Discussion:Plan de Fano

Quelques remarques

C'est une ébauche, et donc il manque des choses évidentes (def. comme espace projectif ...), mais je suis assez surpris du démarrage. Sur quelles sources s'appuient ceci ? Je ne comprends pas trop l'intérêt des diagrammes de Venn, redondants, ni même de la seconde représentation du plan de Fano. Je signale cet article de Coxeter, http://www.ams.org/journals/bull/1950-56-05/S0002-9904-1950-09407-5/S0002-9904-1950-09407-5.pdf pp 423-425 qui donne, entre autres, une façon cohérente (ce n'est pas la seule) de numéroter les points, et peut servir à améliorer.

Les tableaux s'écrivent en html (une image surcharge inutilement la page à mon avis), et au moins le premier choix de matrice d'incidence semble arbitraire. Il faudrait utiliser la dualité.

D'où sort ce vocabulaire "sous-ensembles-droites-projectives" ? Proz (d) 5 mars 2011 à 12:48 (CET)

Warum, perché, why, pourquoi?

Bonjour, Proz, l'article est nouveau-né, en cours de contributions, les dates et heures font foi. Je réponds rapidement à ta salve de questions arrivée dans les 24 heures de ma contribution, ouf ensuite je respirerai un peu.

Pourquoi les Allemands parlent allemand, les Italiens italien, les Français français, les Québécois avec cet accent, le Commonwealth anglais? C'est le résultat de millénaires de brassages culturels.

Les détails- je suis allé voir les pages plan de Fano en wiki allemand, italien et anglophone et j'ai trouvé plusieurs bonnes idées, ainsi que dans des bouquins , je ne sais pas écrire simultanément un texte et les notes de référençage, nobody's perfect.

-des choses évidentes (def. comme espace projectif)- il faut que je relise, je croyais avoir lu que l'intro qui était là avant moi parlait de plan projectif.

-Sur quelles sources s'appuient ceci ? - réponse ci-dessus, mais je ne suis pas documentaliste, alors libre aux autres d'enrichir les réf de sources, c'est à la portée de tous les matheux.

-intérêt des diagrammes de Venn?- vu la définition en termes de ss-ensembles de l'ensemble des points, l'illustration en diagrammes de Venn est possible, pas obligatoire.

-q anticipée: intérêt de la définition en termes de ss-ensembles de l'ensemble des points? Là j'adopte la définition de plans projectifs par divers Allemands , voir [[1]], par Coxeter, et non pas d'autres approches (plan affine complété, coord homogène comme wp anglophone, etc), c'est le choix qui me semble le plus rigoureux. Lis un peu dette page [[2]], elle est peut-être transposable sur wp-France.

-diagramme redondants?- oui, parce que une unique illustration (le triangle équilatéral avec une droite-cercle) peut induire en erreur le lecteur qui ne connaît que la géométrie du lycée.

-la seconde représentation du plan de Fano?- c'est le dessin de Jacqueline Dulong-Ferrand dans son livre sur les fondements de la géométrie. Il est redondant aussi par rapport à un autre dessin potentiel.

-q anticipée: quel nombre de redondances? rassure-toi, personne ne va dessiner 168 dessins.

-l'article de Coxeter, http://www.ams.org/journals/bull/195.... oui je vais le prendre en compte.

-une façon cohérente (ce n'est pas la seule) de numéroter les points?- j'ai fait un dessin avec la "nomenclatura canonica" donnée dans le wp de nos voisins Italiens. Si tu vas lire cet article, tu verras qu'il est en cours de lente rédaction, qu'il n'est pas sourcé, pas référencé. Pourquoi ne pas y mettre le bandeau de "reference required"?

-Les tableaux s'écrivent .... réponse- Tous les tableaux s'écrivent toujours? Y a-t-il unicité de méthode? non, pas d'unicité, il y a des gens qui font des tableaux à la main et les scannent, ou bien sur tableur open source, ils recopient sur Paint, ils insèrent l'image, c'est une méthode plus durable que la syntaxe HTML ou la syntaxe WP.

-une image surcharge ?. Charge, oui, ça consomme de l'octet mémoire sur silicium. Surcharge? ho, j'ai tout de même l'impression qu'aucun économiste n'a écrit que le kilooctet mémoire est la ressource critique en 2011, surtout avec le cloud computing, est-ce que ta remarque était un scoop constructif?

-le premier choix de matrice d'incidence semble arbitraire?- Exact, TOUS les choix de matrices (ordre des lignes et des colonnes) sont arbitraires dans le cas d'un être mathématique aussi "parfait" avec son groupe de symétrie de 168 automorphismes. Mon premier choix c'est l'ordre alphabétique qui est super-arbitraire et le premier tableau l'illustre, le deuxième choix est plus élégant (dualité peut-être) car il donne une matrice symétrique parmi 720 autres, je pense que tu as compris comment j'ai fabriqué ette matrice symétrique? Celle que j'ai choisie parmi 720, mais je ne suis pas certain d'avoir gagné, essayait d'avoir un maximum de OUi en haut à gauche.

-q anticipée? Pourquoi une matrice en OUI ou NON, et pas en 1ou 0 ni en TRUE/FALSE? J'espére que tu as compris pourquoi.

-Il faudrait utiliser la dualité. Exact. Yaka, yaplus qu'à...., mais à quel stade de l'article? Je n'ai pas encore d'avis précis sur ce point, plutôt tard mais avant les coordonées homogènes...

-D'où sort ce vocabulaire "sous-ensembles-droites-projectives"? de la définition des droites projectives en termes de ss-ensembles de points (voir ci-dessus méthode allemande et Coxeter), mais on reboucle la salve de questions, n'est-ce pas.

-q complémentaire- pourquoi des traits d'union? Ouais, pourquoi pas? Tu préfères peut-être "sous-ensembles qui sont des droites projectives". Modifie si tu penses que c'est crucial....

-à moi de te poser des questions, tu réponds sincèrement si tu veux, tu t'abstiens si tu veux: -As-tu fait une année Erasmus dans l'union européenne, ou as-tu deja travaillé au moins 1 an hors de France?

-as-tu l'habitude de réagir ainsi en moins de 24h à d'autres articles nouveaux-nés?

-est-ce que ta salve de questions correspond à ta surprise de lire quelque chose qui n'est pas conforme à ce que tu as suivi comme cours universitaires en France? Si oui je te répondrais alors comme pour les langues parlées, en maths il y a diverses approches d'un concept qui sont le résultat de centaines d'années de cultures variées, je grapille à droite et à gauche, je référencie ensuite.

-est-ce que ta salve de questions ne consiste pas à tourner autout du pot avant de déclancher la killing-wiki-suspicion, celle d'un soupçon de TI envers un contributeur spécifique?

Beaucoup de contributeurs, avant et depuis l'épisode ektoplastor, ont été choqués pendant des années par les "wp-suppresseurs" incontrôlés, les "wp-caviardeurs" incontrôlés, alors prudence!...Michelbailly (d) 6 mars 2011 à 19:20 (CET)

Tu me sembles assez gonflé de répondre de cette façon (surtout ton dernier paragraphe), vu ce que tu expliques ici. Il faudrait quand même assumer et être un peu cohérent. Le soupçon existe évidemment, tu te charges très bien tout seul de l'alimenter. Sur cet article c'est encore prématuré. Maintenant, j'ai posé exactement 2 questions ça fait difficilement une salve, et proposé une ref. J'ai bien-sûr compris qu'il s'agit d'un article nouveau né en cours de construction (même s'il est indiqué traduction), vu que je parle de démarrage. Je précise : il semble tout à fait normal qu'une ébauche ne soit pas complète (quand j'ai mentionné espace projectif je voulais parler de la définition algébrique qui devrait apparaître dans le résumé), mais le démarrage me parait curieux (pour tout dire redondant, je ne vois franchement pas le rapport avec la diversité d'approches que tu prônes). J'essaye de pêcher les quelques éléments dans ta "rapide" réponse qui ont rapport avec le sujet.

Tes mots composés : quand on dit "sont appelés" ceci indique que ça se fait (ailleurs qu'ici), pas que c'est l'idée du rédacteur.

Diagrammes de Venn : ça n'apporte pas d'information vis à vis d'un dessin où les droites sont représentés par des lignes. Il n'y a pas de raison de surinsister sur l'aspect ensembliste (cf. justement les structures d'incidence que tu mentionnes, la dualité).

Le choix d'une base te permet, avec sa base duale, d'obtenir une matrice symétrique. Une explication ne nuirait pas. Je ne risque pas de comprendre ton choix vu l'étrange critère que tu choisis, d'autant plus qu'il n'est pas vérifié. Les articles ne sont pas des devinettes. La consultation de sources t'éviterais peut-être des choix arbitraires.

Matrice en oui/non : je préfère 0/1 plus lisible, mais pour décider voir les sources.

libre à toi de ne pas tenir compte des questions de ressources mémoires, de fluidité ... qui dépend également de la taille de l'article, tout à fait concrètement, sur les pages wikipedia (pas "en général"), ça me semble pourtant utile.

Nouveauté : la "nomenclature canonique", qu'est-ce que ça veut dire ? Quel est le sens de ces notations ? L'intérêt ? Evidemment que si tu n'ajoutes pas de source, je mettrai un bandeau. Tu n'as quand même pas pour unique source la wikipedia italienne (elle-même non sourcée) ?

Je n'ai pas l'intention de surveiller en continu ta production sur cet article, mais mon inquiétude est que l'on se retrouve avec un nouveau truc ingérable du genre Axiomes de plans projectifs, non standard et que tu n'a jamais essayé de rendre plus conforme depuis Discussion:Axiomes_de_plans_projectifs/Suppression, ou pire Traité projectif des coniques (idem, et nettement plus suspect). Ta déclaration récente (cf. ci-dessus) m'a plutôt surpris et pas du tout rassuré. En particulier ne t'attend pas à que d'autres apportent des sources, ce n'est pas comme ça que ça marche, plutôt que de t'en plaindre il faut en tirer les conclusions : c'est à toi de les produire, et pas seulement pour la véracité, mais pour la pertinence. Proz (d) 7 mars 2011 à 01:48 (CET)

C'est bien ce qui me semblait, ça ne te gêne pas que l'article italien soit sans références au bout de plusieurs années, mais ça te gêne que celui en français soit sans références au bout de 3 jours. N'oublie pas que j'ai été vacciné par ektoplastor en 2007. (l'xplication plus détaillée des "testing" de WP suivra.)Michelbailly (d) 7 mars 2011 à 10:51 (CET)

Je ne me suis jamais occupé de la wikipedia italienne et n'en ai pas l'intention, comme je suppose beaucoup de contributeurs ici. Je m'intéresse modérément à une explication de tes "testing", mais tu peux la mettre sur ta pdd, avec un lien ici si tu y tiens.

Pour la "nomenclature" : ai-je bien compris que, tu ne sais pas ce que signifie ces notations, ni en quoi elles sont "canoniques", ni d'où elles sortent ? (disons que si c'est bien le cas, l'absence de réponse suffira, si ça ne l'est pas, au moins par curiosité ça m'intéresserait). Proz (d) 7 mars 2011 à 20:23 (CET)

N'as-tu pas encore compris que je ne réponds jamais immédiatement à des méthodes inquisitoriales? J'ai des défauts, je ne possède pas la science infuse, je remets toujours au lendemain l'indication de sources ou de références après avoir écrit dans le corps d'un article, j'espère toujours que quelqu'un donnera des sources, de la bibliographie avant moi; j'ai le défaut de faire confiance au matheux Italien qui a parlé de "nomenclatura canonica", mais que ce n'est pas la seule. Si au moins par curiosité tu es sincère, voilà ce que j'ai compris: le plan est de dimension 2, d'où la formule 1+n+n² qui est à la base de cette nomenclature des points et des droites (1 donne P et L, n donne 0 1 et L0 L1, n² donne 00 01 10 11 mais si tu cherches un bouquin de référence qui explique cela clairement, j'ai le défaut de ne pas en connaître et de faire confiance aux contributeurs Italiens pour en fournir une un jour proche ou lointain. En revanche si toi tu as une réf, n'hésite surtout pas à la donner sans attendre les Italiens, pas la peine de te parer d'une casquette d'examinateur de Grand Oral, tu n'en es pas un et je ne suis pas un candidat.) Alors, est-ce que tu fais confiance à ce contributeur Italien ou pas?Michelbailly (d) 7 mars 2011 à 22:48 (CET)

C'est un début, on peut ajouter une correspondance par dualité mais, ça ne suffit pas, pour que ça puisse être dit canonique (il reste plusieurs choix possibles). Donc tu n'as pas idée du sens de ce truc. Tu ne fournit aucun moyen au lecteur de le comprendre (les sources servent à ça entre autres), et pour cause. Que ça en ait un finalement, de sens, ou non, quel intérêt ? Si ça le mérite, il sera toujours temps de l'ajouter. En l'état, même si c'est un point mineur d'un article mineur, ça ne risque que de faire perdre leur temps à quelques débutants. Une chose que tu pourrais faire c'est de déplacer ça en pdd, en posant la question clairement, avec assez peu de chances d'obtenir une réponse, mais pas moins qu'en le laissant sur l'article, et ça serait plus honorable. Ah, et c'est toi qui écrit dans cet article, toutes ces dérobades (pour les dernières, mes méthodes inquisitoriales (?!), le contributeur italien, ...), et autres "astuces" rhétoriques (tes défauts !) sont sans objet. La ref., je t'en ai fourni une, d'un auteur à qui tu peux faire toute confiance, et qui t'explique d'ailleurs l'autre façon de numéroter les points de la page italienne. J'en ai feuilleté d'autres, rapidement (mais j'espère pouvoir y revenir plus tard). Balancer un truc peu fiable, et chercher les références après coup n'est pas une bonne méthode, grosse perte de temps, et demander aux autres de le faire ... Proz (d) 9 mars 2011 à 22:19 (CET)

??? j'ignore complètement ce que signifie "déplacer ça en pdd". Ta réf:Coxeter, http://www.ams.org/journals/bull/195.... je t'ai dit il y a une semaine que je vais la prendre en compte, je n'ai même pas encore eu le TEMPS de la télécharger, encore moins de la lire; je n'ai pas été ambigu (voir dialogue avec HB) sur le fait que je dispose de très très peu de temps. Mais je ne comprends toujours pas pourquoi tu ne fais pas certaines contributions toi-même, tu les cite: on peut déplacer ça en pdd .... on peut ajouter une correspondance par dualité ... les sources ...La ref., je t'en ai fourni une, d'un auteur (Coxeter),..mais j'espère pouvoir y revenir plus tard; je ne vois pas ce que tu cherches, tu as l'air de savoir ce qu'il faut rajouter, tu ne le fais pas, tu espères y revenir plus tard. Moi je veux bien, mais pourquoi exiger de ma part de faire dans les 8 jours tout ce que tu reportes à plus tard. Pourquoi faire l'énorme erreur de jugement,sous prétexte que je n'ai pas complété un article nouveau-né dans les 8 jours, pourquoi fais-tu l'énorme erreur de jugement d'en conclure Donc ..... pas idée du sens de ce truc.? Tu te mets le doigt dans l'oeil jusqu'au coude, Mardi Gras est passé, tu n'es pas un examinateur de Grand Oral et je ne suis pas un candidat, répète-je. Michelbailly (d) 11 mars 2011 à 18:22 (CET)

Je regarde ça sans intervenir depuis quelques jours et manifeste ce matin un mouvement d'humeur, même si j'ai l'habitude d'arrondir les angles, je vais moins les arrondir que d'habitude dans mon intervention : Michel, tu es franchement gonflant. Et il n'y a pas lieu de jouer les conciliateurs vaguement polis équilibrant les torts pour ne vexer personne : Proz fait œuvre de salubrité publique ci-dessus.

Te demander d'écrire des choses un minimum basées sur des sources, ce n'est pas jouer l'« examinateur de Grand Oral », c'est exprimer ce que plusieurs des lecteurs de tes articles pensent. Un article qu'on ne peut relier à rien ne sert à rien.

J'ai bien compris que tu avais un point de vue tranché (pour la géométrie synthétique contre la géométrie analytique). C'est ton droit, de même que certains autres éditeurs sont partisans du libéralisme contre le communisme, ou du peuple palestinien contre l'état israélien. Cela ne t'autorise pas pour autant à piétiner la neutralité de point de vue, et à écrire des articles reposant sur tes goûts. Les articles doivent se conformer dans les grandes lignes à la façon dont les choses sont traitées dans la littérature existante ; et lorsque plusieurs façons très dissemblables coexistent, on doit se débrouiller pour les traiter en parallèle sans donner l'impression qu'est dominante celle qui ne l'est pas. À l'heure où je tape ça, l'article fait 7617 octets et n'indique pas qu'il s'agit du plan projectif sur F_2. C'est signe qu'il est parti à la dérive. (Et non je ne compte pas y travailler sur le fond, j'ai beau papillonner je suis ces temps-ci dans d'autres secteurs de Wikipédia - ça ne m'interdit pas de pousser un coup de gueule devant le n'importe quoi auquel tourne cet article). Touriste (d) 12 mars 2011 à 10:16 (CET)

Tu penses ce que tu veux Touriste, j'ai pour règle de ne jamais caviarder les articles, de ne jamais écrire dans les articles sur la Politique ou les Religions, car je sais que ces pratiques sont des "piège à conflit" comme dit Discussion utilisateur:HB le 27 février. Il suffit de consulter le bref historique de cet article "plan de Fano" pour vérifier qu'il ne s'agit pas d'une guéguerre entre géométrie synthétique/la géométrie analytique. Le 1° mars Psychoslave a initialisé l'article et a fait une demande de traduction à partir de wp-anglophone, j'ai commencé à contribuer le 3 mars en prenant bien le soin d'informer que je préférais l'approche de wp-allemand, le 5 mars Proz, au lieu de contribuer, se met à me poser des questions insinuant que j'écrivais là un TI. Vacciné par l'épisode ektoPlastor je lui ai répondu sans détours, j'ai continué à contribuer à l'article jusqu'au 11 mars en m'inspirant de ce que je savais d'après la biblio dont je dispose et d'après les articles allemand, italien et un peu espagnol; j'ai donné la référence : (english) Projective Geometry, H.S.M. Coxeter, Blaisdell (1946), Univ. Toronto Press (1974), Springer (2 éd., 1974, 1987, 1998, 2003) ISBN|978-038740623-7), j'ai demandé une référence pour la nomenclature L00, L01 etc n²=4 donne 00, 01, 10 e 11 en numération binaire. [réf. souhaitée] , pour le dessin alternatif j'ai donné la référence Les fondements de la géométrie, Jacqueline Lelong-Ferrand, (1985), à propos de "perfect différence set" de Coxeter j'ai demandé une référence ensemble parfait des différences[réf. souhaitée] car je ne connais rien sur ce sujet, j'ai donné la seule référence que je connaissait sur la structure d'incidence- voir (deutsch) [[3]], ça ce n'est pas de la réthorique , que voulais-tu que je fasse de mieux du 3 au 11 mars? La traduction des coordonnées homogènes à partir de l'article anglophone est à la portée de tout contributeur matheux. Je suis surpris que depuis 2007, à propos de mes débuts d'articles sur les axiomes de géométrie projective qui ont le défaut d'être mal sourcés et référencés n'aient subi aucun sort: ils n'ont été ni complétés, ni supprimés. Bizarre. Je continue à contribuer au compte-goutte, j'ai expliqué des tas de constats sur d'autres pages; les autres contributeurs sont libres tout autant que moi. Je n'ai pas encore eu le temps de télécharger le papier de Coxeter que Proz m'a cité, encore moins de le lire, j'ai des contributions très chronophages sur des affaires perso plus prioritaires que la géométrie sur wp-français. Maintenant je songe à m'éclipser pour rédiger mon compte-rendu.--Michelbailly (d) 13 mars 2011 à 00:19 (CET)

Je dois reconnaître que de lire Michel qualifier sa première réponse de "sans détours" me fait encore sourire en l'écrivant. Pour le reste : on arrive effectivement à un truc ingérable, un fatras de choses pêchées au petit bonheur, présentées souvent n'importe comment (textes sou forme de dessins qui rendent la relecture et la correction impossibles), avec malgré tout une chose assez intéressante (la caractérisation arithmétique) au milieu. Pour comprendre le sort de tes articles Michel, il faut sortir de ta vision binaire, aller lire les (courtes) pages de suppression de tes articles indiquées plus haut, penser que d'autres s'imaginaient que tu te sentais responsable de tes productions. Sinon, la biblio se met en fin d'article (mais tu le sais, et tu continueras de considérer que c'est aux autres de s'en charger). Tu n'utilises pas "ref. souhaitée" de la bonne façon, qui signifie que tu es à peu près sûr de quelque chose, mais que tu demandes une réf pour confirmer : tu as justement une référence, qui est Coxeter. Une explication. Que souhaites-tu réellement ? Je me rends compte que tu ne sais pas ce que signifie "canonique" en math. , Coxeter n'utilise sûrement pas ce terme. Tu ne justifies aucunement en quoi ta "nomenclature" italienne le serait, et là une référence serait nécessaire. Personne ne te reproche de ne pas lire spécialement la réf. que je t'ai indiquée (car elle était facilement accessible, le rapport est fait avec le corps fini à 8 éléments, et l'article ne démarrait pas bien), mais la façon dont tu utilises (ou n'utilise pas) ces références. Je t'explique par l'exemple ce que signifie "déplacer en pdd. Proz (d) 13 mars 2011 à 20:43 (CET)

Plan

Je propose de commencer par les deux définitions usuelles : algébrique, plus petit plan projectif en terme de relation d'incidence (la version actuelle ne donne pas la première et pas vraiment la seconde). La caractérisation en terme d'ensemble de différences s'explique par l'algèbre. Proz (d) 20 mars 2011 à 13:10 (CET)

Nomenclature canonique ?

En quoi ce qui suit serait une "nomenclature canonique" ? (source indispensable) Proz 13 mars 2011 à 20:43 (CET)

Il existe plusieurs nomenclatures canoniques. Une première d'entre elles donne les noms suivants pour les points:

P, 0, 1, 00, 01, 10, 11

et les droites suivantes:

• l droite L = { P, 0, 1}
• 2 droitesL0 = {P, 00, 10}, L1 = {P, 01, 11}
• 4 droitesL00 = {0, 00, 01}, L01 = {1, 00, 11}, L10 = {0, 10, 11}, L11 = {1, 10, 01}

Cette façon de numeroter les points et droites s'explique par la formule de la quantité de points et de droites; un plan projectif où chaque droite contient (n+1) points totalise T=1+n+n² points. (référence: (english) Projective Geometry, H.S.M. Coxeter, Blaisdell (1946), Univ. Toronto Press (1974), Springer (2 éd., 1974, 1987, 1998, 2003) ISBN|978-038740623-7)

Ici n=2 et T=7; dans la formule 1+n+n²,

1 donne P et L (Point and Line)

n=2 donne 0 et 1 en numération binaire.

n²=4 donne 00, 01, 10 e 11 en numération binaire. ^{[réf. souhaitée]}

même raisonnement pour les droites L0 L1 L00 L01 L10 L11.

La figure du plan de Fano est donnée, sans les noms des points ni des droites dans le livre Les fondements de la géométrie, Jacqueline Lelong-Ferrand, (1985).

__________

Je suis tombé par hasard sur une explication ici : en:projective plane, lire le § "Construction of prime orders", il s'agit d'une méthode de construction dans le cas premier seulement. Pas sûr que ça doive figurer ici. Proz (d) 14 mars 2011 à 20:17 (CET) En fait très générale (article en:projective plane très amélioré), voir aussi en:Planar ternary ring. Proz (d) 24 janvier 2012 à 22:15 (CET)

Plan de Fano et graphe de Heawood

Trouvé ici le fait que le graphe d'incidence (ou graphe de Levi) du plan de Fano correspond à un Graphe de Heawood; Cela justifie la nomenclature canonique (?) de Coxeter et c'est plus joli qu'un tableau d'incidence. HB (d) 20 mars 2011 à 16:33 (CET)

Merci, je n'avais pas repéré l'article Graphe de Heawood, oui je suis d'accord. En fait, c'est aussi dans l'article de Coxeter indiqué ci-dessus (à première vue très semblable) et que j'ai mis en bibliographie. j'avais déjà réalisé le dessin, mais, zut, je vois qu'il existe (le bicolore), je pensais numéroter points et droites pour la correspondance avec le dessin (réalisé en fonction). ... Je vais voir.

La "nomenclature canonique" (terme que Coxeter n'emploie pas, j'ai vérifié depuis) ne l'est pas, par exemple parce que l'on peut faire la même construction sur 0,2,3. L'explication la plus satisfaisante (car généralisable), qui est aussi dans Coxeter, est que c'est le cas particulier d'un th. De Singer sur n'importe quel plan projectif sur un corps fini : il faut prendre les coordonnées homogène dans le groupe multiplicatif F_{q^3}, qui est cyclique. Le produit par une racine primitive définit alors une homographie qui engendre un groupe agissant fidèlement sur tout le plan, d'où Z/(q^3-1)Z. Toute droite projective définit un ensemble de différences symétriques (c'est à indiquer dans l'article, même si le cas du plan de Fano est un peu dégénéré, mais ce n'est pas non plus trop le lieu pour développer). Proz (d) 20 mars 2011 à 17:38 (CET)

Explications sur les notations ?

La définition algébrique commence ainsi :

La plan de Fano, noté P2(F2) ou PG(2,F2)

Ce serait bien d'expliquer pourquoi on note cela ainsi. Qu'est-ce que P, PG, (Projectiv Geometry ?), F ? F est un corps certes, mais dans ce cas pourquoi on ne l'appel pas K, comme il est plus courant de le faire, il me semble. Est-ce F pour Fano ? --Psychoslave (d) 21 mars 2011 à 10:57 (CET)

pour les graphes de Levi en général, voir "http://en.wikipedia.org/wiki/Levi_graph"= [[4]]

pour le graphe de Levi de Fano, voir "http://en.wikipedia.org/wiki/Heawood_graph"=[[5]]

pour les multigraphes et matroîdes voir Hypergraphe (ho, avec un diagramme de Venn soupçonné de "nuire à la fluidité" et devrait être éradiqué, voir supra), Matroïde (sans aucune référence ni source c'est louche, TI?).

Morphisme de graphes, cette définition est valable aussi bien pour les graphes orientés que non orientés. Elle s'étend pour les hypergraphes, orientés ou non.

voir aussi Dualité (géométrie projective), Involution (mathématiques), polarité=Transformation par polaires réciproques= "http://en.wikipedia.org/wiki/Pole_and_polar#Reciprocation_and_projective_duality"=[[6]]

notation PG: c'est une notation de géométrie projective finie (finite Projective Geometry), le premier 2 signifie qu'il s'agit d'un plan (dim2), le deuxième 2 signifie que chaque droite possède (2+ 1) points. Plus généralement PG(n,p) signifie qu'on travaille en n dimensions et que chaque droite est incidente à (p+1) points. Coxeter (ouvrage projective geometry chapitre 10, Springer) explique ainsi cette notation, "en 1906, O. Veblen et W.H. Bussey donnèrent à cette Géométrie Projective finie le nom PG(n,p) etc"Michelbailly (d) 21 mars 2011 à 13:22 (CET)

J'ai mis un lien pour P²(F₂), une note pour PG(2,F₂), et PG(2,2) pendant que j'y étais. F_2 : F pour field, j'ai précisé dans l'article corps fini qui est en lien. Proz (d) 21 mars 2011 à 19:44 (CET)