Plan de Sorgenfrey

En mathématiques, le plan de Sorgenfrey est un espace topologique souvent utilisé, à plusieurs titres, comme contre-exemple[1]. C'est le produit S×S de la droite de Sorgenfrey S par elle-même. Robert Sorgenfrey a démontré que le plan S×S est non normal (donc non paracompact), tandis que la droite S est paracompacte (donc normale)[2].

DéfinitionModifier

Le plan de Sorgenfrey S×S est l'ensemble produit ×ℝ, muni de la topologie dont une base d'ouverts est constituée des rectangles de la forme [a, b[×[c, d[, c'est-à-dire que les ouverts de S×S sont les réunions de tels rectangles.

PropriétésModifier

Notes et référencesModifier

  1. (en) Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, Dover, , 244 p. (ISBN 978-0-486-68735-3, lire en ligne)
  2. (en) R. H. Sorgenfrey, « On the topological product of paracompact spaces », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 53,‎ , p. 631-632 (lire en ligne)

Article connexeModifier

Plan de Moore