Matrice de Householder

En algèbre linéaire, la matrice de Householder associée à un vecteur non nul est la matrice définie par :

In est la matrice identité de taille n.

Dans la suite, , le produit scalaire euclidien.

Propriétés

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Ainsi, Hv est la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à l'hyperplan orthogonal au vecteur v.

  • Si   avec   alors  . C'est sur cette propriété que se fondent toutes les applications des matrices de Householder (matrice de Hessenberg, tridiagonalisation ou décomposition QR).

Applications

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Les matrices de Householder sont utilisées pour des algorithmes de factorisation de matrices, comme la factorisation QR.

Article connexe

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Liens externes

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