestre car je me demande comment vous voyez une intersection à 90° près du pôle. Cordialement.Carlassimo (discuter) --Carlassimo 19 août 2019 à 18:06 (CEST)

Globe terrestre vu de dessus (montrant l'océan Arctique et le pôle Nord).

 Ariel Provost et Carlassimo :Sur l'illustration ci-contre, les méridiens sont les droites se coupant au pôle nord, et les parallèles les cercles concentriques autour du pôle ; les méridiens coupent à angle droit ces cercles, comme tout diamètre d'un cercle. C'est probablement ce que voit Ariel, ainsi, soyons franc, que tous les autres participants à la discussion... Cela dit, oui, le plan du parallèle coupe le méridien selon un angle aigu (90°- la latitude, pour être précis). Qui dit le contraire, et quel rapport avec l'angle entre les tangentes au parallèle et au méridien ?--Dfeldmann (discuter) 19 août 2019 à 18:23 (CEST)

Je sais pertinemment qu'il est une erreur courante de dire que les parallèles et les méridiens se coupent à angle droit. Rigoureusement, cette affirmation est inexacte. Les angles sphériques sont définis uniquement entre les arcs de grands cercles. Les parallèles n'étant pas des grands cercles, mais des petits cercles, parler d'angles comportant des parallèles n'a donc aucun sens et n'est pas envisageable en géographie sphérique. Les grands cercles, en revanche, peuvent être perpendiculaires aux méridiens. C'est tout. Carlassimo (discuter) --Carlassimo 19 août 2019 à 20:16 (CEST)

Il n'y a aucun angle sphérique dans cette histoire, puisqu'on raisonne dans un plan : le plan local tangent, en chacun des points où un parallèle coupe un méridien, c'est-à-dire le plan horizontal du lieu. Ce sont des angles parfaitement plans, à 90°. Jack ma ^►discuter 19 août 2019 à 20:30 (CEST)

Par ailleurs, vous êtes prêt à toutes les contradictions pour ne pas admettre votre erreur. Il y a quelques lignes, vous expliquiez que l'angle était d'autant plus petit qu'on montait vers le pôle. Vous dites à présent qu'en toute rigueur, parler d'angle n'a aucun sens. Bien entendu, tout cela sans aucune source, et pour cause. C'est tout, en effet.--Dfeldmann (discuter) 19 août 2019 à 21:26 (CEST)

Afin de conserver leur perpendicularité avec les méridiens, les grands cercles s'articulent autour du centre de la Terre, leur centre commun. Leur inclinaison varie de 0 degrés à l'équateur à 90 degrés au pôle Nord. Comment les parallèles, qui, eux, ont la même orientation (tous parallèles à l'équateur), peuvent-ils rester perpendiculaires aux méridiens ? C'est tout simplement impossible ! À l'exception de l'équateur parce que celui-ci a le même centre que les grands cercles (parmi eux les méridiens) et parce qu'il n'est pas une loxodromie. Je rappelle qu'on ne peut parler d'angles qu'avec les grands cercles, et que les orthodromies sont l'équivalent des lignes droites sur la sphère. Cordialement. --Carlassimo 21 août 2019 à 17:34 (CEST)

Il 'agit simplement, comme l'ont dit déja certains participants, de parler de limite et dérivé de fonction : En tout point un cercle a une tangente, qui est une droite et à une propriété de droite ; En zoomant à l'infini on a toujours le méridien perpendiculaire au parallèle, meme au pôle (c'est la définition d'une fonction qui tend vers une limite, cette limite étant ici le pole).

--Titi Bastia 21 août 2019 à 18:43 (CEST)

Tiens, parce que Carlassimo ne connaît pas la notion d'angle d'intersection de deux courbes quelconques il prétend interdire d'en parler. Sans doute n'a-t-il jamais entendu parler de cercles orthogonaux en géométrie plane, sinon il l'interdirait. — Ariel (discuter) 21 août 2019 à 18:50 (CEST)

N'importe quoi  Titi Bastia :! Une orthodromie (la droite) est perpendiculaire à une tangente, pas à la loxodromie touchée par cette tangente. Sur la sphère cette même tangente est un grand cercle. Quant au pôle Nord, il se passe ceci : le méridien de Greenwich est perpendiculaire à deux méridiens : les méridiens 90 degrés est et 270 degrés ouest. Il n'existe pas de parallèle aux pôles y compris dans l'infiniment petit. Selon Euclide une droite n'a pas de largeur. Les cercles orthogonaux n'existant qu'en géométrie plane, il n'y a pas lieu d'en parler ici. Cordialement. --Carlassimo 21 août 2019 à 22:13 (CEST)

Non : une tangente ne peut pas être un grand cercle puisque c'est une droite, c'est là votre erreur. Jack ma ^►discuter 22 août 2019 à 07:38 (CEST)

« L'ignorance, c'est la force » (Orwell, 1984). Il n'y aurait donc de cercles orthogonaux qu'en géométrie plane ? Voir (complétement au hasard)cette citation donnée par le CNRTL pour l'adverbe "orthogonalement"...--Dfeldmann (discuter) 21 août 2019 à 23:02 (CEST)

Lorsqu'on affirme que les méridiens sont perpendiculaires aux parallèles et que l'on définit l'Est comme vous l'avez fait (vous avez bien dit que c'est le sens d'un parallèle), on se fait discret. Parce que vous ne savez même pas ce qu'est une direction, ni même une loxodromie. --Carlassimo 22 août 2019 à 00:47 (CEST)

Stop WP n'est pas le lieu des insultes personnelles (voir WP:PAP). Rien de neuf n'a été apporté depuis ma dernière alerte, sauf des sources sur l'article. Je prie instamment tout le monde d'arrêter et surtout de ne plus réagir aux provocations de Carlassimo qui n'a aucune chance de faire infléchir les articles dans le sens de son POV. HB (discuter) 22 août 2019 à 07:34 (CEST)

Un volontaire pour vérifier aussi le résumé introductif de latitude, où géoïde et altitude n'ont pas lieu de figurer, à mon avis... Merci, Jack ma ^►discuter 14 septembre 2019 à 08:14 (CEST)

Voilà qui est fait.--Dfeldmann (discuter) 14 septembre 2019 à 10:15 (CEST)

 

Cherchons des sources. HB (discuter) 19 août 2019 à 07:56 (CEST)