Discussion:0,999…

Intérêt de l'article

Cet article n'est rien d'autre qu'une application directe de la notion de développement décimal ; il a déjà été supprimé il y a plusieurs mois. Je ne suis pas certain qu'il vérifie les critères d'admissibilité, bien que le contenu soit relativement correct. PieRRoMaN ¤ Λογος 9 janvier 2006

Et il fait doublon avec Paradoxe de l'égalité entre 0.9999... et 1 phe 8 février 2006

Ouais !! et si je démontre que 0,99999999.... = 0,999999...8 on en arrivera (après moultes étapes) à 1 = 0,5 ! (y a surement un os !) Cela ressemble comme deux gouttes de H2O au paradoxe de l'archer. - Siren - (discuter) 23 juin 2006 à 00:14 (CEST)

Oui, mais non. Le fait que 1 = 0,9999..... est lié au fait que la série de 9 ne s'arrête jamais. Si elle s'arrête, c'est faux, je ne peux pas écrire que 1 est égal à 0,99999999999999999999(là je mets un stop). Et à plus forte raison, quand il n'y a pas que des 9 dans le développement, c'est faux aussi. Et sur cet article, il me semble que ce serait plus un cas particulier de décimale récurrente -- VieuxSale 23 juin 2006

Questions?

Comment passez-vous de la ligne 1 à la ligne 2?

En multipliant par 10, il s'ensuit que :

(1) :$10x=9,{\overline {9}}$

On procède à une soustraction entre les deux équations précédentes :

(2) :$9x=9,{\overline {9}}-0,{\overline {9}}=9$

$9x=10x-1$ et $9,{\overline {9}}-0,{\overline {9}}=9$

Il y a une différence entre $1$ et $0,{\overline {9}}$

Je pense que cet article est bon à jeter

De plus est-il prouvé que $0,{\overline {3}}+0,{\overline {6}}=0,{\overline {9}}$?

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par Citrolin (discuter), le 5 décembre 2006‎.

C'est immédiat. Pour la ligne 2, on prend 9x=10x-x. On garde l'article. Bourbaki 11 janvier 2007

Je ne comprends pas que 10 x 0,9 donne 9,9 au lieu de 9! Georges --90.17.24.60 (d) 15 novembre 2009 à 14:06

Il y a quelque chose de très important Georges : la barre au dessus du 0,9 et du 9,9. Il n'est écrit NULLE PART que 10 x 0,9 = 9,9. Au contraire, il est écrit que $10fois0,{\overline {9}}={\overline {9}},{\overline {9}}$ --Nickele (d) 15 novembre 2009 à 15:01

Page à supprimer

Cet article a survécu à Discuter:Développement décimal de l'unité/Suppression Alvaro 2 octobre 2007

Non paradoxe, mais notation mauvaise

Bonjour,

Je ne comprends pas l'existence de ce paradoxe : $0,{\underline {9}}$ n'est qu'une notation comme une autre de la même valeur 1. La vraie erreur, c'est d'avoir utilisé une notation qui a intuitivement un autre sens. Qu'est-ce qui fait dire aux gens que ce sont des valeurs différentes ? $0,{\underline {9}}$ n'est pas 1,999 quand le nombre de 9 tend vers l'infini. C'est la valeur égale à la limite de 1,9999 quand 9 tend vers l'infini. Cette limite n'est jamais atteinte, donc 1,999999 lorsque 9 tends vers l'infini est différent de $0,{\underline {9}}$. La grande confusion qui est à l'origine d'un prétendu paradoxe est la confusion entre la tendance et la limite.

Ludovic PATEY — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 90.94.0.2 (discuter), le 4 mai 2008.

euh, excuse moi, mais ça veut rien dire ce que tu écris ;-) « La grande confusion qui est à l'origine d'un prétendu paradoxe est la confusion entre la tendance et la limite. »

????? --Axel (d) 12 juin 2008

????? Effectivement, dès lors qu'on sort du formalisme mathématique pour exprimer l'infini, les propos deviennent un peu confus.

Ce que j'essayais de faire comprendre, c'est que l'on ne peut pas considérer cette égalité comme un paradoxe.

En effet, ce n'est pas parce qu'une notion n'est pas intuitive qu'elle est paradoxale.

D'après les axiomes mathématiques et les notations, l'égalité $0,{\underline {9}}=1$ est parfaitement vraie.

L'erreur est d'essayer de trouver un sens ontologique à ceci.

Ludovic PATEY — Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 80.10.33.156 (discuter), le 20 juillet 2008‎.

Question

$9x=9,{\underline {9}}-0,{\underline {9}}=9$

1. Je ne savais pas qu'on pouvait soustraire l'infini par l'infini. Faire la somme ok qui ferait toujours infini mais les soustraire pour moi c'est arriver à un résultat qu'on ne peut pas déterminer.
2. on ne peut pas affirmer que <<9.99999... - 0.99999... = 9>>

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 90.94.0.2 (discuter), le 4 mai 2008.

1. où vois-tu de l'infini ici ? $0,{\underline {9}}$ est un nombre, tout ce qu'il y a de plus fini !
2. ben si, on peut ! si tu n'es pas convaincu : posons a=$0,{\underline {9}}$ on a donc bien 9+a-a=9 !

--Axel (d) 12 juin 2008

Question

Il est question de limite, la limite de cette somme vaut 1, mais la limite de 1/x vers +l'infini est 0, or 0 n'est jamais atteint. Le 1 n'est jamais atteint ici non plus. Pour moi, on peut pas vraiment accepter cette preuve. --Kanalkyte (d) 17 juin 2009 à 16:40

Je vois ça de la façon suivante : la limite de 1/x quand x tend vers + l'infini est égale à 0. $0,{\underline {9}}$ est égal à la limite de la suite 0,9999999... lorsque le nombre de 9 tend vers + l'infini, limite qui est égale à 1. Bien sûr que 1 n'est jamais atteint par la suite, mais $0,{\underline {9}}$ n'est pas la suite, c'est sa limite. Si je me souviens bien, on fait de même en math pour définir e=exp(1) comme la limite d'une suite--Nickele (d) 18 juin 2009 à 10:45

Toutàfé! Valvino ^(discuter) 18 juin 2009 à 10:50

Ecriture

En faites, la question ne se pose pas par convention. Prebons un exemple, vous tombez sur l'équation : $x^{2}+4=-5$, on va la résoudre

• $~x^{2}+4=-5$
• donc $~x^{2}=-9$

Intuitivement, pour un "profane", l'équation va être résolu comme ceci :

• donc $x={\sqrt {-9}}$

Or, si un prof de math voyait ça, il vous tirait les oreilles... pourquoi ? Car cette écriture est impropre, on ne l'écrit pas car, en élevant au carré un nombre réel, vous tomberez toujours sur un nombre positif. C'est une convention d'écriture, et c'est en partie pour cela que $~i$ n'est jamais sous la forme d'une racine

• donc $x=i{\sqrt {9}}=3i$

Voilà quelque chose de mieux.

Et bien, c'est la même chose pour 0.99999999999..., par convention, on ne l'écrit pas, et on ne le rencontrera pas dans les calculs. Le motif par contre, je n'en sais rien... peut-être es-ce parcequ'un entier ne peut avoir un développement décimal qu'exclusivement nul ?

Yohan88 (d) 10 septembre 2009 à 18:35

Pour être précis au niveau des maths, ton équation admet 2 solutions : $x_{1}=3i$ et $x_{2}=-3i$

Je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas écrire 0,99999... comme simplification de l'écriture $\lim _{n\to \infty }\sum _{i=0}^{n}0,9\times {\frac {1}{10^{i}}}$ ???--Nickele (d) 11 septembre 2009 à 10:25

On peut très bien écrire 1 = 0,99999... sans se faire tirer les oreilles par un prof de maths. Il y a juste une écriture qui est préférée à l'autre, vous comprendrez aisément pourquoi. Ambigraphe, le 11 septembre 2009 à 14:39

Question

• Avec cette démonstration mathématique :

x = 0,9999999.... 
10x = 9,999999999....
10x = 9 + x
9x = 9
x = 1

• Ne peut-on pas prouver que 1,999999.... = 2 ?

a = 1,9999.....
a = 1 + 0,99999....
a = 1 + x (où x = 0,99999.... = 1)
a = 1 + 1
a = 2 = 1,9999.....

• Pour moi ces démonstrations me semblent tout à fait juste, mais du coup on pourrait généraliser ce raisonnement à tous les entiers, non ?

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par un utilisateur sous l’IP 195.83.178.10 (discuter), le 31 janvier 2010 à 15:33‎.

Ben oui, on pourrait, les démonstrations sont correctes. Mais je ne suis pas sûr que ça ait un intérêt de le préciser dans l'article...--Nickele (d) 31 janvier 2010 à 17:43

L'erreur est dans l'imaginaire

$\scriptstyle 0,{\bar {9}}$ n'est pas égal à 1, pour preuve :

Nous avons une forme de décalage infini lors de la multiplication par dix, je m'explique, lorsque vous multiplier $\scriptstyle 0,{\bar {9}}$ par dix, nous avons $\scriptstyle 9,{\bar {9}}$(infinité de 9, mois un rang).

Si l'on simplifie pour amplifier par la suite, nous aurons ce procédé : $9,99$-$0,999$ = $8,991$

$9,999$-$0,9999$ = $8,9991$

$9,9999999$-$0,99999999$ = $8,99999991$

Et ainsi de suite, jusqu'à arriver à notre problème : $\scriptstyle 9,{\bar {9}}$-$\scriptstyle 0,{\bar {9}}$ = $\scriptstyle 8,{\bar {9}}1$

Puis, dire que $\scriptstyle 0,{\bar {9}}$ est égal à 1, c'est admettre que $\scriptstyle 0,{\bar {9}}-1=0$. Or, c'est totalement faux, $\scriptstyle 1-0,{\bar {9}}=0,{\bar {0}}1$

— Le message qui précède, non signé, a été déposé par NewM (discuter), le 11 septembre 2010 à 12:23.

Désolé, mais « l'infinité moins un rang » n'a strictement aucun sens, on pourrait dire que c'est quelque chose d'imaginaire. Une démonstration utilisant des nombres finis (9,99 9,999 9,9999999) alors que le développement décimal vaut pour des nombres non finis, ça ne vaut pas grand chose.

D'ailleurs, je n'en suis pas 100% sûr, mais je dirais que l'écriture $0,{\bar {0}}1$ ne correspond à rien. On ne peut pas mettre un 1 derrière une infinité de zéro. Il faut complètement revoir le concept d'infinité.--Nickele (d) 12 septembre 2010 à 10:33

Remarque : même si ça ne résout p.-e. pas la question pour le nombre ordinal (donc infini en acte) oméga on a :

• 1+oméga = oméga, donc 9.999... -0.999... = 9
• oméga+1 <> oméga, donc 0.000...1 (si on lui donne un sens comme "1" oméga+unième chiffre décimal sera différent de 0.000... --Epsilon0 ε₀ 12 septembre 2010 à 20:45

Concernant le $0,{\bar {0}}1$, il est de même que le 2/3, c'est à dire $0,{\bar {6}}7$. Très concevable. Ensuite, pour revenir au sujet principal, je n'arrive pas à concevoir cette indifférence que vous exercez lors de la multiplication par dix, il me vient à l'esprit et avec grande clarté cette forme de différence, je ne peux pas l'imaginer autrement. Et que pensez vous de cette amplification progressive, partir de quelque chose de concret pour l'étendre à l'infini comme je l'ai présenté un peu plus en haut, ça me semble tenir la route.--NewM (d) 12 septembre 2010 à 22:03

Oui, vous avez raison, je dis des bêtises : $0,{\bar {0}}1$ est tout à fait convenable, c'est la limite de 10^-n quand n tend vers + l'infini, c'est à dire que c'est égal à zéro. Et donc $\scriptstyle 1-0,{\bar {9}}=0,{\bar {0}}1=0$. D'où $\scriptstyle 0,{\bar {9}}$ est égal à 1.--Nickele (d) 20 septembre 2010 à 21:16

Attention NewM, 2/3=$0,{\bar {6}}$. Le 7 qui apparaît souvent par commodité vient simplement du fait que quitte à n'écrire qu'un nombre fini de chiffre pour représenter 2/3 (par exemple pour une calculatrice non symbolique), on commet toujours une erreur inférieure en mettant un 7 qu'un 6 comme dernier chiffre. _{BOCTAOE. Ou pas.} Barraki Retiens ton souffle! 26 septembre 2010 à 20:25

L'écriture $0,{\bar {0}}1$ n'as pas de sens puisque quand on met une infinité de "0" on ne peut rien rajouter après une infinité de chiffres. Je m'explique, (Nickele ne te laisse pas convaincre si facilement), quand on écrit 10^(-3) on peut l'écrire comme égale à 0,001, de même 10^(-10)=0,000000001 (vous remarquerez que le nombre de 0 après la virgule est fini, ici il y'en a 9 donc on peut les "compter") mais lorsque l'on écrit 10^(-n) quand n tend vers + l'infini alors on écrit ici une LIMITE et donc 10^(-n) quand n tend vers + l'infini = 0 point barre, la différence étant que c'est le résultat d'une limite puisque "l'infini" ne peut pas être considéré comme un nombre. Désolé pour la mise ne forme de l'écriture mais je n'ai pas le temps d'ajouter des symboles. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Ziper Rom1 (discuter), le 18 Janvier 2011 à 21:44.

Tout a fait concevable, voir ici. Tkuvho (d) 23 janvier 2011 à 23:42 (CET)

Je me laisse convaincre facilement quand on me montre que je dis des âneries, ce qui était le cas. Il suffisait de bien comprendre que l'écriture $0,{\bar {0}}1$ ne signifie pas un nombre avec une infinité de zéro puis un "un", mais que c'est égal à la limite de 10^{-n quand n tend vers l'infini. Donc c'est bien "égal à zéro point barre".--Nickele (d) 26 janvier 2011 à 00:51 (CET)}

Correction lors de la traduction ?

Pendant ma relecture, j'ai remarqué que la passage « $\scriptstyle 1/2\,=\,0,111\ldots \,=\,1,{\underline {111}}\ldots$ » (au chapitre 4) avait été modifié lors de la traduction en « $\scriptstyle 1/2\,=\,0,111\ldots \,=\,0,{\underline {111}}\ldots$ » . S'agit-il d'une correction ou d'une erreur ?

Si c'est une correction, il faudrait corriger aussi l'article original. Romainhk (QTx10) 20 septembre 2010 à 10:32

Merci! Je vais pouvoir clore la traduction. Romainhk (QTx10) 20 septembre 2010 à 19:00

« Deuxième » démonstration

C'est à peu près la même que la précédente (au lieu de calculer 3 × 1/3, on calcule 1/3 + 2/3). Je propose d'annuler ce remplacement d'un paragraphe qui est encore (en vain pour l'instant) appelé par ancre dans la section Démonstrations analytiques. Anne 8 juillet 2011

J'ai rétabli le paragraphe « Manipulation des décimales », à la place de cette « deuxième » démonstration de janvier 2011 (réparant ainsi l'autre ancre, encore brisée depuis janvier 2011, dans le § Nombres p-adiques — celle du § Démonstrations analytiques signalée ci-dessus avait été ôtée le 24/10/12 ; je vais la remettre). J'ai aussi enlevé la « troisième » démonstration ajoutée entre-temps (parce qu'elle doublonnait, en moins clair, ce paragraphe rétabli) et fait un peu de meftypo+Style. Anne, 21/4/2016

Soit le nombre entier supérieur à 0 et composé d'une suite illimitée de 9

Texte initial Qu'en pensez vous?

LPZ1 --83.202.197.12 (d) 11 novembre 2011 à 21:13

Ben tout simplement que de la même manière que 0,999... = 1 on a bien que 1,263699999...= 1,2367. Vous avez donc tout compris ;-). --Epsilon0 ε₀ 12 novembre 2011 à 01:32

Euh, 1,263699999...= 1,2367 1,2637 on s'est enduit avec de l'erreur tous les 2 ;-) --Epsilon0 ε₀ 12 novembre 2011 à 01:43

1) Soit le nombre X = ......99999999999999 .C'est un nombre réel entier, supérieur à 0 et composé d'une série illimitée de 9.

Multiplions le par 10:

10X = .....99999999 x 10 = ......999999990

10X - X = ......9999999990 - ......99999999 = - 9

9X = - 9

et X = - 1

2) Ajoutons: 0, 999999...99999 + .....9999999999 = ......9999999999,9999999....999 Soit 1 + (-1) = 0

Nous pouvons le vérifier par l'addition, la soustraction, la multiplication ou la division par un nombre quelconque.

Ajoutons 1,2637

....9999999999,999999...999 + 1,2637

----------------------------

=...0000000001,2636999999...99999

1,263699999...= 1,2637

Que pensez vous des égalités:

A)......999999999999 = - 1

B) ......999999999,99999999.... = 0

sont elles de nouveaux concepts non identifiés à ce jour ?

LPZ1 --83.202.197.12 (d) 11 novembre 2011 à 21:13

Ah là vous avez modifié un peu votre énoncé, alors je crois que ......999999999999 = - 1 marche (ou plutôt marcherait si 10 était un nombre premier) sur les nombres p-adiques. Par exemple en base 5 sur les nombres p-adiques ....4444444 = -1. Voir aussi des nbs infinis à gauche. Ce n'est donc pas un concept nouveau et vous pouvez vous plonger dans l'arithmétique du corps $\mathbb {Q} _{p}$. --Epsilon0 ε₀ 12 novembre 2011 à 15:07

Merci pour l'intérêt que vous témoignez à ce sujet.

Je ne pense pas que le nombre .....99999999 soit un nombre (p) adique car ni 9 ni 10 sont des nombres premiers.

Les véritables questions sont les suivantes:

1) Quelqu'un a-t-il déjà montré que le nombre .....99999999 (suite de 9, infinie à gauche) = -1 ?

2) quelqu'un a-t-il déjà montré que le nombre .....9999999,999999.... (suites de 9 infinies à droite et à gauche) = Zéro ?

LPZ1 86.212.252.201 (d) 14 novembre 2011 à 14:37

Hmmm, ...99999999 ne serait-ce pas la limite quand n tend vers + l'infini de la somme des 9x10ⁿ ? C'est-à-dire la limite d'une série divergente donc quelque chose d'infini ? Du coup, en multipliant cette limite infinie par 10, on arrive à de jolies choses en effet. Sinon, ...0000000001,2636999999...99999 est supposé commencer par 1, donc on est très très loin de zéro (infiniment loin).--Nickele (d) 9 février 2012

Relecture

• Article : Développement décimal de l'unité (d · h · j · ↵ · DdA) (Mathématiques)
• Proposé par : Boungawa (Discuter) 20 octobre 2012 à 00:59
• Travail demandé : J'avais relu cet article pour l'atelier il y a plus d'un an et j'y ai repensé et je me suis rendu compte qu'au final il n'avait jamais été proposé au label. Cependant il est quand même bien riche, il traite un sujet intéressant et il est bien sourcé. Néanmoins une nouvelle relecture serait, je pense, efficace afin d'avoir un autre point de vue sur cette possible labélisation. Merci !
• État de la demande : Suite à ta demande, je veux bien m'y atteler. Il est fort probable que je bouscule un peu le plan qui dès le début m'a semblé améliorable. Commentaires en pdd de l'article. ¤ Euterpia ¤ Just ask ¤

Liste de vérification

Type de remarque	À vérifier	Explication détaillée	Fait ?
Guillemets	Si l'article contient ce genre de guillemets : "", il faut les remplacer par ceux-ci : « ».	Wikipédia:Conventions typographiques#Guillemets
Italique	L'italique est à réserver à un nombre de cas limité, dont l'emploi de termes étrangers et les titres d'œuvres (livres, albums musicaux, titres de chansons, etc.)	Wikipédia:Conventions typographiques#Italique
Ponctuation	Mettre une espace avant et après les ponctuations doubles (point-virgule, double point, point d'interrogation, point d'exclamation) ; une espace après les ponctuations simples.	Wikipédia:Conventions typographiques#Signes de ponctuation
Ligatures	L'article parle d'« oeuvre » (ou « Oeuvre ») et de « soeur » ? Il faut écrire « œuvre » (ou « Œuvre ») et « sœur ».	Wikipédia:Fautes d'orthographe/Courantes#Ligature
Majuscules	Une lettre normalement accentuée doit l'être également quand elle apparaît sous la forme d'une majuscule.	Wikipédia:Conventions typographiques#Accentuation
Liens internes dans les titres	Les liens internes sont à éviter dans les titres des sections et sous-sections de l'article.	Wikipédia:Liens internes
Liens externes dans le corps du texte	Un lien externe ne doit pas figurer dans le corps de l'article mais doit être transféré en référence.	Wikipédia:Liens externes
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Images	Les images n'ont pas de taille fixée, les schémas de plus de 350px sont centrés, les photographies avec un ratio autre que 4/3 ou 3/4 sont réglées avec un upright adéquat. Les images non indispensables sont supprimées, et les pages sur Commons sont liées.	WP:IMG
Accessibilité	Les pratiques facilitant la lecture par les logiciels pour mal ou non voyants sont prises en compte dans la mesure du possible.	Wikipédia:Atelier accessibilité/Bonnes pratiques

Remarques

• Le plan au tout début me semble mal agencé, il faudrait que les sections soient mieux assemblées pour les démos algébriques.
• Vérification des formules (accessibilité, lisibilité).
  • Une partie des \scriptstyle sont inutiles, je ne sais pas si cela ralenti le chargement de la page ou quoique ce soit, mais en tout cas, par souci d'allègement du code, j'enlèverai ceux qui me semblent redondants/inutiles (comme sur des caractères que ne vont pas espacer les lignes par exemple).
• L'article est {{À déjargoniser}} :
  • L'article est fouillis : on retrouve des passages parlant de l'historique au milieu des différentes démonstrations possibles. On a des passages parlant de la pédagogie et la méthode d'appréhension du concept au milieu des démonstrations.
  • L'article est abscons : on a des théorèmes dont le nom est balancé sans en effleurer le principe, la lecture de l'article demande un niveau assez élevé en mathématiques pour pouvoir saisir l'ensemble des démarches, sans aller jusqu'à lancer des démonstrations in extenso, une simplification du vocabulaire en certains endroits serait fort appréciable (il me faut toute la force de ma PSI* pour comprendre certains passages par exemple )

L'image c:File:999 Perspective Vector.svg de l'intro

est jolie mais serait mieux avec une virgule comme séparateur décimal au lieu d'un point.

Autre détail : dans le texte au sein des formules TeX du § Manipulation des décimales, les lettres accentuées sont plus grosses.

Anne, 23/12/16

1=A+B

$1=A+B$ $1=\frac{1}{10^n}+\sum_{i \mathop =1}^n \frac{9}{10^i}$ Peu importe la valeur de n. Désolé je ne sais pas comment écrire proprement en LATEX sur wikipedia. — Le message qui précède, non signé, a été déposé par GUITARD Thomas (discuter), le 5 septembre 2017 à 17:32 (CEST)

Mais euh ? C'est déjà fait (dans la section « Séries et suites infinies »). Anne, 17 h 49

Proposition d'anecdote pour la page d'accueil

Une anecdote basée sur cet article a été proposée ici (une fois acceptée ou refusée elle est archivée là). N'hésitez pas à apporter votre avis sur sa pertinence, sa formulation ou l'ajout de sources dans l'article.
Les anecdotes sont destinées à la section « Le Saviez-vous ? » de la page d'accueil de Wikipédia. Elles doivent d'abord être proposées sur la page dédiée.
(ceci est un message automatique du bot GhosterBot le 28 octobre 2020 à 22:47, sans bot flag)

Mathématiques et difficultés de compréhension

L'article, dont je ne discute pas la pertinence, brasse des considérations relatives tantôt aux aspects strictement mathématiques du concept, tantôt relatives à l'enseignement du sujet traité, et tantôt aux réactions (et incompréhensions) que ce concept peut faire naître chez les élèves (ou les lecteurs de l'article, cf cette page de discussion). Je pense qu'il gagnerait à clairement séparer ces différents sujets et à traiter d'abord précisément les fondements mathématiques de la "surprenante" égalité 1=0,999...., puis , éventuellement (car on peut argumenter si les considérations de compréhension ou de méthode d'enseignement ne sont pas "hors sujet"), les autres aspects. Dans ce cadre de réorganisation, on pourrait d'ailleurs mentionner qu'il s'agit de l'étude du cas particulier de β-développement en base dix pour la représentation du nombre 1, que ceci a des conséquences pour l'écriture de tous les entiers, et que cette approche peut être étendue à tout système de numération de base entière avec "décimales" car car en base entière b de ce type on a toujours "1"="0,(b-1)(b-1)(b-1)....".

Je laisse quelques jours pour recueillir des réactions avant d'entamer la refonte suggérée ci-dessus. Olinone (discuter) 21 mars 2023 à 11:17 (CET)