Discussion:Quadrature du cercle

Impossible si..., ou simplement impossible ?

la quadrature du cercle est-elle impossible que si l'on utilise qu'une regle non gradué et un compas ou alors c'est tout simplement impossible ?

L'article répond bien à votre question:

• "Le problème est de construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas. "
• "C'est la limitation des outils à utiliser qui rend ce problème impossible. En autorisant un outil permettant de créer une spirale d'archimède, le problème devient trivial." sebjd 20 jun 2004 à 17:51 (CEST)

Petit rappel des règles wikipédiennes

Puis-je me permettre de rappeler:

1. Que Wikipédia n'est pas le lieu de travaux personnels?
2. Que les démonstrations personnelles des auteurs n'y ont aucune espèce d'importance?
3. Qu'il convient d'y "citer des sources vérifiables et qui font autorité"?

Maintenant, s'il s'agit d'ajouter un paragraphe de quelques lignes exposant une thèse publiée par un scientifique reconnu, c'est à dire répondant à l'un des critères suivants:

• avoir reçu un prix scientifique reconnu nationalement ou internationalement (par exemple : Prix Nobel, médaille du CNRS...),
• être considéré comme un auteur de référence dans le domaine considéré,
• être considéré comme l'auteur d'une théorie largement diffusée,
• être cité dans un ouvrage de référence reconnu (encyclopédie, dictionnaire, etc.),
• être une personnalité régulièrement exposée dans des médias d'audience nationale ou internationale.

Ce sera toujours un enrichissement.
Merci.
--Christophe Dioux 4 janvier 2007 à 22:33 (CET)

quadraquoi?

Je trouve l'appel à l'article "tour d'extension quadratique" trop complexe pour la compréhension de cet article "quadrature du cercle", qui doit rester un article simple.

La phrase "seuls certains nombres algébriques (dont les rationnels et les irrationnels quadratiques) pouvant être construits à l'aide d'une règle et d'un compas" n'est à ma connaissance pas fausse, puisqu'il y a le terme "dont". On pourrait être plus précis, et cohérent avec les articles Wantzel, etc. en écrivant "seuls certains nombres algébriques (les rationnels et les irrationnels algébrique solutions d'un polynome de degré 2puissancen) pouvant être construits,...". Si elle est correcte (ce que semblent nous dire les articles Wantzel, ...), je préférerais nettement cette phrase.--Arrakis (d) 25 mai 2008 à 17:02 (CEST)

toujours difficile d'être juste et abordable. Les nombres constructibles sont les nombres rationnels et certaines racines de polynômes de degré 2ⁿ. (mais pas toutes voir le contrexemple dans théorème de Wantzel) d'où l'idée de préciser « les éléments d'une tour d'extension quadratique ». Tu juges que l'article tour d'extension quadratique est d'un niveau très supérieur à cet article, tu as raison, mais ne crois-tu pas dommage de ne pas permettre cet approfondissement à ceux qui le souhaite?. Je propose en conséquence une autre formulation permettant d'éviter la lecture de la tour d'extension à ceux qui ne la souhaite pas tout en maintenant le lien vers elle. HB (d) 25 mai 2008 à 17:42 (CEST)

La réaction d'Arrakis me semble très pertinente, même si je préfère la version de HB. Je n'aime guère l'expression irrationnels quadratiques, le terme exact aurait été rationnel quadratique mais aurait perdu tout le monde, il restait nombre quadratique. Néanmoins, si la version actuelle convient à Arrakis, tout le monde est content. Jean-Luc W (d) 25 mai 2008 à 20:51 (CEST)

remarque déplacée de l'article principal

Il semble que si on trace un cercle de 2 Cm et donc 4 cm de diamètre sela donne un périmètre de 12.56 cm; et si on trace un carré de 3.14 de cotés on obitient un carré et un cercle de meme périmètre. La fORMULE de conversion semble etre Diametre x PI et le tout divisé par 4 = Longueur cote équivalent et Cote x 4 et divisé par Pi = Longueur du rayon pour cercle équivalent

Avec un cercle de 4 cm de diametre on obtient avec la formule un rayon de Pi et vice et versa. La particularité est que le cercle avec la valeur diamètre 4 cm, possede une Aire de 12.56 et un perimetre de 12.56.

Explication Un cercle est compose de 4 segments repartis autour d'un axe Le carré répond au meme principe

Merci pour prendre en compte cette suggestion.

Yves Catorc (******@********)

je ne comprends pas tout a fait l'objet de votre suggestion ni son rapport avec la quadrature du cercle mais dans l'état, elle ne peut pas être mise dans le corps de l'article, je la déplace ici pour que d'autres puissent en discuter. HB (d) 14 août 2008 à 20:01 (CEST)

Ps j'ai supprimé l'adresse mail pour que vous ne soyez pas infesté par des spams émis par des robots.

Je partage tout à fait l'opinion de HB. Le problème de la quadrature du cercle est défini très précisément depuis des siècles, voir des millénaires. Comment peut-on, avec les procédures dites de la règle et du compas, en un nombre d'étapes fini, construire un carré de surface exactement la même que celle d'un cercle de rayon 1? S'il n'est pas si gênant de traduire la question sous forme de périmètre, l'usage d'une longueur égale à 3,14 (ou plus précisément à $\pi$) sans avoir indiqué le mode de construction d'une telle longueur, revient à occulter l'unique, mais de taille, difficulté de cette question. Un théorème d'arithmétique montre que ce mode de construction n'existe pas, avec les procédures de la règle et du compas.Jean-Luc W (d) 14 août 2008 à 21:02 (CEST)

Sur l'illustration de 1618

Attention, cette illustration ne correspond pas à un livre sur la quadrature du cercle, mais un livre ésotérique. L'homme et la femme, inclus dans un cercle, inclus dans un carré inclus dans un triangle, inclus dans un cercle, fait référence aux éléments fondamentaux du monde ésotérique et l'auteur de cette gravure n'a pas pour objectif de résoudre le problème mathématique de la quadrature du cercle. J'ai tenté un ravaudage express mais je crains que l'image sans un développement plus conséquent de l'article n'induise plutôt un contresens chez le lecteur. HB (d) 10 décembre 2010 à 08:15 (CET)

De toute façon, l'image montre une inscription du cercle dans le carré et pas du tout une quadrature. Elle n'a rien à faire dans cet article. Ambigraphe, le 12 décembre 2010 à 22:54 (CET)

Pas besoin de la transcendance de π

Daniel Otero remarque que l'irrationalité suffit, dès lors qu'on sait montrer que pour tout corps de nombres k, si π appartient à une extension quadratique de k alors pi appartient à k. Il conclut par : « Is this *simpler* result really not simpler? Of course the answer to this question is YES! » que je ne suis pas sûre de ne pas comprendre à l'envers. Anne Bauval (d) 25 juillet 2011 à 09:08 (CEST)

euh....ce serait bien si on avait autre chose qu'un bavardage de forum parce que... à moi cela ne me parait pas si évident (cela ne doit être simple que pour les très bons en maths...). Je n'ai pour l'instant pas trouvé de source démontrant cette affirmation.HB (d) 25 juillet 2011 à 13:37 (CEST)

Moi non plus je ne trouve pas de source et ne vois pas comment prouver ce "simpler result" (dont l'impossibilité de la quadrature se déduit facilement), mais ce n'est pas un quelconque bavardage de forum (les autres bavards sont Robin Hartshorne, Franz LemmermeyerFranz Lemmermeyer et John Conway). Anne Bauval (d) 25 juillet 2011 à 17:15 (CEST)

Oui, j'ai bien vu. Ça n'est pas n'importe qui ! C'est pour cela que je parle de très bons. Mais ce sont des très bons qui bavardent, et j'aurais préféré des très bons qui publient mais je dois être trop exigeante. HB (d) 25 juillet 2011 à 20:34 (CEST)

La frustration rend gonflé : j'ai écrit à D. Otero. Anne Bauval (d) 26 juillet 2011 à 19:21 (CEST)

Bravo. Je compte sur toi pour comprendre la réponse.HB (d) 27 juillet 2011 à 14:20 (CEST)

Résolution d'homonymies

Résol

En l'occurrence, cet article présentait de nombreux liens vers des pages d'homonymies et, de mémoire, j'ai corrigé (dans l'ordre où je les ai rencontrés dans le texte) « École pythagoricienne », « segments incommensurables entre eux », « secteur », « méthodes analytiques », « James Gregory », « lemme » et « tangente » (j'espère n'avoir rien oublié).

Je n'ai pas trouvé comment résoudre pertinemment « encadrant » (paragraphe 1.2). Renvoyer vers Inégalité_(mathématiques) ? Rien dans ce dernier article ne semble traiter de double inégalité ; on passerait donc à côté de l'information utile… Bref : le lien vers la page d'homonymie subsiste, comme moindre mal.

Au passage : il me semble bien que « segments incommensurables entre eux » est un pléonasme — en tout cas si on s'en remet à l'étymologie. Ne serait-il pas plus correct d'écrire « segments incommensurables » ?

Enfin, il m'a paru que parmi toutes ces résolutions d'homonymies, la plus urgente était celle relative à James Gregory. Ce pauvre garçon, qui était loin d'être le premier venu, de surcroît mort prématurément d'une attaque à l'âge de 36ans, méritait largement me semble-t-il de ne pas être confondu avec un acteur ou un maton, quoique puissent en penser les taupins ! Non ? Simple question de respect.

Preem Palver 8 mars 2013 à 13:50 (CET)

Quadrature de la lemniscate

 Ariel Provost et Anne : au lieu de dépenser notre énergie à savoir si l'on peut élider ou non le «e» de quoique (mieux que le wiktionnaire, consulter le Grevisse[1] qui autorise l'élision), ou s'il vaut mieux parler de «distance entre centre ou foyer» (notions définies dans l'article sur la lemniscate) ou de «diamètre de Féret min» (notion non présentée dans les articles que j'ai pu consulter sur la lemniscate), ne vaudrait-il pas mieux se poser la question de la pertinence de cette section. Anne et moi sommes visiblement sur la même longueur d'onde : cela n'a rien à faire ici. je m'apprêtais ce matin à supprimer la section mais, Ariel, comme tu es intervenu depuis, je préfèrerais avoir ton aval avant la suppression. Qu'en penses-tu ? HB (discuter) 11 février 2016 à 07:35 (CET)

Bonjour HB et Anne Bauval  ! Mon retour d'intérêt subit pour la lemniscate (de Bernoulli), un vieil amour de jeunesse taupinale, m'est venu de l'appel à l'aide de Do not follow. S'en est suivi une discussion sur sa PdD, que je vous invite à regarder (ici et section suivante). La discussion concernait la version du 9 février de l'article Quadrature du cercle.

Pour en revenir à l'admissibilité de la section elle-même, je ne sortirai pas les grands effets de manche de la star du barreau : pas indispensable, certes. Il n'est toutefois pas complètement hors sujet de signaler qu'à côté de l'impossible quadrature d'une courbe simple (le cercle) il existe une quadrature simple pour certaines courbes apparemment bien plus compliquées. Si l'on garde la section il faudra je crois la présenter dans ce sens. Amitiés. — Ariel (discuter) 11 février 2016 à 08:59 (CET)

P.S. Quant à l'absence d'article sur les diamètres de Féret, c'est un scandale que je me propose de corriger prochainement (utiles en granulométrie et dans de multiples aspects de la géométrie discrète (l'article correspondant l'est d'ailleurs remarquablement, discret). — Ariel (discuter) 11 février 2016 à 09:31 (CET)

Cet article semble réunir déjà beaucoup des qualités d'un "bon article" de la Wik

A-t-il été proposé à cette fin ? Sinon, que doit-on faire ? François-Dominique (discuter) 22 juillet 2016 à 14:00 (CEST)