Espace de Cantor

En mathématiques, plus précisément en topologie, on appelle espace de Cantor l'espace produit , où est muni de la topologie discrète.

PropriétésModifier

Tout espace métrisable à base dénombrable totalement discontinu est homéomorphe à un sous-espace de K.

Cela fournit en particulier un moyen commode pour compactifier les espaces métrisables à base dénombrable totalement discontinus. On en déduit que tout espace mesurable dénombrablement engendré et séparé[Quoi ?] est isomorphe à une partie de K munie de la tribu induite par la tribu borélienne de K.

Notes et référencesModifier

  1. (en) Abhijit Dasgupta, Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets, Springer, (lire en ligne), p. 319.
  2. Corollaire 3.2 par Todd Trimble dans (en) « Cantor space », sur nLab (en), .