Droite de Sorgenfrey

En mathématiques, la droite de Sorgenfrey — souvent notée S[1],[2] — est la droite réelle ℝ munie de la topologie (plus fine que la topologie usuelle) dont une base est constituée des intervalles semi-ouverts de la forme [a, b[ (pour a et b réels tels que a < b). Robert Sorgenfrey l'a définie pour démontrer que le produit de deux espaces paracompacts n'est pas toujours paracompact ; c'est aussi un exemple simple d'espace normal dont le carré n'est pas normal[3].

PropriétésModifier

Notes et référencesModifier

  1. (en) E. K. van Douwen (en) et W. Pfeffer (en), « Some properties of the Sorgenfrey line and related spaces », Pacific J. Math., vol. 81,‎ , p. 371-377.
  2. a b et c (en) A Note On The Sorgenfrey Line, sur Dan Ma's Topology Blog.
  3. (en) R. H. Sorgenfrey, « On the topological product of paracompact spaces », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 53,‎ , p. 631-632 (lire en ligne).
  4. S est même héréditairement séparable : (en) R. M. Stephenson, Jr., « Symmetrizable, ℱ-, and weakly first countable spaces », Can. J. Math., vol. 29, no 3,‎ , p. 480-488 (lire en ligne).
  5. (en) Spaces With Countable Network, sur Dan Ma's Topology Blog.
  6. (en) Sorgenfrey Line is not a Moore Space, sur Dan Ma's Topology Blog.
  7. (en) Henno Brandsma, « Baireness of Sorgenfrey line », sur Topology Atlas – Topology Q+A Board.

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

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