Discussion:Nombre irrationnel

${\sqrt {(}}x)$

J'ai supprimé cette phrase:

", et plus généralement (,est irrationel) tout nombre ${\sqrt {x}}$, où x est un rationnel positif qui n'est pas un carré parfait."

En effet, 2,25 est un rationel positif (225/100 par exemple), et ce n'est pas un carré parfait et ${\sqrt {(}}2,25)=1,5$. Et 1,5 n'est pas irrationel

Mais n'etant pas mathématicien, j'ai peu être mal compris le sens de la phrase

-Peut être que rationel exclut les décimaux (en ce cas pouquoi exclure les carrés parfaits qui son automatiquement entiers) CordialementSamsa (d) 23 janvier 2007 à 15:27 (CET)

Il est vrai que le terme "carré parfait" désigne habituellement le carré d'un entier. Je pense qu'il fallait comprendre : "et plus généralement, est irrationnel tout nombre ${\sqrt {x}}$ où x est un rationnel positif qui n'est pas le carré d'un rationnel". Sous cette forme, qui est exacte, la phrase a tout à fait sa place dans l'article (bien entendu, les entiers et les décimaux sont des cas particuliers de rationnels). Vivarés 23 janvier 2007 à 19:22 (CET)

OK merci de la précision, je mets ta phrase dans l'article.

CordialementSamsa (d) 28 janvier 2007 à 01:35 (CET)

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Euh excusez-moi mais la phrase de Samsa ne veut-elle pas dire ${\sqrt {x}}$ est irrationnel si ${\sqrt {x}}$ est irrationnel?? (si x n'est pas le carré d'un rationnel alors ${\sqrt {x}}$ est irrationnel est un peu logique, ce n'est qu'une reformulation.) Je pense plutot que la phrase originale est: Si x est un entier qui n'est pas le carré d'un entier, alors ${\sqrt {x}}$ est irrationnel. C'est une proposition vraie qui se démontre de manière plus astucieuse que la phrase en cours. En réalité il s'agit de la preuve de l'irrationalité de ${\sqrt {2}}$ en remplaçant 2 par x

Cordialement, Aniem

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, les pythagoriciens voyant dans la suite des nombres entiers le principe de construction de l'univers.

A reformuler. Avec des suites d'entiers on peut obtenir des nombres réels... Oxyde 28 janvier 2007 à 03:05 (CET)

Incommensurabilité

Il me semble que la notion d'incommensurabilité (qui n'a plus qu'un intérêt historique) concerne non pas un réel, mais deux réels ; en termes modernes, deux réels non nuls sont incommensurables si leur quotient est irrationnel (littéralement : "'ils n'ont pas de commune mesure"). Il serait peut-être préférable de dire : "la découverte que dans un carré, le côté et la diagonale sont incommensurables". Vivarés 28 janvier 2007 à 12:08 (CET)

exact Oxyde 28 janvier 2007 à 20:40 (CET)

Simple remarque : avec cette formulation, il est inutile de faire référence à la longueur du côté, puisque le quotient des longueurs est indépendant de l'échelle. Dans un carré, quel qu'il soit, le côté et la diagonale sont incommensurables. Vivarés 28 janvier 2007 à 23:08 (CET)

Introduction des nombres "imaginaires" (complexes)

Ces nombres ont été introduits au XVI^e siècle (et non pas au XVIII^e siècle) par les mathématiciens italiens Bombelli, Cardano (Cardan) et Tartaglia, à propos de recherches sur les équations algébriques de degré 3. Vivarés 10 février 2007 à 15:07 (CET)

Illustration par sqrt(2) ôtée

J'ai ôté l'image : celle-ci illustrait bien que la racine carrée de 2 est la diagonale d'un carré de côté 1, mais ne faisait absolument pas comprendre pourquoi elle est irrationnelle.

Hyppase de Métaponte est-il l'auteur de la démonstration sur racine de 2 ?

L'article indique La première démonstration de l'incommensurabilité de la diagonale et de l'un des côtés d'un carré, ce qui est équivalent à l'irrationalité de ${\sqrt {2}}$, serait due à Hippase de Métaponte, un pythagoricien. Je pense que cette phrase est inexacte, personne ne pense qu'Hippase de Métaponte a travaillé sur la diagonale du carré et particulièrement pas Fritz qui pense que la découverte d'Hippase se fonderait sur le pentagone.

Détails inutiles, le consensus est obtenu

J'en ai fait part à un contributeur(rice), un(e) autre s'en est mêlé. Il semble que je n'ai pas convaincu. Sur ce que je croyais une proposition de mon interlocuteur(trice), j'ai recopié la discussion ici, mais ai été reverté au motif que la discussion était personnelle. Je ne recopie donc que ma propre prose, qui elle ne l'est pas à mes yeux. Jean-Luc W (d) 5 avril 2010 à 18:09 (CEST)

Premier message

Il existe une contre vérité qui semble solidement ancré dans WP.

Certains historiens pensent que l'irrationnalité est une découverte Pythagoricienne. Ils font alors tous référence à un célèbre article de Von Fritz. Si Von Fritz a raison, la figure à l'origine de la démonstration est un pentagone contenant un pentagramme. Si le sujet t'amuse tu en trouveras une courte description dans de nombreuses références. Pour des articles à vocation plus grand public, tu trouves d'autres référence qui précise que Hyppase de Métaponte, né vers 500 av. J.-C., aurait découvert les irrationnelles en considérant des pentagones emboités. D'aprés Jamblique, c'est lui le disciple de Pythagore qui aurait péri noyé, puni des dieux pour avoir révélé au monde l'existence des grandeurs irrationnelles.

D'autres historiens attribuent la découverte de l'irrationnalité à une période beaucoup plus tardive (aristotélicienne pour être précis). Jean-Luc Périllié en parle (même s'il est lui même persuadé que la démonstration originelle est de Hyppase. Dans ce cas, la démonstration se fonderait sur la diagonale du carré ainsi que des remarques arithmétiques.

D'autres encore ne se mouillent pas.

En revanche, aucun historien après Heath et les années 1920 n'a jamais soupçonné Hyppase d'avoir de telles compétence en arithmétique. Seul WP attribue à Hyppase la démonstration d'Aristote. J'avais tenté de corrigé modestement cette contre vérité, mais cela n'a manifestement pas plu. Mes remarques allant dans ce sens ont été revertées et les seules restantes actuellement dans Wikipédia attribue généreusement à Hyppase la démonstration d'Aristote, soit sans aucune source, soit avec des sources indiquant l'inverse (cf l'article nombre irrationnel). Si tu penses que cela mérite une correction, tu disposes maintenant des sources accessibles sur le net pour te faire une opinion. Sinon, l'affaire ne me semble pas mériter une guerre de revert.Jean-Luc W (d) 29 mars 2010 à 20:01 (CEST)

Deuxième message

Je n'ai manifestement pas convaincu. Les contre arguments du deuxième interlocuteur ne sont pas simples à comprendre. Une mauvaise compréhension de Heath et de Périllié serait à l'origine de mon erreur. Pour Heath, il serait une autorité, la découverte daterait de Platon ou un peu antérieur et ne serait pas crédible tout les historiens attribuant à Pythagore la découverte, Périllié attribuerait la découverte aux Eléates et la démonstration serait celle d'Aristote. Cette discussion montre finalement un accord pour affirmer que Heath n'a jamais daté de Platon ou un peu antérieur cette découverte, que Heath l'a attribué à Pythagore malgré son sérieux et que Périllié n'a jamais attribué aux Eléates quoi que ce soit. Elle n'indique cependant en rien en quoi mon propos sur Hippase et l'irrationnalité de deux serait faux. Cela n'empêche pas cet interlocuteur de reverter mon analyse en page de discussion, au motif qu'elle ne semble pas indispensable et qu'elle est tronquée. Ma réponse initiale était la suivante :

Cher ***. Il est certain que si tu n'as jamais lu que la découverte de l'irrationnalité pouvait dater de l'époque d'Aristote et de Platon (ils sont contemporains : Aristote passe 17 ans dans l'académie de Platon, qu'il quitte à la mort de ce dernier) et non pas 150 ans plus tôt, il devient parfaitement inutile de lire les sources que je propose. Les phrases Nombre d'historiens sont à cet égard pour le moins perplexe : la datation ancienne est remise en question pour être situé à l'époque de Platon, puisque cet auteur reste la première source directe rapportant l'existence de grandeurs incommensurable (page 146 dans le chapitre du livre de Perillié) ou encore bien que cette tendance soit vigoureusement combattu par V Fritz, mais aussi en France par P-H Michel, avec, de part et d'autres bons nombre d'arguments décisifs, l'idée d'une datation platonicienne reste très enraciné, doivent nécessairement s'interpréter différemment. Si tu sais de plus que Perillié ne pense pas que l'irrationnalité vient d'Hippase, il est parfaitement inutile de lire le texte que je donne en référence indiquant pourquoi il y croit pourtant dur comme fer. Comme tu connais déjà la vérité sans avoir besoin de lire les références, j'imagine qu'il est tout à fait inutile de prolonger cette discussion un peu stérile.

PS Certains auteurs pensent que le texte d'Aristote est celui-ci : Ils les pythagoriciens prouvent que le diamètre du carré est incommensurable au côté en montrant que, si l'on admet qu'il lui est commensurable, un nombre impair serait égal à un pair (Aristote, Analytiques Postérieurs I, 23). Heath l'interprète comme un raisonnement qui daterait de Théodore de Cyrène (bien après Pythagore) montrant que les entiers non carrés parfaits de 3 à 17 ont des racines non commensurables et qui utilise un équivalent du lemme d'Euclide. Il pense qu'Aristote se trompe en attribuant cette démonstration aux pythagoriciens (A History of Greek Mathematics: From Thales to Euclid, Volume 1 p 204). Il précise que The original proof was, as we have seen, a reductio as absurdum (pour les détails de cette démonstration, voir Heath Euclid Vol III p 1). Jean-Luc W (d) 30 mars 2010 à 14:41 (CEST)

Troisième et quatrième message

Comprenant que la discussion s'enlise, j'écris ceci à l'interlocuteur (rice) initiale :

Cher ****. Finalement, je ne te conseille pas de tenter quoi que ce soit. Trop de contributeurs savent déjà qu'Hyppase était un spécialiste du carré. Ils n'ont plus besoin de lire les sources que tu proposerais pour les détromper. Si cela t'amuse, tu peux toujours lire ce que pense vraiment Périllié, mais s'amuser à corriger WP risque d'être aussi vain qu'usant. Diophante restera aussi un spécialiste des nombres irrationnels (lui qui ne croyait pas à l'existence de ces nombres doit bien rigoler).

La réponse est pour moi un peu difficile à décrypter. Elle précise que prendre parti est difficile car il n'existe pas de consensus pour la datation. Ceci, à mes yeux est exact, mais le consensus autour d'Hippase et de la racine de deux me semblait plus facile et n'avoir que peu de rapport avec la datation. La réponse contient aussi une préconisation de recopier la discussion sur la page idoine car elle est très intéressante au demeurant, ce que je fais. Finalement, le revert est approuvé car cette discussion contient des considérations personnelles. C'est ma page de discussion, qui ne semble pas en contenir qu'il fallait déplacer. Elle est néanmoins peu à même d'aider un contributeur pour savoir si un fait sourcé par une référence indiquant l'inverse doit rester ou non.

Merci de ta réponse pleine de bon sens. J'essayais juste de remarquer que, depuis Pappus Hippase n'est jamais considéré comme le père de la démonstration de l'irrationnalité de la racine carrée de deux. Lutter contre cette idée représente plus d'efforts que je ne suis prêt à en consacrer. Je ferais donc preuve de la même prudence que toi et laisse le soin aux nouveaux contributeurs compétents le soin de régler cette question. Jean-Luc W (d) 3 avril 2010 à 20:49 (CEST)

Il me semble déjà qu'il est d'usage de demander son avis à un interlocuteur avant de recopier ces propos. Ensuite ça me semblait inutile de recopier tout ceci parce que cette "polémique" est largement artificielle en ce qui concerne le sujet de l'article, et que je voulais m'épargner ce qui suit.

Je n'ai jamais défendu cet article (je l'ai dit explicitement dans la première réponse, où je ne suis sensé ne pas être convaincu). Je ne défend pas les positions qui me sont plus ou moins attribuées (étoilées ci-dessus). Il n'était pas manifeste que c'était exclusivement cet article qui était visé. Mes réactions ne portaient pas sur l'affirmation principale mais sur certaines des justifications annexes. Je trouve toujours maladroit d'utiliser le terme "époque d'Aristote" (à ne pas écrire dans l'article) pour une datation possible de ces découvertes (consulter les dates et les sources), mais j'ai compris ce que voulait dire Jean-Luc. J'ai parlé d'un autre article de Périllié à propos d'une remarque annexe de Jean-Luc (les arguments pour la datation de la démonstration arithmétique, pas la découverte, qui parle de raisonnement par l'absurde, pas de "compétence en arithmétique") sans même penser qu'il le prendrait comme une contestation de son interprétation du livre cité. Les propos de Heath "dans les années 1920" : j'ai répondu à partir du texte très connu (référence de A. Dahan-Dalmedico et J. Peiffer, Une histoire des mathématiques : Routes et dédales, 1986 [détail des éditions] par ex.) de 1921 (pas celui de 1908), cité ensuite par Jean-Luc (voir ci-dessus). Celui-ci ne dit d'ailleurs pas ce qu'il écrit dans sa deuxième intervention (confusion par collage entre un passage sur les démonstrations de Théodore de Cyrène, et celui sur la démonstration évoquée par Aristote, abordée précédemment aux pages 154-158, Heath pense possible qu'elle soit due à un pythagoricien). Tout ceci est en grande partie du détail et ne nécessite pas d'être étalé dans une pdd théoriquement consacrée à l'amélioration de l'article. Le résultat oui si on arrive à se mettre d'accord. En gros, en dehors des sources, tout est dit par Jean-Luc dans les deux premières phrases de cette section.

Je regrette surtout ces allusions à une espèce de complot contre la vérité historique sur wikipedia. Il suffit d'observer l'historique : Jean-Luc a édité cet article en 2008 pour une intervention mineure (n'y voir aucun reproche, je l'ai fait en 2009, juste un constat), le texte incriminé était déjà là. Ca me semble assez banal. Si ce n'est l'un d'entre nous, quelqu'un corrigera un jour ou l'autre. Proz (d) 5 avril 2010 à 20:54 (CEST) PS. Le message auquel je répondais a été modifié dans un sens encore plus navrant et me confirme que cela n'avait rien à faire ici. Evidemment c'est utile de discuter pour préciser et mettre au point (j'ai cru que c'était possible, j'ai connu Jean-Luc dans d'autres dispositions d'esprit), je n'ai jamais pensé, surtout ayant précisé explicitement à Jean-Luc dès ma première réponse qu'il avait "tout à fait raison" à propos de cet article, que cela puisse être pris de cette façon.

Une querelle personnelle bien inutile

Je ne crois pas que le sujet ici soit une défense ou une attaque générale de l'article, ni même l'analyse de la présence ou l'absence d'une espèce de complot contre la vérité historique. Le sujet est beaucoup plus simple et essayons de ne pas le noyer par des considérations qui n'ont pas lieu d'être.

Dans ta réponse qui commence par Cher Jean-Luc, ça fait plaisir de lire ta prose, mais il me semble que tu as mal interprété Heath, tu fais référence à l'article algèbre géométrique où tu indiques en page de discussion que le plus communément admis et que c'est celle de racine de 2, la source indiquée ne dit pas autre chose !. Or, comme tu le sais, c'est moi qui avais inséré cette source, elle attribue à Hippase la découverte et utilise la référence de Fritz de 1945. Tu écrivais de plus : ... l'affirmation (que l'on voit ci et là dans les textes "mystico-historiques" sur le nombre d'or) m'a surpris., ce qui ne s'interprète pas aisément comme une adhésion à cette hypothèse (tu as d'ailleurs réverté cette information dans l'article algèbre géométrique).

Dois-je comprendre que ta réponse signifiait en fait que Fritz est persuadé que l'incommensurabilité a été découverte à l'aide d'un pentagone. ? Ta phrase Je n'ai jamais défendu cet article (je l'ai dit explicitement dans la première réponse... le laisse maintenant penser, mais je ne suis pas sur de bien te comprendre.

S'il y a eu quiproquo, je te prie de m'excuser. Admet que ta référence à algèbre géométrique, la longue discussion qui s'en est suivi, ainsi que le fait que tu n'as pas jugé bon de reverter la phrase incriminée, mais plutôt la tentative d'obtention d'un consensus peut prêter à confusion. Précise ta position clairement, s'il te plait. Jean-Luc W (d) 5 avril 2010 à 22:35 (CEST)

PS : La réponse de l'interlocuteur(rice) initiale, à mon message commençant par Finalement, je ne te conseille pas de tenter quoi que ce soit. Trop de contributeurs savent déjà qu'Hyppase était un spécialiste du carré. me laisse penser que je ne suis pas le seul à être victime d'un quiproquo. Son message ne m'apparaît pas comme un encouragement à corriger la phrase incriminée. Jean-Luc W (d) 5 avril 2010 à 23:00 (CEST)

PPS : Ce n'est pas uniquement cet article qui est incriminé, on trouve aussi à Pythagore Les pythagoriciens (Hippase de Métaponte) (vers -460) découvrirent l'incommensurabilité de la diagonale et du côté d'un carré, où encore le curieux Hippase de Métaponte, disciple de Pythagore (v.-580~v.-490), connaissait l'incommensurabilité de √2 (peut-être découverte par son maître) dans histoire de la racine carrée. Mais est-ce bien utile de rechercher les autres occurrences avant l'obtention d'un consensus ? Jean-Luc W (d) 5 avril 2010 à 23:10 (CEST)

Je suis entièrement d'accord avec le titre de la section.

Pour Von Fritz : je suis évidemment persuadé dès ta première intervention. (tout le monde peut se tromper mais pas à ce point), que son article de 1945 propose l'hypothèse du pentagone (et j'ai jeté un coup d'oeil, seulement un coup d'oeil, depuis). Je n'ai pas pensé au commentaire (pas tout récent) sur la pdd d'algèbre géométrique. Suite de la réponse sur ta page (car il me semble que nous encombrons inutilement celle-ci). Je ne toucherai à rien moi même, mais je réïẗère ma proposition : conserve de cette section ce qui est constructif et utile pour cet article, par exemple les deux premières phrases et les sources ... , et si tu penses que le plus simple est d'effacer ici la phrase fautive fais-le. Pour le PPS : et bien je n'étais pas au courant (je t'avais posé la question ...).

 

Pour Von Fritz : je suis évidemment persuadé dès ta première intervention. Proz (d) 5 avril 2010 à 23:32 (CEST)

Questions sur le nombre décimal 0,9999.....99999

Questions sur le nombre décimal 0,999999.....99999 composée d'un suite infinie de 9.

1) Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers relatifs et, le développement décimal d'un nombre rationnel est toujours fini ou périodique. Il n'existe aucune paire de nombres entiers relatifs (a, b différents de zéro) tel que a/b = 0,99999....99999 Donc, 0,99999.....99999 n'est pas un nombre rationnel.

2) Un nombre irrationnel est nombre qui n'est pas rationnel (il ne peut pas s'écrire sous la forme a/b ou a et b sont deux entiers relatifs non nuls) et, le développement décimal d'un nombre irrationnel ne se répète jamais et est infini. Donc 0,999999999 qui est une suite infinie de neuf n'est pas un nombre irrationnel.

Questions:

Bien sûr, 0,9999999....999 est un nombre décimal mais le fait qui ne puisse être classé ni dans les rationnels, ni dans les irrationnels est singulier.

Si le nombre décimal 0,9999999999....999 n'est ni rationnel, ni irrationnel qu'est il? Existent-t-ils d'autres nombres présentant cette caractéristique?

LPZ1 --83.202.197.12 (d) 11 novembre 2011 à 18:52 (CET)

0,99999999.... vaut 1 , c'est donc un entier, 1,4329999999..... vaut 1,433, c'est donc un décimal. Si cela t'intéresse, tu peux les articles, développement décimal et Développement décimal de l'unité. HB (d) 11 novembre 2011 à 19:06 (CET)

Et pour préciser tout décimal est rationnel. --Epsilon0 ε₀ 12 novembre 2011 à 22:23 (CET)

nombres irrationnels décroissants (nouveau concept)

Un nombre irrationnel se présente sous la forme d'un entier suivi, à droite de la virgule, d'une suite infinie de chiffres qui ne se répète jamais.

1) constat:

Pour chaque chiffre ajouté après la virgule, la valeur du nombre irrationnel augmente (ou est au plus égal dans une première étape).

Exemple: 24,14589... < 24,145890... < 24,1458901....< 24,14589013....

2) Soit la fonction y = f(x) d'un nombre irrationnel (exemple Pi = 3,1415926535.....) telle que:

x défini sur N, y = Pi(y) tend vers Pi par valeurs inférieures.

x = 0 y = 3

x = 1 y = 3,1

x = 2 y = 3,14

x = 3 y = 3,141

x = 4 y = 3,1415

x = 5 y = 3,14159

x = 6 y = 3,141592

.

.

Existe-t-il une fonction tendant vers Pi pouvant être aussi précise que Pi(y) , voire plus précise pour les calculs dans certains cas?

3)Soit la fonction z = f(x) d'un nombre irrationnel (exemple Pi = 3,1415926535.....) telle que:

x défini sur R, z = Pi(z) tend vers Pi par valeurs supérieures.

x = 0 z = 4

x = 1 z = 4 - 0,8

x = 2 z = 4 - 0,85

x = 3 z = 4 - 0,858

x = 4 z = 4 - 0,8584

x = 5 z = 4 - 0,85840

x = 6 z = 4 - 0,858407

.

.

Le nombre Pi(z) = 4 - 0,858407....... est un nombre différent de Pi(y). Il tend vers Pi par valeurs supérieures.

Pour calculer le périmètre d'un cercle de diamètre = 1, au dix millième on a le choix entre: 3,1415 et 4*,8584 (3,1416)

La valeur de Pi est 3,14159 (au cent millième).

L'écart avec le calcul Pi(y) est de - 0,00009

L'écart avec le calcul Pi(z) est de + 0,00001, donc plus précis

Pour d'autres cas P(y) est plus précis.

On pourrait noter les nombres irrationnels décroissants: 4*,858407... la notation 4* signifiant qui faille retirer à 4,les chiffres après la virgule.

On peut noter:

- que Pi(z) - Pi(y) = 1,1111111111111111111..... = 10/9

- et que si l'on ajoute 3,1415926535.. + 1,1111111111.. = 4,2527037646...

Différent de Pi(z)= 4*,8584073464...... que l'on ne peut pas écrire dans le système actuel.

Qu'en pensez-vous?

LPZ1

~~

Ce que j'en pense est, sans avoir(encore ?) lu ce que vous avez écrit, que wp n'est pas le lieu où exposer des "concepts nouveaux" ; comme vous le faites en page discussion d'au moins 3 articles. Voyez WP:TI. --Epsilon0 ε₀ 16 novembre 2011 à 23:49 (CET)

pour ce qui est de la notation avec une *, cela ne présente aucun intérêt.

Quant à la question «Existe-t-il une fonction tendant vers Pi pouvant être aussi précise que Pi(y) , voire plus précise pour les calculs dans certains cas? » la réponse est oui: cette fonction est construite à partir des courbes elliptiques et donne en quelques itérations des milliers de décimales exactes. On connait même une fonction que à n associe la ne décimale de pi.Claudeh5 (d) 23 juillet 2012 à 15:49 (CEST)

RI et mention des nbs algébriques -- Un schéma patatoïde disponible dans le coin ?

Bonjour, je relis le RI de l'article et me heurte la phrase : Plus généralement, on appelle nombres algébriques les nombres qui sont racine d'un polynôme à coefficients rationnels ; cette catégorie facile à construire permet d'exhiber de nombreux nombres irrationnels

C'est quoi l'idée introduite par "plus généralement" [...] [les] nombres algébriques, ... vu que tout nombre rationnel est algébrique, et qu'il y a des nbs algébriques irrationnels ?

Bon me semble qu'il y a du ménage à faire et une bonne clarification à donner, dans cet article et articles liés, par exemple via de bon gros diagrammes de Venn de chez maman patatoïde, mettant en scène les ensembles de nbs "entiers/autres", "rationnels/irrationnels", "algébrique/non-algébriques(=transcendant)" ... afin de clarifier clairement les choses visuellement pour les lecteurs.

En recherche rapide je ne vois pas chez nous/ou sur commons et ni même chez google image (preuve que je cherche avec de mauvais mots clefs) de tels fichiers et j'avoue ne pas savoir comment en faire facilement.

Bref avez-vous de tels schémas pour agrémenter l'article?

Sinon, indépendamment d'un tel schéma je songe reformuler ce RI, ... dès que je trouve qq phrases claires pour exprimer ces évidences ensemblistes (là chu fatigué ^:^). Mais si vous avez d'emblée la formulation sur les lèvres, let's go.

--Epsilon0 ε₀ 23 août 2014 à 00:59 (CEST)

J'avais supprimé ce mien propos mais je le rétablis suite à cette conversation sur ma pdd avec  HB :. (rem : Si qqun(e) veut fusionner les 2 discussions en cette page, tb). Sinon, je réfléchis sur mapossible modification du RI et de l'article.--Epsilon0 ε₀ 24 août 2014 à 00:22 (CEST)

Citation introuvable

La citation de Burkert Lore and Science in Ancient Pythagoreanism note 4 actuelle « The only certainty about the discovery of irrationality is that Theodorus of Cyrene proved that √n (for n = 3, … 17 and not a perfect square) is irrational. » est indiquée comme douteuse, et effectivement, il n'y a rien à la page 439 indiquée, en cherchant par divers moyens (le livre possède un index) ce que je trouve de plus proche p 463 "In attempting to date the discovery of the irrational, we have the known fact that Theodorus of Cyrene proved the irrationality of square roots in the cases between √3 and √17 so that the proof for √2 was known before his time." est quand même assez différent. Elle doit bien venir de quelque part mais où ? Il va falloir la retirer, pas sûr que ça ait d'énormes conséquences, mais on ne peut pas remplacer l'une par l'autre. On a cette "citation" aussi dans nombre triangulaire, algèbre géométrique. Proz (discuter) 17 novembre 2014 à 22:24 (CET)

C'est en fait dans Szabo Beginning of greeks mathematics p 35 citant effectivement Burkert p 439, mais le traduisant lui-même car c'est Weisheit und Wissenschaft, Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon, Nuremberg 1962, qui est la première édition allemande du livre cité, largement révisée pour la traduction ... Proz (discuter) 17 novembre 2014 à 22:51 (CET)

Refonte de l'article

Il me semble que les éléments essentiels sont déjà présents dans l'article mais que son plan est à réorganiser. Je propose le plan suivant, qu'en pensez-vous ?

1. Histoire
2. Définitions + propriétés
   1. Propriétés de base (non-représentation par des fractions irrédutibles, développement décimal périodique, représentation infinie sous forme de fraction continue...)
   2. Approximation par des rationnels
3. L'ensemble des irrationnels
4. Exemples de nombres irrationnels et de preuves d'irrationalité (insérer ici le catalogue d'exemples organisés par angle d'attaque)
5. Problèmes ouverts
6. Notes et références
7. Voir aussi

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Gokimines (discuter), le 19/08/2017 à 19 h 48‎.

Future proposition au label "Bon article"

A mon avis c'est tout à fait prématuré de considérer cet artcile comme bon (ce qui certes est très différent pas forcément corrélé au fait d'obtenir un label BA), simplement en regardant la section histoire (et sans tenir compte du reste). Ça ne peut pas se corriger rapidement, c'est un gros morceau. Le paragraphe antiquité par exemple une tentative de synthèse entre points de vue différente, voulant faire accroire à un certain consensus. La réalité est autre : il n'y a pas de consensus. L'exposé devrait être historiographique : par exemple le débat autour du "scandale des irrationnels" n'est pas du tout traité. Le paragraphe "époque moderne" n'a le plus souvent pas de source ou des sources primaires (une seule source secondaire sur la preuve Lambert). Sur l'époque contemporaine, définition rigoureuse etc. (c'est-à-dire le XIXè) idem, Weierstrass a disparu, l'explication (non sourcée) par la cardinalité ne tient pas la route ama, pour moi dire "l'immense majorité des nombres irrationnels n'est pas définie" n'a pas vraiment de sens, et ce n'est pas ça le problème (mais les théorèmes d'analyse). Là on peut trouver bien sûr des sources et c'est moins délicat que l'antiquité (par essence c'est moins spéculatif), mais il y a quand même à faire. Proz (discuter) 20 septembre 2017 à 21:37 (CEST)

C'est noté, je retoucherai l'historique avant une éventuelle proposition alors. La version anglaise est plus aboutie sur cette partie là (et comporte une section sur le Moyen-Âge, qui manque ici), je vais farfouiller du coté de ses sources du coup.--Gokimines (discuter) 21 septembre 2017 à 08:20 (CEST)

 Proz : J'ai retouché l'article et refondu la partie historique selon les suggestions qui avaient été faites (avec un développement sourcé par des sources secondaires sur l'époque moderne et la partie "définition rigoureuse des nombres réels") . Est-ce suffisant pour proposer le label BA ? --Gokimines (discuter) 22 novembre 2017 à 23:05 (CET)

 Gokimines : la notication n'a pas fonctionné, mais j'ai la page en suivi, désolé de répondre un peu tard mais très pris en fin d'année. Tout d'abord bravo pour les ajouts sur cette partie, je sais que ça prend du temps. Sur l'antiquité grecque, J'ai l'impression que tu as beaucoup utilisé Szabo, qui est une personnalité du domaine mais aussi très discutée (voir ce compte-rendu critique d'Alain Bernard par exemple http://www.journals.uchicago.edu/doi/pdfplus/10.1086 p 361-362 si tu y as accès). Donc à mon avis c'est amené à évoluer (sur le Théètète je crois qu'il est très isolé par exemple). A cet égard ce serait vraiment bien d'avoir des références un peu plus précises qu'un chapitre. C'est difficile de toute façon surtout sur la période préeuclidienne, car la littérature des spécialistes est foisonnante et il n'y a pas de consensus.

Sur la partie construction des réels je remarque que Kronecker et cité comme continuateur de Dedekind ce qui paraît très étrange vu les idées de Kronecker, il faudrait une source d'historien (pas un article de Kronecker). Je soupçonne que ce n'est pas le bon Tannery : plutôt Paul Tannery qui n'a pas vraiment prolongé le travail de Dedekind, mais l'a refait bien plus tard (il faudrait une source de toute façon). L'introduction de la section me semble assez anachronique aussi. Proz (discuter) 26 novembre 2017 à 19:21 (CET)

Arf... Un jour je saurai faire fonctionner les notifications. Pour Tannery je parle bien de Jules, frère de Paul (qui a bien travaillé sur des problèmes de fondements) : je me suis basé sur le livre de J. Boniface sur cette partie, je l'ai parcouru vite mais de mémoire Kronecker a bien utilisé la notion de coupure, d'où sa mention comme continuateur. Mais c'est peut-être effectivement trop approximatif... Pour la période grecque, Szabo est la seule source disponible dans ma BU, donc j'ai considéré que ça conviendrait. Mais il faut bien avouer que c'est le bazar pour s'y retrouver.--Gokimines (discuter) 27 novembre 2017 à 11:32 (CET)

Pour les notifications je ne comprends pas non plus (bug erratique ?). Il faudrait que Boniface soit en référence aussi pour cette partie, et pour Kronecker, qui était me semble-t-il plutôt hostile aux constructions de type ensembliste, et a une vision plutôt "constructiviste" ça paraît curieux, il faudrait vraiment préciser les références (pas juste le volume), sur ces sujets historiques c'est vraiement très utile. Proz (discuter) 27 novembre 2017 à 20:12 (CET)

Absence d'entier entre deux entiers consécutifs

Cet intitulé :

1. est tautologique
2. peut englober tous les autres (voir par exemple la preuve par Zudilin du théorème d'Apéry).

Anne, 2/9/2017

Effectivement. "Caractère discret de l'ensemble des entier" conviendrait-il davantage ? --Gokimines (discuter) 3 septembre 2017 à 08:04 (CEST)

Peut-être (ou Absence d'entier entre 0 et 1), mais ça ne règlerait pas le point 2. En fait c'est toute cette classification des preuves qui me semble arbitraire. Ça me turlupinait inconsciemment depuis le début de ton chantier, mais ça m'a frappée hier soir après ton ajout, quand j'ai comparé le papier d'Erdős et l'intro du papier de Golomb : l'argument d'Erdős est (en définitive) présenté comme l'absence d'entier entre 0 et 1, mais Golomb le déchiffre et nous éclaire (et s'en inspire pour d'autres constantes) : c'était en fait des suites de 0 arbitrairement longues dans le développement. Quand on relit Erdős après ça, on le comprend mieux. En fait j'ai l'impression qu'une même preuve, selon la façon dont elle est rédigée, peut changer de catégorie dans « notre » classification, qui manque de sources. Anne, 3/9/2017

Ok je vois le souci. En fait mon idée à la base, c'est que dans un article sur les nombres irrationnels le lecteur doit absolument avoir une idée de comment on sait en pratique que tel ou tel nombre est irrationnel. De là vu que les preuves sont assez diversifiées il faut en exposer plusieurs pour que ce soit utile au lecteur. Et j'ai voulu éviter l'effet "catalogue" en organisant avec des sous-sections. Il me semble que certaines se justifient (fraction continue infinie, développement décimal apériodique, approximation par des rationnels, fraction sous forme irréductible) même si l'irrationalité d'un même nombre peut se montrer parfois de plusieurs manières différentes. Mais les preuves pour Pi et e rentrent pas du tout dans le cadre alors qu'elles manqueraient si elles n'y étaient pas (d'où des noms de sections ad hoc). Peut-être qu'on pourrait recycler la section autres exemples pour ces deux-là ? --Gokimines (discuter) 3 septembre 2017 à 17:27 (CEST)

J'ai fait une proposition de refonte dans l'article. Les points litigieux me semblent avoir été gommés. --Gokimines (discuter) 30 septembre 2017 à 13:59 (CEST)

Réel calculable

Remarque : il y a déjà dans l'article de Turing des réels non calculables (problème de l'arrêt), il n'avait pas le sens de la publicité de Chaitin, mais ça n'est pas une raison pour renvoyer sur les omegas de Chaitin (d'autant que ceux-ci apportent plus que la non calculabilité). Ca me paraît assez mal tourné, il vaudrait mieux dire qu'il est possible de définir des réels non calculables, ceux-ci étant forcément irrationnels. Je ne me prononce pas sur le fait se savoir s'il faut ou non parler de nombre calculable dans cet article, j'ai vu que c'était en débat sur la page d'Anne. Proz (discuter) 20 septembre 2017 à 21:44 (CEST)

Effectivement autant remonter aux travaux de Turing dans ce cas. --Gokimines (discuter) 21 septembre 2017 à 08:21 (CEST)

Mais les travaux de Turing établissent qu'il existe des réels non calculables, mais pas qu'il est possible de les définir (dans le sens, désigner des réels non calculables). Si la phrase recommandée est "il est possible de définir des réels non calculables, ceux-ci étant forcément irrationnels", cela pointe inévitablement vers Chaitin. Ou alors la phrase recommandée pourrait être "il existe des réels non calculables, ceux-ci étant forcément irrationnels", dans ce cas Turing convient et suffit. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 21 septembre 2017 à 13:12 (CEST)

C'est tout à fait faux : en quoi le problème de l'arrêt ne serait-il pas bien défini (pour l'existence il suffit de savoir que l'ensemble des réels calculables est dénombrable et que R ne l'est pas) ? C'est d'ailleurs explicite dans l'article de Turing (voir l'introduction p 230, et p 253). Le nombre omega met en jeu des propriétés plus fortes que la non-calculabilité (aléatoire / incompressibilité), avec la même dépendance au codage par ailleurs,ça devient franchement hors sujet. Proz (discuter) 21 septembre 2017 à 18:31 (CEST)

J'ai parcouru (très très vite) l'article de Turing et je n'ai pas trouvé d'exemple, j'ai donc remplacé le lien sur les omégas de Chaitin par un lien vers les suites de Specker, qui semble plus concis et facile à comprendre en évitant de faire intervenir des probas et des tas de résultats annexes. --Gokimines (discuter) 30 septembre 2017 à 09:50 (CEST)

C'est un résultat plus fort qui repose in fine sur le problème de l'arrêt, dont sur un codage qui par ailleurs donne directement un réel non calculable (c'est tout autant un "exemple" et c'est dans Turing peut-être pas détaillé). Proz (discuter) 26 novembre 2017 à 19:28 (CEST)

suppression d'une partie du RI

pin @user:dfeldmann J'avais supprimé la partie suivante du résumé introductif:

" On distingue, parmi les nombres irrationnels, deux sous-ensembles complémentaires : les nombres algébriques non rationnels et les nombres transcendants. Les nombres algébriques peuvent s'exprimer comme racine d'un polynôme à coefficients rationnels ; cet ensemble dénombrable inclut tous les nombres rationnels, mais aussi des irrationnels. Un sous-ensemble intermédiaire est celui des nombres constructibles, d'une grande importance historique car liés aux problèmes de construction à la règle et au compas, essentiels à la géométrie de l'époque d'Euclide. Les nombres non algébriques, comme π et e, sont dits transcendants ; ils sont tous irrationnels. Cependant, certains ensembles de nombres irrationnels peuvent aussi regrouper à la fois des nombres algébriques et des nombres transcendants ; c'est par exemple le cas des nombres calculables. On conjecture également qu'il existe des nombres normaux algébriques, et on en connait qui sont transcendants."

Le résumé que j'avais voulu mettre à ma modification était "trop compliqué pour un résumé introductif". Le résumé est malheureusement passé à l'as. Outre d'être trop compliqué de mon point de vue, j'ai grand peine à voir ce que ces poupées russes apportent dans la description des nombre irrationnels. Xavier Combelle (discuter) 14 décembre 2017 à 15:57 (CET)

Ben (outre évidemment le fait que cette classification est reprise dans l’article, et a été demandée par plusieurs intervenants), il faut comparer, mettons, au fait que l’article arthropodes se doit au moins de mentionner insectes, crustacés et arachnides, non?—Dfeldmann (discuter) 14 décembre 2017 à 16:12 (CET)

Les recommandations concernant le résumé introductif disent que « Le résumé introductif devrait, en plus d'être une introduction, être aussi un résumé des points essentiels de l’article, un condensé autonome du sujet ». Les éléments figurant dans le passage incriminé reprennent une classification présente dans l'article qui est essentielle pour appréhender le sujet (je souscris à l'analogie de Dfeldmann à ce sujet). De plus je ne pense pas que l'article soit si compliqué, puisqu'il y a un diagramme ensembliste qui en donne une interprétation visuelle.--Gokimines (discuter) 14 décembre 2017 à 16:44 (CET)

Bon je dois pas être suffisamment bon en mathématique, pour comprendre pourquoi cette classification est essentielle pour comprendre la notion de nombre irrationnel. Pour comprendre la partie supprimée, il faut avoir une bonne idée de ce qu'est "un nombre algébrique non rationnel", "un nombre rationnel", "un polynôme" et "ses racines", "un nombre constructible", "un nombre normal", "un nombre calculable". A mon avis ça fait beaucoup de préalables absolument pas nécessaire comparé au deux autres paragraphes du RI qui en gros ne nécessite que de savoir que ce qu'est une fraction. (et une racine et pi) Xavier Combelle (discuter) 14 décembre 2017 à 17:25 (CET)

Si on enlevait le paragraphe en question, il manquerait énormément de choses par rapport au corps de l'article, que le RI est censé résumer. Actuellement j'aurais plutôt tendance à dire que le RI est trop court plutôt que trop long.--Gokimines (discuter) 14 décembre 2017 à 19:18 (CET)

Je reste sur mon analogie : prenons un exemple mieux connu, l’article Mammifères. Il paraît normal que le RI donne une caractérisation générale (nutrition des petits) mais je trouverais anormal que ne soit pas mentionné dans le RI quelques-uns des ordres les plus typiques (rongeurs ou carnivores) ou les plus surprenants (monotrèmes ou chiroptères). De même, la division algébrique/transcendant a un intérêt historique et théorique considérable, tandis que la majorité des lecteurs devraient découvrir avec intérêt l’existence de réels bien définis, mais non calculables…—Dfeldmann (discuter) 14 décembre 2017 à 22:36 (CET)

@Xavier Combelle, @Gokimines et @Dfeldmann à mon avis, le problème n’est pas la présence de ce paragraphe mais plutôt sa compréhensibilité et sa lisibilité. Pour reprendre l’analogie avec les animaux, dans un RI, on écrirait « chauve-souris » plutôt que « chiroptères » (ou à la limite « chauve-souris (chiroptères) »). De la même façon, il faudrait essayer de reformuler certains passages ; par exemple, « racine d'un polynôme à coefficients rationnels » où même moi je ne suis pas sûr de comprendre et qui gagnerait à avoir un exemple (${\sqrt[{3}]{5}}$ si je m’en réfère à l'image à côté du texte). Au passage, je ne suis pas sur que l’image soit très lisible (couleurs très proches et peu constrastées, au début j'ai cru que les rayures et les points étaient du bruit graphique avant de me rendre compte que ce n’était pas un diagramme de Venn), pourquoi ne pas utiliser Image:AlgebIrrat2.PNG qui me semble plus clair (ou plutôt une version améliorée). Cdlt, Vigneron * ^discut. 18 décembre 2017 à 12:11 (CET)

Pour l'image, Image:AlgebIrrat2.PNG était en place jusqu'à il y a environ une semaine mais a été remplacé, et ce pour plusieurs raisons :

• il intègre des exemples ;
• il intègre les nombres constructibles ;
• il est cliquable ;
• il met en évidence que la notion de transcendance ou d'irrationalité est une propriété négative (les nombres qui ne vérifient pas une propriété) contrairement aux nombres rationnels, constructibles, algébriques (et même calculables si on décide de les y ajouter).

Après sur la couleur on peut discuter (la discussion sur la page de discussion du modèle a déjà été ouverte sur la manière de représenter les transcendants).

Sinon en ce qui concerne le texte du RI oui on peut le modifier pour ajouter des exemples. Je viens de proposer une reformulation avec quelques précisions en note et une réorganisation de la classification pour que le texte soit plus clair (notamment sur la position des nombres constructibles).--Gokimines (discuter) 18 décembre 2017 à 16:41 (CET)

@User:dfeldmann les gros problèmes que je voit avec cette partie de l'introduction est qu'elle n'est pas essentielle à la compréhension du sujet, elle obscurcit la compréhension et fait appel qu'à des notions à priori incompréhensible par le lecteur lambda. Xavier Combelle (discuter) 19 décembre 2017 à 10:19 (CET)

La fonction du RI n'est pas (pas seulement) d'introduire le sujet, mais aussi de résumer l'article. On peut discuter la présentation et la rédaction, mais l'article s'étendant abondamment sur les différentes classes d'irrationnels (et les méthodes de preuve correspondantes), le RI doit au moins les mentionner. Par ailleurs, si le problème était si grave, il me semble que le débat de labellisation l'aurait fait apparaître, non ?— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Dfeldmann (discuter), le 19/12/2017 à 10 h 28‎.

Je proposerais quelque chose du genre: On distingue parmi les nombres réels les nombres algébriques qui sont solutions d'une équation polynomiale à coefficients entiers par exemple ($2*x^{2}-4=0$) et les nombres transcendant (par exemple pi et e) qui n'ont pas cette propriété. Le nombre rationnel a/b étant les solutions de l'équation b*x-a = 0 tous les nombres rationnels sont algébriques. Donc tous les nombres transcendants (non algébriques) sont irrationnels. Par contre certain nombre algébrique sont irrationnels comme ${\sqrt {2}}$ qui est solution de $x^{2}-2=0$. Historiquement, la notion de nombre réel s'est enrichie, amenant les mathématicien à créer différentes cdlasses parmi les irrationnels en fonction de leur propriété (par exemple algébrique ou transcendant mais aussi d'autres: constructible, calculable, ...)." J'ai essayé de clarifier en fonction des remarques de User:VIGNERON

Concernant l'illustration, je proposerais quelque chose de plus épuré:

description des emboitements des nombres réels

en ajoutant une légende: la zone colorée en bleue (elle n'existe pas sur mon esquisse, que je demanderais d'améliorer si vous êtes d'accord à l'atelier graphique) correspond aux nombres irrationnels. Il reprend les principaux avantages mentionnés par Utilisateur:Gokimines à savoir les exemples et la définition en creux des nombres irrationnels tout en simplifiant au maximum pour limiter la confusion Xavier Combelle (discuter) 21 décembre 2017 à 03:08 (CET)

@Xavier Combelle puis-je modifier ton fichier ? pour mettre des couleurs sur les contours des cercles (comme sur Image:AlgebIrrat2.PNG) et ajouter les irrationnels, mettre en forme les nombres et ajouter des exemples (comme sur Image:Irrationnels.png). À terme je propose de l’intégrer dans {{Nombres irrationnels}}). Cdlt, Vigneron * ^discut. 21 décembre 2017 à 12:01 (CET)

@User:VIGNERON Tu es extrêmement encouragés à améliorer le fichier. Dans ton projet, la seule crainte que j'aurais serait que trop d'exemple surcharge le dessin. (Par contre je vois zéro intérêt à utiliser un modèle, les items cliquables devant être dans la légende à mon avis) Xavier Combelle (discuter) 21 décembre 2017 à 12:08 (CET)

@Xavier Combelle, @Gokimines et @TaupeGun j'ai fait un premier essai rapide (la mise en forme est à améliorer, notamment je vais mieux répartir les exemples pour aérer le dessin et je dois ajouter les nombres constructibles). Qu'en pensez-vous ? Cdlt, Vigneron * ^discut. 21 décembre 2017 à 12:50 (CET)

@User:VIGNERON ton schémas est faux: un irrationnel c'est tous les réels qui ne sont pas rationnel, c'est pour cela que j'avais parlé de colorier les rationnels. Car en gardant l'idée initiale, tu ne peux pas faire un cercle enfermant tous les irrationnels. (courage!) Xavier Combelle (discuter) 21 décembre 2017 à 13:25 (CET)

Bonjour, je suis à l'origine du modèle:Nombres irrationnels. Le problème avec le schéma que tu proposes, Vigneron, c'est qu'il laisse penser qu'il existe des nombres algébriques qui seraient ni rationnels ni irrationnels ce qui n'est pas le cas (c'est comme ça que je comprends l'image). En fait, j'avais conçu le schéma du modèle:Nombres irrationnels pour qu'il fasse apparaître les nombres constructibles, les nombres algébriques et les nombres transcendants qui ont une importance historique. Dans la page de discussion du modèle on avait cherché la meilleure façon de faire comprendre que les transcendants sont complémentaires des algébriques, sans laisser penser qu'il s'agissait d'une extension de ce dernier. Il faut bien voir que "rationnels" ⊂ "constructibles" ⊂ "algébriques" ⊂ "réels". L'autre avantage du schéma que j'avais proposé c'est qu'il sous-entendait qu'il y avait infiniment plus de transcendants que d'algébriques (les algébriques sont dénombrables, mais pas les réels et donc les transcendants) en faisant une ellipse bien plus large. En fait j'aurais voulu étendre mon schéma aux calculables mais cela risquait de le rendre trop grand pour être mis dans l'angle d'un RI, cependant cela aurait eu l'avantage de montrer que comme pour la notion d'irrationnels qui est un complémentaire, que les transcendants le sont aussi et inclus les calculables non algébriques et les non calculables. Après Gokimines avait rappelé plus haut les avantages de ce schéma --TaupeGun (discuter) 21 décembre 2017 à 14:36 (CET)

@Xavier Combelle, @Gokimines et @TaupeGun vu que ce schéma est utilisé en introduction, il faut rester simple. Ajouter les constructibles et les transcendants, ok (je viens de faire une nouvelle version les incluants) mais il faut que cela reste lisible du premier coup d’œil. Ce que je trouve perturbant avec l'image actuelle Fichier:Irrationnels.png c'est qu'au premier coup d'œil, on pourrait penser à des poupées russes : tout les rationnels sont constructibles, qui sont tous algébriques, qui sont réels (les textes en noir, jusque là ça va) qui sont sont transcendants et irrationnels…, ce n'est qu'au second coup d’œil que l'ont se rend compte que les textes irrationnels et transcendants sont liés aux disques (enfin portions de, mais on est sur une surfaces) et non au cercle eux-mêmes (qui sont des lignes). En gros, mon idée c'est de faire porter le même type d'information par le même type de représentation (et donc ne pas utiliser à la fois des cercles et des disques pour ce qui sont des ensembles de nombres). Que pensez-vous de ma nouvelle proposition ? (notamment est-elle correcte mathématiquement et sachant que la mise en forme n'est pas propre du tout) Cdlt, Vigneron * ^discut. 21 décembre 2017 à 16:00 (CET)

Le schéma proposé par Vigneron me semble avoir deux défauts que n'a pas celui de TaupeGun :

• il est incompréhensible pour un daltonien ;
• il donne l'impression que les nombres transcendants sont moins nombreux que les algébriques.

Globalement si on veut éliminer ces deux défauts, je pense qu'on se retrouvera avec un diagramme qui ressemblera fort avec celui de TaupeGun. Et je ne suis pas convaincu que l'on pense en premiers à des poupées russes en voyant son diagramme, sauf si celui qui le voit est informaticien et pense à un genre de décorateur, ce qui n'est pas le cas du lecteur lambda. --Gokimines (discuter) 21 décembre 2017 à 16:28 (CET)

Citation de l'Encyclopédie de Diderot et D'Alembert

Bonjour,

je me demandais si vous trouveriez pertinent l'ajout d'un extrait de l’Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers dans la section Époque moderne à l'aide du modèle "encadré texte". Je pense notamment à "IRRATIONNEL, adject. (Arithm.​​ & Alg.​​) les nombres irrationnels sont les mêmes que les nombres sourds ou incommensurables. Voyez Incommensurable, Sourd, & Nombre. (E)​​" (voir) et "INCOMMENSURABLE, adj. (terme de Géométrie.)​​ il se dit de deux quantités qui n’ont point de mesure commune, quelque petite qu’elle soit, pour mesurer l’une & l’autre. Voyez Commensurable, Sourd & Irrationnel." (voir). Ça permettrait de rendre compte du vocabulaire employé à l'époque. Ce serait même mieux de faire une copie d'écran des paragraphes numérisés pour illustrer l'article. Ça ajouterais un côté historique au paragraphe, mais je ne sais pas si c'est légal. --TaupeGun (discuter) 17 décembre 2017 à 15:54 (CET)

Bonjour,

L'aspect légal ne pose à mon avis pas de problème vu que l'Encyclopédie est libre de droits. Les notes en bas de page me semblent suffisantes mais mettre des images ça peut potentiellement être intéressant, à condition de respecter les recommandations d'accessibilité (cf. https://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:Atelier_accessibilit%C3%A9/Bonnes_pratiques#Images_portant_une_information )--Gokimines (discuter) 17 décembre 2017 à 17:59 (CET)

Bonjour,

Oui c'est légal (et le texte intégral est présent sur Wikisource : s:Encyclopédie, ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, voir s:L’Encyclopédie/1re édition/INCOMMENSURABLE, ne pas hésiter à utiliser ces liens) et cela me semble très intéressant. Par contre, pas besoin de faire une image, un simple {{encadré texte}} est bien plus accessible et tout aussi illustratif.

Cdlt, Vigneron * ^discut. 18 décembre 2017 à 10:57 (CET)

Exemple de preuve d'irrationalité : nombre de Dottie

Je viens de découvrir que le point fixe du cosinus a un nom : le nombre de Dottie. Il est assez facile de montrer qu'il est irrationnel en supposant qu'il s'écrit ${\frac {p}{q}}$ puis en calculant $e^{i{\frac {p}{q}}}=\left(e^{i{\frac {1}{q}}}\right)^{q}$ avec le binôme de Newton et la formule d'Euler : on obtient une somme de $p$ nombres irrationnels d'où une contradiction. Une manière moins élémentaire de procéder est d'utiliser le théorème d'Hermite-Lindemann mais ça rentre moins dans le cadre de cet article. Est-ce que quelqu'un aurait une source où une de ces preuves serait donnée ? Dans un livre d'exercices de licence par exemple ?--Gokimines (discuter) 4 mai 2019 à 21:53 (CEST)

Je dois être fatigué, mais je vois pas du tout, là. Déjà, pourquoi une somme de p nombres irrationnels devrait-elle être irrationnelle? Et comment sais-tu que Re(exp(i/q)) est irrationnel ?--Dfeldmann (discuter) 4 mai 2019 à 22:03 (CEST)

C'est moi qui étais fatigué en écrivant : mon calcul marche beaucoup moins bien quand je n'oublie pas de prendre en compte une partie des termes... D'où l'intérêt de chercher des sources avant de se lancer dans une rédaction de preuve le soir .--Gokimines (discuter) 4 mai 2019 à 23:01 (CEST)

Question

L'écriture scientifique des nombres rationnels et irrationnels existe t- elle? Vecteur mg (discuter) 30 janvier 2020 à 23:32 (CET)

 Vecteur mg : non. En fait, l'écriture scientifique permet de donner une approximation d'une grandeur, donc les nombres rationnels non décimaux et les nombres irrationnels ne peuvent être écrits à l'aide de l'écriture scientifique car ils possèdent une infinité de décimales. Exemple d’utilisation en physique : 3,4x10^2 m/s est une approximation à 2 chiffres significatifs de la vitesse du son dans l'air sous une pression d'une atmosphère à température ambiante (aux alentours de 20°C), la valeur est donc comprise entre 330 et 350 m/s. Autre exemple avec un nombre irrationnel : 3,217x10^3 est une approximation du nombre irrationnel 1024xpi et cela signifie que 3216 < 1024xpi < 2318. --TaupeGun (discuter) 31 janvier 2020 à 01:26 (CET)

Histoire

Je compte reprendre petit à petit le début (essentiellement) de la partie histoire, pour des raisons en partie déjà évoquées ci-dessus, en particulier elle s'appuie énormément sur Szabo qui est critiqué (http://www.journals.uchicago.edu/doi/pdfplus/10.1086 p 361-362) : il n'y a pas de consensus chez les historiens de cette époque et Szabo, qui fait certes partie des historiens reconnus sur les math. grecques, à une forte tendance à ne pas trop discuter les objections qui lui ont été faites (voir la critique du livre), ce qui est assez embêtant pour nous.

Certains aspects, s'ils étaient discutés au lieu de suivre simplement le point de vue de Szabo, prendraient une place démesurée, par exemple le sens de dynamis (voir https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00290623), ça serait trop rentrer dans les détails (par ailleurs, j'ai commencé à relire, et franchement c'est assez gênant de ne pas avoir de références précises), et je pense qu'il faut simplifier.

Pour l'interprétation du Thééthète je n'ai pas l'impression que la position de Szabo soit suivie par les autres historiens, on peut la mentionner mais pas insister ni la présenter comme la plus probable.

Il ne s'agit pas de bouleverser, étant donné qu'il y a pas mal de choses qui paraissent très bien, mais de corriger et éventuellement réordonner, car certaines choses apparaissent plusieurs fois, traces je crois des strates successives d'écriture. Il me semble mieux également de présenter d'abord les sources anciennes sur lesquelles s'appuient les historiens (sources anciennes non mathématiques : Platon, Aristote ; mathématiques : Euclide ; éventuellement antiquité tardive ...). Proz (discuter) 3 mars 2021 à 21:36 (CET)

La raison pour laquelle Szabo est utilisé est essentiellement parce que seul son livre était lié au sujet dans la BU que je fréquentais. Depuis j'ai cru comprendre que Caveing fait beaucoup plus consensus, mais je n'ai pas accès à ses livres actuellement.--Gokimines (discuter) 8 mars 2021 à 18:27 (CET)

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une anecdote fondée sur cet article a été proposée ici (une fois acceptée ou refusée, elle est archivée là). N'hésitez pas à apporter votre avis sur sa pertinence ou sa formulation et à ajouter des sources dans l'article.
Les anecdotes sont destinées à la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil de Wikipédia. Elles doivent d'abord être proposées sur la page dédiée.
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