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L'ensemble triangulaire dont la suite diagonale est composée de nombre de Bell.

En mathématiques et en informatique, un ensemble triangulaire de nombres, ou de polynômes est une suite doublement indexée dans laquelle chaque ligne est aussi longue que l'indice de la ligne.

ExemplesModifier

Parmi les exemples notables, on peut citer:

GénéralisationsModifier

Les ensembles triangulaires peuvent énumérer des valeurs mathématiques autres que les nombres; Par exemple, les polynômes de Bell forment un ensemble triangulaire dans lequel chaque entrée est un polynôme[9].

Les ensembles triangulaires dans lesquels la longueur de chaque ligne augmente de manière linéaire aux nombres de nombres (plutôt que d'être égal) ont également été considérés[10].

ApplicationsModifier

Outre la représentation des matrices triangulaires, les ensembles triangulaires sont utilisés dans plusieurs algorithmes. Un exemple est l'algorithme CYK pour l'analyse de grammaires non-contextuelles, un exemple de programmation dynamique[11].

La méthode de Romberg peut être utilisée pour estimer la valeur d'une intégrale définie en remplissant les valeurs dans un triangle de nombres[12].

La transformation de Boustrophedon utilise un ensemble triangulaire pour transformer une suite d'entiers en une autre[13].

Articles connexesModifier

RéférencesModifier

  1. Jeffrey Shallit, A collection of manuscripts related to the Fibonacci sequence, Santa Clara, Calif., Fibonacci Association, , 69–71 p. (Math Reviews 624091, lire en ligne).
  2. Sergey Kitaev et Jeffrey Liese, Harmonic numbers, Catalan's triangle and mesh patterns, vol. 313, , 1515–1531 p. (DOI 10.1016/j.disc.2013.03.017, Math Reviews 3047390).
  3. Daniel J. Velleman et Gregory S. Call, Permutations and combination locks, vol. 68, , 243–253 p. (DOI 10.2307/2690567, Math Reviews 1363707).
  4. Philip L. Miller, Lee W. Miller et Purvis M. Jackson, Programming by design: a first course in structured programming, Wadsworth Pub. Co., , 211–212 p. (ISBN 9780534082444)
  5. Haruo Hosoya, Fibonacci triangle, vol. 14, , 173–178 p..
  6. S. M. Losanitsch, Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe, vol. 30, , 1917–1926 p. (DOI 10.1002/cber.189703002144)
  7. Paul Barry, On a generalization of the Narayana triangle, vol. 14, (Math Reviews 2792161), Article 11.4.5, 22.
  8. A. W. F. Edwards, Pascal's Arithmetical Triangle: The Story of a Mathematical Idea, JHU Press, (ISBN 9780801869464).
  9. Samuel Rota Bulò, Edwin R. Hancock, Furqan Aziz et Marcello Pelillo, Efficient computation of Ihara coefficients using the Bell polynomial recursion, vol. 436, , 1436–1441 p. (DOI 10.1016/j.laa.2011.08.017, Math Reviews 2890929).
  10. Daniel C. Fielder et Cecil O. Alford, Applications of Fibonacci Numbers (Proceedings of The Fourth International Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications, Wake Forest University, N.C., U.S.A., July 30–August 3, 1990), Springer, , 77–90 p. (ISBN 9780792313090, lire en ligne).
  11. Handbook of Natural Language Processing, Second Edition, CRC Press, (ISBN 9781420085938, lire en ligne), p. 65.
  12. Henry C. Thacher, Jr., Remark on Algorithm 60: Romberg integration, vol. 7, , 420–421 p. (DOI 10.1145/364520.364542, lire en ligne).
  13. Jessica Millar, N. J. A. Sloane et Neal E. Young, A new operation on sequences: the Boustrouphedon transform, vol. 76, coll. « Series A », , 44–54 p. (DOI 10.1006/jcta.1996.0087, arXiv math.CO/0205218)