Table d'intégrales

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En analyse, l'intégrale définie sur l'intervalle [a, b], d'une fonction intégrable f s'exprime à l'aide d'une primitive F de f :

Les primitives de la plupart des fonctions qui sont intégrables ne peuvent être exprimées sous une « forme close » (voir le théorème de Liouville). Toutefois une valeur de certaines intégrales définies de ces fonctions peut parfois être calculée. Quelques valeurs d'intégrales particulières de certaines fonctions sont données ici.

ListeModifier

  pour s > 0 et α, β > 0, où Γ est la fonction gamma d'Euler, dont on connait quelques valeurs particulières, comme :

  pour s > 1, où ζ est la fonction zêta de Riemann, dont on connaît aussi quelques valeurs particulières, comme :

  • ζ(2) = π2/6
  • ζ(4) = π4/90
  (intégrale de Dirichlet)
  (intégrale elliptique ; Β est la fonction bêta d'Euler)
  (intégrales d'Euler)
  (intégrales de Fresnel)
  (intégrale de Poisson).
  (intégrales de Wallis)
  (rêve du sophomore, attribué à Jean Bernoulli).

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

BibliographieModifier

Liens externesModifier