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L'oscillation du neutrino est un phénomène de la mécanique quantique, selon lequel un neutrino créé avec une certaine saveur leptonique (électron, muon ou tauon) peut être mesuré plus tard en ayant une saveur différente. La probabilité d'avoir une mesure donnée de cette saveur varie de façon périodique alors que la particule se propage. L'oscillation du neutrino est d'intérêt tant théorique qu'expérimental, car l'observation de ce phénomène implique la non-nullité de la masse de la particule, ce qui ne rentre pas dans le cadre du modèle standard de la physique des particules.

Historique

En 1957-58, B. Pontecorvo considéra la possibilité d'une masse faible mais non nulle des neutrinos. La seule particule non massive connue est le photon pour une raison de symétrie. En effet, le principe d'invariance de jauge implique cette propriété mais il n'y a pas de tel principe pour les neutrinos. Pontecorvo a remarqué que rien n'impose que les états de saveurs des neutrinos soient des états propres de masse (propagation). Dans ce cas ils sont une combinaison linéaire des états propres de masse $\nu _{1}$, $\nu _{2}$, $\nu _{3}$. De plus en supposant les masses des neutrinos très faibles ceci implique l'existence d'oscillations de neutrinos en analogie avec les oscillations $K^{0}\leftrightarrow {\overline {K^{0}}}$ des kaons neutres. Il a aussi montré que l'étude des oscillations des neutrinos permet une mesure très précise de leur masse. En effet, les tentatives de mesures directes des faibles masses des neutrinos permettent seulement d'établir des bornes supérieures très imprécises à cause de la faible sensibilité permise par 'expérience comparée au domaine de masse des neutrinos.

Théorie

Il en existe trois saveurs de neutrinos et il s'agit des états propres de l'interaction faible. Ces neutrinos sont en fait la superposition de trois neutrinos ν₁, ν₂ et ν₃ qui sont états propres du Hamiltonien et qui ont donc des masses bien définis. Comme les neutrinos observés expérimentalement ne sont pas états propres du Hamiltonien, on observe un phénomène de oscillation entre les neutrinos ν_e, ν_μ et ν_τ lorsque ils se propagent, étant donné que les probabilités de transition entre les neutrinos dépendent des différences des masse des neutrinos ν₁, ν₂ et ν₃. L'oscillation entre les différents saveurs continue tant qu'il existe cohérence.

Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrice

La transformation unitaire reliant les états propres de saveur et les états propres de masse des neutrinos est donné par

$\left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{i}\right\rangle \,$

$\left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle$,

où

• $\left|\nu _{\alpha }\right\rangle$ représente les neutrinos avec saveur bien défini et α = e (electron), μ (muon) or τ (tauon).
• $\left|\nu _{i}\right\rangle$ représente les neutrinos avec masse $m_{i}$ bien défini, $i=$ 1, 2, 3.

$U_{\alpha i}$ représente la matrice Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata (aussi appelé matrice PMNS). Elle est analogue à la matrice CKM qui décrit un mélange similaire pour les quarks lors d'une interaction faible.

La matrice PMNS est décrite pour la formule ci-dessous lorsque on considère le trois générations de leptons :

${\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}$

où c_ij = cosθ_ij et s_ij = sinθ_ij sont des paramètres qui caractérisent le mélange. Les phases α₁ et α₂ sont significatifs si et seulement si les neutrinos sont Particules de Majorana.

Oscillations dans le vide

Comme les neutrinos $\left|\nu _{i}\right\rangle$ sont états propres de l'Hamiltonien, leur propagation peut-être décrite par des solutions en forme d'ondes planes

$|\nu _{i}(t)\rangle =e^{-i(E_{i}t-{\vec {p}}_{i}\cdot {\vec {x}})}|\nu _{i}(0)\rangle ,$

où

• les quantités sont représentes par le système d'unités naturelles ($c=\hbar =1$)
• $E_{i}$ est l'énergie de l'état propre de masse $i$,
• $t$ est le temps de propagation,
• ${\vec {p}}_{i}$ est la quantité de mouvement du neutrino,
• ${\vec {x}}$ est la position de la particule par rapport à l'origine de la propagation

Si on considère le limite ultra-relativiste et que les neutrinos ont la même quantité de mouvement, l'énergie des vecteurs propres s'écrit

$E_{i}={\sqrt {p_{i}^{2}+m_{i}^{2}}}\simeq p_{i}+{\frac {m_{i}^{2}}{2p_{i}}}.$

Cette approximation est applicable en générale, vu que les masses des neutrinos sont assez petites et qu'ils ont des grandes énergies. La probabilité qu'un neutrino à l'état $|\nu _{\alpha }\rangle$ en t=0 se retrouve à l'état $|\nu _{\beta }\rangle$ après avoir propagé une distance t ≈ L s'écrit

$P_{\alpha \rightarrow \beta }=\left|\left\langle \nu _{\beta }|\nu _{\alpha }(t)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum _{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{-im_{i}^{2}L/2E}\right|^{2}.$

Cette expression peut être développé comme une combinaison des fonctions sinusoïdales qui ont comme argument

${\frac {\Delta m_{ij}^{2}\,c^{3}\,L}{4\hbar E}}={\frac {{\rm {GeV}}\,{\rm {fm}}}{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta m_{ij}^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}\approx 1.267\times {\frac {\Delta m_{ij}^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}},$

où $\Delta m_{ij}^{2}\ \equiv m_{i}^{2}-m_{j}^{2}$ représente la différence de masses entre les neutrinos.

Le cas de deux Neutrinos

L'expression ci-dessus admet une forme plus simples dans l’approximation où seulement deux générations de neutrinos sont considérés, comme e et μ par exemple. Dans plusieurs situations physiques cette approximation est bien raisonnable. Pour cela, il suffit de considérer une matrice PMNS simplifié

$U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.$

La probabilité de changement de saveur s'écrit dans le système d'unités naturelles

$P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\,.$

Or, on peut représenter les mêmes quantités dans le système international d’unités

$P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left(1.267{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}{\frac {\rm {GeV}}{\rm {eV^{2}\,{\rm {km}}}}}\right).$

Oscillations dans la matière

Lorsque les neutrinos traversent la matière, leurs interactions (faibles) avec le milieu modifient leur propriétés. Un neutrino dans la matière peut échanger un boson Z avec un électron, un proton ou un neutron. Le modèle standard précise que les 3 saveurs de neutrino peuvent interagir de cette manière, et que l'amplitude de cet échange de Z est indépendant de la saveur. La matière étant électriquement neutre, pour l'interaction avec échange de Z les contributions des protons et des électrons s'annulent. Il reste un potentiel $V_{Z}$ qui dépend seulement de la densité de neutron $N_{n}$ et qui est le même pour les 3 saveurs. Le potentiel effectif pour les $\nu _{e}$ induit par leurs interactions courant chargé (boson W) avec les électrons de la matière est calculé égal à $V_{W}={\sqrt {2}}G_{F}N_{e}$ ; $N_{e}$ étant la densité électronique du milieu traversé et $G_{F}$ la constante de Fermi. L'angle de mélange dans la matière $\theta _{m}$ est différent de l'angle dans le vide. Si la densité du milieu traversé varie, $\theta _{m}$ varie avec le temps au cours de la propagation et les états de masse sont fonctions du temps.

Preuves expérimentales

Plusieurs expériences ont mis en évidence cette oscillation de neutrinos. En 1998, l'expérience Super-Kamiokande permet pour la première fois de mettre en évidence ce phénomène d'oscillation. En 2010, des chercheurs travaillant sur l'expérience Opera annoncent avoir, pour la première fois, observé directement une oscillation du neutrino muonique vers le neutrino tau. En juin 2011, ce sont des chercheurs du projet T2K qui observent pour la première fois une transformation du neutrino muonique en neutrino électronique.

θ₁₃

Les oscillations des neutrinos sont décrites à l'aide d'une matrice informant des divers paramètres entrant en jeu dans l'oscillation. L'un de ces paramètres, l'angle de Weinberg θ₁₃ (theta 13), constitue le seul paramètre dont la valeur est inconnue des scientifiques. L'expérience double Chooz, en construction dans la centrale nucléaire de Chooz, a pour but de découvrir la valeur de cet angle.

Annexes

Articles connexes

• Neutrino ;
• Problème des neutrinos solaires ;
• Problème des neutrinos atmosphériques ;
• Matrice PMNS

Catégorie:Neutrino Catégorie:Théorie électrofaible