Fonction bornée

Fonction mathématique

En mathématiques, une fonction est dite bornée si l'ensemble de ses valeurs est borné.

Schéma d'une fonction bornée (rouge) et d'une fonction non bornée (bleu). Intuitivement, le graphe d'une fonction bornée reste dans une bande horizontale, contrairement au graphe d'une fonction non bornée.

Pour une fonction f définie sur un ensemble X et à valeurs réelles ou complexes, cela revient à dire qu'il existe un nombre réel M tel que pour tout x dans X,

Une fonction à valeurs réelles est dite majorée (resp. minorée) si l'ensemble de ses valeurs possède un majorant (resp. minorant) réel. Elle est bornée si et seulement si elle est à la fois majorée et minorée.

ExemplesModifier

RemarquesModifier

Notion connexeModifier

Une famille de fonctions est uniformément bornée (en) si la réunion de leurs ensembles de valeurs est borné.

Article connexeModifier

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