Projet:Mathématiques élémentaires/Liste de notions

Ces programmes et notions correspondent au système scolaire français. Tout complément intégrant les usages et recommandation à l'étranger (même hors de la zone francophone) est le bienvenu, afin de constituer une liste cohérente de notions censément vues, sinon acquises, par tous dans le domaine des mathématiques.

Programme du concours d'enseignement pour le primaire

Extrait du BO n^o 21 du 26 mai 2005 sur EduSCOL.

Le nombre et les nombres (entiers, décimaux, rationnels, réels) et les relations entre diverses représentations (fractionnaire, décimale, scientifique).
Opérations sur les nombres.
Représentations des relations entre les nombres : égalité, ordre, approximation.
Notions de proportionnalité (fonction linéaire).
Mesures (longueur, masse, durée, vitesse, aire, volume) en relation avec les sciences expérimentales.
Éléments simples de géométrie plane (droite, angles, figures classiques et propriétés principales, symétries, homothéties, rotations) et de géométrie dans l'espace (quelques solides usuels et propriétés principales).
Éléments sur l’utilisation des calculatrices électroniques et d’outils informatiques simples (tableurs).
Représentation et interprétation simple de données (tableaux, diagrammes, graphiques).

Programme de l'enseignement primaire

Repris depuis le BO hors-série n^o 3 du 19 juin 2008 sur EduSCOL.

École maternelle

L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets.

Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. L’accompagnement qu’assure l’enseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience. Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour dénombrer.

Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l’enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun.

À la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l’univers du calcul mais c’est le cours préparatoire qui installera le symbolisme (signes des opérations, signe “égal”) et les techniques.

La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste portant des indications chiffrées). Les enfants établissent une première correspondance entre la désignation orale et l’écriture chiffrée ; leurs performances restent variables mais il importe que chacun ait commencé cet apprentissage. L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres.

À la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de :

dessiner un rond, un carré, un triangle ;
comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ;
mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ;
dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ;
associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ;
comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans le temps et dans l’espace.

Cycles des apprentissages fondamentaux

L’apprentissage des mathématiques développe l’imagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement.

La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1. La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. Conjointement une pratique régulière du calcul mental est indispensable. De premiers automatismes s’installent. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification.

Nombres et calcul: Les élèves apprennent la numération décimale inférieure à 1 000. Ils dénombrent des collections, connaissent la suite des nombres, comparent et rangent.; Ils mémorisent et utilisent les tables d’addition et de multiplication (par 2, 3, 4 et 5), ils apprennent les techniques opératoires de l’addition et de la soustraction, celle de la multiplication et apprennent à résoudre des problèmes faisant intervenir ces opérations. Les problèmes de groupements et de partage permettent une première approche de la division pour des nombres inférieurs à 100.; L’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.

Géométrie: Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

Grandeurs et mesures: Les élèves apprennent et comparent les unités usuelles de longueur (m et cm ; km et m), de masse (kg et g), de contenance (le litre), et de temps (heure, demi heure), la monnaie (euro, centime d’euro). Ils commencent à résoudre des problèmes portant sur des longueurs, des masses, des durées ou des prix.

Organisation et gestion des données: L’élève utilise progressivement des représentations usuelles : tableaux, graphiques.

À la fin du CE1, l’élève est capable de :

écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000 ;
calculer : addition, soustraction, multiplication ;
diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier) ;
restituer et utiliser les tables d’addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ;
calculer mentalement en utilisant des additions, des soustractions et des multiplications simples ;
situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ;
reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels ;
utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle ;
utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ;
être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs ;
résoudre des problèmes très simples.

Cycle des approfondissements

La pratique des mathématiques développe le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision.

Du CE2 au CM2, dans les quatre domaines du programme, l’élève enrichit ses connaissances, acquiert de nouveaux outils, et continue d’apprendre à résoudre des problèmes. Il renforce ses compétences en calcul mental. Il acquiert de nouveaux automatismes. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. La maîtrise des principaux éléments mathématiques aide à agir dans la vie quotidienne et prépare la poursuite d’études au collège.

Nombres et calcul: L’étude organisée des nombres est poursuivie jusqu’au milliard, mais des nombres plus grands peuvent être rencontrés.

Les nombres entiers naturels :
- principes de la numération décimale de position : valeur des chiffres en fonction de leur position dans l’écriture des nombres ;
- désignation orale et écriture en chiffres et en lettres ;
- comparaison et rangement de nombres, repérage sur une droite graduée, utilisation des [[signes « > » et « < »]] ;
- relations arithmétiques entre les nombres d’usage courant : double, moitié, quadruple, quart, triple, tiers..., la notion de multiple.
Les nombres décimaux et les fractions :
- fractions simples et décimales : écriture, encadrement entre deux nombres entiers consécutifs, écriture comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1, somme de deux fractions décimales ou de deux fractions de même dénominateur ;
- nombres décimaux : désignations orales et écritures chiffrées, valeur des chiffres en fonction de leur position, passage de l’écriture à virgule à une écriture fractionnaire et inversement, comparaison et rangement, repérage sur une droite graduée ; valeur approchée d’un décimal à l’unité près, au dixième près, au centième près.
Le calcul :
- mental : tables d’addition et de multiplication. L’entraînement quotidien au calcul mental portant sur les quatre opérations favorise une appropriation des nombres et de leurs propriétés.
- posé : la maîtrise d’une technique opératoire pour chacune des quatre opérations est indispensable.
- à la calculatrice : la calculatrice fait l’objet d’une utilisation raisonnée en fonction de la complexité des calculs auxquels sont confrontés les élèves.
La résolution de problèmes liés à la vie courante permet d’approfondir la connaissance des nombres étudiés, de renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement.

Géométrie: L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure.

Les relations et propriétés géométriques : alignement, perpendicularité, parallélisme, égalité de longueurs, symétrie axiale, milieu d'un segment.
L’utilisation d’instruments et de techniques : règle, équerre, compas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage.
Les figures planes : le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le triangle et ses cas particuliers, le cercle :
- description, reproduction, construction ;
- vocabulaire spécifique relatif à ces figures : côté, sommet, angle, diagonale, axe de symétrie, centre, rayon, diamètre ;
- agrandissement et réduction de figures planes, en lien avec la proportionnalité.
Les solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, pyramide.
- reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ;
- vocabulaire spécifique relatif à ces solides : sommet, arête, face.
Les problèmes de reproduction ou de construction de configurations géométriques diverses mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l’occasion d’utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé.

Grandeurs et mesures

Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit.
Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.
Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus.
Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.
Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre deux instants donnés.
La monnaie

La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.

Organisation et gestion de données: Les capacités d’organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d’autres enseignements. Il s’agit d’apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser.; La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de pourcentage, d’échelle, de conversion, d’agrandissement ou de réduction de figures. Pour cela, plusieurs procédures (en particulier celle dite de la « règle de trois ») sont utilisées.

À la fin du CM2, l’élève est capable de :

écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres décimaux (jusqu’au centième) et quelques fractions simples ;
restituer les tables d’addition et de multiplication de 2 à 9 ;
utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (pour la division, le diviseur est un nombre entier) ;
calculer mentalement en utilisant les quatre opérations ;
estimer l’ordre de grandeur d’un résultat ;
utiliser une calculatrice ;
reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels ;
utiliser la règle, l’équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision ;
utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions ;
résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, « règle de trois », figures géométriques, schémas ;
savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d’un résultat ;
lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.
pratiquer une démarche d’investigation : savoir observer, questionner ;
manipuler et expérimenter, formuler une hypothèse et la tester, argumenter ;
mettre à l’essai plusieurs pistes de solutions ;
exprimer et exploiter les résultats d’une mesure ou d’une recherche en utilisant un vocabulaire scientifique à l’écrit et à l’oral ;
maîtriser des connaissances dans divers domaines scientifiques ;
mobiliser ses connaissances dans des contextes scientifiques différents et dans des activités de la vie courante (par exemple, apprécier l’équilibre d’un repas) ;
exercer des habiletés manuelles, réaliser certains gestes techniques.