Ouvrir le menu principal

Densité de courant

champ de vecteurs décrivant le déplacement local de particules chargées
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Densité (homonymie).
Densité de courant
Description de cette image, également commentée ci-après
Illustration de la définition du vecteur densité de courant .
Unités SI A⋅m-2
Dimension I⋅L-2
Nature Grandeur vectorielle intensive
Symbole usuel
Lien à d'autres grandeurs


La densité de courant, ou densité volumique de courant, est un vecteur qui décrit le courant électrique à l'échelle locale, en tout point d'un système physique. Dans le Système international d'unités, son module s'exprime en ampères par mètre carré (A/m2 ou A m−2). À l'échelle du système tout entier il s'agit d'un champ de vecteurs, puisque le vecteur densité de courant est défini en tout point.

Quand l'électricité circule essentiellement à la surface d'un objet (notamment celle d'un conducteur parcouru par un courant électrique de haute fréquence), on définit la densité surfacique de courant, également vectorielle, dont le module s'exprime en ampères par mètre (A/m ou A m−1).

Quand l'électricité circule dans un conducteur filiforme (de dimensions latérales très petites en comparaison de sa longueur), on définit la densité linéique de courant, un vecteur parallèle au fil, dirigé dans le sens du courant et dont le module est l'intensité électrique, exprimée en ampères (A).

DéfinitionModifier

Densité volumiqueModifier

Un courant électrique est un débit de charges électriques à travers une surface orientée. Pour une surface élémentaire   décrite par son vecteur normal  , l'intensité   du courant traversant cette surface et  , le vecteur densité de courant en ce point, sont reliés par :

 .

Pour obtenir l'intensité du courant à travers une surface finie S, on intègre cette relation sur la surface totale :

 .

Le signe de I est alors lié à l'orientation de la surface S.

Densité surfaciqueModifier

Une densité de courant est par défaut une densité de courant volumique. Si l'on considère un conducteur dont une des dimensions est très faible devant les deux autres (une plaque d'épaisseur e), on peut définir la densité surfacique de courant :

 

z désigne une coordonnée mesurée perpendiculairement à la surface.

L'intensité du courant passant à travers une ligne tracée sur la surface est alors :

 

où la ligne, de longueur l, est parcourue par le chemin élémentaire  .

Densité linéiqueModifier

On peut de même définir la densité linéique de courant, pour les circuits électriques classiques (où les conducteurs sont des fils de section faible par rapport à leur longueur) :

 

où l'intégrale est étendue à l'ensemble d'une section S du fil.

L'intensité électrique circulant dans le fil est alors :

 .

En d'autres termes, la densité linéique est le vecteur :

 , où   est un vecteur unitaire tangent au fil est dirigé dans le sens du courant.

Lien avec l'équation de Maxwell-AmpèreModifier

Dans le domaine de l'électromagnétisme, les équations de Maxwell permettent de décrire la propagation d'une onde électromagnétique. La 4e équation (appelée équation de Maxwell-Ampère) fait intervenir la densité de courant circulant au sein du matériau traversé par l'onde électromagnétique étudiée.

On part de l'équation de Maxwell-Ampère :

 

  est le champ magnétique,   la perméabilité du vide et   la densité de courant totale, s'exprimant :

 .

Dans cette expression, on peut détailler :

  • la densité de courant de conduction (on reconnaît la loi d'Ohm locale)  , avec σ la conductivité,
  • la densité de courant de polarisation   , où   est le vecteur de polarisation,
  • la densité de courant d'aimantation   , où   est le vecteur aimantation,
  • la densité de courant de déplacement   , où   est la permittivité du vide.

ApplicationsModifier

Électromagnétisme et électrotechniqueModifier

La densité de courant est utilisée pour manipuler les phénomènes de conduction électrique à l'échelle locale, notamment dans :

Physiologie humaineModifier

Le courant induit dans l’organisme humain est généralement exprimé en densité de courant (produit du champ électrique interne et de la conductivité du corps humain). Par exemple, en cas d'exposition à des champs électromagnétiques d'extrêmement basse fréquence (50 Hz typiquement) « l’hypothèse simplificatrice d’une conductivité homogène du corps humain de 0,2 siemens par mètre est utilisée »[1].

Notes et référencesModifier

  1. Direction générale de la santé (France)(2014) Champs électromagnétiques d’extrêmement basse fréquence - Effets sur la santé (DGS février 2014)

Voir aussiModifier