Loi des gaz parfaits

équation d'état d'un gaz parfait hypothétique

En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, la loi des gaz parfaits, ou équation des gaz parfaits, est l'équation d'état applicable aux gaz parfaits. Elle a été établie en 1834 par Émile Clapeyron par combinaison de plusieurs lois des gaz établies antérieurement.

Isothermes d'un gaz parfait (diagramme (P,V,T)). La relation entre la pression P et le volume V est hyperbolique .

Historique

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Les premières lois physiques fondamentales relatives aux gaz sont énoncées entre le milieu du XVIIe siècle et le milieu du XVIIIe siècle, lorsque des savants constatent que certaines relations entre pression, volume et température demeurent vérifiées indépendamment de la nature du gaz. Les lois des gaz décrivent le comportement des gaz lorsqu'on maintient constant l'une des variables d'état volume, pression et température, et que l'on étudie comment les deux autres variables changent l'une en fonction de l'autre. Ces lois ne sont toutefois applicables qu'à des pressions modérées (moins de 10 atm), pour des gaz dits « parfaits ». La loi des gaz parfaits résume ces diverses lois en une seule formule : l'équation d'état des gaz parfaits[1],[2],[3].

En 1824, Sadi Carnot combine deux des lois précédentes, celle de Boyle-Mariotte et celle de Gay-Lussac, en une loi unique qu'il écrit[4],[5] :  .   est une approximation de l'inverse du coefficient de compressibilité précédemment mesuré par Gay-Lussac[6],[7]. En 1834, Émile Clapeyron reprend les travaux de Carnot et, combinant les deux mêmes lois, écrit[8],[9] :  , où   est le volume massique,   la température en degrés Celsius et 267 une valeur expérimentale. La constante   est la constante spécifique du gaz parfait, propre à chaque gaz, exprimée en J K−1 kg−1. En 1850, Rudolf Clausius, en s'appuyant sur des données de Victor Regnault, réécrit la loi selon[10] :  . En 1856 et 1857, August Krönig et Clausius obtiennent la loi dans le cadre de la théorie cinétique des gaz[11],[12],[13]. En 1864, Clausius introduit la température absolue   et écrit[14] :  . En 1873, August Horstmann écrit la loi en utilisant le volume molaire au lieu du volume massique[15]. La constante   cesse alors d'être variable d'un gaz à l'autre et devient une constante universelle[9],[16],[17].

Actuellement, à l'inverse, la loi des gaz parfaits est déduite de la théorie cinétique des gaz. Celle-ci est fondée sur un modèle de gaz idéal dont les particules constitutives (atomes ou molécules) sont réduites à des points matériels n'ayant entre eux d'autre relation que des chocs parfaitement élastiques. Les autres lois sont alors des conséquences de la loi des gaz parfaits.

Loi des gaz parfaits

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Énoncé général

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La loi des gaz parfaits, ou équation des gaz parfaits, s'écrit :

Loi des gaz parfaits :  

avec :

Une formulation équivalente est donnée par :

 

avec :

  •   la constante de Boltzmann ;
  •   est le nombre de particules.

Les relations suivantes permettent de passer d'une forme à une autre :

 
 

avec   le nombre d'Avogadro.

D'autre part, si le gaz parfait est composé de   espèces différentes, chaque espèce   étant représentée par une quantité  , alors la loi des gaz parfaits s'écrit plus généralement :

Loi des gaz parfaits :  

La loi des gaz parfaits n'est exacte que pour les gaz pour lesquels les effets des diverses interactions moléculaires sont négligeables (voir gaz réel). Les gaz rares, néon, argon, xénon répondent à cette loi. Les molécules diatomiques telles que l'hydrogène, l'azote ou l'oxygène en dévient peu. La loi s'applique mal aux molécules plus lourdes, comme le butane[18]. Cependant, cette loi constitue une bonne approximation des propriétés de la plupart des gaz réels sous pression (moins de 10 atm) et température modérées.

Énoncé en météorologie

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La forme de la loi des gaz parfaits utilisée en météorologie est la suivante[19],[20],[21] :

En météorologie :  

avec :

On a   avec   la masse molaire de l'air sec (28,965 g mol−1). La masse volumique de l'air vaut  , avec   la masse d'air dans le volume  . La masse molaire de l'air est liée à la masse de gaz et à sa quantité de matière   correspondante par  . Ainsi, à partir de la loi des gaz parfaits   :

 

La formule ainsi établie ne vaut que pour l'air sec. Pour l'air humide à la même pression   ayant la même masse volumique   que l'air sec, la température   est remplacée par la température virtuelle  .

Lois composant la loi des gaz parfaits

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Loi de Boyle-Mariotte

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La loi de Boyle-Mariotte est souvent appelée « loi de Boyle » par les anglophones, « loi de Mariotte » ou « loi de Boyle-Mariotte » par les francophones. Elle fut établie en 1662 par Robert Boyle et confirmée en 1676 par l'abbé Edmé Mariotte[réf. nécessaire].

La loi de Boyle-Mariotte spécifie qu'à température constante, la pression est inversement proportionnelle au volume et réciproquement. On met expérimentalement cette loi en évidence à l'aide d'un récipient hermétique de volume variable équipé d'un manomètre. Lorsqu'on réduit le volume, en veillant à ce que la température demeure constante, la pression augmente en proportion inverse, et le coefficient de proportionnalité est le même quel que soit le gaz utilisé.

Si le gaz contenu dans le récipient passe de l'état 1 ( ,  ) à l'état 2 ( ,  ) :

 

  est la pression,   le volume de gaz et   dépend de la température   et de la quantité de matière  , constantes entre les états 1 et 2.

Loi de Charles

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Quand la pression d'un gaz reste constante, le volume d'une quantité donnée d'un gaz varie proportionnellement à la température absolue. Si le gaz contenu dans le récipient passe de l'état 1 ( ,  ) à l'état 2 ( ,  ) :

 

  dépend de la pression   et de la quantité de matière  , constantes entre les états 1 et 2.

La température   est mesurée dans une échelle absolue qui a son origine au zéro absolu. Dans le système SI, elle est mesurée en kelvins.

Loi de Gay-Lussac

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Si le volume reste constant, la pression d'une quantité donnée d'un gaz varie proportionnellement à la température absolue. Si le gaz contenu dans le récipient passe de l'état 1 ( ,  ) à l'état 2 ( ,  ) :

 

  dépend du volume   et de la quantité de matière  , constants entre les états 1 et 2.

La température   est mesurée dans une échelle absolue qui a son origine au zéro absolu. Dans le système SI, elle est mesurée en kelvins.

Loi d'Avogadro

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La loi d'Avogadro, appelée aussi en France « loi d'Avogadro-Ampère », spécifie que des volumes égaux de gaz parfaits différents, aux mêmes conditions de température et de pression, contiennent le même nombre de molécules, autrement dit qu'à pression et température données, les gaz parfaits ont tous le même volume molaire.

La relation entre nombre de particules et volume, à pression et température constante, est donnée par :

 

  est la quantité de matière, et où   dépend de la pression et de la température, constantes entre les états 1 et 2.

L'énoncé d'Avogadro a été formulé simultanément et indépendamment par Avogadro et Ampère en 1811.

Cette loi n'a pas le même statut que les lois précédentes : ce n'est pas une loi expérimentale mais une hypothèse, postulant la nature atomique de la matière à une époque où cette hypothèse atomique était purement spéculative. Elle résultait toutefois de résultats expérimentaux, connus depuis Lavoisier, sur la dissociation et la synthèse de gaz tels que la vapeur d'eau et l'acide chlorhydrique.

L'hypothèse d'Avogadro-Ampère n'a pris force de loi qu'à la fin du XIXe siècle, à la suite des succès de la théorie cinétique des gaz (1866) et lorsque de multiples résultats d'expériences, dont la détermination du nombre d'Avogadro par Jean Perrin (1900)[22], conduisirent à considérer l'hypothèse atomique comme un fait expérimental.

Loi de Dalton

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La loi de Dalton (ou loi des pressions partielles) établit que la pression d'un mélange de gaz parfaits dans un volume   et à une température   est la somme des pressions partielles des   composants du mélange :

 

  est la pression partielle du constituant  , c'est-à-dire la pression qu'aurait ce gaz s'il occupait seul le volume   à la température  .

Loi d'Amagat

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La loi d'Amagat (ou loi d'additivité des volumes) établit que le volume d'un mélange de gaz parfaits à la pression   et à la température   est la somme des volumes partiels des   composants du mélange :

 

  est le volume partiel du constituant  , c'est-à-dire le volume qu'aurait ce gaz seul à la pression   et à la température  .

Notes et références

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  1. Rothen 1999, p. 385.
  2. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. équation d'état, p. 272, col. 1.
  3. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. gaz parfait, p. 333, col. 2.
  4. Carnot 1824, p. 67, n. 1.
  5. Marquet 2019, p. 46, col. 2-3.
  6. Gay-Lussac 1802, p. 166.
  7. Marquet 2019, p. 46, col. 3.
  8. Clapeyron 1834, p. 164.
  9. a et b Menten de Horne 2013, p. 190, col. 2.
  10. Clausius 1850, p. 377 et 378.
  11. Krönig 1856.
  12. Clausius 1857.
  13. Lang 2013, p. 143.
  14. Clausius 1864, p. 289.
  15. Horstmann 1873, p. 199.
  16. Melzani 2022, p. 128, n. 2.
  17. Baker 2015, p. 32-33.
  18. Joanne Baker, 50 clés pour comprendre la physique, Dunod, , 208 p. (ISBN 9782100728190, lire en ligne), p. 33-34.
  19. (en) Roland B. Stull, An Introduction to Boundary Layer Meteorology, Kluwer Academic Publishers, , 670 p. (ISBN 978-90-277-2769-5, lire en ligne), p. 76.
  20. Météo-France Polynésie française, « Gaz parfait », sur ftp.meteo.pf, (consulté le ).
  21. Infoclimat, « Lexique du vocabulaire météorologique - Définition de « équation d'état » », sur infoclimat.fr (consulté le ).
  22. Jean Perrin et Pierre-Gilles de Gennes (avant-propos), Les Atomes, Paris, Flammarion, coll. « Champs » (no 225), (ISBN 978-2-08-081225-4, BNF 35412740).

Articles

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Bibliographie

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Liens externes

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Articles connexes

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