Discussion:Formules pour les nombres premiers

Je recopie ici les discussions de l'ancien article (Formule pour les nombres premiers) à fin d'archivage

formules non classiques

N'y aurait-il aucune formule classique à donner plutôt que des formules inutilisables en pratique ? Les estimations de Rosser et Schoenfeld n'intéressent personne ?Claudeh5 (d) 25 avril 2009 à 15:28 (CEST)

En route vers des formules classiques !

Que faudrait-il entendre par classique? N'était-ce pas là se forger un obstacle épistémologique? Peut-on enseigner ces formules? Sont-elles des formules sans lien commun avec d'autres formules?

Réponse: Des formules inutilisables en pratique, ou ne donnant aucune estimation du nième nombre premier me semblent avoir le droit de citée mais en dernier !

Sont des formules utilisables et classiques quoique imparfaites les formules suivantes:

Pi(x) ~ x/ln x ~ Li(x)+O(x exp(-a x^3/5))

Grâce à une étude numérique de la fonction $\zeta$, Rosser et Schoenfeld ont montré que

$n{\Big (}\ln n+\ln \ln n-{\frac {3}{2}}{\Big )}<p_{n}<n{\Big (}\ln n+\ln \ln n-{\frac {1}{2}}{\Big )}.$

La borne inférieure a été améliorée par Dusart en 1999 qui montra, pour n >1,

$n{\Big (}\ln n+\ln \ln n-1{\Big )}<p_{n}.$

Claudeh5 (d) 31 juillet 2009 à 17:50 (CEST)

Recyclage

Au vu des remarques précédentes, je pense que tout l'article est à recycler. Je m'en occupe ; un premier jet sera publié dans quelques heures ; et on pourra reprendre la discussion à ce moment-là. Plan envisagé pour le moment : une intro, l'impossibilité de formules polynomiales, les formules approchées, les résultats polynomiaux (Euler, Matijasevic), l'échec des formules genre Fermat, les formules exactes (Wilson, le reste). N'ayant pratiquement pasaccès aux sources en ce moment, ça sera uniquement en liens internes et externes (plus p-ê la référence à Dickson), et faudra que quelqu'un se dévoue poour compléterDfeldmann (d) 31 juillet 2009 à 23:50 (CEST)

À l'avance : merci ! Il y effectivement matière à recyclage ... Zetud (d) 1 août 2009 à 00:40 (CEST)

Recyclage terminé

... mais il y a eu quelques cafouillages sur le titre de la page (décidément, je préférais "Formules", mais le mal était fait, semble-t-il). Bon, c'est un détail ; à part ça, qu'en pensez-vous ? --Dfeldmann (d) 1 août 2009 à 12:21 (CEST)

Non, il faut mettre le singulier... C'est l'usage sur wikipedia.Claudeh5 (d) 1 août 2009 à 12:32 (CEST)

Ca dépend pas un peu des sujets ? Un peu au hasard (et en n'utilisant que des articles anciens, et non redirigés), je trouvePrincipes de la thermodynamique, Lois de De Morgan, Équations de Maxwell, ou encore Identités hypergéométriques...Dfeldmann (d) 1 août 2009 à 13:35 (CEST)

mais il y a lemme de Jordan alors qu'il y en a 3...Claudeh5 (d) 1 août 2009 à 14:39 (CEST)

Oui, et j'ai plein d'autres exemples allant dans ce sens-là ; ce que je voulais dire, c'est d'une part que "l'usage sur Wikipedia" ne me paraissait pas si monolithique, d'autre part qu'une page donnant essentiellement une collection de formules me paraissait mieux titrée au pluriel, sinon on risque un peu de dérouter le lecteur novice (toujours le principe de moindre surprise). De fait (mais ceci n'est pas non plus exactement le cas ici) la page Roi de France ferait un peu bizarre, alors ils l'ont titréeliste des rois de France... Mais bon, j'insiste, c'est vraiment pas essentiel Dfeldmann (d) 1 août 2009 à 14:53 (CEST)

Ne vous méprenez pas, je n'ai rien contre un changement de nom, simplement s'il est fait, que ce soit correctement (par l'onglet renommer), et pas en créant un article doublon puis en redirigeant celui-là. Esprit Fugace(d) 1 août 2009 à 22:16 (CEST)

Conclusion : je renomme (proprement, cette fois) Dfeldmann (d) 2 août 2009 à 01:30 (CEST)

Questions de sources

Après mes récentes modifications, il ne reste que le problème des formules de Ruiz. Elles me semblent mal sourcées (l'auteur ne les démontre pas, et les références sont circulaires) et peu efficaces : les formules classiques de Legendre, Meissel, etc. (utilisant certes une liste de nombres premiers jusqu'à ${\sqrt {n}}$) sont bien plus rapides. Il faudrait au moins que quelqu'un se dévoue pour vérifier si elles sont correctes...Dfeldmann (d) 2 août 2009 à 05:41 (CEST)

Formule de Jones Sato Wada Wiens

Je pense qu'il faudrait clarifier ce qui a trait à cette formule, notamment le rôle du facteur k+2 (qui est le nombre premier lui-même).

Dire par exemple que si $k\neq -1$, lorsque le gros facteur est strictement positif, il vaut 1. --Biajojo (d) 30 janvier 2012 à 13:28 (CET)

Tout ou une partie des nombres premiers?

Jusqu'en mai 2019, le résumé introductif parlait de « recherche de formules exactes donnant tous les nombres premiers (ou même donnant uniquement certains des nombres premiers) ». En aout 2019, Prime 07 a insisté deux fois [1] et [2] pour limiter l'article à « la recherche de formules exactes donnant tous les nombres premiers dans l'ordre croissant - et eux seuls - », malgré mon revert indiquant que ces exigences n'étaient pas requises. Il me semble en effet que certaines des formules présentées ne réclament pas l'exhaustivité comme la suite de Rowling. Comme je ne surveille qu'à la marge cet article, j'attends vos avis sur le sujet. HB (discuter) 4 août 2019 à 21:01 (CEST)

Entièrement d'accord. La plupart des sources traitant de ces formules ne font pas cette limitation, et même les formules partielles peuvent être très intéressantes mathématiquement. Il n'y a pas du tout consensus sur cette modification, et Prime07 est prié de suivre l'organigramme donné dans WP:Consensus. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 août 2019 à 21:04 (CEST)

La dernière formulation de Prime07 est pas mal. Il aurait été encore mieux qu'il la propose ici avant et montre qu'il est apte au dialogue, mais bon.. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 5 août 2019 à 17:56 (CEST)

Oui (à un mot près) ; j'ai finalement incorporé sa suggestion.--Dfeldmann (discuter) 5 août 2019 à 18:33 (CEST)

La course au record

Aujourd'hui Donnets a ajouté la formule

${\frac {83}{8}}X^{2}-{\frac {2558}{4}}X+{\frac {55185}{8}}-(-1)^{X}\left({\frac {11}{8}}X^{2}-{\frac {938}{4}}X+{\frac {33161}{8}}\right)$

fournissant, selon ses dires, 87 nombres premiers pour X variant de 0 à 86. Cette insertion sans source et sans mise en forme a été revertée. Une source existe mais c'est sur un forum dont un des intervenants est un certain ... donnet[3]. Il est possible que le résultat soit juste, il est possible qu'il soit faux. il ne me semble pas que l'on puisse insérer des info à partir d'un forum. Si ce record a donné lieu à une publication, on pourra (ou non) envisager de mettre à jour l'article. Je précise «ou non» car il me semble sans fin de devoir mettre à jour une page de record si le record en question ne consiste pas en une avancée significative dans une théorie mathématique. Vos avis? HB (discuter) 29 janvier 2020 à 17:30 (CET)

Tu as raison. Le résultat ne peut être inséré dans Wikipedia que s'il est sourcé, par exemple par une publication. J'en suis navré pour Donnets. Theon (discuter) 29 janvier 2020 à 17:44 (CET)

formule de Willans

Une formule à voir, pour les habitués de l'article : ici 4a4 (discuter) 28 septembre 2022 à 04:49 (CEST)