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Représentation figurée de nombres trapézoïdaux.

En théorie des nombres, on appel nombre trapézoïdal (En anglais polite number) tout nombre qui peut s’écrire sous forme de somme deux ou plus nombres naturels consécutifs dont le plus petit est strictement superieur à $1$.

Définition

un nombre resultant de la somme de nombres naturels consécutifs non nuls dont le plus petit élément est égale à $1$est dit nombre triangulaire, il est défini :

${\textstyle T_{n}=1+2+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}}$

La formule général d'un nombre trapézoïdal est donnée alors par la différence de deux nombres triangulaire non consécutifs :

${\textstyle T_{n}-T_{m}=n+(n+1)+(n+2)+\cdots +m}$ Avec $m-n>1$

En utilisant la formule de la somme de suite algébrique on trouvera :

$T_{n}-T_{m}=m^{2}+n^{2}+m+1$

Exemples de nombres trapézoïdaux

Le nombre $3$est le primer nombre trapézoïdal, en effet $1$ et $2$ étant les deux premier nombres naturels non nuls on peut vérifier que $3=1+2$, On peut aussi vérifier que le nombre $50=11+12+13+14$ est un nombre trapézoïdal.

En utilisant l'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers avec la séquence A138591, on obtient une série des nombres trapézoïdaux $3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50$

Les nombre non-trapézoïdaux sont les nombres puissance de deux

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Annexes

Articles connexes

• Nombre figuré
• Nombre triangulaire
• Nombre polygonal
• Nombre normal
• Nombre parfait
• Nombre premier

Liens externes

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Catégorie:Arithmétique élémentaire