Utilisateur:Saiksymbol/Brouillon
Le théorème des cordes sécantes, parfois appelé simplement théorème des cordes, est un énoncé de géométrie élémentaire décrivant une relation entre les quatre segments formés par deux cordes sécantes dans un cercle. Issu des Éléments d'Euclide, dont il est la proposition 35 du livre III, il énonce que le produit des longueurs des segments de chaque corde est égal.
Plus précisément, pour deux cordes AC et BD dont l'intersection se fait en le point S, on peut écrire :
La réciproque est vraie ; Si pour deux segments AC et BD qui s'intersectent en un point S et que la l'équation ci-dessus est vraie, alors les quatre points A, B, C et D peuvent être reliés par un même cercle.
De cette manière, si les diagonales d'un quadrilatère ABCD s'intersectent en un point S et respectent l'équation ci-dessus alors ABCD forme un quadrilatère inscriptible dont le centre du cercle circonscrit est le point S.
La valeur obtenue par les produits des segments correspond à la puissance du point S. Ainsi il est possible d'établir la relation suivante :
où r est le rayon du cercle et d la distance entre le centre du cercle et le point S d'intersection des cordes.
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