Discussion:Diagonalisation

Un article "réduction d'endomorphisme" existe déjà, incluant la diagonalisation et la trigonalisation ; le mieux serait de créer un article trigonalisation en plus de cet article diagonalisation, comme c'est le cas sur Wikipedia anglophone, tout en gardant l'article réduction d'endomorphisme, qui ne ferait qu'évoquer l'existence des deux méthodes. Archibald 24 avr 2005 à 17:29 (CEST)

L'article réduction d'endomorphisme évoque surtout le coté "théorique" de la diagonalisation, alors que cet article est surtout axé sur le coté "pratique". Peut-etre serait-il bon de déplacer le paragraphe "théorique" de réduction d'endomorphisme vers cet article, afin de le rendre plus complet, quitte à réduire de beaucoup le contenu de l'article réduction d'endomorphisme ?

Trop de références croisées

12 avril 2006 : Réorganisation des articles relatifs à la diagonalisation (mathématiques), discutons-en ici (diagonalisation).

Il y a énormément d'article autour de ce sujet, j'en ai mi la liste dans une section voir aussi. Comment rationaliser un peu tout ça? Lehalle 10 avril 2006 à 09:19 (CEST)

Utilisateur:Jean-Luc W a entrepris de rédiger un article de synthèse remarquable dans valeur propre. La localisation finale de cet article (plutôt dans vecteur propre ?) n'est pas encore choisie, mais ce sera à mon avis l'article pivot autour duquel le reste tournera. Les autres articles pourront être plus brefs et centrés sur les aspects techniques et pratiques.

en attendant je pense qu'il faudrait regrouper toutes les discussions sur l'organisation globale des articles de réduction des endomorphismes dans l'article qui bouge le plus (valeur propre). Peps 10 avril 2006 à 11:09 (CEST)

J'ai mis un début de discussion sur la rationnalisation des articles se rapportant à la diagonalisation dans la page de discussion de l'article application linéaire: contribuez-y! Lehalle

Fusion abandonnée entre Matrice diagonalisable et Diagonalisation

Je demande la fusion des deux articles sous le titre diagonalisation. La diagonalisation peut concerner aussi bien les opérateurs et/ou les matrices, qui représentent les opérateurs en dimension finie. L'article matrice diagonalisable reprend des définitions données dans Valeur propre, vecteur propre et espace propre, rappels qu'il faudrait envisager de faire dans l'article diagonalisation. Les exemples donnés dans matrice diagonalisable ne sont pas suffisamment convaincants pour mériter d'être repris. Nefbor Udofix  -  Poukram! 1 novembre 2009 à 23:28 (CET)

Je suppose qu'on peut garder un article court « Diagonalisable » vers lequel redirirgeraient « Matrice diagonalisable » et « Endomorphisme diagonalisable », pour y mettre les définitions et la caractérisation par le polynôme minimal. Toute la méthode de diagonalisation est à ramener dans l'article idoine. Ça me semble nécessiter un peu de travail pour faire ça proprement. Tu t'en charges ? Ambigraphe, le 4 novembre 2009 à 22:20 (CET)

J'avoue ne pas te suivre. Souhaites-tu conserver deux articles disagonalisable (article court) et diagonalisation (article long) ?

Pour ta question, ayant fait la proposition de fusion, je me suis déjà engager à travailler dessus. Y arriverai-je seul ? C'est un gros pavé. Que penses-tu des articles Valeur propre, vecteur propre et espace propre et vecteur propre (synthèse) valeur propre (synthèse) ? Comprends-tu la différence entre ? Comment arrives-tu à trouver l'information que tu cherches ? Nefbor Udofix  -  Poukram! 4 novembre 2009 à 23:17 (CET)

Ta première question me semble correspondre effectivement à ce que je recommande plus haut (à une coquille près), à ceci près que l'inversion de redirection que j'évoquais alors ne me semble finalement pas si judicieuse.

Pour répondre à ta seconde question… non, il ne faudra évidemment pas imiter les articles que tu mentionnes sur les valeurs propres. Il est inutile d'en discuter ici. Quand tu voudras t'attaquer à « Diagonalisation », tu pourras me faire signe, je réfléchirai alors à ce que j'aimerais y voir. Ambigraphe, le 5 novembre 2009 à 23:04 (CET)

Pour ce qui est des exemples, je ne sais pas ce que tu veux dire par "pas suffisamment convaincants", ils sont calculatoires, certes, mais illustratifs des démarches classiques. Vincent, le 26 novembre 2009

J'ai remanié l'article sous-espace stable en lien avec ce sujet.--Palustris (d) 5 décembre 2009 à 15:09 (CET)

Relance

Étant donné le départ du demandeur de la fusion, je me propose pour reprendre ce travail. En fait, l'introduction mise à part (et encore) l'essentiel de l'article « Matrice diagonalisable » traite de diagonalisation tandis que le gros de l'article « Diagonalisation » concerne les propriétés des matrices diagonalisables et de leur ensemble. Je vais donc (dans un premier temps) quasiment intervertir les contenus à la main. S'il est jugé préférable que les historiques soient intervertis avant que j'y touche, je laisse la main à ceux qui disposent des outils nécessaires et je m'y collerai dans la foulée.

En l'absence de réponse, je procèderai aux changements que j'estime nécessaires et j'apposerai simplement un petit modèle de crédit d'auteur en page de discussion. Ambigraphe, le 29 janvier 2010 à 10:25 (CET)

à retoucher ensuite. Ambigraphe, le 8 février 2010 à 10:20 (CET)

Un exemple simple où l'ordre de multiplicité d'une valeur propre est supérieure à la dimension de l'espace propre associé :

Je suis toujours surpris de lire (dans mes recherches sur internet) de très nombreux articles donnant des développements abstraits mais pour la pédagogie, les exemples simples sont rares. J'ai fini par trouver le suivant (à vérifier) : La matrice ligne par ligne : [1;2;1];[2;0;-2];[-1;2;3]. Le polynôme caractéristique est -x(x-2)^2 et pour la valeur propre x = 2, l'espace propre associé est de dimension 1, engendré par le vecteur propre [1;0;1]. Je propose d'ajouter cet exemple de matrice non diagonalisable. Lanh 17/09/2010

j'ai juste rajouté en article connexe : « Matrice nilpotente (pour des exemples de matrices non diagonalisable) » Anne Bauval (d) 8 janvier 2012 à 21:11 (CET)

Définition du polynôme caractéristique

Il serait bien d'utiliser la définition du polynôme caractéristique telle que définie dans la page Polynôme caractéristique. Yvand (d) 8 janvier 2012 à 19:28 (CET)

(WP:NHP) Anne Bauval (d) 8 janvier 2012 à 21:11 (CET)

vecteurs propres

Bonjour, j'apprécie le côté pratique de l'article et justement, ne pourrait-on pas préciser que tout vecteur colinéaire à un vecteur propre est aussi un vecteur propre? De cette façon, ça permet d'expliquer que pour trouver facilement un vecteur propre il suffit de fixer un des coefficients pour trouver les autres, dans le cas contraire, on see retrouve avec un degré de liberté en tropKlinfran (discuter) 3 mai 2016 à 08:29 (CEST)

La notion de sous-espace propre ne répond-elle pas à cette demande ?--Dfeldmann (discuter) 3 mai 2016 à 13:06 (CEST)

Proposition de fusion entre Décomposition d'une matrice en éléments propres et Diagonalisation

Discussion transférée depuis Wikipédia:Pages à fusionner
Bonjour,

Je propose la fusion de ces deux pages ; elles semblent traiter de la même chose. "Décomposition d'une matrice en éléments propres" est une traduction de la page anglophone "Eigenvalue decomposition" ; ça n'est pas un terme qu'on utilise en mathématiques en français, où l'on parle de diagonalisation, trigonalisation, et réduction des endomorphismes. On dirait que quelqu'un a voulu traduire un article qui "n'existait pas en français" sans savoir que c'était la même chose que diagonalisation.

Ceci étant - j'aime bien la section "applications" (inversion d'une matrice, calcul de puissances), qui donne des applications standard qu'on donne souvent pour introduire/motiver la notion. Ça serait donc bien de les avoir dans l'article Diagonalisation !

Merci ! Mule hollandaise (discuter) 1 novembre 2015 à 05:45 (CET)

1. Contre Une matrice peut ne pas être diagonalisable et cependant avoir des valeurs propres distinctes (ça dépend du polynôme minimal). La diagonalisation étant un cas particulier. Il est préférable de séparer les deux concepts et ne pas tout mélanger. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 2 novembre 2015 à 22:50 (CET)

Bonjour  Malosse : je suis d'accord, mais l'article "décomposition en éléments propres" dit (deuxième section) "A = Q^{-1} L Q, avec Q une matrice de passage et L une matrice diagonale". Tel qu'il est écrit l'article n'est pas un article sur, par exemple, la réduction de Jordan ou la trigonalisation, mais bien sur la diagonalisation (enfin je crois?) Mule hollandaise (discuter) 6 novembre 2015 à 09:18 (CET)

L'article décomposition d'une matrice en éléments propres est incomplet car il ne traite ni du polynôme caractéristique ni du polynôme minimal et n'explique pas clairement qu'une matrice triangulaire comme suit :

$T={\begin{pmatrix}1&1\\0&1\\\end{pmatrix}}$

ne peut pas être diagonalisée car son polynôme minimal est $X^{2}-1$. Malosse ^{[Un problème de météo ou de planeur?]} 7 novembre 2015 à 02:26 (CET)

1. Pour, les deux articles traitant en fait du même sujet. Dans la foulée, il faudrait mettre un peu d'ordre dans les articles connexes Réduction d'endomorphisme, Valeur propre (synthèse), Valeur propre, vecteur propre et espace propre, Polynôme caractéristique, Réduction de matrice, Trigonalisation et même Polynôme minimal d'un endomorphisme ou Théorème de Cayley-Hamilton et d'autres. Les relations entre ces articles ne sont pas évidentes pour le lecteur λ. Pensez au pauvre débutant ! Touchatou (discuter) 11 novembre 2015 à 01:26 (CET)

6 mois sans discussion, pas de consensus sur la fusion. Je suis personnellement dans l'incapacité de répondre sur le fond. Je clôture. --Nouill 14 mai 2016 à 08:18 (CEST)

lien vers la page wiki anglaise

je ne comprend pas: l'anglais ne figure pas parmi les 6 langues alternatives pour cette page, mais quand on veut la rajouter (matrix diagonalization, qui pointe sur une diagonalizable matrix), on voit que bien + que 6 alternatives sont déjà définies ! (ou alors je ne regarde pas au bon endroit, mais je n'ai pas trouvé où ). Fabrice.Neyret (discuter) 7 mars 2024 à 15:58 (CET)

notions manquante / ajouter, ou alors argument de + pour la fusion ?

ça me parait un gros manque de ne pas donner l'equation correspondant à la définition: M = P.D.P⁻¹ ( voire, parler du cas symétrique/hermitien ) Fabrice.Neyret (discuter) 7 mars 2024 à 16:04 (CET)