Tangente hyperbolique réciproque
La tangente hyperbolique réciproque est, en mathématiques, une fonction hyperbolique. C'est la réciproque de la fonction tangente hyperbolique.
Définition
modifierLa fonction tangente hyperbolique réciproque, ou argument tangente hyperbolique[1], notée artanh[2] (ou argth), est définie à l'aide de la tangente hyperbolique par : .
Propriétés
modifierCette fonction est bijective, impaire et son image est . Elle est continue, strictement croissante, concave sur et convexe sur .
Sa valeur en 0 est 0 et sa limite en 1 est +∞.
Elle est dérivable sur et sa dérivée est donnée par .
Par conséquent[3], la fonction artanh s'exprime à l'aide du logarithme népérien par[4] .
Tangente hyperbolique réciproque complexe : Voir à Détermination_d'une_fonction_multivaluée#Argument_tangente_hyperbolique_complexe.
Lien externe
modifier(en) Eric W. Weisstein, « Inverse Hyperbolic Tangent », sur MathWorld
Notes et références
modifier- Daniel Guinin et Bernard Joppin, Analyse MPSI, Bréal, (lire en ligne), p. 26.
- Notation recommandée par la norme ISO/CEI 80000-2.
- Pour une preuve plus directe, voir par exemple .
- Xavier Oudot et Marie Delye-Chevalier, HPrépa Maths : Analyse - 1e année MPSI, Hachette supérieure, , p. 135