Nombre ennéagonal

nombre polygonal

En mathématiques, un nombre ennéagonal (ou nombre nonagonal) est un nombre figuré polygonal qui peut être représenté graphiquement par un ennéagone. Pour tout entier n ≥ 1, le nombre ennéagonal d'ordre est donné par la formule [1],[2] :

Cinquième nombre ennéagonal :
.

Les dix premiers nombres ennéagonaux sont : 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261 et 325 (pour les 10 000 premiers, voir la suite A001106 de l'OEIS).

Obtention de ces nombres

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Avec   points sur chaque côté du polygone extérieur, on ajoute à l'étape   :   points sur les sommets et   points à l'intérieur des côtés, d'où  .

Donc  .

Propriétés

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  •   s'obtient en ajoutant le carré de   aux cinq demis du  -ème nombre oblong, autrement dit,   .
  • La parité des nombres ennéagonaux suit le motif impair-impair-pair-pair.

Références

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  1. (en) Hyun Kwang Kim, « On Regular Polytope Numbers », PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, vol. 131, no 1,‎ , p. 66 (lire en ligne)
  2. (en) Elena Deza et Michel Deza, Figurate Numbers, Singapour, World Scientific Publishing, , 456 p. (ISBN 978-981-4355-48-3, lire en ligne), p. 6

Voir aussi

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