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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Effet papillon (homonymie).

L' « effet papillon » est une expression qui résume une métaphore concernant le phénomène fondamental de sensibilité aux conditions initiales de la théorie du chaos. La formulation exacte qui en est à l'origine fut exprimée par Edward Lorenz lors d'une conférence scientifique en 1972, dont le titre était :

« Le battement d'ailes d'un papillon au Brésil peut-il provoquer une tornade au Texas ? »

Sommaire

HistoriqueModifier

La contribution de LorenzModifier

La conférence essentielleModifier

 
Le battement d'ailes du papillon.

En 1972, le météorologue Edward Lorenz fait une conférence à l'American Association for the Advancement of Science intitulée[1] : « Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set off a Tornado in Texas? », qui se traduit en français par :

« Prédictibilité : le battement d'ailes d'un papillon au Brésil peut-il provoquer une tornade au Texas ? »

Lorenz explique[2] :

« De crainte que le seul fait de demander, suivant le titre de cet article, « Un battement d'ailes de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ? », fasse douter de mon sérieux, sans même parler d'une réponse affirmative, je mettrai cette question en perspective en avançant les deux propositions suivantes :

  • Si un seul battement d'ailes d'un papillon peut avoir pour effet le déclenchement d'une tornade, alors, il en va ainsi également de tous les battements précédents et subséquents de ses ailes, comme de ceux de millions d'autres papillons, pour ne pas mentionner les activités d'innombrables créatures plus puissantes, en particulier de notre propre espèce ;
  • Si le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade, il peut aussi l'empêcher. Si le battement d'ailes d'un papillon influe sur la formation d'une tornade, il ne va pas de soi que son battement d'ailes soit l'origine même de cette tornade et donc qu'il ait un quelconque pouvoir sur la création ou non de cette dernière. »

Les travaux de LorenzModifier

Article détaillé : Système dynamique de Lorenz.
 
Une trajectoire dans l'espace de phase de l'attracteur de Lorenz

Edward Lorenz, lui, travaillait sur des problèmes similaires : des prévisions météorologiques grâce à des systèmes informatiques. D’après les lois déterministes — également dites prévisionnistes — créées par Galilée et développées par Isaac Newton selon lequel les conditions initiales permettraient de déterminer l’état futur d’un système grâce à la mise en place d’une nouvelle technique mathématique, le calcul différentiel alors en vigueur, toute action X aurait des conséquences Y prévisibles grâce à des formules mathématiques, pourvu que les fonctions lipschitziennes en cause fussent continûment dérivables (il n’était pas question par exemple de prévoir le mouvement d’un chat par ce moyen). Lorenz a incorporé, en 1963, le fait que des variations infimes entre deux situations initiales pouvaient conduire à des situations finales sans rapport entre elles.

Il affirma ainsi qu’il n’était pas envisageable de prévoir correctement les conditions météorologiques à très long terme (par exemple un an), parce qu’une incertitude de 1 sur 106 lors de la saisie des données de la situation initiale pouvait conduire à une prévision totalement erronée. Or :

  • d’une part, ces incertitudes sont inévitables,
  • et d’autre part, l’homme ne peut pas prendre en compte tous les éléments qui constituent son environnement, surtout lorsqu’il s’agit de variations infimes.

Les utilisateurs des prédictions météo à 5 jours sur Internet peuvent aujourd'hui se rendre compte de la volatilité des prédictions à mesure de l'écoulement des jours.

PrécurseursModifier

LaplaceModifier

Le mathématicien Pierre-Simon de Laplace exprimait le déterminisme en affirmant qu'un génie connaissant exactement la position et le mouvement de tous les objets, même infinitésimaux, de l'univers, avait accès à la connaissance du passé comme du futur de l'univers. Il notait que cette certitude nous était inaccessible et que seul un résultat probable pouvait être proposé[3]. Cette position n'est pas contredite par la théorie du chaos. Ce qu'affirme la théorie du chaos, c'est qu'une déviation très faible sur un paramètre peut avoir une influence importante sur la situation résultante à une date ultérieure.

PoincaréModifier

 
Un exemple exposé par Poincaré pour illustrer la notion de chaos.

Henri Poincaré travailla plus tard sur des phénomènes chaotiques, en particulier en réfléchissant à la stabilité du système solaire et au problème des trois corps[4]. Ses travaux n’eurent pas d’applications immédiates, faute de calculateurs électroniques avec lesquels effectuer plusieurs millions ou milliards d’itérations.

Conséquences de la théorie du chaosModifier

Le conceptModifier

Dans l’exemple de Lorenz, un météorologue ne penserait pas forcément à prendre en compte les variations du courant d’air provoquées par le battement d’ailes d’un papillon. Son idée de « non infaillibilité du système prévisionnel », théorisé sous la forme de « l’effet papillon », rappelle qu’il existe au moins une différence entre le déterminé et le déterminable.

Des travaux récents ont montré que l'effet papillon n'est pas applicable à la modélisation de l'atmosphère : un effet minime est « noyé » et oublié sans incidence perceptible pour la totalité[5].

Il n'en est pas moins vrai que de petits facteurs peuvent avoir d'immenses effets. Blaise Pascal l'avait mentionné à propos du nez de Cléopâtre. De même, selon les travaux de Jacques Laskar, l'orbite de la Terre ne serait pas forcément restée stable pendant plus d'un milliard d'années sans l'influence de la Lune. Or la Lune est à notre connaissance (2018) le résultat d'une collision fortuite de la Terre avec un objet de la taille de Mars.[pas clair] Le naturaliste Stephen Jay Gould mentionne de même que le processus darwinien n'est que statistique et que si l'on ramenait la planète Terre 65 millions d'années en arrière, à l'identique, faune comme flore suivraient des chemins sans doute aussi différents que ceux du continent africain et de l'île de Madagascar.

Résultats de la théorie du chaosModifier

Avec Lorenz, les limites pratiques du modèle de Newton sont mieux perçues, et un nouveau concept de « déterminisme relatif » émerge. Le terme de « théorie du chaos » réapparaît et c’est au début des années 1970 que le monde connaît un engouement pour ce paradigme. On découvre alors deux résultats étonnants :

  • Le chaos possède une sorte de signature (voir Nombres de Feigenbaum) ;
  • Il peut conduire lui-même à des phénomènes stables. On parle alors d’émergence. On ne pourra en connaître le détail de réalisation, mais les états finaux peuvent être connus sans qu’on sache par quel chemin on y arrivera : c’est une généralisation de la notion d’attracteur déjà posée par Poincaré.

L'Institut de Santa Fe a été créé en 1984 pour tenter d’étudier les conditions par lesquelles, parfois, c’est l’ordre qui émerge du chaos — ce qui constitue très exactement le contraire d’un effet papillon.

Extrapolations à partir de l'effet papillonModifier

L’effet papillon est utilisé comme métaphore de la vie quotidienne ou de l'histoire. Toutefois il faut se méfier du rapprochement entre ces problématiques. En effet, une des Pensées de Blaise Pascal est souvent résumée par la phrase « Le nez de Cléopâtre, s’il eût été plus court, toute la face de la terre aurait changé[6]. »

On peut également citer la maxime de L'Almanach du Bonhomme Richard (Poor Richard's Almanack) de Benjamin Franklin :
« À cause du clou, le fer fut perdu.
À cause du fer, le cheval fut perdu.
À cause du cheval, le cavalier fut perdu.
À cause du cavalier, le message fut perdu.
À cause du message, la bataille fut perdue.
À cause de la bataille, la guerre fut perdue.
À cause de la guerre, la liberté fut perdue.
Tout cela pour un simple clou. »

Le livre Impostures Intellectuelles indique l'erreur qu'il y a à rapprocher ces réflexions de l'effet papillon. Dans le cas de l'effet papillon, la variation forte est due à une modification très faible en valeur relative d'une variable mathématique. Dans le cas de l'Histoire, l'imprévisibilité est due au fait qu'on ne sait pas du tout la mettre en équations. Il n'est donc même pas possible d'affirmer que les différences donnant intuitivement l'impression d'être insignifiantes (clou d'un fer à cheval) donnent lieu à une faible variation d'un argument numérique. Il n'est pas possible de savoir, tant que l'Histoire n'aura pas été mise en équations (ce qui n'est pas forcément possible), si le système d'équations est effectivement chaotique[7]. En tout cas, à ce point de nos connaissances, la théorie du chaos n'apporte pas plus d'informations supplémentaires sur ces phénomènes que celles qui se trouvaient déjà dans les proverbes.

Aspects culturelsModifier

FilmsModifier

Plusieurs films utilisent l'effet papillon comme point important de l'intrigue, comme titre, ou les deux. On notera cependant la confusion entre la sensibilité aux conditions initiales (ce que Lorenz a décrit) et le fait qu'une cause infime peut avoir de grands effets.

SériesModifier

Misfits (saison 1 épisode 4) Curtis utilise son pouvoir pour remonter le temps et modifie le futur

Bandes dessinéesModifier

MusiquesModifier

Jeux vidéosModifier

Émissions de télévisionModifier

Notes et référencesModifier

  1. Le titre n'est en fait pas de Lorenz, mais d'un autre météorologue, Philip Merilees, organisateur de la conférence ; Lorenz l'a découvert trop tard pour pouvoir en changer. Cf. Nicolas Witkowski, « La chasse à l'effet papillon », Alliage, no 22, 1995, p. 46-53 et l'intervention d'Étienne Ghys à l'émission La Tête au Carré du 7 janvier 2019.
  2. Edward N. Lorenz, « Un battement d'ailes de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ? », Alliage 22 (1993), 42-45. Traduction française du texte de la conférence de 1972, publié (en anglais) dans : The essence of chaos, The Jessie and John Danz Lecture Series, University of Washington Press (1993). Ce livre contient une série de conférences de vulgarisation données à l'université de Washington (Seattle) en 1990.
  3. Pierre-Simon Laplace, Essai philosophiques sur les probabilités, Courcier, (lire en ligne), p. 2. : Laplace, Essai philosophique sur les probabilités : « Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'Univers à ceux du plus léger atome. Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir, comme le passé, serait présent à ses yeux. Mais l'ignorance des différentes causes à l'origine des événements et leurs complexités nous empêchent d'atteindre la même certitude dans la plupart des phénomènes. Ainsi il y a des choses qui sont incertaines pour nous, des choses qui sont plus ou moins probables, et nous cherchons à compenser notre impossibilité de les connaître en déterminant leurs différents degrés de vraisemblance. C'est ainsi que nous devons à la faiblesse de l'esprit humain l'une des plus délicates et des plus ingénieuses théories mathématiques, les probabilités. »
  4. Poincaré, Science et Méthode : « Une cause très petite, et qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la Nature et la situation de l'Univers à l'instant initial, nous pourrions prédire la situation de ce même Univers à l'instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation initiale qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit. »
  5. Dossier Pour la Science, « La modélisation informatique, exploration du réel », no 52, juillet/septembre 2006.
  6. En ligne sur Wikiquote.
  7. Voir d'ailleurs l'article Cliodynamique

AnnexesModifier

BibliographieModifier

OuvragesModifier

  • Marie-Noëlle Charles, Ces petits hasards qui bouleversent la science, Papillon Rouge Éditeur, 2012
  • Edward N. Lorenz, « Un battement d'ailes de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ? », Alliage, no 22, 1995, p. 42-45. Traduction française du texte de la conférence de 1972, publié dans : (en) The Essence of Chaos, The Jessie and John Danz Lecture Series, University of Washington Press, 1993. Ce livre contient une série de conférences de vulgarisation données à l'université de Washington (Seattle) en 1990.

ArticlesModifier

Articles connexesModifier