Olympiades internationales de mathématiques

compétition de mathématiques
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Les Olympiades internationales de mathématiques (en anglais : International Mathematical Olympiad ou IMO) constituent un championnat international de mathématiques concernant des élèves à l'issue de leurs études secondaires. Les Olympiades ont lieu chaque année dans un pays différent.

Olympiades internationales de mathématiques
Histoire
Fondation
Cadre
Type
Événement annuelVoir et modifier les données sur Wikidata
Organisation
Site web
Le drapeau des Olympiades internationales de mathématiques.

Histoire

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Les premières Olympiades internationales de mathématiques se sont déroulées en 1959 en Roumanie et regroupaient des participants de 7 pays d'Europe de l'Est (Bulgarie, Hongrie, Pologne, République démocratique allemande, Roumanie, Tchécoslovaquie, Union soviétique et Yougoslavie). Depuis, elles ont eu lieu tous les ans, sauf en 1980, en raison de dissensions internes[1].

Actuellement, plus de 100 pays des cinq continents sont concernés. Chaque pays envoie une équipe de 6 candidats au maximum (avec un chef de délégation et un adjoint, ainsi que d'éventuels observateurs). Les élèves doivent avoir moins de 20 ans et ne pas avoir commencé leurs études supérieures, mais aucune limite n'est imposée quant au nombre de participations. L'épreuve est individuelle mais il existe un classement (non officiel) par équipes (cf. infra).

Format de l'épreuve et récompenses

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L'épreuve consiste à résoudre sur deux jours, en deux séances de 4 heures et demie, deux séries de trois problèmes issus de la géométrie plane, de l'arithmétique, des inégalités ou de la combinatoire. Leur résolution fait appel plus au raisonnement qu'à des connaissances sophistiquées : les solutions sont souvent courtes et élégantes. À chaque problème est attribué un total de 7 points.

Chaque pays, excepté le pays organisateur, peut proposer des problèmes au comité de sélection qui est mis en place par le pays organisateur, qui en sélectionne certains afin d'en écourter la liste. Les chefs de délégation arrivent quelques jours avant les élèves et se regroupent alors pour choisir les 6 exercices. Étant donné qu'ils connaissent les sujets avant les épreuves, ils sont séparés des élèves jusqu'à la fin de celles-ci. Les élèves sont accompagnés avant les épreuves par les chefs de délégation adjoints.

Les copies des élèves sont notées conjointement par les chefs de délégation de ce pays et les coordinateurs choisis par le pays organisateur (ou le chef de la délégation qui a proposé le problème pour les élèves du pays organisateur). En cas de désaccord, l'ensemble des chefs de délégation fournit un avis définitif.

Les médailles et mentions sont attribuées à titre individuel, selon les scores des participants, sur les critères suivants :

  • 1/12 des participants reçoivent une médaille d'or ;
  • 2/12 des participants reçoivent une médaille d'argent ;
  • 3/12 des participants reçoivent une médaille de bronze ;
  • tout élève, qui ne reçoit aucune médaille mais qui obtient la note de 7/7 sur un exercice, obtient la mention honorable.

Des prix spéciaux peuvent être attribués pour des solutions extrêmement élégantes. Courantes avant 1980, elles sont plus rares depuis : les dernières ont été attribuées en 1988, en 1995 et en 2005.

Processus de sélection

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Le processus de sélection de l'équipe varie énormément d'un pays à l'autre. Par exemple aux États-Unis, les candidats passent par plusieurs étapes de difficulté croissante : American Mathematics Competitions (en) (AMC), American Invitational Mathematics Examination (en) (AIME) et United States of America Mathematical Olympiad (en) (USAMO).

En France, l'association Animath, et plus précisément l'Olympiade française de mathématiques, organise un test en début d'année scolaire permettant de pré-sélectionner des candidats qui suivent ensuite une préparation tout au long de l'année. L'équipe est déterminée grâce à plusieurs tests en temps limité. La France n'a jamais dépassé la 5e place à ce concours (1990).

Liste des Olympiades

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Année Ville(s) Pays 1er 2e 3e   France   Canada   Belgique   Suisse
Pays Pts Pays Pts Pays Pts Class. Pts Class. Pts Class. Pts Class. Pts
1959 Brașov
Bucarest
Roumanie   Roumanie 249   Hongrie 233   Tchécoslovaquie 192 - - - - - - - -
1960 Sinaia Roumanie   Tchécoslovaquie 257   Hongrie
  Roumanie
248 - - - - - - - -
1961 Veszprém Hongrie   Hongrie 270   Pologne 203   Roumanie 197 - - - - - - - -
1962 České Budějovice Tchécoslovaquie   Hongrie 289   Union soviétique 263   Roumanie 257 - - - - - - - -
1963 Varsovie
Cracovie
Pologne   Union soviétique 271   Hongrie 234   Roumanie 191 - - - - - - - -
1964 Moscou Union soviétique   Union soviétique 269   Hongrie 253   Roumanie 213 - - - - - - - -
1965 Berlin-Est RDA   Union soviétique 281   Hongrie 244   Roumanie 222 - - - - - - - -
1966 Sofia Bulgarie   Union soviétique 293   Hongrie 281   RDA 280 - - - - - - - -
1967 Cetinje Yougoslavie   Union soviétique 275   RDA 257   Hongrie 251 13e 41 - - - - - -
1968 Moscou Union soviétique   RDA 304   Union soviétique 298   Hongrie 291 - - - - - - - -
1969 Bucarest Roumanie   Hongrie 247   RDA 240   Union soviétique 231 10e 119 - - 13e 57 - -
1970 Keszthely Hongrie   Hongrie 233   RDA
  Union soviétique
221 9e 141 - - - - - -
1971 Žilina Tchécoslovaquie   Hongrie 255   Union soviétique 205   RDA 142 13e 38 - - - - - -
1972 Toruń Pologne   Union soviétique 270   Hongrie 263   RDA 239 - - - - - - - -
1973 Moscou Union soviétique   Union soviétique 256   Hongrie 215   RDA 189 6e 153 - - - - - -
1974 Erfurt
Berlin-Est
RDA   Union soviétique 256   États-Unis 243   Hongrie 237 8e 194 - - - - - -
1975 Burgas
Sofia
Bulgarie   Hongrie 258   RDA 249   États-Unis 247 9e 176 - - - - - -
1976 Lienz Autriche   Union soviétique 250   Royaume-Uni 214   États-Unis 188 6e 165 - - - - - -
1977 Belgrade Yougoslavie   États-Unis 202   Union soviétique 192   Hongrie
  Royaume-Uni
190 14e 126 - - 19e 33 - -
1978 Bucarest Roumanie   Roumanie 237   États-Unis 225   Royaume-Uni 201 8e 179 - - - - - -
1979 Londres Royaume-Uni   Union soviétique 267   Roumanie 240   RFA 235 11e 155 - - 19e 66 - -
1980 - Mongolie L'épreuve est annulée
1981 Washington États-Unis   États-Unis 314   RFA 312   Royaume-Uni 301 11e 209 7e 249 19e 139 - -
1982 Budapest Hongrie   RFA 145   Union soviétique 137   RDA
  États-Unis
136 15e 89 17e 72 24e 50 - -
1983 Paris France   RFA 212   États-Unis 171   Hongrie 170 10e 123 14e 102 26e 31 - -
1984 Prague Tchécoslovaquie   Union soviétique 235   Bulgarie 203   Roumanie 199 12e 126 20e 83 23e 56 - -
1985 Joutsa Finlande   Roumanie 201   États-Unis 180   Hongrie 168 9e 125 12e 105 24e 60 - -
1986 Varsovie Pologne   États-Unis
  Union soviétique
203   RFA 196 12e 131 16e 112 22e 79 - -
1987 La Havane Cuba   Roumanie 250   RFA 248   Union soviétique 235 12e 154 16e 139 25e 74 - -
1988 Canberra Australie   Union soviétique 217   Chine
  Roumanie
201 9e 128 10e 124 23e 76 - -
1989 Brunswick RFA   Chine 237   Roumanie 223   Union soviétique 217 13e 156 19e 123 27e 104 - -
1990 Pékin Chine   Chine 230   Union soviétique 193   États-Unis 174 5e 168 11e 139 - - - -
1991 Sigtuna Suède   Union soviétique 241   Chine 231   Roumanie 225 13e 175 14e 164 22e 121 50e 29
1992 Moscou Russie   Chine 240   États-Unis 181   Roumanie 177 10e 139 22e 105 23e 100 51e 30
1993 Ankara Turquie   Chine 215   Allemagne 189   Bulgarie 178 17e 115 18e 113 37e 55 42e 46
1994 Hong Kong Hong Kong   États-Unis 252   Chine 229   Russie 224 17e 161 24e 143 34e 105 63e 35
1995 North York (Toronto) Canada   Chine 236   Roumanie 230   Russie 227 30e 119 19e 153 47e 83 39e 97
1996 Mumbai Inde   Roumanie 187   États-Unis 185   Hongrie 167 36e 61 16e 111 31e 75 62e 23
1997 Mar del Plata Argentine   Chine 223   Hongrie 219   Iran 217 32e 105 29e 107 41e 78 57e 53
1998 Taipei Taïwan   Iran 211   Bulgarie 195   Hongrie
  États-Unis
186 26e 100 20e 113 39e 71 57e 37
1999 Bucarest Roumanie   Chine
  Russie
182   Viêt Nam 177 33e 73 31e 74 54e 51 24e 79
2000 Taejon Corée du Sud   Chine 218   Russie 215   États-Unis 184 48e 58 17e 112 53e 51 40e 67
2001 Washington États-Unis   Chine 225   Russie
  États-Unis
196 28e 88 24e 100 68e 25 57e 38
2002 Glasgow Écosse   Chine 212   Russie 204   États-Unis 171 19e 127 12e 142 52e 58 60e 44
2003 Tokyo Japon   Bulgarie 227   Chine 211   États-Unis 188 24e 95 12e 119 37e 70 67e 26
2004 Athènes Grèce   Chine 220   États-Unis 212   Russie 205 38e 94 21e 132 42e 86 55e 57
2005 Mérida Mexique   Chine 235   États-Unis 213   Russie 212 32e 83 19e 132 40e 74 42e 70
2006 Ljubljana Slovénie   Chine 214   Russie 174   Corée du Sud 170 28e 99 15e 123 52e 75 30e 95
2007 Hanoi Viêt Nam   Russie 184   Chine 181   Viêt Nam
  Corée du Sud
168 43e 79 27e 98 45e 78 59e 59
2008 Madrid Espagne   Chine 217   Russie 199   États-Unis 190 30e 104 22e 135 59e 61 50e 68
2009 Brême Allemagne   Chine 221   Japon 212   Russie 203 31e 112 18e 158 38e 89 47e 79
2010 Astana Kazakhstan   Chine 197   Russie 169   États-Unis 168 30e 105 13e 129 60e 64 39e 92
2011 Amsterdam Pays-Bas   Chine 189   États-Unis 184   Singapour 179 34e 111 17e 132 43e 88 43e 88
2012 Mar del Plata Argentine   Corée du Sud 209   Chine 195   États-Unis 194 38e 93 5e 159 38e 93 52e 76
2013 Santa Marta Colombie   Chine 208   Corée du Sud 204   États-Unis 190 21e 136 11e 163 44e 82 40e 88
2014 Le Cap Afrique du Sud   Chine 201   États-Unis 193   Taïwan 192 45e 96 9e 159 59e 77 38e 114
2015 Chiang Mai Thaïlande   États-Unis 185   Chine 181   Corée du Sud 156 14e 120 9e 140 56e 67 45e 74
2016 Hong Kong Chine   États-Unis 214   Corée du Sud 207   Chine 204 25e 124 12e 148 52e 82 43e 99
2017 Rio de Janeiro Brésil   Corée du Sud 170   Chine 159   Viêt Nam 155 39e 100 29e 110 62e 80 58e 83
2018 Cluj-Napoca Roumanie   États-Unis 212   Russie 201   Chine 199 33e 129 16e 156 47e 92 68e 52
2019 Bath Royaume-Uni   Chine
  États-Unis
227   Corée du Sud 226 25e 142 24e 144 68e 75 58e 89
2020 Saint-Pétersbourg Russie   Chine 215   Russie 185   États-Unis 183 14e 154 12e 161 50e 99 49e 100
2021 Saint-Pétersbourg[2] Russie   Chine 208   Russie 183   Corée du Sud 172 27e 105 5e 151 43e 68 48e 64
2022 Oslo Norvège   Chine 252   Corée du Sud 208   États-Unis 207 32e 158 14e 178 63e 94 40e 145
2023 Chiba Japon   Chine 240   États-Unis 222   Corée du Sud 215 28e 142 5e 183 63e 92 43e 117
2024 Bath Royaume-Uni                            
2025 Sunshine Coast Australie                            
2026 Shanghai Chine                            
2027 à confirmer Hongrie                            
2028 à confirmer Arabie saoudite                            

Remarques

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Cas particulier

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  • L'équipe de Corée du Nord est la seule équipe à avoir été disqualifiée, pour avoir triché en 1991 et 2010[6],[7], les participants ayant utilisé de la même manière un lemme de la solution officielle.
  • Plusieurs équipes remportèrent les Olympiades en obtenant six médailles d'or sur six possibles : la Chine en 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011, 2019, 2021, 2022 et 2023 (15 fois), les États-Unis en 1994, 2016 et 2019 (3 fois), la Corée du Sud en 2012 et 2017 (2 fois), la Bulgarie en 2003 (1 fois). D'autres équipes obtinrent également ce résultat sans finir premières : la Russie en 2002 et 2008 (2 fois), les États-Unis en 2011 et la Corée du Sud en 2019 (1 fois).
  • L'équipe de Hongrie remporte l'Olympiade 1975 en n'obtenant aucune médaille d'or (5 médailles d'argent, 3 médailles de bronze). L'équipe qui finit à la deuxième place, celle de RDA, n'en obtient pas non plus (4 médailles d'argent, 4 médailles de bronze)[8].

Lauréats célèbres

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  • En 1994, l'équipe des États-Unis, entraînée par Paul Zeitz et composée de Jeremy Bem (Ithaca High School, Ithaca, New York), Aleksandr Khazanov (Stuyvesant High School, New York), Jacob Lurie (Montgomery Blair High School, Silver Spring, Maryland), Noam Shazeer (Swampscott High School, Swampscott, Massachusetts), Stephen Wang (Illinois Mathematics and Science Academy, Aurora, Illinois) et Jonathan Weinstein (Lexington High School, Lexington, Massachusetts), devient la première à réaliser un sans faute, totalisant 252 points sur 252 possibles[9],[10],[11]. L'équipe de Chine obtient le même résultat en [12].
  • Le Roumain Ciprian Manolescu a obtenu le score maximal (42 points sur 42 possibles) à trois reprises : en 1995, 1996 et 1997[13]. Étudiant à Harvard, il est également trois fois « Putnam Fellow » (1997, 1998, 2000). Il reçoit le prix Morgan en 2001 et le prix EMS en 2012. Il est depuis 2012 professeur de mathématiques à l'Université de Californie à Los Angeles.
  • Le Français Vincent Lafforgue, frère de Laurent Lafforgue, a obtenu le score maximal à deux reprises : en 1990 et 1991[14].
  • Le Canadien Zhuo Qun (Alex) Song[15] est le seul participant à avoir obtenu cinq médailles d'or, en 2011 (29 points, 25e), 2012 (38 points, 4e), 2013 (35 points, 10e), 2014 (37 points, 11e) et 2015 (42 points, 1er) — il obtint également une médaille de bronze en 2010 (15 points, 227e).
  • Cinq participants ont obtenu une médaille d'or à quatre reprises :
    • l'Américain Reid Barton[16], en 1998 (32 points, 26e), 1999 (34 points, 15e), 2000 (39 points, 5e) et 2001 (42 points, 1er) ;
    • les Allemands Christian Reiher[17], en 2000 (31 points, 28e), 2001 (32 points, 28e), 2002 (36 points, 4e) et 2003 (36 points, 12e) — il obtint également une médaille de bronze en 1999 (15 points, 138e) — et Lisa Sauermann[18], en 2008 (35 points, 12e), 2009 (41 points, 3e), 2010 (36 points, 4e) et 2011 (42 points, 1re), qui obtint également une médaille d'argent en 2007 (22 points, 93e) ;
    • le Serbe Teodor von Burg[19], en 2009 (34 points, 27e), 2010 (37 points, 3e), 2011 (30 points, 14e) et 2012 (38 points, 4e) — il obtint également une médaille de bronze en 2007 (19 points, 133e) et une médaille d'argent en 2008 (27 points, 71e) ;
    • le Thaïlandais Nipun Pitimanaaree[20], en 2010 (29 points, 18e), 2011 (35 points, 6e), 2012 (33 points, 17e) et 2013 (31 points, 34e) — il obtint également une médaille d'argent en 2009 (30 points, 54e).
  • L'Australien Terence Tao, né le 17 juillet 1975, a obtenu une médaille d'or en 1988 (34 points, 13e) alors qu'il n'était âgé que de 13 ans, devenant ainsi le plus jeune récipiendaire d'une médaille d'or[21]. Il a par ailleurs obtenu une médaille de bronze en 1986 (19 points, 87e) et une médaille d'argent en 1987 (40 points, 28e)[22]. La médaille Fields lui est décernée en 2006.
  • Grigori Perelman, qui a obtenu le score maximal et une médaille d'or pour l'Union soviétique en 1982[23], refuse en 2006 la médaille Fields qui lui était décernée pour la solution qu'il a apportée à la conjecture de Poincaré[24]. En 2010, il refuse également le prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay, attribué pour la même découverte et doté d'un million de dollars[25].
  • L'Allemand Peter Scholze[26], qui a obtenu trois médailles d'or en 2005 (42 points, 1er), 2006 (35 points, 6e) et 2007 (36 points, 2e) et une médaille d'argent en 2004 (31 points, 46e), reçoit la médaille Fields en 2018[27].
  • Maryam Mirzakhani, récipiendaire de la médaille Fields en 2014, obtient 41 points (23e) en 1994 à Hong-Kong puis 42 points (1re) l'année suivante à Toronto.

Notes et références

modifier
  1. (en) Nura D. Turner, « A Historical Sketch of Olympiads: U.S.A. and International », The College Mathematics Journal, Vol. 16, No. 5 (Nov., 1985), p. 330-335.
  2. Voir article détaillé Olympiade mathématique internationale de 2021
  3. « The IMO 2020 organizing Committee informs about the approved postponement of the IMO 2020 event to September 16-26, 2020 due to the covid-19 pandemic. »
  4. « Virtual IMO2020 in St. Petersburg », imof.co, 11 juillet 2020.
  5. Geoff Smith, président du IMO Board, écrit : « There is also a difficulty with IMO2021. This was scheduled to be held in July 2021 in Washington DC. The funding model for this event was so disrupted by the pandemic that it soon became clear that it would be impossible to hold the event, and the USA was forced to withdraw its offer to host IMO2021. »
  6. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  7. (en) [PDF] International Mathematical Olympiad 2010. UK leader's report. Astana, Kazakhstan, compte-rendu de Geoff Smith, chef de la délégation britannique.
  8. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  9. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  10. (en) « Perfect Score for Americans in World Math Tourney », The New York Times, 20 juillet 1994.
  11. (en) « No. 1 and Counting », Time Magazine, 1er août 1994.
  12. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  13. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  14. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  15. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  16. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  17. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  18. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  19. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  20. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  21. (en) « Terence Chi-Shen Tao », sur Université de St Andrews, (consulté le ).
  22. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  23. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  24. (en) « Maths genius declines top prize », BBC News, 21 août 2006.
  25. (en) [PDF] Communiqué de presse de l'Institut de mathématiques Clay.
  26. « Olympiade Internationale de Mathématiques », sur www.imo-official.org (consulté le )
  27. « Mathématiques : quatre nouvelles médailles Fields ouvrent de nouveaux chemins vers la connaissance », Le Monde, 1er août 2018.

Voir aussi

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Bibliographie

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  • Mohammed Aassila, Olympiades internationales de mathématiques, Paris, Ellipses, 2003 (ISBN 2-7298-1526-0).
  • Paul Bourgade, Annales des Olympiades internationales de mathématiques, 1976-2005, Paris, Cassini, 2005 (ISBN 2-84225-087-7).
  • Samuel L. Greitzer, International Mathematical Olympiads 1959-1977, The Mathematical Association of America, New Mathematical Library, no 27, 1978 (ISBN 0-88385-600-X)
  • Pierre Bornsztein, Thomas Budzinski et Vincent Jugé, Olympiades internationales de mathématiques 2006-2021, Paris, Cassini, coll. « Enseignement des mathématiques » (no 121), , 368 p. (ISBN 978-2-84225-262-5, présentation en ligne).

Liens externes

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