Produit dyadique

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En mathématiques, et plus précisément en algèbre multilinéaire, le produit dyadique

de deux vecteurs, et , chacun ayant la même dimension, est le produit tensoriel de ces vecteurs, lequel est un tenseur d'ordre deux et de rang un.

ComposantesModifier

Si   et   sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E de dimension finie n, muni d'une base donnée  , les coordonnées   du produit dyadique   dans la base correspondante du produit tensoriel   sont données par

  , où   , et   ,

et alors

  .

Représentation matricielleModifier

Le produit dyadique peut être simplement représenté par la matrice carrée obtenue en multipliant   en tant que vecteur colonne par   en tant que vecteur ligne. Par exemple,

 

où la flèche indique que ce n'est qu'une représentation particulière du produit dyadique, se référant à une base particulière. Dans cette représentation, le produit dyadique est un cas particulier du produit de Kronecker.

IdentitésModifier

Les identités suivantes sont une conséquence directe de la définition du produit dyadique [1]:

 

Voir aussiModifier

NotesModifier

  1. Voir Spencer (1992), page 19.

RéférencesModifier