Discussion:Groupe divisible

« (Baer 1940) »

(en) Reinhold BaerReinhold Baer, « Abelian groups that are direct summands of every containing abelian group », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 46,‎ 1940, p. 800-806 (lire en ligne) démontre plutôt ceci : Un groupe abélien est divisible si et seulement s'il est facteur direct dans tout groupe abélien dont il est un sous-groupe. J'ai rajouté dans Module injectif l'équivalence avec « ce que J.J. Rotman appelle « Injective Property » ». Anne (d) 15 avril 2013 à 02:16 (CEST)

Groupes (et demi-groupes) divisibles non nécessairement abéliens

Je n'en sais rien mais je viens juste d'apprendre qu'ils jouent un rôle important en théorie des groupes de Lie. Anne, 17/7/2017, 16 h 10

Comme je te l'ai dit, je suis resté au niveau « premier livre » en théorie des groupes et ma science ne va pas jusqu'aux groupes de Lie. Que fait-on ?

1. Considérer que les groupes de Lie ne sont pas une matière « classique » et laisser la phrase qui dit que seuls les groupes divisibles abéliens sont un chapitre « classique » ?
2. Renommer l'article en « Groupes abéliens divisibles » ?
3. Ou alors, en se fiant à ta source, écrire : « Les groupes divisibles non abéliens jouent un rôle important dans la théorie des groupes de Lie, mais il ne sera question dans le présent article que des groupes divisibles abéliens, qui constituent un chapitre plus élémentaire et plus classique de la théorie des groupes » ?
4. Ou diviser le chapitre en deux, le chapitre actuel formant la première partie, qui serait intitulée « Groupes divisibles abéliens », et la seconde partie étant intitulée « Groupes divisibles non forcément abéliens » et se contentant de dire que les groupes divisibles non abéliens jouent un rôle important dans la théorie des groupes de Lie, en attendant qu'un expert en groupes de Lie ajoute du contenu ? Marvoir (discuter) 17 juillet 2017 à 20:14

Comme dit plus haut, je n'y connais rien non plus : je suis juste tombée là-dessus en farfouillant (je n'ai mis que la source la plus ancienne, bien que non accessible, parce que beaucoup de sources plus récentes convergeaient vers elle), après méditation très naïve sur le fait que dans le groupe des angles orientés de vecteurs du plan, l'angle nul et l'angle plat sont divisibles par 2 ! Les anglophones incluent abélien dans la déf de divisible. Les germanophones donnent ta déf plus générale + 2 exemples non abéliens très voisins (Sp(1) et SO3) et disent beaucoup de choses sur les abéliens. Je serais (un peu) d'avis, pour laisser la porte ouverte à des contributeurs plus experts sans pour autant créer nous-mêmes une section qui resterait longtemps quasi-vide, de faire plutôt comme eux : ajouter quelques non abéliens dans la section « Exemples » et supprimer la dernière phrase du RI, sans toucher au reste. Anne, 17/7/2017, 22 h 50

D'accord. Je te laisse faire ? Marvoir (discuter) 18 juillet 2017 à 10:18

Ok mais je prends mon temps car je viens de tomber sur une mine sur mathoverflow. Anne, 18/7, 13 h 48