Discussion:Variables indépendantes et identiquement distribuées

relecture

J'ai réécrit presque totalement cet article. Je ne vois pas ce que je peux ajouter. J'aimerai que certains prennent le temps de me donner des conseils pour l'améliorer. Ipipipourax (discuter) 7 juin 2015 à 18:44 (CEST)

Lien brisé

Désolé, mais le lien a 3 vers l'article de R. Dudley au MIT Open Courseware est brisé. J'ai tenté de retrouver le document, mais je ne l'ai pas trouvé dans les archives. — Bouchecl (dring) 20 janvier 2016 à 01:53 (CET)

Effectivement ca marchait pas. J'ai remplacé par un autre lien même s'il y a avait déjà deux sources. Ipipipourax (discuter) 20 janvier 2016 à 09:46 (CET)

Indépendance de variables aléatoires gaussiennes non corrélées

On dit souvent que des variables gaussiennes non corrélées sont indépendantes. C'est faux. Contre-exemple classique : X variable normale centrée réduite, S variable indépendante de X prenant les valeurs +1, -1 avec probabilité 1/2 pour chacune. On pose Y = SX. On vérifie aisément que Y est normale centrée réduite et que cov(X, Y) = 0 ; mais X, Y ne sont pas indépendantes (si elles l'étaient, leur somme Z serait gaussienne; or Z prend la valeur 0 avec la probabilité 1/2).

Ce qui est vrai est que dans le cas où des variables aléatoires sont les composantes d'un vecteur gaussien (autrement dit : leur loi conjointe est gaussienne), alors elles sont deux à deux non corrélées ssi elles sont indépendantes : cela signifie que la matrice des covariances est diagonale, et qu'alors la densité conjointe est à variables séparées (et cela implique que dans le contre-exemple précédent, le vecteur aléatoire (X, Y) n'est pas gaussien, bien que ses composantes le soient). Vivarés (discuter) 20 janvier 2016 à 20:34 (CET)

Merci pour cette remarque très pertinente. Je n'avais pas fait attention en reprenant l'info de la source. C'est corrigé. Ipipipourax (discuter) 21 janvier 2016 à 08:42 (CET)

Remarques

 Ipipipourax :Des remarques dans le désordre :

• Est-ce que simuler est le bon verbe ? J'aurais dit générer.

  Pour moi, simuler c'est essayer de créer des valeurs informatiquement qui sont suivent une loi de proba ; générer c'est appliquer un algorithme. Ce n'est que mon avis mais je suis d'avis de laisser comme ca. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• "On obtient des valeurs dépendant vraiment du hasard" sonne bizarre à mon oreille
• "Cependant, il est compliqué d'automatiser ce procédé : on utilise alors un ordinateur", bof, sonne "sur-pédago" alors que d'autres parties sont assez musclées (je mets toutes les remarques, à toi de faire le tri. Si tu veux je peux modifier moi-même.)
• La partie simulation en général est assez floue. Je suis content qu'elle soit là, mais je ne comprends pas les détails, notamment hasard fort/faible. Et une justification de l'impossibilité de faire du "parfait" manque.

  J'ai modifié quelques phrases de la partie simulation. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• Pourquoi du \scriptstyle ? C'est dans les recommandations ? Sur mon ordinateur, ça donne des caractères minuscules.

  En fait , si je ne le met pas, ca donne des formules enormes sur mon ordi. J'avoue ne pas savoir s'il y a des recommandations a ce sujet. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• La structure de la partie simulations m'a un peu surpris, quand j'ai : "titre de niveau i, texte 1, titre de niveau i+1, texte2, texte de niveau i+1, texte 3", je m'attends à ce que le texte 1 résume et annonce les textes 2 et 3. Et ce n'est pas le cas ici.

  Les sous-sections n'étaient pas de mon fait, je les ai supprimées.Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• Ca se discute et tout le monde n'est pas d'accord, mais je crois qu'une petite intuition dans le RI ne fait pas de mal. Par exemple une ligne sur le pile ou face.

  RI c'est le résumé en introduction ? J'ai ajouté l'exemple, c'est peut etre plus accrocheur effectivement. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• Dans la partie "Origines et explications", je crois que les remarques sur les remises ne sont pas très utiles, elles pourraient être déplacée plus bas.

  J'ai gardé les trois exemples ensemble (dés, pièces et urne), puisque c'est vraiment la même idée. J'ai rajouté quelques explications. A debattre . Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• "se réfère à la faculté de chacune des variables de suivre la même loi de probabilité que les autres variables de la suite." sonne bizarre

  Cette phrase a été rajoutée il y a pas longtemps, elle est pas de moi. Je vous laisse changer si vous trouvez mieux. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• pour la définition, une façon de rendre le propos plus accessible serait de commencer par une sous-section "cas particulier" où tout est fini, simple, gentil, puis de généraliser avec les espaces mesurables et compagnie. Encore une fois, je sais que tout le monde n'est pas d'accord avec moi sur ces aspects pédago.

  C'est fait, j'ai mis deux cas particuliers. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• dans la partie statistiques, le mot série dans "Visualiser le graphique d’autocorrélation", m'a surpris, j'ai pensé à une somme avant de reprendre le paragraphe d'intro, et de voir que c'était "série de données".

  Je crois qu'on dit comme ca. La page wiki série de donnée n'existe pas. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• "les accroissements sont de covariance nulle", les termes n'ont pas été définis et n'ont pas de liens internes.

  J'ai rajouté un lien. Je parle de covariance à pas mal d'autres endroits dans l'article. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• "En fait les valeurs de la fonction d'autocorrélation décroissent en fonction de la taille xxx du nombre de données suivant le ratio xxx" : euh, je ne connais pas grand chose en proba, alors ce 1,96 est surprenant, peut-être une note ou une expression explicite...?

  C'est une raison statistique, plus n est grand, plus les valeurs suivent une loi normale, le 1.96 vient de la loi normale. J'ai changé la phrase sans en rajouter trop. Je pense qu'il ne faut pas rentrer dans le détail ici puisque c'est un point annexe à l'article. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• je ne connaissais pas l'histoire des graphes de retard, ça mériterait un article à part je pense.

  Effectivement, je connaissais pas non plus, c'est pour cas que j'ai essayé de sourcer et d'illustrer au mieux. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• Il y a quelques liens rouge qui n'ont pas l'air dur à bleuifier, tu devrais peut-être les proposer sur le Thé des matheux.

  Oui c'est à faire. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

• La partie "Applications et exemples" me semble un peu fourre-tout. Passer de pile ou face aux théorèmes limites est un peu déstabilisant.

  Il y a le choix de beaucoup d'exemple. J'ai fait ce choix pour montrer un exemple compréhensible (pile ou face), une application clé en proba (théorème limites), et deux exemples plus poussés et plus appliqués. Effectivement les exemples sont indépendants. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

A part ça c'est un chouette article. --Roll-Morton (discuter) 29 janvier 2016 à 10:38 (CET)

En tout cas merci pour ces commentaires. Ipipipourax (discuter) 1 février 2016 à 12:09 (CET)

 Ipipipourax et Roll-Morton : La mention du lancer de pile ou face est-elle vraiment appropriée ? Les variables indépendantes et identiquement distribuées sont un objet purement mathématique, qui sert à construire les évaluations probabilistes. En toute rigueur, il faudrait à peu près

Exemple : pile ou face :

Lorsqu'on joue à pile ou face, on lance une pièce et, à moins de tricher, on suppose que le côté sur lequel elle retombe est imprévisible. Elle tombe côté pile ou côté face sans qu'on puisse percevoir de règle. Cependant, les parieurs sont tentés d'imaginer des règles qui leur permettraient de gagner sûrement.

Pour étudier cette situation, on imagine une pièce idéale, insensible aux perturbations, aux habiletés et aux habitudes de lanceur. Pour cette pièce idéale, les lancers passés n'ont aucune influence, chaque lancer est comme le premier, et plus on lance la pièce, plus le quotient des nombres de « pile » et de « face » s'approche de un. C'est ce qu'on formalise mathématiquement par la loi de Bernoulli.

Chaque résultat de lancer, codé par exemple 0 pour face et 1 pour pile, est une variable indépendante, mais toutes sont distribuées identiquement.

Le comportement de la pièce réelle se vérifiera en comparant ses résultats à ceux de la pièce idéale.

Il me semble important de distinguer dès le début les objets idéaux des mathématiques des objets réels. Il arrive assez fréquemment qu'on assimile à des variables aléatoires celles qui décrivent des objets dont on ne sait pas prévoir le comportement (voir Benoît Mandelbrot sur la finance). Il est nécessaire de distinguer les axiomes logique de descriptions de fait.

Dans les paragraphes suivant, ce caractère axiomatique des variables indépendantes à distribution identique pourrait apparaître aussi plus nettement.

Du point de vue stylistique, vous écrivez « On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid. », puis vous utilisez constamment l'abréviation iid. La moindre des choses serait de la mettre en italiques. Vous avez aussi {{Abréviation}} qui donne iid et {{Abréviation discrète}} qui donne iid. Mais qui est ce on qui ainsi jargonne, et transforme un raisonnement en propos ésotérique ? PolBr (discuter) 7 février 2016 à 10:35 (CET)

Je suis évidemment d'accord sur le fait qu'une variable aléatoire ne fait que modéliser le résultat d'un pile ou face. C'est pour ca que j'utilise les termes "exemple" et variable qui "représente" un pile ou face ou "modélise". Je ne pense pas qu'il faille faire dans cet article le détail de ce qu'est une variable aléatoire. Je pense que sa place est dans Variable aléatoire. Je ne pense pas avoir utilisé quelque part une loi de bernoulli de paramètre 1/2, je suis rester général, du coup pas besoin d'expliquer qu'on considère une pièce équilibrée. Pour l'indépendance, j'ai indiqué qu'on supposait les lancers "successifs", c'est à dire indépendants les uns des autres.

Toutes ces explications autour du pile ou face sont présentes dans l'intro ou des sections explicatives. Des qu'il est question de math, je reste fidèle aux axiomes mathématiques. Quant à l'utilisation de iid, ce n'est pas moi qui le propose c'est l'utilisation internationale (en tout cas anglo-saxonne et francaise) comme je le montre en sourcant. Ipipipourax (discuter) 8 février 2016 à 12:12 (CET)

L'article variable aléatoire n'explique rien de tout ça. J'ai bien remarqué que ces explications figurent plus ou moins dans les sections ; s'agissant d'un concept de base de la discipline, je crois qu'il importe que son caractère d'axiome, de supposition, de simplification raisonnable, devrait figurer dans le résumé introductif. Les variables indépendantes et identiquement distribuées n'« apparaissent » pas dans le jeu de pile ou face. L'analyste les crée, afin de représenter les évênements. PolBr (discuter) 18 février 2016 à 13:36 (CET)

Problème section "Propriétés" / "Exemples de sommes de variables iid."

Bonjour, parmi les exemples de sommes de variables iid, 3 exemples sont donnés dans lesquelles les variables sont qualifiées d'i.i.d alors qu'elles ne le sont manifestement pas :

• Si $X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}$ sont iid de loi de Poisson de paramètres respectifs $\lambda _{1},\lambda _{2},\dots ,\lambda _{n}$, alors $X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n}$ est de loi de Poisson : ${\mathcal {P}}(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\dots +\lambda _{n})$
• Si $X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}$ sont iid de loi normale de paramètres respectifs ${\mathcal {N}}(\mu _{1},\sigma _{1}^{2}),{\mathcal {N}}(\mu _{2},\sigma _{2}^{2}),\dots ,{\mathcal {N}}(\mu _{n},\sigma _{n}^{2})$, alors $X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n}$ est de loi normale : ${\mathcal {N}}(\mu _{1}+\mu _{2}+\dots +\mu _{n},\sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\dots +\sigma _{n}^{2})$.
• Si $X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}$ sont iid de loi du χ² de paramètres respectifs $\nu _{1},\nu _{2},\dots \nu _{n}$, alors $X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n}$ est de loi du χ² : $\chi ^{2}(\nu _{1}+\nu _{2}+\dots +\nu _{n})$.

Par définition, des variables sont dites identiquement distribuées si elles suivent toutes la même loi de probabilité. Dans les trois cas ci-dessus, les variables ayant des paramètres différents, elles ne peuvent pas être identiquement distribuées. Nous n'avons pas l'égalité ${f_{X}}_{i}(x)={f_{X}}_{j}(x)$ pour tout $x$ et tout $i,j$.

N'hésitez pas à me reprendre si je me trompe, je ne suis pas experte sur la question. Lenasrvk (discuter) 1 mars 2023 à 18:05 (CET)

Bonjour. Effectivement, ces variables ne sont pas iid. Les propriétés sont bonnes mais ne sont pas adaptées à cette page. Je viens de modifier. Merci pour la remarque. Ipipipourax (discuter) 2 mars 2023 à 07:49 (CET)