Discussion:Variables indépendantes et identiquement distribuées/Bon article

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Christophe95 (discuter) 1 février 2016 à 23:36 (CET)

Variables indépendantes et identiquement distribuées

Proposé par : Ipipipourax (discuter) 18 janvier 2016 à 11:11 (CET)

J'ai complêtement revu cet article depuis plusieurs semaines. J'ai indiqué il y a plus d'une semaine ma volonté de le proposer en label BA.

Votes

Format : Motivation, signature.

Bon article

1.  Bon article En tant que contributeur principal et proposant. Ipipipourax (discuter) 18 janvier 2016 à 11:27 (CET)
2.  Bon article Un sujet inhabituel et intéressant. Bien traité, mais qui nécessitera, entre autres, la création des articles vers lesquels des liens rouges pointent actuellement, pour aller plus loin. En attendant, pour le label bon article, un apport souhaitable serait d'illustrer le paragraphe historique avec l'un des mathématiciens cités, ainsi que les paragraphes d'exemple. --Laurent Jerry (discuter) 20 janvier 2016 à 11:54 (CET)
3.  Bon article Bien sourcé, bien écrit mais difficile à comprendre pour un non spécialiste, je plussois Laurent Jerry sur ses demandes qui permettraient d'appréhender mieux la problématique même si on n'y comprend rien ou pas assez comme moi --Remy34 (discuter) 24 janvier 2016 à 17:45 (CET)
4.  Bon article Tyseria, ^{(discuter) z'êtes sur?} le 26 janvier 2016 à 15:47 (CET)
5.  Bon article Le sujet est suffisamment clair à mes yeux. Il respecte les critères du label. — Cantons-de-l'Est ^discuter 27 janvier 2016 à 02:06 (CET)
6.  Bon article Respecte les critères . --Roll-Morton (discuter) 29 janvier 2016 à 10:46 (CET)

Neutre / autres

1.  Neutre Le sujet semble bien traité mais l'article ressemble à un cours de Grande École. Il est plus que touffu et j'ai vite abandonné la lecture n'y comprenant pas grand chose (peut-être mon biais bourbakiste). Déjà, je ne comprends pas le concept de variable aléatoire. Je ne veux pas émettre un vote Contre car j'accorde le bénéfice du doute aux auteurs. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 22 janvier 2016 à 02:01 (CET)

   Le soucis de ce sujet est qu'il rassemble plusieurs notions : ce sont des variables aléatoires qui ont eux propriétés : indépendantes et de même loi. Je n'ai pas insisté sur la notion de variable aléatoire, je renvoie juste à l'article détaillé. Si vous avez des propositions pour rendre l'article plus accessibles aux non spécialistes, je suis preneur. Ipipipourax (discuter) 22 janvier 2016 à 07:48 (CET)

2.  Bon article, très bien sourcé et écrit 168.235.207.45 (discuter) 27 janvier 2016 à 19:28 (CET) Vote déplacé car les votes d'IP ne sont pas valables. Christophe95 (discuter) 27 janvier 2016 à 21:26 (CET)

Discussions

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Rqs de Cantons-de-l'Est

Bonjour,

Quelques questions/commentaires.

• Je lis « i.i.d. » et « iid ». Lequel est préférable ? — Cantons-de-l'Est ^discuter 20 janvier 2016 à 15:20 (CET)

  on peut dire les deux, ca depend des auteurs. c'est vrai qu'il faut peut etre uniformiser dans l'article. Je pencherais plus pour iid. Ipipipourax (discuter) 20 janvier 2016 à 18:38 (CET)

  Merci pour les modifs. Ipipipourax (discuter) 21 janvier 2016 à 15:11 (CET)

• Dans le RI, je lis « On dit que ce sont des variables i.i.d. » et « elles sont issues de variables aléatoires i.i.d. ». Est-ce qu'on peut supprimer « aléatoires » ? Sinon, pourquoi ? — Cantons-de-l'Est ^discuter 20 janvier 2016 à 15:20 (CET)

  Quand on dit "variables iid", c'est sous-entendu "variables aléatoires iid". Je sais pas si c'est clair dans l'article. Peut ete faut-il l'expliquer quelquepart et uniformiser l'article en ne mettant que variables iid. Ipipipourax (discuter) 20 janvier 2016 à 18:38 (CET)

  modifs faites. Ipipipourax (discuter) 21 janvier 2016 à 15:11 (CET)

Remarques de Abujoy (d · c · b)

Bonjour, j'ai relu l'article en modifiant quelques points de wikification ou de style. Il reste cependant un certain nombre de questions en suspend :

• La lecture de la première section "Origines et explications" m'a laissée un peu sur ma faim. Si je trouve très bien l'historique des recherches sur le sujet très bien, je ne comprends pas le placement des exemples (lancer de dés, simulation informatique, etc...). Ne vaudrait-il pas mieux, dans un soucis de vulgarisation, de proposer les exemples au cœur même de l'article, pour "illustrer" les formules par des cas plus concrets ? Par exemple, il serait sans dout très facile d'insérer la partie simulation informatique dans la section "Simulations".

  Je suis d'accord pour la simulation, je l'ai intégrée dans la section correspondante. Pour les exemples, je trouve que justement ca vaut le coup de parler d'exemple avant d'aborder des notions mathématiques. Il y a une partie "exemple" également. J'avais essayé de mettre des exemple dans les endroits où c'était possible facilement (tests statistiques par exemple). Dites-moi s'il faut vraiment inclure plus d'exemples) . Ipipipourax (discuter) 25 janvier 2016 à 13:55 (CET)

• Dans "Propriétés", que signifie exactement "avoir de bonnes propriétés" ? Il y a des propriétés bonnes et des mauvaises ? Je n'ai pas souvenir d'avoir entendu ça en mathématiques ?

  J'ai modifié la phrase. Ipipipourax (discuter) 25 janvier 2016 à 12:10 (CET)

• Qu'est-ce que la « graine du générateur » ? Un lien interne peut-il être envisagé pour expliquer ce terme ?

  J'ai rajouté un lien interne. Ipipipourax (discuter) 25 janvier 2016 à 08:24 (CET)

• Dans le graphique d’autocorrélation présenté, il serait utile de préciser s'il s'agit de données iid ou pas. Il pourrait également être très intéressant de montrer le résultat pour des données iid ou pas, comme cela est fait pour le graphe de retard.

  J'ai indiqué. En fait c'est le seul graphique d'autocorrélation que j'ai trouvé ... Ipipipourax (discuter) 25 janvier 2016 à 08:24 (CET)

• Je ne comprends pas cette phrase : « Pour certaines lois, il existe des méthodes simples, par exemple si $\scriptstyle U$ est une variable aléatoire de loi uniforme sur $\scriptstyle [0,1]$ alors la variable qui vaut 1 si $\scriptstyle U<p$ et 0 sinon suit une loi de Bernoulli de paramètre $\scriptstyle p$. » Est-ce que le "et" est en fait un "est" (ce qui rendrait la phrase autrement plus compréhensible) ?

  J'ai changé la tournure de la phrase, j'espère que c'est plus compréhensible. Si non, il faudra que je trouve autre chose. Ipipipourax (discuter) 25 janvier 2016 à 08:24 (CET)

• Dans "Théorèmes limites", il y a une phrase sur les hasards bénins/chaotiques, puis deux étranges paragraphes sur les propriétés de la Loi des grands nombres et le Théorème central limite avec des données iid. Je suis totalement perdue par le lien entre les deux parties : est-ce qu'il faut voir des hasards bénins ou chaotiques dans les deux lois présentées ? Ce paragraphe devrait être éclairci.

Cordialement, --Abujoy (discuter) 24 janvier 2016 à 21:16 (CET)

• Je trouvais ca clair mais apparemment pas tant que ca. Du coup j'ai repris la présentation de cette section. J'espère que c'est mieux. Ipipipourax (discuter) 25 janvier 2016 à 12:10 (CET)

Remarques ou questions de La femme de menage

Bonjour. J'ai eu du mal à aller très loin dans la lecture car j'ai bloqué au niveau de la section "définitions". J'aurais des suggestions sur le reste, mais avant d'aller plus loin, je souhaiterais éclaircir ce point :

• « les variables $\scriptstyle X_{1},X_{2}$, sont dites indépendantes si $\scriptstyle \mathbb {P} (X_{1}\leq t_{1},X_{2}\leq t_{2})=\mathbb {P} (X_{1}\leq t_{1})\times \mathbb {P} (X_{2}\leq t_{2})$ pour tous réels $\scriptstyle t_{1},t_{2}$. » C'est hyper complexe comme approche, et je me demande même si ce n'est pas faux et ne s'appliquerait pas à des variables négativement corrélées. (Et si ce n'est pas faux, alors on pourrait tout aussi bien dire alors "supérieur ou égal à", non ?). La source indique "égal" « si $\scriptstyle \mathbb {P} (X=x_{i}etY=y_{j})=\mathbb {P} (X=x_{i})\times \mathbb {P} (Y=y_{j})$. »

  La source indique bien que des variables sont indépendantes si la fonction de répartition du couple de variable aléatoire est égal à la multiplication des fonctions de répartition des variables. Il n'est pas question de variable corrélées négativement. Et oui on pourrait tout aussi bien mettre supérieur ou égal, ce qui est équivalent puisque cette égalité doit être vraie pour tout t1 et t2. Cependant puisque ca ne semble pas très clair, j'ai remplacé l'explication avant l'encadré définition en insistant sur la notion de fonction de répartition, j'ai laissé l'écriture initiale dans l'encadré. Ipipipourax (discuter) 26 janvier 2016 à 07:56 (CET)

• « La désignation « indépendantes et identiquement distribuées » regroupe deux notions : l'indépendance et la loi de probabilité. L'indépendance est une propriété des variables aléatoires alors que le second point ne concerne que leur loi de probabilité. » . Pas très clair. D'une façon générale "variables aléatoires i.d.d." est un raccourci pour "suite de variables aléatoires i.d.d." Difficile de parler de "propriété des variables". Serait-il juste de dire que « L'indépendance est une propriété qui régit les relations des variables entre elles, tandis que la notion d'"identiquement distribuée" se réfère à la faculté de chacune des variables de suivre la même loi de probabilité que les autres variables de la série ? »

  Effectivement cette phrase est correcte, puisqu'elle vous convient plus, je la remplace. Ipipipourax (discuter) 26 janvier 2016 à 07:56 (CET)

• Dans l'encadré : « [..]de même loi, c'est-à-dire $\scriptstyle \mathbb {P} (X_{i}\leq t_{i})=\mathbb {P} (X_{1}\leq t_{1})$ pour tout $\scriptstyle i=1,\dots ;n$. » même remarque sur le signe inférieur ou égal. Dans les deux équations -la précédente et celle-ci, X représente-t-il la même chose ? Et que représente le « t » ? Un rapport avec des données temporelles ?

  Comme marqué en début d'encadré les $X_{i}$ sont les variables aléatoires, la variable $t_{i}$ n'est que la variable de la fonction $t_{i}\mapsto F_{X_{i}}(t_{i})$ qui n'est rien d'autre que la fonction de répartition de $X_{i}$. Ipipipourax (discuter) 26 janvier 2016 à 07:56 (CET)

• De plus, il y un truc que je m'explique mal. Nos collègues anglais indiquent que les résultats d'une série de tirs de dès pipés forment une suite i.d.d. Pourtant, le résultat formerait intuitivement une loi gaussienne non centrée, et toutes les variables n'ont pas la même probabilité de distribution me semble-t-il. Qu'en est-il ? Serait-il possible de préciser ce point dans l'article ?

  J'avoue ne pas trop comprendre votre remarque. Si on considère une suite de résultats de dés pipés (ou non d'ailleurs), alors la loi de la somme divisée par racine de n converge vers une gaussienne (Theoreme central limite). Mais ici il n'y a pas de loi gaussienne, les valeurs des dés sont iid et suivant chacune une loi uniforme sur {1,2,3,4,5,6}. Ipipipourax (discuter) 26 janvier 2016 à 10:22 (CET)

  Oui, pardon, sur ce point, je me suis trompée dans la formulation de ce qui me posait un prblème de compréhension/de manque de connaissance. --La femme de menage (discuter) 26 janvier 2016 à 11:16 (CET)

• Question mineure de français : il me semble qu'on dit qu'une variable suit une loi de probabilité, pas qu'elle en a une ?

  Personnellement je dis les deux : une variable a pour loi ... ou une variable suit la loi ... Je ne sais pas si l'un des deux est incorrect. Par contre, je pense que les probabilistes, statisticiens, autres mathématiciens et autres scientifiques utilisent le même vocabulaire. J'ai essayé ici de garder un vocabulaire de probabiliste/statisticien. Ipipipourax (discuter) 26 janvier 2016 à 10:22 (CET)

  Bon, je n'ai trouvé que l'expression "suivre une loi" dans les sources, et n'avais jamais entendu "avoir une loi", mais si vous êtes sûr de vous, pas de problème. --La femme de menage (discuter) 26 janvier 2016 à 11:16 (CET)

  De toute facon je suis d'accord, il est plus élégant de dire suivre. En revoyant l'article je n'ai pas trouvé d'endroit où j'avais écrit "a la loi". Ipipipourax (discuter) 27 janvier 2016 à 07:50 (CET)

• Dans l'historique, la partie sur les rentes viagères me semble un peu hors-sujet (à ma connaissance, la probabilité de mourir à un âge plus ou moins avancé n'est pas équivalente à un tirage avec remise ). Cordialement, --La femme de menage (discuter) 25 janvier 2016 à 23:52 (CET)

  Effectivement les temps de vie à chaque age ne sont pas de même loi. Cependant la discussion a ce sujet entre huygens et son freres fait le lien entre cette question de loi et d'indépendance et les jeux de hasard où il y a iid. En fait a cette époque toute la théorie des proba tournait autour de ces questions et ils ne les maitrisaient pas comme maintenant. Après, le sujet des rentes viagères n'est pas fondammental dans cet article. On peut le supprimer ... Ipipipourax (discuter) 26 janvier 2016 à 10:22 (CET)

  Volontiers, j'avais simplement compris de la source que cette question faisait l'objet de calculs de probabilités, sans lien avec les iid. --La femme de menage (discuter) 26 janvier 2016 à 11:16 (CET)