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Tracé de graphes

En théorie des graphes, le tracé de graphes consiste à représenter des graphes dans le plan. Le tracé de graphes est utile à des applications telles que la conception de circuits VLSI, l'analyse de réseaux sociaux, la cartographie, et la bio-informatique.

Types de tracés modifier

Les graphes sont généralement représentés en utilisant des points, disques ou boites pour représenter les sommets, et des courbes ou des segments pour représenter les arêtes. Pour les graphes orientés, on utilise habituellement ses flèches en bout d'arête pour représenter l'orientation. Cette représentation graphique ne doit pas être confondue avec le graphe lui-même (la structure abstraite et non graphique). Des dessins très différents peuvent correspondre au même graphe. La seule chose qui compte vraiment est le nombre d'arêtes entre chaque paire de sommets. En pratique, cependant l'arrangement de ces nœuds et arêtes influence la compréhensibilité, l'usabilité, le coût de fabrication et l'esthétique.

D'autres exemples de conventions sont la représentation par intersection et les représentations de la matrice d'adjacence.

Méthodes modifier

Fondées sur ces concepts et problématiques, différentes stratégies de dessin de graphes existent, telles que:

  • Layout dirigé par les forces : minimisation par descente de gradient d'une fonction d'énergie, inspiré par une métaphore physique.
  • spectral layout: layout basé sur une fonction énergie qui est amenable à de la minimisation globale fondée sur des techniques d'algèbre linéaire.
  • orthogonal layout: layout avec des arcs courant horizontalement et verticalement, avec des approches pour réduire le nombre d'arcs s'entrecoupant ainsi que la superficie. Ils sont d'un grand intérêt dans le domaine de VLSI et conception de PCB .
  • symmetric layout: ils essayent de trouver les groupes de symétries dans le graphe.
  • dessins arborescents : techniques spécialisées pour le tracé d'arbre.
  • dessins hiérarchiques : essayent de trouver une source et un puits dans un graphe orienté et d'arranger les nœuds en strates en ayant le plus d'arcs commençant vers la source et suivant la direction du puits.

Dans certaines applications de tracé de graphes, il est important de formellement spécifier la mise en œuvre et la vérification formelle de ces procédures.

Métriques modifier

 
K4 (le graphe complet d'ordre 4) peut être dessiné avec ou sans arcs croisés (en déplaçant l'un des sommets à l'intérieur du triangle formé par les trois autres)

Il n'y a pas de « meilleur » tracé — différentes manières d'afficher un graphe montrent différentes caractéristiques. Une métrique d'un algorithme de tracé de graphes est le nombre d'arcs s'entrecoupant. Alors que certains graphes ne peuvent être tracés sans que les arcs s'entrecoupent, certains graphes peuvent l'être, on les appelle des graphes planaires. D'après cette métrique, les « bons » algorithmes tracent des graphes avec aussi peu de croisements que possible. Le nombre minimal de croisements d'un graphe possible mesure cette propension.

Voir aussi modifier

Articles connexes modifier

Bibliographie modifier

  • Giuseppe Di Battista, Peter Eades (en), Roberto Tamassia, Ioannis G. Tollis. Graph Drawing: Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
  • Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, Ioannis G. Tollis. Algorithms for Drawing Graphs: an Annotated Bibliography. Computational Geometry: Theory and Applications 4:235-282 (1994). www.cs.brown.edu
  • Isabel F. Cruz, Roberto Tamassia. Graph Drawing Tutorial. www.cs.brown.edu

Liens externes modifier

Exemples de layouts de graphes:

Une collection de layouts de graphes animés interactivement:

Outils de tracés de layout de graphes modifier

Formats de graphes modifier

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