Plan de Moore

En mathématiques, le plan de Moore ou plan de Niemytzki — nommé d'après Robert Lee Moore et Viktor Niemytzki (ru) — est un espace topologique utilisé comme contre-exemple[1]. Il s'agit en fait d'un demi-plan, muni d'une topologie strictement plus fine que la topologie usuelle.

DéfinitionModifier

Sur le demi-plan supérieur Γ = {(p, q) ∈ 2 | q ≥ 0}, on définit une topologie par les voisinages, de la manière suivante :

PropriétésModifier

Notes et référencesModifier

  1. (en) Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, Dover, , 244 p. (ISBN 978-0-486-68735-3, lire en ligne), « Example 82: Niemytzki's Tangent Disc Topology »
  2. (en) « Why is the Moore plane not locally compact », sur Math Stack Exchange
  3. (en) C. Wayne Patty, Foundations of Topology, Jones & Bartlett, , 2e éd., 380 p. (ISBN 978-1-4496-6865-5, lire en ligne), p. 172

Article connexeModifier

Plan de Sorgenfrey