Matrice de Householder
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En algèbre linéaire, la matrice de Householder associée à un vecteur non nul est la matrice définie par :
où In est la matrice identité de taille n.
Dans la suite, , le produit scalaire euclidien.
Propriétés
modifier- est symétrique et orthogonale (donc involutive).
Ainsi, Hv est la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à l'hyperplan orthogonal au vecteur v.
- Si avec alors . C'est sur cette propriété que se fondent toutes les applications des matrices de Householder (matrice de Hessenberg, tridiagonalisation ou décomposition QR).
Applications
modifierLes matrices de Householder sont utilisées pour des algorithmes de factorisation de matrices, comme la factorisation QR.
Article connexe
modifierLiens externes
modifier- (en) Eric W. Weisstein, « Householder Matrix », sur MathWorld