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Propriétés du photonModifier

Le photon en tant que particule élémentaireModifier

Le photon est un boson de masse nulle, de spin égal à 1 pour lequel la composante Sz = 0 est interdite : il n'y a pas de composante longitudinale du champ électromagnétique. Les deux composantes transverses permises correspondent aux deux états de polarisation possibles.

Le photon est caractérisé par[1]

son énergie  
sa quantité de mouvement[N 1]  
son état de polarisation  

  constante de Planck
  fréquence
  vecteur unitaire de propagation

En relativité restreinte le photon est décrit par un quadrivecteur énergie-quantité de mouvement

 

de pseudo-norme nulle du fait de la masse nulle du photon

 

p étant une quantité positive on en déduit que

 

Propriété thermodynamique élémentaireModifier

Dans le domaine d'énergie auquel on s'intéresse il n'y a pas d'interaction photon-photon. Il faut en effet atteindre le domaine des rayons γ pour que cet effet apparaisse.

En l'absence d'interaction photon-photon la variation du nombre de photons est due à l'interaction avec la matière, en volume pour un gaz ou avec les parois limitant le domaine. Prenons l'exemple d'un gaz de photons de volume V en équilibre dans une enceinte (thermostat) à température T. On sait que l'équilibre thermodynamique d'un système est obtenu lorsque son énergie libre   est minimale, N étant le nombre moyen de photons dans le volume. Alors on peut écrire

 

Cette dérivée définit le potentiel chimique μ qui est donc nul pour le gaz de photons[2].

On peut également énoncer cette propriété en remarquant que le système précédent, hors d'équilibre, est tel que le nombre de photons peut varier à énergie constante sans apport d'énergie externe, simplement par échange rayonnement-paroi.

Corrélativement on peut en conclure qu'un tel système ne nécessite que deux fonctions d'état pour sa description : V et T.

Ensemble de photonsModifier

Si on analyse[1],[2] la variation spatio-temporelle du champ électromagnétique par une transformation de Fourier, celui-ci apparaît comme la superposition d'ondes planes monochromatiques. Le champ électrique par exemple sera donné par

 

  est la position et     le vecteur d'onde tel que

 .

Les modes propres du champ électromagnétique dans une boîte de dimension L sont définies par l'annulation du champ de l'onde à chaque extrémité du domaine

 

Chaque mode possède donc l'énergie

 

Dans une boîte de dimension raisonnable ces modes sont très serrés compte tenu de la valeur de hc, ce qui justifie le passage au continu effectué plus loin.

Dans l'espace des vecteurs d'onde chaque mode occupe un volume

 

Le facteur 1/2 étant lié à la dégénérescence qui fait que l'on peut mettre deux photons dans la boîte de volume V.

Dans cet espace le nombre de modes propres dont l'extrémité de k est dans la couronne sphérique de volume     est

 

D'où le nombre d'oscillateurs par unité de volume et de fréquence (ou densité de modes)

 

Le nombre de photons par unité de volume et de fréquence est égal au nombre d'oscillateurs multiplié par le nombre de photons dans chaque mode ou nombre d'occupation moyen

 

À ce stade nν est inconnu.

PropagationModifier

Le nombre de photons de fréquence comprise entre ν et ν+dν traversant une surface élémentaire dS pendant le temps dt dans l'angle solide dΩ autour de la direction de propagation normale à l'élément de surface vaut

 

Leur énergie est

 

  est par définition la luminance. Cette quantité n'est pas un invariant relativiste mais     l'est puisque cette quantité n'est autre que le nombre d'occupation nν.

La luminance obéit dans le cas hors équilibre thermodynamique à une relation cinétique analogue à l'équation de Boltzmann et qui est la base du transfert radiatif.

Propriétés thermodynamiquesModifier

Entropie du milieu hors équilibreModifier

L'entropie d'un gaz de photons se propageant dans une direction donnée est définie par la relation suivante [3],[4]

 

Cette relation est utilisée pour l'approximation de l'équation du transfert radiatif (méthode MN).

Équilibre thermodynamiqueModifier

Dans le cas de l'équilibre thermodynamique le nombre d'occupation pour chaque état est donné par la statistique de Bose-Einstein avec potentiel chimique nul. Celle-ci correspond au maximum de l'entropie définie ci-dessus

 

À partir de là on peut écrire les relations spectrales

- Luminance d'équilibre isotrope (loi de Planck)  
- Énergie volumique spectrale  

Par intégration sur le tout le spectre et sur la sphère unité on obtient les quantités suivantes

- Énergie par unité de volume (corps noir)  
- Nombre de photons par unité de volume  
- Pression (tenseur isotrope)  
- Entropie par unité de volume  

  σ étant la constante de Stefan-Boltzmann
    étant la fonction zêta de Riemann
  est le tenseur identité

CondensationModifier

Comme pour un boson massique il est possible de produire un condensat de Bose-Einstein dans une micro-cavité optique[5]. Il faut cependant noter que dans les conditions expérimentales les photons sont confinés dans un milieu (presque) parfaitement réfléchissant qui conserve leur nombre et se comportent comme des particules massives avec potentiel chimique non nul.

Voir aussiModifier

NotesModifier

  1. Le terme « impulsion » est souvent employé en lieu et place de quantité de mouvement : il s'agit d'un anglicisme.

RéférencesModifier

  1. a et b (en) Marlan O. Scully et M. Suhail Zubairy, Quantum Optics, Cambridge University Press, (ISBN 0-521-43458-0)
  2. a et b « Cours universitaires de Physique : Eléments de Physique Statistique »
  3. (en) Lev Landau et Evgueni Lifchits, Course of Theoretical Physics : Statistical Physics, Pergamon Press,
  4. (en) Joachim Oxenius, Kinetic Theory of Particles and Photons : Theoretical Foundations of Non-LTE Plasma Spectroscopy, Springer Verlag, coll. « Springer Series in Electrophysics », (ISBN 978-3-642-70728-5, lire en ligne)
  5. (en) Jan Klaers, Julian Schmitt, Frank Vewinger et Martin Weitz, « Bose-Einstein condensation of photons in an optical microcavity », Nature Letter, vol. 468,‎ , p. 545–548 (lire en ligne)