Lexique de la théorie des graphes

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Sommaire : Haut - A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

AModifier

Acyclique
graphe ne contenant pas de cycle.
Adjacence
une liste d'adjacence est une structure de données constituée d'un tableau dont le  -ème élément correspond à la liste des voisins du  -ème sommet.
Adjacence
une matrice d'adjacence est une matrice carrée usuellement notée  , de dimensions  , dont chaque élément   est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices   et   (pour un graphe simple non pondéré,  ). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.
Adjacence
une relation d'adjacence propriété de deux sommets d'être connectés par la même arête (dits sommets adjacents) ou propriété de deux arêtes de présenter une extrémité commune (dites arêtes adjacentes). Également appelé relation de voisinage.
Adjoint
un graphe adjoint est synonyme de line graph.
Admittance
autre nom d'une matrice laplacienne.
Aléatoire
un graphe est aléatoire, ou non déterministe, dès que sa construction fait intervenir des probabilités.
Arbre
graphe connexe et acyclique. Équivalent à un graphe connexe à   sommets et   arêtes.
Arbre enraciné ou arborescence
graphe acyclique orienté où on distingue une racine de degré entrant nul, et où tous les autres sommets sont de degré entrant 1.
Arc
arête dans un graphe orienté. Autre formulation : couple (ensemble ordonné de deux éléments) de sommets reliés par une arête dans un graphe non orienté.
Arc-transitif
un graphe G est arc-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur l'ensemble de ses arcs. Étant donné deux arêtes  , il existe deux automorphismes   et   tels que  ,  , et  ,  ,  ,  .
Arête
connexion entre deux sommets   et  . Dans le cas des graphes orientés on parle d'arc. Le terme « arête » est alors utilisé pour désigner l'ensemble des deux arcs  , c'est-à-dire de   vers  , et  , c'est-à-dire de   vers  . Ne pas confondre avec arête en géométrie.
Arête multiple
ensemble d'arêtes parallèles relatif à un couple de sommets.
Arête parallèle
arête ayant pour extrémités les mêmes sommets qu'une autre arête. On parle d'arêtes parallèles.
Arête-transitif
un graphe est arête-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur l'ensemble de ses arêtes. Autre formulation de la condition : pour tout couple d'arêtes, au moins un automorphisme envoie la première composante sur la seconde. Toutes les arêtes jouent exactement le même rôle à l'intérieur du graphe. Exemple : un graphe complet.
Automorphisme
isomorphisme d'un graphe sur lui-même. Chaque graphe possède au moins un automorphisme : l'identité. L'ensemble des automorphismes d'un graphe forme un groupe.

BModifier

Biconnexe
un graphe non orienté est dit biconnexe si, en retirant n'importe lequel de ses sommets, il reste connexe. Cela revient à dire que le graphe n'a pas de point d'articulation.
Biparti
un graphe est dit biparti s'il existe une partition de son ensemble de sommets en deux sous-ensembles   et   telle que deux sommets adjacents soient dans deux parties différentes. Cela revient à dire que le graphe est 2-colorable.
Biparti complet
un graphe est dit biparti complet s'il est biparti et qu'il existe une arête entre chaque sommet de   et de  . On note   le graphe biparti complet tel que   et  .
Birégulier
un graphe est dit birégulier s'il est biparti et si chacune de ses parties   et   n'a que des sommets de même degré. On le dit  -régulier si   et  .
Blob 
bridgeless component en anglais, ensemble de sommets ne contenant pas d'isthme[1].
Bloc 
ensemble de sommets ne contenant pas de point d'articulation[1].
Boucle
arête partant d'un sommet et arrivant sur lui-même.

CModifier

Centralité
un indicateur de centralité est une mesure censée capturer la notion d'importance dans un graphe, en identifiant les sommets les plus significatifs.
Chaîne
dans un graphe non orienté, une chaîne est une suite finie non vide de sommets telle que chaque paire de sommets consécutifs de la suite soit une arête du graphe ; la suite (un moins en longueur) d'arêtes ainsi obtenue caractérise aussi la chaîne. La notion correspondante dans un graphe orienté est celle d'un chemin. La longueur d'une chaîne est celle de sa suite d'arêtes (un moins que la longueur sa suite de sommets). La source de la chaîne est son premier sommet, et son but est son dernier sommet. Une chaîne est dite élémentaire si aucun sommet figure plus d'une fois dans la suite, à l'exception de la source et le but de la chaîne qui peuvent coïncider.
Chemin
dans un graphe orienté, un chemin est une suite finie non vide de sommets telle que chaque couple de sommets consécutifs de la suite soit un arc du graphe ; la suite (un moins en longueur) d'arcs ainsi obtenue caractérise aussi le chemin. La notion correspondante dans un graphe non orienté est celle d'une chaîne. La longueur d'un chemin est celle de sa suite d'arcs (un moins que la longueur sa suite de sommets). La source du chemin est son premier sommet, et son but est son dernier sommet. Un chemin est dit élémentaire si aucun des sommets ne figure plus d'une fois comme source, ni plus d'une fois comme but d'un arc du chemin (mais source et but du chemin peuvent coïncider).
Chenille
c'est un arbre dans lequel tous les sommets sont à la distance 1 d'un chemin central.
Circonférence
longueur du plus grand cycle.
Clique
sous-graphe induit complet, c'est-à-dire un sous-ensemble des sommets tels que chacun est connecté à tous les autres. Une clique est un ensemble indépendant (ou stable) du graphe complémentaire.
Coloration
fonction associant à tout sommet une couleur, tels que deux sommets adjacents aient une couleur différente (c'est-à-dire partitionne les sommets en ensembles indépendants).
k-coloration
coloration d'un graphe en k couleurs distinctes.
Complémentaire
le complémentaire (ou inverse, ou complément)   d'un graphe simple   est un graphe simple qui a les mêmes sommets que G, reliés si et seulement s’ils ne sont pas reliés dans le graphe d'origine, soit  .
Complet
dans un graphe complet chaque sommet est relié à tous les autres. On note   le graphe complet à n sommets.
Composante
une composante d'un graphe est un sous-graphe connexe maximal.
Connexe
un graphe est connexe s'il existe un chemin entre tout couple de sommets. Quand on parle de connexité pour un graphe orienté, on considère non pas ce graphe mais le graphe non-orienté correspondant. On peut déterminer ceci par exemple avec un algorithme de parcours en profondeur. Un graphe orienté est dit fortement connexe si, pour tout couple de sommets (u,v) du graphe, il existe un chemin de u à v et de v à u.
k-arête-connexe
un graphe est k-arête-connexe s'il cesse d'être connexe uniquement quand on supprime k arêtes ; ceci peut se vérifier par la présence de k chaînes disjointes (ne partageant aucune arête) entre chaque sommet.
k-sommet-connexe (ou k-connexe)
un graphe est k-sommet-connexe s'il cesse d'être connexe uniquement quand on supprime k sommets.
Contenir
un graphe   contient   si   est un sous-graphe induit de  .
Contraction
supprime une arête d'un graphe en fusionnant ses deux extrémités. Autrement dit, la contraction   d'une arête   à un sommet   rend le sommet   adjacent à tous les voisins précédents de  .
Corde
arête reliant deux sommets non-adjacents d'un cycle.
Cospectral
deux graphes sont cospectraux s'ils ont le même spectre. Ce spectre pouvant être basé sur plusieurs matrices, on peut préciser A-cospectraux pour le spectre de la matrice d'adjacence et L-cospectraux pour le spectre de la matrice laplacienne.
Coupe
partition des sommets en deux sous-ensembles. Peut aussi désigner l’ensemble des arêtes ayant une extrémité dans chaque sous-ensemble.
Couverture par sommets
Une couverture par sommets ou transversale d'un graphe G est un ensemble C de sommets de G tel que chaque arête du graphe est incidente à au moins un sommet de C.
Couvrant
un sous-graphe   d'un graphe   couvre   (on dit aussi qu'il est un sous-graphe couvrant ou un graphe partiel de  ) si tous les sommets de   sont dans   ( ).
Creux
un graphe creux possède un nombre d'arêtes (ou d'arcs) faible par rapport au nombre de sommets.
Cubique
graphe 3-régulier.
Cycle
chaîne dont les sommets de départ et de fin sont les mêmes. Autrement dit, soit un chemin dont les arêtes sont   : le cycle est alors défini par  . Dans un graphe orienté, on parlera d'un circuit plutôt que d'un cycle, même si la terminologie n'est pas tout à fait stabilisée.
Cyclomatique
le nombre cyclomatique d'un graphe   est  , où   est le nombre de composantes connexes. C'est également la dimension de l'espace des cycles.

DModifier

Degré
dans le cas non-orienté et non pondéré, le degré   du sommet   est le nombre d'arêtes de  . Dans le cas d'un graphe orienté, le degré entrant   est le nombre d'arcs vers   tandis que le degré sortant   est le nombre d'arcs sortant de  . Le degré maximum est noté  , et le degré minimal  . Dans le cas pondéré, le degré d'un sommet est la somme du poids des arêtes incidentes à ce sommet.
Demi-carré
le sous-graphe induit sur l'un des deux sous-ensembles de sommets du carré d'un graphe biparti. Se dit aussi moitié bipartie.
Demi-graphe
un graphe biparti qui possède environ la moitié des arêtes d'un graphe biparti complet sur ses sommets.
Degrés (matrice)
la matrice des degrés d'un graphe   est une matrice carrée de taille   telle que   et  .
Dense
un graphe dense possède un nombre d'arêtes (ou d'arcs) proche du nombre maximal.
Densité
la densité d'un graphe est le rapport entre le nombre d'arêtes (ou d'arcs) divisé par le nombre d'arêtes (ou d'arcs) possibles. Dans le cas d'un graphe non orienté, simple et fini  , c'est le rapport  .
Diamètre
excentricité maximale des sommets, notée  .
Dilatation
dans un plongement où   associe des sommets d'un graphe   à ceux d'un graphe  , la dilatation est la distance maximale entre les images par   de deux sommets adjacents dans  . Autrement dit, si deux sommets sont voisins dans un graphe, leurs images peuvent être séparées par un chemin qui augmente donc la distance entre eux, et la plus grande augmentation est la dilatation.
Dimension
la dimension minimale d'un espace euclidien afin qu'un graphe puisse y être représenté avec des arêtes qui soient toutes de longueur 1.
Dimension euclidienne ou dimension fidèle
la dimension minimale d'un espace euclidien afin qu'un graphe puisse y être représenté de telle sorte que des sommets soient à distance 1 si et seulement s'ils sont reliés.
Dimension bipartie
le nombre minimal de sous-graphes bipartis complets nécessaires pour couvrir toutes les arêtes d'un graphe.
Dimension métrique
le nombre minimal de sommets d'un sous-graphe   de   tel que tous les autres sommets sont déterminés de façon unique par leur distance aux sommets de  .
Distance
la distance   entre   et   est la longueur du plus court chemin entre ces sommets ; aussi appelée distance géodésique.
Distance (matrice de)
matrice d'éléments aij correspondant a la longueur du plus court chemin (la distance) entre les sommets d'indices i et j.
Distance-régulier
un graphe est distance-régulier si pour tous sommets  , le nombre de sommets voisins de   à distance   et le nombre de sommets voisins de   à distance   ne dépendent que de   et de la distance   entre   et  . Formellement,   tels que   et
 
Dominant (ou absorbant)
un ensemble de sommet est dominant si tout sommet en fait partie ou est voisin d'un sommet en faisant partie.

EModifier

Espace
soit un graphe  . L'espace des sommets est l'espace vectoriel sur   avec comme base  , soit un espace de dimension  . De même, l'espace des arêtes est l'espace vectoriel sur   avec comme base  , soit un espace de dimension  . Le principe du 0 et du 1 est qu'on obtient 1 pour un sommet (ou arête) appartenant à l'espace et 0 sinon.
Étiquetage
fonction associant chaque sommet à une étiquette, pouvant être dans n'importe quel ensemble (réels, mots, couleurs...).
Eulérien
un chemin eulérien est un chemin qui passe par toutes les arêtes exactement une fois. Un cycle eulérien est un chemin eulérien où les sommets de départ et d'arrivée sont les mêmes. Un graphe où l'on peut construire un cycle eulérien est appelé graphe eulérien ; si l'on ne peut construire que des chemins eulériens, alors le graphe est semi-eulérien. Un graphe est eulérien si chaque sommet est de degré pair.
Excentricité
l'excentricité d'un sommet est sa distance maximale à tous les autres sommets.
Expanseur (graphe)
expander graph en anglais. Soit G = (V, E) un graphe à n sommets. Pour un sous-ensemble de sommets W ⊆ V, on appelle frontière de W et on note ∂(W) l’ensemble des arêtes de G partant d'un sommet de W et n'aboutissant pas à un sommet de W. G est un graphe expanseur dans le rapport γ si, pour tout sous-ensemble de sommets W de cardinal |W| ≤ n/2, on a |∂(W)| ≥ γ |W|.
Expansion
si   est un mineur de   (c. à d.   résulte d'une série de contractions) alors   est une expansion de  . Une opération d'expansion remplace un sommet   par deux sommets   connectés par une arête, et   et   sont connectés à tous les voisins de  . Dans le cas d'un plongement d'un graphe   dans  , une expansion a une autre signification : il s'agit du rapport entre la taille des deux graphes, soit  .

FModifier

Facteur
un  -facteur est un sous-graphe couvrant  -régulier.
Feuille
sommet de degré 1 dans un arbre.
Fini
un graphe est fini si le nombre de ses arêtes et de ses sommets est fini. Un graphe infini dont chaque sommet a un degré fini est dit localement fini.
Forêt
graphe non-orienté acyclique. Chaque composante connexe d'une forêt forme un arbre.
Frontière des arêtes
les arêtes menant d'une partie d'un graphe au reste du graphe.
Frontière intérieure des sommets
les sommets d'une partie d'un graphe reliées au reste du graphe.
Frontière extérieure des sommets
les sommets du reste d'un graphe reliées à une partie du graphe.

GModifier

Graphe
structure composée d'abstractions mathématiques appelées objets (ou sommets ou nœuds ou points) dans laquelle certaines paires d'objets sont en relation par des arêtes (ou liens ou lignes).
Grille
graphe en forme de grille

HModifier

Hamiltonien
un graphe est hamiltonien s'il a au moins un cycle passant par tous les sommets exactement une fois, et ce cycle est appelé cycle hamiltonien. Un cycle hamiltonien est aussi un cycle élémentaire de même ordre que le graphe.
Homéomorphes (graphes)
deux graphes G et H sont dits homéomorphes si l'on peut arriver au même graphe I en subdivisant certaines de leurs arêtes (à ne pas confondre avec la notion d'homomorphisme).
Hypergraphe
généralise la notion de graphe en autorisant une arête à relier plus de deux sommets.

IModifier

Incidence
la matrice d'incidence d'un graphe   est la matrice de dimensions   dans laquelle l'entrée   vaut 1 si le sommet   est une extrémité de l'arête  , 2 si   est une boucle sur   et 0 sinon. Dans le cas orienté, on a   si   sort de   et 1 si elle y rentre.
Indépendant
deux sommets sont indépendants s'ils ne sont pas connectés, c'est-à-dire pas adjacents. Un ensemble de sommets est indépendant (ou stable) s'il n'y a pas deux de ses sommets adjacents.
Induit
un sous-graphe   d'un graphe   est dit induit lorsque, pour tout couple   de sommets de  ,   est connecté à   dans   si et seulement si   est connecté à   dans  . Autre formulation de la condition : l'ensemble des arêtes de   correspond à l'ensemble des arêtes de   incidentes à deux sommets de  .
Infini
contraire de fini.
Intervalle
un graphe d'intervalle est un graphe G tel que l'on puisse associer à chacun de ses sommets un intervalle sur l'ensemble des réels et tel que pour chaque sommet u et v de G il y a une arête entre u et v si et seulement si l'intersection entre leurs intervalles associés n'est pas nulle,
Invariant
propriété du graphe dépendant uniquement de sa structure (i.e. indépendante de son étiquetage). Par exemple, le degré moyen du graphe ou son spectre.
Isolé
sommet de degré 0, c'est-à-dire n'ayant pas de voisin.
Isomorphisme
un isomorphisme de graphes est un morphisme de graphes bijectif (ou inversible).
Isomorphe
deux graphes sont isomorphes s'il existe un isomorphisme de graphes de l'un vers l'autre. C'est-à-dire s'ils ont exactement la même structure. Il suffit de remplacer les étiquettes des sommets pour qu'un graphe soit la copie conforme de l'autre.
Isospectral
voir cospectral.
Isthme
arête d'un graphe dont l'élimination augmente le nombre de composantes connexes du graphe.

JModifier

Jumeau
deux sommets sont jumeaux s'ils ont le même voisinage. Des vrais jumeaux respectent en plus la contrainte d'être voisins l'un de l'autre, et si cette contrainte n'est pas respectée alors on parle de faux jumeaux. La notion de voisinage peut être généralisée[2] pour une distance supérieure à 1 : on définit le voisinage de   jusqu'à distance   par  , et deux jumeaux   ont alors  .

KModifier

LModifier

Laplacienne
une matrice laplacienne est une matrice    est la matrice des degrés et   la matrice d'adjacence ; on obtient sa forme normalisée   par  , où   dénote la matrice identité. Est utilisée dans la théorie spectrale des graphes.
Libre d'échelle
un graphe est libre d'échelle si la distribution de ses degrés est proche d'une loi de puissance. Cette notion provient de la physique, et les divergences locales ou l'écart de la distribution par rapport à une loi de puissance ne sont pas spécifiés.
Line graph
le line graph d'un graphe   est le graphe   où on inverse sommets et arêtes, c'est-à-dire que deux sommets adjacents dans le line graph correspondent à deux arêtes incidentes à un même sommet dans G.

MModifier

Maille
girth en anglais, longueur du plus court cycle. Si un graphe est acyclique, sa maille est considérée comme infinie. La maille paire (respectivement maille impaire) est la longueur du plus court cycle de longueur paire (respectivement impaire).
Mineur
un graphe   est un mineur de   s'il est isomorphe à un graphe pouvant être obtenu en contractant zéro ou plus arêtes de  .
Morphisme
application entre deux graphes qui respecte la structure de ces graphes.
Multigraphe
graphe doté d'une ou plusieurs arêtes multiples ou de boucles.

NModifier

Nœud
sommet dans un réseau. Un nœud interne est un sommet dans un arbre de degré supérieur à 1, c'est-à-dire n'étant pas une feuille.
Nombre chromatique
nombre minimum de couleurs pour colorer un graphe. Le nombre chromatique d'un graphe   est noté  .
Noyau
sous-ensemble de sommets à la fois stable et dominant.
Nul
un graphe nul est soit un graphe ne contenant aucun sommet, soit un graphe dont tous les sommets sont isolés (i.e. sans arêtes ni arcs).

OModifier

Ordre
nombre de sommets du graphe.
Orienté
un graphe est orienté si les arêtes ont un sens, par exemple   indique qu'il y a un arc de   à  . Un graphe est non orienté si ses arêtes n'ont pas de sens :   indique qu'il y a une arête entre   et  .
Outer-planar
voir planaire extérieur.

PModifier

Parfait
un graphe est parfait si le nombre chromatique de chacun de ses sous-graphes induits   est égal à la taille de la clique maximale de  .
Partiel
Un graphe   est un graphe partiel de   si  . Un sous-graphe partiel de   est un graphe  , avec   et  .
Partition
séparation des sommets du graphe en des ensembles de sommets disjoints deux à deux et non vides dont l'union permet de retrouver tous les sommets. Formellement, une partition d'un graphe   en   parties sépare l'ensemble des sommets   en un ensemble   qui vérifie les trois propriétés suivantes :   et   ;   ; et  .
Petit monde
un graphe a le phénomène du petit-monde si son coefficient de clustering est élevé et la distance moyenne entre deux sommets faible. Cette notion provient de la physique, et il n'y a pas de définition exacte quant à ce qui est élevé et ce qui est faible ; on considère la distance moyenne comme faible tant qu'elle n'excède pas le logarithme du nombre de sommets.
Planaire
un graphe est planaire si on peut le dessiner dans un plan sans croiser deux arêtes. Un graphe est planaire s'il ne contient pas   et   comme mineurs.
Planaire extérieur
dans un graphe planaire, on considère les régions (ou faces) entourées par des arêtes comme internes. L'ensemble du graphe est donc entouré par une région externe. Si tous les sommets sont sur la face externe, alors le graphe est planaire extérieur.
Plongement
soient deux graphes   et  , un plongement est une fonction injective de   dans   tel que chaque arête de   corresponde à un chemin disjoint de  . Un plongement permet de dire qu'on peut utiliser un graphe pour simuler les capacités de l'autre en termes de connexion : s'il y a une arête (i.e. un chemin dédié) entre deux sommets, alors on la retrouvera dans le graphe simulant sous la forme d'un chemin dédié (mais pouvant être plus long).
Point d'articulation
dans un graphe connexe, un sommet est dit d’articulation si le sous-graphe obtenu en le supprimant n’est pas connexe.
Polynôme caractéristique
le polynôme   de la matrice d'adjacence   d'un graphe G est son polynôme caractéristique, et on le note  .
 
Exemple de graphe pondéré
Pondéré
un graphe pondéré est un graphe auquel on adjoint une fonction de valuation. Un graphe peut être pondéré/valué sur ses sommets comme sur ses arêtes. On note   (resp.  ) le poids d'un sommet   (resp.  ) et   (resp.  ) le poids d'une arête   (resp.  ).
Pont
dans un graphe connexe, un pont est une arête dont la suppression déconnecte le graphe.
Produit
le produit de deux graphes   et   (remplissant éventuellement certaines conditions) est un troisième graphe obtenu à partir de   et de   en appliquant certaines règles. On distingue le produit cartésien, le produit tensoriel (en), le produit lexicographique (en), le produit fort (en), le produit conormal, le produit modulaire (en), le produit enraciné (en) et le produit zig-zag de graphes.
Promenade
également appelé parcours ; voir chemin (considéré en général comme non-élémentaire). Une promenade close (ou parcours fermé) est un circuit.
Puits
dans un problème de flot, sommet consommant le flot. Généralement de degré sortant nul, mais pas nécessairement.

QModifier

RModifier

Racine
sommet particulier d'une arborescence à partir duquel il existe un chemin unique vers tous les autres sommets du graphe.
Rayon
excentricité minimale des sommets, notée  .
Rayon[3]
dans un graphe infini, une chaîne simple   infinie ; une telle chaîne existe si le graphe est connexe et localement fini.
Régulier
un graphe est  -régulier si chacun de ses sommets est de degré  .
Relation de Djokovìc-Winkler
deux arêtes   et   sont en relation de Djokovìc-Winkler, et on le note   si on a l'inégalité  . Cette relation est réflexive et symétrique[4].
Réseau de flot ou réseau de transport
un graphe valué aux arcs modélisant un problème de transport.

SModifier

Séparateur
C'est un sous-ensemble   de l'ensemble   des sommets d'un graphe tel que le sous-graphe induit par   n’est pas connexe.
Simple
également appelé Schlicht[5]), graphe fini, non orienté, sans boucles ni arêtes multiples.
Sommet
un graphe est composé de sommets reliés par des arcs ou des arêtes. Également appelé nœud ou plus rarement point.
Sommet-transitif
un graphe est sommet-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur l'ensemble de ses sommets. Autre formulation de la condition : pour tout couple de sommets, au moins un automorphisme envoie la première composante sur la seconde. Tous les sommets jouent exactement le même rôle à l'intérieur du graphe. Un graphe sommet-transitif est ainsi nécessairement régulier.
Source
dans un problème de flot, sommet produisant le flot. Un tel sommet est généralement de degré entrant nul, mais pas nécessairement.
Split
un graphe   est Split s'il y a une partition de V en deux sous-ensembles S et C tel que S est un ensemble de G et C est une clique de G. On note  .
Sous-graphe
graphe contenu dans un autre graphe. Formellement, avec des notations intuitives, un graphe   est un sous-graphe de   si   et  .
Spanner
sous-graphe couvrant dont on essaye de minimiser le nombre d'arêtes (i.e. la densité) tout en conservant des bonnes propriétés de distance. Dans un spanner additif (respectivement multiplicatif), la distance entre deux sommets peut être augmentée (respectivement multipliée) jusqu'à un certain facteur appelé le délai (respectivement la dilatation).
Spectre
ensemble des valeurs propres d'une matrice représentant le graphe. La matrice peut être de Laplace ou d'adjacence. Les relations entre le spectre du graphe et ses propriétés font l'objet de la théorie spectrale des graphes.
Stable
un ensemble stable est un ensemble de sommets 2 à 2 indépendants. Synonyme : ensemble indépendant.
Subdivision
la subdivision d'un graphe consiste à ajouter des sommets sur les arêtes, c'est-à-dire à remplacer des arêtes par des chemins.
Subdivision barycentrique
la subdivision d'un graphe   où chaque arête de   a été remplacée par un chemin de longueur deux par insertion d'un sommet dans chaque arête.
Symétrique
un graphe est symétrique s'il est à la fois arête-transitif et sommet-transitif. Cela revient à vérifier que toutes ses arêtes et tous ses sommets sont indistinguables en termes d'isomorphisme de graphe. Exemple : graphe de Petersen.

TModifier

Taille
nombre d'arêtes (ou d'arcs) du graphe.
Technique spectrale
technique faisant intervenir le spectre du graphe.
Tournoi
un graphe orienté obtenu en orientant chaque arête d'un graphe complet.
Transposé
le transposé d'un graphe orienté est le même graphe, mais dans les arêtes ont été inversées.
Transversal
un transversal (ou couverture nodale, ou support) d'un graphe est un sous-ensemble de sommet T tel que toute arête du graphe est incidente à au-moins un sommet de T. Le complémentaire d'un transversal est un stable.
Triangle
cycle de longueur trois.
Triangulé
un graphe est triangulé s'il ne contient pas un cycle de longueur quatre sans corde comme mineur. Les arbres, et les graphes d'intervalles notamment, sont triangulés.
Triconnexe
un graphe non orienté est dit triconnexe si, en retirant deux quelconques de ses sommets, il reste connexe. Cela revient à dire que le graphe n'a pas de point d'articulation.
Trivial
un graphe est trivial s'il a un seul (graphe singleton) ou aucun sommet (graphe nul). On peut utiliser un graphe trivial pour commencer une preuve par récurrence, mais ils sont implicitement exclus des théorèmes dont ils constitueraient parfois des contre-exemples inintéressants.

UModifier

VModifier

Valuation
fonction associant un poids à chaque arête et/ou sommet du graphe. On parle alors de graphe valué. Voir la définition de graphe pondéré plus haut dans cette page.
Vecteur d'intersection
séquence   d'un graphe distance-régulier.
Vide
un graphe vide est un graphe sans arêtes, voir graphe nul.
Voisinage
le voisinage d'un sommet v est l'ensemble des sommets adjacents à v (et éventuellement le sous-graphe induit)

WModifier

XModifier

YModifier

ZModifier

Notes et référencesModifier

  1. a et b Gambette, Philippe, Méthodes combinatoires de reconstruction de réseaux phylogénétiques (Thèse de doctorat), Université Montpellier II – Sciences et Techniques du Languedoc, , p. 16
  2. (en) Irène Charon, Iiro Honkala, Olivier Hudry et Antoine Lobstein - Structural properties of twin-free graphs, The electronic journal of combinatorics, volume 14, 2007.
  3. « ray » en anglais.
  4. (en) D. Djokovìc - Distance preserving subgraphs of hypercubes, Journal of Combin. Theory. Ser. B, numéro 14, pages 263-267, 1973.
  5. (en) Dragos M. Cvetkovic et Michael Doob et Horst Sachs - Spectra of Graphs, Heidelberg, Leipzig, 1994, (ISBN 3335004078).

Voir aussiModifier

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