Graphe d'intersection

graphe non orienté dans lequel deux nœuds sont liés si et seulement si les deux parties d'un même espace et représentées par ces nœuds ont une intersection non vide dans cet espace

En théorie des graphes, un graphe d'intersection est un graphe représentant les intersections d'une famille d'ensembles. Plus précisément, pour une famille d'ensembles finie donnée, on associe à chaque ensemble un sommet, et deux sommets sont reliés par une arête si les ensembles ont une intersection non nulle.

Un exemple de graphe d'intersection

Beaucoup de familles de graphe sont définies par l'intersection d'ensembles géométriques, par exemple des sphères dans le plan, ou des intervalles sur une droite. Ces représentations géométriques permettent parfois d'avoir des algorithmes plus efficaces.

Propriétés

modifier

Tout graphe est un graphe d'intersection : il suffit de considérer pour un nœud l'ensemble des arêtes adjacentes à ce nœud.

Exemples

modifier

Notes et références

modifier
  1. (en) Fănică Gavril, « The intersection graphs of subtrees in trees are exactly the chordal graphs », Journal of Combinatorial Theory, Series B, vol. 16,‎ , p. 47–56 (DOI 10.1016/0095-8956(74)90094-X)