Discussion:Formule de Moivre

Formule de Moivre vs Formule de De Moivre

Il me semble que, même si l'écriture formule de Moivre se révèle être un raccouci vexant pour monsieur de Moivre, c'est sous cette forme qu'elle apparaît dans tous les ouvrages de mathématiques (cours ou encyclopédie); Le rôle de Wikipedia est-elle de réparer des injustices ou d'indiquer le terme le plus usité ? HB 27 mai 2006 à 18:32 (CEST)

Je pense que le rôle de Wikipédia est d'être le plus exact possible ;-) On pourrait donc écrire "Formule de De Moivre", communément appelée "Formule de Moivre" --Axel 29 mai 2006 à 21:30 (CEST)

D'autant plus d'accod qu'après mon coup de gueule très franco français, je me suis aperçue que nous sommes les seuls à parler de la formule de Moivre (Anglais, Italiens, Espagnols, Français du canada, sont moins paresseux que nous et parlent de la formule de De Moivre. HB 29 mai 2006 à 22:34 (CEST)

D'autant plus que l'usage veut qu'on conserve la particule quand elle est suivie d'un nom d'une syllabe (de Broglie, de Gaulle...) sauf pour Sade... Saint-martin 15 juin 2006 à 18:40 (CEST)â

... sauf qu'il s'agit ici d'une répétition et que dans ce cas on la supprime: on n'écrit pas formule de De Moivre mais formule de Moivre.Claudeh5 (d) 12 juin 2009 à 13:39 (CEST)

Bonjour. Je n'avais pas laissé de message sur ce sujet, je pensais la discussion close. Les deux expressions existent : "formule de Moivre" ou "formule de De Moivre". Une recherche Google te le confirmera facilement. Voici par exemple des sites utilisant la seconde expression utilisée comme titre de cet article : [1] - [2] - [3] - [4] - etc. (Aucun jugement sur la qualité de ces sites, mentionnés ici seulement pour montrer que "formule de De Moivre" est très largement utilisé dans des sites sans aucun rapport avec WP.)

L'expression "formule de De Moivre" est celle qui est grammaticalement correcte. La particule "de" est conservée comme dans encyclopédie de d'Alembert, onde de De Broglie ou encore discours de De Gaulle.

Nefbor Udofix  -  Poukram! 12 juin 2009 à 22:49 (CEST)

Ce n'est pas aussi simple que cela. Par exemple: http://users.skynet.be/typographie/faq/particule.html Claudeh5 (d) 13 juin 2009 à 07:03 (CEST)

Je n'ai jamais prétendu que c'était simple. Les deux expressions existent et sont utilisées l'une comme l'autre. Note que l'entrée formule de Moivre existe et est un redirect vers formule de De Moivre. Sur ce point, il ne me semble pas y avoir de problème.

Nefbor Udofix  -  Poukram! 14 juin 2009 à 11:23 (CEST)

Je veux bien admettre le "de de Moivre", bien que ce ne soit pas très euphonique et que mes vieux livres de mathématiques utilisassent simplement "de Moivre", mais, de grâce, sans capitale au "De" ! Il s'agit là d'une convention typographique anglaise qui fait écrire aux Anglo-Saxons "Charles De Gaulle" là où nous écrivons "Charles de Gaulle". Et, du coup, le monde entier (Canadiens compris, semble-t-il) leur emboîte le pas... 23 septembre 2014 à 14:08 (CEST)Pepys (discuter)

Voir plus bas l'autre discussion de 2015 dans le § #Archivage de la demande de renommage de « Formule de de Moivre » vers « Formule de Moivre » : en fin de cette autre discussion, il a été ajouté qu'une autre demande de renommage concernant cette fois le théorème de Moivre-Laplace aurait mis en évidence le fait que Abraham Moivre s'appelait ainsi (sans la particule « de ») lorsqu'il vivait en France — comme le montre l'extrait de l’encyclopédie de Diderot et d’Alembert rédigée au voisinage de la mort de Moivre en 1754 — et qu'il se serait auto-attribué la particule en franchissant le Channel, fuyant les persécutions de Louis XIV à l'égard des Protestants. Ceci explique aisément qu'en France la formule ne bénéficie pas de la particule nobiliaire « de », faussement introduite par les Anglais dans le cas de Moivre, semble-t-il ainsi. --Gkml (discuter) 4 juillet 2015 à 07:57 (CEST)

Historique

Ajouté paragraphe sur l'origine de cette formule.Lerichard

Cette partie historique a été améliorée. Les petites graines ont poussé. Nefbor Udofix  -  Poukram! 12 juin 2009 à 22:49 (CEST)

"La formule dite de de Moivre est due en réalité à Euler qui l'énonce, plus qu'il ne la démontre" + "Le travail de de Moivre est antérieur, et date de 1730." = je ne comprends plus.Claude le pénible (d) 2 novembre 2009 à 04:03 (CET)

C'est assez bien expliqué dans Histoire des nombres complexes de Dominique Flament, p 48 et suivante et précisé aussi dans le corps de l'article. De Moivre travaillait sur la division d'un arc en n parties égales et trouve en 1730 que $cos(B)={\dfrac {{\sqrt[{n}]{cos(nB)+i\sin(nB)}}+{\sqrt[{n}]{cos(nB)-i\sin(nB)}}}{2}}$, ce qui, reconnaissons le, n'est pas la forme habituelle de la formule. Le premier à présenter la formule habituelle est Euler en 1748. HB (d) 2 novembre 2009 à 07:52 (CET)

Démonstration en utilisant la forme exponentielle

La formule d'Euler n'a pas besoin de la formule de De Moivre pour être démontrée. On peut élever ses 2 membres à la puissance n. Dès lors, en constatant que (exp(ix))**n = exp (inx), on déduit directement que (cos x + i sin x)**n = cos (nx) + i sin (nx)

Ach,je n'avais pas envie d'ouvrir une discussion sur le sujet , du coup mon résumé fut trop lapidaire et non compréhensible. Démontrer la formule de Moivre en utilisant la forme exponentielle nécessite d'avoir démontré au préalable que $\cos(x)+i\sin(x)=e^{ix}$ et cette démonstration est loin d'être simple.

• Ou bien on la considère comme une notation et il faut alors démontrer que cette notation est compatible avec les propriétés attendues sur les exposants c'est-à-dire que $e^{i(a+b)}=e^{ia}\times e^{ib}$ puis, par récurrence, que $e^{inx}=(e^{ix})^{n}$. Ce qui est fait peu ou prou ici.
• ou bien on démontre que$x\mapsto \cos(x)+i\sin(x)$ est la solution de l'équation différentielle y'=iy qui prend la valeur 1 en 0. Mais il faut mettre en branle les connaissances sur la résolution des équations différentielles pour les fonctions à valeurs complexes et connaitre les dérivée des fonction sinus et cosinus, dérivées qui s'appuie (encore) sur les formules du cosinus et du sinus de la somme.

Bref, toute l'argumentation prend sa source sur les formules de la somme. Donc, selon moi, dire que la formule de Moivre se démontre grâce à la formule d'Euler, c'est passer sous silence la difficulté de la démonstration et son articulation principale (formule de la somme). Je suis donc favorable à l'idée de dire que la forme exponentielle est une présentation plus parlante de la formule de Moivre et non une démonstration de celle-ci. D'autres avis ? HB (d) 2 novembre 2009 à 07:51 (CET)

"et cette démonstration est loin d'être simple" Bof... Taylor avait démontré en 1712 la formule qui porte son nom. Donc on a en fait une immédiate identification de exp(ix)=cos(x)+i sin(x). Il suffit pour cela de développer l'exponentielle d'une part et de calculer les parties réelles et imaginaires. On constate alors que la partie réelle est celle de cos(x) et la partie imaginaire celle de sin(x). Point besoin par conséquent d'équation différentielle. Dès lors, de ce que exp(a)x exp(b) = exp(a+b), appliquée avec des imaginaires, on trouve effectivement trivialement la "formule de Moivre".Claude le pénible (d) 2 novembre 2009 à 10:40 (CET)

Oui c'est vrai que dans la liste des démonstrations, j'avais oublié de présenter celle-là mais je doute que présenter la formule de Taylor pour justifier la formule de Moivre qui peut se faire directement soit si pédagogique. Enfin, si vous êtes deux à le penser, je m'incline. HB (d) 2 novembre 2009 à 11:06 (CET)

Un problème dans l'historique, prétexte à une question générale

Visiteur quasi-débutant de Wikipédia, je découvre cet article ce jour seulement. Le paragraphe "Historique" me semble offrir l'occasion de poser une question de fond.

Position du problème

Il apparaît une contradiction dans la succession d'affirmations

« … Si on lit la formule attribuée aujourd'hui à de Moivre dans l'autre sens, on y voit que $\scriptstyle \cos x+{\sqrt {-1}}\sin x$ est une racine n-ième de $\scriptstyle \cos(nx)+{\sqrt {-1}}\sin(nx)$ et $\scriptstyle \cos x-{\sqrt {-1}}\sin x$ est une racine n-ième de $\scriptstyle \cos(nx)-{\sqrt {-1}}\sin(nx)$. La formule (*) prend alors sens et contient implicitement la formule trouvée plus tard par Euler.

Cependant, un nombre complexe non nul a exactement n racines complexes distinctes et il n'existe pas de manière naturelle d'en sélectionner une parmi ces n racines. Après une étude approfondie des expressions de la forme $\scriptstyle {\sqrt[{n}]{a+{\sqrt {-b}}}}$, de Moivre, en 1738, déclare que ces expressions admettent n valeurs qui s'obtiennent par découpage du cercle. »

J'ignore sous quelle forme exacte de Moivre a proposé "sa" formule et, dans le cas où celle-ci s'écrirait effectivement comme la relation (*) donnée dans l'article, la signification qu'il a donnée à cette écriture. Mais au-delà du témoignage historique et des commentaires associés qui s'imposent, il semble de toute façon souhaitable et important que la rédaction actuelle de l'article présente une cohérence d'ensemble. Ce n'est pas le cas pour le moment.

Dans ma citation, j'ai mis en gras des points importants d'où il ressort deux conséquences capitales relativement à la formule (*) :

$\cos x={\frac {1}{2}}{\sqrt[{n}]{\cos(nx)+{\sqrt {-1}}\sin(nx)}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt[{n}]{\cos(nx)-{\sqrt {-1}}\sin(nx)}}\quad (*)$

1. d'une part, le membre de droite de cette formule représente non pas une valeur numérique, mais un ensemble de valeurs ;
2. d'autre part, il n'existe aucun procédé "canonique" qui permette de distinguer une valeur particulière dans cet ensemble.

Ces deux points essentiels sont clairement exprimés dans l'article, et à juste titre. Dans ces conditions, il semble très contestable d'affirmer que « La formule (*) prend alors sens … ». Cette formule en effet, en supposant que $\scriptstyle x$ soit réel, met en vis-à-vis un nombre réel ($\scriptstyle \cos x$) et un ensemble de nombres (pour la plupart complexes, de surcroît) : le signe d'égalité est donc injustifié. Ou encore, en voyant $\scriptstyle x$ comme une variable, cette formule prétend exprimer une égalité entre une fonction (au sens le plus précis, en l'occurrence une fonction réelle de variable réelle) et une fonction multivaluée. Cette relation est incohérente.

De nouveau, il ne s'agit pas de remettre en cause la réalité historique. Mais avec les notations et les exigences de rigueur en cours de nos jours dans les textes mathématiques, la formule (*) telle qu'elle figure actuellement dans l'article est une monstruosité mathématique. Autrement dit, ou bien il faut lui restituer son caractère historique, mais alors il convient de l'interpréter (de la "traduire" en langage mathématique moderne), ou bien il faut la reformuler de façon acceptable. Un écriture possible serait par exemple :

$\cos x\quad \in \quad {\frac {1}{2}}{\sqrt[{n}]{\cos(nx)+{\sqrt {-1}}\sin(nx)}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt[{n}]{\cos(nx)-{\sqrt {-1}}\sin(nx)}}\quad (*)$

Le sens de cette écriture est précis : on exprime l'idée que le nombre unique $\scriptstyle \cos x$ (réel - on suppose $\scriptstyle x$ réel) se trouve dans la liste de tous les nombres possibles (complexes pour la plupart) de la forme   $\scriptstyle {\frac {1}{2}}u+{\frac {1}{2}}v$   pour lesquels on ait  $\scriptstyle u^{n}=\cos(nx)+i\sin(nx)$   et   $\scriptstyle v^{n}=\cos(nx)-i\sin(nx)$ . On a remplacé une relation d'égalité par une relation d'appartenance.

Il me semble dangereux de reformuler quand on évoque l'aspect historique, mais je suis d'accord pour dire que l'écriture de De Moivre est une monstruosité concernant les mathématiques d'aujourd'hui. Je ne suis pas historienne et me contente de vérifier la fidélité du texte avec ce qu'expose Dominique Flament quand il présente le travail de De Moivre. Alors oui, semble-t-il, de Moivre écrit bien la « monstruosité» en 1730. Et 8 ans plus tard, après avoir réfléchi, il précise qu'il existe n valeurs possibles à la racine nième d'un nombre complexe et que les n valeurs de racine nième de cos(a) + i sin(a) sont cos((a+kC)/n + i sin((a+kC)/n). Il s'agit là des mathématiques en train de se faire, avec les erreurs, les essais et les notations souvent peu rigoureuses. En particulier, pour tous les auteurs de cette époque (et même encore aujourd'hui, quand on travaille au brouillon) l'écriture (√a+√-1b + √a-√-1b)/2 signifie que l'on fait la demi-somme d'un complexe et de son conjugué pour ne conserver que la partie réelle. Maintenant comment respecter la vérité historique, en respectant le caractère non rigoureux de l'exposé de l'auteur, sans écorcher les yeux des lecteurs ou sans leur faire croire des choses fausses ? Je n'ai pas la réponse à cette questions et Dominique Flament non plus semble-t-il. Peut-être une note de bas de page en guise d'avertissement pour expliquer tous les non-dits de la formule? HB (d) 21 avril 2013 à 22:48 (CEST)

Même avis que HB, on ne peut pas arranger l'histoire parce qu'elle ne nous convient pas. Peut-être ce paragraphe pourrait-il être repoussé en fin d'article puisque ce n'est pas ce qu'on cherche en premier lieu sur cet article ? Sinon comme Flament écrit pour des lecteurs déjà avertis, on peut peut-être, sans déroger aux règles, mettre une mise en garde explicite qu'il n'éprouve pas le besoin d'ajouter.

Par ailleurs même si l'intention est bonne le remplacement de = par ∈ n'est pas correct. Proz (d) 21 avril 2013 à 23:07 (CEST)

Merci de ces remarques (mes observations au sous-paragraphe suivant).

Juste une question : en quoi est-il incorrect d'écrire qu'un nombre appartient à un ensemble de nombres ? à part peut-être l'exotisme de la notation. Naturellement, je ne parle pas ici de l'aspect historique de l'écriture qu'il faut naturellement respecter, mais de la relation telle qu'on l'exprimerait en langage mathématique moderne (et ce n'est peut-être pas dans ce paragraphe qu'il faudrait l'écrire, nous sommes bien d'accord). Les statuts des deux objets mathématiques figurant de part et d'autre du signe ∈ sont corrects, me semble-t-il : un réel à gauche (un élément de $\scriptstyle \mathbb {R}$ , donc a fortiori de $\scriptstyle \mathbb {C}$) et un sous-ensemble de $\scriptstyle \mathbb {C}$ à droite. Et le fait qu'il s'agisse d'une relation d'appartenance (et non d'une égalité ; nous sommes d'accord là-dessus) attire l'attention sur le caractère ensembliste du membre de droite. J'ai fait cette suggestion — peut-être exotique — en m'inspirant des notations d'un collègue dans son cours sur les Fonctions de variable complexe, en particulier son introduction à la "fonction" (multivariée !) logarithme complexe $\scriptstyle logz$. C'est évidemment une question de notation, donc de convention (sous réserve que les conventions ne soient pas incohérentes, et ne contreviennent pas trop aux habitudes) ; et pour un professeur, le but est de plus que les notations n'induisent pas en erreur. Baron de Clappique (d) 22 avril 2013 à 10:04 (CEST)

ok, je retire ce que j'ai écrit, ça pourrait être rendu correct après tout en définissant la notation, mais le problème est en train de se régler plus bas. Proz (d) 24 avril 2013 à 00:27 (CEST)

Question de fond

Et c'est ici que se pose la question de fond. Parce qu'il ne fait pas de doute que la nouvelle écriture laissera perplexe un lecteur non averti. Mais que faut-il préférer : une formulation que l'on croit comprendre alors qu'elle ne peut avoir de sens, comme c'est le cas actuellement ? ou une écriture correcte mais plus déroutante qui peut éventuellement décourager le lecteur pressé ? Ce problème est très fréquent dans les articles scientifiques de Wikipédia et s'il est ici facile à mettre en lumière et à résoudre, il lui arrive parfois de prendre des formes particulièrement camouflées et dangereuses. Il s'agit donc d'une réelle question stratégique, et j'aimerais savoir s'il existe une doctrine claire au travers de l'encyclopédie. C'est évidemment décisif pour mesurer le degré de confiance (ou au contraire de suspicion) que l'utilisateur doit avoir envers les informations exposées, en fonction de l'usage qu'il entend faire de ces informations.

Plus brutalement : il est légitime de prendre pour position de départ que Wikipédia n'a pas vocation à une trop grande spécialisation et doit se mettre à la portée du plus grand nombre (j'ignore d'ailleurs si c'est la doctrine officielle : ce n'est pas clair, et il existe des témoignages contradictoires). Mais l'effort de vulgarisation est en fait beaucoup plus difficile que la rédaction pour des spécialistes, et même si l'on souhaite (légitimement) se mettre à la portée d'un lecteur non averti, il n'est en tout cas pas acceptable de laisser perdurer des fautes au prétexte que l'expert corrigera de lui-même et que le profane ne s'en rendra pas compte. C'est potentiellement dangereux, et c'est profondément irrespectueux.

Comme expliqué plus haut, il ne s'agit pas dans la partie historique d'exposer une formule exacte au regard des mathématiques actuelles mais de présenter les mathématiques en train de se faire. Le choix même d'écrire √-1 au lieu de i est là pour avertir le lecteur que l'on plonge dans le passé. Je réitère ma suggestion, laisser les approximations de l'expression de De Moivre et mettre un avertissement en note de bas ou en commentaire pour ne pas être «profondément irrespectueux»» en laissant «perdurer des fautes» En fait, , ayant toujours vu présenter de telles expressions, à la rigueur mathématiques douteuse, quand on évoque l'histoire des sciences, je ne me sens pas vraiment irrespectueuse, ni ne considère cela comme des «fautes», ce qui serait une faute, ce serait de trahir la pensée de De Moivre en la reformulant pour lui donner une rigueur qu'elle n'avait pas. Cependant, comme je ne me sens pas à l'aise pour exposer rigoureusement un tel avertissement, je passe la main. HB (d) 21 avril 2013 à 23:02 (CEST)

Nous sommes parfaitement d'accord : il est naturellement indispensable pour l'honnêteté intellectuelle de respecter la démarche et même la notation de de Moivre. Il s'agit ici de la dimension historique de la présentation. Et je suis totalement d'accord aussi sur le fait que l'écriture √-1 constitue un avertissement que nous sommes "dans le passé" ; à ceci près il me semble que cet avertissement ne sera perçu que par un lecteur "affranchi", et c'est ce qui m'inquiète. Car il est clair je pense qu'un lecteur non vigilant lira la formule historique avec des yeux modernes, et du coup sera éventuellement induit en erreur. Autrement dit, il est sans doute indispensable de prévoir un "sous-titre" (commentaire ? note de bas de page ? simple mise en garde ? "section déroulante" ?) pour traduire en langage contemporain et rendre utilisable l'énoncé historique ; mais la v.o. seule ne peut s'adresser qu'à des lecteurs avertis. Enfin... il me semble... Peut-être était-ce la philosophie de l'article ? pourquoi pas, mais je ne crois pas l'avoir vu explicitement déclaré. Baron de Clappique (d) 22 avril 2013 à 10:04 (CEST)

Question de forme

À titre personnel, je trouve les inclusions de formules mathématiques dans le corps d'un texte par la simple commande <math> … </math> franchement inesthétiques, en particulier en ce qui concerne la taille. Voir par exemple cet extrait de l'article :

« on voit que $\cos x+{\sqrt {-1}}\sin x$ est une racine n-ième de $\cos(nx)+{\sqrt {-1}}\sin(nx)$ »

Adepte inconditionnel (voire fanatique) et par ailleurs utilisateur relativement avancé de TeX, j'ai voulu dans cette page de discussion examiner ce que donnerait une modification de la taille de la fonte mathématique, par utilisation de la macro \scriptstyle, donc par mise en place de la commande <math>\scriptstyle … </math> . Je ne suis franchement pas enthousiasmé par le résultat :

« on voit que $\scriptstyle \cos x+{\sqrt {-1}}\sin x$ est une racine n-ième de $\scriptstyle \cos(nx)+{\sqrt {-1}}\sin(nx)$ »

Si cette fois la taille est correcte, il demeure un sérieux problème d'alignement vertical avec le reste du texte (qui en l'occurrence n'est pas seulement dû au symbole de la racine carrée ; si on supprime celui-ci, voici ce qu'on obtient : $\scriptstyle \cos x+i\sin x$). Il semblerait que ce soient les sommets des lettres qui soient alignés, et non les bases (j'ignore quels sont les dénomination exactes en typographie).

Bref, j'en profite pour m'informer : existe-t-il quelque part sur Wikipédia un atelier de réflexion qui travaille à essayer de rendre les textes mathématiques plus présentables ? Est-ce que cela est tributaire des systèmes d'exploitation et/ou des navigateurs ? Y a-t-il des préférences connues à définir pour obtenir de meilleurs résultats ? Merci d'avance de votre aide.

Baron de Clappique (d) 21 avril 2013 à 15:55 (CEST)

Tu n'est pas le seul à regretter la mauvaise apparence des formule tex en corps de texte. Plusieurs stratégies ont été développées

• Eviter les formules dans le corps du texte et les mettre plutôt en exergue en utilisant le modèle modèle:retrait
• Utiliser des modèles tels les modèle:formule, modèle:racine ou modèle:exp propres à wikipédia
• Espérer la mise en place définitive de l'affichage sous forme mathjax. Il est pour l'instant expérimental. Il est proposé, de manière optionnelle pour les personnes enregistrées (voir préférence - apparence - rendu des math). Si tu l'essaies, tu verras qu'il améliore la lisibilité mais tant qu'il n'est pas offert par défaut, cela ne résout rien.

aucune de ces stratégies n'est parfaite donc on navigue pour l'instant un peu de manière anarchique au gré des préférences de chacun.HB (d) 21 avril 2013 à 23:15 (CEST)

Merci pour ces liens : je vais aller les visiter, pour me faire une idée. Mais sincèrement, pour le moment, j'ai l'impression que Wikipédia et les maths ne font pas vraiment bon ménage ! Baron de Clappique (d) 22 avril 2013 à 10:04 (CEST)

Echec

Bon, j'ai voulu reformuler en essayant d'une part d'être fidèle historiquement, et d'autre part en essayant de poser des alertes sur le fait que ce qu'écrit De Moivre ne correspond pas à la rigueur attendue de nos jours. Et bien c'est l'échec complet. Les expressions qui figurent dans l'article à cette date sont tirées de Flament p 51. Or, lui aussi a pris des libertés avec le texte de De Moivre. Le texte de De Moivre de 1730 (Miscellanea Analytica, Londres, 170, p 1-2) peut se lire ici et ne correspond donc pas à la version de Flament. Le texte de De Moivre de 1738 (Transaction philosophique, année 1738, n°431, Des radicaux à leur moindres termes ou de l'extraction de la racine quelconque du binome a + √b ou a+b√-b (sic!) est lisible p.507, comporte une erreur sur la valeur de p relevée là et tellement de liberté sur la valeur à accorder à √-y que Flament51 ou D.E. Smith450 note 1 se permettent des traductions assez loin du texte initial. Flament annonce une démonstration que je ne vois nulle part. La seule chose qui s'en rapproche est l'identification de l'équation $2x={\sqrt[{n}]{a+{\sqrt {-b}}}}+{\sqrt[{n}]{a-{\sqrt {-b}}}}$ quand a²+b=1 avec ce que De Moivre appelle l'équation au cosinus (p502-503 qui s'écrirait de nos jours Tn(x) = a, où Tn est le Polynôme de Tchebychev de première espèce d'ordre n, ce qui donne , en posant x=cos(B), l'équation Tn(cos(B)=a, qui s'écrit aussi cos(nB)=a. On ne peut donc pas être fidèle à De Moivre (source primaire TI et toussa...) et quel est l'intérêt d'être fidèle à Flament ou Smith ? Du coup, je me contenterais bien de réduire l'aspect historique à cette unique remarque

Cette formule est attribuée à Abraham de Moivre, mais la forme actuelle est en fait l'œuvre d'Euler qui la démontre pour tout entier naturel en 1748(introductio in anlysin infinitorum, 1748, vol1, chap 8 ,De quantitatibus transcendentibus ex circulo ortis, paragraphe 133) (flament 61) (smith440) . On ne trouve ce résultat sous cette forme dans aucun des écrits d'Abraham de Moivre(smith440). Cependant, la relation qu'il établit, à plusieurs reprises (Philosophical transactions, n°309, art. 3 , Résolution analytique de quelques équations de la 3e, 5e, 7e puissance et des puissances supérieures, 1707 lire en ligne), (Miscellanea Analytica, Londres, 1730, p 1-2 lire en ligne),(Philosophical transactions, 1738, n°451, problème III lire en ligne) , entre extraction de racine nième et division d'un angle en n parties prouve qu'il était familier de cette notion (smith440). ce qui est entre parenthèses serait mis en référence

J'aimerais bien d'autres avis. HB (d) 23 avril 2013 à 18:15 (CEST)

Argh, c’est une question délicate. L’article de Ivo Schneider, « Der Mathematiker Abraham de Moivre », Archive for History of Exact Sciences 5 (1968), 177-317, est assez clair sur ce qu’on trouve dans De Moivre : cos nx et cos x apparaissent dans des équations de degré 2n et 2, d’où on peut tirer la forme voulue, mais il ne la tire pas explicitement. Ce genre de choses est fréquent  : la formule qu’on veut est là, mais ce n’est pas la forme que l’auteur met en avant. Je n’ai pas vérifié Euler et je ne sais donc pas s'il cite de Moivre ou quoi. J’ai quand même l’impression que De Moivre s’intéresse pas mal à ce genre de relations. Du coup, je trouve que la ofrmulation que tu proposes est un peu injuste pour De Moivre. Je mettrais plutôt quelque chose comme: "La forme courante de la formule apparaît dans l’Introduction etc. d’Euler qui la démontre blabla. Elle est implicite chez de Moivre (qui prouve que…) réf. I. Schneider". Amitiés, --Cgolds (d) 23 avril 2013 à 23:05 (CEST)

Problème (suite)

Je m’en voudrais de recommencer ma scie habituelle, mais c’est pour moi un cas typique où présenter l’histoire de l’affaire est une très mauvaise idée. Le problème est que toutes sortes de formules de ce type apparaissent au 18e siècle, avant que ce que nous appelons l’analyse (avec limites, continuités variées, epsilon, etc.) ne se mette en place. En fait, ce sont en partie les problèmes posés par ce genre de formules qui font que tout ceci se met en place. Donc à moins de disposer d’une excellente étude historique centrée sur chaque formule (ce n’est pas le cas, on peut le dire tout de suite), nous ne pouvons que dire cela mal, maladroitement, et d’une manière qui va rendre incompréhensible les maths aux gens qui peuvent lire l’article. Dans un cas comme celui-ci, il ne devrait pas y avoir plus de deux lignes historiques (cf. plus haut, Cette formule est à peu près présente, sous une forme légèrement différente/ implicite chez de Moivre et explicite dans l’Introductio d’Euler) avec une ou deux références. Point. Cette insistance pour mettre de l’histoire non appropriée et approximative dans plein d’articles rend incompréhensible à la fois les maths et l’histoire. C’est comme les Babyloniens avec le théorème de Thalès (surinterprétant un passage déjà mal avisé de Caratini). Amicalement, --Cgolds (d) 24 avril 2013 à 08:08 (CEST)

Dans ce cas, ne faudrait-il pas faire soit une section courte mais donnant explicitement les raisons pour lesquels il n’est pas possible de couvrir de façon étendu le sujet ? --Psychoslave (d) 24 avril 2013 à 14:34 (CEST)

Voilà j'ai essayé de me restreindre mais je me demande s'il ne faudrait pas signaler que Viète avait déjà vu la relation existant entre les coefficient du binome et l'expression de cos(nx) et sin(nx) en fonction de cos(x) et sin(x). De même, ne faudrait-il pas signaler qu'Euler en 1749, étend l'égalité à tout exposant réel (Recherches sur les racines imaginaires des equations - paragraphe 79 problème 1) tout en indiquant bien le caractère multiforme de l'expression si l'exposant est réel. Bref, je ne suis pas sûre que la version mise en ligne soit meilleure que celle qui était avant HB (d) 26 avril 2013 à 18:36 (CEST)

Ben elle est bien meilleure parce qu’elle est juste…et aussi qu’elle fait bien un bilan de ce qui est dit dans la littérature secondaire, non ? Sinon, tu peux maintenant rédiger un petit article là-dessus, et une fois qu’il sera publié dans un journal officiel d’histoire des sciences, on pourra s’en servir pour sourcer ici . --Cgolds (d) 26 avril 2013 à 18:52 (CEST)

De plus le problème soulevé par Le Baron était un vrai problème, surtout pour une section qui arrive en début d'article, et là il est résolu. Proz (d) 26 avril 2013 à 19:06 (CEST)

Archivage de la demande de renommage de « Formule de de Moivre » vers « Formule de Moivre »

Ci-dessous recopie de la demande de renommage demandée par mes soins et qui a été acceptée ; j'en ajouterai le lien permanent lorsqu'elle sera archivée ; pour mémoire. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 03:27 (CET) Le lien permanent en est le suivant : Spécial:LienPermanent/115298133#Formule de de Moivre. --Gkml (discuter) 4 juillet 2015 à 07:30 (CEST)

Discussion copiée depuis Wikipédia:Demande de renommage

Requête acceptée - 19 mars 2015 à 23:51 (CET)

---

• Demandé par : Gkml (discuter) le 19 mars 2015 à 17:41 (CET)
• Justification de la demande : En fonction de références personnelles en cours de mathématiques, en concours de grandes écoles scientifiques, il apparaît que l'usage est en France pour « Formule de Moivre » et, par ailleurs, aucune règle typographique française n'impose d'adopter l'anglicisme « Formula of De Moivre » ; la situation d’aujourd’hui nuit au principe de moindre surprise, me semble-t-il ; enfin, je n'ai pas souvenir d'un cas similaire (avec un nom d’origine française) concernant d’autres formules, théorèmes, etc. --Gkml (discuter) 19 mars 2015 à 17:41 (CET)

Complément d’information : certains utilisent « Formule de de Moivre » comme je l'ai découvert en effectuant une recherche Google et cela me semble très minoritaire et réservé à plutôt des sites personnels, mais pour vérifier l'usage de « Formule de Moivre » par les enseignants en mathématiques et des ouvrages encyclopédiques, cf. par exemple Larousse, la recherche sur Universalis, les cours de mathématiques que j'ai suivis en leur temps en classes préparatoires scientifiques, et par exemple aujourd’hui : le site Université en ligne, un exercice sur le site d'un lycée, un enseignant qui donne un bref cours vidéo, un site qui résume des cours, un extrait de wikiversity, un cours du collège Calvin de Genève ; pour ce qui concerne la recommandation typographique : comme cela est repris dans les WP:TYPO#MAJUSCULES-PATRONYMES-FR, le LRTUIN précise à sa p. 137 pour les noms français — Moivre est en effet né en France, même s'il est mort anglais ; son nom est donc français — que : « Si certains préconisent le maintien de la particule devant les noms d’une syllabe, les noms de deux syllabes avec finale muette et les noms commençant par une voyelle ou un h muet, cet usage n'est pas toujours suivi (c’est le contexte qui décide) :

• de Thou fut exécuté ; les Mémoires de Retz ;
• un discours de de Gaulle ; les œuvres de Sade ;
• les exploits de d’Artagnan ; ses fils Aumale et Joinville. ».

--Gkml (discuter) 19 mars 2015 à 17:41 (CET)

Pour fort En français, quand on cite une personne dont le nom contient une particule, on ne cite pas la particule (il y a néanmoins quelques exceptions, comme « de Gaulle », où malgré son apparence, le « de » n'est pas une particule nobiliaire.) - Bzh⁹⁹(discuter) 19 mars 2015 à 19:44 (CET)

— Rhadamante 19 mars 2015 à 23:51 (CET)

.

 Gkml :,  Bzh-99 :,  Radhamante :. Personnellement ce renommage me fait plutôt rire jaune et dénote surtout le manque d'égard et le manque de pondération d'un certain nombre d'intervenants. Une simple consultation de l'historique de l'article et tout bêtement de la page de discussion montre que l'article avait déjà été renommé de «formule de Moivre» à «formule de de Moivre» avec des arguments tout-à- fait valable (malgré mon réflexe franco français de vouloir conserver formule de Moivre). D'une part une règle sur le doublement du de, incorrectement citée par Bzh-99, qui veut que le doublement se fasse, en général, pour les patronymes d'une seule syllabe prononcée. Même si, comme le précise Gkml, ce doublement n'est pas automatique. D'autre part sur le nom de la formule dans les autres langues, enfin sur la présence de la forme Formule de de Moivre dans des ouvrages pertinents. Bref, une discussion avait déjà eu lieu et avait conclu sur le maintien du second titre (de de Moivre). Cette demande de renommage, faite sans en informer les personnes qui suivent la page et sans tenir compte de tous les arguments déjà développés est une marque de mépris envers les autres contributeurs. Personnellement peu m'importe le nom de cet article. Cela ne m'étonnerait pas que dans deux ans un autre clampin vienne sur l'article et décide unilatéralement de changer encore une fois son nom. En effet, pourquoi ne réitérerait-il pas ce qui vient d'être fait ici : agir sans discuter. HB (discuter) 20 mars 2015 à 14:43 (CET)

Bonjour HB,

Ne pensez-vous pas que le ton que vous employez est un peu excessif ?

Vous pensez bien que j'avais lu la page de discussion et les quelques arguments développés ci-dessus. J'ai développé des arguments qui me semblent corrects en regard et ai apporté un certain nombre de sources adéquates. Notamment, l'argument sur la nécessité de doubler la particule n'était pas valide, si vous lisez bien ce qui a été indiqué. Nous sommes en effet tenus de respecter les conventions typographiques en usage. Pour le reste, l'usage en France qui est majeur est bien celui qui est en place aujourd’hui, comme je l'ai aussi indiqué.

Pour ce qui pourrait se passer dans deux ans, il me semble difficile que quelqu'un puisse valablement aller à l’encontre des arguments développés ci-dessus. Donc, l'avenir sombre que vous envisagez est improbable.

Cordialement. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 15:16 (CET)

PS1 : j'ai aussi observé que les personnes qui avaient développé des arguments insuffisants ci-dessus ne sont plus actifs sur wikipédia, à moins qu'ils aient changé de nom. Quant à vous, vous aviez sauf erreur l'opinion inverse il y a quelques années et je ne vois pas les arguments valides qui ont pu vous faire changer d’avis. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 15:16 (CET)

PS2 : je viens de regarder le cours de mathématiques pour les MPSI-PCSI (2^e édition 2010) de Claude Deschamps et André Warusfel, qui ont été professeurs de certains de mes anciens collègues du lycée Louis-le-Grand en MP*, et l'on trouve bien à la page 25, à plusieurs reprises, « formule de Moivre ». --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 15:32 (CET)

PS3 : par ailleurs, si vous souhaitez une autre confirmation, car je me pose honnêtement la question des références dont vous disposez, la recherche suivante sur amazon avec « formule de de Moivre » donne sur la 1^re page, une seule occurrence contre quinze pour « formule de Moivre » ; il y a d’autres pages à analyser, mais je pense que c’est convaincant. J'estime que vous obtiendriez un ratio voisin sur Google avec, de surcroît, des sites pas vraiment fiables qui utilisent la graphie originale évoquée. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 15:41 (CET)

PS4 : suite du PS3. Même ratio (environ un « de de » contre quinze « de ») pour la page 2, trois contre treize en page 3, un contre quinze en page 4, un contre quinze en page 5, zéro contre onze en page 6 ; et cela fait à peu près (je n’ai pas revérifié les décomptes) sept contre quatre-vingt-quatre pour ce qui concerne la littérature vendue par amazon, essentiellement des ouvrages de mathématiques et quelques-uns de physique. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 15:53 (CET)

cc : Bzh-99 et Radhamante

Quand on fait une demande de renommage, le minimum c'est de prévenir préalablement sur la page de discussion de l'article (les gens qui suivent l'article n'auraient pas forcément réagi, moi par exemple je n'aurais pas réagi, mais ils auraient été mis au courant). La discussion qui avait déjà eu lieu aurait également dûe être signalée avec la demande de renommage, et il vous aurait été très facile d'y répondre en développant vos arguments avant la demande de renommage (comme d'autres l'on fait il y a quelques années pour le renommage inverse). Ca n'aurait pas dû vous poser de souci puisque vous êtes certain d'avoir raison, et des insuffisances de l'argumentation précédente. Le résultat est d'ailleurs une page de discussion incohérente, avec une conclusion contraire à l'état actuel de l'article. Au vu de votre réponse, vous ne semblez pas percevoir que la question principale soulevée par HB est une question de "bons usages", qui sont indispensables sur un espace collaboratif pour que ça ne dégénère pas, et je la soutiens entièrement à ce sujet. A titre personnel, je ne pense pas que la question du nom elle-même mérite un long débat, et en tout cas je n'ai aucunement l'intention d'y participer. Mais sur la nécessité de respecter certaines règles de savoir-vivre (c'est ce qui a fait je crois réagir HB), là ça me semble plus important (je pense au futur de l'édition des pages mathématiques plutôt qu'à cette page elle-même). J'ai l'impression qu'il ne devrait pas être si difficile de se mettre d'accord là dessus. Proz (discuter) 20 mars 2015 à 16:14 (CET)

Juste une question, Proz, aviez-vous noté que j'avais modifié hier l'article avant de faire la demande de renommage ? en effet, votre texte ne semble pas cohérent avec cet état de fait. Notamment, j'y signalais un texte sans aucune référence solide. Merci de votre réponse à ma question après avoir consulté l'historique des modifications de l’article. Cordialement. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 16:32 (CET)

PS1 : concernant le savoir-vivre, je vous remercie de lire tous les textes, et éventuellement de me signaler où se trouvent les éventuelles atteintes à ces règles, qu'elles viennent de moi ou de tiers. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 16:32 (CET)

PS2 : n'avez-vous pas noté que, dans mon argumentation de la demande de renommage, je rejetais le seul argument de base qui avait abouti au renommage quelque peu original d’il y a quelques années ? si ce que je viens de dire est inexact, je vous saurais gré de le mettre en évidence. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 16:32 (CET)

Pour le savoir-vivre ou les bons usages il s'agit évidemment de ce que je signale au début de mon message, en reprenant (et précisant un peu) ce qu'HB avait déjà signalé. Je comprends mal que vous ne l'y lisiez pas. J'ai bien-sûr suivi les modifications de l'article, mais pas l'annonce de renommage puisque vous ne l'aviez pas signalée, donc je ne vois pas la pertinence de votre question. Pour le reste désolé mais je ne vois pas le rapport, la procédure proposée par HB --prévenir d'abord en page de discussion-- me semble simple, de bon sens pour les rasions déjà données, et pouvoir faire consensus. Vous avez procédé autrement, soit. Si une fois qu'on vous le signale vous ne convenez toujours pas que cela aurait été la bonne façon de procéder, dites le au moins clairement. Proz (discuter) 20 mars 2015 à 16:54 (CET)

Comme je vous l’ai déjà dit, j'ai vu que le seul utilisateur encore actif — en l'occurrence HB — était (du moins à l'époque) de mon avis, je n'ai ainsi pas éprouvé le besoin de lancer une autre discussion que celle de la page des demandes de renommage. J'avais en effet l'impression que celle d’il y a quatre ans (ou plus ou moins ?) s'était quelque peu déroulée en cercle fermé, sans grande recherche en matière de théorie typographique et sans grand souci d’amener des références variées (cf. la simple recherche amazon que j'ai faite contre ma position, le rappelé-je), et je souhaitais donc élargir le cercle étroit en question. Cordialement. --Gkml (discuter) 20 mars 2015 à 17:06 (CET)

J'arrive un peu tard, mais comme je viens de faire le renommage de Théorème de Moivre-Laplace, j'aimerais réagir : "formule de de Moivre" ou "théorème de de Moivre-Laplace" sont visuellement hideux, et la suppression d'un "de" est permise par le Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale. Pour autant que je sache, ce qui heurtera le moins le lecteur est la version avec un seul "de", et c'est aussi la formulation la plus courante dans les livres que j'ai pu consulter (je suis sûr qu'on pourra me citer des contre-exemples, mais je doute très fortement qu'ils soient majoritaires en langue française). L'article peut d'autre part développer si nécessaire la distinction "de" vs "de de", pour le lecteur pointilleux. Bref, je suis persuadé que le débat n'est pas clos, mais j'espère qu'on avance dans la bonne direction . — Le message qui précède, non signé, a été déposé par Kiwipidae (discuter), le 26 juin 2015 à 22:52.

┌─────────────────────────────────────────────────┘
Pardon si j'ai mal lu, mais le nom Laplace, accolé à celui d'Abraham de Moivre, est-il celui de Pierre-Simon de Laplace qui serait associé à ce théorème ? En ce cas, tout est différent. En effet, même si pour chacun des deux mathématiciens, on a un nom à particule nobiliaire ou aristocratique, chacun des deux noms comporte un nombre différent de syllabes sonores : Moivre, 1 syllabe sonore ; Laplace, 2 syllabes sonores. Or, l'usage veut que l'on désigne, à condition d'omettre le prénom, les porteurs d'un nom à particule onomastique sans celle-ci pour un nom ayant plus d'une syllabe sonore (La Fontaine, Montherlant, Richelieu, Villepin, etc.), les particule « d' », « du » ou « des » demeurant cependant dans tous les cas (d'Alembert, d'Artagnan, d'Hozier, du Bellay, du Guesclin, des Cars, etc.) et la particule « de » demeurant uniquement dans le cas d'un nom de moins de deux syllabes sonores (de Gaulle, de Maistre, de Thou, etc. Exceptions identifiées par l'usage : Sade et les titres ou noms de terre servant parfois de noms d'usage comme Retz). Voir les explications de Gkml ci-dessus et l'article Particule (onomastique).
Donc, pour le double cas qui nous intéresse, à savoir celui d'Abraham de Moivre et de Pierre-Simon de Laplace, on les désignera respectivement tous deux, sans leurs prénoms : de Moivre (1 seule syllabe sonore) et Laplace (2 syllabes sonores).
En conséquence, comme indiqué dans la section Particule (onomastique)#Majuscule ou minuscule ?, « si (la particule « de ») est précédée de la préposition « de », la majuscule permet de distinguer les deux « de » ». Exemples :

• Les mémoires de Raymond de Sèze mais Les mémoires de De Sèze
• Le mandat de Charles de Gaulle mais Le mandat de De Gaulle

Pour conclure, on devrait écrire, sans prénom ni la préposition « de », « Les mathématiques doivent beaucoup à de Moivre », mais on parlera de la formule de De Moivre et du théorème de De Moivre-Laplace.
--Cyril-83 (discuter) 27 juin 2015 à 10:24 (CEST)

Bien sûr, ce n'est pas une référence absolue, mais le Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale indique, page 137 :

« Si certains, avec Littré, préconisent le maintien de la particule devant les noms d'une syllabe, les noms de deux syllabes avec finale muette et les noms commençant par une voyelle ou un h muet, cet usage n'est pas toujours suivi (c'est le contexte qui décide) :

• de Thou fut exécuté
• un discours de de Gaulle
• les exploits de d'Artagnan
• les Mémoires de Retz
• les œuvres de Sade
• ses fils Aumale et Joinville »

Or l'usage, concernant Abraham de Moivre, est pour autant que je sache d'écrire « formule de Moivre » et « théorème de Moivre-Laplace ».

Par ailleurs, je ne suis pas du tout spécialiste de la question, mais je suis un peu surpris par votre usage de la majuscule sur la particule de. Le Lexique, en tout cas, ne le mentionne pas et dans les exemples donnés on ne trouve que la minuscule.

kiwipidae (dicuter) 27 juin 2015 à 10:57 (CEST)

Bien que le Lexique soit considéré comme une référence ici, l'usage de la majuscule pour « de De » est admise, voir la note 23 dans ce §. Ce qui ne m'empêche pas d'être d'accord avec vous sur la « Formule de Moivre » et le « théorème de Moivre-Laplace », en vertu du principe de moindre surprise. Cordialement, Daniel*D, 27 juin 2015 à 11:15 (CEST)

Pour mémoire, concernant l’exemple avec Raymond de Sèze ci-dessus, il semble qu'il ne soit pas de premier aloi car, son père s'appelait Jean Desèze et lui-même se faisait appeler Romain Desèze, d’après l’article le concernant. En outre amazon.fr ne donne rien de concluant sur l'ouvrage « Mémoires de de Sèze », me semble-t-il. Cordialement. --Gkml (discuter) 27 juin 2015 à 13:04 (CEST)

J'ajoute le lien concernant la discussion sur la demande de renommage du théorème de Moivre-Laplace (acceptée le 3/07/2015) dans laquelle il apparaît qu’Abraham Moivre se serait attribué la particule « de » lorsque, en 1687 ou 1688, il a franchi le Channel après la révocation de l'Édit de Nantes. J'ajouterai le lien permanent lorsque la demande de renommage en question sera archivée, à moins que, évidemment, cet ajout n'ait déjà été fait par un autre contributeur. Cordialement. --Gkml (discuter) 4 juillet 2015 à 07:30 (CEST)

Ajout du lien permanent effectué ci-dessus dans le texte, en escomptant qu'il ne soit pas modifié lors de la mise en archive. --Gkml (discuter) 4 juillet 2015 à 10:20 (CEST)

Mise à jour du lien permanent dans le texte au début du § ci-dessus. --Gkml (discuter) 13 juillet 2015 à 11:40 (CEST)