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Espace fonctionnel

espace de fonctions en mathématiques

En mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble vers un ensemble

Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux.

DomainesModifier

Les espaces fonctionnels apparaissent dans différents domaines des mathématiques :

Analyse fonctionnelleModifier

Espaces générauxModifier

Espaces particuliersModifier

  • espace de Schwartz des fonctions de classe   à décroissance rapide et son dual topologique, l'espace des distributions tempérées ;
  • espaces Lp ;
  •   espace des fonctions continues à support compact muni de la norme de la convergence uniforme ;
  •   espace des fonctions continues bornées ;
  •   espace des fonctions continues qui tendent vers zéro à l'infini ;
  •   espace des fonctions classe   ;
  •   espace des fonctions C∞ à support compact, muni des normes uniformes de la fonction et de ses dérivées ;
  •   espace des fonctions   à support compact, muni cette fois d'une certaine topologie limite inductive ;
  •   espace des fonctions holomorphes ;
  •   espaces de Sobolev ;
  • espaces de Besov
  • applications affines par morceaux ;
  • espace des fonctions continues muni de la topologie compacte-ouverte ;
  • espace des fonctions muni de la topologie de la convergence simple ;
  • espaces de Hardy ;
  • espaces de Hölder.

Notes et référencesModifier