Discussion:Unité imaginaire

Unicité de l'unité imaginaire

il est écrit "i est LA solution de l'équation quadratique: ..." il y en a pourtant deux, i et -i? Je n'ose pas corriger ~~~~

C'est corrigé. Ambigraphe, le 2 mars 2008 à 21:43 (CET)

Origine

Bonsoir, connaissez vous l'origine de cette notion d'unite imaginaire ? Qui a introduit ce concept ? Et surtout pourquoi ? Merci de m'eclairer Francois 19 avril 2008 à 09:53 (CEST)

L'article Nombre complexe apporte quelques réponses à ces questions. Ambigraphe, le 17 avril 2008 à 22:19 (CEST)

Merci beaucoup, c'est incroyable cette histoire, on a introduit un nouvel objet mathématique dans le but de définir des solutions supplémentaires à des équations normalement insolubles jusque la. Il doit donc etre possible de resoudre des equations encore insolubles en definisant de nouveaux objets mathematiques. Francois 19 avril 2008 à 09:53 (CEST)

C'est en fait très courant dans le développement des mathématiques (c'est ainsi que sont apparus les fractions, zéro et les nombres négatifs, les distributions et j'en passe), mais pas si facile que ça, car il faut que ces objets aient un sens. Ambigraphe, le 18 avril 2008 à 16:03 (CEST)

Un sens pour qui ? Le mathematicien ? Le physicien ? Le geometre ? L'architecte ? Le plombier ? Le financier ? Chacun donne un sens different aux objets. Quel est le sens de l'unite imaginaire pour les mathematiciens qui l'ont introduit ? Mise a part d'avoir combler un vide; j'ai l'impression. Francois 19 avril 2008 à 09:53 (CEST)

Puisque la discussion ne concerne plus vraiment la rédaction de l'article Unité imaginaire, je la fais suivre sur le bistro des mathématiciens. Ambigraphe, le 19 avril 2008 à 10:56 (CEST)

Exact Merci Ambigraphe Francois 20 avril 2008 à 10:10 (CEST)

Les nombres aussi. Noky (d) 18 avril 2008 à 16:08 (CEST)

Euh, certes les nombres entiers ne sont pas connus depuis toujours, mais ils n'ont pas été introduits « dans le but de définir des solutions supplémentaires à des équations normalement insolubles jusque là », me semble-t-il. Ambigraphe, le 18 avril 2008 à 16:16 (CEST)

D'une certaine façon il y avait longtemps les hommes ne connaissaient par exemple que zéro, un, deux et beaucoup. Puis un jour ils ont commencé à se dire qu'il fallait introduire quelque chose pour résoudre les équations x=2+1 x=3+1 etc. car beaucoup a ses limites. Ou encore N est défini comme un ensemble satisfaisant un système d'équation, le système de Peano. Mais quand j'écrivais << Les nombres aussi.  >> c'était plus une boutade. Noky (d) 18 avril 2008 à 21:03 (CEST)

pas d'accord

"Sa première apparition était sous la forme de ${\sqrt {-1}}$, écriture qui n'a pas de sens dans les nombres réels (et qui n'est d'ailleurs pas utilisée non plus dans les nombres complexes), mais qui traduisait sa propriété fondamentale. " je ne suis pas du tout d'accord avec la parenthèse: en fait la majorité des livres sur les complexes, les fonctions analytiques, ... ont utilisés cette notation. Ce n'est qu'au cours du XXe siècle que la notation i s'est imposée, sans aucun avantage hors typographie.D'autre part, la remarque sur le sens de l'écriture dans les réels est elle-même dénuée de sens puisqu'on n'est pas dans les réels. C'est comme dire "le mot redingote vient de l'anglais riding coat, mais aucun de ces mots n'ont de sens dans l'autre langue".Claudeh5 (d) 11 octobre 2008 à 09:46 (CEST)

Notation

Bonjour. J’ai l’impression qu’il y a une erreur dans l’expression ${\sqrt {-1}}\times {\sqrt {-1}}=\left({\sqrt {-1}}\right)^{2}=-1$… En effet, sauf erreur de ma part, ${\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|$ ; et par conséquent ${\sqrt {x^{2}}}=x$ n’est vrai que si $x\geq 0$ ; et si $x\leq 0$ comme c’est le cas ici, ${\sqrt {x^{2}}}=-x$.

Donc si je ne m’abuse, on a $\left({\sqrt {-1}}\right)=-\left(-1\right)=1$ alors que (par définition) $i^{2}=-1$. Donc l’égalité $i={\sqrt {-1}}$ serait de toute façon fausse.

Est-ce que c’est moi qui suis complètement à côté de la plaque ? Ou faut-il corriger ? Cordialement --Pic-Sou 28 janvier 2012 à 12:15 (CET)

Il s'agit de la description d'une démonstration fausse, basée sur une notation aujourd'hui généralement proscrite. C'est à mon sens sourçable et recyclable, même acceptable en l'état. Il est quand même intéressant de constater que ça a causé une complète incompréhension - une solution (je ne m'y risque pas) serait d'effacer la section non sourcée qui de toutes façons n'apporte pas grand chose, mais c'est généralement mal vu. Une autre est de fermer les yeux. Une troisième si ça chante à quelqu'un est de trouver une source de qualité et d'y coller d'un peu plus près. En tous cas ça ne me semble pas désespérant. Touriste (d) 28 janvier 2012 à 12:32 (CET)

J'ajoute en me relisant que tu sembles vouloir appliquer une formule concernant ${\sqrt {x^{2}}}$ à un passage (non rigoureux et qui s'assume comme tel) qui parle de $\left({\sqrt {-1}}\right)^{2}$. Or dans ta formule l'exposant de mise au carré est sous la racine, dans l'article il est à l'extérieur de celle-ci. Ce n'est pas pareil ! Touriste (d) 28 janvier 2012 à 12:41 (CET)

Pas faux. Mais je pense qu’il faut préciser dès le début que la démonstration est incorrecte. --Pic-Sou 28 janvier 2012 à 12:51 (CET)

Je trouve également que ce paragraphe pose problème. Il est quand même affirmé que si l'on étend une notation, on étend du même coup les propriétés attachées à celle-ci ("Puisqu'il y a commutativité de la composition des fonctions carré et racine carrée ..."), et puis l'invocation de la transitivité de l'égalité, ça ne fait pas vraiment sérieux. Je serais pour la suppression. A reformuler sinon, il y a par exemple quelque chose de beaucoup plus sensé sur en: (mais non sourcé, et est-ce vraiment nécessaire de s'étendre ...). Proz (d) 29 janvier 2012 à 03:50 (CET)

De toute façon, ${\sqrt {a}}{\sqrt {b}}={\sqrt {ab}}$ n’est valable que si $a\in \mathbb {R} ^{+*}$ et $b\in \mathbb {R} ^{+*}$… --Pic-Sou 29 janvier 2012 à 12:40 (CET)

J'ai jeté un coup d'oeil sur Cajori (history of mathematical notations vol II § 495-501) : il n'explique pas vraiment pourquoi la notation finit tardivement par être adoptée, sous l'influence de l'école allemande semble-t-il. Des erreurs grossières au XVIIIè y compris dans les éléments d'algèbre d'Euler mais probablement de la responsabilité de l'imprimeur selon Cajori (Euler était aveugle à l'époque), on y trouve √-1×√-4 = 2, ou encore 1 + √-1 = √-1. On peut remplacer quand même par un paragraphe historique. Une autre solution serait de suivre l'exemple de en: qui ne pose pas le problème relevé par Pic-Sou, mais il n'y a pas de source, et pas grande nécessité à prévenir contre l'usage d'une notation qui n'est plus utilisée dans le secondaire ni les premières années post-bac. Proz (d) 29 janvier 2012 à 17:17 (CET)

Ouais, mais il semble qu’un grand nombre de personne ne soient pas au courant que la notation est fausse : http://memebase.com/2012/01/27/internet-memes-gods-true-identity/#comments ! --Pic-Sou 29 janvier 2012 à 17:27 (CET)

Si pas d'opposition je supprimerai le paragraphe "Notations". Les aspects historiques sont maintenant traités dans l'article dédié (avec une note mieux informée que ce que j'ai écris ci-dessus sur les "erreurs" d'Euler), et ça ne vaut pas la peine de le corriger l'existant qui pose problème. Proz (d) 10 avril 2012 à 22:28 (CEST)

Il y a peut-être une autre façon de voir les choses : l'article Histoire des nb complexe pourrait être le lieu pour avoir une vision d'ensemble, ce qui n'empêcherait pas chaque article de développer ou présenter ce qui est spécifique à la notion particulière (ici par exemple, parler de la notation de Bombelli, du passage de rac(-4) à 2racine(-1) privilégiant rac(-1), de la notation d'Euler, des autres notations qui fleurissent en particulier celle d'argand que je n'ai pas évoqué dans l'article principal et qui se rapproche de celle de Bombelli, de l'unité vue par Gauss, Hamilton et Cauchy. Bref, ce serait dommage de tuer ce qui existe déjà et d'obliger le lecteur à se farcir un long texte alors qu'il a besoin seulement de quelques informations particulières. HB (d) 11 avril 2012 à 09:31 (CEST)

Actuellement ce paragraphe est plutôt maladroit mathématiquement, et ressemble une reconstitution a posteriori des raisons du passage d'Euler à la notation "i" qui n'est pas vraiment confirmée, donc je ne vois pas trop ce qu'il est dommage de "tuer". Il peut sûrement y avoir un résumé (sur le terme et le symbole employés par ex.) suivi d'un "article détaillé". Mais il parait très artificiel de séparer l'histoire de "i" de celle des nombres complexes dans leur ensemble, le lecteur doit se satisfaire la plupart du temps du résumé et du renvoi sur "nombre complexe". Il vaudrait mieux, pour détailler, des articles d'histoire spécialisés, par ex. sur les travaux d'Argand. Il y a un problème du même genre nombre imaginaire pur (si tu peux donner ton avis en pdd), et où le risque de doublon divergent est plus clair. Proz (d) 11 avril 2012 à 19:56 (CEST)

Sur le rendu des maths

Ma remarque s'adresse à Picsou.Il existe plusieurs façons d'afficher du contenu mathématique et les préférences sont multiples. Pour éviter des successions de reverts préjudiciables à la stabilité des articles, il serait souhaitable que soit respectée la pluralité des goûts et que dans la mesure du possible, soit respecté le choix du premier rédacteur. Ici, par exemple, en attendant qu'un affichage correct de Latex soit accessible au premier lecteur venu, j'ai volontairement choisi l'autre version.

Si cependant, il y avait une raison valable d'éviter l'usage des modèle {{math|}} et {{nobr|}}, il serait bon de prendre une décision collégiale par exemple sur le thé. En attendant, je reviens à la version que j'avais choisie. HB (d) 24 avril 2012 à 21:55 (CEST)

Temps imaginaire et cosmologie quantique lors du Big Bang

Il manque un sujet sur l'article actuel, mais il s'agit d'un sujet particulièrement ardu à expliquer.

En cosmologie quantique, la notion de temps imaginaire (au sens mathématique du terme) est utilisé. Avec google, on trouve facilement des articles sur ce sujet, le plus abordable me semble The universe has a beginning in imaginary time, qui tente d'expliquer une des phrases de Stephen Hawking. Le temps imaginaire permettrait d'expliquer ce qui s'est passé quelques instants après le Big Bang. NB : Le temps imaginaire est aussi utilisé dans État KMS. Discussion utilisateur:Romanc19s (d) 31 mars 2013 à 11:11 (CEST)

Cet article traite de l'unité imaginaire c'est-à-dire du nombre i. Il ne faudrait pas qu'il deviennent un article sur la notion d'imaginaire en mathématique et en physique. Mais je pense qu'un article sur la notion de temps imagianaire en cosmologie serait un plus pour l'encyclopédie. C'est un vœux pieux car je suis bien incapable de le créer. HB (d) 31 mars 2013 à 11:33 (CEST)

Effectivement, j'ai fait une confusion, j'ai confondu le terme spécifique unité imaginaire avec un concept plus général sur les nombres dits imaginaires en mathématiques (pour être un peu pédant, j'ai fait une synecdoque décroissante).Discussion utilisateur:Romanc19s (d) 31 mars 2013 à 13:49 (CEST)

Voir Temps (physique)#Physique quantique et temps Discussion utilisateur:Romanc19s (d) 1 avril 2013 à 13:31 (CEST)

Je m'étais fait la même réflexion en ce qui concerne la nécessité d'un article. J'ai l'impression (mais je n'en suis pas sûr) qu'une partie de la complexité du problème vient du fait qu'il y a deux sens différents, ou dont le lien n'est pas clair : d'une part la rotation de Wick (encore un article qui manque), et d'autre part l'emploi que fait Hawking dans ses différents livres/papiers de cette expression. --Jean-Christophe BENOIST (d) 1 avril 2013 à 13:51 (CEST)

Voir en:Imaginary time

Voir Temps imaginaire : état de Hartle-Hawking et rotation de Wick Discussion utilisateur:Romanc19s (d) 1 avril 2013 à 21:22 (CEST)

résurrection

Abraham de Moivre en (1842) !Cordialement dit, le Tigre à dents de sabre..Claudeh5 (d) 4 avril 2013 à 11:08 (CEST)

J'ai corrigé cette erreur.Discussion utilisateur:Romanc19s (d) 11 avril 2013 à 23:59 (CEST)

Pardon cher Tigre de n'avoir pas relevé ton alerte. Pas de résurrection en fait mais une bête et stupide erreur sur le nom du héros Auguste De Morgan au lieu d'Abraham de Moivre. Vieille séquelle d'un apprentissage par la méthode glogale... Erreur corrigée en conformité avec la source citée. HB (d) 12 avril 2013 à 13:57 (CEST)

rha.... il ne faudrait jamais creuser.... En regardant la source donnée par Cajori, [1] je ne suis pas du tout convaincue que De Morgan utilise la notation k : en gros il écrit que, pour que l'égalité cos(x) + ksin(x) = e^kx soit vraie, il faudrait que k²=-1, puis dans tout le reste des pages il utilise la notation √-1. Du coup, je vais supprimer l'allusion à De Morgan et tremble à l'idée que je puisse laisser passer d'autres informations douteuses dûment sourcées par Cajori. HB (d) 12 avril 2013 à 14:11 (CEST)

En dimension 4 et en dimension 8

Ce nouveau § est-il pertinent ? Ce n'est pas une question de dimension mais de commutativité… Anne (d) 25 avril 2013 à 22:33 (CEST)

OK vous avez corrigé une erreur que j'ai faite. Pour la question sur la pertinence de mon ajout, voici ma réponse : pour un quaternion, on a i²=j²=k²=-1. Cela rappelle la définition de l'unité imaginaire dans son emploi habituel. Discussion utilisateur:Romanc19s (d)

Oui, cela « rappelle » forcément, puisque dans les quaternions (et a fortiori dans les octonions) ce sont des racines carrées de –1 (parmi bien d'autres) mais (bis) rien à voir avec la dimension. Anne (d) 26 avril 2013 à 00:14 (CEST)

L'espace des complexes est en dimension 2. Les quaternions sont en dimension 4. Les octonions sont en dimension 8. Mon but est de rester compréhensible à quelqu'un qui ne connaît pas le sujet.Discussion utilisateur:Romanc19s (d) 26 avril 2013 à 06:40 (CEST)

je partage le doute d'Anne. J'ai l'impression que parler des quaternions et des octonions c'est un peu hors sujet ici, surtout en présentant cela comme une question de dimension d'espace vectoriel. HB (d) 26 avril 2013 à 18:48 (CEST)

OK j'ai supprimé le passage que j'avais ajouté.Discussion utilisateur:Romanc19s (d) 27 avril 2013 à 22:36 (CEST)

i puissance i

Cet ajout (non sourcé) du 31/10/2017 me semble incorrect (même après cette petite retouche) et mal placé (dans la section « i et la formule d'Euler ») car :

• je vois mal comment la formule d'Euler permettrait de définir « le » logarithme de i ;
• dans le calcul $\mathrm {i^{i}} =(\mathrm {e} ^{\ln {(\mathrm {i} )}})^{\mathrm {i} }=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \cdot \ln {(\mathrm {i} )}}=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \cdot \mathrm {i} {\frac {\pi }{2}}}$, l'expression intermédiaire $(\mathrm {e} ^{\ln {(\mathrm {i} )}})^{\mathrm {i} }$ est à supprimer (car si on se l'autorisait, pourquoi n'écrirait-on pas directement $\mathrm {i^{i}} =\left(\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \pi /2}\right)^{\mathrm {i} }=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \pi /2\times \mathrm {i} }$ ?).

Pour donner un sens à $\mathrm {i^{i}}$ et le calculer, il faut choisir une détermination du logarithme complexe, par exemple la détermination principale L, et écrire : $\mathrm {i^{i}} =\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \operatorname {L} (\mathrm {i} )}=\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\frac {\mathrm {i} \pi }{2}}}$. Mais ça ne fait pas intervenir la formule d'Euler.

Anne, 24/1/2019 à 1 h 43

Bonjour  Anne Bauval :

• On peut effectivement écrire plus directement que $\mathrm {i} =\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \pi /2}$ mais c'est bien la formule d'Euler qui est en cause pour pouvoir écrire ça.
• La question du logarithme complexe concerne la ligne du dessus :$\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\pi \over 2}}=\mathrm {i}$ donc $\ln {(\mathrm {i} )}=\mathrm {i} {\frac {\pi }{2}}$, qui s'appuie encore sur la formule d'Euler. Et bien entendu c'est effectivement la détermination principale qui s'en déduit de cette manière, la formule d'Euler (toujours) montrant immédiatement qu'elle n'est déterminée qu'à k2π près. Il serait effectivement plus clair de l'expliciter et renvoyer à l'article pour plus de développement.
• Ici, après avoir suggéré les Log complexes, on applique juste formellement que $a^{b}=e^{b\mathrm {Ln} (a)}$. Pour ce genre d'application on n'a pas besoin de choisir une détermination, donc le calcul formel suffit amplement.

...et il n'est écrit nulle part dans l'article qu'on va "définir « le » logarithme de i".

Cordialement, Michelet-密是力 (discuter) 24 janvier 2019 à 08:19 (CET)

Bonjour  Micheletb :

• On est bien d'accord que la formule d'Euler donne

  $\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\pi \over 2}}=\mathrm {i}$ donc $\ln {(\mathrm {i} )}=\mathrm {i} \left({\frac {\pi }{2}}+2k\pi \right)$

mais elle ne donne rien de plus.

• « il n'est écrit nulle part dans l'article qu'on va "définir « le » logarithme de i" » ? pas textuellement, mais de fait si, puisqu'il est écrit :

  « La formule d'Euler permet de définir l'exponentiation de l'unité imaginaire : $\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\pi \over 2}}=\mathrm {i}$ donc $\ln {(\mathrm {i} )}=\mathrm {i} {\frac {\pi }{2}}$. De là, … ».

• On ne peut pas invoquer directement ce $\mathrm {i} =\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \pi /2}$ pour définir $\mathrm {i^{i}}$ : rien ne permet d'écrire que $(\mathrm {e} ^{z})^{\mathrm {i} }=\mathrm {e} ^{z\mathrm {i} }$ en général, puis de l'appliquer à $z=\mathrm {i} \pi /2$. C'est bien $a^{b}=e^{b\mathrm {Ln} (a)}$ que je dis qu'il faudrait appliquer, mais ce n'est pas ce qui tu fais quand tu écris

  « $\mathrm {i^{i}} =(\mathrm {e} ^{\ln {(\mathrm {i} )}})^{\mathrm {i} }$ ».

• Pour tomber, à partir de $\mathrm {e} ^{\mathrm {i} {\pi \over 2}}=\mathrm {i}$ et $a^{b}=e^{b\mathrm {Ln} (a)}$, sur $\mathrm {i^{i}} =\mathrm {e} ^{-{\frac {\pi }{2}}}$ et pas un autre réel, c'est bien la détermination principale de $\mathrm {Ln}$ qu'il faut choisir, et pas une autre. Donc formule d'Euler + « calcul formel » ne suffisent pas, et c'est très indirectement que la formule d'Euler donne cette égalité.

Cordialement, Anne, 24/1 à 9 h 34

P.S. : je recopie ci-dessous cette partie de ton message, que j'avais impudemment masquée pour que notre dialogue soit plus clair, mais qui a eu son importance dans la suite.

« donner une illustration sur $\mathrm {i^{i}}$ qui est une curiosité mathématique (un imaginaire pur à la puissance un imaginaire pur qui non seulement se calcule mais donne un réel) »

De la poule et de l'oeuf, difficile de savoir ce qui est une conséquence ou une explication de la formule d'Euler. Un chose est sure, c'est parce que i a pour argument principal π/2 que l'on peut écrire Log(i)=iπ/2 où Log est la détermination principale (oui Anne, je suis d'accord avec toi, cette précision me semble indispensable) du logarithme complexe et conduit à écrire $i^{i}=exp(iLogi)=exp(-\pi /2)$ (et là aussi, la forme d'Anne me semble plus rigoureuse).

Sur les sources, j'ai eu du mal à en trouver : des remarques sur des forums pour essayer de comprendre le comportement des calculatrices qui fournissent bien une valeur pour i^i, le site de Gérard Villemin[2] et enfin un cours de fac où j'ai trouvé la définition de la fonction puissance générale et sa détermination principale.

A corriger je pense, mais à conserver dans l'article. HB (discuter) 24 janvier 2019 à 10:26 (CET)

En attendant mieux, tu pourrais mettre ton dernier lien dans Fonction puissance#Fonction de la variable complexe qui pour l'instant n'est pas du tout sourcé.

Je pense moi aussi qu'il faut conserver la formule $\mathrm {i^{i}} =\exp(-\pi /2)$ dans l'article, mais qu'elle ne peut rester dans la section « i et la formule d'Euler » qu'au prix de contorsions, du genre :

La formule d'Euler permet d'affirmer que $\operatorname {Log} (\mathrm {i} )=\mathrm {i} {\frac {\pi }{2}}$, où $\operatorname {Log}$ désigne la détermination principale du logarithme complexe. Par définition des puissances complexes d'un nombre complexe, on en déduit : $\mathrm {i^{i}} =\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \operatorname {Log} (\mathrm {i} )}=\exp \left(\mathrm {i} \times \mathrm {i} {\frac {\pi }{2}}\right)=\mathrm {e} ^{-\pi /2}$.

Anne, 12 h 01

Sans contorsion, on peut déplacer l'information dans la partie propriété de i, juste après les puissances entières de i, en précisant d'abord ce que vaut le logarithme complexe de i (forme générale et détermination principale) puis ce que vaut i^i en utilisant la détermination principale d'une puissance complexe d'un nombre complexe. HB (discuter) 24 janvier 2019 à 13:57 (CET)

D'accord, tu le fais ? Anne, 14 h 35

Fait. HB (discuter) 25 janvier 2019 à 08:43 (CET)

Juste une remarque : la formule marche bien sur $\mathrm {i^{i}} =\mathrm {e} ^{-\pi /2}$ parce qu'on met le complexe à une puissance d'un nombre entier de "i" ; c'est pour ça que la détermination importe peu : $\mathrm {i^{i}} =\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \left(\mathrm {\mathrm {i} } {\frac {\pi }{2}}+2k\pi \right)}=\mathrm {e} ^{-\pi /2+2ik\pi }$ et donc le terme de solution multiple en k2π disparaît. Dans le cas général d'un complexe élevé à un autre complexe, l'image des différentes déterminations s'enroule périodiquement pour dessiner une spirale logaritmique périodique, donc la "fonction" est très loin d'être définie! L'exercice consistant à donner un sens à $\mathrm {i^{i}}$ est un bon exercice de taupe, mais n'a pas d'utilité autre que de sonder l'élève sur son sens critique de la solution. Michelet-密是力 (discuter) 24 janvier 2019 à 15:07 (CET)

Je maintiens que la détermination importe même pour $\mathrm {i^{i}}$. Si on ne prend pas la principale, on trouve un autre réel (comme dit ci-dessus, à 9 h 34) :

$\mathrm {i^{i}} =\exp \left(\mathrm {i} \times \left(\mathrm {\mathrm {i} } {\frac {\pi }{2}}+{\color {Red}\mathrm {i} }2k\pi \right)\right)=\mathrm {e} ^{-\pi /2{\color {Red}-2k\pi }}$. Anne, 17 h 40

I comme impossible

Bonjour,
Dans Bien Maîtriser les Mathématiques de François Gramain, ISBN 978.2.36493.515.0, page 10, fin du paragraphe sur les nombres, je lis que i est une abréviation historique de impossible et non de imaginaire. J’ai voulu en savoir plus en regardant sur Wikipédia, mais je ne trouve rien à ce sujet… Au contraire ce qu’on lit dans l’article laisse plutôt penser que i serait l’abréviation de imaginaire… 134.157.254.96 (discuter) 7 novembre 2019 à 10:52 (CET)

François Gramain est peut-être un bon pédagogue mais cela ne lui donne pas forcément la casquette pour parler d'histoire des maths. Que les nombres complexes aient été appelés parfois nombres impossibles, c'est probable tout comme ils ont été appelés nombres sophistiqués, nombres enveloppés et nombres imaginaires. Concernant le nombre i, le mieux est de se référer à l'historien Florian Cajori dans son A History of mathematical notations, volume 2, section 498, p. 128 qui se garde bien de tenter la moindre explication sur le choix de la lettre i. Il renvoie seulement sur le texte d'Euler de 1777 disponible sur le site Euler archive écrit en latin , où l'on peut lire à la deuxième page ce texte « Quoniam mihi quidem alia adhuc via non patet istud praestandi, nisi per imaginaria procedendo, formulam √-1 littera i in posterum designabo.... » que que l'on peut traduire (très approximativement) par ...puisqu'il ne m'apparait d'autre moyen que de procéder par l'imaginaire, je désignerai par la suite la formule √-1 par la lettre i... Imitons la prudence de Cajori et n'essayons pas de deviner la raison du choix de i pour la notation de l'unité imaginaire. HB (discuter) 15 novembre 2019 à 17:05 (CET)

Je n’ai aucune idée des compétences historiques de M. Gramain. Voici la phrase que j’ai trouvée p. 10 de son livre : « Profitons-en pour rappeler si l’on note i l’un des deux nombres complexes dont le carré est -1, c’est une abréviation historique de impossible et non de imaginaire. » M. Gramain est enseignant-chercheur de maths à l’université. Il a l’air bien sûr de lui, donc ça m’interpelle, je me demande d’où vient son affirmation, malheureusement il ne cite pas de source pour cette affirmation (il faut dire que ce n’est pas du tout le propos principal de son livre mais juste une remarque en passant). Donc voilà, je me contente de rapporter cette phrase, sans prendre position 78.250.225.26 (discuter) 27 novembre 2019 à 18:33 (CET)