Homologie des groupes

En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe.

Pour un groupe G, on note ℤ[G] l'algèbre du groupe G sur l'anneau des entiers relatifs ℤ.

Soient alors M un ℤ[G]-module (ce qui revient à se donner un groupe abélien M et un morphisme de G dans le groupe des automorphismes de M), et une résolution projective de M.

Les groupes d'homologie de G à coefficients dans M sont définis par :

De façon duale les groupes de cohomologie de G à coefficients dans M sont définis par :

est une résolution injective de M. Un résultat standard d'algèbre homologique montre que ces constructions sont indépendantes des résolutions et choisies.

Voir aussiModifier

Articles connexesModifier

Lien externeModifier

Nicolas Babois, La naissance de la cohomologie des groupes (thèse), Université de Nice, 2009