Ensemble Fσ

En mathématiques et, en particulier, en topologie, un ensemble Fσ (lire « F sigma ») est une union dénombrable d'ensembles fermés.

La notation introduite par Felix Hausdorff vient du français, le F désignant un fermé et le σ désignant une somme ou une union[1]. La notation Fσ est équivalente à celle de utilisée dans la hiérarchie de Borel.

PropriétésModifier

ExemplesModifier

  • L'ensemble   des rationnels est un ensemble Fσ dans l'ensemble   des réels muni de sa topologie usuelle. En revanche, l'ensemble   des irrationnels n'est pas un ensemble Fσ dans l'ensemble   des réels muni de sa topologie usuelle.
   est l'ensemble des rationnels, qui est un ensemble dénombrable.

Voir aussiModifier

RéférencesModifier

  1. a et b (en) Elias M. Stein et Rami Shakarchi, Real Analysis : Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces, Princeton University Press, , 424 p. (ISBN 978-1-4008-3556-0, lire en ligne), p. 23
  2. (en) Charalambos D. Aliprantis et Kim Border, Infinite Dimensional Analysis : A Hitchhiker's Guide, Berlin, Heidelberg, Springer Verlag, (ISBN 978-3-540-29587-7, lire en ligne), p. 138