Stéradian

unité dérivée du SI de mesure d'angle solide

Le stéradian (symbole : sr) est l'unité de mesure des angles solides dans le Système international. Son nom est partiellement dérivé du grec ancien στερεός (stereos) « solide, dur, cubique ».

Stéradian
Représentation d'un angle solide valant 1 stéradian.
Représentation d'un angle solide valant 1 stéradian.
Informations
Système Unités dérivées du Système international
Unité de… Angle solide
Symbole sr

DéfinitionModifier

Le Bureau international des poids et mesures (BIPM) définit le stéradian comme suit :

« Le stéradian est l'unité cohérente d'angle solide. Un stéradian est un angle solide d'un cône qui, ayant son sommet au centre d'une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère. »[1]

Sa définition française officielle est :

« L’unité d’angle solide est le stéradian, angle solide d’un cône qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe sur la surface de cette sphère une aire égale à celle d’un carré ayant pour côté une longueur égale au rayon de la sphère[2]. »

Autrement dit, un angle solide de 1 stéradian délimite sur une sphère de rayon 1, à partir du centre de cette sphère, une surface d'aire 1. L'angle solide qui intercepte la sphère entière vaut donc 4π stéradians puisque l'aire d'une sphère de rayon r vaut r2.

Le stéradian est une des vingt-deux unités dérivées[3] cohérentes[4] ayant un nom spécial et un symbole particulier[5].

Le stéradian (sr) est une unité dérivée du mètre (m)[6]. Son expression, en unités de base, est sr = m2⋅m–2[5],[7]. Il est ainsi une unité sans dimension[8].

En 1995, la 20e conférence générale du BIPM supprime la classe des unités supplémentaires ; le radian et le stéradian perdent leur statut singulier d'« unités supplémentaires » et sont désormais considérés comme des unités dérivées, « sans dimension dont les noms et les symboles peuvent être utilisés, mais pas nécessairement, dans les expressions d'autres unités dérivées SI, suivant les besoins »[9].

UtilisationModifier

Le stéradian est utilisé en radiométrie[3] et en photométrie[3],[10]. L'intensité énergétique s'exprime en watt par stéradian[11] ; et la luminance énergétique, en watt par mètre carré stéradian[12].

ExemplesModifier

  • Le regard d'un œil humain embrasse environ 2π sr[13] ;
  • Un cône circulaire, de demi-angle au sommet θ découpe dans l'espace un angle solide de 2π (1 - cosθ) stéradians. Un exemple concret permet d'illustrer la relation entre un angle solide (dans l'espace) et l'angle au sommet correspondant (angle usuel dans un plan): Si on met en rotation un angle plan (2θ) de 1,144 radian (65,54°) autour de sa bissectrice, il engendre un cône qui définit un angle solide de 1 stéradian.
 
Relation d'angle plan à angle solide.
  • On peut montrer que le développement d'un cône circulaire correspondant à un stéradian fait environ 195°[14].

Autre unité d'angle solideModifier

Le degré carré, de symbole deg2, est une autre unité d'angle solide. Elle ne fait pas partie du système international d'unités.

La conversion entre degré carré et stéradian est :  

Il en résulte que l'angle solide d'une sphère complète est :

 

Formules sur la lumièreModifier

Le lumen est l'unité de flux lumineux correspondant au flux émis par une source d'une intensité lumineuse de 1 candela contenu dans un angle solide de 1 stéradian.

Expressions contenant le stéradian :

 

et

 

Avec :

Notes et référencesModifier

  1. BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 4, n. (c), p. 26.
  2. Décret n° 2009-1234 du 14 octobre 2009 modifiant le décret n° 61-501 du 3 mai 1961 relatif aux unités de mesure et au contrôle des instruments de mesure Site Legifrance
  3. a b et c BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.3, p. 25.
  4. BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, p. 25.
  5. a et b BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 4, s.v. angle solide, p. 26.
  6. LNE 2019, chap. 3, section II, § 2, p. 22.
  7. LNE 2019, chap. 3, section II, § 2, tableau 2, s.v. angle solide, p. 22.
  8. Noirot, Parisot et Brouillet 2019, annexes, A.1, s.v. équations aux dimensions, p. 218.
  9. « Résolution 8 de la 20e CGPM – Suppression de la classe des unités supplémentaires dans le SI », sur bipm.org, Bureau international des poids et mesures, .
  10. BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 4, n. (g), p. 27.
  11. BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 6, s.v. intensité énergétique, p. 28.
  12. BIPM 2019, chap. 2, section 3, § 2.3.4, tableau 6, s.v. luminance énergétique, p. 28.
  13. Document sur l'éclairage des bâtiments, LEARN, p. 9 ; voir l'article « Champ visuel ».
  14. La démonstration se fait en s'intéressant au cercle à l'intersection entre le cône et la sphère. Si le cône a un demi-angle au sommet θ, la circonférence de ce cercle est r sinθ. Comme on s'intéresse à un cône tel que 2π(1 – cosθ) = 1 (stéradian), on peut calculer sinθ en utilisant la relation sin2θ + cos2θ = 1. La circonférence du disque dont on se sert pour développer le cône fait r : on n'en prendra que la partie r sinθ (comme dans un diagramme circulaire).

Voir aussiModifier

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BibliographieModifier

Articles connexesModifier

Liens externesModifier