Utilisateur:Olinone/Brouillon

Aides à la composition

Symboles et caractères spéciaux

Aide générale: Aide:Formules TeX

⇐ ⇒ ⇔ ¹ ² ³ ∞ ≈ ≠ ≡ ≤ ≥ < > ⋀ ⋁ − × ÷ = → ε ξ ζ π Π Σ ƒ ⋂ ⋃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ √ ∃ ∀ ℕ ℚ ℙ ∅

ℝ ∫ ℤ ℕ * ∁

x∈X

^C A $^{C}A$

A^C $A^{C}$

\complement A $\complement A$

\complement_E A $\complement _{E}A$

Basé sur un modèle: cm³

En lettres normales: cm³

«   »

États-Unis

cœur

« coast to coast »

æ Æ à À â  ä Ä á Á · ç Ç · € é É è È ê Ê ë Ë · î Î ï Ï í Í · œ Œ ô Ô ö Ö ó Ó · ù Ù û Û ü Ü ú Ú · ÿ Ÿ · «  » {{subst:}} {{}} {{|}} [[]] [[|]] [] “” · — – → • ’ | … ~ ± # @ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁰ ½  £

a², b³, c⁴, d⁵, e⁶ d,..., 2, 1, 0, 1, 2,..., d

332 av. J.-C.

France Allemagne États-Unis Royaume-Uni Tchécoslovaquie

Fonctions et formules mathématiques

Pour créer une formule, partir d'une formule existante (cf ci dessous ou dans un article), la copier et la modifier.

d(A)=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a(n)}{n}

\prod_{n=0}^{\infty}(1+|b_n|)

S_n=\sum_{k=0}^n x_k

$(u_{n})$

$\prod _{i=0}^{k}(1+{b_{i}})$ $\prod _{n=0}^{\infty }(1+|b_{n}|)$ $d(A)=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {a(n)}{n}}$ $f(A)=\lim _{n\rightarrow \infty }\ g(n)$ $S_{n}=\sum _{k=0}^{n}x_{k}$ $S_{n}(p)=\sum _{k=0}^{n}p_{k}$

$d=R\times \arccos \left({\frac {R}{R+h}}\right)$

$d/R={\frac {d}{R}}$

${\overset {\frown }{AB}}$

$d\simeq {\sqrt {(12742\times \ h)}}\simeq \ 113\times {\sqrt {h}}$

$d=R\times \arccos(R/(R+h))$

$h={\frac {R}{\cos \alpha }}-R=R\times ({\frac {1}{\cos \alpha }}-1)=R\times ({\frac {1}{\cos(d/R)}}-1)$

${\mathcal {A}}{\mathcal {B}}{\mathcal {C}}{\mathcal {D}}{\mathcal {M}}{\mathcal {F}}a^{2}a^{3}a^{n}a^{n+p}[]\{\}{\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}{\begin{bmatrix}x&y\\z&v\end{bmatrix}}$

$a^{n+p}a_{n+p}a_{b-adique}$ $b\geqslant 2$ $b\leqslant 2$

Argument d'autorité

Dans son ouvrage "L'argument d'autorité et ses limites", Jean Brouille déclare : " Répéter plusieurs fois le même raisonnement erroné n'en fait pas pour autant une vérité".

^{[citation nécessaire]}

Conseils pratiques

Liste dans une liste

• premier
  • • 1-1
• second
• troisième

Pour insérer un modèle "démonstration" ou autre, il ne faut pas être dans une liste avec tirets ou points. Si c'est le cas, enlever les tirets/points, insérer le modèle, et remettre les tirets/points

Démonstration

Ici se trouvera la démonstration du théorème annoncé

Tableaux et cadres

Tableau repliable: copier le code du tableau ci-dessous

Lettre	Signification	Autre critère
A
C
D
E
F
H
K
L
R
S
TT

Année	Production annuelle de motos BMW
1929	5 000
1938	17 300
1939	21 667
1944-47	0	aucune production
1949	9 400
1957	5 400
1965	7 118
1968	5 100
1970	12 000
1975	25 000
1985	37 100
1988	23 800
1995	52 653
1998	60 308
2006	103 759
2009	93 243
2015	123 495

	Premiers constructeurs (toutes catégories, en milliers d'unités)
Année	2 000										2 005										2 010										2 015										2 022
Rang	Constructeur					Volume			%		Constructeur					Volume			%		Constructeur					Volume			%		Constructeur					Volume			%		Constructeur					Volume			%
1	GM					8133			13,9		GM					9098			13,7		Toyota					8557			11,0		Toyota					10084			11,2		Toyota					9567			11,3
2	Ford					7323			12,5		Toyota					7338			11,0		GM					8476			10,9		VW					9872			11,0		VW					8263			9,7
3	Toyota					5955			10,2		Ford					6498			9,8		VW					7341			9,4		Hyundai					7988			8,9		Hyundai					6848			8,1
4	VW					5107			8,7		VW					5211			7,8		Hyundai					5765			7,4		GM					7486			8,3		Stellantis					6003			7,1
5	DaimlerChrysler					4667			8,0		DaimlerChrysler					4816			7,2		Ford					4988			6,4		Ford					6396			7,1		GM					5942			7,0
	Sous-total top 5					31185			53,4		Sous-total top 5					32961			49,6		Sous-total top 5					35127			45,2		Sous-total top 5					41826			46,4		Sous-total top 5					36623			43,0

                               Conseils pour créer un cadre coloré

Pérouges 2022

Utiliser un cadre coloré permet de mettre en valeur une partie d'article en lui conservant toutes ses caractéristiques: illustrations, listes, notes, typographie, etc.

Pour créer un cadre, le plus simple est de créer d'abord normalement une partie d'article et de le mettre en forme. On peut également créer un titre en écrivant son texte avant tout autre contenu. Ce titre peut être centré par insertion de blancs en mode code devant son contenu. Puis de passer en mode "modifier le code" pour insérer au début du contenu créé le modèle "début de cadre" et à la fin "fin de cadre", à copier dans le code de cet exemple. Plusieurs options sont possibles en mode "modifier le code", par exemple:

• mettre tout ou partie du texte en une taille de typo plus petite en l'encadrant par le modèle "small" également à copier dans le code de cet exemple.
• mettre tout ou partie du texte en une taille de typo plus grande en l'encadrant par le modèle "big" également à copier dans le code de cet exemple.
• choisir une couleur de fond en utilisant un code-couleur numérique qu'on peut trouver ici.
• choisir la couleur de la barre d'en-tête en l'écrivant en français; pour cet exemple on a choisi "rouge".

Pour modifier un cadre déjà créé, deux méthodes:

• pour toutes les modifications, sauf s'il faut changer de façon importante le contenu, le faire en mode "modifier le code".
• pour des modifications importantes de contenu, "défaire " le cadre pour que le contenu repasse en mode "modifier" simple, le retravailler et remettre en cadre comme indiqué ci-dessus.

abcdefg

Lien vers un article sur Wikipedia english

Le but: dans un article, on mentionne Siegfried Bettmann. Il n'y a pas d'article sur ce fondateur de Triumph dans WP français, mails il y en a un dans WP english. On va essayer de créer un lien entre ces deux mots et l'article en anglais.

Méthode directe par chaînage comme pour un site externe : Siegfried Bettmann . Le lien fonctionne, mais ce n'est pas, apparemment, ce qui est recommandé par WP.

Méthode par le modèle:lien : Siegfried Bettmann fondateur de Triumph (en)

Le lien rouge apparait puis, en cliquant sur ce lien, puis sur "créer le wikicode" on voit apparaître une liste "chercher sur les autres wikipédia" et, en choisissant la bonne langue, on tombe sur l'article existant..

Ressources en ligne

Maths en allemand: https://gdz.sub.uni-goettingen.de/

Linguistique (CNRS): https://www.cnrtl.fr/

Dictionnaire CNRTL : https://www.cnrtl.fr/definition/engrenage

Dictionnaires: https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais, https://www.littre.org/

Ouvrages divers: https://archive.org/, https://www.google.fr/books

Citations: https://www.azquotes.com/

Divers ouvrages originaux: https://archive.org/

Archives BnF : https://catalogue.bnf.fr/index.do

Archives CNAM : http://cnum.cnam.fr/

Archives Persée : https://www.persee.fr/

https://classiccarcatalogue.com/CADILLAC_1937.html

https://archive.org/details/standardcatalogo0000lenz/page/64/mode/2up?view=theater

http://automotivemileposts.com/

Comptes officiels USA : https://www.sec.gov/edgar/searchedgar/companysearch

Beau de Rochas 1862 : analyse http://cnum.cnam.fr/CGI/fpage.cgi?ECCMC6.76/686/100/1011/1010/1011

texte complet https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k620329/f3.item

Convertisseur volumes ci/cc: https://www.unitconverters.net/volume/cubic-inch-to-cc.htm

Convertisseur vitesses: https://www.calculconversion.com/conversion-mph-kmh.html

Site multi marque en français : https://4h10.com/

Données de marché et volumes: https://www.motorcyclesdata.com/category/global-motorcycles-market/

Ventes de motos en autos en France : http://csiam-fr.org/#deux-trois-roues

Données européennes de ventes moto et cyclo : https://acem.eu/

Un site intéressant : musée virtuel

Les autos et motos dans les films : https://www.imcdb.org/search.php

Palmarès historique TT Man : https://www.iomttraces.com/racing/page/database/?year=&racer=sidecar&class=

Ouvrages et références

Ceci est un essai pour utiliser plusieurs fois un même ouvrage comme référence dans un article sans multiplication des indices le pointant.

Méthode: créer d'abord l'ouvrage comme référence. Puis créer les notes nécessaires en modèle "sfn" qui s'y réfèrent en précisant les passages visés.

Méthode pour références bibliographiques: Wikipédia:Conventions bibliographiques

Et aussi: Modèle:Sfn/Documentation

Essai de lien vers ouvrage à plusieurs auteurs

Essai avec raccourci identifiant

Infobox

BOCTA
Création	1999
Forme juridique	SASU
Siège social	Croissy sur Seine  France
Activité	Services aux entreprises
Effectif	1« Croissy sur Seine » (consulté le 5 octobre 2022)

Insérer le modèle Infobox société.

Renseigner les paramètres nécessaires.

Attention : certains paramètres sont remplis "par défaut" par Wikidata. Si on veut un autre contenu, le renseigner manuellement. Si on veut que ce paramètre ne soit pas rempli par Wikidata et qu'il n'apparaisse pas, y mettre le signe -.

Vocabulaire spécialisé multilingue

Français	Anglais
Arbre à cames	camshaft
Arbre de transmission	drive shaft
Boîte de vitesses	gear box
Carter, carter moteur	crankcase
Courroie	belt
Embrayage	clutch
Frein	brake
Soupape	valve
Vilebrequin	crankshaft

Moteur à explosion

cours mines rendement https://direns.mines-paristech.fr/Sites/Thopt/Diap/SE/TRADD/EvolutionsMoteurs.pdf

idem cycles théoriques et alimentation https://direns.mines-paristech.fr/Sites/Thopt/DiapJS/doc/S36/PerfoMACI.pdf

Moteurs lents et moteurs rapides

Voir Ricardo?

Compression variable

VCR en anglais ; à regrouper dans un autre chapitre

Carburants

Charbon pulvérisé, hydrocarbures liquides ou gazeux, bio coarburants (éthanol...). ; à créer dans caractéristiques.

Ordre d'allumage et équilibrage

Créer dans allumage?

Moteur en étoile

Fait, illustrations et références à terminer

Avantages et inconvénients

Le rendement vapeur vs diesel : https://archive.org/details/simplehistoryofs0000stor/page/189/mode/1up?view=theater&q=diesel

Articles de Lavergne : https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k17077f/f815.item.r=lavergne

Les moteurs à explosion et leur utilisation présentent des avantages et inconvénients intrinsèques, relatifs à ceux des solutions alternatives, et entre les différentes variantes de réalisation.

Les moteurs à combustion interne sont assez légers et petits, compensant un couple un peu faible par une vitesse de rotation élevée. Leur source d'énergie est peu encombrante et rapidement « renouvelable », ce qui en fait des moteurs tout à fait indiqués pour équiper de petits véhicules roulants, mais aussi volants. Il n'est plus nécessaire de traîner sa tonne de charbon en plus d'une citerne d'eau pour espérer avancer à une vitesse raisonnable. La facilité d'utilisation et de maintenance de ce type de moteur explique également son succès. Aussi, ces moteurs ne sont pas délicats et fonctionnent sans problème avec divers carburants, sans qu'il soit nécessaire de procéder à des modifications importantes. L'essence d'origine pétrolière est parfois remplacée par de l'alcool ou du gaz et le gazole par des huiles végétales, ce qui leur donne un intérêt même en cas de pénurie de combustibles fossiles.

Les moteurs à vapeur sont puissants, mais terriblement lourds et encombrants. De plus, ils nécessitent une longue phase de chauffage. En revanche, ils permettent un démarrage très efficace, grâce à la pression de vapeur accumulée.

Les moteurs électriques bénéficient d'un excellent rendement, mais utilisent une source d'énergie dont on maîtrise assez mal le stockage ou la production embarquée : les batteries d'accumulateur restent lourdes, encombrantes et, surtout, longues à recharger. Cependant, les progrès dans le stockage de l'énergie électrique permettront peut-être au moteur électrique de supplanter le moteur à combustion interne dans le domaine de l'automobile du fait de ses nombreux avantages.

Le moteur à explosion l'emporte sur le moteur à vapeur

La généralisation des moteurs à explosion depuis le début du XXème siècle, particulièrement dans les transports, est due à une combinaison de caractéristiques qui leur ont permis de supplanter les solutions alors concurrentes, notamment les moteurs à vapeur, de rendre possible certains usages, comme les motos et l'aviation, et de permettre la diffusion massive de véhicules automobiles lourds comme légers. Parmi ces caractéristiques avantageuses :

• une efficacité thermique meilleure que celle des moteurs à vapeur : dès le début du XXème siècle les moteurs à explosion, d'apparition alors très récente, ont des rendements supérieurs d'au moins 50% à ceux des moteurs à vapeur, qui bénéficient pourtant d'améliorations accumulées depuis plusieurs décennies ;
• un très bon rapport puissance/poids et puissance/volume : les moteurs à explosion progressent très rapidement au début du XXème siècle en fiabilité et en performances et, en 1902, certains moteurs à explosion proposent déjà des puissances de 4 ch/kg, et un moteur de 40 ch a un volume inférieur à 0,7 m³.
• l'utilisation efficace de carburants accessibles, facilement stockables et transportables : la quasi-totalité des moteurs à explosion utilise comme carburant des hydrocarbures dérivés du pétrole ou, plus rarement, du gaz. Le pétrole et le gaz naturel sont des ressources relativement abondantes, et dont le traitement pour produire du carburant, notamment le raffinage pour le pétrole, est maîtrisé depuis la fin du XIXème siècle. Ces carburants liquides (essence, fioul, gaz liquéfié) sont en outre plus faciles d'utilisation que leurs concurrents solides, des pompes suffisant à alimenter les moteurs, alors que le charbon et le bois nécessitent un maniement physique plus important.
• une capacité à démarrer rapidement, contrairement aux moteurs à vapeur nécessitant un période de préchauffage pouvant atteindre plusieurs dizaines de minutes.

Ces caractéristiques expliquent pourquoi les moteurs à explosion, initialement critiqués pour leur manque de fiabilité, leur coût et le bruit émis, ont supplanté leurs concurrents à vapeur, d'abord dans les véhicules légers, puis dans les véhicules lourds (navires, locomotives) et la plupart des machines fixes.

Carburant	Bois	Coke	Gazole	Essence ou Gazole
Type de moteur	Vapeur	Vapeur	Vapeur	Explosion
Type d'usage	Navire, locomotive, etc.	Navire, locomotive, etc.	Navire, locomotive, automobile	Tous véhicules
Energie/kg (PCS) (a)	20	30	40	40
Densité en kg/m3 (b)	800	1000	800	800
Energie/m3 (c=a*b)	16000	30000	32000	32000
Rendement du moteur (r)	8%	8%	20%	30%
Indicateur poids (p=r*a)	1,6	2,4	8,0	12,0
Indicateur volume (v=r*c)	1280	2400	6400	9600
Index efficacité au poids	7,5	5,0	1,5	1
Index efficacité au volume	7,5	4,0	1,5	1

Grille de lecture : pour obtenir la même énergie motrice, il faut transporter 7 à 8 fois plus de bois que d'essence, ou 4 à 5 fois plus de charbon que d'essence. Et avec un même carburant, le moteur à explosion est plus efficace énergétiquement que son homologue à vapeur.

Deux ou quatre temps, essence ou diesel

Les moteurs à deux ou quatre temps, ainsi qu' à essence ou diesel, présentent des caractéristiques différentes qui, selon les usages visés, peuvent être des avantages ou des inconvénients.

Un moteur à deux temps a une puissance théorique supérieure à celle de son homologue à quatre temps, un poids inférieur, et moins de pièces mécaniques en mouvement. Mais une partie du carburant transite dans le moteur deux temps sans être brûlée : l'efficacité thermique réelle du deux temps est donc comparable à celle du quatre temps, et la pollution qu'il engendre est supérieure. Ceci a conduit à la disparition des moteurs à essence deux temps pour les véhicules terrestres, à l'exception de certains modèles de faible puissance.

Un moteur diesel a une puissance théorique comparable à celle de son homologue à essence, un rendement thermique supérieur et la capacité à utiliser des carburants moins onéreux. Mais il est plus lourd, pistons et cylindres devant notamment être dimensionnés pour résister à des pressions importantes, ce qui limite également le régime moteur par rapport à celui des moteurs à essence. Ces caractéristiques expliquent pourquoi ce sont des moteurs diesel, et non essence, qui sont généralement employés pour des machines fixes puissantes, ainsi que pour motoriser locomotives et navires marchands : dans ces cas d'usage, la puissance nécessaire est obtenue par l'augmentation de cylindrée, créant des moteurs lourds et volumineux fonctionnant à bas régime avec une efficacité thermique élevée.

Inconvénients

Besoin d'air : tous les moteurs à explosion ont besoin de brûler un mélange d'air et de carburant. Ils ne peuvent donc être utilisés si la machine n'a pas accès à l'air ambiant ou à des réserves d'air (ou d'oxygène) comprimé. Ils sont également limités en performances si l'apport d'air est limité, ce qui a conduit, par exemple, à les remplacer par des turboréacteurs pour les aéronefs devant voler à haute altitude et/ou à haute vitesse.

Pollution de l'air : à l'exception des moteurs à explosion à hydrogène, très peu répandus, le fonctionnement de tout moteur à explosion génère et envoie dans l'atmosphère des produits qui peuvent participer au réchauffement climatique, comme le gaz carbonique, ou nuire à la santé humaine et animale, comme les oxydes d'azote ou encore des particules fines.

Utilisation de carburants non renouvelables : les hydrocarbures utilisés comme carburant sont pour l'essentiel issus du pétrole ou du gaz naturel, deux ressources non renouvelables.

Ces deux inconvénients ont suscité la création de normes de plus en plus contraignantes imposées aux moteurs thermiques, notamment à partir de 1993 avec les normes européennes d'émissions. Ces normes ont conduit à la généralisation des pots catalytiques, de l'injection et à un mouvement appelé "downsizing" visant à limiter la puissance des moteurs, leur consommation et leurs émissions polluantes. En 2022, l'Europe a pris la décision d'interdire la commercialisation de véhicules neufs générant du gaz carbonique à partir de 2035 : ceci conduirait à interdire tout moteur neuf à explosion, sauf ceux fonctionnant à l'hydrogène.

Améliorations

Taux de compression variable

Appelé moteur VCR (Variable Compression Ratio). Le rendement s'améliore avec l'augmentation du taux de compression du mélange air/carburant. Cependant, trop compressé, le mélange s'auto-enflamme de manière prématurée, ce qui entraîne un phénomène de cliquetis mécaniquement destructeur. Une solution à ce problème consiste à faire varier dynamiquement le taux de compression. En effet, en ville par exemple le moteur fonctionne souvent à faible régime loin de sa charge optimale, avec un mauvais rendement que l'on peut constater par une consommation élevée. D'où l'intérêt d'adapter le taux de compression suivant la charge et les sollicitations.

En 1928, Louis Damblanc dépose un brevet pour moteur à compression variable. Après Volkswagen en 1987, c'est Saab qui dépose en 1990 un brevet et teste son moteur sur 100 000 km, avant de l'abandonner pour cause de bruit et vibrations excessives. Une solution proposée avec le moteur MCE-5 est de faire varier le volume de la chambre de combustion en faisant varier la hauteur du piston dans l'axe du cylindre grâce à une roue dentée et une crémaillère, avec un calcul électronique de la position optimale. La bielle commandant l'axe de la roue dentée et non plus le piston permet une suppression des efforts latéraux sur le piston et un gain complémentaire de rendement.

Le VCR est particulièrement intéressant couplé avec un turbocompresseur — sa présence imposant un faible taux de compression sur un moteur classique — alors qu'avec le VCR le taux de compression restera optimal. Parmi ses avantages, le VCR accepte plusieurs types de carburant (gaz…) et les gaz d'échappement étant plus chauds, le pot catalytique monte plus vite en température. Il faut régler des problèmes de poids, de tenue mécanique et des questions de coûts industriels. L'industrialisation d'un moteur VCR à grande échelle à l'horizon 2015-2020 reste très possible si pour des questions de coût de carburant ou de volonté politique, la réduction de la consommation devient un objectif prioritaire. Son industrialisation serait plus simple que celle d'un véhicule hybride^{[réf. nécessaire]}.

Année	1923	1938	1968	1994	2010
Modèle	BMW R32	Triumph Speed Twin	Honda CB 750 F	BMW 1100 GS
Type de moteur	Bicylindre à plat 4T	Bicylindre en ligne 4T	Quatre cylindres en ligne 4T	Bicylindre à plat 4T
Alimentation	1C	1C	4C	Inj
Cylindrée (cm3) (c)	494	498	736	1085
Puissance (ch) (p)	8,5	28,0	67,0	80,0
Régime moteur (tr/min) (r)	1200	6000	8000	6750
Puissance volumique (1000*p/c)	17,2	56,2	91,0	73,7
Puissance au tour et au volume (p/c*1000/r)	14,3	9,3	11,4	10,9

.

• 
  Moteur à essence à injection
• 
  DOHC

Unités standardisées et usuelles

Type de mesure	Unité SI	Unité usuelle	Unité usuelle anglosaxonne
Couple	Newton mètre (N.m)	Kilogramme force mètre (kgf.m ou m.kg) 1 m.kg = 9,81 N.m
Puissance	Watt (W) 1 W = 1 J/s	Cheval-vapeur (ch) 1 ch = 735,5 W	Horse power (HP ou hp) 1 HP = 745,7 W
Vitesse de rotation	Radian par seconde (rad/sec)	Tour par minute (tr/min) 1 tr/min = 0,1047 rad/sec	Revolution per minute (rpm) 1 rpm = 1 tr/min
Volume	Mètre cube (m3)	Litre (L ou l) ou centimètre cube (cm3) 1 L = 1 000 cm3 = 0,001 m3	Cubical inch (ci) 1 ci = 16,39 cm3

Anecdotes en projet

Page de proposition et de discussion : Wikipédia:Le saviez-vous ?/Anecdotes proposées

À toute vapeur

En 1903, une automobile à vapeur dépasse les 120 km/h (mettre référence dans l'article, à prendre dans chronologie, et attendre les précédentes)

Articles en cours ou récents

Lord Kelvin

(1824-1907)

https://archive.org/details/lordkelvindynami0000shar/mode/1up?view=theater&q=temperature

https://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/machines-marees-Kelvin.xml

https://www.universalis.fr/encyclopedie/william-kelvin/4-contributions-diverses/

Erreur scientifique

https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsos.230448

https://archive.org/details/casselldictionar0000unse_a1o1/page/239/mode/1up?view=theater

https://www.polytechnique-insights.com/tribunes/societe/les-biais-cognitifs-sont-ils-compatibles-avec-la-methode-scientifique/

https://www.numerama.com/sciences/614708-chloroquine-les-graves-erreurs-scientifiques-de-la-methode-raoult.html

http://classiques.uqac.ca/classiques/bachelard_gaston/nouvel_esprit_scientifique/nouvel_esprit.pdf

Affirmations erronées de grands scientifiques

De très grands scientifiques peuvent non seulement faire des erreurs dans leurs raisonnements et théories, mais aussi proférer, sans les démontrer, des affirmations s'avérant erronées :

Lord Kelvin affirme que les rayons X sont une duperie (1895) , et qu'il est impossible de faire voler des engins plus lourds que l'air (1896).

Thomas Edison affirme que les aéroplanes sont une voie sans issue (1895), ou encore qu'il n'y aucun intérêt scientifique ni commercial à utiliser du courant alternatif ou à haute tension (1889).

Lord Rutherford, jusqu'à sa mort, affirme qu'il n'est pas possible d'utiliser l'énergie des atomes.

William Herschell considère que le Soleil et les étoiles sont des planètes habitables (1814).

Epidémiologie et origine des maladies

Théorie des humeurs

Théorie hygiéniste

La tuberculose : héréditaire ou non?

l'erreur comme fruit de l'évolution des connaissances

Honda (motos) (à créer)

https://archive.org/details/hondaproductionm0000walk/mode/1up?view=theater ref de base

https://archive.org/details/honda0000wils/mode/1up?view=theater aspects techniques et quelques modèles phares

https://archive.org/details/internationaldir0000unse_b3i0/page/188/mode/1up?q=honda&view=theater volumes de ventes et USA

https://archive.org/details/1979-honda-motorcycle-lineup/page/n5/mode/1up?view=theater catalogue US 1979

https://archive.org/details/monsieurhondatel0000deri/mode/1up?view=theater&q=moto la vie deHonda en français, chronologie, compétition

https://archive.org/details/classicjapanesem0000burt/page/22/mode/1up?view=theater les modèles phares (aux US?) détaillés

https://archive.org/details/greatjapanesemot0000ayto/mode/1up?view=theater comparaiosn Jap/UK

https://archive.org/details/pictorialhistory0000vand/page/9/mode/1up?view=theater&q=honda un panorama des l'industrie moto japonaise

http://www.zseft-zundapp.com/archives/2009/09/24/15107105.html en français, motos de plus de 125

http://www.zseft-zundapp.com/archives/2009/11/07/15510562.html idem pour petites motos

https://honda60-70s.net/Gamme/gamme.html#1964 catalogues France des années 60-70

Honda article général (en cours)

Années 1940 : modestes débuts

De droite à gauche : Honda 1F , A , C .

En 1946, Soichiro Honda, alors âgé de 40 ans, crée à Hamamatsu (Japon) le Honda Technical Research Institute pour se lancer dans la construction de moteurs et de motos. Il récupère 500 moteurs Tohatsu qui lui permettent de livrer en 1947 la première moto Honda, la 1F, qui sera remplacée fin 1947par la A, équipée d'un moteur Honda (walker p 9). La 1F et la A sont équipées d'un monocylindre deux temps de 49 cm³ disposé dans le haut d'un cadre de vélo avec une transmission finale par courroie.

D Dream (1949).

En 1948 la Honda Motor Company est créée et en 1949 apparait la D Dream : elle est dotée d'un cadre spécialement conçu pour elle, d'un moteur monocylindre deux temps de 98 cm³, d'une fourche hydraulique et d'une transmission finale par chaîne. Honda produit aussi deux autres modèles monocylindres deux temps de 89 cm³ : la moto C et le triporteur B. L'offre de Honda correspond bien à la demande du marché local pour des machines fiables, utilitaires et économiques, et connait un immédiat succès : en 1950, Honda ouvre sa première usine à Tokyo et y construit 1 000 machines, soit près de 40 % de la production japonaise de cette année.(walker p 11)

Années 1950 : Super Cub et naissance d'un géant industriel

Le marché japonais des deux roues motorisés est en pleine expansion : la production japonaise passe de 11 510 machines en 1951 à plus de 204 000 en 1955 et 1 349 000 en 1960.

Honda multiplie les sorties de modèles, explorant plusieurs motorisations et solutions techniques :

• 1951 : type E, premier quatre temps de la marque, monocylindre culbuté à trois soupapes et deux carburateurs.
• 1952 : type F Cub, vendu soit en moto complète, soit en kit moteur adaptable sur la roue arrière d'un vélo;(walker 13)

• 1953 : type J Benly, monocylindre culbuté de 89 cm³, fortement inspiré du NSU Fox 4, avec suspension arrière par caoutchouc et boîte de vitesses à trois rapports ; 3E Dream et 6E Dream de 145 cm³ ;

• 1954 : scooter K Juno monocylindre culbuté de 200 puis 219 cm³, qui est un échec commercial.

En 1952, S. Honda visite les États-Unis pour comprendre les attentes de ce marché et y acheter des machines de production. La marque commence à exporter à Taïwan et aux Philippines, et le succès du F Cub est tel qu'en décembre 1952 il est produit à 7 000 exemplaires, soit, à lui seul, 70% de la production japonaise de ce mois. Honda ouvre de nouveaux sites de production en 1953.(walker 13)

En 1954 S. Honda visite l'Europe (NSU, Triumph), assiste au TT de l'île de Man et acquiert des machines allemandes et suisses. Mais la récession frappe le Japon : Honda, qui vient d'être côté en bourse, échappe de peu à la faillite.(walker 15-16)

Les lancements de produits reprennent dès 1955, avec notamment la SB Benly 350, premier modèle de la marque avec arbre à cames en tête (1955), la JC56 avec fourche de type Earles (1955), la C70 Dream, premier bicylindre Honda (1957), évoluant en C71 avec démarreur électrique (1958), la sportive RC 160 à quatre cylindres et double arbre à cames en tête (1959), etc.

1958 est l'année du lancement du modèle qui va faire changer Honda d'échelle : le C100 Super Cub. Le Super Cub est un cyclomoteur équipé d'un moteur monocylindre culbuté de 49 cm³, d'un démarrage au kick (C100) ou électrique (C102, 1960), d'une boîte à trois rapports, de roues de 17 " et de protège jambes. Sa maniabilité, sa qualité de finition, son niveau d'équipement et son prix en font un immédiat succès : plus de 755 500 exemplaires en sont produits dès 1959 (walker 21). Le Super Cub est encore en production au début des années 2020 : les historiens de la marque et du secteur moto estiment qu'il s'agit du modèle ayant eu la plus grande longévité et la plus importante production de l'histoire des deux-roues motorisés.

En 1956 Honda crée une division "Services" et décide que ses modèles seront désormais garantis un an. En 1957, la marque ouvre un important centre de recherche et développement à Shirako. Et en 1959 Honda crée une filiale aux États-Unis : l'American Honda Motor.

A la fin de la décennie, Honda lance en outre une nouvelle gamme de bicylindres : les routières C 92 (125 cc)/C 95 (154 cc) et la sportive CB 92 (125cc).

1958 : quelques C/CB 90  ; "you meet the nicest people on Honda"; Honda vend 285000 machines

1959 : C(tour)/CB(sport)/CS 92 bicyl sohc sloper 125cc BVM4 pied ; C/CB 95 comme 92 mais 155cc ; début forte exportation (UK, US,...); Honda remporte le prix par équipe du TT Man 125cc.

• Monocylindres des années 1950
• 
  E Dream , premier quatre temps Honda (1951).
• 
  F adaptable sur vélo (1952).
• 
  J Benly à fourche télecopique (1953).
• 
  Supercub 100 (1958).

• Multicylindres des années 1950
• 
  CS71 bicylindre, selle duo, démarreur électrique (1958).
• 
  RC160 quatre cylindres, double arbre à cames en tête (1959).

Années 1960 : à la conquête du marché mondial

1960 : prod japonaise= 1349090 ; H ventes aux US= 0,5M$

1962 : usine en Belgique

1963 : "the nicest people ..."

1964 : H a près de 50% du marché US (en volume)

1965 : H ventes aux US=77M$

1978 : 30 millions (en cumul) de machines en 30 ans!

1979 : usine américaine

1997 : 100 millions (cumul)

2002-2008 : 40% de croissance (groupe)

Comprendre la dénomination des modèles Honda

Avant les CB :

D'abord 1 lettre sans signification : A,F,E, B, C, D, J

K= scooter , avec une lettre derrière K

Puis 3E, 6E,...

L'appellation Benly = pratique et Dream =?..

Puis C/CB/CS : C= confort, CB=sportif, CS= selle duo ou trail?;

RC= racing (modèle de course)

A la fin des années 1960, Honda est le premier constructeur mondial de deux-roues motorisés. Les caractéristiques de son offre sont établies et vont perdurer jusqu'au XXIème siècle :

• gamme très large en termes de cylindrées et de puissance
• moteurs à quatre temps fournissant leur puissance maximale à haut régime: ainsi, par exemple , en 1960 la Honda CB 92 de 125 cc a une puissance de 15 ch à 10500 trs/min, contre 5 ch à 5000 trs/min pour la BSA Bantam.
• modèles populaires et utilitaires produits en très grandes séries
• modèles sportifs et performants pour la compétition et la clientèle occidentale
• déclinaison en plusieurs versions de modèles utilisant de nombreuses pièces communes
• distribution mondiale de la plupart des modèles
• fabrication décentralisée dans les plus importants marchés (Europe/Belgique en 19kl ; Etats-Unis en 19ef ; etc.)

Caractéritiques	Cylindrée	Puissance max	P/C*100	Régime de puissance max	Frein AV	Démarreur	BVM	Poids	kg/ch
Honda CB 92	125	15	12	10500
BSA Bantam D7	175	7,4	4,2	5000
Triumph T20 SS	199	14,5	7,2	6500
Honda CB 750 Four	750	67	8,9	8000	D	Electrique	5	226	3,4
Triumph Trident	740	58	7,8	7500	T	Kick	4	212	3,7
BMW R 75/5	749	50	6,7	6400	T	Electrique	4	210	4,2
Harley -D XLH 900	883	65	7,4	6800	T	Kick	4	214	3,3

Le groupe Honda, créé en &çXY, a pour premières activités abcdef. Il se lance à partir de 19zz dans la production de deux roues motorisés, puis , à parir de adcr dans celle d'automobiles.

Honda est, au début des années 2020, le plus grand constructeur mondial de deux roues motorisés, avec ...

Transmission primaire (en cours)

Embrayage

Convertisseurs de couple dans boîte automatique?

Cadre (bicyclette)

à élargir à moto, mais attention , voir s'il y a déjà un article "cadre moto".

Moto

Règlement UE: https://eur-lex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=OJ:L:2013:060:0052:0128:FR:PDF

La réglementation a eu une influence très structurante sur l'offre de modèles et l'usage des motos depuis les années 1920 (???)

*les limitations de vitesse

*les taxes

*les catégories de puissance/cylindrée : au Japon ou au Canada, il y a trois catégories, définissant aussi le type de permis de conduire, les moins de 50cc, les 50 à 400 cc et les plus de 400cc; en France : les moins de 50 cc (et moins de , les 50 à 125 cc avec permis A1 (et moins de 15 ch), et les plus fortes cylindrées, elles mêmes divisées en deux sous familles : permis A2 (moins de 47,6 ch) et permis A.

A la fin des années 2010, le marché mondial des deux roues motorisés, toutes cylindrées confondues, est dominé par l'Asie: les sept plus grands constructeurs mondiaux sont asiatiques, et cinq pays de cette région absorbent deux tiers des ventes mondiales en volume.

Règlements internationaux

Certains aspects de ces engins sont encadrés par des règlements internationaux comme :

• des règlements selon l'accord CEE-ONU de 1958 : règlement n^o 22 : casque moto, 50 : éclairage, 57 : projecteurs, 72 : projecteur halogène ;
• le règlement technique mondial 3 : freinage des motocycles.

https://www.economie.gouv.fr/dgccrf/publications/juridiques/panorama-des-textes/Engins-motorises

éclairage art 53, 74, 82, 72, 56

bruit 41

rétroviseurs 81

Règlement UE: https://eur-lex.europa.eu/LexUriServ/LexUriServ.do?uri=OJ:L:2013:060:0052:0128:FR:PDF

La réglementation a eu une influence très structurante sur l'offre de modèles et l'usage des motos depuis les années 1920 (???)

*les limitations de vitesse

*les taxes

*les catégories de puissance/cylindrée : au Japon ou au Canada, il y a trois catégories, définissant aussi le type de permis de conduire, les moins de 50cc, les 50 à 400 cc et les plus de 400cc; en France : les moins de 50 cc (et moins de , les 50 à 125 cc avec permis A1 (et moins de 15 ch), et les plus fortes cylindrées, elles mêmes divisées en deux sous familles : permis A2 (moins de 47,6 ch) et permis A.

A la fin des années 2010, le marché mondial des deux roues motorisés, toutes cylindrées confondues, est dominé par l'Asie: les sept plus grands constructeurs mondiaux sont asiatiques, et cinq pays de cette région absorbent deux tiers des ventes mondiales en volume.

Fiabilité, commandes et équipement :

L'histoire de la moto est aussi celle d'une longue évolution vers plus de fiabilité, de facilité d'usage, de confort et de performances.

Les premières motos sont fragiles, et leur utilisation est complexe : les commandes sont très nombreuses, et leur disposition varie d'une marque à une autre. Ainsi, dans les années 1910, le pilotage d'une Triumph Junior, comme celui d'une de ses concurrentes, est un exercice bien plus complexe qu' aujourd'hui: il y a six commandes au guidon (relevage des soupapes, changement de vitesses, frein avant, avance à l'allumage, admission d'essence et admission d'air au carburateur) et les modèles avec embrayage sont en outre dotés d'une ou deux commandes pour l'activer. Le pilote doit aussi penser à faire régulièrement fonctionner la pompe à huile manuelle. Aux Etats-Unis, le levier de changement de vitesse est au niveau du réservoir, mais côté gauche chez Harley-Davidson et côté droit chez Indian (à vérifier, et date).

La simplification de la conduite se fait progressivement avec les avancées techniques : pompe à huile automatique (première moitié des années 1930), fin du besoin de relever les soupapes, commande unique d'embrayage au guidon, poignée tournante d'accélérateur côté droit. Ce n'est qu'à partir des années 1970 que la quasi totalité des modèles proposés ont une disposition des commandes principales très semblable d'une marque à l'autre : sélecteur de vitesse au pied gauche, pédale de frein arrière au pied droit, et, au guidon, accélérateur par poignée pivotante et levier de frein avant à droite, levier d'embrayage à gauche. La réglementation a également conduit à la généralisation de certains équipements, comme l'éclairage, les rétroviseurs ou les clignotants.

Les progrès de fiabilité se constatent au travers de l'évolution des manuels de maintenance :

L'évolution des performances peut être illustrée par celle des moteurs : le moteur d'une Harley en 1910 délivre moins de 9 ch/l, contre plus de 90 ch/l en 2023. La généralisation des cadres suspendus et des fourches hydrauliques a, quant à elle, transformé, pour le mieux, le confort et la tenue de route des motos, et celle des freins avant puis des freins à disque a ajouté de la sécurité et de l'agrément de pilotage.

(donner deux exemples d'instructions de maintenance entre 1920 et 2000?). Et jusqu'à la fin des années 1920, de nombreux modèles n'étaient pas équipés de frein avant, alors que beaucoup dépassent déjà les 120 km/h (à vérifier et donner des exemples), et que l'état des routes, à l'époque, est encore très médiocre. (exemple aux USA?) Frein AV Harley et Indian : 1928

Moteur culbuté : Harley 1936

Moteur head cam hors compét :

Parler des side cars et de la concurrence avec les automobiles (d'abord aux USA).

Moteurs ioe/side valve/OHC???

Création de BMW

Numération

Système bijectif ou k-adique

Démonstration

En nous inspirant de la construction d'un nombre en base $k$ usuelle, démontrons que quel que soit l'entier naturel non nul $k$, tout entier naturel $n$ non nul a une, et une seule, décomposition de la forme : $n=a_{0}+a_{1}\times k+a_{2}\times k^{2}+...+a_{p}\times k^{p}$ où les $a_{j}$ sont des entiers naturels non nuls inférieurs ou égaux à $k$.

Démontrons d'abord que si $n$ a une telle décomposition, elle est unique. Raisonnons par récurrence: si $n$ a deux décompositions notons les $(a_{p},...a_{1},a_{0})$ et $(b_{q},...b_{1},b_{0})$, et démontrons que $b_{0}=a_{0}$.

Si $n$ n'est pas divisible par $k$, le reste de sa division par $k$ est $a_{0}$ mais aussi $b_{0}$. Donc : $b_{0}=a_{0}$. Si $n$ est divisible par $k$, alors $a_{0}=b_{0}=k$ (car aucun $a_{j}$ ou $b_{j}$ ne peut être nul). Donc, dans tous les cas : $a_{0}=b_{0}$. Si $n=a_{0}=b_{0}$, alors $n$ ne peut avoir que la représentation ($a_{0}$), car $n$ est strictement inférieur à tout nombre représenté par un chaine de longueur supérieure se terminant par $a_{0}$.

Si $n>a_{0}$, intéressons nous au nombre entier $(n-a_{0})/k$ : il vaut $a_{1}+a_{2}\times k+...+a_{p}\times k^{p-1}$, mais aussi $b_{1}+b_{2}\times k+...+b_{p}\times k^{p-1}$. Il a donc deux décompositions. Donc, comme démontré ci-dessus, $b_{1}=a_{1}$. Et par récurrence, on démontre que, pour tout $i$, $b_{i}=a_{i}$, donc $n$ n'a qu'une seule décomposition.

Démontrons maintenant que tout entier naturel $n$ a une décomposition de type $(a_{0},a_{1},...,a_{p})$. Pour cela, il suffit d'en construire une, et on peut le faire par récurrence comme suit : si $n$ n'est pas divisible par $k$, on choisit le reste de sa division par $k$ comme valeur de $a_{0}$, et si est divisible par $k$, on pose $a_{0}=k$. Si $n=a_{0}$, on a trouvé une décomposition valable.

Si $n>a_{0}$, alors $n_{1}=n-a_{0}$ est, par construction, un entier non nul qui est divisible par $k$. Appliquons à $n_{1}/k$ la méthode appliquée précédemment pour définir $a_{1}$. Si $n=a_{1}\times k+a_{0}$, on a trouvé une décomposition valable. Sinon, posons : $n_{2}=n-a_{1}\times k-a_{0}$. $n_{2}$ est, par construction, divisible par $k^{2}$. En appliquant la même méthode à $n_{2}/k^{2}$ on définit $a_{2}$ puis, par récurrence, tous les $a_{i}$, et on a ainsi construit une décomposition valable de $n$.

On a donc bien démontré que tout entier naturel non nul $n$ a une décomposition du type recherché, et qu'elle est unique.

Textes en travail

Crible d'E et "probabilité" qu'un entier soit premier:

On ne peut calculer de probabilités dans N*, mais des densités. Ce concept (cf article "densité") permet cependant de donner un sens et une valeur mathématiques au sentiment (mathématiquement démontrable) qu'il y a "beaucoup plus" de nombres composés que de nombres premiers dans N*, ou encore que plus on va vers de grands nombres moins il y aura de nombres premiers par rapport à tous les nombres parcourus.

Le crible d'E, combiné avec plusieurs théorèmes et méthodes de la théorie des nombres, de celle des ensembles et le concept de densité, permet de préciser et valoriser ceci et de calculer la densité d(k) qui est , pour tout entier premier p(k) (k étant son rang dans la liste des entiers premiers), celle de l'ensemble D(k)={ensemble des entiers non nuls divisibles par au moins un nombre premier de rang inférieur ou égal à k}, et G(k) son complémentaire dans N* (donc G(k)=$^{C}D(k)$={ensemble des entiers de N* qui ne sont divisibles par aucun des nombres premiers de rang inférieur ou égal à k}).

On constate qu'en appliquant par récurrence le crible d'E on définit et "raye" D(1), puis D(2), puis...D(k).

En effet, à la première itération p=1, (et p(1)=2 car 2 est le nombre premier de rang 1) , on "raye" tous les nombres multiples de 2, c'est à dire ceux constituant D(1). Et il "reste" les nombres constituant G(1).

Puis à l'issue de l'itération suivante (k=2; p(2)=3) on a "rayé" tous les nombres multiples de 2 ou de 3 , donc ceux constituant D(2), et il reste ceux constituant G(2).

Et ainsi de suite.

Or pour tout entier a non nul, la densité dans N* de l'ensemble aN*={ensemble des entiers non nuls multiples de a} est d(a)=1/a. (référence).

Et on peut démontrer, parce que les entiers p(k) sont tous premiers, que: (référence)

Quelle est la probabilité qu'un nombre n aie au moins un diviseur entier donné a?" . Ainsi posée la question n'a pas de réponse car il n'y a pas de probabilité dans N , alors qu'il y en a dans tout sous ensemble fini de N. Le concept s'en rapprochant le plus est la densité, définie comme la limite suivante (quand elle existe) pour tout sous ensemble A de N en notant a(n) le nombre d'éléments de A inférieurs ou égaux

Suite de Fibonacci

https://webspace.ship.edu/msrenault/fibonacci/FibThesis.pdf a ≡ b [n]

L'étude de la divisibilité des nombres de Fibonacci par un nombre entier $a$ peut se faire à partir de l'étude du reste de leur division par $a$. On constate, en posant $F_{n}$ ≡ $r_{n}$ [a], où $r_{n}$ est ce reste, que la suite $(r_{n})$ vérifie la formule : $r_{n+2}$ ≡ $r_{n+1}+r_{n}$ [a].

L'identité de Cassini peut également se démontrer directement.

Démonstration

On pose ${\mathcal {M}}={\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}}$ et on a donc : ${\mathcal {M}}^{p}={\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}}^{p}={\begin{bmatrix}F_{p+1}&F_{p}\\F_{p}&F_{p-1}\end{bmatrix}}$. Les déterminants de ces deux dernières matrices sont donc égaux, ce qui donne : $F_{p+1}\times F_{p-1}-F_{p}^{2}=(-1)^{p}$, qui est la formule recherchée.

Démonstration

On pose ${\mathcal {M}}={\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}}$ et on a donc : ${\mathcal {M}}^{n}={\begin{bmatrix}1&1\\1&0\end{bmatrix}}^{n}={\begin{bmatrix}F_{n+1}&F_{n}\\F_{n}&F_{n-1}\end{bmatrix}}$

Divisibilité dans (F(n))

Propriété 6 bis

Démontrer que F(n) divise tous les F(nk) et seulement les F(nk).

a) la propriété 6 montre que $F_{n}$ divise bien tous les $F_{nk}$.

b) démontrons que la réciproque est vraie: $F_{p}$ n'est divisible par $F_{n}$que si $p=nk$.

Posons : $p=nk+r$, avec $0<=r<n$.

La propriété 2 donne: $F_{p}=F_{nk}*F_{r+1}+F_{nk-1}*F_{r}$.

Dire que F(n) divise F(p) revient à dire que F(p) divise F(nk-1)*F(r), car F(n) divise F(nk). Or, d'après la propriété 8 F(nk) et F(nk-1) sont premiers entre eux. Donc F(n) est premier avec F(nk-1). Il faut donc que F(p) divise F(r), qui est plus petit que lui. Donc F(r)=0 et r=0. Donc p=nk.

Conséquences sur la divisibilité au sein de (F(n)): F(n) divise F(m) si et seulement si m=kn.

Conséquence sur la densité dans (Fn) :

F(3)=2, donc les seuls nombres pairs dans (F(n)) sont ceux de rang n=3p et la densité de nombres pairs dans (F(n)) est de 1/3 (contre 1/2 dans N)

F(4)=3, donc les F(n) avec n=4p sont les seuls multiples de 3 dans (F(n)) , et la densité de nombres multiples de 3 dans (F(n)) est de 1/4 (contre 1/3 dans N)

F(5)=5, donc les F(n) avec n=5p sont les seuls multiples de 5 dans (F(n)) , et la densité de nombres multiples de 5 dans (F(n)) est de 1/5 (comme dans N)

F(6)=8, donc les F(n) avec n=6p sont les seuls multiples de 8 dans (F(n)) , et la densité de nombres multiples de 8 dans (F(n)) est de 1/6 (contre 1/8 dans N),

Et, plus généralement les seuls multiples de F(n) dans (Fn) sont les F(nk), et la densité des nombres multiples de F(n) dans (F(n)) est de 1/n.

Démonstration

Pour prouver la première propriété, il suffit de considérer l'identité de Cassini $(F_{p}+F_{p-1})F_{p-1}-F_{p}^{2}=(-1)^{p}$ et de résoudre l'équation du second degré obtenue d'inconnue F_p, à savoir $F_{p}^{2}-F_{p-1}F_{p}-F_{p-1}^{2}+(-1)^{p}=0$.

La suite de Fibonacci apparaît également comme une suite récurrente du premier ordre, mais non linéaire.

Pour en déduire la fin du corollaire, on fait un petit décalage d'indice dans la formule précédente, en remarquant que les termes de la suite de Fibonacci sont entiers.

u(n)= F(n+1)/F(n)

Donc: u(n+1)=F(n+2)/F(n+1)= 1+F(n)/F(n+1)= 1+1/u(n)

Propriété 2 : $\forall (p,q)\in \mathbb {Z} ^{2},F_{p}F_{q+1}+F_{p-1}F_{q}=F_{p+q}$.

Démonstration

Appliquons la propriété 2 à $q=p$. Nous obtenons : $F_{p}F_{p+1}+F_{p-1}F_{p}=F_{2p}$. Donc $F_{p}$ divise $F_{2p}$.

Appliquons maintenant la propriété 2 à $q=kp$. Nous avons : $F_{p}F_{kp+1}+F_{p-1}F_{kp}=F_{(k+1)p}$. Donc si $F_{p}$ divise $F_{kp}$, il divise aussi $F_{(k+1)p}$. En raisonnant par récurrence depuis $k=1$, on démontre donc bien que $\forall (k,p)\in \mathbb {Z} ^{2}\quad F_{p}\mid F_{kp}$.

Propriété 14

La suite $(u_{n})_{n\in \mathbb {N} ^{*}}$ définie par $u_{n}=F_{n+1}/F_{n}$ vérifie $u_{n+1}=1+1/u_{n}{\text{ et }}u_{n}^{2}-u_{n}-1=(-1)^{n}/F_{n}^{2}$^{[réf. souhaitée]} (d'après la relation de récurrence sur les F_n et l'identité de Cassini vue en propriété 5).

Démonstration

On a $u_{n}=F_{n+1}/F_{n}$, donc : $u_{n+1}=F_{n+2}/F_{n+1}=(F_{n+1}+F_{n})/F_{n+1}=1+1/u_{n}$, ce qui est la première formule recherchée.

Pour démontrer la deuxième égalité, on part de : $F_{n}^{2}\times (u_{n}^{2}-u_{n})=F_{n+1}^{2}-F_{n+1}\times F_{n}$. Donc, par l'identité de Cassini : $F_{n}^{2}\times (u_{n}^{2}-u_{n})=F_{n+2}\times F_{n}-(-1)^{n+1}-F_{n+1}\times F_{n}=(F_{n+2}-F_{n+1})\times F_{n}+(-1)^{n}=F_{n}^{2}+(-1)^{n}$, soit : $u_{n}^{2}-u_{n}=1+(-1)^{n}/F_{n}^{2}$, qui est la formule recherchée.

Propriété 11 : $\forall n\in \mathbb {N} \quad \sum _{0\leq i<n}F_{2i+1}=F_{2n},\quad 1+\sum _{0\leq i<n}F_{2i}=F_{2n-1}\quad {\text{et}}\quad 1+\sum _{0\leq i<n}F_{i}=F_{n+1}$.

, dite de somme télescopique :

Démonstration

Les trois formules peuvent se démontrer par la même méthode :

a) pour la première, on remplace dans la somme chaque $F_{2i+1}$ par son égal : $(F_{2i+2}-F_{2i})$, et, comme $F_{0}=0$, on trouve l'égalité recherchée.

b) pour la deuxième, on remplace dans la somme chaque $F_{2i}$ par son égal : $(F_{2i+1}-F_{2i-1})$, et, comme $F_{-1}=1$, on trouve l'égalité recherchée.

c) pour la troisième on remplace dans la somme chaque $F_{i}$ par son égal : $(F_{i+1}-F_{i-1})$, et, comme $F_{-1}=1$, on trouve l'égalité recherchée. Cette troisième formule peut aussi se démontrer par récurrence directe à partir de n=1, ou, après avoir démontré les deux formules mentionnées en a) et b), en remarquant qu'elle en découle par addition.

Théorème de réarrangement de Riemann (en cours): de Riemann

http://perso.eleves.ens-rennes.fr/people/Florian.Lemonnier/agregation/developpements/Riemann.pdf

[X-ENS An1] S. FRANCINOU, H. GIANELLA et S. NICOLAS – Oraux X-ENS Analyse 1, 3e éd., Cassini, 2014.

ENS Rennes, cité par Florian Lemonnier

Indian

Livres en anglais:

Indian Chief Jerry Hatfield: https://archive.org/details/indianchiefmotor00hatf/mode/2up?view=theater

A to Z Roland Brown: https://archive.org/details/azofmotorcycles0000brow

Ultimate motorcycle Hugo Wilson p 34-: https://archive.org/details/ultimatemotorcyc0000wils_r7q3/mode/2up?view=theater

Encyclopedia Hugo Wilson p 101-: https://archive.org/details/encyclopediaofmo00wils_1/mode/2up?view=theater

Multi marque USA: https://archive.org/details/completeillustra0000raff/page/164/mode/2up?q=indian&view=theater

Site en français des modèles toutes marques par année: https://www.motoplanete.com/

Convertisseur volumes ci/cc: https://www.unitconverters.net/volume/cubic-inch-to-cc.htm

Convertisseur vitesses: https://www.calculconversion.com/conversion-mph-kmh.html

Bon article de 2013: http://www.icenicam.org.uk/articles5/art0084.html

Dénomination (en cours)

site assez complet sur les systèmes de dénomination : https://starklite.com/indian-motorcycle-tech/how-to-identify-your-year-model-indian-motorcycle/

1906 Tricar

des info de dénomination sur 101 et moteurs: https://www.101scout.org/discussion/9426136?tpg=9&mlpg=2

Lettre	Nom	Années	Caractéristiques
E	Service	avant 1916	Monocylindre 31 ci. E1= 1 vitesse ; E2= 2 vitesses ; E3=3 vitesses.
B	Little Twin	avant 1916	Bicylindre 41 ci. B1= 1 vitesse ; B2= 2 vitesses ; B3=3 vitesses.
B	Regular Little Twin	1916-	Bicylindre 45 ci. B1= 1 vitesse ; B2= 2 vitesses ; B3=3 vitesses
C	Big Twin	avant 1916	Bicylindre 61 ci. C1= 1 vitesse ; C2= 2 vitesses ; C3=3 vitesses.
C	Regular Big Twin	1916-	Bicylindre 61 ci. C1= 1 vitesse ; C2= 2 vitesses ; C3=3 vitesses.
K	Featherweight	1916	Monocylindre 2 temps 13,5 ci.
F	Powerplus Twin	1916-	Bicylindre 61 ci. Cadre suspendu.
G	Powerplus Twin	1916-	Bicylindre 61 ci. Cadre rigide.
O	O Light	1917-1918	Bicylindre à plat 260 cc.
W	Powerplus Single	1916-	Monocylindre 33,5 ci.
J
N
NP
R
S

Triumph Trident

Les années 1960-1970 sont particulièrement riches en succès pour la marque avec trois victoires au championnat américain de dirt-track (1967, 1968, 1970), trois victoires au Daytona 200 (1962, 1966, 1967), trois également au Bol d'or (1958, 1970, 1971), et cinq d'affilée au Tourist Trophy de l'île de Man (1971 à 1975).

De nombreuses victoires

Trident Slippery Sam.

En 1970, Triumph engage plusieurs Trident au Bol d'or. Les Trident prennent les deux premières places. Mais c'est une autre qui, arrivée seulement cinquième, va commencer par recevoir un surnom moqueur avant de briller en compétition : une Trident spécialement préparée par l'usine pour l'occasion. Pilotée par Percy Tait et Steve Jolly, elle se met, durant la course, à perdre énormément d'huile, au point d'en asperger ses pilotes et la piste, ce qui lui vaut le sobriquet de « Slippery Sam (en) ».

Ces débuts difficiles n'empêcheront pas Slippery Sam de remporter le Tourist Trophy de l'île de Man cinq fois de suite de 1971 à 1975.

Elle brille également lors des 200 Milles de Daytona, avec une partie-cycle spéciale : un cadre bas et rigide baptisé « Low Boy » dû à l'ingénieur Rob North. Elle remportera l'épreuve en 1971, avec l'as américain Dick Mann à son guidon.

Au Bol d'or, qui quitte à cette époque Monthléry pour le circuit Bugatti du Mans, la Trident s'impose en 1970 et 1971 sur les deux circuits avec l'équipage Paul Smart/Paul Dickie (70) et Percy Tait/Ray Pickerell (1971). La Trident tient la dragée haute aux Honda 750 qui avaient remporté l'épreuve en 1969 (Michel Rougerie/Daniel Urdich).

La machine originale était équipée d'un moteur tricylindre de 750 cm³ à double arbre à cames en tête délivrant 84 ch à 8 250 tr/min, d'une boîte à cinq rapports et de freins à disques. Détruite en 2003 lors de l'incendie qui a ravagé une partie du National Motorcycle Museum où elle était conservée, elle a depuis été reconstruite à l'identique.

Des Trident remporteront ensuite plusieurs fois l'épreuve même après la fermeture du service course Triumph-BSA, grâce à des machines affûtées préparées par l'importateur français Japauto - Villaseca avec le tandem Gérard Debrock/Jean-Claude Chemarin.

Année	1969	1970	1971	1972
Cylindrée		741	741	740
Puissance		NA	60
Compression		9,5:1	9:1	9,5:1
Couronne		52	53	53
Pignon boîte		19	19	18
Carburateur		3 Amal	3 Amal	3 Amal
Frein Avant		Tambour	Tambour
Boîte de vitesses		4	4	4
Démarrage		Kick	Kick
Réservoir (l)		18 EU	18 EU 13,5 USA	18 EU 13,5 USA
Couleur		Aquamarine Olympic Flame/Silver Sheen	Spring Gold Black

Triumph

Célébrités

Marlon Brando

Steve McQueen, dans ses films et en compétition

Bob Dylan Tiger 100SS accident fin juillet 1966

Beaucoup de victoires et un curieux sobriquet : la Slippery Sam

Trident Slippery Sam.

En 1970, Triumph engage plusieurs motos au Bol d'Or. L'une d'entre elles va d'ailleurs remporter la course. Mais c'est une autre qui, arrivée seulement cinquième, va commencer par recevoir un surnom moqueur avant de briller en compétition : une Trident spécialement préparée par l'usine pour l'occasion. Pilotée par Percy Tait et Steve Jolly, elle se met, durant la course, à perdre énormément d'huile, au point d'en asperger ses pilotes et la piste, ce qui lui vaut le sobriquet de « Slippery Sam ». Ces débuts difficiles n'empêcheront pas Slippery Sam de remporter ensuite le TT de l' Ile de Man cinq fois de suite. La machine originale était équipée d'un moteur à trois cylindres de 750 cm³ à double arbre à cames en tête délivrant 84 ch à 8 250 trs/min, d'une boîte à 5 rapports et de freins à disques (simple à l'arrière, double à l'avant). Détruite en 2003 lors de l'incendie qui a ravagé une partie du National Motorcycle Museum où elle était conservée, elle a depuis été reconstruite à l'identique.

Yamaha XV 535

Faire un tableau avec les années/couleurs/numéros de moteur

Evolution de la XV 535

Année	Premier n° de série	Couleurs proposées	Remarques
1988	2 YL 000 101	Empress Maroon (97/EMM)	Seule année avec un seul réservoir, sous la selle, d'une contenance totale de 8,6 litres. La boîte à air est surmontée d'un faux réservoir qui n'est qu'un cache.
1989	2 YL 005 101 (guidon plat) 2 YL 015 101 (guidon courbé)	Greenish Black (RL/GNB) Dark Grayish Blue Metallic (9B/DNBM1)	Première année avec deux réservoirs, l'un sous la selle et l'autre au-dessus de la boîte à air, d'une capacité totale de 13,3 litres.
1990	2 YL 022 101	Dark Grayish Blue Metallic (9B/DNBM1) Splendid Beige (HV/SDB)
1991	2 YL 033 101	Dark Grayish Blue Metallic (9B/DNBM1) Splendid Beige (HV/SDB) Luminous Red (TH/LNR)	Première année avec allumage digital TCI, remplaçant l'allumage analogique précédent.
1992	2 YL 68 101 (guidon plat) 2 YL 73 101 (guidon courbé)	Gris/Bleu (DNBM1) Gris/Bleu Clair (LGBM1) Rouge (LNR)
1993	2 YL 113 101 (guidon plat) 2 YL 109 101 (guidon courbé)	Gris/Bleu Clair (LGBM1) Marron (GRM) Noir (BL2)
1994	2 YL 145 101 (guidon plat) 2 YL 140 101 (guidon courbé) 2 YL 168 101 (série S)	Rouge (RES) Noir (BL2) Bleu (DGBM1)	Première année de la version "série S" avec selle capitonnée, peinture deux tons et nombreuses pièces chromées.
1995	2 YL 201 101 (guidon plat) 2 YL 195 101 (guidon courbé) 2 YL 216 101 (série S)	Rouge (RES) Noir (BL2) Marron/violet (SM)	Première année avec frein avant à doubles pistons.
1996	2 YL 243 101 (guidon plat) 2 YL 239 101 (guidon courbé) 2 YL 259 101 (série S)	Rouge (MRP) Noir (BL2) Orange (OC1) Marron/violet (SM) Bleu (NBB)	Boîtier de filtre à air à prise latérale côté droit.

• 
  XV 535 à guidon plat (1995)
• 
  XV 535 S à guidon courbé
• 
  XV 535 transformée en chopper/bobber

Thermodynamique

*conclusion à créer: Thermodynamique et autres sciences:

Thermodynamique et chimie: les points triples, les points critique des corps purs, thermochimie,

Thermodynamique et cosmologie: la température de l'univers, entropie et énergie,...

Diagrammes, point triple, expérience de pensée

Sommerfeld:" La thermodynamique est une discipline étrange. La première fois que vous la découvrez, vous ne comprenez rien. La deuxième fois, vous pensez que vous comprenez tout, sauf un ou deux points. La troisième fois, vous savez que vous ne comprenez plus rien, mais à ce niveau vous êtes tellement habitué que ça ne vous dérange plus." (cité dans Brunet p 1 et dans un google book de Fink, vers 1940)

Diagrammes thermodynamiques

Suzuki DR125

• 
  DR 125 S (1991) avec démarrage au kick

Evolution de la DR 125 S

Année	Premier n° de série	Couleurs proposées	Remarques
1982 et 1983	41A 100021	Noir, Bleu, Rouge	Modèle S-D avec deux freins tambour et moteur peint en noir
1984		Blanc, Bleu, Rouge	Modèle S-D, moteur partiellement peint en noir
1985	SF 43B 100005	Blanc, Bleu, Noir	Première année du modèle S-F avec frein avant à disque, tubes de fourche de plus grand diamètre et réservoir plus gros.
1991	2 YL 033 101	Dark Grayish Blue Metallic (9B/DNBM1) Splendid Beige (HV/SDB) Luminous Red (TH/LNR)	Première année avec allumage digital TCI, remplaçant l'allumage analogique précédent.
1992	2 YL 68 101 (guidon plat) 2 YL 73 101 (guidon courbé)	Gris/Bleu (DNBM1) Gris/Bleu Clair (LGBM1) Rouge (LNR)
1993	2 YL 113 101 (guidon plat) 2 YL 109 101 (guidon courbé)	Gris/Bleu Clair (LGBM1) Marron (GRM) Noir (BL2)
1994	2 YL 145 101 (guidon plat) 2 YL 140 101 (guidon courbé) 2 YL 168 101 (série S)	Rouge (RES) Noir (BL2) Bleu (DGBM1)	Première année de la version "série S" avec selle capitonnée, peinture deux tons et nombreuses pièces chromées.
1995	2 YL 201 101 (guidon plat) 2 YL 195 101 (guidon courbé) 2 YL 216 101 (série S)	Rouge (RES) Noir (BL2) Marron/violet (SM)	Première année avec frein avant à doubles pistons.
1996	2 YL 243 101 (guidon plat) 2 YL 239 101 (guidon courbé) 2 YL 259 101 (série S)	Rouge (MRP) Noir (BL2) Orange (OC1) Marron/violet (SM) Bleu (NBB)	Boîtier de filtre à air à prise latérale côté droit.

Bibliographie

Moto

• Jacques Botherat, Histoire de la Moto, Paris, Atlas, 1987, 352 p. (ISBN 2-7312-0573-3, lire en ligne). 
• (en) Hugo Wilson, The Encyclopedia of the Motorcycle, New York, Dorling Kindersley, 1995, 326 p. (ISBN 0-7894-0150-9, lire en ligne). 
• (en) Missy Scott, Harley-Davidson Motor Company : Corporations that changed the World, Westport, Connecticut, Greenwood Press, 2008, 178 p. (lire en ligne).
• (en) Mac McDiarmid, The Ultimate Harley-Davidson, Londres, Southwater, 2009, 268 p. (lire en ligne). .
• (en) Hugo Wilson, The ultimate Harley-Davidson book, London, Dorling Kindersley, 2000, 200 p. (ISBN 0-7894-5165-4, lire en ligne). 
• (en) Peter Hartley, The story of Royal Enfield motorcycles : Made like a gun, Cambridge, PSL Books, 1981, 128 p. (ISBN 0-85059-467-7, lire en ligne). 
• (en) Peter Henshaw, The Encyclopedia of the Motorcycle, Herts, Regency House, 2004, 451 p. (ISBN 1-85361-485-8, lire en ligne). .
• (en) Chris Myers, Honda, New York, Arco Publishing, 1984, 68 p. (ISBN 0-668-06166-9, lire en ligne)
• (en) Mick Walker, Honda Production Motorcycles 1946-1980, Ramsbury, The Crowood Press, 2006, 208 p. (ISBN 1-86126-820-3, lire en ligne)
• (en) Jerry Hatfield, Indian Chief Motorcycles 1922-1953, Osceola WI, Motorbooks International, 1997, 132 p. (lire en ligne).
• (en) Roland Brown, A-Z of motorcycles, New-York, Lorenz Books, 1999, 160 p. (lire en ligne), p. 86-91.
• (en) Eicher Motors Ltd, Annual Report 2009-10 (Rapport financier annuel), New Delhi, 2010, 80 p. (lire en ligne)
• (en) Mick Walker, Honda Production Motorcycles : 1946-1980, Ramsbury, Crowood Press Ltd, 2006, 212 p. (ISBN 1861268203, lire en ligne)

Auto

• Thierry Méot, « L'industrie automobile en France depuis 1950 », L'économie française - Comptes et dossiers, INSEE, vol. Édition 2009,‎ 25 juin 2009, p. 103-129 (lire en ligne [PDF])
• Gérard Lavergne, « L'Automobile en 1902 », Revue Générale des Sciences pures et appliquées, Armand Colin, vol. Treizième,‎ 1902, p. 811-829 ; 853-875 ; 916-930 (lire en ligne)
• [Cycles] Eric Goncalvès da Silva et Jean-Paul Thibault, Cycles thermodynamiques des machines thermiques (Cours niveau école d'ingénieurs), Grenoble, Institut Polytechnique de Grenoble, 2011, 154 p. (lire en ligne)

Références

• Parlement européen et Conseil, RÈGLEMENT (UE) No 168/2013 du 15 janvier 2013

relatif à la réception et à la surveillance du marché des véhicules à deux ou trois roues et des quadricycles, Bruxelles, 15 janvier 2013, 77 p. (lire en ligne)

• Auteur 1 et Auteur 2, Essai à plusieurs auteurs, 2023, 100 p.
• Olivier BAUJARD, Essai de références multiples, Paris, 2021, 600 p.
• (en) McDiarmid, The Ultimate Harely-Davidson, London, Southwater, 2009, 268 p. (lire en ligne)
• (en) Harley-Davidson, 2020 Genuine Motor Parts and Accessories (Catalogue), 2019, 872 p. (lire en ligne)
• (en) Harley-Davidson, Investor Day May 2022 (Présentation), 10 mai 2022, 57 p. (lire en ligne)