Valeur approchée

En mathématiques, une valeur approchée d'un nombre est un nombre proche de celui qu'il remplace et attribué pour simplifier un résultat. Lorsqu'on dit « proche », le sens dépend du contexte. Dans le calcul 2 125 + 64, une valeur approchée de 2 125 pourra être 2 100.

Par exemple, on dit que 3,14 est une valeur approchée de π, ou que 300 000 km/s est une valeur approchée de la vitesse de la lumière dans le vide.

Définition d'une valeur approchéeModifier

Une valeur approchée d'un nombre réel   à la précision   ou à   près (  ) est un réel   tel que  , c'est-à-dire tel que  .

ExemplesModifier

  • De l'encadrement  , il s'ensuit que   est une valeur approchée du nombre π à   près. On note aussi π  à  près.
  • L'encadrement   montre que   est aussi une valeur approchée de π à   près.

RemarqueModifier

Un moyen simple d'obtenir une valeur approchée à   près ( ) d'un réel   est la troncature de   à   décimales près. La troncature consiste à tronquer l'écriture décimale du nombre après la  ème décimale, ce qui revient à remplacer par 0 les décimales de   juste après la  -ième.

Du fait de cette définition, on remarquera que π est aussi une valeur approchée de 3,14.

Définition d'une valeur approchée par défautModifier

Une valeur approchée par défaut d'un réel   à la précision   ou à   près ( ) est un réel   tel que  .

RemarqueModifier

Toute troncature d'un nombre positif   à   décimales près représente une valeur approchée par défaut de ce nombre à   près.

Définition d'une valeur approchée par excèsModifier

Une valeur approchée par excès d'un réel   à la précision  ou à   près ( ) est un réel   tel que  .

Propagation des erreurs de .calculModifier

On pourra citer une valeur approchée comme solution mais jamais la reprendre pour continuer d'autres calculs à la suite ; les machines intègrent souvent une touche pour éviter de faire cette erreur.

Voir aussiModifier