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William Brouncker
William Brouncker.jpg
Fonction
President de la Royal Society
-
Titre de noblesse
Vicomte
Biographie
Naissance
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Castlelyons (en)Voir et modifier les données sur Wikidata
Décès
Époque
Génération du 17ème siècle (d)Voir et modifier les données sur Wikidata
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Membre de

William Brouncker, né à Castle Lyons (Irlande) en 1620 et décédé à Westminster en 1684, était un linguiste et mathématicien anglais.

Le vicomte William Brouncker, plus connu de nos jours sous le nom de Lord Brouncker, obtient un doctorat de philosophie à l'université d'Oxford en 1647. Il est l'un des fondateurs et le premier président de la Royal Society, en 1660. En 1662, il devient chancelier de la reine Catherine, puis maître de l'hôpital Sainte-Catherine. Ses travaux mathématiques portent en particulier sur la rectification (mesure des longueurs) de la parabole et de la cycloïde ainsi que sur la quadrature (mesure des aires) de l'hyperbole. Il est le premier, en Angleterre, à s'intéresser aux fractions continues généralisées.

Formule de BrounckerModifier

En 1655, Brouncker communique sans démonstration à son ami Wallis un développement de 4/π[1] dont la forme est d'une nouveauté déroutante[2]. Ce dernier l'intègre aussitôt à son ouvrage[3], avec une tentative[4] de justification. Depuis, de nombreuses représentations en fractions continues généralisées de kπ, k et k/(π2n) ont été obtenues[5].

Le développement de Brouncker est :

 


Les valeurs de ses réduites sont :

  •  
  •  
  •  
  • etc.

et sont exactement[6] les inverses des sommes partielles de la formule de Leibniz :

 
  •  
  •  
  •  
  • etc.

Notes et référencesModifier

  1. (en) Jacques Dutka, « Wallis's product, Brouncker's continued fraction, and Leibniz's series », Arch. Hist. Exact Sci., vol. 26, no 2,‎ , p. 115-126.
  2. Huyghens douta de cette formule jusqu'à ce que Brouncker montre que les 10 premières décimales qu'elle fournissait pour π étaient bien celles connues : (en) John J. O'Connor et Edmund F. Robertson, « William Brouncker », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews (lire en ligne).
  3. (la) John Wallis, Arithmetica infinitorum, 1655, Prop. 191.
  4. « Unfortunately, Wallis' s efforts to reconstruct Brouncker's argument do not take us very far […] Wallis had explained what Brouncker had set out to do, but not why; what he had achieved but not how. » : (en) Jacqueline A. Stedall (de), A Discourse Concerning Algebra: English Algebra to 1685, OUP, (ISBN 978-0-19852495-3, lire en ligne), p. 187-188.
  5. Cf. (en) « Pi: Continued fraction representations (13 formulas) », sur functions.wolfram.com.
  6. Cf. Formule de fraction continue d'Euler.

Liens externesModifier