Table de primitives

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Le calcul d'une primitive d'une fonction est l'une des deux opérations de base de l'analyse et comme cette opération est délicate à effectuer, à l'inverse de la dérivation, des tables de primitives connues sont souvent utiles.

Nous savons qu'une fonction continue sur un intervalle admet une infinité de primitives et que ces primitives diffèrent d'une constante ; nous désignons par C une constante arbitraire qui peut seulement être déterminée si nous connaissons la valeur de la primitive en un point.

— appelé intégrale indéfinie de f — désigne l'ensemble de toutes les primitives d'une fonction f à une constante additive près.

Règles générales d'intégrationModifier

  • Linéarité :
     
  • relation de Chasles :
     
    et en particulier :
     
  • intégration par parties :
     
    moyen mnémotechnique :
     

avec   et dx implicite.

  • intégration par changement de variable (si f et φ' sont continues) :
     .

Primitives de fonctions simplesModifier

 

Primitives de fonctions rationnellesModifier

 
 
 
 
 
 
 

Primitives de fonctions logarithmesModifier

 
 

Plus généralement, une primitive n-ième de   est :

 .

Primitives de fonctions exponentiellesModifier

 
 
 
  et a ≠ 1 car ln(1) = 0.

Primitives de fonctions irrationnellesModifier

 
 
 
 

Primitives de fonctions trigonométriquesModifier

Primitives de fonctions hyperboliquesModifier

Primitives de fonctions circulaires réciproquesModifier

Primitives de fonctions hyperboliques réciproquesModifier

Voir aussiModifier

BibliographieModifier

Articles connexesModifier

Lien externeModifier

Calculateur automatique de primitive par Mathematica