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Image du jour

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Image du jour du dimanche 18 mai 2025

Échangeur giratoire à Belgrade.
(définition réelle 5 280 × 3 956)

Jeux de mots

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Les jeux de mots du moment : des chiffres et des lettres

Un allographe est une suite de lettres telle que si on l'épelle à haute voix on entend une phrase. Exemple classique :

L N N E O P Y = Hél-ène est n-ée au pa-ys grec = « Hélène est née au pays grec »

On fait plus difficilement des allographes de chiffres :

4 4 4 7 1 9 = « Cat-cat-cat, c'est un œuf »

Des allographes mixtes lettres et chiffres sont plus intéressants !

G H T 3 K 7 = « J'ai acheté ... »

L A K C 1 9 = « Elle a ... »

et pourquoi pas un enrichissement du premier ci-dessus :

L N 2 3 N E ... = « Hélène de Troie est née ... »

Les immatriculations automobiles françaises actuelles offrent un large champ d'allographes mixtes, à condition que les groupes de 3 chiffres soient lus comme des nombres. Exemple en forme de maxime :

CC·200·BT = « Ces-ser de s'em - bê-ter » (Carpe diem)

Exercez-vous à « lire » les suivants :

LN·100·PY (la guerre de Troie)

AJ·110·QT (discipline militaire)

PI·112·ET (réchauffement climatique)

CD·107·ET (tenue estivale)

CD·106·EL (un déshabillé bien porté)

LD·113·MU (l'ai-je bien descendu ?)

EP·613·EP (c'est trop !)

HT·910·QT :(caprice de riche)

... et inventez-en d'autres (à rajouter, pourquoi pas, dans la liste ci-dessus).

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Rions un peu sur Wikipédia

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• Bêtisier : les plus belles perles de l'encyclopédie.
• Rions un peu avec Wikipédia : encore un florilège de belles phrases...
• Wikipédiholisme : où en êtes-vous de votre addiction à Wikipédia ?
• C'est écrit dessus ! Vos photos explicites...
• Perles de la patrouille : Les perles de la patrouille

Voir en particulier

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• Les expressions imagées du Capitaine Haddock
• Portail:Quiz : une façon amusante de s'instruire

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Jeux mathématiques

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Sudoku

Puzzles générés par QQwing 1.3.4.

Difficulté facile

Facile - 1

	5		1		2
		9		4		2		6
	1				8		4
4		1		5				7
	3		9		4		2
5				3		1		4
	6		5				7
1		8		6		3
			7		1		6

Facile - 1 - Solution

2	5	4	1	9	6	7	8	3
7	8	9	3	4	5	2	1	6
6	1	3	2	7	8	5	4	9
4	9	1	6	5	2	8	3	7
8	3	7	9	1	4	6	2	5
5	2	6	8	3	7	1	9	4
9	6	2	5	8	3	4	7	1
1	7	8	4	6	9	3	5	2
3	4	5	7	2	1	9	6	8

Anciennes grilles de Sudoku

Sudoku : grilles de la semaine

Énigmes

Continuez cette suite :

1 ; 2 ; 8 ; 64 ; 1 024 ; ...

Réponse

Ces nombres sont des puissances de $2$ : $2^{n}$, avec $n=0,1,3,6,10$. Les écarts entre les exposants augmentent de $1$ à chaque fois. Le prochain exposant vaudra donc $5$ de plus que le dernier, soit $15$, d'où le nombre $2^{15}$ = $32768$. De la même manière le suivant sera $2^{21}$ = $2097152$, et ainsi de suite.

 

Équations

Résoudre le système de deux équations à deux inconnues $x$ et $y$ :

$x^{2}=y$
$y^{2}=-y$

Réponse

Solution triviale : $x=y=0$.

Solutions non triviales : $y$ doit vérifier $y^{2}+y=0$, qui a pour solutions $y=0$ (d'où $x=0$, solution triviale, déjà vue) et $y=-1$ ; $x^{2}=-1$ donne alors $x=i$ ou $x=-i$).

Il y a donc 3 solutions au problème.

 

Énigmes étendues

Je suis le nombre qui est égal à l’inverse de son carré. Qui suis-je ?

Réponse

$1$. En effet, $1^{2}=1$, et l’inverse de $1$ est $1$. Une autre manière de répondre est de considérer que la réponse est une solution de l'équation $z^{3}=1$, qui a deux autres solutions que 1 si on accepte les nombres complexes.

 

Facile :

Une boite contient un certain nombre de billes. En retirant une bille, la boîte ne contient plus que la moitié du nombre initial de billes. Combien y en avait-il au départ ? 

Réponse

On appelle $a$ le nombre recherché. On a à résoudre l'équation : $a-1={\frac {a}{2}}$, qui équivaut à $2.(a-1)=a$, ou $2a-2=a$, ou encore $2a=a+2$, donc $a=2$. Il y avait donc au départ 2 billes dans la boite.

On pourrait aussi raisonner ainsi : si la boîte ne contient plus que la moitié du nombre initial, c'est qu'on en a enlevé la moitié. Cette moitié vaut 1. Donc le nombre initial est 2.

 

Difficile :

J'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons ensemble 112 ans. Quel âge ai-je ?

Réponse

Mon âge ($A$, comme grand âge) est inconnu ; le vôtre ($a$, comme petit âge) aussi.

Pour faciliter les écritures, nous appellerons :

• $d$ la différence entre nos âges : $d=A-a$ , ou $a=A-d$
• $e$ (comme enfant) l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. C'était il y a $d$ années, vous aviez $a-d$ ans. Donc $e=a-d=A-d-d=A-2.d$, ou $A=e+2.d$.

J'en ai aujourd'hui le triple : $A=3.e$. Par comparaison, il vient $e+2.d=3.e$, donc $d=e$ (surprise !).

Quand vous aurez l'âge que j'ai ($A=3.e$), dans $d=e$ années, j'aurai $A+d=4.e$ ans, donc nous aurons ensemble $3.e+4.e=7.e=112$ ans.

$e=112/7=16$. J'ai donc $3*16=48$ ans.

Et vous ?