Sous-graphe

graphe contenu dans un autre graphe

En théorie des graphes, un sous-graphe est un graphe contenu dans un autre graphe. Formellement, un graphe est un sous-graphe de si et . L'ensemble des sommets du sous-graphe est un sous-ensemble de l'ensemble des sommets de et l'ensemble des arcs de est un sous-ensemble de l'ensemble des arcs de ayant leur origine et leur extrémité parmi les sommets de .

G1, G2 et G3 sont des sous-graphes de G

Un sous-graphe couvrant ou graphe partiel est un sous-graphe ayant le même ensemble de sommets que le graphe qui le contient. Formellement, est un sous-graphe couvrant de (i.e. couvre ) si et . Ainsi tout graphe simple à n sommets est un sous-graphe couvrant du graphe complet Kn.

Un sous-graphe induit est un sous-graphe obtenu en restreignant le graphe à un sous-ensemble de sommets. Formellement, est un sous-graphe induit de si, pour tout couple de sommets de , est connecté à dans si et seulement si est connecté à dans . Autre formulation de la condition : l'ensemble des arcs de est l'ensemble des arcs de incidents à deux sommets de .

Voir aussiModifier