Rotation de Wick

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En physique, la rotation de Wick est une méthode pour trouver une solution à un problème mathématique dans un espace de Minkowski à partir d'un problème relatif à un espace euclidien, à l’aide d’une transformation qui substitue une variable imaginaire pure à une variable réelle.

La rotation de Wick^[1]^,^[2]^,^[3] est la transformation^[4]^,^[5] complexe^[6]^,^[7] $t\longrightarrow -\mathrm {i} \tau$ où $\mathrm {i}$ est l'unité imaginaire et $\tau$ est le temps euclidien^[1].

Son éponyme^[8]^,^[9] est le physicien théoricien italien Gian-Carlo Wick (1909-1992) qui l'a proposée en 1954^[10]^,^[11]. La transformation est dite rotation car la multiplication par le nombre $\mathrm {i}$ est équivalente à une rotation d'angle $-{\frac {\pi }{2}}$ du temps dans le plan complexe^[1]^,^[2].

La rotation de Wick inverse^[3] est la transformation $\tau \longrightarrow \mathrm {i} t$ .

Cette transformation est aussi utilisée pour résoudre des problèmes en mécanique quantique (notamment en théorie quantique des champs)^[2] et dans d'autres domaines (équation de la chaleur).

Physique statistique et mécanique quantique modifier

La rotation de Wick relie la physique statistique et la mécanique quantique en remplaçant la température inverse ( $1/(k_{B}T)\,$ ) par un temps imaginaire ( $it/\hbar \,$ ).

Statique et dynamique modifier

La rotation de Wick relie des problèmes statiques en dimension N à des problèmes dynamiques en dimension N – 1.

Notes et références modifier

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Wick rotation » (voir la liste des auteurs).

↑ ^{a b et c} David 2019, part. I, chap. 1^er, sect. 1.3, s.v. rotation de Wick, p. 32.
↑ ^{a b et c} Gourgoulhon 2010, chap. 6, sect. 6.5, § 6.5.3, p. 205.
↑ ^{a et b} Martin 1996, p. 24.
↑ Lancaster et Blundell 2014, part. VI, chap. 25, § 25.3, p. 229.
↑ Papadopoulos 2009, sect. 3, § 3.3, p. 33.
↑ Frolov et Zelnikov 2011, chap. 2, § 2.6, p. 65.
↑ Newman 1989, § 3, A, 1, p. 71.
↑ Gourgoulhon 2010, chap. 6, sect. 6.5, § 6.5.3, n. historique, p. 207.
↑ Papadopoulos 2009, sect. 3, § 3.3, n. 11, p. 33.
↑ Sterman 1993, part. I, chap. 3, sect. 3.3, s.v. Wick rotation, p. 63. Sterman 1993, réf., s.v. Wick, G. C. (1954), p. 560.
↑ Wick 1954.

Voir aussi modifier

Bibliographie modifier

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[Frolov et Zelnikov 2011] Valeri P. Frolov et Andrei Zelnikov, Introduction to black hole physics [« Introduction à la physique des trous noirs »], Oxford et New York, OUP, hors coll., septembre 2011, 1^re éd., XVI-488 p., 17,1 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-969229-3 et 978-0-19-872911-2, EAN 9780199692293, OCLC 800612795, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199692293.001.0001, SUDOC 155996665, présentation en ligne, lire en ligne).
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Article connexe modifier

Instanton

Lien externe modifier

(en) Euclidean Gravity, par Ray Streater (en)

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[Sterman199363<span_class="nowrap">part._<abbr_class="abbr_"_title="1"_><span_class="romain"_style="text-transform:uppercase">I</span></abbr></span>,_<span_class="nowrap"><abbr_class="abbr_"_title="chapitre(s)"_>chap.</abbr>&nbsp;3</span>,_<span_class="nowrap">sect._3.3</span>,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Wick_rotationSterman_1993,_réf.,_''<abbr_class="abbr_"_title="sub_verbo_(«_à_l'article_»)"_>s.v.</abbr>''_Wick,_G._C._(1954),_p._560.-10] Sterman 1993, part. I, chap. 3, sect. 3.3, s.v. Wick rotation, p. 63. Sterman 1993, réf., s.v. Wick, G. C. (1954), p. 560.

[Wick1954-11] Wick 1954.

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