Image d'une application

On appelle image d'une application $f$ (d'un ensemble $A$ vers un ensemble $B$ ) l'image directe par $f$ de l'ensemble de départ $A$ ^[1]. C'est donc le sous-ensemble de $B$ contenant les images de tous les éléments de $A$ , et uniquement ces images. On le note $Im(f)$ .

f

est une fonction de

X

dans

Y

. L'ovale jaune dans

Y

est l'image de

f

.

\operatorname {Im} (f)=\{y\in B\mid \exists x\in A\quad f(x)=y\}=\{f(x)\mid x\in A\}=f(A)

.

Exemple : « L'image de la fonction sinus est le segment $[-1, 1]$ ^[1]. »^{[Note 1]}

Une application est surjective si et seulement si son image coïncide avec son ensemble d'arrivée.

Notes et référencesModifier

↑ Cette affirmation n'est vraie que si l'ensemble de départ est l'ensemble des nombres réels $\mathbb {R}$ et est incorrecte si on généralise à l'ensemble des nombres complexes $\mathbb {C}$ .

↑ ^{a et b} François Liret, Maths en pratique : À l'usage des étudiants, Dunod, 2006, 600 p. (ISBN 978-2100496297, lire en ligne), p. 13