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Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Ohm.

La loi d'Ohm est une loi physique empirique qui lie l'intensité du courant électrique traversant un dipôle électrique à la tension à ses bornes. Cette loi permet de déterminer la valeur d'une résistance[1]. La loi d'Ohm a été ainsi nommée en référence au physicien allemand Georg Simon Ohm qui la publie en 1827, dans son œuvre Die galvanische Kette: mathematisch bearbeitet[2].

Sommaire

Énoncé de la loi d'OhmModifier

On note :

  • U la tension aux bornes de la résistance ;
  • I l’intensité du courant qui circule à travers la résistance ;
  • R la valeur de la résistance.

La loi d'Ohm établit que :

 


Un dipôle électrique vérifiant la loi d'Ohm est appelé un conducteur ohmique.

UnitésModifier

Dans la loi d'Ohm, la tension est exprimée en volts (V), l’intensité en ampères (A) et la résistance en ohms (Ω).

Interprétation de la loi d'OhmModifier

La loi d’Ohm indique que la tension aux bornes d’une résistance est proportionnelle à l’intensité du courant. Ce coefficient de proportionnalité est la valeur de la résistance.

Il est à noter que la valeur de la résistance R est une constante et ne varie donc pas lorsque l'on modifie la tension ou l'intensité.

Utilisation de la loiModifier

Selon son expression et les grandeurs connues, la loi d’Ohm permet d’obtenir différentes grandeurs :

  • sous la forme U = R x I, elle permet de calculer la tension lorsque la résistance et l’intensité sont connues ;
  • sous la forme I = U / R, elle permet de calculer l’intensité lorsque la tension et la résistance sont connues ;
  • sous la forme R = U / I, elle permet de calculer la résistance lorsque la tension et l’intensité sont connues[3].

Caractéristique d'un conducteur ohmiqueModifier

Lorsque l'on trace la caractéristique d'un conducteur ohmique (c'est-à-dire le graphe de la tension en fonction de l'intensité), on obtient une droite passant par l'origine[4]. La pente de cette droite est la valeur de la résistance.

Point de vue macroscopiqueModifier

En courant continu et en régime établiModifier

 
Représentation schématique d'une résistance parcourue par un courant. La loi d'Ohm relie l'intensité I du courant à la valeur R de la résistance et à la tension U entre ses bornes par la relation  .

La différence de potentiel ou tension U (en volts) aux bornes d'un résistor de résistance R (en ohms) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique I (en ampères) qui la traverse, ou la résistance R d'un dipôle est égale au quotient de sa tension U par l'intensité I du courant :

 

avec U et I orientées en sens opposés (dipôle en convention récepteur[N 1]).

N.B. : si U et I sont orientées dans le même sens (dipôle en convention générateur), la loi devient alors :

 .

On peut en déduire :

 [N 2] ou  [N 3].

Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés[N 4]. Lorsque la température varie, la valeur de la résistance varie également de manière plus ou moins simple, ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention, on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

En courant alternatifModifier

La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note U et I respectivement la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors :

 

Z est l'impédance complexe du dipôle considéré, qui peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).

En régime transitoire et de façon généraleModifier

 

uniquement dans le cas d'un circuit RLC série, après application de la loi des mailles.

Point de vue local (mésoscopique)Modifier

Énoncé de la loi d'Ohm localeModifier

D'un point de vue local, c'est-à-dire mésoscopique, la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la mobilité des porteurs de charge est indépendante de  .

À noter que la loi d'Ohm doit respecter certaines conditions :

  • l'homogénéité et l'isotropie du milieu ;
  • la grandeur considérée ne doit pas varier trop rapidement dans le temps.

Si on note μ la mobilité des porteurs de charge, leur vitesse s'écrit alors   (la direction du mouvement dépend du signe des porteurs) ; la densité de courant   associée à une densité de porteurs n vaut quant à elle :

 , où q est la charge électrique du porteur (en valeur absolue)[5].

On note σ = q n μ la conductivité électrique du matériau (pour un seul type de porteur).

On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul type de porteur :

 .

Si on a plusieurs types de porteurs, comme les électrons et les trous dans un semi-conducteur ou des ions différents dans un électrolyte, la densité de courant devient :

 ,

avec  ,

donc  .

On a alors la conductivité totale :

 .

Voir aussi Loi de Nernst-Einstein.

Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition de la résistanceModifier

Considérons une portion de conducteur d'un point A à un point B et de section droite S, on a alors la différence de potentiel qui vaut :

 

et l'intensité :

 .

Multiplions par une constante la différence de potentiel VAVB, alors les conditions aux limites sont inchangées ainsi que les lignes de champ de  , et l'expression   est multipliée par la même constante. Par conséquent le rapport (VAVB)/i est indépendant de cette constante, c'est une « constante » (il dépend quand même de divers paramètres tels la température) appelée résistance électrique et notée R. Elle se calcule comme suit :

 

Cette formule permet de calculer la résistance de diverses géométries de matériaux (filiforme, cylindrique, sphérique, etc.).

Notes et référencesModifier

NotesModifier

  1. Voir figure ci-contre.
  2. Si R est non nul.
  3. Si I est non nul.
  4. C'est-à-dire maintenus à une température constante : sans échauffement lié à l'effet Joule.

RéférencesModifier

  1. « Qu'est-ce que la loi d'Ohm », sur physique-chimie-college.fr (consulté le 12 mars 2017).
  2. (de) Georg Simon Ohm, Die galvanische Kette : mathematisch bearbeitet [« Théorie mathématique du circuit galvanique »], (lire en ligne).
  3. « Loi d'ohm : Cours », sur Cours gratuit de physique-chimie pour le collège (consulté le 7 mars 2019)
  4. « Expression générale de la loi d'Ohm », sur uel.unisciel.fr (consulté le 8 mars 2019)
  5. « Loi d'Ohm - Conductivité du milieu », sur uel.unisciel.fr (consulté le 8 mars 2019)

Articles connexesModifier